Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sử Dụng Sơ Đồ Tư Duy Và Sơ Đồ Phân Tích Đi Lên Trong Tiết Học Ôn Tập, Gải Bài Tập Chứng Minh Hình Học 9

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1- Lý do chọn đề tài:
Mỗi giáo viên dạy toán chúng ta đều biết, dạy học sinh giải tốn nói chung và
giải tốn hình học nói riêng không chỉ cung cấp lời giải cho các em. Mà chúng ta
phải giúp cho các em biết vận dụng một cách hợp lý nhất những tri thức hình học
của mình để độc lập tìm tịi được mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của bài tốn
và từ đó tìm ra được cách giải.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ mơn tốn lớp 9, từ năm học 2005-2006 tại
trường ở vùng sâu cách thị trấn 16 km, gần 98% là học sinh người dân tộc, khả
năng học được mơn tốn của các em cịn yếu huống chi học tốn chứng minh hình
học. Qua q trình dạy học tơi nhận thấy tuy là lớp cuối cấp nhưng việc học mơn
hình của học sinh là rất khó khăn, các em không học lý thuyết trước khi làm bài tập
chứng minh hình học, khơng biết nên bắt đầu từ đâu để chứng minh một bài tốn
hình, và trong q trình chứng minh nên vận dụng những kiến thức nào, nên trình
bày lời giải như thế nào cho đúng trình tự . . . Chính những khó khăn đó đã ảnh
hưởng khơng nhỏ đến chất lượng mơn tốn nói chung và mơn hình học nói riêng,
các em lơ là trong việc học cũng như chuẩn bị bài. Trên cơ sở đó tơi mạnh dạng
đưa ra đề tài “Sử dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ơn
tập, gải bài tập chứng minh hình học 9” nhằm mục đích giúp các em học tốt hơn
mơn hình học, làm nền tảng khi lên cấp 3 học tốt mơn tốn.
2- Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
a- Mục tiêu: Thơng qua sáng kiến khơng ngồi mục đích mong muốn góp
một phần nhỏ giúp học sinh:
- Nắm tốt lý thuyết hình học 9, tự tin hơn khi độc lập giải một bài tốn hình.
- Các em có được kỹ năng phân tích và tìm lời giải cho một số bài toán
hình 9 cơ bản và nâng cao bằng sơ đồ phân tích đi lên.
- Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác.
b- Nhiệm vụ:
- Giáo viên giúp học sinh biết vẽ sơ đồ tư duy để hệ thống đầy đủ lý thuyết
của bài, của chương.
- Sử dụng được sơ đồ phân tích đi lên trong quá trình tìm cách chứng minh

một số bài tốn hình học 9.
3- Đối tượng nhiêm cứu: Phương pháp sử dụng sơ đồ tư duy để ôn tập kiến thức
hình học 9 và phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh một
Trang - 1


số bài tốn hình học 9. Áp dụng cho đối tượng học sinh vùng sâu vùng xa, các
trường có học sinh yếu kém mơn tốn nhiều.
4- Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Các tiết ôn tập lý thuyết và giải bài tập trong
sách khoa, sách bài tập chương I - hình học 9, học kì I.
5- Phương pháp nghiên cứu:
Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:
- Nghiên cứu tài liệu: Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học mơn
Tốn trong trường THCS.
- Phương pháp hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viên trong
cùng bộ môn trong trường và trong huyện.
- Phương pháp luyện tập, thực hành và qua các bài kiểm tra.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
- Phương pháp so sánh đối chiếu: áp dụng phương pháp trên vào giảng dạy
lớp 9A1, 9A3 và so sánh kết quả với lớp 9A2.

Trang - 2


II. PHẦN NỘI DUNG:
1- Cơ sở lý luận.
Toán học là một trong những môn học quan trọng nhất của học sinh nói chung
và học sinh THCS nói riêng. Đó là môn học rèn luyện cho học sinh các kĩ năng tính
tốn, phương pháp suy nghĩ độc lập sáng tạo. Đồng thời mơn tốn cịn là bộ mơn hỗ
trợ cho các mơn học khác. Trong đó hình học đóng vai trị quan trọng nhất. Nó cung

cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết trong cuộc sống, giúp phát triển tư duy
logic, phát triển trí tưởng tượng khơng gian và óc thẩm mỹ.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trường tơi nhận thấy mơn hình học, lý
thuyết rất trừu tượng, sự chênh lệch giữa kiến thức và lượng bài tập với thời gian
luyện tập, ôn tập cho học sinh là quá lớn. Do đó, rất khó khăn trong việc củng cố lý
thuyết và chọn bài tập cho học sinh làm trên lớp sao cho đủ kiến thức cơ bản mà
sách giáo khoa yêu cầu.
Là giáo viên chúng ta luôn trăn trở làm sao để nâng cao chất lượng dạy học,
đặc biệt làm sao để thực hiện tốt cuộc vận động “Nói khơng với tiêu cực trong thi
cử và bệnh thành tích trong giáo dục”. Thiết nghĩ, để thực hiện tốt cuộc vận động
đó thì yếu tố quyết định khơng kém phần quan trọng là ý thức của người học và
phương pháp giảng dạy của giáo viên. Vậy thì làm thế nào để tạo cho học sinh
niềm đam mê học toán đặc biệt là mơn tốn hình, tin tưởng vào thầy cơ giáo và say
mê học tập, ln có ý chí vươn lên chính bản thân mình nhằm chiếm lĩnh tri thức
của nhân loại.
Mặt khác, ta đã biết mỗi học sinh chỉ tiếp thu được kiến thức của nhân loại
khi và chỉ khi học sinh đó biết chọn tài liệu phù hợp, biết chọn cho mình một
phương pháp học tập đúng với khả năng của mình và phải ham học hỏi, thích thú
với những gì mà mình đang chiếm lĩnh. Để giúp học sinh có được sự đam mê u
thích mơn học đó thì người giáo viên đóng vai trị như “người giữ chìa khố”của
sự đam mê u thích đó. Điều đó đã đặt ra nhiều trăn trở cho tơi trong nhiều năm
dạy học toán 9 ở trường THCS. Làm sao để dạy có hiệu quả? Làm sao để các em
có tinh thần đam mê u thích bộ mơn tốn, để hướng các em học tốt bộ mơn tốn,
đạt mục đích cuối cùng nâng cao chất lượng dạy và học toán 9.
2- Thực trạng.
a- Thuận lợi – khó khăn
*/ Thuận lợi:
- Được sự chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trường trong các hoạt động đặc biệt
trong họat động chuyên môn, luôn tạo mọi điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập và
nghiên cứu, phát huy các phương pháp dạy học đổi mới sáng tạo nhất.

