Giáo Án Soạn Theo Chủ Đề Đại Số Lớp 9

1

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

GIÁO ÁN SOẠN THEO CHỦ ĐỀ
MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
Tên chủ đề:
HÀM SỐ BẬC NHẤT

Giáo viên soạn : Nguyễn Thị Hoa Nhi
Tổ : Khoa học tự nhiên

Năm học: 2014 -2015


2

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi
Ngày soạn: 10- 12- 2014

Môn: HÌNH HỌC – LỚP 9
CHỦ ĐỀ:

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
1. Chuẩn kiến thức kĩ năng:
- Kiến thức: + Hiểu đường thẳng như thế nào là tiếp tuyến của đường tròn.
+ Hiểu được tính chất tiếp tuyến.

+ Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
+ Hiểu được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Kĩ Năng: + Nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
+ Vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn.
+ Vận dụng được tính chất tiếp tuyến vào tính toán trong hình học.
+ Vận dụng được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài tập.
+ Thấy được một số hình ảnh tiếp tuyến trong thực tế.
- Thái độ: + Tích cực , tự giác trong các hoạt động học tập.
+ Có tinh thần hợp tác nhóm, trao đổi kiến thức.
2. Định hướng và hình thành và phát triển NL:
- NL giải quyết vấn đề: Tìm ra được tính chất , dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau.
- NL tính toán: Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đến bán môt điểm thuộc tiếp tuyến và ngược lại và
tính bán kính của đường tròn .
- NL tư duy toán học: Vẽ hình, phân tích hình vẽ, suy luận, lập luận
- NL hợp tác, giao tiếp: Trong hoạt động nhóm, trao đổi giữa thầy và trò.
- Năng lực độc lập giải quyết bài bài toán thực tiễn. Quan sát, phân tích, liên hệ thực tiễn.


3

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

3. Bảng mô tả câu hỏi.
Nội dung
- Định nghĩa

Nhận biết

- HS nhận biết được
đường thẳng là tiếp
tuyến của đường
tròn.

Thông hiểu

Vận dụng thấp
- Lấy được các ví dụ
trong thực tế các hình
ảnh đường thẳng là
tiếp tuyến của đường
tròn.

Vận dụng cao

Câu hỏi C1.1
Câu hỏi C1.2
- Định lí.

- Phát biểu được tính
chất tiếp tuyến của
đường tròn.

- Viết được hệ thức
của định lí.

- Vận dụng định lí
vào tính độ dài đoạn
thẳng.

Câu hỏi C2.1

Câu hỏi C2.2.

Câu hỏi C2.3

- Hiểu được những
trường hợp nào thì
đường thẳng là tiếp
tuyến của đường
tròn.

- Vận dụng được các
dấu hiệu để chứng
minh một đường
thẳng là tiếp tuyến
của đường tròn.

Câu hỏi C3.2

Câu hỏi C3.3

- Nêu được các dấu
- Dấu hiệu nhận biết hiệu nhận biết tiếp
tiếp tuyến.
tuyến của đường
tròn.
Câu hỏi C3.1
- Tính chất hai tiếp

tuyến cắt nhau.

- Nhận biết hai tiếp
tuyến cắt nhau. Phát
biểu được tính chất
hai tiếp tuyến cắt
nhau.

- Biết kết hợp với các
phương pháp chứng
minh vuông góc để
chứng minh đường
thẳng là tiếp tuyến
của đường tròn.

Câu hỏi C3.4
- Viết được các hệ
- Vận dụng được tính - Vận dụng tính chất
thức từ hai tiếp tuyến chất hai tiếp tuyến
hai tiếp tuyến căt
cắt nhau.
cắt nhau vào so sánh nhau vào chứng minh
các góc, các đoạn
các hệ thức đoạn
thẳng, khi có hai tiếp thẳng và tính góc….
tuyến căt nhau.


4

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi
Câu hỏi C4.2

Câu hỏi C4.1
- Đường tròn nội
tiếp .

– Nhận biết được
đường tròn nội tiếp
tam giác, tam giác
ngoại tiếp đường
tròn.
C5.1.

Câu hỏi C4.3
- Hiểu được tia nối từ
đỉnh của tam giác
ngoại tiếp đến tâm
đường tròn là tia
phân giác của góc tại
đỉnh đó của tam giác
và Mỗi đỉnh cách đều
hai tiếp điểm tương
ứng.

Câu hỏi C4.4.

- Vân dụng được

đường tròn nội tiếp
vào chứng minh hệ
thức đoạn thẳng.
C5.3

C5.2

- Đường tròn bàng
tiếp.

–Nhận biết được
đường tròn bàng tiếp
tam giác .
C6.1.

- Hiểu được mỗi đỉnh
cách đều hai tiếp
điểm tương ứng.
C6.2.

