Giáo án chương 3 đại số 8

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tiết 41: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.
I . MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Học sinh hiểu được khái niệm phương trình, các thuật ngữ vế trái, vế
phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình.
2.Kĩ năng:
Có kỹ năng tìm nghiệm của phương trình.
3.Thái độ:
Yêu thích môn học, ham học hỏi
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Bảng phụ ghi các khái niệm trong bài học, các bài tập ? .,
phấn màu, máy tính bỏ túi.
- HS: Ôn tập cách tính giá trị của biểu thức tại giá trị của biến, máy
tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Kiểm tra bài cũ: không.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội Dung
Hoạt động 1: Phương trình một ẩn
GV: Ở lớp dưới ta đã có các dạng 1/ Phương trình một ẩn.
bài toán như:
Một phương trình với ẩn x có
Tìm x, biết: 2x+5=3(x-2) +1; 2x- dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái
3=3x-1 ; . . . là các phương trình
A(x) và vế phải B(x) là hai biểu
một ẩn.
thức của cùng một biến x.
GV:Vậy phương trình với ẩn x có
dạng như thế nào? A(x) gọi là vế

Ví dụ 1: (SGK/5)
gì của phương trình? B(x) gọi là
vế gì của phương trình?
HS: Một phương trình với ẩn x có
dạng A(x) = B(x). A(x) gọi là vế trái
của phương trình, B(x) gọi là vế
phải của phương trình.
GV:Treo bảng phụ ví dụ 1 SGK.
GV:Treo bảng phụ bài toán ?1
?1
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?1
Chẳng hạn:
GV:Treo bảng phụ bài toán ?2
a) 5y+18=15y+1
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?2
b) -105u+45=7-u
GV:Để tính được giá trị mỗi vế của ?2
phương trình thì ta làm như thế
Phương trình
nào?
2x+5= 3(x-1)+2
HS: Ta thay x=6 vào từng vế của
Khi x = 6
phương trình rồi thực hiện phép
VT=2.6+5=17


tính.
GV: Khi x=6 thì VT như thế nào
với VP?

HS: Khi x=6 thì VT bằng với VP.
GV: Vậy x=6 thỏa mãn phương
trình nên x=6 gọi là gì của
phương trình đã cho?
HS: Vậy x=6 thỏa mãn phương
trình nên x=6 gọi là một nghiệm
của phương trình đã cho.
GV: Treo bảng phụ bài toán ?3
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?3
GV: Để biết x=-2 có thỏa mãn
phương trình không thì ta làm như
thế nào?
HS: Để biết x=-2 có thỏa mãn
phương trình không thì ta thay
x=-2 vào mỗi vế rồi tính.
GV: Nếu kết quả của hai vế không
bằng nhau thì x=-2 có thỏa mãn
phương trình không?
HS: Nếu kết quả của hai vế không
bằng nhau thì x=-2 không thỏa
mãn phương trình.
GV: Nếu tại x bằng giá trị nào đó
thỏa mãn phương trình thì x bằng
giá trị đó gọi là gì của phương
trình?
HS: Nếu tại x bằng giá trị nào đó
thỏa mãn phương trình thì x bằng
giá trị đó gọi là nghiệm của
phương trình.
GV: x=2 có phải là một phương

trình không? Nếu có thì nghiệm
của phương trình này là bao
nhiêu?
HS: x=2 là một phương trình.
Nghiệm của phương trình này là
2.
GV: Phương trình x-1=0 có mấy
nghiệm? Đó là nghiệm nào?
HS: Phương trình x-1=0 có một
nghiệm là x = 1.

VP=3(6-1)+2=17
Vậy x=6 là nghiệm của phương
trình.

?3
Phương trình
2(x+2)-7= 3-x
a) x= -2 không thỏa mãn nghiệm
của phương trình.
b) x=2 là một nghiệm của phương
trình.
Chú ý: SGK/5
Ví dụ 2: (SGK/6)


GV: Phương trình x2=1 có mấy
nghiệm? Đó là nghiệm nào?
HS: Phương trình x2=1 có hai
nghiệm là x = 1 ; x = -1

GV: Phương trình x2=-1 có
nghiệm nào không? Vì sao?
HS: Phương trình x2=-1 không có
nghiệm nào, vì không có giá trị
nào của x làm cho VT bằng VP.
Hoạt động 2: Giải phương trình.
GV: Tập hợp tất cả các nghiệm
2. Giải phương trình.
của một phương trình gọi là gì?
Tập hợp tất cả các nghiệm của
HS: Tập hợp tất cả các nghiệm
một phương trình gọi là tập
của một phương trình gọi là tập
nghiệm của phương trình đó và
nghiệm của phương trình đó, kí
thường kí hiệu bởi S.
hiệu là S.
?4
GV: Treo bảng phụ bài toán ?4
a) Phương trình x=2 có S={2}
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?4
b) Phương trình vô nghiệm có S =
GV: Hãy thảo luận nhóm để giải ∅
hoàn chỉnh bài toán.
HS: Thảo luận và trình bày trên
bảng
GV: Sửa bài từng nhóm.
-Khi bài toán yêu cầu giải một
phương trình thì ta phải tìm tất cả
các nghiệm (hay tìm tập nghiệm)

của phương trình đó.