Trang - 3


- Cơ sở vật chất của trường tương đối đầy đủ, có 2 máy chiếu rất thuận tiện
cho giáo viên dạy tiết luyện tập, ơn tập hình học có ứng dụng cơng nghệ thơng tin,
để tăng tính sinh động và lôi cuốn sự chú ý của học sinh.
- Những năm học trước tơi được phịng giáo dục đưa đi tập huấn lớp
“Phương pháp dạy học mới”; lớp “Ứng dụng công nghệ thơng tin trong dạy
học”, trong đó có phần “sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học”, từ đó tôi mạnh dạn
đưa vào giáo án “sơ đồ tư duy” trong các tiết luyện tập, ôn tập và thấy học sinh rất
hứng thú học tập, nhớ được nhiều kiến thức hơn, lâu hơn.
*/ Khó khăn:
- Đối với học sinh nói chung, học sinh THCS nói riêng các em cịn hạn chế
trong việc khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức của một chủ đề, một chương,
các em chưa biết liên kết các kiến thức đã được học với nhau.
- Cịn khi gặp phải dạng tốn chứng minh là các em rất “sợ” và lúng túng như
khơng biết làm gì, bắt đầu từ đâu, đi theo hướng nào? Không biết liên hệ kiến thức
đã được học vào giải tốn, khơng phân biệt được cái gì đã cho, cái gì cần tìm nên
khơng biết cách giải.
- Tỉ lệ học sinh yếu, kém bộ mơn tốn các khối của trường nói chung, khối 9
nói riêng vẫn cịn cao so với mặt bằng chung của huyện.
- Về phía giáo viên đa số chưa giúp các em tự hệ thống kiến thức đã học. Nếu
có chỉ dừng lại ở việc hệ thống kiến thức cho học sinh nhưng học sinh vẫn là người
tiếp thu một cách thụ động.
- Giáo viên nặng về cung cấp bài giải sẵn cho học sinh tiếp thu. Ít khi cho học
sinh phân tích vì sợ mất thời gian.
b- Thành công – hạn chế.
*/ Thành công:
- Sơ đồ tư duy là một cơng cụ rất hiệu quả, có thể vận dụng trong bất cứ điều

kiện cơ sở vật chất nào của nhà trường hiện nay, bất cứ môn học nào, bất cứ tiết
học lý thuyết hay tiết luyện tập, ôn tập chương nào. Việc sử dụng lại rất đơn giản
đối với giáo viên cũng như học sinh.
- Trong các tiết ôn tập chương nếu củng cố lý thuyết bằng “sơ đồ tư duy” và
dựa vào “sơ đồ phân tích đi lên” trong chứng minh hình học thì học sinh tiếp thu
kiến thưc dễ dàng sâu sắc hơn và học sinh cịn chủ động tìm ra con đường để giải
một bài tốn chính xác. Ngồi ra nó cịn là cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho việc phát
triển tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh.

Trang - 4


*/ Hạn chế:
- Qua dự giờ các tiết luyện tập và ơn tập chương của giáo viên dạy tốn, hầu
như giáo viên chưa giảng dạy học sinh theo phương pháp đưa “Sơ đồ tư duy” và
“Sơ đồ phân tích đi lên” vào trong tiết dạy.
- Một hạn chế nữa là thời lượng q ít so với nội dung ơn tập, mức độ tiếp thu
của học sinh trong tiết ôn tập thấp.
- Tính tự giác ơn tập kiến thức trước ở nhà của học sinh chưa cao.
- Khả năng tự giải được các bài tập hình của học sinh cịn thấp.
c- Mặt mạnh – mặt yếu:
*/ Mặt mạnh: Khi sử dụng “Sơ đồ tư duy” và “Sơ đồ phân tích đi lên” trong
tiết ơn tập chương thì:
- Giáo viên tiết kiệm được thời gian hơn.
- Học sinh ghi nhớ kiến thức tốt hơn.
- Phương tiện thiết kế “sơ đồ tuy duy” đơn giản: Giấy, bìa, bảng phụ, phấn
màu, bút chì màu, hoặc dùng phần mềm miễn phí...
- Phương pháp dạy bằng “Sơ đồ phân tích đi lên” rất đơn giản có tác dụng
gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh (bao gồm tư duy phân tích và tư
duy tổng hợp). Từ đó giúp các em tự hệ thống và nhớ kiến thức liên quan đã được

học trước đó.
*/ Mặt yếu:
- Các học sinh học yếu lại lười học, ít học lý thuyết, ý thức chuẩn bị dụng cụ
học tập kém thì khơng thể tự mình thiết kế được “sơ đồ tuy duy” để hệ thống kiến
thức của một chương.
- Phương pháp phân tích đi lên vẫn cịn mặt hạn chế nhất định như đòi hỏi học
sinh phải tư duy bậc cao, do đó những học sinh mất căn bản rất ngại dùng phương
pháp này.

Trang - 5


Cụ thể:
1/ Đầu năm tiếp nhận dạy toán khối 9 (Lớp 9A1, 9A2, 9A3).
Môn dạy, Tổng
lớp
số
H/S

Kết quả bộ môn bộ mơn tốn năm học 2012-2013
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

Kém
SL

%

SL

%

Tốn 9A1

27

2

7.41

4

14.81

17

62.96

4

14.81

0

23 85.19

Tốn 9A2

27

2

7.41

8

29.63

12

44.44

5

18.52

0

22 81.48

Tốn 9A3

27

4

14.81

3

11.11

15

55.56

4

14.81

1

3.7

22 81.48

Tổng

81

8

9.88

15

18.52

44

54.32

13 16.05

1

1.23

67 82.72

2/ Đầu năm tôi cho học sinh kiểm tra 15 phút mơn hình học:
Đề kiểm tra:
Câu 1: Cho AB = 3cm, CD = 5cm thì tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
A)

3
cm;
5

B) 3,5 ;

C) 3,6 ;

D. 0,6

Câu 2: Tam giác ABC vuông ở A; có AB = 3cm; AC = 4cm; đường phân giác AD.
Độ dài đoạn thẳng BD bằng:
3
4
15
20
A) cm;
B)
cm ;
C)
cm;
D)
cm.
4

