Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

O




I
M
y
O


x
O


y


x

X
Y
R

1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:
)(C
222
)()(
oo
yyxxIM −+−=<=>
22
)()(
oo
yyxxIM −+−=<=>

Vì M thuộc
đường tròn nên IM = R


<=> IM
2
= R
2
hay là


(x- x
o
)
2
+ (y - y
o
)
2
= R
2
(1)






Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn.

Trong mặt phẳng toạ độ OXY cho
đường tròn (c) tâm I(x
o
,y
o
) và bán
kính là R. .
Gọi M(x,y) thuộc (C). .
Ta có: :



);(
oo
yyxxIM −−=
Chú ý: Để viết được phương
trình của đường tròn thì ta cần
phải biết tâm I(x
0
,y
0
) và bán kính
R của nó.


Ví dụ 1:
Viết phương trình đường tròn tâm

I(1,1) và đi qua điểm M(2,2).
Bài giải
Phương trình đường tròn tâm I(1,1) và đi qua điểm
M(2,2) nên có bán kính là:
2)12()12(
22
=−+−== IMR
2
2
=<=> R
Vậy Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x - 1)
2
+ (y - 1)
2
= 2

1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:
(x- x
o
)
2
+ (y - y
o
)
2
= R
2
(1)

Ví dụ 2:
-2
Trong mặt phẳng toạ độ oxy.
cho điểm P
và điểm Q
(-2,3), (2,-3)
viết phương trình đường tròn
đường kính QP.
Bài giải:
Gọi I(x
o
,y
o
) và R lần lượt là tâm và BK của
đường tròn, khi đó I là trung điểm của QP.
0
2
22
2
0
=
+−
=
+

==>
qp
xx
x
0
2
33
2
;
0
=
−
=
+
=
qp
yy
y
OI ≡=>
133)2(
22
=+−===
−
OPOPRva
Vậy:PT đ.tròn cần tìm là:
(x - 0)
2
+ (y - 0)
2
= 13 hay x

2
+ y
2
= 13


R
x
y
O
P
3
2
-3
Q
≡I
(x- x
o
)
2
+ (y - y
o
)
2
= R
2
(1)

1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:



2. Nhận dạng phương trình đường tròn.
Ta biến đổi phương trình (1) về dạng:
x
2
– 2x
o
x + x
o
2
+ y
2
– 2y
o
y + y
2
= R
2
<=> x
2
+ y
2
– 2x
o
x – 2y

o
y + x
o
2
+ y
o
2
– R
2
= 0 (1’)


Đặt: x
o
= - a, y
o
= -b, c= x
o
2
+ y
o
2
– R
2
thì
Phương trình (1’) <=> x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (2)

Ta thấy mỗi phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
đều có dạng (2).
Vậy phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với a,b,c tùy ý đều là
phương trình của một đường tròn?
Ta biến đổi phương trình (2) về dạng:
(x+a)
2
+ (y + b)
2
= a
2
+ b
2
– c (*)
Nếu ta gọi I(-a,-b), còn M(x,y) thì ta có:IM
2
là vế trái của (*)
=> a
2
+ b
2
– c > 0 hay a
2
+ b
2
> c.
Vậy: Phương trình x
2
+ y
2

+ 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của
đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a
2
+ b
2
> c(R
2
= a
2
+ b
2
- c).

(x- x
o
)
2
+ (y - y
o
)
2
= R
2
(1)




1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:

2.Nhận dạng phương trình đường tròn.
Vậy: Phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của
đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a
2
+ b
2
> c(R
2
= a
2
+ b
2
- c).



C
C
âu h i 1ỏ
âu h i 1ỏ
:
:
Trong c

Trong c
ác phương trình sau
ác phương trình sau
phương trình nào là phương
phương trình nào là phương
trình đường tròn,n
trình đường tròn,n
ếu có tìm
ếu có tìm
tâm và bán kính của đường
tâm và bán kính của đường


tròn đó.
tròn đó.
b) 2x
2
+ y
2
+ 6x + 2y +10 = 0
a) 2x
2
+ 2y
2
- 4x - 8y + 20 = 0
c) x
2
+ y
2
- 8x + 2y - 1 = 0

1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:



2.Nhận dạng phương trình đường tròn.
Vậy: Phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của
đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a
2
+ b
2
> c(R
2
= a
2
+ b
2
- c).



C
C
âu h i 1ỏ
âu h i 1ỏ

:
:
Trong c
Trong c
ác phương trình sau
ác phương trình sau
phương trình nào là phương
phương trình nào là phương
trình đường tròn,n
trình đường tròn,n
ếu có tìm
ếu có tìm
tâm và bán kính của đường
tâm và bán kính của đường


tròn đó.
tròn đó.
b) 2x
2
+ y
2
+ 6x + 2y + 10 = 0
a) 2x
2
+ 2y
2
- 4x - 8y + 20 = 0
c) x
2

+ y
2
- 8x + 2y - 1 = 0


C
C
âu h i2 ỏ
âu h i2 ỏ
:
:
Vi
Vi
ết phương tình
ết phương tình
đường tròn đi qua ba
đường tròn đi qua ba
điểm M(1,2), N(5,2) và
điểm M(1,2), N(5,2) và
P(1,-2)
P(1,-2)
3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn
d
1
d
d
2
Bài toán 1.
Bài toán 2:
Bài toán 3:

1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:



2.Nhận dạng phương trình đường tròn.
Vậy: Phương trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của
đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a
2
+ b
2
> c(R
2
= a
2
+ b
2
- c).



C
C
âu h i2 ỏ
âu h i2 ỏ

:
:
Vi
Vi
ết phương tình
ết phương tình
đường tròn đi qua ba
đường tròn đi qua ba
điểm M(1,2), N(5,2) và
điểm M(1,2), N(5,2) và
P(1,-2)
P(1,-2)
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
d
1
d
d
2
Bài toán 1.
Bài toán 2:
Bài toán 3:

1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:



2.Nhận dạng phương trình đường tròn.
3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn
d

Bài toán 1.
Bài toán 2: