Giáo án ôn tập toán 9

Trờng THCS Hiển Khánh

1

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Ngày soạn: 22/ 8 / 2013
Buổi 1
Căn bậc hai-Điều kiện tồn tại A - Hằng đẳng thức
A.Mục tiêu:
*KT:Ôn tập đn CBH,đk để A xác định, Hằng đẩng thức
*KN:Tìm đk để tồn tại căn thức
Rút gọn bt có chứa căn
Giải pt căn
B.Chuẩn bị:
*Thày:Chọn hệ thống bài tập
*Trò:Làm 1 số bt
C.Tiến trình:
Nội dung ghi bảng
A.Lí thuyết:
1.Đ/N: CBHSH:
x 0

x = a 2
x =



(

a

)

2

=a

2. A tồn tại ( xác định, có nghĩa) khi A 0
Chú ý: A 0 với mọi A 0
3.

A2 =|A|

A2 =| A| ,các qui tắc khai phơng

Hoạt đông của thầy
Yêu cầu HS nhắc lại từng KT đã học
? ĐN căn bậc hai
?Căn bậc hai có nghĩa khi nào
? Hằng đẳng thức A2 =| A |
? Các qui tắc kp
? Nêu chú ý khi A 0

A.khi. A 0
A2 = A =
A.khi. A < 0

5.Chú ý:
*.A0 ( A )2=| A |
*.m A +n A +p B +r

=(m+n) A + p B +r
B.Bài tập:

Dạng 1:Tìm điều kiện để căn thức ,biểu thức có nghĩa:

Bài 1:Tìm x để các căn thức sau có nghĩa
a.

2x + 3

b.

c.

4
x+3

d.

e. 2 5x

f.

?Biểu thức trong căn tồn tại dới dạng nào
? Căn thức trong câu c có nghĩa khi nào
*Phân thức có nghĩa
*Căn thức có nghĩa
? Biểu thức trong câu d có đặc điểm gì
*Phân thức
*Căn thức

2
x2
5
2
x +6
x
2

g.

x2 4x + 5
x 1

? Biểu thức A có nghĩa khi nào
*Căn thức có nghĩa
*Phân thức có nghĩa
Một em lên bảng làm
? Hãy nhận xét bài làm của bạn,sửa chữa chỗ
sai
*Các bài khác làm tơng tự

Bài 2: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa
a. ( x 1)( x 3)
b. x 2 4
c.

x2
x+3

d.

2+ x
5 x

e. x 2 4 + 2 x 2

f. 3 x + 3 + x 2 9

Giáo án thêm Toán 9

1

Năm học: 2016 - 2017


2

Trờng THCS Hiển Khánh
g. x + x + 1

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

h. x + 4 + x 1

2
k. A= x 4 x + 4

4 2x

Giải
A có nghĩa *x2-4x+40
*4-2x 0
(x-2)2 0

x2
Dạng 2:Rút gọn biểu thức:
Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau:
a.
b.

(

) (
2

3 2 .

( 1 2 )

2 2

)

? Sử dụng kt nào để giải bt trên
A.khi. A 0
A2 = A =
A.khi. A < 0

2

2

Bài 2:Rút gọn các biểu thức sau:
a. 23 8 7
Có: 23 - 8 7
= 23 - 2 112
16+ 7=23=m
và 16.7=112=k
b. 7 4 3
c. 9 4 5
d. 31 8 15
e. 11 4 7

Bài 3:Rút gọn
a. A= 2 + 3 - 2 3
b. B= 3 5 + 3 + 5

Bài 4:Rút gọn bt sau
a.B= 9 x 2 + 6 x + 1 +x với x-1/3
b.C= x 2 4 x + 4 +2
Bài 5: Cho bt
2
A= x 4 x + 4

4 2x

? 2 em len bảng làm
? Nhận xét và sửa chữa lỗi sai
GV: m+2 k

=( A + B )2
Sao cho A và B tmđk :
A + B = m

AB = k

GV:Phân tích 1 bài mẫu
Chia thành hai loạt mỗi loạt gọi 4 em lên bảng
Trớc hết là học sinh phân tích
? Nhận xét sửa chữa chỗ sai
GV: Hớng dẫn lại nếu cần
? Học sinh nêu lại cách làm
GV kt giúp đỡ hs kém
Cho hs suy nghĩ ít phút
GV:
Cách 1:Nhân 2 vế với 2
Đa về bài 2
Cách 2:
Bớc 1:Nhận xét bt cần rút gọn xem bt rút gon
lớn hơn 0 hay nhỏ hơn 0
Bớc 2:Bình phơng 2 vế
? Để làm bt này ta vận dụng kt nào
A.khi. A 0
A2 = A =
A.khi. A < 0

? Biểu thức A có nghĩa khi nào
? Rút gọn A ta chia mấy trờng hợp
*Bt trong trị tuyệt đối lớn hơn 0 hoặc nhỏ hơn
0

GV: Chú ý dk có nghĩa của bt

a.Tìm đk để A có nghĩa
b.Rút gọn A

Giáo án thêm Toán 9

2

Năm học: 2016 - 2017


3

Trờng THCS Hiển Khánh

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Dạng 3:Giải phơng trình căn
Bài 1:Giải các pt sau
a. 2 x 3 =4
b. 4 3x = 2
c. x 1 =-1
d. 3 2 x = 5
e. 2 x 3 =1- 2
f. x 2 4 x + 4 =2

? Nêu cách giải các pt trên
*Nhận xét vế là hằng số
*Bình phơng 2 vế

*Vé là hằng số 0
*Vế là hằng số <0 pt vô nghiệm
GV; Yêu cầu 4 hs lên giải 4 phần
? Nhận xét bài làm của bạn bổ xung sửa chữa
chỗ sai

Bài 2:
a.Tìm x biết 3x 4 = 2
Câu b.Tìm x là số nguyên nhỏ nhất biết 2 x 3 2
d.Hớng dẫn về nhà:
*Chú ý ôn lại lí thuyết
*Xem lại các bt đã chữa

Kí duyệt:

Giáo án thêm Toán 9

3

Năm học: 2016 - 2017


4

Trờng THCS Hiển Khánh

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Buổi 2

Ngày soạn : 5 / 9 / 2013

hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
Tỉ số lợng giác của góc nhọn.