5
7
7
Câu 3: Chọn câu đúng trong các phát biểu sau:
A) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau;
B) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau;
C) Hai tam giác đồng dạng thì có các cạnh bằng nhau.
D) Các tam giác thì đồng dạng với nhau..
Câu 4: Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k thì ∆DEF đồng
dạng với ∆ABC theo tỉ số:
1
A) k ;
B)1;
C)
;
D) 2k.
k
Câu 5: Cho ∆MNP ∼ ∆ABC có MN = 4,5 cm; AB = 3 cm; BC =7 cm thì độ
dài NP bằng:
A) 10 cm ;

B) 9 cm ;
C) 9,5 cm ;
D) 10,5 cm.
µ = 700 ; E
µ =800 thì C
µ bằng:
Câu 6: Cho ∆ABC ∼ ∆DE F có A
Trang - 6

A) 1100 ;

B) 1200 ;

C) 300;

D) 600

Câu 7: Chọn câu đúng trong các câu sau: Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
A) Tỷ số hai đường cao (hoặc hai đường phân giác hoặc hai đường trung
tuyến) tương ứng bằng tỷ số đồng dạng;
B) Tỷ số hai chu vi tương ứng bằng tỷ số đồng dạng;
C) Tỷ số hai diện tích bằng bình phương tỷ số đồng dạng;
D) Cả A,B,C.
Câu 8 Cho hai tam giác vng, tam giác thứ nhất có một góc 43 0,tam giác thứ hai
có mộtgóc 470 thì:
A) Hai tam giác đó bằng nhau;
B) Hai tam giác đó đồng dạng;
C) Hai tam giác đó có diện tích bằng nhau;
Câu 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng là:
A) Đo gián tiếp chiều cao của vật;
B) Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một điểm khơng thể tới được;
C) Thu nhỏ hoặc phóng to bản vẽ;
D) Cả A, B, C.
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH chia cạnh huyền thành 2
đoạn thẳng BH = 4 cm; HC = 9 cm thì độ dài AH bằng :
A) 4 cm;

B) 5 cm ;

C) 6 cm;

D) 9 cm.

KẾT QUẢ KHẢO SÁT NHƯ SAU
Mơn dạy,
lớp

Tổng
số
H/S

Kết quả khảo sát đầu năm hình học 9
Giỏi
SL

%

Khá
SL

%

Trung bình
SL

%

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

Tốn 9A1

26

0

0.00

5 19.23 13 50.00

6

23.08

2

7.69

18

69.23

Tốn 9A2

26

0

0.00

2

8

30.77

1

3.85

17

65.38

Tốn 9A3

26

0

0.00

3 11.54 9

34.62 12 46.15

2

7.69

12

46.15

Cộng

78

0

0.00

10 12.82 37 47.44 26 33.33

5

6.41

47

60.26

7.69 15 57.69

d- Các nguyên nhân, yếu tố tác động của thực trạng nêu trên:
- Mặt bằng kiến thức tốn nói chung, tốn hình nói riêng của trường thuộc mức độ
trung bình. Đa số các em về nhà không học bài, không làm bài tập, nhiều em khi hỏi
đến vì sao khơng làm bài tập thì trả lời một cách vơ tư “em khơng biết làm”.

Trang - 7


- Dụng cụ, thiết bị dành cho bộ mơn tốn đa số các em chưa chuẩn bị được.
Sự quan tâm, nhắc nhở của phụ huynh chưa cao.
- Chưa quan tâm đầu tư nhiều trong việc học, ôn tập lý thuyết tại lớp của học
sinh và nhắc nhở học sinh tự học ở nhà.
- Phương pháp học tốn nói chung và hình học nói riêng ở lớp 8 chưa thích
hợp nên qua thời gian nghỉ hè các em quên phần lớn kiến thức.
e- Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng ở trên:
Chất lượng bộ mơn tốn của trường cịn thấp hơn so với các mơn học khác và
so với mặt bằng chung của huyện là do một số thực trạng sau:
*/ Thực trạng của học sinh:
Mơn tốn nói chung và hình học nói riêng, để cho tất cả học sinh đều học được
không phải là một chuyện dễ dàng nhất là học sinh cấp hai đang chập chững những
bước chân ban đầu trong quá trình chứng minh hình học. Bên cạnh những trang thiết bị,

đồ dùng dạy học có một yếu tố rất quan trọng khơng kém đó là phương pháp dạy - học.
Việc suy luận hình học của các em kém chưa hiểu thế nào là chứng minh cho nên lập
luận thiếu căn cứ, khơng chính xác, không chặc chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả
thiết, không nắm được phương pháp cơ bản để giải, suy nghĩ hời hợt, máy móc, khơng
biết rút kinh nghiệm về các bài giải đã làm, nên thường lúng túng trước những bài tốn
có đề hơi khác một chút. Học sinh cịn mắc phải hạn chế trong việc trình bày bài chứng
minh hình như: Lập luận thiếu logic, hình vẽ khơng chuẩn, không rõ ràng, ngôn ngữ,
ký hiệu tuỳ tiện, câu văn lũng cũng không ngắn gọn… Để thay đổi thực trạng trên tôi
mạnh dạn đưa ra giải pháp sử dụng “sơ đồ phân tích đi lên” trong việc chứng minh các
bài tốn hình 9.
*/ Thực trạng của giáo viên:
- Nhiều giáo viên còn lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp dạy học tiết
ơn tập sao cho học sinh có thể học tập tích cực và hiệu quả, đồng thời đảm bảo
được quy định về thời lượng của phân phối chương trình.
- Các mơ hình dạy – học ơn tập đa số do giáo viên tự trải nghiệm và áp dụng.
Đa số giáo viên đòi hỏi quá cao ở học sinh, khơng chú ý đến trình độ của đối tượng
mà mình đang dạy đđể lựa chọn kiến thức cần ơn tập, độ khó bài tập để giải mẫu
cho học sinh trong tiết ôn tập.

Trang - 8


3- Giải pháp, biện pháp:
a- Mục tiêu của giải pháp:
*/ Giải pháp sử dụng “sơ đồ tư duy” trong các tiết ơn tập chương hình học 9
nhằm mục tiêu hệ thống kiến thức hình học của một chương đầy đủ, sâu sắc, logic
theo mạch kiến thức, có như vậy học sinh mới ghi nhớ lâu hơn và tự tin hơn khi
làm bài tập chứng minh hình học.
*/ Giải pháp sử dụng “sơ đồ phân tích đi lên” trong chứng minh hình học của
tiết ơn tập chương 1, chương 2 hình học 9 nhằm mục tiêu: tự mình tìm ra được con

đường chứng minh một bài hình, từ đó các em tự tin và u thích việc học hình
hơn, học sinh khơng cịn thụ động chờ giáo viên giải như lớp dưới nữa. Tiền đề
cho học tốt mơn tốn nói chung, mơn hình học nói riêng khi lên cấp 3.
b- Nội dung và cách thực hiện giải pháp:
*/ Giải pháp thứ nhất: Sử dụng “sơ đồ tư duy” trong các tiết ôn tập chương
hình học 9:
Sau khi dạy xong một chương hình học tơi trăn trở làm thế nào để các em học
thuộc định nghĩa, định lí, các dấu hiệu, các cơng thức của một hình cụ thể? Và rồi
qua từng tiết dạy, lớp dạy và trong quá trình học hỏi từ đồng nghiệp, từ sách vở, từ
thực tế, từ những buổi học tập chun đề tơi đưa đến cho mình một kinh nghiệm
đó là trong từng tiết dạy đặc biệt là tiết ơn tập hình giáo viên cần hướng dẫn cho
học sinh cách thiết lập “sơ đồ tư duy”.
Để sử dụng “sơ đồ tư duy” trong tiết ôn tập chương tốt, giáo viên có thể tổ
chức một số hoạt động sau:
- Hoạt động 1: Lập sơ đồ tư duy: Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư duy
theo nhóm tại lớp hay ở nhà để hệ thống kiến thức trọng tâm, cần nhớ (các định
nghĩa, định lí, tính chất hình học…) của mỗi bài học trên một trang giấy rời rồi kẹp
lại thành tập. Hay hệ thống kiến thức cả chương trên giấy A0 trang trí ở góc học tập
dễ quan sát nhất.
- Hoạt động 2: Giáo viên gọi học sinh đại diện của nhóm lên báo cáo, thuyết
minh về “sơ đồ tư duy” mà nhóm mình đã thiết lập.
- Hoạt động 3: Học sinh thảo luận bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện “sơ đồ tư
duy” về kiến thức của bài học, của chương đó. Giáo viên sẽ là người cố vấn, là
trọng tài giúp học sinh hoàn thành“sơ đồ tư duy”.
- Hoạt động 4: Cuối cùng củng cố kiến thức bằng một “sơ đồ tư duy” mà
giáo viên đã chuẩn bị sẵn hoặc một sơ đồ tư duy mà cả lớp đã tham gia chỉnh sửa
Trang - 9


hồn chỉnh. Trang trí “sơ đồ tư duy” nơi học sinh dễ quan sát nhất trong suốt thời

gian giải bài tập của bài học, của chương.
Ví dụ 1: Dạy học ôn tập chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vng. Hình học 9.
Đây là chương có nhiều cơng thức, định lý phức tạp, khó nhớ, nhưng có mối quan hệ mật
thiết với nhau (công thức, định lý này được xây dựng dựa trên công thức, định lý kia).
Nên giải pháp sử dụng “sơ đồ tư duy” để học sinh hệ thống kiến thức của chương là
tối ưu nhất. Giáo viên có thể sử dụng “sơ đồ tư duy” sau:

Nhìn vào “sơ đồ tư duy” kèm theo hình vẽ bên cạnh học sinh dễ nhớ 4 hệ
thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng, trong đó hệ thức thứ 2 trở đi
được chứng minh, suy ra từ hệ thức 1. Ngoài ra học sinh thấy được mối quan hệ
mật thiết giữa “định nghĩa” và “tính chất” tỉ số lượng giác của góc từ đó suy ra hệ
thức về cạnh và góc trong tam giác vng một cách dễ dàng hơn.
Sau khi hoàn thành xong “sơ đồ tư duy” giáo viên thu “sơ đồ tư duy” của 4
nhóm trang trí 4 nơi dễ quan sát nhất của phịng học trong suốt thời gian giải bài
tập, để học sinh tiện theo dõi.
Cuối cùng giáo viên củng cố kiến thức của học sinh vừa ôn tập bằng 10 câu
hỏi trắc ngiệm làm trong thời gian 15 phút (giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra in trên
giấy A4 và phát cho từng học sinh làm).
Trang - 10


Đề số 1:
Câu 1 (1 điểm): ∆ABC có Â=900, đường cao AH, HB =1, HC =3. Độ dài AB là :
A. 1
B.2
C.3
D.4
Câu 2 (1 điểm): ∆ABC có Â=900, đường cao AH = 2 , HB=1 , độ dài BC là
A. 2
B. 3

C.4
D.5
Câu 3 (1 điểm): Trong hình vẽ bên ta có:
A.

1
1
1
2 = 2 + 2
a
b
c

C.

1
1
1
B. 2 = 2 + 2
b
h
c

A

1
1
1
2 = 2 + 2
h

b
c

c

1
1
1
D. 2 = 2 + 2 .
c
b
h

B

h

b
b'

c'

C

H

Câu 4 (1 điểm): Trong ∆ ABC góc Â=900 ta có:
A. sinB=

AB

BC

B. cosB=

AC
BC

C. tan B=

AC
AB

D. cotB=

AC
AB

Câu 5 (1 điểm): Cho góc nhọn α , ta có:
A. sin α =1
B . sin α >1
C . 0 ≤ sin α ≤ 1
D . 0 Câu 6 (1 điểm): Cho α =25o , β = 65o ta có:
A. sin α = sin β B. sin α = cos β C. tan α = tan β
D. cot α = cot β
Câu 7 (1 điểm): Tam giác ABC có : Â=900 , AC = b, BC = a .Thì độ dài cạnh b
là :
A. b =a sinB
B . b = a tan B
C. b = a cos B

D. b = a cot B.
Câu 8 (1 điểm): Cho tam giác ABC , giải được tam giác vuông này nếu biết:
A. Độ dài một cạnh
B. Số đo một góc
C . Số đo hai góc
D . Số đo một cạnh và một góc.
Câu 9 (1 điểm): Tam giác ABC có : Â = 900 , AC = 10 , Ĉ = 600,độ dài cạnh AB là:
A.

10
3

B . 10 3

C.

3
10

D.10 - 3 .

Câu 10 (1 điểm): Cho α = 450. Hỏi tan α
A.

2
;
2

B.

1
;
2

C.

