Chuyên đề hình học Oxyz

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Dạng toán 1.

CÁC VRN ĐỄ c ơ BẢN VỀ NỆ TRỤC TỢN ĐỘ OXYZ
A - PHƯƠNG PH ÁP G IẢI TO Á N
\z

1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ 0 (ũ; 0; o ì.
M

XM

* Điểm M

(xM

: hoành độ

; \JM; ZM) trong đó: : y M ■ tunê đ0
Z M : cao độ

/ 1 °r
/
x ^ x tA

—
► —

► —
►
OM = X,M,i + y,,i + z M, rk
* Trục tọa độ:
ĩ

Trục Ox:

= íg I

y= 0

X

Trục Oy:

2= 0

= 0

y = t £ M Trục Oz: •
2= 0

* Mặt phẳng tọa độ:
Mp(ỡ;CT/ ): z = 0

Mp(Oxz): y = 0

Mp(Oi/z): X — 0

2- Các phép toán: Cho các vectơ ã ía^ a2;a3j; b 1

ã + b = c ( a lM b 1;a2 + b2]a3 + b3)•

kã — ịk a ^ k a ^ k a ).

—
►

ã.b — a1.bl + a2.b2 + a3b3 ( Tích vô hướng)
3 - H ệ quả: A[xA]yA]z^)\ B [x B\yB\z^j

H = ^ ( a i)2 + (ữ2Ĩ

N

l

c (xc -,yc zc \

A B = (xB - x Ầ;yB - y A-,zB - z A => A B = A B = Ặ XB - Xa )2 + {Vb - V a )2 + {zb ~

Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ sô' k [k^A 1 ^ MA = k.MB

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

za )2

rp _ K>rp
cc —

^
M ~ 1- k
_ yẦ - kyB
<^> •
Vm
1- k
ZA - kZB
M
1- k

3? rrrr


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

Hệ

quả

1:

Công

thức

trung

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

điểm:

H ệ
X, + x„
oc — ^
^
1
2
2G + Ỉ/B
I(x I‘,yI’,zI) của đoạn A B .
y'
2

XG

x , + x n + xr
3

tam giác A B C . Vo

yA
+ yB+ yc
3

z - ^ + z»
7
2

°

3

4 - GÓC giữa hai vectơ: ã ịa ^a ^a A ] b ịbi,b2\b3Ỵ

Gọi cp = ịa, b Ị . Lúc đó:

ã.b

cos íp =

___________aA + a2b2 +

a .

* Đặc biệt:

ã _L b

__________

Ậ aiỴ + (a2)’ + (a3 Ì - Ậ bl)2 + (ồ2)~ + {bs)

ẵ.b — 0 <=> ap1 + a2&2 + a3b3 = 0

5- Đ iêu kiện đê hai vectơ ã ịa ^ a ^ a ^ ] b (b^b^b^ cùng phương:
a = &&
—
►
3k e R \ {o} : ã = kb 44> a2 = kb2 hay — = — = — n õ u b .b b
b

h
h
123
= kb3
6- Tích có hướng của hai vetơ: a

0

;a2;a3j ; 6 (bL;b2;b3).

Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)
(ức a2ỉaa)
/
\ • =>• C =
-b 1
VỐ1’- b2’
3/

•

2 ITHBT

► a2 a o a, a a
a2
—
•
*
b
2 ft3 ỉ)3 6,Ị h1 b2 /

—

ã ,b

Tính chất:

file word LIÊN HỆ THẢY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

~c~

~D~

Diên tích của hình bình hành ABCD là s n A,B C D

AB,AD
A

Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D':
VABC D .A' B ' C ' D '

AB,AD .AA

Thể tích tứ diện ABCD:
VABCD =

1

6

(= —chiêu cao. s đáy)

AB,AC .AD

3

B - B À I TẬP M Ẫ U
í B ìi 1 ì

\

Tính góc giữ a véctơ a v à b tro n g các trư ờ n g h ợ p sau:
a)

a = (4;3;l), 6 = (-l;2 ;3 ).

b)

c)

a = (2 ;l;-2 ), 6 = (0;->/2;>/2).

d) a = (3; 2; 2 ^ 3 ), b = ( S ] 2 > /3 ;-l).

a = (2; 5; 4), 6 = (6 ;0 ;-3 ).

Bài 2
Tìm véctơ u trong các trư ờng hợp sau:
a)

a.u = —5, u.b = —11, u.c = 20
a = (2;3;l), 6 = ( l ; - 2 ; - l ) , c = (-2;4;3)
c)

a = (2 ;3 ;-l), 6 = (l;-2 ;3 ), c = (2 ;-l;l)

« = (2 ;-l;3 ), b = (1; 3;2), c = (3;2;-4)

a.u = 3, b.u = 4, c.u = 2

b)

lild ,

u _L b, u.c = —6

ja = (7;2;3), 6 = (4;3;-5), c = ( l ; l ; - l )
a.u = —5, b.u = —7, c _L ĩí

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

31 E3E


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Bài 3
Cho hai véctơ a và b. Tìm tham số m trong các trường hợp sau:
—>

a)

a = (1;m; —1), b = (2; 1;3)
—
> —
►
a _L b

b)

¡ = (3 ;-2 ;l), 5 = (2;1;-1)
c)

u = ma —36, V = 3a + 2mb,

4 ITHBT

u _L V

d)

—>

a = (1; log3 5; m ), b = (3; log5 3; m)

—
►—
>
a _L ồ
a = (3 ;- 2 ; l) , 6 = (2;1;-1)
u = m a —35, V = 3a + 2m5,

u II V

file word LIÊN HỆ THẢY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Bài 4
Cho hai véctơ a và b. Tính tích có hướng và tích vô hướng trong cac trường hợp sau:
a = (1; 2; —3)
a)

b = (-4; 1:2)

c)

a = 3i + 2j — k
—
►
b = —i — 3j + k

b)

¡ = (0 ;l ;-2 )

b = (3 :0 ;-4 )
a = Ai + k

d)
b = 2i-~3

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Cho ba véctơ a, b và c. Tìm tham số m hoặc ra, n để c = a, b trong các trường hợp sau:
a) a = ( 3 ;- l;- 2 ) , ĩ = (l;2;ra), c = (5;l;7).

b) a = (6;—2;m), b — ('5;n;—3), C = (6; 33; 10)

c) a — (2;3;1), b = (5:4; 6), c — (rrv. n: 1).

d) a — (0; 1: m ) , b — {[

6 ITHBT

c = (0; —3; n ).

file word LIÊN HỆ THẢY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

____ í

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

£ ì________________________________________________________________________

Tìm tham số m để ba véctơ a, b và c đồng phẳng trong các trường hợp sau:
a) a — (2;—1;2), b — (m;3;—1), c = (l;2;l).

b) a = (1; 2; 3), b — (2:1; rri), c = (2;m;l).

c) a = (l;—3; 2), b — {m + l;m —2;1 —m), c = (0; m —2; 2).

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

£? rrrr


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Bài 7
Cho ba điểm A, B, c . Trả lời các câu hỏi sau đối vói từng câu a /,
• C hứng tỏ ba điểm A, B, c tạo thành m ột tam giác và tìm trọng tâm của tam

giác này ?
• Tìm tọa độ điểm M sao cho: A M + 2BA = 3CM ?
• Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ?
Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ?
• Tính các số đo các góc trong AABC ? Tính diện tích AABC ? Tính độ dài đuờ ng
cao ?
a/ A(l;2;3), B (2 ;-2 ;l), ơ ( - 1 ;- 2 ;- 3 )

b/ A ( i ;2 ;-3 ), B(0;3;7), ơ (l2 ;5 ;o)

c/ A (3 ;-l;2 ), B ( l;2 ;- l) , ơ ( - 1;1;-3)

d / A(4;2;3), s ( - 2 ; l ; - l ) , c (3;8;7)

V _______________________________________ ___________________________________________/
BÀI LÀM

a/ A(l;2;3), B (2 ;-2 ị 1), ơ ( - 1 ; - 2 ; - 3 )

b/ A (l;2 ;-3 ), B ( o;3;7), ơ (l2 ;5 ;0 )

8 ITHBT

file word LIÊN HỆ THẢY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

c/ A [3 ;-l;2 ), B ( i ;2 ;-1 ), ơ (-1 ;1 ;-3 )

d/ A (4;2;3 ), B (-2 ;1 ;-1 ), ơ (3;8;7)

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Bài 8
Cho bốn điểm A, B, c , D . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /,
• C hứng m inh A, B, c , D là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm
của tứ diện ? Tính th ể tích của tứ diện này ?
• Tính góc tạo bải các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ?
• Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đuờ n g cao tú’ diện vẽ từ A ?
• Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ?
• Tìm điểm M sao cho: MA + 2M B — 2M C + 3MD = 0 ?
a/ A (l;0;l), B (-l;l;2 ), c ( - l;l;0 ) , D (2 ;-l;-2 ).
b / A(2;5;-3), B(l;0;0), C(3;0;-2), D(-3;-1;2).
c/ A (l; 0; 0 ), B(0;1;0), c ( 0; 0;l), D(-2;1;-1).
d / ẩ (1;1;0), B (0 ;2 ;l), c ( l;0 ;2 ) , n (1:1:1).
_______________________________________ ____________________________________________ /
BÀI LÀM

a/ A (l;0;l), B (-l;l;2 ), c ( - l;l;0 ) , D (2 ;-l;-2 ).

10 I THBT
0977.413.341

file word LIÊN HỆ THÀY TÀI:


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

b/ A (2;5;-3), B(l;0;0), C(3;0;-2), D (-3;-l;2).

c/ A(1;0;0), B(0;1;0),

c(0;0;l), D (-2;l;-l).

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

H iB


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

d/ A ( 1;1;0), B ( 0;2;l), c (1;0;2),

0977.413.341

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ


'ÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

a/ ấ (0;0;1), B [ 0;2;l), Z)(3;0;l), i4'(0;0;0).

b/ A ( 0;2;2), B ( o;1;2), ơ ( - l ; l ; l ) , C " ( l;- 2 ;- l)

c/ A(2;5;-3), B(l;0;0), C(3;0;-2), A '(-3;-l;2).

d/ A (l;0;l), 5(2;1;2), £ > (l;-l;l), ơ '(4 ;5 ;-5 ).