A.Mục tiêu
KT:* Các hệ thức trong tam giác vuông.
*Tỉ số lợng giác của góc nhọn
KN: *Rèn kỹ năng vẽ hình tính toán biến đổi biểu thức hình học.
*Vận dụng kiến thức đã học vào thức tế.
TĐ: Bồi dỡng năng lực t duy toán học
B. Chuẩn bị.
Thày:Chọn bt
Trò: Ôn tập lý thuyết, làm.
C. Tiến trình :
Nội dung ghi bảng
Hoạt đông của thầy
A.Lí thuyết :
Yêu cầu hs trả lời từng câu hỏi lí thuyết
1.Hệ thức lợng trong tam giác vuông
? Nêu hệ lợng trong tam giác vuông
2.Tỉ số lợng giác của góc nhọn
? Nêu tỉ số lợng giác của góc nhọn
*sin = tg = cos = cotg =
*Một số tc của tỉ số lợng giác của góc nhọn ? Phát biểu tc của tỉ số lợng giác của góc nhọn
? Hãy cho biết sự thay đổi của tỉ số lợng giác
** + = 90o
khi góc thay đổi
sin = cos
tg = cotg

cos = sin
cotg =tg
**Cho góc nhọn
0< sin <1
0< cos <1
** tăng từ 0o đến 90o thì sin , tg tăng
cos ,cotg giảm
2
2
**sin +cos =1
**tg . cotg = 1
**tg =
**cotg =
B.Củng cố lí thuyết
? Dựa vào hình vẽ hãy tính x,y chọn kết quả
Bài 1 : Hãy khoanh tròn chữ cái trớc câu trả đúng
lời đúng :Trong hình vẽ sau ta có :
9
y

x
15

A. x=2
B.
A.x=2,6 ; y =5,4
B.x=5 ; y =10
B.x=10 ; y =5

Giáo án thêm Toán 9

? Tơng tự làm bt 2

4

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh

5

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

C.x=5,4 ; y =9,6
Bài 2: Trong hình vẽ sau ta có :

A
D

M
6

A.x=

8
x

16
; y =9 ;

3

B

H

C

B.x=4 ; y =10 ;
C.x=5 ; y =9,6 ;
D. Cả 3 dáp án trên

y

Bài 3 : Trong các khẳng định sau khẳng định
nào đúng, khẳng định nào sai.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung
tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên
BM. H là hình chiếu của D trên AC. Khi đó:
VABM
a)VHCD
b) AH = 2 HD
C.Bài tập rèn kỹ năng:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng
cao AH = 6 cm. Hãy tính độ dài các cạnh
của tam giác ABC biết CH = 8 cm.

? Để tính độ dài các cạnh của tam giác vuông
ta làm thế nào
*Tính BH dựa vào định lí 2

*Từ đó tính đợc các cạnh còn lại của tam giác
vuông
? Ngoài ra còn cách làm nào khác không
hs suy nghĩ trả lời

? Muốn tính độ dài của các cạnh tg ABC ta làm
thế nào

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đờng
cao AH = 10 cm. Đờng cao BK = 12 cm.
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3. Các chiều cao của 1 tam giác là 3, 4,
5. Tam giác này có phải là tam giác vuông
hay không?
à = 120 0 ;
Bài 4: Cho tam giác ABC có A
AB = c; AC = b; BC = a.
CMR:
a2 = b2 + c 2 + cb .
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC tại A. Biết
AB/AC = 5/6, đờng cao
AH = 30 cm. Tính HB, HC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính các cạnh của tam giác
ABC trong mỗi trờng hợp sau:
a) AB = 13; BH = 5
b) BH = 3; CH = 4

Giáo án thêm Toán 9

Bài tập về nhà:

Bài 1: Chứng minh rằng nếu tam giác vuông có
1 cạnh góc vuông nhỏ hơn nửa cạnh huyền thì
góc nhọn đối diện với cạnh góc vuông đó nhỏ
hơn 30 0 .
5

Năm học: 2016 - 2017


6

Trờng THCS Hiển Khánh

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Bài 7: Đờng cao BD của tam giác nhọn ABC Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đờng cao
AH = 20 cm. Đờng cao
bằng 6, đoạn thẳng AD = 5.
BK = 24 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam
a) Tính diện tích tam giác giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng
ABD.
cao AH = 12 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của
b) Tính AC
tam giác ABC biết CH = 16 cm.
Bài 4: Đờng cao của tam giác vuông chia cạnh
Bài 8: Cho tam giác vuông với các cạnh góc
huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3 và 4.
vuông có độ dài 5 và 7, kẻ đờng cao ứng với
Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

cạnh huyền. Hãy tính đờng cao này và các
? Nêu cách giải bt trên
đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Dựa vào tỉ số lợng giác của 2 góc phụ nhau
Bài 9 : Đờng cao của một tam giác vuông 2 hs lên bảng làm
chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ
dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông
của tam giác vuông này.
Bài 10 :Hãy biến đổi các tỉ số lợng giác sau
đây thành tỉ số lợng giác của góc nhỏ hơn
45o
Sin75o=
cos53o=
sin 47o26/
tg62o =
cotg82o45/=
Bài 11 : Xét quan hệ giữa 2 góc trong mỗi bt
rồi tính
a.

sin 32o
cos 58o

b.tg76o-cotg64o

? Dựa vào kt nào để tìm đợc các tỉ số lơng giác
của góc còn lại
Dựa vào công thức **sin2 +cos2 =1
? Dựa vào ct nào ta tìm đợc các tỉ số lợng giác
của góc còn lại

Dựa vào hình vẽ hoặc biến đổi ct tỉ số lợng
giác đã có
? Hãy nêu kiến thức cần sử dụng làm bài toán
trên (tính chất của tỉ số lợng giác)

Bài 12 :Cho cos =0,8 (sin = 0,5).Tìm
sin =
tg =
cotg =
Bài 13 :Hãy tìm sin =
cos = biêt
a.tg =1/3
b. cotg = 3/4
Bài 14 : Hãy đơn giản các bt sau
a.1- sin2
b.(1-cos )(1+ cos )
c.1+ sin2 +cos2
d. sin . sin cos2
D.Hớng dẫn về nhà :
*Ôn lại phần lí thuyết đã ôn
*Xem lại các bài tập đã chữa
Kí duyệt :

Giáo án thêm Toán 9

6

Năm học: 2016 - 2017

Trờng THCS Hiển Khánh

7

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Buổi 3

Ngày soạn: 12 / 9 / 2013

Rút gọn các biểu thức chứa căn - Bài tập liên quan

A.Mục tiêu:
*KT :Định nghĩa CBH,điều kiên tồn tại A , hằng đẳng thức
ơng.Các phép biến đổi căn thức.
*KN: Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai
Giải pt căn
So sánh 2 số vô tỉ
*TD: Bồi dỡng năng lực t duy
B.Chuẩn bị:
Thày: Chọn hệ thống bat
Trò: Làm 1 số bt
C.Tiến trình:
A. Lí thuyết:
1.Hằng đẳng thức:

A2 =| A| ,các qui tắc khai ph-

GV: Cho hs nhắc lại lí thuyết thông qua việc
làm bài tập theo phơng án làm bài tập sử dụng

kt nào nhắc lại kt đó

A.khi. A 0
A2 = A =
A.khi. A < 0

2..Các qui tắc khai phơng
a. A.B = A. B ( ĐK: A 0; B 0 )
A
=
B

b.

A
B

( ĐK: A 0; B > 0 )

3.Các phép bđ căn:
a. Đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa 1 thừa số
vào trong dấu căn:
A2 .B = A . B (ĐK: B 0 )
b. Khử căn thức ở mẫu số:
A
=
B

AB
1

=
2
B
B

AB

(ĐK: AB 0; B

0)
c. Trục căn thức ở mẫu số:
*
*

A
A B
=
B
B
C

A B

(ĐK: B > 0 )
=

C
.( A m B )
A B

(ĐK: A 0; B 0 ; AB)
5.Chú ý:
*.A0 ( A )2=| A |
*.m A +n A +p B +r
=(m+n) A + p B +r
B.Bài tập:
Dạng 1: Rút gọn biểu thức có chứa căn
Bài 1: Rút gọn bieur thức sau:
a. A = 5 2 6 + 5 + 2 6

Giáo án thêm Toán 9

? Nêu cách giải bài tập trên
7

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh

8

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng
A.khi. A 0
A2 = A =
A.khi. A < 0

b. B = 23 + 8 7 23 8 7

Đa về hđt

c. C = 31 8 15 31 + 8 15

? Ngoài cách đã làm trên còn cách làm nào
khác không
? Làm thế nào để mất căn ngoài
Bình phơng 2 vế đẳng thức .Khi bình phơng
cần lu ý điều gì
? Nhận xét biểu thức rút gọn dơng hay âm
Gv: Cho hs làm mẫu 1 phần
3 hs lên bảng làm tiếp
Cả lớp cùng làm gv kiểm tra giúp đỡ hs kém
? nhận xét bài làm của bạn bổ xung và sửa
chữa chỗ sai
Cho hs suy nghĩ ít phút
? Nêu cách giải bài tập trên
* Bình phơng 2 vế
* Nhân 2 vế với 2 đa về bài 1
Cho hs làm các phần tiếp theo tơng tự
Gv kiểm tra bài làm của 1 số em
? Nhận xét bài làm của bạn bổ xung sửa chữa
chỗ sai

d. D = 6 2 5 + 6 + 2 5
Giải
Cách 1:
a. A = 5 2 6 + 5 + 2 6
=
=2 3
Cách 2: A>0 Bình phơng 2 vế

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau
A = 2+ 3 2 3
B = 3 5 + 3+ 5
Giải
Cách 1:
2 A = 2 ( 2+ 3 2 3 )
= ...
Suy ra A = 2
Cách 2: Nhận xét biểu thức A
Bình phơng 2 vế
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
a. 4 ( a 2 6a + 9 ) +2a
b. 9 ( b 2 4b + 4 ) -b
c. a 4 ( a 2 + 2a + 1) +a3
d. 4 ( b 2b + 1) -4b
Giải
...
Bài 4: Cho biểu thức
2

B=

9x2 6x + 1
9x 3

a. Tìm đk để B có nghĩa
b. Rút gọn B

? Nêu cách giải bài tập trên
Đua các bt trong căn về A2

Sử dụng hằng đẳng thức
A.khi. A 0
A2 = A =
A.khi. A < 0

? 4 em lên bảng làm 4 phần
Gv kiểm tra giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn bổ xung suy nghĩ
sửa chữa chỗ sai
? Biểu thức A tồn tại ở những dạng nào
* Căn thức
* Phân thức
? Vậy A có nghĩa khi nào
? Rút gọn A sử dụng kiến thức nào
* Sử dụng hằng đẳng thức
* Chia làm 2 trờng hợp biểu thức trong trị
tuyệt đối dơng hay âm để bỏ trị tuyệt đối
Gv: Lu ý đk có nghĩa của biểu thức

D.Hớng dẫn về nhà
*Xem lại phần lí thuyết đã ôn
* Xem lại các bài tập đã chữa
Kí duyệt:
8
Giáo án thêm Toán 9
Năm học: 2016 - 2017


9

Trờng THCS Hiển Khánh
Ngày soạn: 19 / 9 /2013

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Buổi 4

Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Bài tập liên quan.

A.Mục tiêu:
*KT: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Tỉ số lợng giác của góc nhọn,tính chất.
*KN: Tính các cạnh của tam giác.
So sánh các tỉ số lơng giác.
B.Chuẩn bị:
Thày:Chọn bài tập
Trò:Làm 1 số bài tập.
C.Tiến trình:
Tiết 1
Nội dung ghi bảng
Hoạt đông của thầy ,trò
A.Lí thuyết:
Yêu cầu hs trả lời từng câu hỏi lí thuyết trong
1.Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam
khi làm bài tập
giác vuông
? Nêu hệ lợng trong tam giác vuông
2.Tỉ số lợng giác của góc nhọn
? Nêu tỉ số lợng giác của góc nhọn
*Định nghĩa:

? Phát biểu tc của tỉ số lợng giác của góc nhọn
o
? Hãy cho biết sự thay đổi của tỉ số lợng giác
*Tính chất: ** + = 90
khi góc thay đổi
sin = cos
tg = cotg
cos = sin
cotg =tg
**Cho góc nhọn
0< sin <1
0< cos <1
** tăng từ 0o đến 90o thì sin , tg tăng
cos ,cotg giảm
2
2
**sin +cos =1
**tg . cotg = 1
**tg =
**cotg =
3.Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông :
a=.......
b=...........
B.Bài tập :
I.Bài tập trắc nghiệm :
Bài 1 :Cho V ABC vuông ở A có AB=1,5
cm,BC=1,2 cm khi đó
sinB=... cosB=...... tgB=... cotgB=....
sinA=... cosA=...... tgA=... cotgA=....

Bài 2 :Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc

Giáo án thêm Toán 9

9

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh
= 450 ; = 550 khido
A.sin = sin
câu trả lời đúng Cho : B.sin = cos
C.tg = cot g
D.cos = sin

Bài 3 :Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc
câu trả lời đúng
a.Giá trị của biểu thức sin360 - cos540 bằng
A.0 B.2sin360 C.2 cos540 D.1
b.Giá trị của biểu thức
A.0 B.1 C.-1 D.2
c. Giá trị của biểu thức

sin 400
bằng
cos 500

cos 2 200 + cos 2 400 + cos 2 500 + cos 2 700 bằng

A.1 B.2

C.3 D.0

Bài 4 :Cho tg =

10

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Bài 1: Chứng minh rằng nếu tam giác vuông có
1 cạnh góc vuông nhỏ hơn nửa cạnh huyền thì
góc nhọn đối diện với cạnh góc vuông đó nhỏ
hơn 30 0 .
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đờng cao
AH = 20 cm. Đờng cao
BK = 24 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam
giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng
cao AH = 12 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của
tam giác ABC biết CH = 16 cm.
Bài 4: Đờng cao của tam giác vuông chia cạnh
huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3 và 4.
Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

1
2

a.cotg nhận kết quả bằng
A.1

B.2

C.

1
2

D.cả 3 câu trả lời đều sai

b.cos nhận kết quả bằng
A.

2
1
B.
5
5

C.1 D.

1
2

c.sin nhận kết quả bằng
A.

1
5

B.

2
5

Bài 5 :cos =

C. 1

D.

1
2

2
nhận kết quả bằng
3

a.sin nhận kết quả bằng
A.

5
1
5
B.
C.
9
3
3

D.

1
2

b.tg nhận kết quả bằng
A.

5
6

B.

5
2

C.

1
2

D.3

d.cotg nhận kết quả bằng
A.

6
5

B.

2
5

C.2 D.

