Khoá luận tốt nghiệp dạy học bài tập toán học của dạng toán chuyển động đều ở trường tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOÃ GIÁO DỤC TIỂŨ HỌC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DAY
TOÁN
• HOC
• BÀI TÂP
• TOÁN HOC
• CỦA DANG
•
CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG Lực HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Tiểu học

HÀ NỘI, 2016


TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOÁ GIÁO DỤC TIỂŨ HỌC

NGUYỄN THỊ HẰNG

DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC CỦA DẠNG TOÁN
CHUYỂN ĐÔNG
ĐỀU Ở TRƯỜNG TIÊU HOC
•
•

THEO HƯỚNG TIẾP CẬN
NĂNG Lực
HỌC
SINH
•
•
•

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Tiêu học

Người hướng dẫn khoa học:
Th.s Nguyễn Văn Hà

HÀ NỘI, 2016


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành được đề tài nghiên cứu này của mình, tôi xin bày tỏ lòng
biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy giáo, Th.s Nguyễn Văn Hà - giảng
viên khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, người đã tận tình hướng
dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận.
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thày, cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp
đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, rèn luyện
tại trường.
Hà Nội, ngày 24 tháng 04 năm 2016
Người thực hiện

Nguyễn Thị Hằng


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu ttong khóa luận là thành
quả làm việc, nghiên cứu của tôi dưới sự dẫn dắt của thầy hướng dẫn. Trong
quá trình làm đề tài tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu và một
số tác giả khác. Tuy nhiên đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần
tìm hiểu ở đề tài của mình. Nội dung khóa luận không trùng với bất cứ một
công trình nghiên cứu nào.
Neu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Hà Nội, ngày 24 tháng 04 năm 2016
Người thực hiện

Nguyễn Thị Hằng


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tà i........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................. 3
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu.......................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................. 3
5. Phạm vi nghiên cứu................................................................................... 4

6. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 4
7. Cấu trúc khóa luận..................................................................................... 4
NỘI DUNG........................................................................................................5
CHƯƠNG 1. C ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ T H ựC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC
BÀI TẢP
• TOÁN THEO HƯỚNG TIẾP CÀN
• NĂNG LƯC
• CỦA HOC
•
SIN H ..................................................................................................................5
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học lớp 4, 5 ............................. 5
1.2. Lí luận về năng lực và năng lực Toán h ọ c............................................ 7
1.2.1. vẩn đề năng lực................................................................................ 7
1.2.2. Năng lực Toán học của học sinh...................................................... 9
1.3. Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học Toán ở
trường phổ thông...........................................................................................10
1.3.1. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực
10
1.3.2. Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học
sinh............................................................................................................ 11


1.4. Lí luận về bài tập toán học..................................................................13
1.4.1. Khái niệm về bài toán và bài tập toán h ọ c................................... 13
1.4.2. Vai trò của bài tập toán học.......................................................... 14
1.4.3. Phương pháp giải bài toán.............................................................14
1.5.

Dạy học bài tập toán theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh 17

CHƯƠNG 2.ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU THEO HƯỚNG TIẾP CẬN
NĂNG L ự c ................................................................................................... 22
2.1. Dạy học bài tập cơ bản của dạng toán chuyển động đều ở Tiểu học... 22
2.1.1. Nội dung, chương trình của dạng toán chuyển động ở Tiểu học... 22
2.1.2. Phương pháp dạy học bài tập toán của dạng toán chuyển động đều
ở Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực................................................. 27
2.2. Dạy học bài tập nâng cao của dạng toán chuyển động đều ở Tiểu học 38
KẾT LUẬN.................................................................................................... 49
TÀI LIỆU THAM K H Ả O ............................................................................ 51


DANH MỤC CHỮ VIÉT TẮT

SG K :

sách giáo khoa

ữ :

trang


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc chuyển sang xây dựng nền kinh tế thị trường định hướng xã hội
chủ nghĩa và hội nhập kinh tế quốc tế đòi hỏi yêu cầu rất cao về nguồn nhân
lực có năng lực thực sự về nhiều mặt. Vì vậy việc giáo dục con người phải
được đặc biệt coi trọng, mà trước hết là giáo dục trong nhà trường. Nói cách
khác, giáo dục trong nhà trường không chỉ nhằm nâng cao tri thức mà còn

phải bồi dưỡng phẩm chất, nhân cách và phát triển năng lực người học.
Hiện nay, ttong giáo dục nói chung mà hơn hết là bậc giáo dục Tiểu
học - bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân nói riêng, vấn đề
phát triển năng lực ngưòi học qua dạy học các môn học được đặc biệt coi
trọng. Điều này đã được thể chế hóa trong luật Giáo dục: “phương pháp giáo
dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người
học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say
mê học tập và ỷ chỉ vưom lên

Nghị quyết đại hội lần thứ XI của Đảng cũng

đã khẳng định “thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất
lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt
coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành,
tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội
Đe tạo ra những con người lao động mới có năng lực cần có một
phương pháp dạy học mới để khơi dậy phát triển năng lực của ngưòi học.
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực nay còn gọi là dạy học
định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20
và ngày nay ttở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Nếu như dạy học tiếp cận
nội dung là dạy cho học sinh biết những gì thì dạy học tiếp cận năng lực dạy
cho các em làm được những gì trên cơ sở những điều các em đã biết. Tránh
1


được tình trạng học sinh biết nhiều nhưng làm không được bao nhiêu, biết
những điều rất cao siêu nhung không làm được những việc rất thiết thực, đơn
giản trong cuộc sống thường nhật. Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực giúp
người học không chỉ chủ động chiếm lĩnh tri thức, được rèn luyện và phát

triển các năng lực học tập mà còn có thể vận dụng nó vào giải quyết các vấn
đề khác, các tình huống thực tiễn.
Trong trường Tiểu học, môn Toán giữ vị trí quan trọng và chiếm thời
lượng đáng kể trong chương trình học. Tuy nhiên, thực tế hiện nay cho thấy
việc dạy và học môn Toán nói chung ở Tiểu học vẫn còn bộc lộ những yếu
kém, hạn chế trong phát triển năng lực học sinh. Đặc biệt trong dạy học dạng
Toán chuyển động đều - một trong những dạng toán có lời văn điển hình,
giáo viên chủ yếu dạy học thông báo kiến thức, đưa ra cách giải có sẵn cho
học sinh do giáo viên gặp khó khăn trong việc phân tích, hướng dẫn học sinh
thấy được bản chất của bài toán. Do đó học sinh học thụ động, ghi chép, nhớ
cách làm máy móc, nên học sinh không có khả năng vận dụng vào giải
những bài toán khác cũng như vào thực tế cuộc sống. Từ đó dẫn đến một hệ
quả là nhiều học sinh gặp khổ khăn và nhầm lẫn khi giải các bài toán chuyển
động đều, đặc biệt là các bài toán chuyển động đều nâng cao có tính chất đa
dạng và phức tạp cao, làm hạn chế phát triển các năng lực toán học. Do vậy,
việc rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh là một yêu cầu cấp bách
được đặt ra.
Để đáp ứng yêu càu và nhiệm vụ trên, đồng thời góp phần vào thực hiện
chủ trương, định hướng đổi mới của Đảng, Nhà nước nhằm nâng cao chất
lượng, hiệu quả trong việc dạy - học ở Tiểu học, phát triển và bồi dưỡng năng
lực của người học thông qua việc học tập môn Toán ở Tiểu học, mà cụ thể là
loại toán chuyển động đều, tôi xin đưa ra đề tài “Dạy học bài tập toán học

2


của dạng toán chuyển động đều ở trường Tiểu học theo hướng tiếp cận
năng lực học sinh
2. Mục đích nghiên cứu
Hiểu biết về phương pháp dạy học toán theo định hướng phát triển

năng lực của học sinh đối với việc học tập giải bài tập toán học thuộc chủ đề
toán chuyển động đều ở trường Tiểu học.
Xây dựng kế hoạch dạy học các dạng bài tập thuộc chủ đề toán chuyển
động đều ở trường Tiểu học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh
góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở phổ
thông.
3. Đổi tượng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Khi đi vào nghiên cứu đề tài này, tôi xác định đối tượng nghiên cứu của
đề tài là việc dạy học bài tập toán học thuộc chủ đề “Toán chuyển động đều”
ở Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán ở Tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về lí luận:
+ Năng lực và năng lực toán học của học sinh
+ Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh.
+ Dạy học bài tập toán học và nội dung dạy học bài tập toán học trong chủ đề
“Toán chuyển động đều” ở trường Tiểu học.
-T ổ chức dạy học các dạng bài tập thuộc chủ đề toán chuyển động đều ở
trường Tiểu học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.