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

msm


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Bài 10
Cho tứ diện ABCD vói A^2;l;—l), 5^3;0;1 , c (2 ;-l;3 ) và D G OịỊ. Biết th ể tích của tứ diện
ABCD bằng 5 (đvtt). Tìm tọa độ đỉnh D ?

rzBài
—
11

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cho các điểm: A[l ; l ; - l ) , s(2 ;0 ;0 ), c ( l;0 ;l) , Z?(0;1;0), s ( l ; l ; l ) .

a/ C hứng minh: ABCD là hình chữ n h ật ? b/ C hứng minh: 3 Ệ (A B C D ) ?
c/ Tính thể tích khối chóp
( a ): X + y + z + 1 = 0, ?

14 I THBT
0977.413.341

s.ABCD ? Suy ra khoảng cách từ s đến m ặt phẳng

file word LIÊN HỆ THÀY TÀI:


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

C - B À I TẬP TRẮC N G H IỆM
Câu 1

Trong hệ tọa độ Oxyz
—►

V =

—>

= (—1;3;4). Vecto

—►

—>

B. (T; 23; 3 )

Trong
— ►

C

2a — 3b + 5c có toạ độ là:

A.(7; 3; 23 )
Câu 2.

cho các vecto a = (l;2;3);& = (—2;4;1);

không

—►

—►

gian

Oxyz

c.(23; 7; 3 )
cho

ba

vecto

D. (3; 7; 23 )

a(l; —l;2j,6^3;0;—l) ,c ( —2;5;l),

vectơ

—>

m = a + b —c có tọa độ là
B. (—6; 6; 0 ).

A. (6 ;-6 ;0 ).

c . (6 ;0 ;-6 Ì.
—>

Câu 3.

—>

Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a = (1;2;3),ò = (—2;0;l),c = (—1:0; 1). Tìm tọa độ
—
► —
> —
► —
► —
►

của vecto n = a + b + 2c — 3i

A. ra = (—6;2;6^.
Câu 4.

—>

D. (0 ;6 ;-6 Ì.

B. n = ^6; 2; —6^.

c . n = ^0;2;6^.

Trong không gian Oxyz, cho a — (b]7]2j,b — ^3;0;4j,c =

D. n =

6:2;—

6;T; —l j. Tọa độ của vecto

n = 5a + 66 + 4c —3i là:
B.n = (16; —39; 26)

A . n = (l6;39;30)
Câu 5.

c . n = (-16; 39; 26)

D .n = (l6;39;-30)

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho ba vecto ã — (5;4;—1), b = (2;—5; 3) và C thỏa
hệ thức ẵ + 2c — b . Tọa độ C là:
B.

A .(-3 ;-9 ;4 )

2 2

c.

2

D.

2

A1 4 1*4
4

Câu 6. Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz cho các vecto a = íl;l —2j; b = (—3:0: —lj và
điêm A (ũ; 2 ; tọa độ điểm M thỏa mãn: A M = 2 a —b là :
A .A f(-5 ;l;2 )
Câu 7,

B .M (3 ;-2 ;l)

C .M (l;4 ;-2 )

D .A f(5;4;-2)

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho vecto A O = 3(1 + 4 jj —2k + 5j . Tọa độ của
điểm A là
B. Ị—3,—17 , 2 )

A .(3 ,-2 ,5 )
Câu 8.

C .(3,17,-2)

Trong không gian vói hệ tọa độOxyz cho tam giác
---------- ►

—>

—>

D .(3 ,5 ,-2 )
OAB

có

OA = i — j

,

—>

OB = 2i + j —k . Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:
A. G ỉ ; 0 ; - ỉ

2
2

B. G

1; 0; - 7-

c .ơ ( 3 ;0 ;- l)

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

D. G - ; 0; —3
3

m mm


BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

Cân 9.

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A, B, c thỏa: OA = 2i + j — 3 k ; OB = i + 2j + k ;
o c = 3i + 2j — k vói V. j; k là các vecto đ o n vị. x é t các m ệnh đề:

( /) Ã B = ( - 1,1,4) ;

(//) Ã c = (1, 1, 2 )

Khắng định nào sau đây đúng?
A. Cả (I) và (II) đều đúng

B. (I) đúng, (II) sai

C.Cả (I) và (II) đều sai

D. (I) sai, (II) đúng

Câu 10. Trong không gian vói hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa
độ trọng tâm của tam giác ABC:
A . ơ(6;3;6)

B. ơ (4;2;4 )

c. ơ (—4;—3; —4 )

D.

ơ(4;3;-4)

Câu 11 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC vói Ail] —4 ;2 ),5 (—3;2; 1),(7(3;—1;4) . Khi đó
trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G

Ỉ ; - 1;Z
3

3

D. G

B. ơ ( 3 ;-9 ;2 l)
/

1
4'

1 7
4 ’5/

Câu 12. Trong không gian O.T7/2 cho vectơ a = i — j + 2k, độ dài vectơ a là:
B. 2

A .V ẽ .

c. - V ẽ .

Câu 13. Trong không gian Ox?/z cho hai điểm A íl;2 ;0 j,

D. 4
^1; 0; —lj. Độ dài đoạn thẳng AB

bằng?
A. 2

B. \ f ĩ

c. 1

D. sỊE

Câu 14. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm m Ịi ; —l;yỊs j và
bằng
A. M N = 4

B .M N = S

C .M N = 3^B

Đ .M N = 4ò

Câu 15. Trong không gian ỡxí/2:cho ba điểm A (l;0;—3 5 ^ 2 ; 4 ; —lj,ơ ^ 2 ;—2 ;ũ j. Độ dài các cạnh
A B ,A C , B C của tam giác A B C lần lượt là
A. s f T \ . 4 ĩ \ . J Ã ĩ -

B. x/ỉĩ. n/ỈT. s h ĩ .

C. sỊÕÃ, s/ĩỉĩ, V37 .

D. >/21 , >/Ĩ3, a/35 .

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho AÍ2; —1;6Ì, 5 Í —3;—1;—4Ì, c ^ 5 ;—l;ũ j. Tam giác
A.Tam giác thường

B.Tam giác cân

C.Tam giác đều

là:

D.Tam giác vuông

Câu 17. Trong hệ trục Oxyz , M' là hình chiếu vuông góc của M (3,2,1) trên Ox thì M' có toạ độ
là:
16 I THBT
0977.413.341

file word LIÊN HỆ THÀY TÀI:


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

A. (0, 0, 1)

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

B. (3,0, 0 )

C .(-3 ,0 ,o )

(0, 2, 0 )

D.

Câu 18. Trong hệ trục Oxyz cho M í3,2,1) . Gọi A, B, c lần lượt là hình chiếu của M trên các trục
Ox, Oy, Oz. Tổng các tọa độ của
A. 6

3điểm A, B, c là:

B.12

C.18

D.

3

c lần lượt là hình chiếu của M trên các m ặt
Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, c là:

Cáu 19. Trong hệ trục Oxyz cho M í 3,2, 1) . Gọi A, B,
Oxy, Oyz, Ozx.
A. 6

B.12

C.18

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; -3). Gọi A, B,

D. 24

c lần lượt là hình chiếu của M

trên các trục Ox, Oy, Oz. Khắng định nào sau đây đúng?
A.AABC

là tam giác vuông tại A

C.AABC là tam giác vuông cân

B.AABC là tam giác vuông tại
D.AABC là

c

tam giác đều

Câu 21. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm m Ị2:5:4) đến m ặt Oxy bằng
A .s ịỉ

B.4

C.5

D. 3\f ĩ

Cáu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3;3;—4) đến trục Oy bằng
A. s

B.4

C.5

D.3x/2

Câu 23. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;—4:5). Tổng khoảng cách từ
đến các m ặt phang tọa độ bằng:

A. 3

B .ll

C.45

D.3\fE

Câu 24. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M Í2;—5;4j. Trong các p h át biểu sau,
p hát biểu nào sai:
A. Tọa độ điểm M ' đối xứng vói M qua trục Oy là m (—2;—5;—4 ).
B. K hoảng cách từ M đến trục Oz bằng V29 .
C. K hoảng cách từ M đến m ặt phẳng tọa (xOzì bằng 5 .
D. Tọa độ điểm M ' đối xứng vói M qua m ặt phẳng (yOz) là M Í2;5;—4Ì.
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm M ị -2:5:0), hình chiếu vuông góc của điểm M trên
trục Oy là điểm
A. ư (ũ; 5; 0 ) .

B. M ’ (ũ; -5 ; 0 ) .

c. M 1(2; 5; 0 ) .

D. M ' (-2 ; 0; 0 ) .

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho điểm M (l:2: —3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên
m ặt phẳng \Oxyj là điểm
ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

A. M ' (l; 2; o ).

B. M ' (l; 0; - 3 ) .

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

c.

ư

(ũ; 2; - 3 ) .

D. M ' (l; 2; 3 ) .

Cầu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điếm Ẩf(2;l;—3) và
JV(4;-5;0) ?

B. 6

A. 5

c. 7

D. 8

Câu 28. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vói M là tru n g điểm của cạnh
BC và A {l\—2 ;3 ],5 [3 ;0 ;2 ],c [—1;4;—2 ). Tìm tọa độ của vecto A M ?
A. (2;-2 ; 2 )

B. (o; —4; 3 )

c. (ữ; 4; —3 )

D. (o; 8; —6)

Cầu 29. Trong không gian o x y z , cho bốn điểm A (l;0;2),5(—2;1;3), (7(3; 2:4), D(6; 9; —5). H ãy
tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABC D1
A. (—2;3; 1)

B. (2; —3; 1)

c . (2;3; 1)

D. (2 ;3 ;-l)

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho d [0 ;l;4 ]v à .ỡ [—2 ;3 ;lJ. Tìm tọa độ điểm M đối xứng vói B
qua Ả ?
A .(2 ;-l;7 )

B. (—2;2;—r)

c . (—1;2; 5 )

D. (—2;2;—3 )

Câu 31 Trong không gian vói hệ tọa độ o x y z , cho ba điểm A(1;0;—2 ),5 (2 ;!;—1) và (7(1; —2;2).
Tìm tọa độ điểm M sao cho A M = 2A B + 3B C + O M ?.
A. ệ o ệ

7 9
B .( 0 ;~ ;- )
2 2

7
9
c . (—; 0; ——)
2
2

7

9

Câu 32 Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A ¡2] 0: o j: B [í): 2: o j; c [ũ;0; 2 Ị
và D (2:2;2j , M ; N lần lượt là h u n g điểm của AB và CD. Tọa độ h u n g điểm I c ủ a M N là:
A . I —-—:1
2 2

C ./ ( l ; - l ; 2 )

D ./( l;l;l)

Câu 33. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho bốn diêm A(l; 0; 0), 5(0; 1; 0), (7(0; 0; 1) và
D (l:l;l). Gọi M ,N lần lượt là tru n g điểm của A B và CD . Tọa độ tru n g điểm G của
M N là:
A. G

2 2 2
3 3 3

B. G

111

2 2 2
’

C. G

’

[ 1 . 1 . 1]
4 ’ 4 ’4 /

D. G

1 .1 .r
3 3 3

Cáu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AÍ2;—2 ;lì,5 Í3 ; —2;l ì . Tọa độ điểm D đối xúng
vói B qua A là:
A . D (l;2; 1)

B. D ( l ; - 2 ; - l )

C.

D (-l;2 ;-l)

D. D (l;-2;1)

Cáu 35. Trong hệ tọa độ Oxyz cho diêm M Í3;1;—2j . Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa
độ là:
18 I THBT
0977.413.341

file word LIÊN HỆ THẢY TÀI:


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

A . (-3;1;2)

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

c . (3;i;0)

B. ( - 3 ; - l ; - 2 )

D. (3;—1; 2)

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm M Í3;2;—lj, điểm đối xứng của M qua m ặt phẳng
(oxy) là điểm
B. M / ( 3 ; - 2 ; - l ) .

A. M '[ 3; 2; l ) .

c . M / (3 ;-2 ;l).

D. M '(3;2;0).

Cáu 37 Trong không gian Oxyz cho điểm H(2; -1; ~3). Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc
tọa độ

o. Khi đó độ dài đoạn thắng HK bằng:

A . 56

B. \Jl2

Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz

c . 12

D. slbẽ

cho tam giác ABC với A^—3;2;—7y
Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC
A .G (—4:10; —12

B.G

4
1 0
3’ 3 ’

.

c.c(4;-10;12)

4 .1 0 .
3’3 ;

D .G

,

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho 2l(l;0; —3 },B ị —1;—3;—2 ) ,c ( l;5 ;7 ) . Gọi G là trong tâm của
tam giác ABC. Khi đó độ dài của OG là
A .S

B .l

c. 3

D .9

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ^l,0,oj;5^0,l,oj;(7^0,0, 1) ; D (1,1, 1). xác định
tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
A.

111

2 2 2

B.

2 2 2

3 ’3 ’3

c.

1 1 1
4 ’4 ’4

D.

1 11
3 ’3 ’3

c sao cho tam
điểm G (l; 2; 1) làm trọng tâm. Tổng các tọa độ của 3 điểm A, B, c là:

Câu 41 Trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt lấy 3 điểm A, B,
A .4

B. 8

C.12

giác ABC nhận

D.16

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A Í3;0;4Ì,-5Íl;2;3Ì,C Í9;6;4) là 3 đỉnh của hình
bình hành ABCD. Tọa độ đỉnh D là:
A .D (ll;4 ;5 )

B .T » (ll;-4 ;-5 )

c . Z2 (ll; —4; 5 )

D .L > (ll;4;-5)

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành A B C D vói A (l; 1:3), B Ỉ —4;0;2^,

c (—1; 5; 1). Tọa độ điểm D là:
A .D (4;6;4)

B.D(4;6;2)

C.T>(2;3;l)

D.D(2;6;2)

Câu 44 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M( 1;2;4), 7V(2;—1;0), P (—2;3; —1). Để
tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ đỉnh Q là:
A.Q(-1;2;1)

B.Q - ỉ ; 3 d
2
2

C .g (-3 ;6 ;3 )

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

D .g (3 ;- 6 ;-3 )

msm


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Cáu 45. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A (l; 2; -3) và B(6; 5; -1). N ếu OABC là hình bình
hành thì toạ độ điểm
A. (-5;-3;-2)

c là:

B. (-3;-5;-2)

c.

(3;5;-2)

D. (5; 3; 2)

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với
.¿(Ó;!.;—
A .D ( - l;4 ;l)

1;0;0); c (0 ;3 ;l). Tọa độ đ ỉnhD là:
B.T>(2;-1;3)

C.£>(-2;1;3)

D .£ > (l;4 ;-l)

Cầu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A{^~l;2 ;2 j,5 ^ 0 ;l;3 ^ ,ơ (—3;4;0). Để tứ giác
A B C D là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. £ > (-4 ;5 ;-l).