1
3

Bài 6 :Giá trị của biểu thức
sin 4 + cos 4 + 2sin 2 cos 2

A.2

B.3

C.1

D.0

tg
co g
+
bằng
cot g
tg
1
1
A.2 B. tg 2 + cot g 2 C. 2 D. 2
cos

sin

c.Giá trị của bt

II.Tự luận :

Giáo án thêm Toán 9

10

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh

11

Hớng dẫn về nhà:
*Xem lại các bài tập đã chữa
*Ôn lại các kiến thức lí thuyết liên quan

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng
Kí duyệt:

Ngày soạn: 26 / 9 / 2013
Buổi 5
Rút gọn biểu thức có chứa căn-Bài tập liên quan

A.Mục tiêu:
*KT:Định nghĩa căn bậc hai,điều kiện tồn tại CBH , A2 = | A|.Các qui tắc khai phơng,các

phép biến đổi căn thức.
*KN: Rút gọn các biểu thức chứa căn
Giải phơng trình căn.
So sánh 2 số vô tỉ
*T duy: Bồi dỡng năng lực t duy.
B.Chuẩn bị:
*Thày:Chọn bài tập
*Trò: Làm 1 số bài tập
C.Tiến trình:
Tiết 1
Nội dung ghi bảng
Hoạt động của thầy,trò
A. Lí thuyết:
GV: Cho hs nhắc lại lí thuyết thông qua việc
1.Hằng đẳng thức:
làm bài tập theo phơng án làm bài tập sử dụng
A.khi. A 0
kt nào nhắc lại kt đó
2
A = A =
A.khi. A < 0

2..Các qui tắc khai phơng
a. A.B = A. B ( ĐK: A 0; B 0 )
A
=
B

b.

A
B

( ĐK: A 0; B > 0 )

3.Các phép bđ căn:
a. Đa thừa số ra ngoài dấu căn và đua 1 thừa
số vào trong dấu căn:
A2 .B = A . B (ĐK: B 0 )
b. Khử căn thức ở mẫu số
A
=
B

AB
1
=
2
B
B

AB

(ĐK: AB 0; B 0 )
c. Trục căn thức ở mẫu số:
*
*

A
A B

=
B
B
C

A B

(ĐK: B > 0 )
=

C
.( A m B )
A B

(ĐK: A 0; B 0 ; AB)
5.Chú ý:

Giáo án thêm Toán 9

11

Năm học: 2016 - 2017


12

Trờng THCS Hiển Khánh

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

*.A0 ( A )2=| A |
*.m A +n A +p B +r
=(m+n) A + p B +r
B.Bài tập:
Dạng: Rút gọn biểu thức có chứa căn
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1 1
+
20 + 5
5 2
b. 20 45 + 3 18 + 72

a.5

1
+ 4,5 + 12,5
2
d. 0,1 200 + 2 0.18 + 0, 4 50

c.

Bài 2:CM đẳng thức
1 a a
a.
1 a
3
b. 6 + 2
2
6
c. x +

x

2

1 a
+ a ữ
ữ 1 a ữ
ữ =1


2
3
6
4
=
3
2
6

2x
7
+ 6x ữ
: 6x =
ữ
3
3


Giải
Biến đổi vế trái

VT=
2



1 a
1 a 1+ a + a

ữ
+ a ữ 1 a 1 + a ữ
=

ữ
1 a
ữ
ữ






1

ữ
= 1+ 2 a + a
2 ữ
1+ a ữ

(

(

)(

)

)

(

(

)(

)

=1
Vế trái bằng vế phải
Vậy đẳng thức đợc cm
Bài 3: Cho biểu thức
A=

4 x2 4 x + 1
4x 2

a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?
b. Rút gọn A

Giải
a...
b. A =

4 x2 4 x + 1
4x 2

Giáo án thêm Toán 9

)

? Nêu cách giải bài tập trên,sử dụng đơn vị
kiến thức nào (a)
? bốn hs lên bảng làm
? Nhận xét bài làm của bạn bổ xung sửa chữa
chỗ sai
? Nêu kiến thức bạn sử dụng để giải bài tập
trên
? Muốn chứng minh đẳng thức ta làm thế nào
*Biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản
*So sánh kết quả
*Kết luận
? Em hãy nêu cách giải bài tập trên (a)
*Qui đồng
*Phân tích mẫu số thành nhân tử rồi rút gọn
? Em chọn cách làm nào
1-a a
=13- ( a )3
=..
1-a

=12- ( a )2
=
? 1hs lên bảng trình bày
Gv giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn bổ xung sửa chữa
chỗ sai

? Một em đọc đầu bài
? Biểu thức trong căn đợc viết dới dạng nào
? Căn thức có nghĩa khi nào
? Phân thức có nghĩa khi nào
Nêu điều kiện có nghĩa của A
? Em hãy rút gọn biểu thức A
? Rút gọn biểu thức A đợc chia thành mấy trờng hợp
? Tại sao (x>

1
) không lấy dấu bằng
2

? Nhận xét bài làm của bạn
12

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh

13

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

( 2 x 1)
=
2 ( 2 x 1)

2

| 2 x 1|

= 2 ( 2 x 1)
*Trờng hợp 1: 2x-1>0 x>
2x 1

1
2

A= 2 ( 2 x 1)
1
2

=

Trờng hợp 2: 2x-1<0 x<
A=

( 2 x 1)

1
2

2 ( 2 x 1)
1
=2

M

Vậy A= ....
Bài 4: Cho bt;
B=

9x2 + 6x + 1
3x + 1

a.Tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b.Rút gọn B
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a.
b.

x xy y
x y

(x0, y 0, xy )

x 3x + 3
(x0)
x x +3 3

Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau:

a.

a+ b
a b
+
(a0, b 0, ab )
a b
a+ b

b.

a b
a 3 b3

(a0, b 0, ab )
ab
a b

Dang 3 : Giải phơng trình
Bài 1:Tĩm biết

? Dùng phơng pháp nào để rút gọn biểu thức
trên
*Phân tích tử số (mẫu số) thành nhân tử rồi
rút gọn
2em lên bảng làm
? Nhận xét bài làm của bạn bổ xung sửa chữa
chỗ sai
? Nêu phơng pháp giải bài tập trên(qui đồng)
? Nhận xét bài làm của bạn bổ xung sửa chữa

chỗ sai

4
a. 4 x + 20 3 x + 5 + 9 x + 15 = 6
3
15 x 1
= 6 + x 1
b. 4 x 25
2
9
c. 16 x + 16 9 x + 9 + x + 1 = 16

? Muốn giải pt trên ta làm thế nào
? Sử dụng phép biến đổi nào
*Đa 1 thừa số ra ngoài dấu căn
? Làm thế nào để đa 1 thừa số ra ngoài dấu
căn
4x+20=4(x+5)


Dạng 3: So sánh các số vô tỉ
Bài 5: So sánh không dùng máy tính bỏ túi
a. 2005 2004 và 2004 2003
b. 2007 2006 và 2006 2005

? Nêu cách so sánh 2 số trên
GV: trục căn thức ở tử số 2005 2004 =

Giáo án thêm Toán 9

13

Năm học: 2016 - 2017


14

Trờng THCS Hiển Khánh
Giải

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng
1
2005 + 2004

1
2005 + 2004
1
2006 2005 =
2006 + 2005
1
1
Vậy
>
2005 + 2004
2006 + 2005
2005 2004 =

2006 2005 =

1

2006 + 2005

? So sánh mẫu số

Bài 9: So sánh không dùng máy tính bỏ túi
a. 2003 + 2005 và 2 2004
b. 2001 + 2003 và 2 2002
c. 2007 + 2009 và 2 2008
d. 2006 + 2008 và 2 2007
Giải
( 2003 + 2005 )2
=2003+2005+2 2003.2005
=4008+2 ( 2004 1) ( 2004 + 1)

