De va dap an toan 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN
BẢN CHÍNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – xy + 2y – 2x
b) 4x2 – 4y2 + 4x + 1
Bài 2 (3 điểm). Thực hiện phép tính:
a) (3x + 2)2 – 9x2 + 2
x2 + 2x + 3
x2 + 7
b)
với x ≠ 2
−
3x 2 − 6 x 3x 2 − 6 x
x +1
2
2 x2 + 5x − 7
+
+
c)
với x ≠ – 1 và x ≠ 4
x − 4 1 + x ( 4 − x ) ( x + 1)
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Tìm x biết: (2x + 5)2 – x2 = 0
b) Chứng minh rằng x3 + 17x chia hết cho 6 với mọi số nguyên x.
Bài 4 (0,75 điểm).
Trên bản vẽ mảnh vườn trồng cây ăn trái của một
bác nông dân có ghi lại các số liệu như sau: AD = 60m;
AC = 100m; SABCD = 2.SADC với SABCD là diện tích mảnh

vườn ABCD, SADC là diện tích phần mảnh vườn ADC
(tam giác ADC vuông tại D).
Bác muốn biết diện tích mảnh vườn của mình là
bao nhiêu? Em hãy giúp bác tính diện tích đó? (Học sinh
không cần vẽ hình lại trong bài làm.)
Bài 5 ( 2,75 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), O là trung điểm của BC. Qua O vẽ
đường thẳng d vuông góc với BC cắt cạnh AC tại M. Trên tia đối của tia OM lấy
điểm N sao cho O là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác MBNC là hình thoi.
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia BN tại D. Chứng minh tứ
giác ABDC là hình chữ nhật rồi suy ra ba điểm A; O; D thẳng hàng.
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC và E là trung điểm của BH. Đường
thẳng qua E vuông góc với AE cắt DC tại F. Chứng minh F là trung điểm của DC.
--- Hết ---


Đáp án Toán 8
Bài 1 (2 điểm).
a) x2 – xy + 2y – 2x = x(x – y) – 2(x – y)..................................................0,25 + 0,50
= ( x – 2)( x – y )...............................................................................................0,25
b)

4x2 – 4y2 + 4x + 1 = (4x2 + 4x + 1) – 4y2 .........................................................0,25
= (2x – 1)2 – 4y2 ..............................................................................................0,25
= (2x – 1 + 2y)(2x – 1 – 2y).......................................................................0,25 x 2

Bài 2 (3 điểm).
a) (3x + 2)2 – 9x2 + 2 = 9x2 + 12x + 4 – 9x2 + 2 ..................................................0,50
= 12x + 6...........................................................................................................0,50

b)

x2 + 2x + 3

=
=

c)

3x 2 − 6 x
2x − 4

x +1
x−4

=

−

3x 2 − 6 x

=

x2 + 2x + 3 − x2 − 7
3x2 − 6 x

.............................................................0,25

.........................................................................................................0,50

3x 2 − 6 x
2
3x

x2 + 7

.................................................................................................................0,25

+

x +1

2
1+ x
+

+

2

x − 4 1+ x

2 x2 + 5x − 7

( 4 − x ) ( x + 1)
−

2 x2 + 5x − 7

( x − 4 ) ( x + 1)

.............................................................................0,25

( x + 1) 2 + 2( x − 4) − ( 2 x 2 + 5 x − 7 )
=
....................................................................0,25
( x − 4 ) ( x + 1)
=
=

−x2 − x
( x − 4)( x + 1)
−x

x−4

...................................................................................................0,25

...............................................................................................................0,25

Bài 3 (1,5 điểm).
a) (2x+5)2 – x2 = 0
⇒ (2x+5–x)(2x+5+x) = 0 ................................................................................0,50
⇒ x = – 5 hay x = –

5
3

..........................................................................0,25 + 0,25

x3 + 17x = x3 – x + 18x = x(x – 1)(x + 1) + 18x...............................................0,25
x – 1; x; x + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số
chia hết cho 3 và ƯCLN(2; 3) = 1 .............................⇒ x(x – 1)(x + 1) chia hết cho 6.
18x chia hết cho 6 với mọi x là số nguyên.
Nên x3 + 17x chia hết cho 6 với mọi x là số nguyên........................................0,25
b)


Bài 4 (0,75 điểm).
Tính được DC = 80 (m) ...................................................................................0,25
SADC = 2400 (m2) ..............................................................................................0,25
SABCD = 4800 (m2) ............................................................................................0,25
Bài 5 (2,75 điểm).

a)

Chứng minh O là trung điểm của MN và O là trung điểm của BC...........0,25 x 2
Tứ giác MBNC là hình bình hành....................................................................0,25
Mà MN vuông góc với BC nên tứ giác MBNC là hình thoi............................0,25

b)

Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành.................................................0,50
Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật...................................................0,25
Suy ra ba điểm A; O; D thẳng hàng.................................................................0,25

c) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh K là trực tâm của tam giác ACE suy
ra CK vuông góc với AE.........................................................................................0,25
Chứng minh tứ giác CFEK là hình bình hành..................................................0,25
Chứng minh F là trung điểm của CD...............................................................0,25

Lưu ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm
theo các phần tương tự đáp án.
- Bài 5 nếu không có hình vẽ thì không chấm.