- Vận dụng đường
tròn bang tiếp để
chưng minh hệ thức
đoạn thẳng.
C6.3.

4. Câu hỏi:
Khái niệm tiếp tuyến.
C1.1. Trong các hình vẽ sau hình nào thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường

tròn?
O

O
a
C

a


5

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

C 1.2. Lấy một số ví dụ trong thực tế các hình ảnh có đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
Tính chất tiếp tuyến:
C2.1. Hãy phát biểu tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
C 2.2. Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; 9cm) . xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a .
C2.2’. Cho đường tròn (O) đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O). Chứng minh Ax//By.
C2.3. Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; 6cm) tại A; trên đường thẳng a lấy điểm B sao cho AB =
8cm. Tính độ dài OB?
C2.4. Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên
đường nào?
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
C3.1. Chọn đúng sai trong các câu sau:
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; 6cm) nếu:
A) Khoảng cách từ O đến a là OH = 6cm.
B) Đường thẳng a cắt đường tròn (O; 6cm) tại hai điểm phân biệt.

C) Đường thẳng a đi qua điểm C thuộc đường tròn (O; 6m).
D) Đường thẳng a vuông góc với OH tại H; H thuộc đường tròn (O; 6cm).
C3.2. Cho ∆ ABC đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH) . Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH).
C3.3. Cho ∆ ABC có AB = 3cm; BC = 4cm; AC =5cm. vẽ đường tròn (A: 3cm) . chứng minh rằng BC là tiếp tuyến
của đường tròn (A; 3cm).
C3.4. Cho đường tròn (O; R) dây AB < 2R. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O; R) tại C.
a) Chứng minh rằng : CB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
b) Cho R = 15cm; AB = 24cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC.
Hai tiếp tuyến cắt nhau.
C4.1. Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến căt nhau.
C4.2. Cho đường tròn (O; R) ; Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A và B; cắt nhau tại C. Chỉ rõ các đoạn thẳng
bằng nhau và các góc bằng nhau.


6

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

C4.3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax
và By . Từ điểm M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) , tiếp tuyến này thứ tự cắt Ax, By tại C và
D. Chứng minh rằng :
a) CD = CA + DB.
b) OC ⊥ OD.
C4.4. Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến Ax và Ay với đường tròn (O ;R) tại D và E. Từ điểm F
trên đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax và Ay thứ tự tại B và C. Chứng minh rằng:
a) BC = BD + CE.
·

b) Tính góc BOC biết BAC
= 600.
Đường tròn nội tiếp:
C5.1. Trong các hình sau hình nào thì đường tròn là đường tròn nội tiếp tam giác.
C5.2. Cho đường tròn (O) nội tiếp ∆ ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA thứ tự tai E, F, G. Chỉ ra các cặp đoạn
thẳng bằng nhau, các cặp góc bang nhau.?
C5.3. Cho ∆ ABC ngoại tiếp đường tròn (O) , AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng: Chu vi ∆
ABC bằng 2(AD + BC).
Đường tròn bàng tiếp.
C6.1. Trong hình sau đường tròn có tâm nào là đường tròn bang tiếp tam giác?
C6.2. Cho đường tròn (O) bàng tiếp góc A của ∆ ABC ; (O) thứ tự tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC, BC tại M;
N; P. Chỉ ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau , các cặp góc bằng nhau.
C6.3. Cho đường tròn (O) bàng tiếp góc A của ∆ ABC , đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại D. Chứng
minh rằng: Chu vi ∆ ABC bằng 2AD.


7

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

5. Tổ chức các hoạt động học tập cho HS theo chủ đề đã lựa chọn
a) PP dạy học:
- Nêu và giải quyết vấn đề
- Hoạt động nhóm
- Luyện tập thực hành.
b) Hình thức tổ chức
- Trên lớp,
- Ở nhà.

Tiết 1: (Trên lớp)
1) Khái niệm và tính chất tiếp tuyến,
2) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Tiết 2: (Trên lớp)
1) Dựng tiếp tuyến của đường tròn.
2) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau – Luyện tập.
Tiết 3: (Trên lớp)
1) Đường tròn nội tiếp.
2) Đường tròn bàng tiếp.
3) Luyện tập.
Tiết 4 - 5: (Trên lớp - ở nhà)
Luyện tập về tiếp tuyến.


8

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

Tiết 1 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
HĐ 1: Tìm hiểu khái niệm và tính chất tiếp tuyến.
A) Mục đích:
+ Kiến thức: – HS nắm vững khái niệm và tính chất tiếp tuyến.
+ Kĩ năng: - Nhận biết tiếp tuyến và phát hiện tính chất của tiếp tuyến.
- Vận dụng được tính chất tiếp tuyến vào tính toán.
+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
1. Bài cũ :
? Nhắc lại các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?

