Dạy Học Và Kiểm Tra, Đánh Giá Kết Quả Học Tập Theo Định Hướng Phát Triển Năng Lực Học Sinh Thông Qua Chủ Đề Phương Trình Lớp 10 Nâng Cao

DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
Lớp 10 nâng cao
Phần I. Mở đầu.
1.Một số mục tiêu chiến lược.
Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg
ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá
kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự
học của người học"; "Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng
theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng; kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá
trong quá trình giáo dục với kết quả thi".
Quán triệt nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp
đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để
người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên
lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa
học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”.
Theo tinh thần đó, các yếu tố của quá trình giáo dục trong nhà trường trung học cần được tiếp cận theo
hướng đổi mới.
Nghị quyết số 44/NQ-CP, ngày 09/6/2014 Ban hành Chương trình hành động của Chính phủ thực
hiện Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành
Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công
nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập
quốc tế xác định “Đổi mới hình thức, phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục theo
hướng đánh giá năng lực của người học; kết hợp đánh giá cả quá trình với đánh giá cuối kỳ học,
cuối năm học theo mô hình của các nước có nền giáo dục phát triển”...
Những quan điểm, định hướng nêu trên tạo tiền đề, cơ sở và môi trường pháp lý thuận lợi cho
việc đổi mới giáo dục phổ thông nói chung, đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học, kiểm tra đánh
giá theo định hướng năng lực người học.

2.Năng lực và năng lực Toán
Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó.
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học.
Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn
luyện mà có). Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận,
chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán học.
Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kỹ năng, thái độ
Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kỹ năng và thái độ mà một người cần vận
dụng để thực hiện một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều biến động. Để thực hiện một
nhiệm vụ, một công việc có thể đòi hỏi nhiều năng lực khác nhau. Vì năng lực được thể hiện thông
1


qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kỹ năng, thái độ có
được vào giải quyết những tình huống mới và xảy ra trong môi trường mới.
Như vậy, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm
được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh phức
tạp. Khả năng đáp ứng phù hợp với bối cảnh thực là đặc trưng quan trong của năng lực, tuy nhiên,
khả năng đó có được lại dựa trên sự đồng hóa và sử dụng có cân nhắc những kiến thức, kỹ năng cần
thiết trong từng hoàn cảnh cụ thể,
Những kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực là những kiến thức mà người học
phải năng động, tự kiến tạo, huy động được. Việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo
hình xoáy trôn ốc, trong đó các năng lực có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới; và đến
lượt mình, kiến thức mới lại đặt cơ sở để hình thành những năng lực mới.
Kỹ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh
nghiệm đã có để thực hiện một hoạt động nào đó trong một môi trường quen thuộc. Kỹ năng hiểu
theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm,… giúp cá nhân có thể
thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi.
Kiến thức, kỹ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào
đó. Không thể có năng lực về toán nếu không có kiến thức và được thực hành, luyện tập trong những

dạng bài toán khác nhau. Tuy nhiên, nếu chỉ có kiến thức, kỹ năng trong một lĩnh vực nào đó thì
chưa chắc đã được coi là có năng lực, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kỹ
năng cùng với thái độ, giá trị, trách nhiệm bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải
quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn khi điều kiện và bối cảnh thay đổi.
Những năng lực hình thành và phát triển qua dạy học chủ đề Phương trình.
Dạy học chủ đề Phương trình đòi hỏi học sinh phải biết tính toán, biết sử dụng các kí hiệu toán
học, biết lập luận để giải hay biện luận phương trình nghĩa là hướng đến năng lực tính toán, năng lực
sử dụng ngôn ngữ toán học.
Nếu nhiệm vụ giải phương trình xuất phát từ thực tiễn, liên môn thì còn rèn luyện được năng lực
mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề.
Nếu tổ chức dạy học chủ đề phương trình theo hướng hoạt động nhóm, bàn tay nặn bột,… thì
hình thành và phát triển năng lực hợp tác, năng lực quản lý, năng lực tự học, năng lực sáng tạo,…
Nếu học sinh được hướng dẫn viết báo cáo, sử dụng máy tính cầm tay.. thì sẽ phát triển năng lực
sử dụng công nghệ thông tin.
Do vậy chủ đề Phương trình không những hình thành và phát triển các năng lực riêng biệt của
môn học mà còn các năng lực chung.
3. Mô tả các mức độ nhận thức (theo GS. Boleslaw Niemierko)
Cấp độ

Mô tả

Nhận biết

Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi
được yêu cầu

Thông hiểu

Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi chúng
được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví

dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học.

Vận dụng

Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo
ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng
2


(ở cấp độ
thấp)

để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo
viên hoặc trong sách giáo khoa.

Vận dụng
(ở cấp độ
cao)

Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các
vấn đề mới, không giống với những điều đã được học, hoặc trình bày trong
sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức
được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề,
nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.

Phần II. Nội dung chuyên đề :
I. Mục tiêu của chuyên đề:
Từ nhu cầu thực tiễn cũng như nhiệm vụ phải đổi mới phương pháp giảng dạy ở trường
THPT.Quán triệt sự chỉ đạo của ngành và được hội đồng bộ môn giao nhiệm vụ.Tổ toán trường
THPT Gio Linh tiến hành xây dựng chuyên đề: Dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập

theo định hướng phát triễn năng lực học sinh thông qua chủ đề phương trình bậc nhất ,bậc hai
một ẩn ở lớp 10 nâng cao.
Với mục tiêu:
+ Tạo điều kiện cho giáo viên trong tổ cùng làm việc chuyên môn, cùng nhau xây dựng một hệ thống
nội dung kiến thức theo chuẩn thống nhất để làm cơ sở từ đó triển khai giảng day trên các lớp tùy
theo năng lực của học sinh trong mỗi lớp.
+ Thực hiện nhiệm vụ nâng cao chất lượng sinh hoạt chuyên môn trong trường THPT, đổi mới
phương pháp giảng dạy, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
+ Thực hiện nhiệm vụ hội đồng bộ môn giao cho tổ,cho trường.
II. nội dung:
A. Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hiện hành
(Xem HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG MÔN TOÁN LỚP 10;
Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam tr 33-37).
B. Bảng mô tả và hệ thống câu hỏi tương ứng của chủ đề theo định hướng phát triển năng lực
học sinh với bốn mức độ:
Nội dung 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Đơn vị
kiến
thức

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

Phát biểu được Giải thích được các
k/n pt một ẩn. yếu tố:
- PT 1 ẩn, vế trái, vế
phải.
Phương

- Số x0 là nghiệm
trình
(hay không là
một ẩn
nghiệm) của PT.
-Tập nghiệm.
VD 1.0 Phát
VD 2.0 Mệnh đề
biểu k/n pt một chứa biến nào sau
ẩn?
đây là PT 1 ẩn, vì
sao?

