CHUYÊN đề ôn THI THPT QUỐC GIA TOÁN 2017 có đáp án

Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 1.

Cho hàm số f ( x) có tính chất f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;3) và f ′( x) = 0 khi và chỉ khi x ∈ [ 1; 2] .
Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 0;3) .
B. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 0;1) .
C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 2;3) .
D. Hàm số f ( x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng ( 1; 2 ) .

Câu 2.

Cho hàm số f ( x) có f ′( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ và f ′( x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc ¡ .
Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
f ( x1 ) − f ( x2 )
< 0.
A. Với mọi x1 , x2 ∈ ¡ và x1 ≠ x2 ta có
x1 − x2
B. Với mọi x1 , x2 ∈ ¡ và x1 ≠ x2 ta có

Câu 3.

f ( x1 ) − f ( x2 )
>0.
x1 − x2

C. Với mọi x1 , x2 , x3 ∈ ¡ và x1 < x2 < x3 ta có

f ( x1 ) − f ( x2 )
< 0.

f ( x2 ) − f ( x3 )

D. Với mọi x1 , x2 , x3 ∈ ¡ và x1 > x2 > x3 ta có

f ( x1 ) − f ( x2 )
< 0.
f ( x2 ) − f ( x3 )

Cho hàm số y = f ( x ) = x 5 − 5 x . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số f ( x) nghịch biến trên nữa khoảng ( −∞;1] và đồng biến trên nữa khoảng [ 1; +∞ )
.

B. Hàm số f ( x) đồng biến trên nữa khoảng ( −∞;1] và nghịch biến trên nữa khoảng

[ 1; +∞ ) .
C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên mỗi nữa khoảng ( −∞; −1] ; [ 1; +∞ ) và đồng biến trên đoạn

[ −1;1] .
D.Hàm số f ( x) đồng biến trên mỗi nữa khoảng ( −∞; −1] ; [ 1; +∞ ) và nghịch biến trên đoạn

[ −1;1] .
Câu 4.

Câu 5.

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x5 + x 3 − 1 .
A. ( −∞; +∞ )

 3


; +∞ ÷
B. 
÷
 5



3 3
;
C.  −
÷
5 5÷





3  3
;
;
+∞
D.  −∞; −
÷

÷

÷
5÷

  5



Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x − x + 2 .

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

1


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
 1
B.  0; ÷
 4

A. ( 0; 4 )

1

C.  ; +∞ ÷
4


D. ( 4; +∞ )

Câu 6.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên ¡ .
A. m < 1
B. m ≤ 1
C. m ≥ 1

D. m > 1

Câu 7.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

 π
khoảng  0; ÷.
 4
A. m < 1 .
Câu 8.

B. −1 ≤ m ≤ 2 .

C. 1 < m < 2 .

D. 1 ≤ m ≤ 2 .

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 3 − 12 x + 20 .
A. yCT = 0 .

Câu 9.

tan x − 2
đồng biến trên
m tan x − 2

B. yCT = 4 .

C. yCT = 20 .

D. yCT = 36 .

Tìm giá trị cực tiểu yCD (nếu có) của hàm số y = −3 x 4 − 4 x 3 + 1 .
A. yCD = −6 .

B. yCD = 0 .

C. yCD = 2 .

D.Hàm số không có giá trị cực đại.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x + m x − 1 có cực trị.
A. m < 0 .

B. m ≤ 0 .

C. m ≥ 0 .

D. m > 0 .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 4 + 2(m + 2) x 2 − 4(m + 3) x + 1
có ba điểm cực trị.
11
13
A. m < − .
B. m < .
4
4
13

11
C. m > − .
D. m < −5 hoặc −5 < m < − .
4
4
3

Câu 12. Hỏi hàm số y = x − 3 x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị.

B. Có một điểm cực trị.
D. Có ba điểm cực trị.

3

Câu 13. Hỏi hàm số y = x − x 2 − 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị.
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. max y =
[2;4]

11
.
3

B. Có một điểm cực trị.
D. Có ba điểm cực trị.
x2 + 3

trên đoạn [ 2; 4] .
x −1

y = 6.
B. max
[2;4]

C. max y =
[2;4]

19
.
3

3
trên đoạn [ 2;3] .
x
15
19
B. min y = .
C. min y = .
[2;3]
[2;3]
2
2

y =7.
D. max
[2;4]

3
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

y = 4.
A. min
[2;3]

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

y = 28 .
D. min
[2;3]

2


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
1 6 2 5 1 2
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y = − x + x − x + x + 1 .
3
5
2
17
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
B. max y =
.
¡
30
47
67

C. max y =
.
D. max y =
.
¡
¡
30
30

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y = − x 2 + mx − 1 bằng 3.
A. m = 2 .

B. m =

4 3
.
3

C. m = 4 .

D. m = ±4 .

f ( x ) = −∞;
Câu 18. Cho hàm số f ( x) xác định trên tập hợp D = ( −3;3) \ { −1;1} và có xlim
→−3+
lim f ( x) = −∞; lim+ f ( x) = −∞; lim− f ( x) = +∞; lim+ f ( x) = +∞; lim− f ( x) = +∞ .

x →−1−

x →−1

x →1

x →1

x →3

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −3 và x = 3 .
B. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 và x = 1 .
C.Đồ thị hàm số f ( x) có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −3 , x = −1 ,
x = 1 và x = 3 .
D. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng sáu tiệm cận đứng.
f ( x) = 2 ; lim− f ( x) = −∞ . Hỏi
Câu 19. Cho hàm số f ( x) xác định trên khoảng ( −2; −1) và có xlim
→−2+
x →−1

khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1 .
B. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 và y = −1 .
C. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 .
D. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 .
Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) =

3x + 2
.
x +1

A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 và không có tiệm
cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường
thẳng x = −1 .
C.Đồ thị hàm số f ( x) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3 , y = 3 và
không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường
thẳng x = −1 , x = 1 .
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \ { −1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên sau

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

3


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
x
y′
y

−∞ −1 0 1 +∞
−

−

−

−

+∞

+∞
2

−1

−2
−∞

−∞

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0 .
B.Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 và x = 1 .
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 và y = 2 .
Câu 22. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có
đường tiệm cận?
A. y = 5 x 3 − x 2 + 2 x + 3 .
B. y = −2 x 4 + x 2 − 1 .
D. y =

C. y = − x 3 + x + 1 .

1
.
2x + 5

Câu 23. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

không có điểm cực trị?
A. y = x 3 + 2 x − 1 .
B. y = −2 x3 + x 2 + 1 .
C. y = x 4 + 5 x − 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Câu 24. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có
đúng một điểm cực trị?
A. y = x 3 − 2 x + 1 .
B. y = −2 x 4 − x 2 + 1 .
D. y =

C. y = x 4 − 5 x − 2 .

2x +1
.
3 − 4x

3
2
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − (m + 1) x +

có điểm cực trị.
A. −3 < m < 1 .

