BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT

Netschool.edu.vn

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LÔGARÍT
I) PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
1) 5

x

x 1
.8 x

1
2) 2 x

3)

4)

x

1

3x  2 x



5  2



10  3
x 4
2

7) 2

4x 3

1

2

  10  3

x 1
x 3

ĐHGT - 98

x 1

x 1
x 1


 1
3
x 2 x
2
12) x  1

 x2 1
11) x  2 x  1
2

2

2 x 2 x
x
x 1
9) 9  9
 9 x 2  4 x  4 x 1  4 x 2
1
1
10)

2 x 1
2 3 x 1
2
2

ĐH Mở - D - 2000

(Cao §¼ng SP kü thuËt Vinh - 2001
(Cao §¼ng SP § ång Nai - 2001 - khèi A)

 5 x 2

1

8)

  5  2

x 3
x 1



ĐHKTQD - 98

(§ HSPI - 2001 - khèi B, M, T)
x-1
x 1

x-1

2

 

 4  x  2  4 x2  4  x  2

2

2.3 x  2 x  2

5) x - 1 x
6)

 500

13) 7.3

x 1

 5 x 3  3 x  4  5 x  2

II) ĐẶT ẨN PHỤ:
1) 4

x 2 3 x  2

 4x

2

6 x 5

 7  4 3

sin x



 42 x

2

3 x 7



sin x

 74 3
1
12
3x
x
3) 2  6.2 

1
 
2 3 x 1 2 x
x
x
4) 9  2. x  23  2 x  5  0
2)

5)

72 x
100

x

2

sin2 x

4

ĐHL - 98
ĐHY HN - 2000
ĐHTM - 95
ĐHAN - D - 2000

1

2
1
1x

7)    3 

3

HVQHQT - D - 99

 6.0,7  x  7

1x
1  x 1


6)    3 
= 12
 3
 3
2

1x

1

3

cos 2 x

HVCTQG TPHCM - 2000

 12

9
 10
8) 9
x 1
x 1
x2
9) 4  2  2  12
2
2
10) 22 x 1  9.2x  x  22 x2  0

(§ HY TPHCM - 2001)
ĐHAN - D - 99
ĐHTCKT - 99
ĐHTL - 2000

Netschool.edu.vn

Trang:1


Netschool.edu.vn



3 7 4 32 3 42 3

HNN - 98

-7.3x-1 1 - 6.3x 9 x1 0

(Đ H hồng Đ ức - 2001 - khối A)

x

11) 2

2x-1

12) 5.3

x

13) 6.4 - 13.6 6.9 0

(Đ H dận lập binh d-ong - 2001)

14) 9 - 2.3 3

(Đ H cả nh sát - 2001 - khối D)

x

x

x

x

x

15) 3 5

2x-x

3 5

2

2x-x

16) 12.3 3.15 - 5
x

17) 3

x

x1

2

6 - 35 6
x

18)

x

19) 4 - 6.2

x1

2

20

2 3 x-1

2x-1



x

35

(Đ H huế - 2001 - khối D)

(Đ H dan lập Đ ông Đ ô - 2001 - BD)
12

32 0

26 x
.3 17 0
3

8.3 x x 4 9.9
2 x 1
22) 2
2 x 364 0

(Đ H dan lập binh d-ong - 2001 - khối D)
x 4

2x

21) 3

2 3 2 3
x

23)



24) 7 4 3
x 1

2

25) 2.4
26) 2



x

x

HGT - 98
log32 x

31) 3

4

2x

32) 3

32 3 2 0

6x

x 2 5 x 6

0

x

2

1

9x

2

1
33)
3

1

21 x 2.2 65 x 1
2

2

29) 2

sin x

2 x 3 x 6

15.2

x 35

x 1

35) 8.3
36) 9

2

37) 4

12 x x 2

912 x x 34.52 x x
2

x 4

1
x

3 0

9.9

x

1

9

x 4 x

x 2 31

x 2 1 2 x

.3

log21 x

38) 2
30) 25

log3

x 4

0

1
log2 3
42

9 x 3 x 2 3 x 9

34)

x

18. x

8.3 x

2

16cos x 10
21 x 2 x 1
28)
0
x
2 1
27) 16

(Đ H DL kỹ thuật công nghệ - 2001)
(Đ H dan lập văn hiến - 2001 - khối D)