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO

- HS lấy được ví dụ PT
một ẩn, không phải PT
một ẩn, có thể ẩn
không phải là x .
- Tìm được 1 nghiệm
của một số PT .
- Tìm được tập nghiệm
một số PT đơn giản.
VD 4.0 Giải các PT:
a) 2 x − 3 = 0
b) 3 x 2 − 4 x + 1 = 0
VD 5.0 Tìm nghiệm

- Mô tả bài toán thực tế
bằng phương trình PT 1
ẩn.

3

VD 6.0 Một thửa ruộng
hình chữ nhật có chiều
rộng ngắn hơn chiều dài
2 m (mét), có diện tích


của PT
a) 3 x 4 = 0
b) x 3 = 8

bằng 120 m 2 . Viết PT
biểu thị mối liên hệ
giữa các cạnh và diện
tích của hình chữ nhật
đó.

-Sử dụng ĐKXĐ
của PT giải thích
được ĐK đã cho
phải (hay không
phải) ĐK của PT đã
cho.

- Tìm được ĐK của PT

đơn giản(PT chỉ có 1
hoặc 2 ĐK mà bước
kết hợp ĐK đơn giản)

-Tìm ĐK của PT mà
phải sử dụng mà phải
sử dụng một số kiến
thức đã học khác, PT
phải kết hợp ĐK phức
tạp hơn.

VD 2.1 ĐK x ≠ −2
có phải là ĐK của
PT sau không?

VD 4.1 Tìm ĐK của
các PT sau:
a) 3 − x = 2 − x

VD5.1 Tìm ĐK của PT:

a) 2 x 3 − 5 x + 4 = 3 − x
2
b) 3 x − 5 x + 1  2

VD 3.0 Cho PT
x2 − 4 = 2 − x

Số nào sau đây là
nghiệm của PT:

a) x0 = 2 ;
b)
x0 = 3

- Phát biểu
được ĐKXĐ
của một PT.
- Cách ghi ĐK
của PT.
Điều
VD 1.1 Phát
kiện
biểu ĐKXĐ
của một của một PT?
PT

x −1
= 2x − 3
x+2
VD 3.1 ĐK x ≠ −1

b)

x2 − 1− x = x − 2 + 3

1
= x−3
x −1
2

có phải là ĐK của
PT sau không?
x
=0
x +1
2

PT
tương
đương

-Phát biểu
được đ/n hai
PT tương
đương.
- Phát biểu
được đ/lí về
phép biến đổi
tương đương.

VD 1.2 Phát
biểu đ/n hai
và các
PT tương
phép
biến đổi đương?
tương
VD 1.2 Hãy
đương
phát biểu Định

lí về phép biến
đổi tương
đương?

-Dựa vào đ/n giải
thích được 2 PT đã
cho tương đương
hay không.
- Sử dụng Định lí để
giải thích được sự
tương đương của hai
phương trình.

-Sử dụng các phép biến
đổi tương đương để
giải được một số PT
đơn giải.

-Tìm ĐK của tham số
để hai PT tương đương.
-Giải bài toán thực tế
bằng cách lập PT,giải
PT.

VD 3.2 Giải PT:
VD 2.2 Các cặp
VD 4.2Tìm a để hai PT
phương trình (1) và
sau tương đương:
2

2
(2) sau tương đương a) x + 4 − x + 1 = 3x + 5 − x + 1
( x − 2)( x − 4a + 1) = 0
không? Vì sao?
b) 2 x − 3 = 5
4x − 8 = 0
x
1
VD 5.2
a.
=
( 1) và c) x − 2 ( x 2 − 3x − 4 ) = 0
x −1 x −1
Vừa gà vừa chó.
x =
1
(2)
Bó lại cho tròn;
b. x + 2 + x − 2 = 3 + x − 2 ( 1)
Được trăm chân chẵn.
x + 2 = 3 (2)
Ba mươi sáu đầu.
4


Hỏi mấy gà, mấy chó?
Biết được
phương trình
hệ quả.
- Nhận ra phép

biến đổi đưa
đến phương
Phương trình hệ quả và
trình hệ nghiệm ngoại
quả và lai.
phép
VD 1.3 Nêu
biến đổi định nghĩa
hệ quả phương trình
hệ quả?
VD 2.3 Nêu
phép biến đổi
đưa đến
phương trình
hệ quả?
- Biết được
phương trình
nhiều ẩn

- Giải thích được
một phương trình
là phương trình hệ
quả của phương
trình khác.

- Giải phương trình có
sử dụng phép biến đổi
hệ quả dạng lũy thừa
hai vế của phương
trình

Giải phương trình có sử
dụng phép biến đổi hệ
quả dạng thế phương
trình đã cho vào
phương trình mới xuất
hiện, có nghiệm ngoại
lai?

VD3.3 Vì sao
phương trình (2) là
phương trình hệ quả
của phương trình
(1)?

VD 4.3 Giải phương
trình:
x −2 = 8− x

VD 5.3 Giải phương
trình:

- Mô tả bài toán thực tế
bằng phương trình PT
nhiều ẩn.

VD 1.4 Lấy ví
Phương
dụ về phương
trình

trình nhiều ẩn
nhiều
ẩn

VD2.4 Trong các
cặp dưới, cặp ( x; y )
nào là nghiệm
ph.trình sau
x2 + y 2 + 2x + 4 y = − 5 ?