B. −1 < m < 1 .

C. m < 1 .

4
x − 2 không
3

D. −3 ≤ m ≤ 1 .

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + (m + 1) x + 2 có đúng
hai điểm cực trị.
11
2
4
13
A. m < − .
B. m < − .
C. m < .
D. m < .
12
3
3
12
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 − x 2 + (m − 1) x + 3 có đúng hai
điểm cực trị và điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại.
A. −

3 + 21
< m < 0.
3

B.

3 − 21
< m<0.
3

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

4


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
C. −

3 + 21
< m < 0.
6

D.

3 − 21
< m<0.
6

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (1 − m) x3 − x 2 + (m + 2) x + 2 có đúng
hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm ở hai phía của trục tung.
A. m < −2 .
B. m > 1 .
C. −2 < m < 1 .
D. m < −2 hoặc m > 1 .
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + (m 2 − 1) x 2 + 1 có hai điểm cực
đại và một điểm cực tiểu.

A. m < −1 .
B. 0 < m < 1 .
C. m < −1 hoặc 0 < m < 1 .
D. −1 < m < 0 .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị
và ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác đều.
1
1
A. m = 3 .
B. m = .
C. m = −3 .
D. m = − 3 3 .
3
3
Câu 31. Hỏi đồ thị của hàm số y = x 3 + 2 x 2 − x + 1 và đồ thị của hàm số y = x 2 − x − 3 có tất cả bao
nhiêu điểm chung?
A. Không có điểm chung.
B. Có 1 điểm chung.
C. Có 2 điểm chung.
D. Có 3 điểm chung.
Câu 32. Biết rằng đồ thị của hàm số y = x3 + x 2 − x + 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 − x + 5 cắt nhau tại
điểm duy nhất, kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 = 4 .

B. y0 = 0 .

C. y0 = 3 .

D. y0 = −1 .

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \ { −1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên sau

x
y′

−∞ −1 0 1 +∞
−

−

−

−

+∞

y

+∞
3
2

−3
−∞

−∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = 2m + 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt.

A. m ≤ −2 .
B. m ≥ 1 .
C. m ≤ −2 hoặc m ≥ 1 .
D. m < −2 hoặc m > 1 .
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m cắt trục
hoành tại đúng một điểm.
Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

5


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
4
.
27

B. m > 0 .

4
< m < 0.
27

D. m < −

A. m < −
C. −

4
hoặc m > 0 .
27

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số
1 3 3 2
x − x + 1 tại bốn điểm phân biệt.
3
2
7
9
A. − < m < 1 .
B. − < m < 0 .
2
2
y=

C. m >

−7
.
2

7
D. − < m ≤ 1 .
2

x2 + x + 1
Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y = 2
trên tập xác định ¡ .
x − x +1
1
y =1.

A. max y = .
B. max
¡
¡
3
C. max y = 3 .
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
¡

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

6


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
Câu 1.

Tìm tập xác định y = xπ của hàm số y = x −5 .
A. D = ( −∞; 0 ) .

B. D = ( 0; +∞ ) .

C. D = ( −∞; +∞ ) .

D.

1 −4
C. y ' = − x 3 .
3

1 2
D. y ' = − x 3 .
3

D = ( −∞; +∞ ) \ { 0} .
Câu 2.

1

Tính đạo hàm của hàm số y = x − 3 .
A. y ' =

Câu 3.

2 23
x .
3

4 −4
B. y ' = − x 3 .
3

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 6 .
Câu 4.

C. y = x −4 .

B. y = x 2 .

D. y = xπ .

Cho hàm số y = x − 2 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

Câu 5.

Câu 6.

2

Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1 − x ) 3 .
A. D = ( −∞; +∞ ) .

B. D = ( −∞;1] .

C. D = ( −∞;1) .

D. D = ( −∞; +∞ ) \ { 1} .

Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 − x 2 )
A. y ' = −
C. y ' =

Câu 7.

−

1
4

.

5
1
2 −4
1
−
x
(
) .
4

5
−
5
B. y ' = − x ( 1 − x 2 ) 4 .
2
5
−
1
D. y ' = x ( 1 − x 2 ) 4 .
2

5
−
5
x ( 1 − x2 ) 4 .
2

Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 − 2 cos 2 x ) .
4

A. y ' = 4 ( 1 − 2 cos 2 x ) .
3

B. y ' = −4 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x .

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

3

7


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
C. y ' = 8 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x .

D. y ' = 16 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x .

3

Câu 8.

Tìm số thực a , biết log3 ( 2 − a ) = 2 .
A. −4 .

Câu 9.

3

C. −7 .

B. 6 .

Tìm số thực a , biết log 2 a.log
A. a = 256 hoặc a =

2

a = 32 .

1
.
256

B. a = 64 .
D. a = 16 hoặc a =

C. a = 16 .
Câu 10.

D. −6 .

1
.
16

Cho a là một số thực dương, khác 1 . Đặt log3 a = α . Tính giá trị của biểu thức
P = log 1 a − log 3 a 2 + log a 9 theo α .
3

A. P =
Câu 11.

2 − 5α 2
.
α

A. P =

Câu 13.

2( 1−α 2 )

α

b

C. P =

1 − 10α 2
.
α

D. P = −3α .

a 3 theo α .