3
;
2

D. 1.

*/ Giải pháp thứ hai: Sử dụng “sơ đồ phân tích đi lên” trong chứng minh một
số bài tập hình 9.
Phân tích đi lên là cách dùng hệ thống các câu hỏi tự đặt ra và tự trả lời để đi từ
vấn đề cầm chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong bài toán. Cách đặt câu hỏi và trả lời
các câu hỏi đó khơng xa mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu
nhận biết đã được học trước đó. Nói rõ hơn là học sinh phải trả lời cho được các câu hỏi
theo dạng: để chứng minh (…) ta cần chứng minh (cần có) gì? Sau đó ta đi ngược lại
của q trình phân tích thì ta được bài tốn chứng minh đã đặt ra. Tóm lại đây là quá
Trang - 11


trình nêu lên giả thiết và kết luận, phương pháp phân tích đi lên cho phép đi từ kết luận
đến giả thiết nhờ đó tìm được cách giải.
Từ kinh nghiệm thực tế giảng dạy, tơi thấy phương pháp phân tích đi lên có tác
dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của học sinh. Nhờ đó giúp các em hệ thống và
nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong q trình giải bài tập, các em
vừa đi tìm đáp số vừa “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học có khi khơng nhớ
hết. Vì vậy tơi mạnh dạn sử dụng “sơ đồ phân tích đi lên” trong việc chứng minh các

định lý, bài tập hình lớp 9 và nhận thấy học sinh tiếp thu rất nhanh, và làm được các bài
tập tương tự, hơn nữa em nào cũng có cảm giác nhẹ nhàng và rất hứng thú với tiết học
và tiết ôn tập, từ đó làm cho tiết ơn tập khơng cịn gị bó, khơ khan nữa.
Ví dụ 1: Khi dạy định lý 1 ở bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vng (Hình học 9-tập 1). Tơi thực hiện các hoạt động như sau:
Định lí 1: Trong một tam giác vng, bình phương mỗi cạnh góc vng
bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vng đó trên cạnh
huyền.
Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình gọi học sinh lên tóm tắt GT-KL.
GT

Cho ∆ ABC (Â =900)
AH ⊥ BC (H∈ BC)

KL

h

AB2 = BC.HB
AC2 = BC.HC

Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích đi lên để hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý.
Cm: AC2 = BC.HC
Cm: AB2 = BC.HB
⇑
AB HB
=
BC AB
⇑

∆ CAB : ∆ AHB
⇑

góc A = góc H = 900
B là góc chung

⇑

AC HC
=
BC AC
⇑

∆ BAC : ∆ AHC
⇑

góc A = góc H = 900
C là góc chung

Trang - 12


Ví dụ 2: Khi dạy định lý 2 ở bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vng (Hình học 9-tập 1). Tơi thực hiện các hoạt động như sau:
Định lý 2: Trong một tam giác vng, bình phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh
huyền.
Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình gọi học sinh lên tóm tắt GT-KL.
GT

Cho ∆ ABC (Â =900)

h

AH ⊥ BC (H∈ BC)
KL

AH2 = HB.HC (hay h2 = b’.c’)

Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích đi lên để hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Dự kiến trả lời của học
sinh
Giáo viên đưa ra
CH1:Theo định lí ta cần Trả lời: AH 2 = HB.HC
chứng minh hệ thức nào ?
CH2: Từ hệ thức đó ta suy ra
AH CH
=
Trả
lời:
được tỉ lệ thức nào?
BH AH
CH3: Từ hệ thức đó ta nghĩ Trả lời: chứng minh 2
ngay đến phương pháp chứng tam giác đồng dạng.
minh nào đã học ở lớp 8.
CH4: Vậy ta cần chứng minh
hai tam giác nào đồng dạng
với nhau?

Trả lời: ∆AHB ~ ∆CHA

0
CH5: Để chứng minh hai tam Trả lời: AHB = CHA = 90
Và ABH = CAH ̣
giác đó đồng dạng ta cần chỉ
ra điều gì?
(̣ Vì cùng phụ với HAB)

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích
AH 2 = HB.HC
⇑

AH CH
=
BH AH
⇑
∆AHB ~ ∆CHA
⇑

AHB = CHA = 900
AHB = CAH ̣(Vì
cùng phụ với HAB)

Hoạt động 3: Gọi đại diện một học sinh lên bảng hoàn chỉnh bài giải.

Trang - 13

Ví dụ 3: Khi dạy định lý 3 ở bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vng (Hình học 9-tập 1). Tơi thực hiện các hoạt động như sau:
Định lý 3 :Trong một tam giác vng, tích hai cạnh góc vng bằng tích
của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình cho học sinh lên tóm tắt GT-KL.
GT

Cho ∆ ABC (Â =900)

h

AH ⊥ BC (H∈ BC)
KL

AB.AC = AH.BC

Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích đi lên để hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Dự kiến trả lời của học
Giáo viên đưa ra
sinh
CH1: Nếu nhân hai vế của
đẳng thức AB.AC = AH.BC
1
Trả lời: diện tích của ∆ ABC
thì ta được đẳng thức
2
1
1

.AB.AC = .AH.BC, vậy
2
2

với

ta có nhận xét gì 2 vế của
đẳng thức đó?
CH2: Từ hệ thức đó ta suy ra
cách chứng minh như thế
nào?

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích
AB.AC = AH.BC
⇑
1
1
.AB.AC = .AH.BC
2
2

Trả lời: Áp dụng cơng thức
tính diện tích của ∆ ABC
theo tam giác thường và tam
giác vng.

⇑
1
S∆ABC= .AB.AC

2
1
S∆ABC= .AH.BC
2

Ví dụ 4: Khi dạy bài 2. Đường kính và dây của đường trịn. Chứng minh định lí 2
trang 103 SGK tốn 9 tập 1.
Định lí 2: Trong một đường trịn, đường kính vng
góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
A

Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình yêu cầu HS ghi GT-KL
GT:

(O;

AB
)
2 ;CD

AB
KL

⊥ CD

IC=ID

là dây
tại I

O
C

I
B

D

Trang - 14


Hoạt động 2: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra nội dung định lí.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn

Giáo viên ghi lại

Giáo viên đưa ra

Sơ đồ phân tích

CH1: Muốn chứng minh I là trung điểm
của CD ta phải chứng minh ∆OCD là ta
giác gì ?

IC = ID

CH2: Muốn chứng minh ∆OCD cân ta
cần chỉ ra điều gì ?

⇑

∆OCD cân

m OI ⊥ CD
⇑

CH3: Vì sao có OC = OD ?