- Tìm được nghiệm của
phương trình nhiều ẩn
của những phương
trình đơn giản
VD 3.4 Tìm nghiệm
của phương trình hai
ẩn (x;y)
x2 + y 2 + 2 x + 4 y = −5

x − 2 = 8 − x (1)

( x − 2)

2

( 2)

- Hiểu được nghiệm
của phương trình
nhiều ẩn

a. ( 1; − 2 ) ,

c.

Phương
trình
chứa
tham số

= 8− x

( 2;1) ,

b. (-1;-2)
d. ( − 1;2;3 )

- Biết được
phương trình
chứa tham số

- Giải phương trình
khi tham số nhận
các giá trị cụ thể

- Nắm được yêu cầu
bài toán Giải và biện
luận phương trình

VD 1.5 Lấy ví

dụ phương
trình chứa
tham số?

VD 2.5 Cho phương
trình x 2 − mx + m = 0
( m là tham số )
Giải phương trình
với các giá trị m
tương ứng?

VD 3.5 Nêu điều kiện
xác định của ph.trình
với m là tham số:

a. m = 1,
b. m = 4
c. m = −4

a) x 2 + mx − 2 =
b) mx − 2 =

5

1
x
m

1
x−m

x2
3 − 2x
=
a)
x+3
x+3
x +1
2x −1
+2=
b)
x −1
x −1

VD 4.4
Trăm trâu, trăm cỏ.
Trâu đứng ăn năm.
Trâu nằm ăn ba.
Lụ khụ trâu già,
Ba con một bó.
Hỏi có bao nhiêu
trâu đứng? trâu nằm?
trâu già?
-Tìm tham số để
phương trình nhận một
số thực cho trước là
nghiệm.
VD 4.5 Với giá trị nào
của m thì phương trình
mx 2 − 3 ( 2m + 1) x + 3 = 0

nhận x = 1 là nghiệm?


Nội dung 2: Giải và biện luận PT: ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0.
Đơn vị
kiến
thức

NHẬN BIẾT
Mô tả: Nêu được
quy trình giải và
biện luận phương
trình dạng ax+b=0.

1. Giải
và biện
luận
phương
trình
dạng
ax+b=0 VD 1.6 Học sinh
nêu được
Nếu a ≠ 0 : Ph.trình
có nghiệm duy
−b
a
Nếu a = 0 :Pt.trình
có dạng: 0.x = −b

nhất x =

+) Nếu b = 0 thì
ph.trình nghiệm
đúng ∀x ∈ R .
+)Nếu b ≠ 0 thì ph.
trình vô nghiệm.

2. Giải
và biện
luận
phương
trình
dạng

Mô tả: Nêu được
quy trình giải và
biện luận pt dạng
ax 2 + bx + c = 0 .

ax 2 + bx + c = 0 VD 1.7 Học sinh

THÔNG HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO

Mô tả: Thông qua
một ph.trình cụ thể
chứa tham số, HS

đánh giá được khi
nào ph.trình có một
nghiệm, vô nghiệm
hoặc vô số nghiệm.

Mô tả: Giải và biện
luận được phương
trình dạng ax+b=0

Mô tả: Giải và biện
luận phương trình
có hơn một tham số

VD 2.6.Cho ph.trình:
(m2 – 1)x – (m+1)=0
(m tham số). (1)
Chọn phương án
đúng:
a.Với m=1,ph.trình
đã cho:
A.cónghiệm duy nhất
B.Nghiệm đúng ∀ x ∈ R
C. Vô nghiệm
b.Với m= -1, phương
trình đã cho:
A.Cónghiệmduy nhất
B.Nghiệm đúng ∀ x ∈ R
C. Vô nghiệm
c. Với m = 2 phương
trình đã cho:

A.Cónghiệmduy nhất
B.Nghiệm đúng ∀ x ∈ R
C. Vô nghiệm
Mô tả: Qua ph.trình
cụ thể chứa tham số,
học sinh đánh giá
được khi nào ph.trình
có một,hai nghiệm,
vô nghiệm,hoặc vô
số nghiệm và giải
thích
VD 2.7 Cho ph.trình:

VD 3.6 . Giải và biện
luận ph.trình:
m 2 x + m = x − 1 (1)
(m tham số).
2) Giải và biện luận
ph.trình:

VD4.6.
1) Giải và biện luận
theo m, n số
nghiệm của phương
trình:

(m tham số).

(m, n là tham số).
2) Giải và biện luận

theo a, b số nghiệm
của phương trình:
a 2 − a.x = b.x − b 2 .

Mô tả: Giải và biện
luận được phương
trình dạng
ax 2 + bx + c = 0

Mô tả: Vận dụng
vào giải bài toán
nâng cao và bài
toán thực tiễn.
+Biện luận số
nghiệm của phtrình
bằng đồ thị.

VD 3.7. Giải và biện
luận ph.trình:
mx 2 + 2 x + m = 2mx − 2 .
(với m là tham số)

VD 4.7. Dùng đồ
thị biện luận số
nghiệm của
ph.trình:

nêu được:
(m − 1) x 2 + 3 x − 1 = 0
*a=0: Trở về giải (m là tham số).

ph.trình bx+c=0
Chọn phương án
* a ≠ 0 :Tính
đúng:

m 2 ( x − 1) + m = x ( 3m − 2 ) m ( x + 1) = x + n

x2 − 2 x = m .
6


a) Với m=1, ph.trình
đã cho:
A. có một nghiệm
Ph.trình có hai
B.Nghiệmđúng ∀ x ∈ R
nghiệm phân biệt
C. Vô nghiệm
−b − ∆
và D. Có hai nghiệm .
x=
2a
b) Với m=2, phương
−b + ∆
x=
trình đã cho:
2a
A. có một nghiệm
+Nếu ∆ = 0 :
B.Nghiệm đúng

Ph trình có nghiệm ∀x ∈ R

VD 5.7. Biện luận
theo m số nghiệm
của ph.trình:
2
a) x − 2 x = m .