α 2 − 12
.
α

B. P =

α 2 − 12
.
2α

C. P =

4α 2 − 3
.
2α

D. P =

α2 −3
.
α

Cho a và b là các số thực dương, a ≠ 1 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. log

a

C. log

a

(a
(a

2
2

+ ab ) = 1 + 4 log a b .

B. log

+ ab ) = 2 + 2 log a ( a + b ) .

D. log

a
a

(a

(a

2

2

+ ab ) = 4 + 2 log a b .

+ ab ) = 4 log a ( a + b ) .

Đặt a = log 3 5 , b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b .
a + 2ab
.
2ab
a + 2ab
C. log15 10 =
.
2 ( ab + b )

a 2 − ab
B. log15 10 =
.
ab

A. log15 10 =

Câu 14.

.

Cho a và b là các số thực dương, khác 1 . Đặt log a b = α . Tính giá trị của biểu thức
P = log a2 b − log

Câu 12.

B. P =

Cho hàm số y =
A. y ' =

a 2 − ab
D. log15 10 =
.
ab + b

1
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3x

1
1
.ln .
x
3
3

B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
C.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm ngang là trục hoành.
D.Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
Câu 15.

Tính đạo hàm của hàm số y = 7 x .
A. y ' = x.7

Câu 16.

x −1

.

B. y ' = 7 .

C. y ' = 7 .ln 7 .

x

Tính đạo hàm của hàm số y = 19 x

2

+1

x

7x
D. y ' =
.
ln 7

.

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

8

Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

(

)

2
x
A. y ' = 2 x x + 1 .19 .

B. y ' = ( 2 x + 1) .19 x

C. y ' = ( 2 x + 1) .19 x +1.ln19 .

D. y ' = 2 x.19 x +1.ln19 .

2

2

Câu 17.

Tính đạo hàm của hàm số y =

cos x − 1
.
92 x

sin x − 4 ( cos x − 1) ln 3

.
34 x
sin x + 4 ( cos x − 1) ln 3
C. y ' = −
.
34 x
Cho hàm số y = log

2

+1

.

2

A. y ' =

Câu 18.

2

sin x − 2 ( cos x − 1) ln 3
.
34 x
sin x + 2 ( cos x − 1) ln 3
D. y ' = −
.
34 x
B. y ' =

x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đã cho có tập xác định

D = ¡ \ { 0} .

B.Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 19.

Cho hàm số y = log 1 x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3

A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ¡ \ { 0} .
1
.
x ln 3
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.

B. y ' = −

Câu 20.

Câu 21.

Câu 22.

Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 x .
3

A. y ' =

ln 3
.
x ln 2

B. y ' =

C. y ' =

1
.
x ( ln 2 − ln 3)

D. y ' =

ln 3
.
x ln 2
1
.
x ( ln 2 − ln 3)

2
Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 1 − x + x ) .

A. D = ( −∞; +∞ ) .


1− 5 
B. D =  −∞;
÷.
2 ÷



 1+ 5

; +∞ ÷
C. D = 
÷.
 2




1− 5  1+ 5
∪
;
+∞
D. D =  −∞;
÷

÷

÷.
2 ÷


  2


2
Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( − x + 2 x + 1) .
5

A. y ' =

ln 5
( 1 + 2 x − x 2 ) ln 2 .

B. y ' =

C. y ' =

1
.
2 ( 1 − x ) ( 1 + 2 x − x 2 ) ( ln 2 − ln 5 )

D. y ' =

2 ( x + 1) ln 5

( 1 + 2 x − x ) ln 2 .
2

2 ( 1− x)

( 1 + 2 x − x ) ( ln 2 − ln 5) .
2

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

9


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
Câu 23.

Câu 24.

Tính đạo hàm của hàm số y = log

2x − 5 .

3

A. y ' =

4
( 2 x − 5) ln 3 .

B. y ' =

1
.
2 x − 5 ln 3

C. y ' =

1
( 2 x − 5) ln 3 .

D. y ' =

4
.
2 x − 5 ln 3

Cho hàm số f ( x ) =

2x
5x

2

−1

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
x
x2 −1
>
B. f ( x ) > 1 ⇔
.
1 + log 2 5 1 + log 5 2

A. f ( x ) > 1 ⇔ x > ( x − 1) .log 2 5 .
2

2
C. f ( x ) > 1 ⇔ x.log 1 2 > ( x − 1) .log 3 5 .

2
D. f ( x ) > 1 ⇔ x.ln 2 > ( x − 1) .ln 5 .

3

Câu 25.

Tính đạo hàm của hàm số y = log
A.

x.ln 81 + 2 ) .32 x
(
y' =

( x.3

2x

C. y ' =
Câu 26.

+ 1) .ln 2

( x.ln 3 + 1) .32 x

( x.3

2x

+ 1) .ln 2

Giải phương trình ( 0,8 )

( x.3

2x

2

+ 1) .

.

32 x.ln 9 + 1
B. y ' =
( x.32 x + 1) .ln 2 .

.

D. y ' =

32 x + 4 x 2 .32 x −1
( x.32 x + 1) .ln 2 .

B. x =

1 − 13
1 + 13
hoặc x =
.
2
2

D. x =

3 − 21
3 + 21
hoặc x =
.
2
2

x( x − 2)

= ( 1, 25 )

x −3

.

A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
C. x = −
Câu 27.

1 + 13
1 − 13

hoặc x = −
.
2
2
2

Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x .4 x−1 = 1 .
1 
B. S =   .
2

A. S = { 0;1} .

{

 −1 − 3 −1 + 3 
;
D. S = 
.
2 
 2

}

C. S = −1 − 3; −1 + 3 .
Câu 28.

Giải bất phương trình ( 0, 4 )

x ( x +1)

> ( 2,5 )

3− 2 x 2

.
B. x <

A.Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
C.
Câu 29.

1 − 13
1 + 13
.
2
2

D.

1 − 13
1 + 13
hoặc x >
.
2
2

−1 − 13
−1 + 13

.
2
2

2

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x.5 x < 1 .
A. S = ∅ .

B. S = ( −∞; 0 ) .

C. S = ( − log 5 3; 0 ) .

D. S = ( −∞; − log 5 3) ∪ ( 0; +∞ ) .

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

10


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
1

3
. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
2x − x 5
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Phương trình đã cho có duy nhất nghiệm.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
=

Câu 30.