OC = OD

⇑
OC = OD = R

Hoạt động 3: Yêu cầu 1HS lên bảng chứng minh định lý.
Lưu ý: ta còn có thể áp dụng “sơ đồ phân tích đi lên” để chứng minh nhiều
định lý khác.
Ví dụ 4: Khi chứng minh bài tập số 9 trang 70 sách giáo khoa hình học 9, tập 1.
Nội dung bài tập 9: Cho hình vng ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.
Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vng góc với DI. Đường thẳng này cắt
đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là tam giác cân.
b) Tổng

1
1
+
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
2
DI
DK 2

Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình. Cho học sinh ghi GT, KL
ABCD hình vngDI
GT cắt BC tại K, DL ⊥ DK
KL a) ∆DIL cân
b)Tổng

1
1
+
2
DI
DK 2

không đổi khi I thay đổi trên AB

Trang - 15


Hoạt động 2: GV hướng dẫn Hs chứng minh theo sơ đồ phân tích đi lên:
Hệ thống câu hỏi giáo Dự kiến trả lời của học
viên đưa ra.
sinh

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích

Câu a:
CH1: Nhìn vào hình vẽ ta Trả lời: Cân tại D
dự đóng xem ∆DIL cân tại

a) chứng minh ∆DIL cân
⇑

đâu?

CH2: Vậy để chứng minh
điều đó ta cần chứng Trả lời: DI = DL
minh 2 cạnh nào bằng
nhau?

DI = DL
⇑

∆DAI = ∆DCL

CH3: Để chứng minh

Trả lời: ∆DAI = ∆DCL
DI = DL ta chứng minh 2
tam giác nào chứa 2 cạnh
DI và DL bằng nhau?
Trả lời: Hai tam giác
CH4: Để chứng minh hai vng DAI và DCL có:
tam giác đó đồng dạng ta AD = CD (cạnh hình
cần chỉ ra điều gì?
vng)

⇑

AD = CD

ADI = CDL

và ADI = CDL (cùng phụ
với góc IDC)
Câu b: Chứng minh:

Câu b:
Gv: GV hướng dẫn HS
phát hiện được tam giác
DKL vuông tại D và có
đường cao DC khơng
thay đổi. Từ đó xây dựng
sơ đồ phân tích đi lên để
tìm cách chứng minh.
CH1: Vì sao để chứng
minh

Trả lời: Vì DI = DL
1
1
+
2
2 khơng
(chứng minh câu a)
DI
DK

đổi có thể chứng minh
1
1

+
khơng đổi
2
DL DK 2

Tổng

1
1
+
khơng đổi
2
DI
DK 2

khi I thay đổi trên AB
⇑
1
1
+
không đổi khi I
2
DL DK 2

thay đổi trên AB
DI = DL (chứng minh câu a)
⇑

1
1

1
+
=
DL2 DK 2 DC 2

DC không thay đổi

CH2: DL, DK là cạnh góc Trả lời: tam giác vng
vng của tam giác DLK.
Trang - 16


Hệ thống câu hỏi giáo
viên đưa ra.
vng nào có chứa DC?
CH3: Trong ∆ vng
DKL, DC đóng vai trị gì?
Tìm hệ thức liên hệ giữa
DC, DL, DK?

Dự kiến trả lời của học
sinh
Trả lời: DC là đường cao.

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích

1
1
1

+
=
2
2
DL DK
DC 2

Hoạt động 3: Gọi đại diện 1 học sinh lên bảng hồn chỉnh bài giải.
Ví dụ 5: Khi chứng minh bài 37 trang 94 sách giáo khoa hình học 9, tập 1.
Nội dung bài tập 37: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5 cm, Bc = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH
của tam giác.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC
năm trên đường nào?
Hoạt động 1: Vẽ hình, ghi GT-KL (yêu cầu HS làm)
M

A
4,5cm

6cm
B

H’

H

C

7,5cm

Hoạt động 2: GV hướng dẫn Hs chứng minh theo sơ đồ phân tích đi lên:
Hệ thống câu hỏi giáo Dự kiến trả lời của học
viên đưa ra.
sinh
a) CH1: Để chứng minh Trả lời: Định lý đảo của
tam giác là tam giác vuông định lý pytago.
khi biết độ dài 3 cạnh ta áp
dụng định lý nào?
Trả lời: chứng minh hệ
CH2: Vậy ta cần chứng thức: BC2 = AB2 + AC2
minh hệ thức nào, dựa
7,52 = 62 + 4,52 = 56,25
vào dâu?

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích
a) Tam giác ABC vuông tại A
⇑

BC2 = AB2 + AC2
⇑

AB = 6cm, AC = 4,5 cm,
Bc = 7,5cm.
Và 7,52 = 62 + 4,52 = 56,25

Trang - 17

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích

Hệ thống câu hỏi giáo Dự kiến trả lời của học
viên đưa ra.
sinh
b)

b)

CH1: Có nhận xét gì về 2 Trả lời: Có cạnh BC M nằm trên 2 đường
tam giác ABC, MBC có chung.
thẳng song song với BC
gì chung?
và cách BC 1 khoảng
CH2: Vậy để diện tích hai Trả lời: 2 đường cao bằng AH = 3,6 cm
⇑
hình đó bằng nhau, tính bằng nhau. AH = MH’
∆ MBC và ∆ ABC có
theo cạnh đáy BC thì cần
cạnh BC chung và diện
điều kiện gì?
tích bằng nhau.
Trả lời: M nằm trên 2
CH3: Vậy điểm M nằm ở
đường thẳng song song
đâu?
với BC và cách BC 1
khoảng bằng AH (3,6
cm)

Ví dụ 6: Khi giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh: Bài tập 21 trang
111 SGK toán 9 tập 1.
Nội dung bài tập 21: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = 5.
Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc kĩ đề ra và vẽ hình
A
3
B

4
5

C

Hoạt động 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán bằng hệ
thống câu hỏi và sơ đồ:
Hệ thống câu hỏi giáo viên
đưa ra.

Dự kiến trả lời của
học sinh

CH1: Để chứng minh AC là tiếp Trả lời: AC ⊥ BA
tuyến của đường tròn (B; BA) ta

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích
AC là tiếp tuyến (B;
Trang - 18

cần chứng minh điều gì ?

Tại tiếp điểm A.

BA)

CH2: Muốn chứng minh
AC ⊥ BA ta cần chứng minh
Trả lời: BAC = 900
ACB bằng bao nhiêu ?