? Nêu cách gải bài tập trên
GV: a,b>0
a>b a2>b2
? Một em so sánh 2 số a2và b2
? So sánh 2 số a,b

=4008+2 20042 1
(2 2004 )2
=4.2004
=4008+2 20042
4008+2 20042 > 4008+2 20042 1
Vậy 2003 + 2005 < 2 2004
A.khi. A 0

Dạng 4: Rút gọn các biểu thức sử dụng HĐT : A2 = A = A.khi. A < 0

Giải
A= 11 2 30 + 11 + 2 30
B=
Cách 1: Bình phơng 2 vế đẳng thức
12 + 2 35 12 2 35
c=
Cách 2:Đa về (AB)2 rồi khai căn
13 2 40 13 + 2 40
mn q =( x1 x 2 )2
Q= 29 + 8 13 29 8 13
x1, x2 là 2 nghiệm của pt
d= 15 + 6 6 15 6 6
m=
x2 - mx +(n q )2:4 =0
17 6 8 17 + 6 8
N=
1 2
MODE
MODE
19 + 8 3 19 8 3
H=
G=

31 8 15 + 31 + 8 15

23 + 8 7 23 8 7

K=

S=

21 8 5 + 21 + 8 5

P=

27 + 10 2 27 10 2

a?
1=-m=(n q )2:4 = x1=
x2 =

39 12 3 39 + 12 3

D.Hớng dẫn về nhà:
*Xem lại các kt lí thuyết đã ôn
*Xem lại các dạng bài tập đã làm
Kí duyệt:

Giáo án thêm Toán 9

14

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh

15

M

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Ngày soạn: 26 / 9 / 2013
Buổi 6
Rút gọn biểu thức có chứa căn-hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông

A.Mục tiêu:
*KT:Định nghĩa căn bậc hai,điều kiện tồn tại CBH , A2 = | A|.Các qui tắc khai phơng,các
phép biến đổi căn thức.
*KN: Rút gọn các biểu thức chứa căn
Giải phơng trình căn.
So sánh 2 số vô tỉ
*T duy: Bồi dỡng năng lực t duy.
B.Chuẩn bị:
*Thày:Chọn bài tập
*Trò: Làm 1 số bài tập
C.Tiến trình:
Tiết 1
Dạng 3: So sánh các số vô tỉ
Bài 5: So sánh không dùng máy tính bỏ túi
? Nêu cách so sánh 2 số trên
a. 2005 2004 và 2004 2003
GV: trục căn thức ở tử số 2005 2004 =
1
b. 2007 2006 và 2006 2005
2005 + 2004
Giải
1

2005 + 2004
1
2006 2005 =
2006 + 2005
1
1
Vậy
>
2005 + 2004
2006 + 2005

2006 2005 =

2005 2004 =

Bài 9: So sánh không dùng máy tính bỏ túi
a. 2003 + 2005 và 2 2004
b. 2001 + 2003 và 2 2002
c. 2007 + 2009 và 2 2008
d. 2006 + 2008 và 2 2007
Giải
( 2003 + 2005 )2
=2003+2005+2 2003.2005
=4008+2 ( 2004 1) ( 2004 + 1)

1
2006 + 2005

? So sánh mẫu số

? Nêu cách gải bài tập trên
GV: a,b>0
a>b a2>b2
? Một em so sánh 2 số a2và b2
? So sánh 2 số a,b

=4008+2 20042 1
(2 2004 )2
=4.2004
=4008+2 20042
4008+2 20042 > 4008+2 20042 1

Giáo án thêm Toán 9

15

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh

16

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Vậy 2003 + 2005 < 2 2004
A.khi. A 0

Dạng 4: Rút gọn các biểu thức sử dụng HĐT : A2 = A = A.khi. A < 0

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
Giải
A= 11 2 30 + 11 + 2 30
Cách 1: Bình phơng 2 vế đẳng thức
Cách 2:Đa về (AB)2 rồi khai căn
B= 12 + 2 35 12 2 35
mn q =( x1 x 2 )2
c= 13 2 40 13 + 2 40
x1, x2 là 2 nghiệm của pt
Q= 29 + 8 13 29 8 13
x2 - mx +(n q )2:4 =0
d= 15 + 6 6 15 6 6
m= 17 6 8 17 + 6 8
1 2
MODE
MODE

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau

m= 8,5 3 8 8,5 + 3 8
N= 9,5 + 4 3 9,5 4 3
G= 11,5 4 5 + 11,5 + 4 5
S= 11,5 + 4 7 11,5 4 7
Tiết 2
A.Lí thuyết:
I).Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam
giác vuông
II).Tỉ số lợng giác của góc nhọn
*Định nghĩa:
*Tính chất: ** + = 90o

1)sin = cos
tg = cotg
cos = sin
cotg =tg
2)**Cho góc nhọn
0< sin <1
0< cos <1
o
3)** tăng từ 0 đến 90o thì sin , tg tăng
cos ,cotg giảm
2
2
4)**sin +cos =1
**tg . cotg = 1
**tg =

sin
cos

**cotg =

cos
sin

3.Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông :
cgv=cạnh huyền . sin góc đối
=cạnh huyền .sin góc kề
= cgv kia . tang góc đối
= cgv kia .côtang góc kề

Giáo án thêm Toán 9

a?
1=-m =(n q )2:4 = x1=
x2 =

Yêu cầu hs trả lời từng câu hỏi lí thuyết trong
khi làm bài tập
? Nêu hệ lợng trong tam giác vuông
? Nêu tỉ số lợng giác của góc nhọn
? Phát biểu tc của tỉ số lợng giác của góc nhọn
? Hãy cho biết sự thay đổi của tỉ số lợng giác
khi góc thay đổi

?Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác
vuông

16

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh
Bài 1:
Cho ABC có BC =15 cm, B = 420.
C = 310.Từ A kẻ AM BC tại M .Tính : AC,
AM,AB
?Yêu cầu 1 hs đọc đầu bài
?Một em lên bảng vẽ hình ghi gt -kl

gt
ABC ,BC =15cm,
B = 420.
C = 310.
AM BC tại M
kl
Tính
AC=?
AM=?
AB=?
Muốn tính AB ta cần làm thế nào
GV gợi ý: Kẻ CNAB để tính CN sau đó tính
AC
?Muốn tính CN ta cần dựa vào tam giác vuông
nào,biểu thức tính
?Muốn tính AC ta cần dựa vào tam giác vuông
nào ,biểu thức tính

?Muốn tính AB ta cần dựa vào tam giác vuông
nào ,biểu thức tính

17

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Giải
Kẻ CNAB

Xét CNB có N=900

CN=BC.sinB
=15.sin 420

13,748(cm)

Lại có B+ ACB+ ACN=900
ACN =170
Xét CNA có N=900
CN= AC.cos170

CN
13, 748
=
49,96
0
cos17
cos170
Xét CMA có M=900

AC=

AM=AC.sin310
= 49,96 .sin310
=4,04 (cm)
Xét BMA có M=900

AB=AM.cotg 420
= 4,489 (cm)
Bài 2:

A

Bài 2:Cho tg ABC có
= 750 và AB = 10,
A


B
4
= . tính các cạnh

3
C

còn lại của tam giác ABC. Tính SABC

B

H

C

=4 :3
:C
B + C = 1050 và B
= 600 ; C = 450
nê n B

Kẻ đờng cao AH ta có: BH = 5
AH = AB. Sin B = 10. Sin 600 = 5 3

ị CH = 5 3 ị BC = 5 + 5 3 ằ 13.6
AH
5 3
AC =
=
=5 6
SinC
2
2
( 5+ 5 3 ) 5 3 = 23 3 + 75
SABC = BC. AH =
2
2
2

Bài 3. Cho ABC có A = 120 0, AB = 3, AC =
6, AD là phân giác A . Tính AD?