Cho phương trình

Câu 31.

2
Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x − x ) = 3 .

Câu 32.

2

A. S = ∅ .

B. S = { −2;3} .


1 − 33 1 + 33 

;
C. S = 
.
2 
 2



1 − 37 1 + 37 
;
D. S = 
.
2 
 2

Giải phương trình log

2

( x + 3) − log 2 ( x + 4 ) = 2 .
B. x =

A. x = 2 2 − 1 .
C. x = 2 2 − 1 hoặc x =
Câu 33.

21 − 5
.
2

21 − 5
.
2

D. x = 2 2 − 1 hoặc x = −2 2 − 1 .

3

2
Cho phương trình log 5 ( x − x ) + log 0,2 ( x − x ) = 0 ( *) .Hỏi khẳng định nào dưới đây là

khẳng định sai?

Câu 34.

 x3 − x > 0
 2
A. ( *) ⇔  x − 2 > 0
.
 x3 − x 2 − x + 2 = 0


 x3 − x
>0

B. ( *) ⇔  x 2 − 2
.
 x3 − x 2 − x + 2 = 0


3

x − x > 0
C. ( *) ⇔  3 2
.

x − x − x + 2 = 0

2

x − 2 > 0
D. ( *) ⇔  3
.
2

x − x − x + 2 = 0

Cho bất phương trình log 2 x + 1 + log1,5 ( x + 2 ) > 0 ( *) .Hỏi khẳng định nào dưới đây là
3

khẳng định đúng?
 x ≠ −1

A. ( *) ⇔  x + 2 > 0
.
 x +1 > x + 2


x + 2 ≥ 0
C. ( *) ⇔ 
.

 x +1 > x + 2
Câu 35.


 x ≠ −1
B. ( *) ⇔ 

.

 x +1 < x + 2

x + 2 ≥ 0
D. ( *) ⇔ 
.

 x +1 < x + 2

2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log 2 ( − x − 3x − m + 10 ) = 3

có hai nghiệm thực phân biệt trái dấu.
A. m < 4 .
B. m < 2 .

C. m > 2 .

D. m > 4 .

Câu 36. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

11


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

A. y = log 3−1 x .
Câu 37.

B. y = x 3 .

y=

B. x ≤ log 0,2 2 .

( 3)

x

.

C. log 0,2 2 ≤ x ≤ 0 .

D. y = log 5 x .

D. log 0,2 2 ≤ x < 0 .

Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi
sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?
4

x 

B. 1 −
÷.

 100 

A. 100% .
Câu 39.

1

x
Giải bất phương trình x + log 0,2 ( 1 − 5 ) ≥ 0 .

A. x ≥ log 0,2 2 .
Câu 38.

C.

C. 1 −

4x
.
100

4

 x 
D. 1 − 
÷.
 100 

x +1
Cho biết phương trình log3 ( 3 − 1) = 2 x + log 1 2 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng

3

S = 27 + 27 .
A. S = 180 .
x1

x2

B. S = 45 .

C. S = 9 .

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

D. S = 252 .

12


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
Chương 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Câu 1.

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
.
2x +1

A. ∫ f ( x ) dx = 2 x + 1 + C.

C. ∫ f ( x ) dx =
Câu 2.

B. ∫ f ( x ) dx = 2 2 x + 1 + C.

1
2 x + 1 + C.
2

Tìm hàm số F ( x ) , biết rằng F ' ( x ) =

D. ∫ f ( x ) dx =
2

( 2 x − 1)

1
1
−
+ C.
2x −1 x −1
1
2
−
+ C.
C. F ( x ) =
x −1 2x −1

Tìm các hàm số f ( x ) , biết rằng f ' ( x ) =
A. f ( x ) =

C. f ( x ) =

Câu 4.

Câu 5.

sin x

( 2 + cos x )

2

( x − 1)

cos x

( 2 + sin x )

−1
+ C.
2 + sin x

2

.

2

.

B. f ( x ) =

sin x
+ C.
2 + sin x

D. f ( x ) =

1
+ C.
2 + cos x

1
Tìm các hàm số F ( x ) , thỏa mãn điều kiện F ' ( x ) = x + .
x
1
x2
A. F ( x ) = 1 − 2 + C .
B. F ( x ) = + ln x.
x
2
2
x
x2
C. F ( x ) = + ln x + C.
D. F ( x ) = + ln x + C.
2
2
x
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2017 .

2017 x
+ C.
ln 2017
1
2017 x +1 + C.
C. ∫ f ( x ) dx =
x +1

x
B. ∫ f ( x ) dx = 2017 + C.
x
D. ∫ f ( x ) dx = 2017 ln 2017 + C.

e
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x .

A. ∫ f ( x ) dx =

xe
+ C.
ln x

e −1
C. ∫ f ( x ) dx = e.x + C.

Câu 7.

1

B. F ( x ) =

+ C.

A. ∫ f ( x ) dx =

Câu 6.

−

1
1
−
+ C.
x −1 2x −1
1
C
−
.
D. F ( x ) =
x −1 2 x −1

A. F ( x ) =

Câu 3.

2

1
+ C.

2x +1

B. ∫ f ( x ) dx =

x e +1
+ C.
e +1

e
D. ∫ f ( x ) dx = x + C.

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

x2 + 2 x

( x + 1)

2

?

13


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
A. F ( x ) =

x2 − x −1

.
x +1

B. F ( x ) =

x2 + 1
C. F ( x ) =
.
x +1
Câu 8.

x 2 − 3x − 3
D. F ( x ) =
.
x +1

Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = −
A. F ( x ) = x.
C. F ( x ) = cot x.

Câu 9.

x2 + x + 1
.
x +1

1
π  π
biết F  ÷ = .
2

sin x
2 2
π
B. F ( x ) = sin x + − 1.
2
π
D. F ( x ) = cot x + .
2

2
Tìm hàm số F ( x ) biết F ' ( x ) = 3x + 2 x + 1 và đồ thị y = F ( x ) cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng e.
2
A. F ( x ) = x + x + e.