Hoạt động 3: Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì có tên gọi
là gì?
GV: Hai phương trình tương 3/ Phương trình tương đương.
đương là hai phương trình như Hai phương trình được gọi là
tương đương nếu chúng có cùng
thế nào?
HS: Hai phương trình được gọi là một tập nghiệm.
tương đương nếu chúng có cùng Để chỉ hai phương trình tương
đương với nhau ta dùng kí hiệu “
một tập nghiệm.
GV: Hai phương trình x+1=0 và x= ⇔ ”
-1 có tương đương nhau không?
⇔
Ví
dụ:
x
+
1
=
0
x = -1
Vì sao?


HS: Hai phương trình x+1=0 và x=
-1 tương đương nhau vì hai
phương trình này có cùng một tập
nghiệm.

3. Củng cố:
-Giải BT trang 6 SGK.
-Hãy giải hoàn chỉnh yêu cầu bài toán.
Bài tập 1a trang 6 SGK.
a) 4x-1 = 3x-2
khi x= -1, ta có VT= -5 ; VP=-5
Vậy x= -1 là nghiệm của phương trình 4x-1 = 3x-2
4. Dặn Dò
-Học bài theo nội dung ghi vở, xem lại các ví dụ trong bài học.
-Vận dụng vào giải các bài tập 2, 4 trang 6, 7 SGK.
-Xem trước bài 2: “Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải” (đọc kĩ
các định nghĩa và các quy tắc trong bài học).
----˜˜&™™----


Tiết 42 §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI.
I . MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
Học sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, nắm vững
hai quy tắc: quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
2 -Kĩ năng:
Có kĩ năng vận dụng hai quy tắc trên để giải thành thạo các phương trình
bậc nhất một ẩn.
3. Thái độ:
Yêu thích môn học, ham học hỏi
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1- GV: Bảng phụ ghi định nghĩa, nội dung hai quy tắc trong bài, các bài
tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
2- HS: Ôn tập kiến thức về hai phương trình tương đương, máy tính bỏ
túi.

III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Hãy xét xem t=1, t=2 có là nghiệm của phương trình x-2 = 2x-3 không?
HS2: Hãy xét xem x=1, x = -1 có là nghiệm của phương trình (x+2) 2 = 3x+4
không?
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội Dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
GV: Giới thiệu định nghĩa phương 1/ Định nghĩa phương trình bậc
trình bậc nhất một ẩn.
nhất một ẩn.
HS: Nhắc lại định nghĩa từ bảng phụ
và ghi vào tập.
Phương trình dạng
GV: Nếu a=0 thì a.x=?
ax + b=0, với a và b là hai số đã cho
≠
HS: Nếu a=0 thì a.x=0
và a 0, được gọi là phương trình bậc
GV: Do đó nếu a=0 thì phương trình nhất một ẩn.
ax+b=0 có còn gọi là phương trình
bậc nhất một ẩn hay không?
HS: Nếu a = 0 thì phương trình ax +
b=0 không gọi là phương trình bậc
nhất một ẩn.
Hoạt động 2: Hai quy tắc biến đổi phương trình.
GV: Ở lớp dưới các em đã biến nếu 2 Hai quy tắc biến đổi phương
chuyển một số hạng từ vế này sang vế trình.
kia thì ta phải làm gì?

HS: Nếu chuyển một số hạng từ vế a) Quy tắc chuyển vế.
này sang vế kia thì ta phải đổi dấu số Trong một phương trình, ta có thể
hạng đó.
chuyển một hạng tử từ vế này sang vế


GV: Ví dụ x+2=0, nếu chuyển +2
sang vế phải thì ta được gì?
HS: x = - 2
GV: Lúc này ta nói ta đã giải được
phương trình x+2=0.
-Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế.
HS: Trong một phương trình, ta có
thể chuyển một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
GV: Treo bảng phụ bài toán ?1
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?1
GV: Hãy nêu kiến thức vận dụng vào
giải bài toán.
HS: Vận dụng quy tắc chuyển vế
GV: Hãy hoàn thành lời giải bài toán
HS: Thực hiện trên bảng
GV: Ta biết rằng trong một đẳng thức
số, ta có thể nhân cả hai vế với cùng
một số.
GV: Phân tích ví dụ trong SGK và
cho học sinh phát biểu quy tắc.
HS: Trong một phương trình, ta có
thể nhân cả hai vế với cùng một số
khác 0.