Giáo án thêm Toán 9

Bài 3:

17

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh

18

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Y/C: HS làm bài trong 15'. GV gọi HS lên
bảng chữa bài

Ta có thể làm cách khác đợc không ?
GV yêu cầu HS làm cách khác

Kẻ BE//AD có AEB có B 1 = A1 = 600
=> A 2 = 600 BEA đều
=> AE = EB = AB = 3
Mà

AD CA
AD 6
=
=>
= => AD = 2
BE CE
BE 9

Kẻ đờng cao CM của tam giác ABC
=> AM = 1/2AC = 3
MC = 27 = 3 3
Ta có

MC 3 3
3
=

=
=> B = ....
MB
6
2

Trong tam giác AHB có:
AH = 3 SinB=...
Bài 4. Cho tam giác ABC có các cạnh 6, 8, 10. AD = AH/ SinD
Mà D = 1800 B 600 = ... = 790
Tính các góc của tam giác. Tính diện tích và
Bài 4
đờng cao AH của tam giác
Y/C:
Hs làm bài vào vở và lên bảng chữa bài
- HS khác đọc và đối chiếu đáp số
Hớng dẫn giải:
6x
- HS c/m
Ta có a = x 13 và h =
ABC vuông tại A (Vì AB2 + AC2 = 62 + 82 =
13
36 + 64 = 100 = 102 = BC2 )
Nh vậy: b 2 + c 2 = (x 13 ) 2 = 13x 2 (1)
- Kẻ đờng cao AH
6x
Mặt khác: bc = ah = x 13 .
= 6x 2
1
13

- Tính S ABC = AC.AB = 24
2
=> bc = 6x 2 (2)
1
Từ (1) và (2) suy ra:
=> AH.10 = 24 => AH = 4.8
b + c = 5 x và b - c = x => b = 3x, c = 2x
b + c = 5x và b - c = - x => b = 2x, c = 3x


2

8
= 0,8 => Bà = 5307Â
10
ị C = 900 - B = 900 - 5307Â= 36053Â

=> SinB =

D.Hớng dẫn về nhà:
*Xem lại các kt lí thuyết đã ôn
*Xem lại các dạng bài tập đã làm
Kí duyệt:

Giáo án thêm Toán 9

18

Năm học: 2016 - 2017

Trờng THCS Hiển Khánh

19

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Ngày soạn: 3/10/2013
Buổi 7
Ôn tập chơng 1 đại số

A.Mục tiêu:
*KT:Định nghĩa căn bậc hai,điều kiện tồn tại CBH , A2 = | A|.
Các qui tắc khai phơng,các phép biến đổi căn thức.
*KN: Rút gọn các biểu thức chứa căn
Giải phơng trình căn.
So sánh 2 số vô tỉ
Rèn kĩ năng tính toán
Tìm giá trị nguyên của biểu thức,giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất.
*T duy: Bồi dỡng năng lực t duy,lòng say mê,yêu thích môn toán.
B.Chuẩn bị:
*Thày:Chọn bài tập
*Trò: Làm 1 số bài tập
C.Tiến trình:
Tiết 1
Nội dung ghi bảng
Hoạt động của thày ,trò
A. Lí thuyết:
(ĐK: AB 0; B 0 )
1.Hằng đẳng thức:

c. Trục căn thức ở mẫu số:
A.khi. A 0
A2 = A =
A.khi. A < 0

*

2..Các qui tắc khai phơng
a. A.B = A. B ( ĐK: A 0; B 0 )

*

A
A B
=
B
B
C

A B

(ĐK: B > 0 )
=

C
.( A m B )
A B

(ĐK: A 0; B 0 ; AB)
5.Chú ý:

*.A0 ( A )2=| A |
3.Các phép bđ căn:
a. Đa thừa số ra ngoài dấu căn và đua 1 thừa *.m A +n A +p B +r
=(m+n) A + p B +r
số vào trong dấu căn:
2
GV: Cho hs nhắc lại lí thuyết thông qua việc
A .B = A . B (ĐK: B 0 )
làm bài tập theo phơng án làm bài tập sử dụng
b. Khử căn thức ở mẫu số
kt nào nhắc lại kt đó
b.

A
=
B

A
=
B

A
B

( ĐK: A 0; B > 0 )

AB
1
=
2

B
B

AB

B.Bài tập:
Dạng 1: Rút gọn các biểu thức có chứa căn
5 12 4 3 + 48
2
1
2
b. 3 18 + 12
3
4
5
3


c. 12 2 3 + 5 2 8 ữ2 6
4


2
1
d.4 + 2 +
9
18
2
3
e.6 + ữữ

2
3

Giáo án thêm Toán 9

? Em sử dụng phép biến đổi nào đẻ giải các bt
trên
*Phép đa 1 thừa số ra ngoài dấu căn
*Phép khử
5 em lên bảng làm mỗi em làm 1 phần
Gv giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và sửa
chữa chỗ sai
Gv: Nếu biểu thức trong căn là phân thức ta
dùng phép khử ,chỉ đa vào dấu căn khi rút gọn
đợc
19

Năm học: 2016 - 2017


20

Trờng THCS Hiển Khánh

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau

(

4
12
15
+

ữ
6 2 3 6
6 +1
4
5
+
2 3
b.
3 1 3 2
3
1
4
+

c.
5+ 2
2 1 3 5

a.

d.

)

6 + 11

5 2
1
1

+
5+2 5 2+ 5
5

1
2
2
+

2+ 3
6 3+ 3
2+ 3
2 3 3 1

f.
ữ
2+ 3ữ
2 3
3 3

e.

? Em sử dụng phép biến đổi nào đẻ giải các bt
trên

*Phép trục căn thức ở mẫu với từng phân thức
5 em lên bảng làm mỗi em làm 1 phần
Gv giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và sửa
chữa chỗ sai
Gv: Nếu biểu thức chứa căn là phân thức
chứa số ta trục căn thức ở mẫu số với từng
phân thức

Tiết 2
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn có chứa chữ Lu ý:*Quan sát các phân thức nếu có thể
phân tích tử số hoặc mẫu số thành nhân tử và rút gọn.
*Điều kiện rút gọn của biểu thức đa xuống bài làm,chú ý điều này khi làm các câu sau.
Bài 3:Rút gọn các biểu thức
?Với câu a em làm thế nào
a+ b
a b
+
a.
(a 0 ;b 0 ; a b)
?Mẫu thức chung là biểu thức nào
a b
a+ b
?Một em lên bảng giải
Giải
? Nhận xét bài làm của bạn và sửa chữa chỗ
a+ b
a b
+
a.