B. d (4;5;~ i ).

c. D ( - 4 ; - õ; - 1).

D. Z )(4 ;-5 ;l).

Câu 48. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Ẩ fíl;0;0Ì, N ( o-,—2;0) và p f0 ;0 ;lì.
N ếu M NPQ là hình bình hành thì điểm Q co' toa đô là:
A. ( - l;2 ;l)

B. (l;2;l)

c.

(-2;1;2)

D. (-2 ;3 ; 4 )

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OADB có OA = (—1;1;0), OB = (1:1; 0) (O
là gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là:
A . (0;1;0)

B. (1;0;0)

c.

(1:0; 1)

D. (1;1;0)

Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1;0;1), p(2;l;2), D( 1;-1;1) v à C '(4 ;5 ;-5 ).Tìm tọa
độ đỉnh A' ?
A .A '(-2;1;1)

B .A '(3;5;-6)

C .A '(5;-1;0)

D .A ’(2;0;2)

Câu 51. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp M N PQ .M 'N 'P'Q ' có M(1;0;0) N (2;-l;l) Q(0;1;0)
M '(l;2;l). Điểm P' có tọa độ:
A. (3;1;0)

B. (1;2;2)

c.

(0;3;1)

D. (2;1;2)

Câu 52. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1;0;1), p(2;l;2), D ( l;- l;l) , C '(4; 5 ;-5 ) .Tìm tọa độ

đỉnh A' ?
A . A ’(-2 ;l;l)

B. A ’(3;5;-6)

c. A ’(5 ;-l;0 )

D. A '(2:0;2)

Câu 53. Trong không gian Oxyz, góc giữa 2 vecto a = (2; 5; 0), b = (—3; 7; 0) là:
A. 30°

B.450

Câu 54. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm

c.60°

D.1350

A Ị—2, 1, 0 ), B ị —3,0,4Ì, C Í0,7,3Ì. Khi đó ,

cos Ỉ A B , B c \ bằng:
A.

14
3^18

20 I THBT
0977.413.341

r ^4

D.

x/Ĩ4
V57

file word LIÊN HỆ THÀY TÀI:


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Cân 55. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm AÌỹ- 2, 1, 0 ), b (—3,0,4Ì, (7 (0, 7 , 3 ). Khi đó , góc B A C
là góc:
A. nhọn

c.

B. tù

bẹt

D. 0°

Câu 56. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A Í2;l;4),-5(—2;2;6Ì,C'Í6;0;—l ì . Khi đ ó A B .A C
bằng:
A. - 6 7

c. 67

B. 65

D. 3

Câu 57 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aị3;2;ýj, B ị—1; 3; 2 ); (7^2; 4; —3 ). H ãy
tính tích vô hướng của A B .A C ?
A.10

B. - 6

c. - 2

D.2

Câu 58 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a (4;—2;—4^,6 = (6;—3;2 ) thì

Ị2a —3b\[a + 2b

có giá trị là:
B. 42 ÕÕ

A.200

c. 2002

Câu 59 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho

D. ±200
a = (x]2 ;l),b = Í2;l;2j.Tìm

X

biết

cos I a , b I = — .
A .x =

B.

X =

c. X =

Đ .x =

Câu 60 Trong không gian Oxyz , gọi ífi là góc giữa hai vecto a và b , vói fl v à í) khác 0 , khi đó
cos ip bằng:
A.

a.b

a.b

—a.b

->
tì b

-*

a b

-> ->

D.

a b

CL ± b

-*

a b

Cáu 61 Trong không gian Oxyz , gọi ip là góc giữa hai vecto a(l;2;0j và &Í2;0;—1), khi đó
COSÍ^ bằng:

A.f.

c.

B. 0

5

D.
\fn '

Cáu 62. Trong không gian Oxyz, giá trị cosin của góc giữa hai v é cto a = (4;3;1) và b — (0;2;3)
là:
A 5x/26
A. —1— .

26

d 5x/Ĩ3
B. —-—

26

5 V2
c. —
-—

26

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

„
D. Kết quá khác.
n

S B


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy2, góc tạo bởi hai vecto a = (—4; 2; 4) và
b = ¡ 2 ^ ] - 2 ^ 2 ] 0^1 là:
A. 30°.

c. 135°

B. 90°

D. 45°

Câu 64. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A{—1;—2; 3), i?(0; 3; 1), 0(4; 2; 2). Cosin của góc
B A C là
A.

9

D.
2 ^ '

4 Ã Ỉ'

Câu 65. Trong không gian Oxyz cho ttíl;l;lj và wÍ0;l;mj. Đ ể góc giữa hai vecto u,v có số đo
bằng 45° thì m bằng
A. 2 i

'J?>.

B. zh>/3 .

c. 1 i

V3 .