B. F ( x ) = cos 2 x + e − 1.

3
2
C. F ( x ) = x + x + x + 1.

3
2
D. F ( x ) = x + x + x + e.

Câu 10. Biết

∫ f ( u ) du = F ( u ) + C. Tìm khẳng định đúng.

A. ∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( x ) − 3 + C.

C. ∫ f ( 2 x − 3) dx =

B. ∫ f ( 2 x − 3 ) dx = F ( 2 x − 3 ) + C.

1
F ( 2 x − 3 ) + C.
2

D. ∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( 2 x − 3) + C.

π 
Câu 11. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ' ( x ) = 2 + cos 2 x và f  ÷ = 2π . Tìm khẳng
2
định sai?
1
A. f ( x ) = 2 x + sin 2 x + π .
B. f ( x ) = 2 x − sin 2 x + π .
2
 π
D. f  − ÷ = 0.
 2

C. f ( 0 ) = π .
Câu 12. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =

2x − 1
biết F ( 0 ) = 1.
ex

A. F ( x ) =

2 x + ln 2 − 1
.
e x ( ln 2 − 1)

1  2 1
1
B. F ( x ) =
.
 ÷ + ÷ −
ln 2 − 1  e   e  ln 2 − 1

C. F ( x ) =

2 x + ln 2
.
e x ( ln 2 − 1)

2
D. F ( x ) =  ÷ .
e

x

x

x

TÍCH PHÂN
b

Câu 13. Cho a < b < c,

∫

f ( x ) dx = 5,

a

c

A. ∫ f ( x ) dx = −2.
a

b

∫
c

f ( x ) dx = 2. Tính

c

∫ f ( x ) dx.
a

c

B. ∫ f ( x ) dx = 3.
a

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

14


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
c

c

C. ∫ f ( x ) dx = 8.

D. ∫ f ( x ) dx = 0.

a

a

Câu 14. Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên ¡ và

9

∫

f ( x ) dx = 9, tính

0

3

3

∫ f ( 3x ) dx.
0

3

A. ∫ f ( 3x ) dx = 1.

B. ∫ f ( 3 x ) dx = 2.

0

0

3

3

C. ∫ f ( 3 x ) dx = 3.

D. ∫ f ( 3 x ) dx = 4.

0

0

Câu 15. Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên ¡ và f ( 0 ) = π ,

π

∫ f ' ( x ) dx = 3π .
0

Tính f ( π ) .
A. f ( π ) = 0.

B. f ( π ) = −π .

C. f ( π ) = 4π .

D. f ( π ) = 2π .
2

xdx
và đặt t = x − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x −1
1 1+

Câu 16. Xét tích phân I = ∫
sai?

1

2t 3 + 2t
dt.
t
+
1

0

B. I = ∫

A. dx = 2tdt.
1

4 
 2
C. I = ∫  2t − 2t + 4 −
÷dt.
t +1 
0
6

∫

Câu 17. Đặt I =

3 2

A. dx =
π
3

C. I = ∫
π
4

dx

x x −9
2

và x =

D. I =

3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
cos t

dx

3sin t
dt.
cos 2 t

B.

sin tdt
.
3cos t tan t

D. I =

2

Câu 18. Đặt I = ∫
0

7
− 3ln 2.
3

x x −9
2

=

sin tdt
.
3cos t tan t

π
.
36

dx
và x = 2 tan t. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
4 + x2

2
A. 4 + x = 4 ( 1 + tan t ) .
2

π
4

C. I = 1 dt.
∫0 2

2
B. dx = 2 ( 1 + tan t ) dt.

D. I =

3π
.
4

8

xdx
. Nếu đặt t = 1 + x + 1 thì khẳng định nào trong các khẳng
x +1
3 1+

Câu 19. Xét tích phân I = ∫
định sau đúng?

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

15


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
3

(

4

)

2
B. I = 2 ∫ ( t − 3t + 2 ) dt .

A. I = ∫ t − t dt.
4

2

3

8

3

2
C. I = 2 ∫ ( t − 3t + 2 ) dt .

2
D. I = ∫ ( t + t ) dt.

3

8

Câu 20. Khẳng định nào đúng?
π

2

π
2

A. sin 2 xdx > cos 2 xdx.
∫
∫
0

0

π
2

π
2

0

0

π
2

π
2

0

0

B. sin 2 xdx < cos 2 xdx.
∫
∫

C. sin 2 xdx = cos 2 xdx.
∫
∫

π
2

π
2

0

0

D. sin 2 xdx = 2 cos 2 xdx.
∫
∫

Câu 21. Khẳng định nào sai?
2
A. ( tan x − x ) ' = tan x.
π
4

B. x tan 2 xdx = x ( tan x − x )
∫

π
4
0

0

π
4

π
4

− ∫ ( tan x − x ) dx.
0

π
4

π
4

C. x tan 2 xdx = π 1 − π ÷− d cos x + xdx.
∫0
4  4  ∫0 cos x ∫0
π
4

2
D. x tan 2 xdx = π + π − 1 ln 2.
∫0
4 32 2

Câu 22. Tìm khẳng định sai?
π
3

sin x
 1 
.
A. 
÷' =
2
 cos x  cos x
C.

π
3

1

1

 1 + sin x 

∫ cos x dx = 2 ln  1 − sin x ÷
0

B. x sin x dx = x
∫0 cos2 x
cos 2 x
π
3

π
3

π
3
0

π
3

1
dx.
cos x
0

−∫

D. x sin x dx = 2π − ln 2 − 3 .
∫0 cos2 x
3

0

(

)

Câu 23. Khẳng định nào sai?
A. Với t = 4 − 3cos x thì cos x =
B. Nếu đặt t = 4 − 3cos x thì

2tdt
4 − t2
.
và sin xdx =
3
3

π
2

2

sin x
2  4
1 
∫0 cos x + 4 − 3cos x dx = 5 ∫1  4 − t − 1 + t ÷ dt.

1 
2
 4
−
C. ∫ 
÷dt = −  4 ln ( t − 4 ) + ln ( t + 1) .

5
 4 − t 1+ t 
D.