- HS trả lời.
2. Bài mới:
- GV Giới thiệu về tiếp tuyến .
? Hiểu như thế nào là tiếp tuyến của đường tròn ?
- HS thảo luận , trình bày cách hiểu của mình.
- GV giới thiệu về tiếp điểm.
- GV đưa bài tập trắc nghiệm cho HS nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, và tiếp điểm tương ứng ( Các câu hỏi
C1)
? Từ định về tiếp tuyến của đường tròn ta có thể vẽ tiếp tuyến của một đường tròn như thế nào?
- HS thảo luận các cách vẽ
- GV uốn nắn.
? Từ cách vẽ đó các em có nhận xét gì về quan hệ của đường thẳng chứa ban kính đi qua tiếp điểm và tiếp tuyến
của đường tròn?
- HS rút ra định lí – Phát biểu định lí.
? Từ hình vẽ hãy viết gt – kl của định lí?
- HS viết gt – kl vào nháp, 1HS lên bảng viết.
- GV Chọn một số kết quả của cac HS dưới lớp cho cả lớp nhận xét.
- GV cho HS giải một vài bài tập tính toán để củng cố và rèn luyện.


9

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

HĐ 2: Tìm hiểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
A) Mục đích:
+ Kiến thức: – HS nắm vững các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
+ Kĩ năng: - Nhận biết được tiếp của đường tròn.

- Nhận thấy được một số hình ảnh về tiếp tuyến trong thực tế.
+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
- GV cho HS làm bài tập củng cố về định nghĩa tiếp tuyến.(C1.1, và bảng câu hỏi có ba vị trí đường thẳng với đường
tròn)
- HS thảo luận tìm tiếp tuyến
? Qua đó hãy cho biết có những cách nào nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
- HS trả lời
- GV ghi bảng
? Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm vậy điều ngược lại
có đúng không ? Hãy phát biểu điều đó?
- HS thảo luận , phát biểu.
- GV hướng dẫn phát biểu.
- HS viết gt – kl và tìm cách chứng minh.
- GV uốn nắn chứng minh và chốt kiến thức,.
- GV Cho HS làm bài tập C3.2; C3.3; C3.4.
- Gv cho HS liên hệ thực tế các hình ảnh về tiếp tuyến .
Tiết 2:

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

HĐ 1. Dựng tiếp tuyến của đường tròn.
A) Mục đích:
+ Kiến thức: – Nắm vững tính chất tiếp tuyến , tính chất về trung tuyến của tam giác vuông.
+ Kĩ năng: - Dựng được tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài hoặc trên đường tròn.
+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.


10

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

- GV ra yêu cầu cho HS thực hiện
? Cho đường tròn (O; R) và điểm A không nằm trong đường tròn. Hãy dựng tiếp tuyến với đường tròn (O; R) đi qua
A?
- HS thảo luận nêu cách dựng.
- GV hướng dẫn.
T/H 1 : Điểm A nằm trên đường tròn (O,R) ta có thể dựng như thế nào?
- HS trả lời và thực hiện dựng.
T/H 2: Điểm A nằm ngoài (O,R) .
- GV Giả sử dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O, R) tại B.
? Nhận xét gì về tam giác ABO? Ngoài thuộc đường tròn (O,R) thì B còn thuộc đường tròn nào nữa ? Vì sao?
- HS trả lời.
? Vậy để dựng tiếp tuyến AB chúng ta cần làm gì? Bằng cách nào?
- HS trả lời và thực hiện dựng.
- GV Hướng dẫn trình bày cách dựng và biện luận nghiệm hình.
- GV lưu ý cho HS khi vẽ tiếp tuyến trong thực hành giải toán.
HĐ 2: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
A) Mục đích:
+ Kiến thức: – Nắm vững và chứng minh được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ Kĩ năng: - Vận dụng được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài tập.
+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tế.
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
·
và ·OAB và ·AOC và ·AOB ?
? Quan sát hình vừa dựng các em có nhận xét gì về AB và AC? Quan hệ giữa các OAC
? Như vậy nếu hai tiếp tuyến cắt nhau thì có những tính chất gì?

- HS thảo luận nêu tính chất.
- GV chốt lại và cho HS phát biểu và viết gt – kl
- HS thảo luận và trình bày chứng minh.
- GV chốt kiến thức.
- GV cho HS luyện các bài tập (C4.2, C4.3 và C4.4) .