∆ = b 2 − 4ac
+)Nếu ∆ > 0 :

kép x =

−b
;
2a

+Nếu ∆ < 0 :
Ph.trình vô nghiệm.
Mô tả: Nêu mối
liên hệ giữa các hệ
3. Ứng số a, b, c với dấu
dụng các nghiệm của
của
một ph.trình bậc
định lí hai.
Vi-ét VD 1.8.
Cho ph.trình
ax 2 + bx + c = 0 (1)
có hai nghiệm

x1 , x2 ,giả thiết rằng
x1 ≤ x2 . Ký hiệu
S = x1 + x2 =
P = x1 x2 =

−b
và
a

c
.
a

b) x ( x − 2 ) = m .

C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm
Mô tả: Học sinh hiểu
được dấu các nghiệm
của ph.trình bậc hai
dựa vào a,b,c.

Mô tả Học sinh ứng
dụng được định lí Viet
để xét dấu các nghiệm
của ph.trình bậc hai cụ
thể.

Mô tả: - Vận dụng
dấu các nghiệm để

tìm điều kiện thỏa
mãn yêu cầu xác
định.

VD 2.8 .
Xác định dấu của các
nghiệm của mỗi
phương trình sau:
a) − 2 x 2 − 2 x + 5 = 0
b) −3x 2 + 12 x − 5 = 0

VD 3.8 .
Cho ph¬ng tr×nh
x 2 − 2(m − 1) x − 1 = 0
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2
nghiÖm trái dÊu ∀ m

VD 4.8.
1) Cho ph.trình

c)

1 2
x + 7x +1 = 0
4

Khi đó:
Nếu P < 0 thì

mx 2 − 2(m + 1) x + m + 1 = 0

Tìm m để ph.trình
a) có ít nhất một
nghiệm dương.
b) có một nghiệm
lớn hơn 1 và một
nghiệm nhỏ hơn 1.
2) Cho ph.trình

ax 4 + bx2 + c = 0,(a ≠ 0)
(4). Đặt y = x 2 ,

x1 < 0 < x2
Nếu P > 0 và
S > 0 thì
0 < x1 ≤ x2 .

ph.trình trở thành
ay 2 + by + c = 0 (5)
Mỗi khẳng định sau
đây đúng hay sai?
Vì sao?
a) ph.trình (4) có
nghiệm thì ph. trình
(5)có nghiệm.
b) ph.trình (5) có
nghiệm thì ph.trình
(4) có nghiệm.

Nếu P < 0 và

S < 0 thì x1 ≤ x2 < 0
.

7


Đơn vị
kiến
thức

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

Nắm vững quy
trình giải biện
luận ph.trình
ax + b = 0.

Thông qua ph.trình
cụ thể HS nắm được
quy trình các bước
giải và biện luận
Kỹ
phương trình.
năng
VD 1.9 Giải
VD 3.9 Với giá trị

giải
biện luận
nào của tham số p
biện
ph.trình
ph.trình sau có vô số
luận
2
m x+6=4x+3m nghiệm?
Phương
VD 2.9 Tìm
có một nghiệm?
trình
các giá trị của p2x - p = 4x + 2.
ax+b=0
p để ph.trình

VẬN DỤNG CAO

Xác định được số
giao điểm của một
đường thẳng và trục
ox..

Biết cách xác định được
điểm cố định của một
đường thẳng (điểm cố
định nằm trên ox)

vô nghiệm

VD 4.9 Với giá trị
nào của m để đường
thẳng (dm) :
y = mx + m + 1
và trục hoành có:
a) Đúng 1điểm chung
b) Có hai điểm chung.
c) Không có điểm
chung

VD 5.9 Tìm điểm mà
đường thẳng (dm) :
y = mx + m + 1 luôn đi
qua với mọi m.
VD 6.9
Giải và biện luận
ph.trình với m ,n là hai
tham số
(m -1)(x + nx + 6) = 0.

Nắm vững quy
trình giải biện
luận ph.trình
ax2+bx+c = 0

Thông qua ph. trình
cụ thể HS xác định
được các hệ số a,b,c.
Giải và biện luận

Kỹ
phương trình.
năng
giải
VD 1.10
VD 2.10
biện
Giải biện luận a) Xác định các hệ số
luận
phương trình
a,b,c trong ph.trình
Phương ( m − 1) x2 + 7 x − 12 = 0 sau
trình
mx 2 − 2 ( m + 3) x + m + 1 = 0
ax2+bx
b)Giải và biện luận
+c = 0
phương trình

HS giải và biện luận
được ph. trình dạng
ax2+bx+c=0 có tham
số.

Dùng phương trình để
giải toán hình học.

VD 3.10
Giải và biện luận
ph.trình, m là tham

số.

Nhớ được số
nghiệm của
ph.trình bằng
số giao điểm
Kỹ
của hai đồ thị
năng
của hàm số
dùng
tương ứng.
đồ thị
VD 1.11
để xét
Hãy cho biết
số
số nghiệm của
nghiệm
ph.trình
của
f(x) = g(x)
phương
và số giao
trình
điểm hai đồ thị

Dựa vào đồ thị HS
biết được ph.trình có
mấy nghiệm và

ngược lại.

Biết dùng đồ thị để
biện luận số nghiệm
của ph.trình và ngược
lại.

VD 4.10
Mảnh vườn hình chữ
nhật có chiều dài hơn
chiều rộng 3mét,đường
chéo hơn chiều dài k
mét.Tính diện tích
mảnh vườn.Biết độ dài
các cạnh là những số
nguyên và đường chéo
là số nguyên nhỏ hơn20
Biết dùng đồ thị để biện
luận số nghiệm của
ph.trình và ngược lại.

VD 2.11
a) Vẽ đồ thị hàm số
y = f(x) = –x2–2x+3
b)Với giá trị nào của
m ph.trình:
–x2–2x+3 = m
có 2 nghiệm?