GV: Nhân cả hai vế của phương trình

kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: (SGK)

?1

a) x − 4 = 0 ⇔ x = 4
3
3
b) + x = 0 ⇔ x = −
4
4
c) 0,5 − x = 0 ⇔ x = 0,5

b) Quy tắc nhân với một số.
-Trong một phương trình, ta có thể
nhân cả hai vế với cùng một số khác
0.

-Trong một phương trình, ta có thể
chia cả hai vế cho cùng một số khác
với
nghĩa là ta đã chia cả hai vế 0.
của phương trình cho số nào?
HS: Nhân cả hai vế của phương trình
1
2

1

2

với nghĩa là ta đã chia cả hai vế
của phương trình cho số 2.
GV: Phân tích ví dụ trong SGK và
cho học sinh phát biểu quy tắc thứ
hai.
HS: Trong một phương trình, ta có
thể chia cả hai vế cho cùng một số
khác 0.
GV: Treo bảng phụ bài toán ?2
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?2
GV: Hãy vận dụng các quy tắc vừa ?2
học vào giải bài tập này theo nhóm.


HS: Vận dụng, thực hiện và trình bày a) x = −1 ⇔ x = −2
2
trên bảng.
b) 0,1x = 1,5 ⇔ x = 15
GV: Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán
Từ một phương trình nếu ta dùng quy c) − 2,5 x = 10 ⇔ x = −4
tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân và
chia ta luôn được một phương trình
mới tương đương với phương trình đã
cho.
Hoạt động 3: Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
GV: Từ một phương trình nếu ta dùng 3/ Cách giải phương trình bậc nhất
quy tắc chuyển vế, hai quy tắc nhân một ẩn.
và chia ta luôn được một phương

trình mới như thế nào với phương Ví dụ 1: (SGK)
trình đã cho?
HS: Phương trình tương đương với Ví dụ 2: (SGK)
phương trình đã cho
GV: Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1 Tổng quát:
và ví dụ 2 và phân tích để học sinh Phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) được
nắm được cách giải.
giải như sau:
-Phương trình ax+b=0
ax + b = 0
⇔ ax = ?
⇔ x=?

HS: Phương trình ax+b=0

⇔ ax = −b
b
⇔ x=−
a

⇔ ax = −b
b
⇔x=−
a

GV: Vậy phương trình ax+b=0 có
mấy nghiệm?
HS: Vậy phương trình ax+b=0 có một
nghiệm duy nhất
?3

GV: Treo bảng phụ bài toán ?3
−0,5 x + 2, 4 = 0
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?3
GV: Gọi một học sinh thực hiện trên ⇔ x = −2, 4 = 4,8
−0,5
bảng
HS: Học sinh thực hiện trên bảng
Hoạt động 4: Luyện tập
GV: Treo bảng phụ bài tập 7 trang 10 Bài tập 7 trang 10 SGK.
SGK.
Các phương trình bậc nhất một ẩn là:
-Hãy vận dụng định nghĩa phương a) 1+x=0; c) 1-2t=0 d) 3y=0


trình bậc nhất một ẩn để giải.
HS: Đọc yêu cầu bài toán và giải bài
tập.

3. Củng cố:
- Hãy phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình.
4. Dặn dò:
-Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Hai quy tắc biến đổi phương trình.
-Vận dụng vào giải các bài tập 8, 9 trang 10 SGK; bài tập 11, 14 trang 4, 5 SBT.
-Xem trước bài 3: “Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0” (đọc kĩ phần áp
dụng trong bài).
-˜˜&™™----


Tiết 43
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0.

I . MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình, áp dụng hai quy
tắc biến đổi phương trình và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng phương
trình ax+b=0 hay ax= - b
2.Kĩ năng:
Có kỹ năng biến đổi phương trình bằng các phương pháp đã nêu trên.
3. Thái độ:
Yêu thích môn học, ham học hỏi
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1.GV: Bảng phụ ghi các bước chủ yếu để giải phương trình trong bài học,
các ví dụ, các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
2.HS: Ôn tập định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn, hai quy tắc biến
đổi phương trình, máy tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình. Áp dụng: Giải phương trình:
a) 4x – 20 = 0
;
b) 2x + 5 – 6x = 0
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội Dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải.
GV: Treo bảng phụ ví dụ 1 (SGK). 1/ Cách giải.
Trước tiên ta cần phải làm gì?
Ví dụ 1: Giải phương trình:
2 x − (3 − 5 x) = 4( x + 3)
HS: Trước tiên ta cần phải thực hiện
⇔ 2 x − 3 + 5 x = 4 x + 12