11

Trng THCS Nguyn Thng Hin
Tit 3:

Giỏo viờn: Nguyn Th Hoa Nhi

NG TRềN NI TIP TAM GIC

H 1. ng trũn ni tip.
A) Mc ớch:
+ Kin thc: Bit c giao ca ba ng phõn giỏc trong ca tam giỏc chớnh l tõm ca ng trũn ni tip tam
giỏc .
+ K nng: - V ng trũn ni tip tam giỏc.
+ Thỏi : - Tớch cc, t giỏc , ý thc liờn h thc t.
B) Ni dung, phng phỏp v k thut t chc.
- GV Cho ng trũn (O; R) . T im A ngoi ng trũn (O; R) hóy v tip tuyn vi ng trũn ú ti D v F.
Trờn tia i ca tia DA ly im B; E l im trờn ng trũn (O; R) sao cho BE = BD.
a) Chng minh BE l tip tuyn ca (O; R).
b) ng thng BE ct ng thng AF ti C. Nhn xột gỡ v ng trũn (O: R) v tam giỏc ABC?
- HS chng minh v nờu nhn xột.
- GV gii thiu ng trũn ni tip v tam giỏc ngoi tip.
? Hiu nh th no l ng trũn ni tip tam giỏc v nh th no l tam giỏc ngoi tip ng trũn?

? Tõm ng trũn ni tip tam giỏc nm õu?
(? Nhn xột gỡ v cỏc tia OA, OB, OC ca cỏc gúc BAC; CBA; BCA ?).
? Vy v ng trũn ni tip tam giỏc ta v nh th no?
- HS xut cỏch v.
- GV hng dn v cht li cỏch v.
H 2. ng trũn bng tip.
A) Mc ớch:
+ Kin thc: Bit c giao ca mt ng phõn giỏc trong hai ng phõn giỏc ngoi ca hai nh cũn li ca
tam giỏc chớnh l tõm ca ng trũn bng tip tam giỏc .
+ K nng: - V ng trũn bng tip tam giỏc.
+ Thỏi : - Tớch cc, t giỏc , ý thc liờn h thc t.
B) Ni dung, phng phỏp v k thut t chc.
- GV treo bảng phụ hình vẽ ng trũn bng tip.
? Hãy chỉ ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau ? các cặp góc bằng nhau?


12

Trng THCS Nguyn Thng Hin

Giỏo viờn: Nguyn Th Hoa Nhi

? Đờng tròn (O) có vị trí nh thế nào với cạnh BC và phần kéo dài v của hai cạnh AB, AC của tam giác ABC?
- GV giới thiệu đờng tròn bàng tiếp .
? Cho biết cách xác định tâm và bán kính của đờng tròn bàng tiếp ? Có mấy đờng tròn bàng tiếp một tam giác?
- HS trả lời ,
? v ng trũn bng tip tam giỏc ta v nh th no?
- HS tr li v thc hin.
- GV uốn nắn chốt lại kiên thức.
H 3: Luyn tp:

A) Mc ớch:
+ Kin thc: Nm vng tớnh cht ca hai tip tuyn ct nhau v tam giỏc ngoi tip ng trũn.
+ K nng: - Vn dng c tớnh cht ca hai tip tuyn ct nhau vo gii bi tp.
+ Thỏi : - Tớch cc, t giỏc , ý thc liờn h thc t.
B) Ni dung, phng phỏp v k thut t chc.
Bi tp : Cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn (O) AB tip xỳc (O) ti D . Chng minh rng chu vi tam giỏc
ABC bng 2(AD + BC)
- HS v hỡnh , tho lun gii .
- GV chn bi gii, HS bỡnh lun , ỏnh giỏ.
- GV Cht phng phỏp , kin thc v nhc nh HS.
- ? Hóy xem xột cõu hi trờn vi ng trũn bng tip?
- (HS v nh thc hin.)
Tit 4 - 5: LUYN TP:
A) Mc ớch:
+ Kin thc: Nm vng du hiu nhn bit tip tuyn
- Tớnh cht tip tuyn.
- Nm vng tớnh cht ca hai tip tuyn ct nhau.
- Nm vng v ng trũn ni tip tam giỏc.


13

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

+ Kĩ năng: - Vận dụng được các kiến thức trên vào giải bài tập.
- Vẽ hình, phân tích, phán đoán, dự đoán, phát hiện cái mới.
- Kĩ năng suy luận logic, trình bày lập luận.
- Kĩ năng khai thác mở rộng bài tập.

+ Thái độ: - Tích cực, tự giác, ý thức liên hệ thực tế.
- Hứng thú và ghiêm túc trong hợp tác nhóm
B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.
Bài tập 1 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa
đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến
với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
·
a) COD
= 900 .
b) CD = AC + BD.
c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
+ Sau khi giải xong bài tập trên , bằng việc kết hợp với việc bổ sung cấu trúc và sử dụng một vài ngôn ngữ hình học
mới giáo viên giúp học sinh nêu ra những câu hỏi mới cho bài tập đó.
- Các câu hỏi định hướng khai thác:
? Có nhận xét gì về độ dài của đoạn thẳng CD và đoạn thẳng AB?
? Độ dài đoạn thẳng AB có thể đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ?
? Vậy có thể nêu câu hỏi như thế nào?
- Dự kiến học sinh trả lời:
“ Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để độ dài đoạn thẳng CD ngắn nhất.”
? Dựa vào hình vẽ và các kiến thức hình học hãy tìm câu hỏi khác thay cho câu hỏi trên?
- Các câu hỏi dự kiến:
1) Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất.
2) Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
- Tiếp tục với việc bổ sung cấu trúc mới (AD cắt BC tại N )
? Nhận xét gì về MN và AB?