D. yfs .

Câu 66. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm ẨfÍ2;3;—lì, n (—l;l;lì, p { l \ m — 1;2Ì.
Vói giá trị nào của m thì tam giác M NP vuông tại N ?
A. m = 3

B. m = 2

c. m. =

1

D. m = 0

Câu 67, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (l; 2; 3 ), 6 = í—2; 3;—l ì . Kết luân nào sau
đây đung?
A. a + 6 = (-l;5 ;2 )

B. a - b = (3;—1;—4 )

Câu 68. Trong không gian Oxyz cho ba vecto

c . 6 - a = (3 ;—1;4)

D. a ỉ = 3

a — (—1-1;0), b = (1;1;0),C = (1; 1; 1) trong các

m ệnh đề sau, m ệnh đề nào sai?
A. b _L c

B. b _L a

c.

D.

v3

Câu 69. Trong không g ia n Oxyz, cho 2 điểm H(l;2;—3 ),0 (7 ;4 ;—2 ). N ếu E là điểm thỏa m ãn
đẳng thức CE — 2E B thì tọa độ điểm E là

c.

A.

D. 1: 2;

1

3/ ■

Câu 70. Trong không gian Oxyz cho A(-l;2;3); B(0;l;-3). Gọi M là điểm sao cho A M =2BA khi đó
tọa độ điểm M là.
A. M (3; 4; 9)

Câu 7

B. Af(-3;4;15)

c. A f(l;0;-9)

D. M { - 1;0;9)

Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điêm A(l;2;—1), B(2]—l;3 ) ,ơ ( —2;3;3).
Tìm tọa độ điểm O là chân đuờ n g phân giác trong góc A của tam giác A B C

A . 0(0; 1;3).

22 I THBT
0977.413.341

B. D(0;3;l).

c. D (0 ;-3 ;l).

D. D (0 ;3 ;-l).

file word LIÊN HỆ THÀY TÀI:


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

Câu 72 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-2; 3; 1), B

'ỉ 0)1 , C(2; 0; 1). Tọa độ chân đưòng

phân giác trong góc A của tam giác ABC là
A. (l; 0; l)

c. (l; 1; l)

B. (-1; 0; l)

D. (l; 0; - l )

Câu 73 Trong không gian Oxyz cho A íl;2 ;—lj,5 Í 2 ; —l ; 3 j , ơ í —4;7;5j .xác định tọa độ điểm E là
chân đường phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC.
3.9.,
2 2

A. E

B. E

c. E

3 3

D. E ——;—;2
3 3

- 2; 1;

Câu 74 Trong không gian vói hệ tọa độ o -xyz, cho ba điểm A{1] —2; 2), D{—5; 6; 4 ), c(0; 1; —2). Độ
dài đường phân giác trong của góc A của A A B C là:
3v7Ĩ

B.

2

3

D

2^/74
Cáu 75 Trong

không

gian

vói

hệ

trục

A — (l;2;—lj, B — [2] —l;3 j, c —

tọa

độ

Oxyz

cho

tam

2x/74
3
giác

ABC

vói

4;7;5j. C hân đường p hân giác trong của góc B của

tam giác ABC là điểm D có tọa độ là:
A. D

B. D

3 3

3

3

C. D

3 3

D. D

3 3

Câu 76 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (l;0;l),5(a;;0;5). Tập hợp các giá
trị của

X

đ ể độ dài đoạn thẳng AB bằng 5 là.

A. {-2; 4}

B. {2;-4}

D. 0

c {2; 4}

Câu 77 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1:2:1). 5(3: —1:2). Điểm M trên trục Oz và cách
đều hai điểm A, B có tọa độ là
A .A f(0;0;4).

B. A f(0;0;-4).

C. M

/

00
;

V

'
;—

2/

D. M

3 1 3'
2’2’2

Câu 78 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;—4;0), 5(0; 2; 4) ,c(4 ;2 ;l) . Tọa độ điểm D
trên trục Ox sao cho A D = B C là:
A. 5(0; 0; 0)hoặc 5(6; 0; 0)

c. 5 ( —3; 0; 0) hoặc

B. 5(2; 0; 0) hoặc 5(8; 0; 0)

5(3; 0; 0)

D. 5(0; 0; 0) hoặc 5 ( - 6; 0; 0)

Câu 79. Trong không gian Oxyz, cho A(3; 1;0) , B{—2 ] ị]^ 2 ). Gọi M là điểm trên trục tung và
cách đều A và B thì:

A. M ( 2;0;0)

B. M (0 ;-2 ;0 )

c.

M (0; 2; 0)

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

D. M (0; 0:2)

ỂIUilM


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm AÍ3;0; —1) và

z?(l;3; —2)

. Gọi M

là

điểm nằm trên trục hoành Ox và cách đều 2 điểm A, B . Tọa độ điểm M là:
A .M (2;0;0)

B. m (-1;0;0)

c.