phép tính bỏ dấu ngoặc.
GV: Tiếp theo ta cần phải làm gì?
⇔ 2 x + 5 x − 4 x = 12 + 3
HS: Tiếp theo ta cần phải vận dụng ⇔ 3x = 15
quy tắc chuyển vế.
⇔ x=5
GV: Ta chuyển các hạng tử chứa ẩn
sang một vế; các hằng số sang một vế Vậy S = {5}
thì ta được gì?
HS: Ta chuyển các hạng tử chứa ẩn
sang một vế; các hằng số sang một vế
thì ta được 2x+5x-4x=12+3.
GV: Tiếp theo thực hiện thu gọn ta
được gì?
HS: Thực hiện thu gọn ta được 3x=15
GV: Giải phương trình này tìm được
x=?
HS: Giải phương trình này tìm được
x=5


GV: Hướng dẫn ví dụ 2 tương tự ví
dụ 1. Hãy chỉ ra trình tự thực hiện lời
giải ví dụ 2.
HS: Quy đồng mẫu hai vế của
phương trình, thử mẫu hai vế của
phương trình, vận dụng quy tắc
chuyển vế, thu gọn, giải phương trình,
kết luận tập nghiệm của phương trình.
GV: Treo bảng phụ bài toán ?1

HS: Đọc yêu cầu bài toán ?1
GV: Đề bài yêu cầu gì?
HS: Hãy nêu các bước chủ yếu để
giải phương trình trong hai ví dụ trên.
GV: Sau khi học sinh trả lời xong,
giáo viên chốt lại nội dung.
HS: Quan sát và nắm được các bước
giải.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

5x − 2
5 − 3x
+ x = 1+
3
2
2(5 x − 2) + 6 x 6 + 3(5 − 3x)
⇔
=
6
6
⇔ 10 x − 4 + 6 x = 6 + 15 − 9 x
⇔ 10 x + 6 x + 9 x = 6 + 15 + 4
⇔ 25 x = 25
⇔ x =1

Vậy S = {1}
?1 Cách giải
Bước 1: Thực hiện phép tính để bỏ
dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu để khữ

mẫu.
Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn
sang một vế, các hằng số sang vế kia
và thu gọn.
Bước 3: Giải phương trình nhận
được.

Hoạt động 2: Áp dụng.
GV: Treo bảng phụ ví dụ 3 (SGK).
2/ Áp dụng.
GV: Treo bảng phụ bài toán ?2
Ví dụ 3: (SGK).
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?2
GV: Bước 1 ta cần phải làm gì?
?2
HS: Bước 1 ta cần phải quy đồng mẫu x − 5 x + 2 = 7 − 3x
6
4
rồi khử mẫu.
12 x − 2(5 x + 2) 3(7 − 3 x)
GV: Mẫu số chung của hai vế là bao
⇔
=
12
12
nhiêu?
⇔
2
x
−

2(5
x
+
2)
=
3(7
−
3 x)
HS: Mẫu số chung của hai vế là 12
GV: Hãy viết lại phương trình sau khi ⇔ 11x = 25
khử mẫu?
25
⇔x=
HS: 12x-2(5x+2)=3(7-3x)
11
GV: Hãy hoàn thành giải bài toán.
 25 
HS: Thực hiện và trình bày
S = 
 11 
GV: Qua các ví dụ trên, ta thường đưa Vậy
phương trình đã cho về dạng phương
trình nào?
Chú ý:
HS: Qua các ví dụ trên, ta thường đưa a) Khi giải một phương trình người ta
phương trình đã cho về dạng phương thường tìm cách để biến đổi để đưa
trình đã biết cách giải.
phương trình về dạng đã biết cách
GV: Khi thực hiện giải phương trình
giải.

nếu hệ số của ẩn bằng 0 thì phương
trình đó có thể xảy ra các trường hợp
nào?
HS: Khi thực hiện giải phương trình
nếu hệ số của ẩn bằng 0 thì phương
trình đó có thể xảy ra các trường hợp:
có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng
với mọi x.
GV: Giới thiệu chú ý SGK.

Ví dụ 4: (SGK).
b) Quá trình giải có thể dẫn đến
trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn
bằng 0. Khi đó phương trình có thể vô
nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x.
Ví dụ 5: (SGK).
Ví dụ 6: (SGK).

