Đáp án Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia 2007 (Nghệ An)

Sở Gd&Đt Nghệ an
----------------------
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008
hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức
Môn: vật lý
Ngày thi: 07/11/2007
-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Nội dung Điể
m
Bài1
.Do tổng ngoại lực tác dụng hệ kín theo phơng ngang nên
khối tâm của hệ đứng yên và tổng động lợng của hệ đợc
bảo toàn. Chọn trục Ox có phơng ngang hớng sang phải,
góc O ở khối tâm của hệ. Ta có:
m
1
v
1
+ m
2
v
2
= o

v
2
= -
2
11
m

vm
(1)
1đ
.Vật m
1
và m
2
sẽ dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng của chúng, tại đó hợp lực
tác dụng lên mỗi vật bằng 0 và vận tốc của chúng đạt cực đại. Ta có:
1đ
qE = k(x
1
-x
2
) (2)

2
2
11
vm
+
2
2
22
vm
+
2
)(
2
21

xxk

= qE(x
1
-x
2
) (3)
1đ
.Từ (1) và (2) và (3) ta đợc:
V
1
=
)(
211
2
mmm
m
k
qE
+
, V
2
=
)(
212
1
mmm
m
k
qE

+
1đ
Bài 2
1.Gọi M và m lần lợt là khối lợng Trái Đất và vệ tinh.
.Lực hấp dẫn của Trái Đất lên vệ tinh đóng vai trò lực hớng tâm nên:

R
mv
R
GMm
2
0
2
=

V
0
=
0
3R
GM
=
3
1
V
=4,56m/s
0,5đ
.Chu kỳ quay của vệ tinh: T
0
=

0
2
V
R


=26442s = 7,43h
0,5đ
2.Từ hai phơng trình cho ở đề bài ta đợc phơng trình:

2
2
dt
rd
-
3
2
)/(
r
mc
= -
2
r
GM
(1)
0,5đ
.Khi vệ tinh chuyển động với bán kính R thì:
2
)(
m

c
= GMR (2)
.Từ (1) và (2), ta đợc:
2
2
dt
rd
-
3
r
GMR
=
2
r
GM
với r =R+x .
.Hay:

2
2
dt
xd
33
)1(
R
x
R
GMR
+
=

22
)1(
R
x
R
GM
+
0,5đ
.Do vệ tinh chỉ dao động bé nên x << R nên ta đợc phơng trình dao động của vệ tinh:
x

+
x
R
GM
2
= 0
0,5đ
K
o
m
1
,q K m
2
, - q
.
x
.Chu kỳ dao động của vệ tinh là : T=
GM
R

2
0
9
2

=
1
1
6
V

=21,2.10
-2
s
3.áp dụng định luật bảo toàn mô men động lợng và bảo toàn cơ năng ta có:
V
A
.3R = V
B
.R (1)

2
2
A
vm
-
0
3R
GMm
=

2
2
B
vm
-
0
R
GMm
(2)
0,5đ
.Từ (1) và (2) ta đợc: v
A
= v
1
/
6
= 3,23m/s , v
B
= 9,68m/s
0,5đ
.Bán kính trục lớn quĩ đạo elíp của vệ tinh: a = AB/2 = 2R
0
.áp dụng định luật 3 kêple ta có:
3
2
0
2
3
T
R

T
a
=

T=T
0
a
R
0
a
R

= 4h
.Thời gian vệ tinh chuyển động từ A đến B là: t = T/2 = 2h
0,5đ
Bài 3
1.Đặt R
AC
= x. Công suất tỏa nhiệt trên R
1
và R
2
:
P =
1
2
R
U
AM
+

2
2
R
U
NB

(1)
.Trong đó : U
AM
= U
AC
- e (2)
.U
BN
= - 4e + U
AM
+ e + 2e


U
BN
= U
AC
- 2e (3)
M N
0,5đ
.Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P =
( )
2
R

eU
AC

+
( )
2
2
2
R
eU
AC

0,5đ
.Lấy đạo hàm hai vế của P theo U
AC
ta đợc : P

= 0


U
AC
=
3
4e
.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo U
AC
ta thấy U
AC
đạt cực tiểu khi

U
AC
=
3
4e
, lúc đó P
min
=
R
e
3
2
.
0,5đ
.Thay U
AC
vào (2) và (3) ta đợc: U
AC
=
3
e
và U
NB
=
3
2e

.Từ đó tìm đợc: I
1
=

=
1
R
U
AM
R
e
3

I
2
=
=
R
U
NB
2
R
e
3

I
CD
= 0

I
3
=
=
3

R
U
AB
R
e
3
4

x =
R
I
U
AC
=
3
0,5đ
.Biện luận: -Khi x= 0 thì U
AC
= 0 và P =
R
e
2
3
.
-Khi x = R thì U
AC
=
3
4e
và

P
min
=
R
e
3
2
.
-Khi x = 3R thì U
AC
=4e và
P
max
=
R
e
2
11
.
0,5đ
E
3
A B
R
2
C
R
1
E
1

E
2
I
3
I
1
I
2

D
2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện
trở trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên.
.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:
I
1
=
R
e4
=
R
e
+
r
e


r
E

=

R
e3

(1)
.Nối Ampe kế vào A và M thì R
1
bị nối tắt:
I
2
=
R
e
2
3
=
r
eE


(2)
1đ
.Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =
3
2R
.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R
1
là:
I
R1

=

rR
eE
+

1

=

R
e
5
3

= 0,6
R
e
(A)
0,5đ
Bài 4
. Sau khi đóng khóa, gọi cờng độ trong mạch là i và điện tích của tụ điện là q.
.Định luật ôm cho mạch: U L
d
i=
c
q
. Hay q

+

d
cL
cUq

= 0 (1)
.Đặt q
1
= q-cU, ta đợc phơng trình: q
1

+
2

q
1
= 0.
.Nghiệm của phơng trình là: q
1
= Asin(
t

) + Bcos(
t

) (2)
0,5đ
.Chọn t = 0 là thời điểm đóng khóa K, ta có:
q
1(t= 0)
= q

(t=o)
cU = cU, q
1

= q

= 0
.Suy ra : A = 0 , B = - cU, q = cU[1- cos(
t

)] (3)
0,5đ
.Cờng độ trong cuộn dây là: i
d
= q

= cU

Sin(
t

)


id ~ U
.Đối với vòng siêu dẫn:
,

= -L
v

i
,
v
(4)
.
ở
đây

là từ thông do cảm ứng từ xolenoit gửi qua vòng, i
v
là cờng độ dòng điện chạy
qua vòng, L
V
là độ tự cảm của vòng.
.Nghiệm của (4) có dạng:

+ L
v
i
v
= C với C là hằng số.
.Tại thời điểm ban đầu C = 0 nên: i
v
= -
V
L


0,5đ
0,5đ

.Từ thông

tỷ lệ với độ tự cảm của solenoit (độ tự cảm này tỷ lệ i
d
) và diện tích vòng:


~ i
d
D
2
~ UD
2



i
v
~

v
L
UD
2
0,5đ
.Lực Ampe cực đại tác dụng lên vòng theo hớng thẳng đứng lên trên, tỷ lệ với đờng kính
của vòng, cờng độ dòng điện trong vòng và trong solenoit.
F ~ Di
d
i

v
~
v
L
UD
23
0,5đ
.Vòng sẽ nảy lên nếu lực F lớn hơn trọng lực của vòng, trọng lực này tỷ lệ với Dd
2
.
.Trong trờng hợp giới hạn:
v
L
UD
23
~ Dd
2


U ~
V
L
D
d
0,5đ
.Trờng hợp đầu : U
0
~ d
1
{Ln(1,4D/d

1
)}
2/1
.Trờng hợp sau : U

0
~ d
2
{Ln(1,4D/d
2
)}
2/1
.Vòng sẽ nảy lên khi hiệu điện thế của nguồn thỏa mãn:
U

0

U
0
d
2
{Ln(1,4D/d
2
)}
2/1
/
d
1
{Ln(1,4D/d
1

)}
2/1

0,5đ
Bài 5
1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên.
1
E,r
A
R
1
M
E
1
D
U
R1
U
R2
U
L
N M
U
AB
A
B
.Từ giản đồ suy ra U
MN
cực tiểu khi M trùng với N .
.Hay: U

MN
= 0

U
R1
= U
C


I
1
R
1
= I
2
Z
C

,
U
R2
= U
L


= I
2
R
2
= I

1
Z
L



L
Z
R
1
=
2
R
Z
C

Z
C
=
L
Z
RR
21
=

3
100


C =

F
à

3100
= 55(
F
à
)
0,5
2.Chập M và N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng
điện trong mỗi nhánh :
U
EB

C
I

I
A
2


L
I


1


I

1R
I

AE
U



22
1
2
1
111
C
ZRZ
+=

Z
1
= 50
)(3

.Tg
1

= -
1R
C
I

I
= -
C
Z
R
1
= -
3
1

1

= -
6


22
2
2
2
111
L
ZRZ
+=

Z
2
= 50
)(3

. Tg
2

=
2R
L
I
I
=
L
Z
R
2
=
3
1

2

=
6

1
.Vì Z
1
= Z
2
và cờng độ hiệu dụng trong mạch chính nh nhau nên: U
AE
= U

EB
= U
.Mặt khác
AE
U
và
EB
U
đều lệch về hai phía trục
I
một góc
6

nên:
U
AE
= U
EB
=
)
6
cos(2

AB
U

= 60
3
(V)
:

0,5
.Chọn chiều dơng qua các nhánh nh hình vẽ.
.Giản đồ véc tơ biểu diễn
LAR
III
=+
1
nh hình bên.
.Từ đó ta đợc:
I
A
=
6
cos2
1
2
1
2

LRL
R
IIII
+
= 0,6(A)


1
A
B
C N R

2
R
1
M L

I
A
I
L

A
I
R1
30
0
60
0