20) 9
x

Đ HPCCC - 2001

- 212x-x 0

2

x

91

x 2 x 1

x

9

3 28.3

x

x 2 31

4.3 x 1 0

log1 x
2

2

39) 4

4



5
2

2 x 2 1 0

III) PHNG PHP HM S:

1) 25 10 2
x

x

2 x 1

2) 4 2.6 3.9
x

x

3) 4.3 9.2
x

x

5) 2
6)

x 1

x

- 2x

2

x

HVL - 98

x
2
5.6

4) 125 50 2
x

HVNH - D - 98

x

HHH - 99

3 x 1

HQG - B - 98

x 12

(Đ H Thuỷ lợi - 2001 )

- 3x 2 5x 2 2x 3 x .2x - 3x 2 5x 2 2x2 3 x (Đ HY thái binh - 2001)

7) 2.2 3.3 6 1
x

Trang:2

x

x

HY - 99

Netschool.edu.vn


Netschool.edu.vn

8)

x
2
1 8

 3x

9) x  3

 x log2 5
2 x 3
10) 3
 3x  103 x 2  3  x  0
2

log2 x

11)  2

x2  x

 2 x 1   x  12

 2 2 x 4  13
32  x  3  2 x
13)
0
4x  2
12) 3

x 4

14) 3x + 5x = 6x + 2

Netschool.edu.vn

Trang:3


Netschool.edu.vn
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỰ LUYỆN:
1) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750
2) 7. 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3
3) 6. 4x - 13.6x + 6.9x = 0
4) 76-x = x + 2

 2  3   2  3
x

5)

x

 4 (Đề 52/III1) 6) 2 
x

10)x  1

x  3x  4
2

1

11)2

18)2

x

21)2 .3



x 1

.5

2

4
x 2

24) x  2 x  2
2

19)2



 12



2

x

29)7  4 3  32  3  2  0
x

x

x

31)3.16  2.81  5.36







37) x  3  2 x  2 1  2
39)
41)

2

x3

1

x

4 .0,125

x-3
3
8 3x-7

x

3 x 1
0,25 x 1

x  25 

x 2 12

43) 0,6  
9

x

 0

b. 2
Trang:4

5
2

 16 2

 36.32  x

x

 51

x

4

17) 15   1  4 x
x

20)2 x  2 x 1  2 x  2  3x  3x 1  3x



2

1

23) x  x 2



x 2

1

26)2 2 x 6  2 x 7  17  0

28)2.16 x  15.4 x  8  0

30)3  5  163  5  2 x 3
x

1
 6x

x

1
 9x

2
33)8 x

3x  3
2 x

36)2 2 x 1  32 x  52 x 1  2 x  3 x 1  5 x 2
38)

2 x  x
x
1
2 1 x 


3.31 x .

 
3

5
4
x
2.0,5 10

1

42) 2 x

47) 9x 1 - 36.3x  3  3  0

Bài 1: Giải phương trình:
2
a. 2x x8  413x
x2 6x 

14)5

 16 2

40)

27  3



 125 

2

5
2

4 2
3

45) 3.52x-1 - 2.5x-1  0,2
2

x
12)8 x  2

x

x

1
32)2.4 x

x

34)3 x  4 x  5 x 35)3 x  x  4  0
x

 2x

x 1

x 1

x

x

 2  3   2  3

25)34 x 8  4.32 x 5  27  0

1

27)2  3  2  3  4  0

2



22) x  x  1

4 x 2

8)

x

x  6x 

1 3x

(Đề 70/II2)

16)5  24   5  24   10

15)6.9 x  13.6 x  6.4 x  0
x 2  x 8

4

1
x

7) 3..25x-2 + (3x - 10)5x-2 + 3 - x = 0 (Đề 110/I2)