VD 3.11

Biện luận theo m số
giao điểm của hai
parabol
(P): y = –2x2–2x + 3
và (P’):y = –x2 + m

( p + 1) x − ( x − 2) = 0

8

 ( m + 1) x − 1 ( x − 1) = 0

VD 4.11
Biện luận theo m số
nghiệm của ph.trình:
– x 2 − 3x + 2 = m


y = f(x) và
y = g(x) có
liên quan gì ?
Nêu được định Qua ph.trình cụ thể
lý và các ứng
HS tính được tổng và
dụng
tích của hai nghiệm
của ph.trình bậc hai .
Kỹ
năng
Ứng

dụng
định lý
VI-ÉT

Kỹ
năng
xét dấu
các
nghiệm
của
phương
trình
bậc hai
một ẩn.

Vận dụng để tính các
hệ thức theo các
nghiệm của một
phương trình cụ thể .

- Vận dụng định lý để
xét các nghiệm của
ph.trình bậc hai theo
điều kiện cho trước.
- Vận dụng vào bài toán
thực tiễn.
VD 1.12
VD 2.12
VD 3.12
VD 4.12

Ph.trình
Cho ph.trình
1) Không giải ph.trình 1)Tìm các giá trị dương
ax2+bx+c=0 (a x2 - 4x + m - 1= 0 có
x2 - 2x -15 = 0.Tính
k để các nghiệm của ph.
2
2
≠ o) có hai
2 nghiệm x1 và x2 .Hãy tổng bình phương các trình 2x -(k+2)x+7 = k
trái dấu và có giá trị
nghiệm x1 và
tính tổng x1 + x2 và tích nghiệm của nó.
2)
Tìm
điều
kiện
của
tuyệt đối là nghịch đảo
x2 .Hãy nêu
x1.x2 của hai nghiệm
m để ph.trình
của nhau.
các biểu thức
đó theo m.
2
x - 4x + m - 1= 0 có
2) Tuổi hai cha con có
biểu diễn
tổng là 36 và tích là bội

2 nghiệm x1 , x2 thỏa
x1 + x2 ; x1.x2
của 4.Tính tuổi của mỗi
mãn hệ thức
theo các hệ số
người.Biết sau tuổi 29
x13 + x23 = 40
a,b và c.
người cha mới có con
Nhớ mối liên
+ Nhận diện được
Vận dụng dấu các
Từ cách giải ph.trình
hệ giữa dấu
dấu của các nghiệm.
nghiệm để tìm điều
ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0)
kiện để nghiệm thỏa
phát triển,tạo ra các
các nghiệm x1 , + Ứng dụng vào
mãn yêu cầu xác định ph.trình mới,từ đó có
x2 của ph.trình phương trình trùng
phương.
trước.
thể tìm phương pháp
ax2+bx+c=0
giải cho một số ph.trình
b
với S = −
có dạng phức tạp hơn.

a

c
và P =
a

VD 1.13 Có
liên hệ gì giữa
dấu củanghiệm
của ph.trình
ax2+bx+c=0
với P và S ?
Nếu P < 0 thì
x1 < 0 < x2
Nếu P > 0 và
S > 0 thì
0 < x1 ≤ x2 .
Nếu P < 0 và
S < 0 thì
x1 ≤ x2 < 0 .

VD 2.13
1) Xác định dấu của
các nghiệm của mỗi
ph.trình sau:
2
a) 1 − 2 x − 2 x + 5 = 0
b) - 3x2 +12x -5 = 0.

(

VD 3.13 Cho ph.trình

VD 4.13 Từ cách giải
mx − 2 ( m + 1) x + m + 1 = 0 ph.trình: t 2 + t − 6 = 0 .
Giải các ph.trình sau :
a)Tìm các giá trị của
a) x + x − 6 = 0
m để ph.trình có ít
1 1
nhất một nghiêm
b) 2 + − 6 = 0
dương.
x
x
b)Tìm các giá trị của c) x 2 + x 2 + 1 − 5 = 0
m để ph.trình có một
2
d) x − 2 x + x − 1 − 5 = 0 .
nghiêm lớn hơn 1 và
một nghiệm nhỏ hơn VD 5.13.
Từ một ph.trình gốc (tự
1.
chọn).Hãy tạo ra các
ph.trình mới và cách
giải là biến về pt gốc.
2

)

1
4

2
c) x + 17 x + 1 = 0 .

2) Cho ph.trình
x4 – 2x2 + 3m = 0
Tìm các giá trị của m
để ph.trình có 4
nghiêm phân biệt.

III.Triển khai dạy trên lớp:
Dự kiến tiến trình dạy học:
9


Bước đầu giúp giáo viên tập dượt và làm quen vớí dạy học theo chủ đề và theo định hướng phát
triển năng lực học sinh, tạo điều kiện đổi mới phương pháp dạy học.Tổ thống nhất chọn chủ đề:
Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn được thực hiện trong 6 tiết trên lớp và sự học tập ở nhà
của học sinh.Trên cơ sở nội dung kiến thức của chương trình sách giáo khoa và chuẩn kiến thức kỹ
năng.Tổ toán trường THPT Gio Linh dự kiến tiến trình dạy học chủ đề nhằm đạt được mục tiêu; yêu
cầu đã đặt ra trong nhiệm vụ dạy và học của giáo viên và học sinh.
1. Mục tiêu của chủ đề:
Về kiến thức:
+ HS hiểu được khái niệm phương trình,nghiệm của một ph.trình;Hiểu được phép biến đổi tương
đương ,phép biến đổi về ph.trình hệ quả; hiểu được giải phương trình là làm gì.
+ HS biết được ph.trình nhiều ẩn,nghiệm của một ph.trình nhiều ẩn; biết được ph.trình chứa tham
số,giải và biện luận một ph.trình.
+ HS hiểu giải và biện luận ph.trình ax + b = 0; ph.trình ax2 + bx + c = 0.Ứng dụng định lý Viét