3. Củng cố:
Hãy nêu các bước chính để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
-Treo bảng phụ bài tập 11a,b trang 13 SGK.
-Vận dụng cách giải các bài toán trong bài học vào thực hiện.
-Sửa hoàn chỉnh lời giải.
Bài tập 11a,b trang 13 SGK.
a) 3x − 2 = 2 x − 3
⇔ 3 x − 2 x = −3 + 2
⇔ x = −1

Vậy S = {-1}

b) 3 − 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u
⇔ −4u + 6u − u − 3u = 27 − 3 − 24
⇔ −2u = 0
⇔u=0

Vậy S = {0}

4. Dặn dò:
-Các bước chính để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
-Xem lại các ví dụ trong bài học (nội dung, phương pháp giải)
-Vận dụng vào giải các bài tập 14, 17, 18 trang 13, 14 SGK.
-Tiết sau luyện tập.
-˜˜&™™----


Tiết 44: LUYỆN TẬP.
I . MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố các bước giải phương trình đưa được về dạng phương trình ax +
b = 0 (hay ax = -b).
2.Kĩ năng:
Có kĩ năng giải thành thạo các phương trình đưa được về dạng phương
trình ax + b = 0 (hay ax = -b).
3.Thái độ:
Yêu thích môn học, ham học hỏi
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1.GV: Bảng phụ ghi các bài tập 14, 17, 18 trang 13, 14 SGK, máy tính bỏ
túi.

2.HS: Ôn tập các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0,
máy tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Hãy nêu các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Áp dụng: Giải phương trình 8x – 2 = 4x – 10
HS2: Hãy nêu các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
Áp dụng: Giải phương trình 5 – (x + 6) = 4(3 + 2x)
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội Dung
Bài tập 14 trang 13 SGK
Bài tập 14 trang 13 SGK.
GV: Treo nội dung bảng phụ.
-Đề bài yêu cầu gì?
-Số 2 là nghiệm của phương trình |x|
HS: Đọc yêu cầu bài toán.
=x
-Số nào trong ba số là nghiệm của -Số -3 là nghiệm của phương trình x2
phương trình (1); (2); (3)
+ 5x + 6 = 0
GV: Để biết số nào đó có phải là -Số -1 là nghiệm của phương trình
nghiệm của phương trình hay không 6 = x + 4
1− x
thì ta làm như thế nào?
GV: Gọi học sinh lên bảng thực hiện.
HS: Thực hiện trên bảng.
Bài tập 17 trang 14 SGK.
Bài tập 17 trang 14 SGK.
GV: Treo nội dung bảng phụ.

a ) 7 + 2 x = 22 − 3 x
HS: Đọc yêu cầu bài toán.
GV: Hãy nhắc lại các quy tắc: chuyển ⇔ 2 x + 3 x = 22 − 7
vế, nhân với một số.
⇔ 5 x = 15
HS: Quy tắc chuyển vế: Trong một
⇔ x=3
phương trình, ta có thể chuyển một
Vậy S = {3}
hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi
dấu hạng tử đó.


-Quy tắc nhân với một số:
+Trong một phương trình, ta có thể
nhân cả hai vế với cùng một số khác
0.
+Trong một phương trình, ta có thể
chia cả hai vế cho cùng một số khác
0.
GV: Với câu a, b, c, d ta thực hiện
như thế nào?
HS: Với câu a, b, c, d ta chuyển các
hạng tử chứa ẩn sang một vế, các
hằng số sang vế kia.
GV: Bước kế tiếp ta phải làm gì?
HS: Thực hiện thu gọn và giải
phương trình.
GV: Đối với câu e, f bước đầu tiên
cần phải làm gì?

HS: Đối với câu e, f bước đầu tiên
cần phải thực hiện bỏ dấu ngoặc.
GV: Nếu đằng trước dấu ngoặc là dấu
“ – “ khi thực hiện bỏ dấu ngoặc ta
phải làm gì?
HS: Nếu đằng trước dấu ngoặc là dấu
“ – “ khi thực hiện bỏ dấu ngoặc ta
phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc.
GV: Gọi học sinh thực hiện các câu a,
c, e
HS: Ba học sinh thực hiện trên bảng
GV: Sửa hoàn chỉnh lời giải.
-Yêu cầu học sinh về nhà thực hiện
các câu còn lại của bài toán.
Bài tập 18 trang 14 SGK.
GV:Treo nội dung bảng phụ.
-Để giải phương trình này trước tiên
ta phải làm gì?
HS: -Đọc yêu cầu bài toán.
-Để giải phương trình này trước tiên
ta phải thực hiện quy đồng rồi khữ
mẫu.
GV: Để tìm mẫu số chung của hai hay
nhiều số ta thường làm gì?
HS: Để tìm mẫu số chung của hai hay

c ) x − 12 + 4 x = 25 + 2 x − 1
⇔ x + 4 x − 2 x = 25 − 1 + 12
⇔ 3 x = 36
⇔ x = 12

Vậy S = {12}

e) 7 − (2 x + 4) = −( x + 4)
⇔ 7 − 2x − 4 = −x − 4
⇔ −2 x + x = −4 − 7 + 4
⇔ − x = −7
⇔ x=7

Vậy S = {7}

Bài tập 18 trang 14 SGK.
x 2x +1 x
−
= −x
3
2
6
⇔ 2 x − 3(2 x + 1) = x − 6 x
⇔ 2 x − 6 x − 3 = −5 x
⇔ −4 x + 5 x = 3
⇔ x=3
a)

Vậy S = {3}


nhiều số ta thường tìm BCNN của
chúng.
GV: Câu a) mẫu số chung bằng bao

nhiêu?
HS: Câu a) mẫu số chung bằng 6
GV: Câu b) mẫu số chung bằng bao
nhiêu?
HS: Câu b) mẫu số chung bằng 20
GV: Hãy hoàn thành lời giải bài toán
theo gợi ý bằng hoạt động nhóm.
HS: Hoạt động nhóm và trình bày lời
giải.
GV: Sửa bài.

2+ x
1 − 2x
− 0,5 x =
+ 0, 25
5
4
⇔ 4(2 + x) − 20.0,5 x =
= 5(1 − 2 x ) + 0, 25.20
⇔ 8 + 4 x − 10 x = 5 − 10 x + 5
⇔ 4 x − 10 x + 10 x = 10 − 8
⇔ 4x = 2
1
⇔x=
2

b)

Vậy

1 
S = 
2

3. Củng cố:
-Để kiểm tra xem số nào đó có phải là nghiệm của phương trình đã cho
hay không thì ta làm như thế nào?
-Hãy nhắc lại các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
4. Dặn dò :
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
-Xem trước bài 4: “Phương trình tích” (đọc kĩ các ghi nhớ và các ví
dụ trong bài).
-˜˜&™™----


§4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH.
I . MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích
(dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất)
2.Kĩ năng:
Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Thái độ:
Yêu thích môn học, ham học hỏi
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1.GV: Bảng phụ ghi nhận xét, bài tập 21 trang 17 SGK, các bài tập ? .,
phấn màu, máy tính bỏ túi.
2.HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính
bỏ túi.

III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Kiểm tra bài cũ:
Giải các phương trình sau:
HS1: x + 12 - 4x = 25 – 2x + 1
; HS2: (x + 1) – (3x – 1) = x – 9
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội Dung
Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
GV: Treo bảng phụ nội dung ?1
?1
P ( x ) = ( x 2 − 1) + ( x + 1)( x − 2)
-Đề bài yêu cầu gì?
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?1
P ( x ) = ( x + 1)( x − 1) + ( x + 1)( x − 2)
-Phân tích đa thức thành nhân tử
P ( x ) = ( x + 1)( x − 1 + x − 2)
GV: Có bao nhiêu phương pháp phân P( x) = ( x + 1)(2 x − 3)
tích đa thức thành nhân tử? Kể tên?
HS: Có ba phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử: đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm
hạng tử.
GV: Hãy hoàn thành bài toán.
HS: Thực hiện trên bảng.
Hoạt động 2: Phương trình tích và cách giải.
GV: Treo bảng phụ nội dung ?2
1/ Phương trình tích và cách giải.
HS: Đọc yêu cầu bài toán ?2
?2

GV: Với a.b nếu a=0 thì a.b=?
Trong một tích, nếu có một thừa số
HS: Với a.b nếu a=0 thì a.b=0
bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu
GV: Nếu b=0 thì a.b=?
tích bằng 0 thì ít nhất một trong các
HS: Nếu b=0 thì a.b=0
thừa số của tích bằng 0.
GV: Với gợi ý này hãy hoàn thành bài Ví dụ 1: (SGK).
toán trên.