(a 0 ;b 0 ; a b)
sai
a b

=

a+ b

( a + b ) + ( a b )2
'
( a + b ).( a b )
2

a + 2 ab + b + a 2 ab + b
ab
2(a + b)
=
a b
a b
a 3 b3

b.
(a 0 ;b 0 ; a b)
ab
a b
=

=

( a + b )( a b ) ( a b )(a + ab + b)

( a b)
( a + b )( a b )

(a + ab + b)
= ( a + b)
( a + b)
=

( a + b ) 2 (a + ab + b)
( a + b)

=

a + 2 ab + b a ab b
( a + b)

=

ab
( a + b)

?Em hãy phân tích tử và mẫu của hai phân
thức thành nhân tử rồi rút gọn
( a )3 ( b )3
= ( a b )(a + ab + b)
a b
= ( a )2 ( b )2
= ( a + b )( a b )

?Mẫu thức chung là biểu thức nào
?Một em lên bảng giải
? Nhận xét bài làm của bạn và sửa chữa chỗ
sai

Bài 4:Cho biểu thức

Giáo án thêm Toán 9

20

Năm học: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh
x +1
2 x
2+5 x
+
+
4 x
x 2
x +2

P=

a.Tìm x để P có nghĩa
x 0
x 0

x 2 0
x 4


x
+
2

0

x + 2 0voix 0
4 x 0
x 4


x 0

x 4

21

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

?Biểu thức P có nghĩa khi nào
x 0

x 2 0

x +20

4 x 0


?Em hãy giải các điều kiện trên và kết luận
Gv giúp đỡ hs kém

b.Rút gọn P

x +1
2 x
2+5 x
+
+
4 x
x 2
x +2

P=

c.Tìm x để P=2
d.Tính P khi x=4 - 2 3
Bài 5:Cho biểu thức
1
1 a +1
a +2


ữ
ữ:
a a 2

a 1 ữ
a 1



Q=

a.Rút gọn Q với a >0,a 4, a 1
b.Tìm a để Q>0
Bài 6:Tìm giá trị lớn nhất của bt
M=

1
khi đó x=?
x x +1

Bài 7:Tìm x để bt nguyên
A=

?Có nhận xét gì về tích 2 mẫu đầu tiên so với
mẫu thứ ba
?Em phải làm gì với mẫu thứ ba
đổi dấu
?Mẫu thức chung của ba mẫu thức là biểu
thức nào?Một em lên bảng giải
Gv giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn và sửa chữa chỗ
sai
?tơng tự nếu còn nhiều thời gian cho hs làm
tiếp bài 5

x +1
nhận giá trị nguyên
x 3

D.Hớng dẫn về nhà:
*Xem lại các vấn đề lí thuyết đã ôn
* Xem lại các bài tập đã chữa,làm tiếp các bài tập tơng tự
Kí duyệt:

Giáo án thêm Toán 9

21

Năm học: 2016 - 2017


22

Trêng THCS HiĨn Kh¸nh

Gi¸o viªn:§ç Xu©n Cêng

Ngµy so¹n : 2/11/2013
Bi 8:
¤n tËp tỉng hỵp ®¹i sè-h×nh häc

A.Mơc tiªu:
*KT:§Þnh nghÜa c¨n bËc hai,®iỊu kiƯn tån t¹i CBH , A2 = | A|.
C¸c qui t¾c khai ph¬ng,c¸c phÐp biÕn ®ỉi c¨n thøc.

*KN: Rót gän c¸c biĨu thøc chøa c¨n-Gi¶i ph¬ng tr×nh c¨n.
RÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n gi¶i tam gi¸c vu«ng,vÏ h×nh
*T duy: Båi dìng n¨ng lùc t duy,lßng say mª,yªu thÝch m«n to¸n.
B.Chn bÞ:
*Thµy:Chän bµi tËp
*Trß: Lµm 1 sè bµi tËp
C.TiÕn tr×nh:
TiÕt 1
A) TRẮC NGHIỆM: Khoanh trßn vµo ®¸p ¸n ®øng tríc c©u tr¶ lêi ®óng
Câu 1: C¨n bËc hai cđa (a-b)2 lµ:
A. a-b
B. b-a
C. a − b D. a-b vµ b-a
Câu 2: Biểu thức 3 − 2 x xác đònh với các giá trò:
−3

3

−3

3

A. x ≥ 2 ; B. x ≥ 2 ; C. x ≤ 2
;
Câu 3: Giá trò biểu thức ( 2 − 3) 2 bằng:A.-1
Câu 4: Giá trò biểu thức:

1
1+ 2

−

1
1− 2

D. x ≤ 2
; B. 1 ;C. 3 − 2 ;D. 2 − 3

bằng:A. − 2 2 ; B. 2 2 ; C. 0

Câu 5: 9 x − 4 x = 5 khi x bằng:A. 1 ;
C©u 6: KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 9 − 4 5 lµ:
A. 3 − 2 5
B. 2 − 5
C. 5 − 2
Câu7. Kết quả của 60. 20 là :A. 50 3
5x

B. 5 ;

D. 2

C. 25

D. 5

D. C¶ 3 ®¸p ¸n ®Ịu sai
B. 40 3
C. 30 3

D. 20 3

8

Câu 8. Khai phương thương 125 y8 ( y ≠ 0 ) được :
−5x 4
A. y 4

x4
B. 4 y 4

−4x 4
D. y 4

x4
C. 5 y 4

Câu 9. Căn thức 3a − 5 xác đònh khi và chỉ khi :
A.

a≤

−5
3

B.

a≥

3

5

1

C.

a≤

5
3

1

Câu 10. Giá trò của biểu thức 1 + 2 + 1 − 2 bằng :A. 2
Câu 11. Rút gọn

ab 2
2a 2b 4
ta được : A.
25
50

−ab
B.
15

D.
B. -2

a≥

5
3

1

C. 2
a b2
C.
5

Câu 12. Căn bậc hai số học của 2,25 là :A. 1,5
B. 2,5
C. 3,5
Câu 13. Nếu x thỏa mãn điều kiện : 3 + x = 3. Thì x nhận giá trò :
A. 0
B. 6
C. 9
Câu 14. Khai phương
81 là :
A. 9
B. 6
C. 3
D. 1
Câu 15. Căn bậc hai số học của 1,21 là :

Gi¸o ¸n thªm To¸n 9

22

−1

D. 2
D.

ab
5

D. 4,5
D. 36

N¨m häc: 2016 - 2017


Trêng THCS HiĨn Kh¸nh
A. 1,1
Câu 16. Kết quả

B. - 1, 21

( 2 − 5)

2

A.

Gi¸o viªn:§ç Xu©n Cêng

C. -1,1

D. 1,1

bằng :

A. 2 - 5
B. 2 + 5
Câu 17. Kết quả 3a 2 . 12a là :
A. 6a
B. - 6a
Câu 18. Rút gọn

23

C. 5 - 2

D. 5 + 2

C. 6a2

D. – 6a2

2ab 2
ta được :
162

b a
9

B.

a b
9

b a
9

C.