14

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

? Hãy nêu câu hỏi mới từ nhận xét này?
3) . Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.
? Nhận xét gì về quan hệ giữa đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB với đoạn thẳng CD?
? Từ nhận xét đó ta có thể nêu câu hỏi mới cho bài toán này như thế nào?
4) Chứng minh đường thẳng vuông góc với AB tại O đi qua trung điểm của CD
( Với ngôn ngữ hình học động ta có câu hỏi mới: Chứng minh rằng khi M di động trên nửa đường tròn thì trung
điểm của CD luôn di động trên một đường thẳng cố định.)
? Chúng ta có nhận xét gì về đường thẳng AB và đường tròn đường kính CD không?
? Ta có thể nêu những câu hỏi như thế nào?
5) Chứng minh rằng: Đường tròn đường kính CD luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
6) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
- Tiếp tục dùng ngôn ngữ quỹ tích ta có câu hỏi sau:
7) Tìm quỹ tích hình chiếu của điểm O trên CD khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O).
Bài tập 2:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên cùng mặt phẳng chứa nửa đường tròn đó vẽ hai tia Ax và By cùng
vuông góc với AB . Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho CD = CA + BD. Chứng minh rằng CD là tiếp
tuyến của đường tròn (O) đường kính AB ( Và các yêu cầu tương tự với bài tập 30)
* Các định hướng giúp học sinh tìm bài toán 1:
? Hãy chọ kết luận (ở câu b) làm giả thiết thay cho tiếp tuyến thì ta có thể có bài toán như
thế nào?
? Hãy phát biểu bài toán đó?
(HS phát biểu bài toán 1 và tìm cách giải)

y
x

D

M

C
A

O

K

B


15

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

Lời giải: (Bài toán này có nhiều cách giải)
Kẻ OH ⊥ CD tại H ; đường thẳng DO cắt đường thẳng Ax tại K . Ta có : ∆ OAK = ∆ OBD (g.c.g)
⇒ OK = OD và BD = AK
⇒ AC + BD = AC + AK = CK
mà CD = AC +BD ⇒ CD = CK
⇒ ∆ CKD cân tại C, mà CO là trung tuyến ⇒ CO là phân giác góc KCD vậy OH = OA nên H ∈ (O)
mà OH ⊥ CD nên DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải xong bài toàn 1 , giáo viên cho học sinh dùng tiếp kết luận ở câu a làm giả thiết thay cho tiếp tuyến CD ta đi
đến bài tập sau:
Bài toán 3:
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB ; Hai đường thẳng d 1 , d2 lần lượt đi qua A và B cùng vuông góc với AB;
Góc xOy vuông , tia Ox , Oy lần lượt cắt d 1, d2 tại C và D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính

AB.
* Cấu trúc được mở rộng hơn và các điểm được nhìn dưới đạng động ta có bài toán khó hơn:
Bài toán 4:
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB cố định, Qua A và B lần lượt vẽ các đường thẳng d 1 , d2 vuông góc với
AB; Góc xOy vuông quay quanh O sao cho hai canh của góc xOy cắt các đường thẳng d 1 , d2 lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng DC là tiếp tuyến của một đường tròn cố định.
* Tiếp tục sử dụng tam giác vuông thay cho góc vuông COD ta lại có bài tập sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ; Qua Bvà C lần lượt vẽ các tiếp
tuyến với đường tròn tâm A bán kính AH thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh DE = 2AH.
b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

A

M

Q

D

B

N

P

C

16

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

( Bài tập 3; 4; xem như bài tập dành cho học sinh rèn luyện ở nhà)

Bài tập 6:
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, ngoại tiếp đường tròn (O; R) . AB ; BC ; CD; DA tiếp xúc với đường tròn
(O ; R) thứ tự tại M ; N ; P; Q.
Chứng minh rằng : AM.DP = BM.CP.
Lời giải:
Vì O là tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD nên AO, BO, CO ,DO lần lượt là các phân giác của các góc
·DAB, ·ABC , BCD
·
·
, CDA
.
0
·
·
·
Mặt khác DAB
= 900
+ ·ADC = 180 ⇒ OAD
+ ODA
⇒ ∆ AOD vuông tại O => DQ.QA = R2 (*1)
Tương tự BOC vuông tại O => BN.CN = R2 (*2)
- Mặt khác AB, BC, CD , DA tiếp xúc với đường tròn (O) thứ tự tại M, N, P, Q nên AM = AQ ; BM = BN; CN =

CP; DP = DQ (*3)
Từ (*1), (*2) và (*3) suy ra AM.DP = BM.CP.
* Với việc sử dụng kết quả của bài toán 5 và cấu trúc song song của hình thang ta có bài toán sau.
Bài tập 7:
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB , ngoại tiếp đường tròn (O; R) AB; CD lần lượt tiếp
xúc với đường tròn (O; R) tại E, F . Trên DC lấy điểm P sao cho DF = CP. Chứng minh ba
đường thẳng PE; CB; DA đồng quy.

S

Lời giải:
Dễ thấy E, O, F thẳng hàng. Không mất tình tổng quát . giả sử P nằm giữa D và F
Gọi giao điểm của DA và CB là S , Giao của SE và CD là P’
Theo kết quả bài 5 ta có AE.DF = BE.CF

A

E

N

D

B

M

P F

C

17

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

AE BE AE + BE AB
=
=
=
=>
CF DF CF + DF CD

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

(1)

AE SA AB
=
=
(2)
DP ' SD CD
AE AE
=
từ (1) và (2) =>
=> CF = DP’ mà CF = CP
CF DP '
=> DP’ = DP => P’ ≡ P Vậy ba đường thẳng PE ; CB; DA đồng quy.

Ta lại có :

* Từ bài toán 6 ta thấy SDC là tam giác ngoại tiếp đường tròn (O) => thay hình thang bởi tam giác ngoại tiếp đường
tròn (O) và thay đổi một số cấu trúc, ta có bài toán sau:
Bài tập 8
Cho đường tròn (O; R) nội tiếp với tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D , vẽ đường kính DE của đường tròn
(O;R), AE cắt BC tại F . Chứng minh BD = CF.
Để ý rằng DB = CF do đó BC và DF đồng trung điểm => gọi M là trung điểm của BC , do O là trung điểm của
DE. Vậy nếu gọi N là trung điểm của AD thì 3 điểm M, O, N thẳng hàng. Do đó ta có bài toán sau:
Bài tập 9
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O; R) , BC tiếp xúc đường tròn (O; R) tại D ; M là trung điểm của BC ,
N là trung điểm của AD Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng .
* Bài toán 8 dành cho học sinh tự luyện.
Tiếp tục sử dụng kết quả bài 5 (AM.DP = BM.CP) và sử dụng hình thang vuông ngoại tiếp đường tròn (O) ta có
bài toán sau:
Bài tập 10
·
·
Cho đường tròn (O; R) hình thang vuông ABCD ( BAD
= CDA
= 900 ) AC cắt BD tại I.
Chứng minh rằng OI //AD.

E K

A

B

I
O

Lời giải:
D

F

C


18

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

BK BI AB
=
=
- Hạ IK ⊥ AB tại K => IK//AD nên :
(1)
AK DI CD

- Gọi các tiếp điểm của AB; CD với đường tròn (O; R) là E, F. Từ bài toán 5 ta có
AE.DF = BE.CF =>

BE DF
=
AE CF
AE BE + AE AB
=

=
=
(2)
CF DF + CF CD
BE
BK BE
=
=
hay
(do AE = DF)
DF
AK AE

BE
DF
BK
Từ (1) và (2) =>
AK
BK BE
=
=>
=> BK = BE => E ≡ K => OI ⊥ AB do đó OI//AD. (đpcm)
AB AB

mà AE = DF =>


19

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

Ngày soạn: 10-12-2014

MÔN ĐẠI SỐ _ LỚP 9
CHỦ ĐỀ :
HÀM SỐ BẬC NHẤT
CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0)
CÁC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
LOẠI CHỦ ĐỀ:
THỜI LƯỢNG:
NỘI DUNG :

BÁM SÁT
6 tiết.

TIẾT 1:

HÀM SỐ BẬC NHẤT

MỤC TIÊU:
Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng:
- Về kiến thức:
Biết thế nào là hàm số bậc nhất:dạng tổng quát, tập xác định, sự biến thiên
-Về kỹ năng:
Nhận biết được hàm số bậc nhất, và biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến
Biết tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Hoạt động 1:Định nghĩa :
Câu hỏi 1.Hàm số bậc nhất là gì?