A f(-2;0;0)

D. m (1;0;ũ)

Cáu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Ẩf(2;—4;5) và N (—3;2;7). Điểm p

A. p

trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:
(
\
9
B .p — ;0;0
c . p í—— ; 0 ; oj
V10
/
\ 10
/

(
\
7
D . p — ;0;0
V10
/

Câu 82, Trong không gian Oxyz cho AÍ3;1; oì, b (—2; 4; lì .Tìm điểm N thuộc trục O x, biết tam
giác ABN vuông tại Ả .
A . N (~ — ;0;0)
5

B. N (— ; 0; 0)
5

c . iV(-3;0;0)

D. A (-3;0;0)

Câu 83. Trong không gian Oxyz cho AÍ3; 1: 0j, p f —2; 4; lì .Tìm điếm E thuộc trục Oz , biết tam
giác A B E vuông tại E .
A. E (0; 0; - 2 ) hoặc E{0; 0; 1)

B. E (0; 0; 2) hoặc E (0; 0; 1)

c. E (0; 0; -2 )

D. E (0; 0; 2) hoặc E (0; 0; -1 )

hoặc E (0; 0; -1 )

Câu 84. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M (l;l;l) N(-1;1;0) P(3;l;-1). Điểm Q thuộc m ặt phẳng
Oxz cách đều 3 điểm
\
5 - 7
—: 0; ——
B.

4/
V4

M ,N,P có tọa độ

/

5 . 1
—; 0; ——
6
6/

(
\
1 . 7
c. —: 0; ——
6/
V6

(
\
5 - 7
D. —: 0; ——
6/
V6

c. Chỉ II, III.

D. Cả I, II, III.

Câu 85. Trong hệ tọa độ Oxyz , xét các bộ ba điểm:
(I) . Ail] 3; 1); B(0; 1; 2): c(0; 0; 1),
(II) . M (1;1;1);A (-4;3;1);P(-9;5;1),
(III) . D (1;2;7);P(-1;3;4);P(5;0;13),
bộ ba nào thẳng hàng?
A. Chỉ III, I.

B. Chỉ I, II.

Câu 86. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm m (2;—3; 5 ), iv(4;7;—9 ), p (3 ;2 ;l), Q{ v,—8;12^. Bộ 3
điểm nào sau đây là thắng hàng:
A .N,P,Q

B. M , N , P

c. M, p, Q

D. M, N, Q

Câu 87. Trong không gian Oxyz cho Aịx-,y-,—3 j,p ^ 6 ;—2;4^),c(—3;7;—5 ). Giá trị X, y đ ể 3 điểm
A, B,
24 I THBT
0977.413.341

c thẳng hàng là:
file word LIÊN HỆ THÀY TÀI:


TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 - CHẤT LƯỢNG

A.

x = —l,y = 5

B. x = l,y = —5

BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ

c.

X

= —1, y = —5

D. x = l,y = 5

Câu 88. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm AÍ^2; —1;5j ; BÌy5;—5;7^ và M Í x ;y ,ì\. v ó i giá trị nào
của

A.

X

; y thì A, B, M thẳng hàng ?

X= 4 ; y = 7

B . x = —4 ; y = —7

c. x = 4-,y = —7

D . x = —4-,y = 7

Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;l;l), B\0;3-,—lỊv à điểm
trên m ặt phăng Oxy sao cho ba điểm A, I ', c thăng hàng. Điểm
A. (l;2;3)

B. (l;2;l)

c.(l;2 ;ũ )

c nằm

c có tọa độ là
D. (l;l;o)

—►

—►

Câu 90. Trong không gian vói hệ tọa độ 0x2/2, cho hai vecto a — (1;—3; 4) và b = (2; y, z) cùng
phư ong thì giá trị y, z là bao nhiêu?
A .Í 9 : “ 6

B > :6

Câu 91 Trong không gian Oxyz cho A Í0 ;l;lj,5 (—l;0;2j. Tìm tọa độ điểm F là giao điểm của
A B và m ặt phang Oxy .

A . F( 0;1;0)

B. F(l;2;0)

c. F(-1;1;0)

Câu 92. Trong không gian Oxyz cho A (l: 0:0J, B Í0;

D. F (l;-1 ;0 )

, c Í2; 1; l ì . Tìm tọa độ điểm F thuộc m ặt

phang Oxy sao cho A,B,C,F là 4 đỉnh của m ột hình thang, có m ột đáy là AB.
A . F(0;1;0)

B. F(3;l;0)

c. F(-1;1;0)

D. F (l;-1 ;0 )

Câu 93. Trong không gian Oxyz, cho A Í—2;2;0Ì, 5^2;4;0^,ơ^4;0;0j và Z2 ^0; —2; oj. M ệnh đề nào
sau đây là đúng
A. A B C D tạo thành tứ diện

B.Diện tích AA B C bằng diện tích AD B C

c. A B C D

D. A B C D là hình vuông

là hình chóp đều

Câu 94. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (l; 0; o), B (ũ; 1; o), c (ũ; 0; l ) , D (l; 1; l) Trong các
m ệnh đề sau, m ệnh đề nào sai ?

c, D tạo thành m ột tứ

A .A B ± C D

B.BỐn điểm A, B,

C.Tam giác BCD đều

D.Tam giác BCD vuông cân

Câu 95. Trong không gian Oxyz cho ba vecto a —

diện

1;1;0Ì,6 = (l;l;0 Ì,c = (l;l;lì- Trong các

m ệnh đề sau, m ệnh đề nào đúng?
->

A.a.c = 1

B.a.b cùng ph u o n g

2

( b, cj = -j=

ADMIN TRẦN VĂN TÀI - 0 9 7 7 .4 1 3 .3 4 1 - TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM

D. a + b + c = 0

BBB