+ Hiểu được từ ph.trình bậc nhất ,bậc hai một ẩn học sinh có thể suy nghĩ phát triển và tạo ra các
dạng phương trình mới.Từ đó có thể tìm phương pháp giải một số phương trình phức tạp hơn.
Về kỹ năng:
+ Biết nêu điều kiện của ph.trình.
+ Biết biến đổi tương đương các ph.trình.
+ Giải và biện luận thành thạo ph.trình ax + b = 0; ph.trình ax2 + bx + c = 0.
+ Biết từ ph.trình bậc nhất ,bậc hai đã học phát triển thành các ph.trình phức tạp hơn.
+ Biết vận dụng linh hoạt định lý Viét, phương pháp đồ thị vào giải quyết một số bài toán về phương
trình ,phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước nào đó.
+ Giải ph.trình bậc hai có sự hổ trợ của máy tính.
+ Biết vận dụng phương trình giải một số bài toán thực tế.
Về tư duy:
+ Phát triển tư duy logich, tư duy chặt chẽ,tư duy phân tích,tư duy tổng hợp,tư duy định hướng,tư
duy linh hoạt, tư duy tương tự .
+ Rèn tính cẩn thận, chính xác.
2. Tiến trình thực hiện :
Tiết 1+2:
a. Mục tiêu:
Về kiến thức:
+ HS hiểu được khái niệm ph.trình,nghiệm của một ph.trình;hiểu được giải ph.trình là làm gì.
+ Hiểu được phép biến đổi tương đương ,phép biến đổi về ph.trình hệ quả.
+ HS biết được ph.trình nhiều ẩn,nghiệm của một ph.trình nhiều ẩn; biết được ph.trình chứa tham
số,giải và biện luận một ph.trình.
Về kỹ năng:
+ Biết nêu điều kiện của ph.trình.
+ Biết biến đổi tương đương các ph.trình.
+ Biết chuyển từ bài toán thực tế về bài toán giải được bàng cách lập phương trình.
Về tư duy:
+ Phát triển tư duy logich,tư duy chặt chẽ cho HS.
b. Quá trình thực hiện trên lớp:

Chuẩn bị ở tiết trước:
HS về nhà chuẩn bị :Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau:
+ Thế nào là ph.trình một ẩn? Nghiệm của ph.trình (một ẩn) là gì? Giải phương trình là làm gì?
10


+ Nghiệm của ph.trình f(x) = g(x) có quan hệ gì đến đồ thị của các hàm số y = f(x) và y = g(x) không
?
+ Hai ph.trình thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là hai ph.trình tương đương?Thế nào là ph.trình hệ
quả?
+ Thế nào là ph.trình hai ẩn,ba ẩn?Một nghiệm của ph.trình hai ẩn,ba ẩn là gì?
+ Thế nào là ph.trình chứa tham số? Giải và biện luận ph.trình là làm gì?
Tiết 1.
+ HS trình bày trả lời các câu hỏi mà GV yêu cầu chuẩn bị ở nhà.Trên cơ sở đó GV và HS cùng thảo
luận để làm rõ các khái niệm để HS lĩnh hội những kiến thức liên quan.
+ GV giới thiệu phép biến đổi tương đương ph.trình và phép biến đổi về ph.trình hệ quả bằng phép
bình phương hai vế của một ph.trình.
+ Thông qua các ví dụ ở mức độ thông hiểu và vận dụng thấp(ví dụ:2.0; 3.0; 2.1; 3.1; 4.1a); 2.2;
3.2a; 3.2b;3.3; 4.3; 2.4; 2.5;,vận dụng thấp giúp HS củng cố và hiểu rõ hơn các khái niệm.
Tiết 2.
+ Cũng cố các kiến thức đã được học ở tiết trước.
+ Rèn các kỹ năng tìm điều kiện của ph.trình,kỹ năng biến đổi tương đương,biến đổi về ph.trình hệ
quả thông qua giải ph.trình (ví dụ:4.1b; 5.1; 3.2c; 4.2; 5.3; 3.4; 3.5; 4.5)
+ Rèn kỹ năng chuyển từ bài toán có nội dung thực tế về bài toán giải được bằng cách lập ph.trình
bậc nhất ,bậc hai (ví dụ:6.0; 5.2; 4.4).
Chuẩn bị cho tiết sau:
+ Xem lại cách giải một ph.trình bậc nhất,ph.trình bậc hai một ẩn; công thức tính biệt thức ∆
( hoặc ∆ ' ) ; công thức nghiệm của ph.trình bậc hai (đã học ở lớp 9) .
+ Nội dung định lý Viét ( cho ph.trình bậc hai);ứng dụng định lý trong việc nhẩm nghiệm; phân tích
đa thức thành nhân tử; tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (đã học ở lớp 9) .

+ Định nghĩa, tính chất và đồ thị của hàm số bậc nhất và bậc hai.
+ Ôn tập khái niệm nghiệm của một ph.trình một ẩn, giải một ph.trình là thế nào, ph.trình tương
đương, ph.trình hệ quả, phép biến đổi tương đương và phép biến đổi hệ quả đã học ở tiết 1 và tiết 2.
+ Ôn tập về quan hệ giữa các nghiệm của ph.trình f ( x) = g ( x ) và hoành độ giao điểm của đồ thị hai
hàm số y = g ( x) và y = g ( x) .
Tiết 3+4:
a. Mục tiêu:
Về kiến thức:
+ Nắm được các bước giải và biện luận ph.trình trình ax + b = 0 và ph.trình ax2 + bx + c = 0.
+ Hiểu được giải và biện luận ph.trình là như thế nào.
Về kỹ năng:
+ Thực hiện được thành thạo các bước Giải và biện luận ph.trình ax+b = 0 và ph.trình ax2+bx+c = 0.
+ Biết cách biện luận số giao điểm của một đường thẳng và một parabol và kiểm nghiệm lại nghiệm
của ph.trình.
+ Biết vận dụng định lý Viet vào nhẩm nghiệm của ph.trình bậc hai, xét dấu các nghiệm của ph.trình
bậc hai, tìm điều kiện tham số để ph.trình thỏa mãn điều kiện cho trước và biện luận số nghiệm của
một ph.trình trùng phương.
+ Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế về bài toán giải được bằng cách lập ph.trình.
Về tư duy:
+ Phát triển tư duy trong quá trình giải và biện luận ph.trình chứa tham số.
+ Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
b. Quá trình thực hiện trên lớp:
Tiết 3:
11