Trả lời: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b,trong đó a,b là các số cho trước và a ≠ 0
Bài toán 1.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?Hãy xác định hệ số a,b của chúng:
a) y = 2x2 + 3
;
b) y = -3x + 5
; c) y = 0x - 7 ;


20

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền
1
d) y = x
3

;

e) y = 1- 3x

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

; f) y = 3(2 − x)

Lời giải:
Hàm số bậc nhất là:
b) y = -3x + 5 với a = -3 ; b = 5
1
3

d) y = x

với a =

1
3

e) y = 1- 3x với a = -3 ; b = 1
f) y = 3(2 − x) với a = - 3 ; b = 2 3
Bài toán2: Tìm giá trị nào của k để hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y = (k - 4)x + 11 ;
b) y =( 3k + 2)x.
c) y = 3 − k ( x − 1)

;

d) y =

k −2
x − 4,5
k +2

Lời giải:
a)Để hàm số :y = (k - 4)x + 11 là hàm số bậc nhất thì : k - 4 ≠ 0 ⇔ k ≠ 4
b)Để hàm số :y = ( 3k + 2)x là hàm số bậc nhất thì : 3k +2 ≠ 0 ⇔ k ≠

−2
3

c)Để hàm số :y = 3 − k ( x − 1) = 3 − k .x − 3 − k là hàm số bậc nhất thì :
3-k > 0 ⇔ k < 3

d)Để hàm số :y =

k −2
x − 4,5 là hàm số bậc nhất thì :
k +2

k −2
≠ 0 ⇔ k - 2 ≠ 0 và k + 2 ≠ 0 ⇔ k ≠ 2 và k ≠ - 2
k +2

Hoạt động 2:Tính chất :
Câu hỏi 2:Hàm số bậc nhất xác định với những giá trị nào của x? Hàm số bậc nhất có tính chất gì?
Trả lời:Hàm số bậc nhất y = a x + b(a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a)Đồng biến trên R khi a >0
b)Nghịch biến trên R khi a < 0
Bài toán 3: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào đồng biến,nghịch biến? Vì sao?


21

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền
a)y = 3 - 0,5x ;

b) y = 1,5x ;

c) y = ( 3 − 2) x + 1 ;

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi
d) y = 2 ( x − 3)

Lời giải:
a)Hàm số : y = 3 - 0,5x là hàm số nghịch biến vì có a = -0,5 <0
b)Hàm số : y = 1,5x là hàm số đồng biến vì có a = 1,5 >0
c)Hàm số : y = ( 3 − 2) x + 1 là hàm số nghịch biến vì có a = 3 − 2 <0
d)Hàm số : y = 2 ( x − 3) là hàm số đồng biến vì có a = 2 >0
Bài toán 4: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5.Tìm các giá trị của m để hàm số:
a)Đồng biến.
b)Nghịch biến.
Lời giải:
a)Để hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5 là hàm số đồng biến trên R thì :
m +2 > 0 ⇔ m > -2
b)Để hàm số bậc nhất y = (m + 2)x – 5 là hàm số nghịch biến trên R thì :
m +2 < 0 ⇔ m < -2
Bài toán 5:
a)Cho hàm số bậc nhất y = ax +5.Tìm hệ số a, biết rằng khi x = -1 thì y = 3.
b)Cho hàm số bậc nhất y = 2,5x + b.Tìm hệ số b,biết rằng khi x = 2 thì y = -1,5
Lời giải:
a)Thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = ax +5 ta có : 3 = a.(-1) +5 ⇔ a = 2
b)Thay x = 2 và y = -1,5 vào hàm số y = 2,5x +b ta có :
-1,5 = 2,5.2 +b ⇔ b= -6,5
Bài toán 6: Chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Hàm số y = ( m -3)x +11 là hàm số bậc nhất khi:
A. m > 3
B. m < 3
C. m ≠ 3
D. m ≠ -3.
Câu 2: Hàm số bậc nhất y = (m +3)x -9 đồng biến khi:
A. m > -3
B. m > 3
C. m < -3

D. m ≠ -3.
Câu 3: Hàm số bậc nhất y =(2m – 3)x +1 nghịch biến khi:
A. m ≠ 1,5
B. m >1,5
C. m < -1,5
D. m < 1,5.


22

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền
Lời giải:
Câu 1: C

; Câu 2: A

TIẾT 2 :

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

; Câu 3: D
***********************

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0)

MỤC TIÊU:
Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng:
- Về kiến thức:
Hs hiểu được :Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song
song với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0 ,trùng với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0

-Về kỹ năng:
Yêu cầu hs biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) bằng cách xác định hai điểm thuộc đồ thị
Hoạt động 1:Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0)
*Chú ý:
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b;
b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Hoạt động 2 :Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0):
Câu hỏi 2:Khi: b = 0 thì hàm số có dạng như thế nào?nêu cách vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này?
Trả lời:
-Khi b = 0 thì y = ax:
Xác định một điểm khác điểm O thuộc đồ thị.Chẳng hạn: cho x = 1 thì y = a, ta được điểm A(1;a).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O,A ta được đồ thị của hàm số.
Câu hỏi 3:Khi: b ≠ 0 thì hàm số có dạng như thế nào?nêu cách vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này?
Trả lời:
-Khi b ≠ 0 thì y = ax + b:
Xác định hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Trong thực hành,ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ.