9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1 1
x 3

x
32

44) 2 x

2

2

3

.5x

1
1

46) 10

2

3

- 16

0



2

 25

1
2  x 1

 0,01. 10 x-1

- 3x  3x

x

 81

1

x

2

1

- 2x

2

3

2

 4,25.50

48) 4 x - 10.2x - 1 - 24  0

1

x

 12  0


Netschool.edu.vn
c. 2x  2x1  2x2  3x  3x1  3x2
d. 2x.3x1.5x2  12
e. (x2  x  1)x

2

1

1

f. ( x  x 2 ) x 2  1
g. (x 2  2x  2) 4 x  1
Bài 2:Giải phương trình:
a. 34x8  4.32x5  27  0
b. 22x6  2x7  17  0
c. (2  3)x  (2  3)x  4  0

d. 2.16x  15.4x  8  0
e. (3  5)x  16(3  5)x  2x3
f. (7  4 3)x  3(2  3)x  2  0
g. 3.16 x  2.8 x  5.36 x
2

1
h. 2.4 x

2
i. 8 x

1
6x

3x 3
2 x
x1

j. 5  5
x

1
9x

 12  0
 5x2  3x  3x1  3x2

k. (x  1) x3  1
Bài 3:Giải phương trình:

a. 3x  4x  5x
b. 3x  x  4  0
c. x2  (3  2x )x  2(1  2x )  0
d. 22x1  32x  52x1  2x  3x1  5x2
Bài 4:Giải các hệ phương trình:
5x y  125
4 x y  128
a.  3x2y 3
b. 
(x  y)2 1
1
5
1
4
32x  2 y  77
2 x  2 y  12
b.  x
d. 
y
3  2  7
x  y  5
x y
 x y
2
2
m  m 4  m  m
e .  xy
với m, n > 1.
xy
 3

2
n  n 6  n  n
Bài 5: Giải và biện luận phương trình:
a . (m  2).2x  m.2 x  m  0 .
b . m.3x  m.3 x  8
Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm:
Trang:5


Netschool.edu.vn

(m  4).9x  2(m  2).3x  m  1  0
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
a. 9

x

6
x

3 2

c. 1  5

x2 x

e. (x  2x
2

b. 2



1
3x
2 1

d. (x2  x  1)x  1

 25
x 1
x
 3) 1

1
2x 1

1

f. (x 2  1) x

Bài 8: Giải các bất phương trình sau:
a. 3x  9.3 x  10  0
1
1

c. x1
3  1 1  3x

2

2x

 x2  1

3

b. 5.4x  2.25x  7.10x  0
d. 52

x

55

x 1

5

x

f. 9x  3x 2  3x  9
21x  1  2 x
0
Bài 9: Giải bất phương trình sau:
2x  1
Bài 10: Cho bất phương trình: 4x1  m.(2x  1)  0
16
a. Giải bất phương trình khi m= .
9
b. Định m để bất phương trình thỏa x  R .

e. 25.2x  10x  5x  25

2
 1 x

1
2
 1 x

Bài 11: a. Giải bất phương trình:    9.    12
(*)
3
3
b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình:
2x2   m  2  x  2  3m  0
Bài 12: Giải các phương trình:
a. log5 x  log5  x  6   log5  x  2 
b. log5 x  log25 x  log0,2 3





c. logx 2x2  5x  4  2
d. lg(x2  2x  3)  lg

x3
0
x 1

1
e. .lg(5x  4)  lg x  1  2  lg 0,18
2
Bài 13: Giải các phương trình sau:
1
2

1
a.
4  lg x 2  lg x
b. log2 x  10log2 x  6  0
c. log0,04 x  1  log0,2 x  3  1
Trang:6


Netschool.edu.vn
d. 3logx 16  4log16 x  2log2 x
e. logx2 16  log2x 64  3
f. lg(lgx)  lg(lgx 3 2) 0
Bài 14: Giải các phương trình sau:
1


a. log3  log9 x   9 x   2x
2


b. log2 4.3x  6  log2 9x  6  1



c. log  4

x 1

2



 4  .log  4



x

2





 1  log 1
2



1
8

d. lg 6.5x  25.20x  x  lg25



e. 2  lg2  1  lg 5





x

 

 1  lg 51

x

5



f. x  lg 4  5 x  xlg2  lg3
g. 5lgx  50  xlg5
h. x  1

lg2 x lg x2

 x 1

3

2

i. 3log3 x  xlog3 x  162
Bài 15: Giải các phương trình:
a. x  lg x2  x  6  4  lg  x  2





b. log3  x  1  log5  2x  1  2

c.  x  2  log32  x  1  4  x  1 log3  x  1  16  0

d. 2 5    x
Bài 15: Giải các hệ phương trình:
lg x  lg y  1
log3 x  log3 y  1  log3 2
a.  2
b.