⇑

AC ⊥ BA

CH3: Để chứng minh BAC =
900 ta cần chứng minh tam Trả lời: ∆ ABC vng
tại A
giác ABC là tam giác gì ?
CH4: Muốn chứng minh tam
giác ABC vuông tại A ta cần
chứng minh hệ thức nào ?

⇑

BAC = 900
⇑
∆ ABC vuông tại A

Trả lời: Chứng minh
2

2

⇑

2

BC = AB + AC

(định lí py ta go đảo)
mà 52 = 32 + 42

BC2 = AB2 + AC2
(định lí py ta go đảo)
mà 52 = 32 + 42

Ví dụ 7: Khi hướng dẫn học sinh chứng minh: Bài tập 26 (a, b) trang 115
SGK toán 9 tập 1 – phần hình học 9.
Nội dung bài 26(a, b): Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi
đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vng góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc kĩ đề ra và vẽ hình ghi GT-Kl

Hoạt động 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán bằng hệ
thống câu hỏi và sơ đồ:
Hệ thống câu hỏi giáo viên Dự kiến trả lời của học
Giáo viên ghi lại

đưa ra.
sinh
Sơ đồ phân tích
a)CH1: Để chứng minh OA
Trả lời: OA là đường
Trang - 19


vng góc với BC ta có thể
chứng minh OA là đường gì
của đoạn thẳng ?
CH2: Muốn chứng minh OA
là đường trung trực của BC
ta cần chỉ ra điều gì ?
b)CH1 : Ta có OA ⊥ BC vậy
muốn chứng minh BD//AO ta
cầo chứng minh thêm điều gì ?
CH2 : Muốn có BD ⊥ AO
thì ta cần chứng minh tam
giác BCD là tam giác gì ?
CH3 : Muốn chứng minh
tam giác BCD vng tai B ta
cần chỉ ra điều gì ?

trung trực của BC

OA ⊥ BC
⇑

Trả lời: chứng minh

AB = AC
OB = OC
Trả lời: OA ⊥ BC(c/m
trên) và BD ⊥ AO
Trả lời: ∆ BCD vuông
tại B
Trả lời: BO =

CD
2

OA là đường trung
trực của BC
⇑

AB = AC
OB = OC
BD//AO
⇑

OA ⊥ BC(c/m trên)
BD ⊥ AO
⇑
∆ BCD vng tại B
⇑
CD
BO =
2

Ví dụ 8: Khi hướng dẫn học sinh chứng minh bài tập 39 trang 123 SGK toán

9 tập 1.
Nội dung bài 39: Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp
tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng BAC = 900
b) Tính số đo góc OIO’.
Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc kĩ đề ra và vẽ hình ghi GT-Kl

Trang - 20


Hệ thống câu hỏi giáo viên
đưa ra.
a) CH1: Để chứng minh góc
BAC bằng 900 ta cần chứng
minh ∆ ABC là tam giác gì ?

Dự kiến trả lời của học
sinh

Giáo viên ghi lại
Sơ đồ phân tích

Trả lời: ∆ ABC vng tại A

BAC =900

CH2: Muốn chứng minh ∆
BC
ABC vuông tại A theo tính chất Trả lời:IB=IC; IA= 2

đường trung tuyến của tam giác
vng ta cần có điều gì ?
CH3: Muốn có IB=IC;IA = BC
2
ta cần chỉ ra điều gì ?
b) CH1: Em thấy góc OIO’ là
góc gì ?

Trả lời: IA=IB; IA=IC

⇑
∆ ABC vng tại A
⇑

IB=IC;IA=
⇑

BC
2

IA=IB; IA=IC

Trả lời: góc OIO’ là góc
vng.

CH2: Để chứng minh góc
Trả lời: OI ⊥ IO’
OIO’ là góc vng ta cần
Trả lời: OI và O’I là
chứng minh hai đoạn thẳng phân giác của hai góc kề

nào vng góc với nhau ?
bù góc AIB và góc AIC
CH3: Muốn chứng minh OI ⊥
IO’ thì chúng ta cần chỉ ra
điều gì ?

OIO’=900
⇑

OI ⊥ IO’
⇑

OI và O’I là phân
giác của hai góc kề
bù góc AIB và góc
AIC

Trang - 21


c- Điều kiện thực hiện các giải pháp trên:
Để có “sơ đồ tư duy” và “sơ đồ phân tích đi lên” trong tiết ơn tập hình, trước
tiên giáo viên phải cho học sinh chuẩn bị tốt dụng cụ học tập để lập “sơ đồ tư duy”
đồng thời phải xem trước các kiến thức đã học của chương, xác định được đâu là kiến
thức trọng tâm, các kiến thức liên quan thì giáo viên mới có thời gian dành cho việc
thiết lập “sơ đồ phân tích đi lên” để chứng minh bài tốn hình và trình bày lời giải.
Việc áp dụng “sơ đồ tư duy” và “sơ đồ phân tích đi lên” trong tiết ơn tập
hình tăng hiệu quả hơn khi giáo viên biết ứng dụng phần mềm và giáo án điện tử
để dạy cho học sinh.
d- Mối qua hệ giữa các giải pháp:

Chỉ có Sử dụng “sơ đồ tư duy” trong các tiết ơn tập thì mới có thời gian và
giúp học sinh sử dụng “sơ đồ phân tích đi lên” trong chứng minh một số bài tốn
hình. Vì phương pháp này đòi hỏi học sinh phải nhớ nhiều kiến thức đã học trước
đó để tư duy và gắn kết để tìm ra con đường chứng minh bài tốn.
4- Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu :
Qua việc nghiên cứu và áp dụng trong việc giảng dạy mơn hình học cho 2 lớp (9A1,
9A3) tơi nhận thấy:
- Học sinh tích cực tham gia các hoạt động học tập.
- Học sinh biết chuẩn bị chu đáo trước khi vào tiết ôn tập, giải bài tập.
- Học sinh tích cực tham gia phát biểu, phân tích và đánh gia đánh giá kết quả
bài giải của bạn.
- Học sinh khắc sâu được kiến thức, hệ thống lại được kiến thức của bài, chương. Từng
bước tự mình phân tích tìm được cách chứng minh một số bài tốn hình cơ bản dự a vào sơ đồ
phân tích đi lên.
- Bài kiểm tra học sinh đã cải thiện được nhiều lỗi về trình bày, lập luận, có hướng tư duy
tốt hơn khi giải tốn.
- Kết quả các bài kiểm tra cao hơn so với chưa áp dụng phương pháp này.
- Với mơ hình dạy học này đã tiết kiệm được nhiều thời gian trên lớp, đồng thời hệ
thống được nhiều kiến thưc cho học sinh, nên dành được thời lượng trong việc giải bài tập.
- Bài kiểm tra học sinh đã cải thiện được nhiều lỗi về trình bày, lập luận, có hướng tư duy
tốt hơn khi giả toán.
- Kết quả các bài kiểm tra cao hơn so với chưa áp dụng phương pháp này.
Trang - 22


Cụ thể:
Tôi lập bảng thống kê điểm kiểm tra 15 phút, 1 tiết, thi học kì của 2 lớp (9A1, 9A3) lớp
có “Sử dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ơn tập, giải bài
tập chứng minh hình học 9” mà có thống kê báo cáo lên bộ phận chun mơn
quản lí.