23

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

Bài toán 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)y = -2x.
b)y =

1

x.
3

^

4

y=

y

−2

Lời giải:
a)Vẽ đồ thị hàm số y = -2x.
Cho x = 1 ⇒ y = -2 ta được điểm A(1; -2)
Đồ thị hàm số y = -2x là đường thẳng OA

2

x
1

-1 0

-5

>

x

1

5

-1
-2

^

y
1

1/3
-2

y

0

-1

x

1

-1

Bài toán 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x -1.

b) y = -2x + 5.

^

2

y

1

2
c) y = x – 2.
3

Cho y = 0 ⇒ x =

Đồ thị hàm số y = 3x -1 là đường thẳng AB

-2

0

-1

=

1 x
3

2

B

>

x 2

1

4

>

-1 A

^

−2

1
1
Ta được điểm B( ;0)
3
3

-4

y=

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -1
Cho x = 0 ⇒ y = -1 Ta được điểm A( 0;-1)

A

y =
3x
−1

1
b)Vẽ đồ thị hàm số y = x.
3
1
1
Cho x = 1 ⇒ y = ta được điểm B(1; )
3
3
1
Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OB
3

8

-2

y
6

x+

5

C

4

5

b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +5

10

2

1
-10

-5

-1 0 1 2
-1
-2

D
x

5

10

>


24

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

Cho x = 0 ⇒ y = 5 Ta được điểm C( 0;5)
5
5
Cho y = 0 ⇒ x = Ta được điểm D( ;0)
2
2

Đồ thị hàm số y = -2x +5 là đường thẳng CD
^
y
2

1
N

-1 0

-5

-1

2 x
y= 3

−2

-2 M

1

2

x

5

>

c) Vẽ đồ thị hàm số y =

2
x – 2.
3

Cho x = 0 ⇒ y = -2 Ta được điểm M( 0;5)
Cho y = 0 ⇒ x = 3 Ta được điểm N(3;0)
Đồ thị hàm số y =

2
x – 2 là đường thẳng MN
3

2

−1
−1
Cho y = 0 ⇒ x =
Ta được điểm C( ;0)
2
2

Đồ thị hàm số y = 2x +1 là đường thẳng BC

-5

y

=

2x

+1

Bài toán 3: Cho hàm số y = (m – 2)x +1
Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
Lời giải:
^ y
Thay x =1 ;y =3 vào hàm số y = (m – 2)x +1 ta có :
3 = (m -2) .1 +1 ⇔ m = 4
Vậy để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3) thì m = 4
1

Với m = 4 ta có hàm số : y = 2x +1
Cho x = 0 ⇒ y = 1 Ta được điểm B( 0;1)
-1-1/2 0 1
x
5

-1
-2

>


25

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Nhi

**********************************

x

=

y=

2x

TIẾT 3 : LUYỆN TẬP
MỤC TIÊU:

Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng:
- Về kiến thức:
Hs hiểu được :Đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song
song với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0 ,trùng với đường thẳng y = ax ,nếu b ≠ 0
-Về kỹ năng:
Yêu cầu hs biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b(a ≠ 0) bằng cách xác định hai điểm thuộc đồ thị
Bài toán 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai sửa lại cho đúng:
a) Đồ thị của hàm số y = -3x + 1 song song với đường thẳng y = 3x.
b) Đồ thị của hàm số y = 2x +2 cắt trục tung tại điểm (0;2).
c) Đồ thị của hàm số y = -x + 3 đi qua điểm (-1;2).
d) Đồ thị của hàm số y = 2x + 5 đi qua góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba.
Trả lời:
a)Sai,sửa lại:y = -3x + 1 // y = -3x. hoặc y = 3x + 1 // y = 3x.
b) Đúng
c) Sai,sửa lại: Đồ thị của hàm số y = -x + 3 đi qua điểm (1;2) hoặc (-1;4).
d)Đúng
Bài toán 2: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy các hàm số sau:
a) y = x ; y = 2x ; y = -x + 3.
b)Ba đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tam giác OAB(O là gốc toạ độ).Tính diện tích tam giác OAB.
^
y
y=
Lời giải:
−x
a)*Vẽ đồ thị hàm số y = x
+3
D
Cho x =1 ⇒ y =1 ta được điểm M(1;1)
A
Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OM

B
*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
1
M
Cho x =1 ⇒ y =2 ta được điểm A(1;2)
C

y

4

2

-5

0

-1
T1

-2

1

2

3

x

5

>