+ Từ việc giải ph.trình 2 x + 3 = 0 và (m − 1) x − 2 = 0 GV dẫn học sinh đến việc tìm hiểu được giải và
biện luận một ph.trình dạng ax + b = 0. Cũng cố bằng bài toán trắc nghiệm(VD2.6),cho HS làm bài
tập luyện tập (VD3.6).sau đó yêu cầu HS về nhà xem và giải các ph.trình(VD4.6).
+ GV dẫn học sinh đến việc tìm hiểu được giải và biện luận một ph.trình dạng ax 2 + bx + c = 0 thông

qua bài tập: Có một bạn học sinh giải ph.trình mx 2 + x + 1 = 0 , (m là tham số, x là ẩn số) như sau:
Ta có: ∆ = 1 − 4m
1
thì ∆ < 0 nên ph.trình vô nghiệm
4
1
−1
= −2
Nếu m =
thì ∆ = 0 nên ph.trình có nghiệm kép x =
4
2m
1
−1 − 1 − 4 m
−1 + 1 − 4 m
Nếu m < thì ∆ > 0 nên ph.trình có hai nghiệm phân biệt x =
và x =
.
4
2m
2m

Nếu m >

Theo các em bạn đó giải như vậy đúng chưa? Vì sao?làm nhanh.
+ Cũng cố cho HS giải nhanh bằng bài toán trắc nghiệm (VD2.7).Tiếp theo cho HS giải và biện luận
ph.trình chứa tham số (VD3.7)
+ Thông qua ví dụ và mô hình hình động của phần mềm GPS để củng cố phương pháp biện luận số
nghiệm của ph.trình bằng đồ thị.(VD4.7).
+ Cũng cố toàn bài bằng biểu đồ phân nhánh :Giải phương trình ax2 + bx + c = 0.

+ Dặn dò về nhà.(VD4.6; VD5.7)
Tiết 4:
+ Cho học sinh ôn lại định lý Viet và một số ứng dụng định lý đã học ở lớp 9.
+ Giải quyết bài toán ở hoạt động 3 (SGK- trang 75): Giáo viên đặt vấn đề nếu có một hình chữ
nhật như vậy, tức có 2 cạnh a, b (với a là chiều dài, b là chiều rộng) thỏa mãn a + b = 20 , ab = m thì
m có thể là số nào trong các số sau:
a) 99
b) 100
c) 101
+ Giáo viên dùng phần mềm GSP trình chiếu mô hình và đưa ra bài toán sau nhằm mục đích đưa ra
kết luận về dấu của phương trình bậc hai.
Bài toán: Cho hàm số y = x 2 − Sx + P , nghiệm của phương trình x 2 − Sx + P = 0 (*) là hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số y = x 2 − Sx + P với trục hoành
TH1: Thay đổi các số S, P sao cho:
P > 0 , S > 0 và ∆ > 0
TH2: Thay đổi các số S, P sao cho:
P > 0 , S < 0 và ∆ > 0
TH3: Thay đổi các số S, P sao cho: P < 0 và S tùy ý.
Quan sát và trả lời các câu hỏi sau:
1.Nhận xét về số nghiệm của phương trình (*)
và dấu của các nghiệm trong 3 trường hợp trên
(chú ý đến vị trí của gốc tọa độ O với 2 nghiệm x1, x2).
2.Với điều kiện nào của P thì phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu?
3.Với P > 0 và S > 0 ta có thể kết luận phương trình (*) luôn có hai nghiệm dương hay không?
4.Với P > 0 và S < 0 ta có thể kết luận phương trình (*) luôn có hai nghiệm âm hay không?
Từ đó giáo viên kết luận:Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (1) có hai nghiệm x1, x2 với giả
thiết rằng (x1 ≤ x2). Ký hiệu S =

−b
c

, P = . Khi đó:
a
a

• Nếu P < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
• Nếu P > 0 và S > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm dương.
12


• Nếu P > 0 và S < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm âm.
+ Giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận (H4- SGK trang 76, 77) nhằm vận dụng kết luận về dấu của
phương trình bậc hai vừa nêu.
+ Giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận (H5- SGK trang 77) nhằm giúp học sinh làm quen với các
thao tác tư duy về quan hệ giữa các nghiệm của hai phương trình trùng phương a.x 4 + bx 2 + c = 0 và
phương trình bậc hai ay 2 + by + c = 0 (Với ẩn y = x 2 , ( y ≥ 0) ), sau đó đưa ra các ví dụ vận dụng.
Tiết 5+6:
a.Mục tiêu:
Về kiến thức:
+ Rèn luyện kỹ năng cho học sinh thực hiện được các bài toán giải và biện luận phương trình dạng
ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0.
+ Sử dụng được định lý Viét trong phương trình ax2 + bx + c = 0.
+ Sử dụng tốt phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của một phương trình.
+ Phát triển tư duy các bài tập mở rộng liên quan.
+ Hệ thống bài cũ và hướng đến bài mới có lôgic.
Về kỹ năng:
+ Thành thạo các dạng bài toán liên quan đến phương trình dạng ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0.
+ Biết cách sử dụng hình học trong từng bài toán liên quan.
Về tư duy:
+ Phát triển nâng cao dạng toán tương tự có hệ thống.
+ Tính lập luận trong bài toán và tính lôgic.

b.Quá trình thực hiện trên lớp:
Tiết 5:
+ Nội dung 1: Rèn luyện bài toán liên quan đến phương trình ax + b = 0
Giải và biện luận các phương trình sau(m: tham số)
a) 2(m + 1)x - m(x - 1) = 2m + 3
d) m2x + 6 = 4x + 3m
Tìm các giá trị của p để phương trình
a) (p + 1)x - (x - 2) = 0 vô nghiệm
b) p2x - p = 4x - 2 có vô số nghiệm.
+ Nội dung 2: Rèn luyện bài toán thông qua hình học đối với hàm số y = ax + b
Tình huống 1: Tìm m để đường thẳng (dm) : y = mx + m + 1 và trục hoành ox có:
a) đúng một điểm chung.
b) có hai điểm chung phân biệt.
c) không có điểm chung.
Tình huống 2:Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (dm) : y = mx + m và trục hoành ox luôn có
điểm chung.
+ Nội dung 3: Rèn luyện bài toán liên quan đến phương trình ax2 + bx + c = 0
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, biết cạnh thứ nhất dài hơn cạnh thứ hai là 2m, cạnh
thứ hai dài hơn cạnh thứ ba là 23 m.
Giải và biện luận các phương trình sau (m: tham số)
a) (m-1)x2 + 7x - 12 = 0
d) (mx-2)(2mx - x + 1) = 0
Chuẩn bị cho tiết sau:
+ Học sinh nắm vững các bước giải và biện luận các phương trình trên.
13