Loại bài
kiểm tra

TSHS

Từ 0 đến

Từ 3.5 đến

Từ 5 đến

Từ 6.5 đến

<3.5

<5

< 6.5

<8

≥8

15 phút

52

3

9

20

4

16

1 tiết

52

4

2

15

11

20

Điểm thi
phần hình
học trong
52
1
3
17
13
18

đề HKI .
(đã tính ra
phần
trăm)
So với bảng thống kê điểm kiểm tra 15 phút, 1 tiết, thi học kì với lớp 9A2 khơng “Sử
dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ơn tập, giải bài tập
chứng minh hình học 9” mà có thống kê báo cáo lên bộ phận chun mơn quản lí.
Từ 0 đến

Từ 3.5 đến

Từ 5 đến

Từ 6.5 đến

<3.5

<5

< 6.5

<8

26

3

2

14

2

5

1 tiết

26

4

3

10

2

7

Điểm thi
phần hình
học trong
đề HKI
(đã tính ra

26

2

2

17

3

2

Loại bài
kiểm tra

TSHS

15 phút

≥8

Trang - 23


phần trăm)

Qua bảng thống kê trên cho thấy: từ khi áp dụng thực nghiệm mơ hình “Sử dụng sơ
đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ơn tập, giải bài tập chứng minh
hình học 9” đối với các lớp 9A1, 9A3 thì học sinh học tập có hiệu quả hơn, tỉ lệ
“điểm yếu” , “điểm kém” giảm dần và dịch chuyển hướng “điểm khá”, “điểm giỏi”
nhiều hơn qua từng bài kiểm tra. Còn lớp 9A2 thì mức độ tiến bộ khơng nhiều và
khơng ổn định.
Mơn dạy, Tổng số
lớp
H/S

Kết quả học kì I mơn tốn năm học 2013-2014
Giỏi
SL

Khá

%

SL

Trung bình
%

SL

Yếu

Kém

%

SL

%

SL

%

Lớp làm thực nghiệm
Tốn 9A1

26

1

3.85

4

15.38

19

73.08

2

7.69

0

Tốn 9A3

26

1

3.85

5

19.23

16

61.54

4

15.38

0

Lớp khơng làm thực nghiệm
Toán 9A2 26

2

7.69 6

23.08 12

46.15

6

23.08

Cộng

4

5.13 15

19.23 47

60.26

12

15.38

78

0

Điều đáng lưu ý là: kết quả học sinh giỏi huyện năm học 2013-2014 mà tôi
đảm nhận bồi dưỡng cho các em.
Số lượng học
Đạt giải
Chiếm tỷ lệ
sinh tham gia
Giải toán tên máy
1 giải khuyến
02
50%
tính cầm tay
khích

Thi học sinh giỏi
2 giải khuyến
02
100%
tốn
khích
Đợt thi

Trang - 24


III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
1- Kết luận:
Mặc dù mô hình “Sử dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết
học ơn tập, giải bài tập chứng minh hình học 9” tổ chức thực nghiệm 2/3 lớp của
khối 9 đã thể hiện tính khả thi cao.
- Mặt dù số lượng “sơ đồ tư duy” được áp dụng ít (chỉ áp dụng vào chương 1
và 2 – hình học 9) song nó làm tốt được cơng việc hệ thống kiến thức và học sinh
nắm các định nghĩa, định lý, tính chất, cơng thức... rất tốt và phần lớn vận dụng
được vào việc chứng minh hình học.
- Mới đầu áp dụng đề tài học sinh có phần lúng túng do chưa quen với việc
học nhóm, phương pháp chuẩn bị, khả năng tóm tắt vấn đề, khả năng sơ đồ hố,
phân tích hố, tổng qt hố một bài tốn chứng minh hình học.
- Trong học kỳ II năm học 2013-2014 và những năm học tiếp theo tôi mạnh
dạn tiếp tục “Sử dụng sơ đồ tư duy và sơ đồ phân tích đi lên trong tiết học ơn
tập, giải bài tập chứng minh hình học 9” để nâng cao chất lượng học tốn nói
chung và mơn hình học nói riêng.
2- Các đề xuất:
a- Về phía phịng giáo dục: Cần tổ chức thêm nhiều chuyên đề “đổi mới
phương pháp dạy học” nói chung và mơn tốn nói riêng, đặc biệt là “Phương pháp

dạy học tiết ôn tập, luyện tập” sao cho hiệu quả. Bên cạnh có kế hoạch hướng dẫn cho
các trường áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm có tính hiệu quả thực tiễn cao.
b- Về phía nhà trường: Bổ sung thêm sách tham khảo mơn tốn cho giáo
viên (đặc biệt là sách bồi dưỡng học sinh giỏi); Có thể hổ trợ thêm kinh phí để mua
giấy A0 khi giáo viên cần sử dụng để vẽ “sơ đồ tư duy”.
c- Về phía phụ huynh:
- Cần tạo điều kiện về thời gian để con em mình có đủ thời gian nghiên
cứu và chuẩn bị bài.
- Thường xuyên quan tâm động viên con trong học tập, uốn nắn kịp thời
những lệch lạc do bạn bè hoặc do lứa tuổi mang lại.
- Trang bị thêm cho con những đồ dùng cần thiết để phục vụ cho công việc
học tập.
- Tạo cho con một góc học tập đảm bảo khơng gian và khoa học để các em
trang trí các “sơ đồ tư duy” tiện quan sát khi làm bài.
- Thường xuyên kết hợp với giáo viên để nắm bắt kịp thời tình hình học
tập của con mình.
Trang - 25