π
2

∫ cos x +
0

sin x
6 3
dx = ln .
5 2
4 − 3cos x

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

16


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
ln 3

Câu 24. Tính I =

∫
0

3e 2 x +1 − 2

dx.
ex

4
A. I = 6e − .
3
ln 2

∫

Câu 25. Tính I =

0

A. I =

1
+ ln 2.
2

4
D. I = 5e − .
3

B. I =

1
− 3ln 2.
2

C. I =

1
+ 2 ln 2.
2

1
D. I = − − ln 2.
2

1
dx.
x +1 + x

Câu 26. Tính I = ∫
0

1
− 2.
e +1 + e

A. I =

4
C. I = 6e + .
3

e3 x + 1
dx.
ex + 1

e

C. I =

3
B. I = 4e + .
4

2
( e + 1) e + 1 − e e − 1 .
3

1


− 1÷.
B. I = 2 
 e +1 + e 
2
D. I = ( e + 1) e + 1 − e e + 1 .
3

a

Câu 27. Giải phương trình ẩn a sau đây ∫ cos xdx = 0.
0

π
.

3
π
C. a = + k 2π , k ∈ ¢ .
6
A. a =

3

Câu 28. Biết

a=e

2+

dx

∫ e x −1
1

A. a = 1.

− e 2 − e.

B. a =

π
+ k 2π , k ∈ ¢ .
3

D. a = kπ , k ∈ ¢ .

Khẳng định nào đúng?
B. a < 1.

C. a > 1.

1
D. a = .
2

π
2

Câu 29. Biết a = ( e cos x + cos x ) cos xdx − e + 1.
∫
0

 3π

− a − α ÷ = − sin α , ∀α .
A. sin 
 4

 3π

− a − α ÷ = − tan α , ∀α .
C. tan 
 4

Câu 30. Tính

 3π

− a − α ÷ = − cos α , ∀α .
B. cos 
 4

 3π

− a − α ÷ = − cot α , ∀α .
D. cot 
 4


π
4

a − 2a sin 2 x
∫0 1 + sin 2 x dx, trong đó a là một số đã cho.

π
4

2

π
4

2

A. a − 2a sin x dx = 2a − a 2.

∫0 1 + sin 2 x
C. a − 2a sin x dx = ln 2 a .
∫0 1 + sin 2 x

π
4

2
B. a − 2a sin x dx = a 2 − 1.
∫0 1 + sin 2 x
2

π
4

2
D. a − 2a sin x dx = 1 ln a.
∫0 1 + sin 2 x
2

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

17


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
Câu 31. Tìm khẳng định sai.
π
4

π
4

sin 2 xdx
2
A. 10 + 2 .
= .
∫
3
cos 2 x + 4sin 2 x 3
0

sin 2 xdx
4
B. 10 + 2 −
= .
∫
3
cos 2 x + 4sin 2 x 3
0

2

 π4

sin 2 xdx

÷
C.  ∫
÷ = 1.

2
2
cos
x
+
4sin
x
0

÷


e

Câu 32. Biết

∫
1

D.

π
4

∫
0

3sin 2 xdx
cos 2 x + 4sin 2 x

2

+ ∫ dx = 10.
0

1 + 3ln x ln x
a
a
dx = ; trong đó a, b là hai số nguyên dương và
là phân số tối giản.
x
b
b

Khẳng định nào sai?
A. a − b = −19.

Câu 33. Tính

B.

π
2

∫ ( 1 − cos x )

n

a
b

+
= 2.
116 135

C. 135a = 116b.

D. a 2 + b 2 = 1.

sin xdx.

0

A.

π
2

∫ ( 1 − cos x )

n

sin xdx =

0

C.

π
2

∫ ( 1 − cos x )

n

sin xdx =

0

1
.
2n

B.

π
2

∫ ( 1 − cos x )

n

sin xdx =

1
.
n +1

n

sin xdx =

1
.
2n − 1

0

1
.
n −1

D.

π
2

∫ ( 1 − cos x )
0

π
3

Câu 34. Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để cos n x sin xdx = 15 .
∫0
64
A. n = 1.
1

Câu 35. Biết

( 3x − 1) dx

∫x
0

B. n = 2.
2

+ 6x + 9

= 3ln

C. n = 3.

D. n = 4.

a 5
a
− ; trong đó a, b là hai số nguyên dương và
là phân số tối
b 6
b

giản. Hãy tính ab.
A. ab = −5.

Câu 36. Cho

π
4

∫
0

B. ab = 12.

( 1 + tan x )

C. ab = 6.

5
D. ab = .
4

5

a
a
dx = ; trong đó a, b là hai số nguyên dương và b là phân số tối giản.
cos x
b
2

Khẳng định nào đúng?
A. a < b.
B. ab = 1.
Câu 37. Khẳng định nào sai?
π

sin

A.  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0.
0

3π

C. tan  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1.
4 0


C. a − 10b = 1.

D. a 2 + b 2 = 1.

1π

cos
B.
 ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0.
2 0

 π

D. cos  2 ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1.
 0


Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

18

Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
π

Câu 38. Tính sin  ∫ π x cos xdx ÷.
0

π


A. sin  ∫ π x cos xdx ÷ = 1.
0

π


C. sin  ∫ π x cos xdx ÷ = π .
0


π

B. sin  ∫ π x cos xdx ÷ = 0.
0

π

3
.
D. sin  ∫ π x cos xdx ÷ =

0
 2

Câu 39. Tìm khẳng định sai?
1 πx x

e dx − α ÷ = cos α , ∀α .
A. sin  ∫
0 2

1 πx x

e dx − α ÷ = sin α , ∀α .
C. sin  ∫
0 2

1

Câu 40. Biết



1



1

1

a

∫  2 x + 1 − 3x + 1 ÷dx = 6 ln b ,

1πx x

e dx − α ÷ = sin α , ∀α .
B. cos  ∫
0 2

1 πx x

e dx − α ÷ = cos α , ∀α .
D. cos  ∫
0 2


trong đó a, b là hai số nguyên dương và

0

tối giản. Khẳng định nào sai?
a b
A. a − b = 11.
B. + = 7.
9 4

C. a + b < 22.

a

là phân số
b

D. 3 a + b = 7.

a sin 2 x cos 2 x + b 3
π
π 
π 
, F  ÷ = − , F  ÷ = π . Tìm hàm số F ( x ) .
2
2
sin x cos x
2
6
3
π
π
π
( tan x − cot x ) − .
( tan x − cot x ) .
A. F ( x ) = x +
B. F ( x ) = x +
12
3
3
π
π
( tan x − cot x ) + .
C. F ( x ) = 9 x − 2π .

D. F ( x ) = x −
6
3

Câu 41. Biết F ' ( x ) =

Câu 42. Tính

π
4

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2

dx.

0

π
4

sin x − cos x

3
A.
∫0 ( 1 + sin x + cos x ) 2 dx = − 2 + 2.
C.

π
4

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2

0

dx = 1 + 2.

B.

π
4

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2

dx = −1 + 2.

2

dx = 2.

0

D.

π
4

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )
0

2

Câu 43. Tính

ln x
dx.
x3
1

∫

2

ln x
2 + ln 2
.
A. ∫ 3 dx =

x
16
1
2

ln x
3 + ln 2
.
C. ∫ 3 dx =
x
16
1

2

ln x
3 − 2 ln 2
dx =
.
3
x
16
1

B. ∫

2

ln x
3 + 2 ln 2

dx =
.
3
x
16
1

D. ∫

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

19


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
Câu 44. Tính

π
2

sin 2 x cos x
dx.
1 + cos x
0

∫

π
2

A. sin 2 x cos x dx = −1 + ln 2.
∫0 1 + cos x
π
2

C. sin 2 x cos x dx = −1 + 2 ln 2.
∫0 1 + cos x
Câu 45. Tính

π
6

π
2

B. sin 2 x cos x dx = −1 + 3ln 2.
∫0 1 + cos x
π
2

D. sin 2 x cos x dx = 2 + 2 ln 2.
∫0 1 + cos x

dx

∫ cos 2 x .
0

π
6

(

)

dx
1
A.
∫0 cos 2 x = 2 ln 2 − 3 .

C.

π
6

dx

∫ cos 2 x = ln

2 + 3.

B.

Câu 46. Tính

∫
0

4

A. ∫
0

4

C. ∫
0

Câu 47. Tính

D.

0

A.

π
2

∫
0

C.

π
2

∫
0

π
6

∫ cos 2 x = 3 ln ( 2 + 3 ) .
dx

1

dx
.
2x +1 +1

dx
= 2 − ln 2.
2x +1 +1

∫

dx

0

dx
= 2 − ln 3.
2x +1 +1

π
2

∫ cos 2 x = ln ( 2 − 3 ) .

0

0

4

π
6

4

B. ∫
0

4

D. ∫
0

dx
= 2 − 2 ln 2.
2x +1 +1
dx
= 4 − ln 2.
2x +1 +1

sin x
dx.
1 + 3cos x

sin x
3
dx = − .
2
1 + 3cos x
sin x
2
dx = .
3
1 + 3cos x

B.

π
2

∫
0

D.

π
2

∫
0

sin x
3
dx = .

2
1 + 3cos x
sin x
2
dx = − .
3
1 + 3cos x

1

Câu 48. Tính

∫ ( x − 2) e

2x

dx.

0

1

2x
A. ∫ ( x − 2 ) e dx =
0
1

5 + 3e 2
.
4

5 − 3e 2
.
C. ∫ ( x − 2 ) e dx =
4
0
2x

1

2x
B. ∫ ( x − 2 ) e dx =
0

1

2x
D. ∫ ( x − 2 ) e dx =
0

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

−5 − 3e 2
.
4
5 − 3e 2
.
2

20

Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
π

sin  x − ÷
4
Câu 49. Tính

∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx.
π
4

π

sin  x − ÷
4+3 2
4
A.

∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx = 4 .
π
4

π

sin  x − ÷
−4 + 3 2
4
B.


∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx = 4 .
π
4

π

sin  x − ÷
4−3 2
4
C.

∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx = 4 .
π
4

π

sin  x − ÷
−4 − 3 2
4
D.

∫0 sin 2 x + 2 ( 1 + sin x + cos x ) dx = 4 .
π
4

e

Câu 50. Tính

∫x

3

ln 2 xdx.

1

e

3
2
A. ∫ x ln xdx =
1

e

5e3 − 1
.
32

e

3
2
B. ∫ x ln xdx =
1

e

5e − 1
.
C. ∫ x ln xdx =
32
1
3

Câu 51. Tính

4

2

3
2
D. ∫ x ln xdx =
1

tan 4 x
∫0 cos 2 xdx.

(

)

4
A. tan x dx = − 5 3 + 1 ln 2 + 3 .
∫0 cos 2 x
9

2

π
6

(

)

4
C. tan x dx = 10 3 + 1 ln 2 + 3 .
∫0 cos 2 x
9
2
4

∫
0

4

A. ∫
0

4

C. ∫
0

Câu 53. Tính

5e − 1
.
32

π
6

π
6

Câu 52. Tính

5e 2 − 1
.
32

π
6

(

)

4
B. tan x dx = − 10 3 + 1 ln 2 + 3 .
∫0 cos 2 x
27
2

π
6

(

)

4
D. tan x dx = − 10 3 + ln 2 + 3 .
∫0 cos 2 x
9

4x −1
dx.
2x +1 +1

4x −1
10
dx = + ln 2.
3
2x +1 +1
4x −1
22
dx = − + ln 2.
3
2x +1 +1

4

B. ∫

0

4

D. ∫
0

4x −1
22
dx =
+ ln 2.
3
2x +1 +1
4x −1
22
dx =
+ ln 2.
3
2x +1 +1

π
2

sin 2 x + sin x
dx.
1 + 3cos x
0

∫

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

21


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
π
2

π
2

A. sin 2 x + sin x dx = 2 .
∫0 1 + 3cos x
5

B. sin 2 x + sin x dx = 27 .
∫0 1 + 3cos x
25

π
2

π
2

C. sin 2 x + sin x dx = 34 .
∫0 1 + 3cos x
27
3

Câu 54. Tính

3 + ln x

∫ ( x + 1)

2

D. sin 2 x + sin x dx = 35 .
∫0 1 + 3cos x
29

dx.

1

3

A. ∫
1

3

3 + ln x

( x + 1)

dx =
2

−3 + ln 27 − ln16
.
4

3 + ln x

3 + ln 27 + ln16
dx =
.
C. ∫
2
4
1 ( x + 1)

3

B. ∫
1

3

D. ∫
1

3 + ln x

( x + 1)

2

3 + ln x

( x + 1)

2

dx =

3 + ln 27 − ln16
.
4

dx =

3 − ln 27 − ln16
.
4

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 55. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f ( x ) ,
trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sai?

b

A. S = ∫ f ( x ) dx.
a

b

B. S = ∫  − f ( x )  dx.
a

b

C. S = ∫ f ( x ) dx.
a

b

D. S =

∫ f ( x ) dx .
a

Câu 56. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f ( x ) ,
trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?

b

A. S = ∫ f ( x ) dx.
a

b

B. S = − ∫ f ( x ) dx.
a

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

22


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
b

b

C. S = ∫ f ( x ) dx.

D. S =

a

∫ f ( x ) dx .
a

Câu 57. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3 , trục hoành và
hai đường thẳng x = −1, x = 2 như trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng?

2

A. S =

0

2

−1

0

3
3
B. S = − ∫ x dx + ∫ x dx

∫ x dx.
3

−1
2

C. S =

∫ x dx .
3

D. Không có khẳng định nào đúng.

−1

Câu 58. Kí hiệu S ( t ) là diện tích của hình thang vuông T giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1 , trục
hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t ( 1 ≤ t ≤ 5 ) . Khẳng định nào sai?

A. S ( t ) = ( t + 2 ) ( t − 1) .
B. S ( t ) là một nguyên hàm của f ( t ) = 2t + 1, t ∈ [ 1;5] .
C. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1, trục hoành và hai đường thẳng
5

x = 1, x = 5 có diện tích là S = ∫ ( 2 x + 1) dx.

1

D. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1, trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 3 có diện tích là 30.
Câu 59. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = cos x, y = sin x và hai đường
thẳng x = 0, x =
A. S = 2

(

)

π
.
2

2 −1 .

(

)

B. S = 2 1 − 2 .

C. S = 2 2.

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

D. S = 2 2 − 1.
23

Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
Câu 60. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 x 2 + 3x + 1 và parabol

π 
y = x 2 − x − 2 . Tính cos  ÷.
S
π 
2
2
π 
π 
. C. cos  ÷ =
.
A. cos  ÷ = 0. B. cos  ÷ = −
2
S
S
S 2

3
π 
.
D. cos  ÷ =
S 2

Câu 61. Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x sin x, trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x = π . Khẳng định nào sai?
S

S
A. sin = 1.
B. cos 2S = 1.
C. tan = 1.
D. sin S = 1.
2
4
Câu 62. Kí hiệu S1 , S 2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = x 2 + 1, y = 0, x = −1, x = 2 . Chọn khẳng định đúng.
A. S1 = S2 .

B. S1 > S 2 .

C. S1 =

1
S2 .
2

D.

S1
= 6.
S2

1
Câu 63. Biết rằng diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, y = 0, x = , x = e
e

 1

có thể được viết dưới dạng S = a  1 − ÷. Tìm khẳng định sai?
 e
2
A. a − 3a + 2 = 0.
B. a 2 − a − 2 = 0.
C. a 2 + 3a − 2 = 0.
D. 2a 2 − 3a − 2 = 0.
Câu 64. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x 2 − 3 x + 2 và hai đường
thẳng y = x − 1, x = 0.
A. S =

111
.
42

4
B. S = .
3

C. S =

799
.
300

D. S = 2.

Câu 65. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 2 + x − 5 = 0 , x + y − 3 = 0.
A. S = 3.
B. S = 4.

C. S = 4,5.
D. S = 5.
Câu 66. Câu 66. Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 làn diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y 2 = 2 x, x − 2 y + 2 = 0, y = 0. Tính S .
A. S = 20.
B. S = 30.

C. S = 40.

D. S = 50.

Câu 67. Kí hiệu S1 , S 2 , S3 lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng đơn vị), hình tròn
đơn vị (có bán kính bằng đơn vị), hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y = 2 1 − x 2 , y = 2 ( 1 − x ) . Tính tỉ số
A.

S1 + S3 1
= .
S2
3

B.

S1 + S3
.
S2

S1 + S3 1
= .

S2
4

C.

S1 + S3 1
= .
S2
2

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

D.

S1 + S3 1
= .
S2
5

24


Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh
Câu 68. Kí hiệu V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (như trong hình vẽ bên) xung
quang trục Ox. Khẳng định nào đúng?

b

b

A. V = ∫ f ( x ) dx.

B. V = π ∫ f ( x ) dx.

a

a

2

b

b

C. V = π  ∫ f ( x ) dx ÷ .
a


2
D. V = π ∫ f ( x ) dx.
a

Câu 69. Gọi V là thẻ tích hình cầu bán kính R . Khẳng định nào sai?
A. Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nữa hình tròn giới hạn bởi

( −R ≤ x ≤ R )

đường y = R 2 − x 2
B. V = π

∫(
R

−R

R2 − x2

)

2

và đường thẳng y = 0 xung quanh trục Ox.

dx.

R

 2
x3 
C. V = π  R x − ÷ .
3  −R

D. Không có khẳng định nào đúng.
Câu 70. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 3 x , y = 0, x = 1, x = 8 xung quanh trục Ox .

A. V = π 2 .

B. V =

9π
.
4

C. V = 18, 6.

D. V =

93π
.
5

Câu 71. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = tan x , y = 0, x = 0, x =

A. V =

π
.
4

π
xung quanh trục Ox .
4

B. V =

π2
.

4

C. V =

π
.
4

D. V =

π ln 2
.
2

Câu 72. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 4 − x 2 , y = 0 xung quanh trục Ox .
A. V = 2π .

B. V =

71
.
82

C. V =

512π
.
15

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh

D. V =

8π 2
.
3

25