+ Về nhà xem kỹ việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai.nội dung định lý Viet và ứng dụng.
+ Làm bài tập về nhà: 17-21 sgk
Tiết 6:

+ Nội dung 1: Rèn luyện bài toán thông qua hình học đối với hàm số y = ax2 + bx + c
Tình huống 1: Rèn luyện cách tìm số giao điểm giữa một Parabol và một đường thẳng .
Vẽ parabol (P) y = -2x2 - 2x +3, từ đó biện luận số nghiệm của phương trình -2x2 - 2x +3 = m.
Tình huống 2: Rèn luyện cách tìm số giao điểm giữa hai Parabol.
Biện luận số giao điểm của hai (P) sau: y = -x2 - 2x +3 (P1)) và y = x2 - m (P2) (m:tham số)
+ Nội dung 2: Rèn luyện bài toán giải phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thỏa mãn đk cho
trước và phát triển bài toán mới cho học sinh
Giải ph.trình x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0,biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và
nghiệm bé bằng 17.
Cho phương trình kx2 - 2(k+1)x + k + 1 = 0
a. Tìm các giá trị của k để pt có ít nhất một nghiệm dương.
b. Tìm các giá trị của k để pt có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1
Giải các phương trình sau(dạng trùng phương)
a) x4 + 8x2 +12 = 0
c).-x4 + ( 3 − 2 ) x 2 = 0
Bài vận dụng:
1. Giải các phương trình sau từ bài toán gốc t 2 + t − 6 = 0
a) x + x − 6 = 0

1 1
+ −6=0
x2 x
2
d) x − 2 x + x − 1 − 5 = 0

b)

c) x 2 + x 2 + 1 − 5 = 0
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt.

x 4 + (2m − 1) x 2 + m 2 − 2m + 1 = 0 .

+ Nội dung 3: Rèn luyện bài toán tìm điều kiện để ph.trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thỏa mãn hệ
thức cho trước.(định lý Viet)
Tìm các giá trị của m để ph.trình: x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức.
a) x13 + x23 = 40

b)

1
1
+
=2
x1 x 2

c) x12x2 + x1x22 - 1 = 0
d) x14 + x24 = 0
Yêu cầu: hs thực hiện đầy đủ các điều kiện của giả thiết bài toán và giải được hệ các điều kiện đó,
gv nhấn mạnh từng yêu cầu rồi đưa ra ph.trình tương ứng, kết luận .
chú ý đến các biểu thức đối xứng giữa hai nghiệm của ph.trình bậc hai.
x13 + x23 = ( x1 + x 2 ) 3 − 3 x1 x 2 ( x1 + x 2 )
x14 + x 24 = ( x12 + x 22 ) 2 − 2 x12 x 22 = (( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 ) 2 − 2 x12 x 22

Chuẩn bị cho tiết sau:
+ Học sinh nắm vững các bước giải và biện luận các ph.trình ax + b = 0; ax 2 + bx + c = 0 .
+ Định lý Viet và ứng dụng.
+ Về nhà xem kỹ việc giải ph.trình quy về ph.trình bậc hai.
+ Từ một ph.trình bậc nhất hoặc bậc hai đã có hãy phát triển thành một ph.trình mới .
+ Hoàn thành các bài tập 17-21 sgk.
Phần III. Nhận xét và kết luận:

14


1. Nhận xét và đánh giá:
Trên tinh thần tiếp thu sự chỉ đạo và hướng dẫn của Bộ GD & ĐT cũng như của chuyên môn
Sở GD về thực hiện nhiệm vụ đổi mới phương pháp giảng dạy ở trường THPT. Tổ Toán THPT Gio
Linh đã cùng nhay xây dựng và thực hiện chuyên đề theo tinh thần mới nên không tránh khỏi những
lúng túng và khó khăn nhất định.
Đánh giá về việc thực hiện chuyên đề :
+ Đã tổ chức, phân công cho giáo viên trong tổ cùng hợp tác, tham gia nghiên cứu về chuyên môn,
xây dựng nội dung, kiến thức về phương trình theo 4 cấp độ.
+ Hoạt động chuyên môn trong các buổi sinh hoạt tổ sôi nổi và bổ ích hơn.
+ Cũng cố cho giáo viên ý thức về đổi mới phương pháp giảng dạy;ý thức về việc dạy học và kiểm
tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng năng lực của học sinh.
+ Tập dượt cho giáo viên hợp tác viết chuyên đề và thực hiện chuyên đề .
+ Thực hiện nhiệm vụ mà hội đồng bộ môn đã giao cho trường, cho tổ.
Tuy nhiên do năng lực có hạn, thời gian ngắn nên không thực hiện tốt ý đồ ban đầu và chưa có
quá trình thực nghiệm chuyên đề, nên tổ cũng chưa rút ra được một đánh giá về hiệu quả của chuyên
đề đối với học sinh.
Vì vậy thông qua hội nghị này, rất mong quý thầy cô giáo cùng chung sức góp ý xây dựng để
hoàn thiện hơn nội dung chuyên đề cũng như phương pháp thực hiện chuyên đề.
Xin chân thành cảm ơn.
2. Kiến nghị, đề xuất:

15


Së GD&§t qu¶ng trÞ
TrƯêng thpt gio linh
---------- —¯– ----------

CHUYÊN ĐỀ:

DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH.

N¨m häc 2014 - 2015
16