2
x  y  5
x  y  29
lg x 2  y 2  1  3lg2
log 4 x  log2 y  0
c. 
d.  2
2
x  5y  4  0

lg  x  y   lg  x  y   lg3
 xy
log x xy  log y x 2
4 y x  32
e. 
f. 
2 log x
log3  x  y   1  log3  x  y 
y y  4y  3
Bài 16: Giải và biện luận các phương trình:
a. lg mx2   2m  3 x  m  3  lg  2  x 
log x 3





b. log3 a  logx a  log x a
3

Trang:7


Netschool.edu.vn
c. logsin x 2.logsin2 x a  1

a2  4
d. log
1
2a  x

Bài 17
: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
a. log3 x2  4ax  log 1  2x  2a  1  0
a.log2a
x





3

lg  ax 
2
lg  x  1
Bài 18: Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
2log32 x  log3 x  a  0
Bài 19: Giải bất phương trình:
a. log8 x2  4x  3  1
b.





b. log3 x  log3 x  3  0





c. log 1  log4 x2  5   0


3





d. log 1 x2  6x  8  2 log5  x  4   0
5

e. log 1 x 
3

5
 log x 3
2





f. logx  log9 3x  9   1


g. logx 2.log2x 2.log2 4x  1
4x  6
0

h. log 1
x
3

i. log2  x  3  1  log2  x  1
j. 2 log8 (x  2)  log 1 (x  3) 
8



k. log3  log 1 x   0


 2 
l. log5 3x  4.logx 5  1
x 2  4x  3

0
x2  x  5
n. log 1 x  log3 x  1
m. log3

2





o. log2x x2  5x  6  1
Trang:8

2
3


Netschool.edu.vn
p. log3xx2  3  x   1
q. log

 2 5

 x  x  1  0
2


x2 1
3x

x 1 

r. log x6  log2
0
x

2


3
s. log22 x  log2 x  0
t. logx 2.log x 2 

16

1
log2 x  6

u.

log32 x  4log3 x  9  2log3 x  3

v.

log21 x  4 log2 x  2 4  log16 x 4





2

Bài 20: Giải bất phương trình:
2
a. 6log6 x  xlog6 x  12
3
1
b. x2log2 2xlog2 x 
x
x
c. log2 2  1 .log 1 2 x1  2  2



d.







2







2

log5 x 2  4x  11  log11 x 2  4x  11

2  5x  3x 2
Bài 21: Giải hệ bất phương trình:

x2  4
0

a.  x 2  16x  64
lg x  7  lg(x  5)  2 lg2










3

0



x 1
x

 x  1 lg2  lg 2  1  lg 7.2  12
b. 

log x  x  2   2
log2x  2  y   0
c. 
log 4y  2x  2   0
Bài 22: Giải và biệ luận các bất phương trình( 0  a  1 ):
a. xloga x1  a 2 x
1  log2a x
1
b.

1  loga x
1
2

1
c.
5  loga x 1  loga x

Trang:9


Netschool.edu.vn

1
d. logx 100  loga 100  0
2
Bài 23: Cho bất phương trình:









loga x2  x  2  loga x2  2x  3 thỏa mãn với: x 
phương trình.
Bài 24: Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm:
lg2 x  m lg x  m  3  0


x  1
Bài 25: Cho bất phương trình:
x2   m  3 x  3m   x  m  log 1 x
2

a. Giải bất phương trình khi m = 2.
b. Giải và biện luận bất phương trình.
Bài 26: Giải và biện luận bất phương trình:
loga 1  8a  x  2 1  x 



Trang:10



9
. Giải bất
4