HS: Thực hiện.
Để giải phương trình tích ta áp dụng
⇔
GV: Treo bảng phụ ví dụ 1 và phân
công thức: A(x).B(x) = 0 A(x)=0
tích cho học sinh hiểu.
hoặc B(x)=0
HS: Lắng nghe
GV: Vậy để giải phương trình tích ta
áp dụng công thức nào?
HS: Vậy để giải phương trình tích ta
⇔

áp dụng công thức A(x).B(x) = 0
A(x)=0 hoặc B(x)=0.
GV: Như vậy, muốn giải phương trình
A(x).B(x)=0, ta giải hai phương trình
A(x)=0 và B(x)=0, rồi lấy tất cả các

nghiệm của chúng.
Hoạt động 3: Áp dụng
GV: Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK
2/ Áp dụng.
Bước đầu tiên người ta thực hiện gì? Ví dụ 2: (SGK).
HS: Bước đầu tiên người ta thực hiện Nhận xét:
chuyển vế
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về
GV: Bước 2 người ta làm gì?
dạng phương trình tích.
HS: Bước 2 người ta thực hiện bỏ dấu Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết
ngoặc.
luận
GV: Bước kế tiếp người ta làm gì?
HS: Bước kế tiếp người ta phân tích
đa thức ở vế trái thành nhân tử.
GV: Tiếp theo người ta làm gì?
HS: Giải phương trình và kết luận.
GV: Hãy rút ra nhận xét từ ví dụ trên
về cách giải.
HS: Đọc lại nội dung và ghi bài.
GV: Đưa nhận xét lên bảng phụ.
HS: Đọc yêu cầu.
GV: Treo bảng phụ nội dung ?3
?3 Giải phương trình
3
-Phân tích x – 1 = ?
( x − 1)( x 2 + 3x − 2) − ( x3 − 1) = 0
HS: x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1)
⇔ ( x − 1)( x 2 + 3x − 2) −

GV: Vậy nhân tử chung của vế trái là −( x − 1)( x 2 + x + 1) = 0
gì?
2
HS: Vậy nhân tử chung của vế trái là ⇔ ( x − 1)[( x + 3x − 2) −
−( x 2 + x + 1)] = 0
x – 1.
GV: Hãy hoàn thành lời giải bài toán. ⇔ ( x − 1)(2 x − 3) = 0
HS: Thực hiện theo gợi ý.
⇔
x – 1 =0 hoặc 2x – 3 = 0


1) x − 1 = 0 ⇔ x = 1
2) 2 x − 3 = 0 ⇔ x =

GV: Treo bảng phụ nội dung ?4
HS: Đọc yêu cầu bài toán
GV: Ở vế trái ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích đa thức thành nhân
tử?
HS: Ở vế trái ta áp dụng phương pháp
đặt nhân tử chung để phân tích đa
thức thành nhân tử.
GV: Vậy nhân tử chung là gì?
HS: Nhân tử chung là (x + 1)
GV: Hãy giải hoàn chỉnh bài toán
này.
HS: Thực hiện.

3

2

 3
S = 1; 
 2

Vậy
?4 Giải phương trình

(x

3

+ x2 ) + ( x2 + x ) = 0

⇔ x 2 ( x + 1) + x( x + 1) = 0
⇔ ( x + 1)( x 2 + x ) = 0
⇔ x( x + 1)( x + 1) = 0
⇔

x = 0 hoặc x + 1 =0
Vậy S = {0; -1}

⇔

x = -1

3. Củng cố
Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải phương trình tích.
-Treo bảng phụ bài tập 21a,c trang 17 SGK.

-Hãy vận dụng cách giải các bài tập vừa thực hiện vào giải bài tập này
Bài tập 21a,c trang 17 SGK.
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
1) 3x – 2 = 0
Vậy S =

⇔

⇔

3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

x=

2
3

2) 4x + 5 = 0

⇔

x=−

5
4

2 5
 ;− 
3 4

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔

4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
⇔ x=−

1
2

⇔

1) 4x + 2 = 0
2) x2 + 1 = 0 x2 = -1
Vậy S = { - ; -1}
4. Dặn Dò
-Xem lại các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
-Vận dụng vào giải các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK.
-Tiết sau luyện tập.
-˜˜&™™----


TIẾT 46: LUYỆN TẬP
I . MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố lại cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
2.Kĩ năng:
Thực hiện thành thạo cách giải phương trình tích.
3. Thái độ:
Yêu thích môn học, ham học hỏi

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1.GV: Bảng phụ ghi các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK, phấn màu,
máy tính bỏ túi.
2. HS: Ôn tập các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình
tích, máy tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Kiểm tra bài cũ:
Yêu cầu học sinh làm bài tập
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) (x + 3)(x – 2) = 0
b) 2x(x – 5) = 3(x – 5)
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội Dung
Bài tập 23a, d trang 17 SGK.
Bài tập 23a, d trang 17 SGK.
a ) x (2 x − 9) = 3x ( x − 5)
GV: Treo bảng phụ nội dung
HS: Đọc đề bài
⇔ 2 x 2 − 9 x = 3 x 2 − 15
GV: Các phương trình này có phải là ⇔ 2 x 2 − 9 x − 3x 2 + 15 = 0
phương trình tích chưa?
⇔ − x2 + 6x = 0
HS: Các phương trình này chưa phải
⇔ − x( x − 6) = 0
là phương trình tích.
GV: Vậy để giải các phương trình ⇔
⇔
-x
=