D.

a b
9

Câu 19. Rút gọn 2a.32ab 2 ta được :
A. 8 ab
B. 8ab
C. – 8ab
Câu 20. Rút gọn 2 x − 32 x + 8 x ta được :
A. 2x
B. - 2x
C. 2x

D. 8 a b
D. – 2x

1+ a a
ta được :
a −1− a
A. 1 + a
B. – (1 + a )

C. 1 - a
3
3
3
Câu 22. Rút gọn biểu thức 27 − −8 − 125 ta được :

Câu 21. Rút gọn

A. 0

B. 1

−3

C. 2

D. 3

Câu 23. Giá trò của biểu thức 1 + x khi x = 4 là :A. 2
B) TỰ LUẬN:
D¹ng: Rót gän nhê h®t

D. a - 1

B. – 1

C. 4

D. – 4

A.khi. A ≥ 0
A2 = A = 
−A.khi. A < 0

Bµi 1:Rót gän c¸c biĨu thøc sau
A= 11 − 2 30 + 11 + 2 30
B= 12 + 2 35 − 12 − 2 35
c= 13 − 2 40 − 13 + 2 40
Q= 29 + 8 13 − 29 − 8 13

?Häc sinh nªu l¹i c¸ch lµm
C¸ch 1: B×nh ph¬ng 2 vÕ ®¼ng thøc
?Khi b×nh ph¬ng cÇn chó ý ®iỊu g×
NhËn xÐt xem biĨu thøc rót gän d¬ng hay ©m
C¸ch 2:§a vỊ (A±B)2 råi khai c¨n
m±n q =( x1 ± x 2 )2
x1, x2 lµ 2 nghiƯm cđa pt
x2 - mx +(n q )2:4 =0
MODE

Bµi 2:Rót gän c¸c biĨu thøc sau
A= 5,5 − 30 + 5,5 + 30
B= 6 + 35 − 6 − 35
c= 6,5 − 40 − 6,5 + 40
d= 7,5 + 3 6 − 7,5 − 3 6

Gi¸o ¸n thªm To¸n 9

MODE

1 

2

a?
1=-m =(n q )2:4 = x1=
x2 =
?Gäi 4 hs lªn lµm 4 phÇn
Gv gióp ®ì hs kÐm
? NhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n trªn b¶ng vµ sưa
ch÷a chç sai
?Häc sinh nªu l¹i c¸ch lµm
C¸ch 1: B×nh ph¬ng 2 vÕ ®¼ng thøc
23

N¨m häc: 2016 - 2017


Trờng THCS Hiển Khánh

Bài 3:Rút gọn các biểu thức sau
a) x 2 x 1 + x + 2 x 1 ( với x 1)
b) x 4 x 4 x + 4 x 4

( với x 4)

x2 4 x + 4
Bài 4:Cho biểu thứcA=
4 2x

a)Tìm đk để A có nghĩa
b)Rút gọn A
c)Tính giá trị của A biết x=1,000001
x=0,9999999999
Bài 5: Cho bt

B=

9x2 + 6x + 1
3x + 1

a.Tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b.Rút gọn B

24

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

?Khi bình phơng cần chú ý điều gì
Nhận xét xem biểu thức rút gọn dơng hay âm
Cách 2:Đa về (AB)2 rồi khai căn bằng cách
nhân cả hai vế đẳng thức với 2
?Gọi 3 hs lên làm 3 phần
Gv giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và sửa
chữa chỗ sai
GV:Bài này khó dành cho hs khá giỏi
x 2 x 1

HD: = x 1 2 x 1.1 + 1

= ( x 1) 2 2 x 1.1 + 12

?Biểu thức trên là HĐT nào rồi khai căn
?Gọi 1 hs lên làm
? Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và sửa
chữa chỗ sai
?Biểu thức A có nghĩa khi nào
đk có nghĩa của căn thức -phân thức
?Viết biểu thức trong căn thành HĐT
?Chia trờng hợp để rút gọn
?Gọi 2 hs lên làm 2 phần
Gv giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và sửa
chữa chỗ sai
HS đứng tại chỗ làm phần c

Tiết 2
Dạng 1: Rút gọn các biểu thức có chứa căn có
chứa chữ bằng quy đồng
?Có nhận xét gì về biểu thức Q ?Em sẽ rút
Bài 6: Cho biểu thức
Q=
gọn bằng cách nào
1 x +1
x +2
1


ữ

ữ:
QĐM
x x 2
x 1 ữ
x 1

Ngoặc 1 có MTC= ?Ngoặc 2 có MTC= ?
a.Rút gọn Q với x>0;x 4; x 1
b.Tìm x để Q>0
?Gọi 1hs lên làm phần a
Bài 7: Cho biểu thức
P=
Gv giúp đỡ hs kém
2+5 x
2 x
x +1
? Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và sửa
+

4 x
chữa chỗ sai
x +2 2 x
GV: lu ý dấu của tử thức ngoặc thứ hai
a.Tìm x để P có nghĩa
b.Rút gọn P
c.Tìm x để P =2
Bài 8: Cho biểu thức
M=
a
1 a 1

a+2
+


ữ: 2
a 1
a a 1 a + a + 1

?Tơng tự làm bài 7 và 8

a.Rút gọn M với a>0; a 1
b.Chứng minh Q>0 với a>0; a 1

Cách giải:

Giáo án thêm Toán 9

24

Năm học: 2016 - 2017


25

Trờng THCS Hiển Khánh
Dạng 3: Giải phơng trình căn

Giáo viên:Đỗ Xuân Cờng

1) f( x ) = a với a>0;a 1 (1)

*a<0 phơng trình vô nghiệm
f ( x ) 0
2
f ( x ) = a

*a>0 phơng trình (1)

2) g 2( x ) = b ( 2 )
*b<0 phơng trình vô nghiệm
g( x ) = b

*b>0 ( 2 )
Bài 9:Giải các pt sau
a. 2 x 3 =4
c. x 1 =-1
e. 2 x 3 =1- 2

g( x ) = b

b. 4 3x = 2
d. 3 2 x = 5
f. x 2 4 x + 4 =2

Bài 10:Tìm x biết
a. 4 x + 8 3 2 + x +

4
25 x + 50 = 8
5

Hoặc g( x ) = b
?Gọi 4 hs lên làm 4phần
Gv giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và sửa
chữa chỗ sai
2

2

b.

?Sử dụng phép biến đổi nào
?Gọi 2 hs lên làm 2phần
Gv giúp đỡ hs kém
? Nhận xét bài làm của bạn trên bảng và sửa
Bài 11: Tìm x biết
chữa chỗ sai
a. x 2 4 + 2 x 2 = 0
b. ?Muốn tìm x ta làm thế nào
GV: Phân tích vế trái thành nhân tử
3 x + 3 + x2 9 = 0
A.B=0 thì A=0 hoặc B=0
Bi 12: Cho ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm
a) CM: ABC vuông
b) Tính B ; C ; đờng cao AH
c) Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lợt là P và Q.
Chứng minh: PQ = AM ? M vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
a) AB2 + AC2 = . = 56,25
BC2 = 7,52 = 56,25
3

x+5
4 x + 20 4
= 4 x+5
2
16

AB 2 + AC 2 = BC 2
ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo )
b) sin B = = 0,6 B 56 52'
C = 90 B 53 8'

BC. AH = AB. AC

AH = ........ = 3,6(cm)
c) tứ giác APMQ có: A = P = Q = 90
APMQ là hình chữ nhật
PQ = AM
Vậy PQ min AM min
AM BC M H

Bài 13 : Cho ABC vuông ở A ; Đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ;
CH có độ dài lần lợt là 4 cm ; 9 cm . Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và
AC a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .

Giáo án thêm Toán 9

25

Năm học: 2016 - 2017