0
x=0
trên ta phải làm như thế nào?
⇔
HS: Để giải các phương trình trên ta hoặc x – 6 = 0 x = 6
phải đưa về dạng phương trình tích.
Vậy S = {0; 6}
GV: Để đưa các phương trình này về
dạng phương trình tích ta làm như thế
nào?
HS: Để đưa các phương trình này về
dạng phương trình tích ta chuyển tất
3
1
d ) x − 1 = x (3x − 7)
cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi
7
7
phân tích đa thức thu gọn ở vế trái ⇔ 3x − 7 = x(3x − 7)
thành nhân tử.
⇔ (3 x − 7) − x (3 x − 7) = 0
GV: Với câu d) trước tiên ta phải làm ⇔ (3x − 7)(1 − x) = 0
gì?
HS: Với câu d) trước tiên ta phải quy


⇔
đồng mẫu rồi khử mẫu.
3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0
GV: Hãy giải hoàn thành bài toán này.

7
⇔x=
HS: Thực hiện trên bảng.
3
GV: Sửa hoàn chỉnh lời giải
1) 3x – 7 = 0

2) 1 – x = 0

Bài tập 24a, c trang 17 SGK.
a ) ( x 2 − 2 x + 1) − 4 = 0
⇔ ( x − 1) − 22 = 0
2

⇔ ( x − 1 + 2)( x − 1 − 2) = 0
⇔ ( x + 1)( x − 3) = 0
⇔

x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

1) x + 1 = 0

⇔

⇔

x = -1

2) x – 3 = 0
x=3

Vậy S = {-1; 3}
c) 4 x 2 + 4 x + 1 = x 2

⇔ ( 4 x 2 + 4 x + 1) − x 2 = 0
⇔ ( 2 x + 1) − x 2 = 0
2

⇔ (2 x + 1 + x)(2 x + 1 − x) = 0
⇔ (3 x + 1)( x + 1) = 0
⇔

3x + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔ x=−

1) 3x + 1 = 0
2) x + 1 = 0
Vậy S =

Bài tập 25a trang 17 SGK.

x=1

 7
1; 
 3

Vậy S =
Bài tập 24a, c trang 17 SGK
GV: Treo bảng phụ nội dung
HS: Đọc yêu cầu bài toán

GV: Câu a) ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?
HS: Câu a) ta áp dụng phương pháp
dùng hằng đẳng thức để phân tích
GV: Đa thức x2 – 2x + 1 = ?
HS: Đa thức x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
GV: Mặt khác 4 = 22
-Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức nào?
HS: Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương.
GV: Câu c) trước tiên ta dùng quy tắc
chuyển vế.
-Nếu chuyển vế phải sang vế trái thì
ta được phương trình như thế nào?
HS: Nếu chuyển vế phải sang vế trái
thì ta được phương trình
4x2 + 4x + 1 – x2 = 0
GV: Đến đây ta thực hiện tương tự
câu a).
-Hãy giải hoàn thành bài toán này.
HS: Thực hiện trên bảng.
GV: Sửa chữa hoàn chỉnh bài toán.

⇔

⇔

1
3

x = -1

1

−1; − 
3


Bài tập 25a trang 17 SGK.


GV: Treo bảng phụ nội dung
HS: Đọc yêu cầu bài toán
GV: Hãy phân tích hai vế thành nhân
tử, tiếp theo thực hiện chuyển vế, thu
gọn, phân tích thành nhân tử và giải
phương trình tích vừa tìm được.
HS: Lắng nghe và thực hiện theo gợi
ý của giáo viên.
GV: Sửa bài.

a) 2 x3 + 6 x 2 = x 2 + 3x
⇔ 2 x 2 ( x + 3) = x( x + 3)
⇔ 2 x 2 ( x + 3) − x( x + 3) = 0
⇔ ( x + 3)(2 x 2 − x ) = 0
⇔ x( x + 3)(2 x − 1) = 0
⇔

x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc 2x-1=0
1) x = 0

2) x + 3 = 0

⇔

x = -3

⇔x=

3) 2x – 1 = 0
Vậy S =

1
2

1

0; − 3; 
2


3. Củng Cố:
Khi giải một phương trình chưa đưa về phương trình tích ta cần phải làm
gì? Và sau đó áp dụng công thức nào để thực hiện?
4. Dặn Dò
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).
-Xem trước bài 5: “Phương trình chứa ẩn ở mẫu” (đọc kĩ quy tắc thực
hiện và các ví dụ trong bài).
-˜˜&™™----