3


5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu việc dạy học các bài tập dạng toán chuyển động đều
cơ bản ở lớp 5 và một số bài toán nâng cao của dạng toán này.
6. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực chung và năng lực toán học

của học sinh, về phương pháp dạy học bài tập môn toán ở Tiểu học.
Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng về bài tập toán
ở Tiểu học và tổ chức dạy học bài tập toán tiểu học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh.
Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa và sách tham khảo
về giải toán chuyển động đều ở Tiểu học.
7. Cấu trúc khóa luân
Ngoài phàn mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo, khóa luận
có phần nội dung gồm 2 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học bài tập
toán theo hướng tiếp cận năng lực học sinh
Chương 2: ứng dụng dạy học toán chuyển động ở Tiểu học theo hướng
tiếp cận năng lực học sinh

4


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1.
C ơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN
CỦA VIỆC DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN THEO HƯỚNG
TIẾP CẬN NĂNG L ự c CỦA HỌC SINH

1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học lớp 4,5
Ở học sinh đầu tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất là chiếm ưu thế, các
em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài. Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối tiểu
học, hệ thống thứ hai đã bắt đầu phát triển nhưng còn ở mức độ thấp. Ở lứa
tuổi tiểu học, nhận thức đã có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi trước đó nhưng
vẫn còn một số hạn chế nhất định. Những tiến bộ này biểu thị sự hoàn chỉnh
dàn dần của tư duy cụ thể, khắc phục dàn những hạn chế và chuẩn bị cho phát

triển tư duy lên một bước cao hơn. Cụ thể:
Tri giác của các em còn mang tính chất đại thể, chỉ dừng lại ở mức độ
nhận biết và gọi tên hình dáng, màu sắc đối tượng, ít đi sâu vào chi tiết và
mang tính không chủ định. Do vậy khả năng phân biệt các đối tượng của các
em còn chưa được chính xác, dễ mắc sai lầm thậm chí còn lẫn lộn các đối
tượng với nhau. So với giai đoạn đầu tiểu học, học sinh ở các lớp cuối tiểu
học, tức lớp 4 - 5 , khả năng phân tích và phân biệt các đối tượng được tri giác
phát triển hơn, chính xác hơn và dàn hoàn thiện trong quá trình học tập của trẻ
ở các giai đoạn tiếp theo.
Ở lứa tuổi học sinh Tiểu học, phần lớn chú ý của các em là chú ý không
chủ định, sự chú ý có chủ định còn rất hạn chế. Các em dễ bị phân tán bởi các
tác động mạnh bên ngoài hay bởi những hình ảnh trực quan hấp dẫn, mới mẻ,
rực rỡ, hay những vấn đề khác thường ở xung quanh. Hay nói cách khác, sự

5


chú ý của các em còn hướng ra bên ngoài, vào hình thức, hành động mà chưa
có khả năng hướng vào bên trong.
v ề tư duy của học sinh ở các lớp đàu Tiểu học chủ yếu mang tính cụ thể,
hình thức dựa vào đặc điểm trực quan, hình tượng cụ thể của đối tượng. Trẻ
thực hiện các thao tác tư duy ở mức độ riêng rẽ, từng bộ phận mà chưa hình
dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ họp thao tác, do đó học sinh chủ yếu
làm theo kiểu mò mẫm, thử sai. Giai đoạn cuối Tiểu học, học sinh đã biết kết
hợp các thao tác với nhau trên bình diện tổng thể. Tư duy trừu tượng, tư duy
lôgic đang hình thành và dần chiếm ưu thế. Học sinh lớp 4, 5 tiếp thu tri thức
chủ yếu bằng các khái niệm, kí hiệu ngôn ngữ. Tư duy tổng họp, phân tích
phát triển. Học sinh bắt đầu có khả năng khái quát hóa, biết chấp nhận những
giả thiết không thực, biết suy luận từ nguyên nhân ra kết quả và ngược lại.
Với đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4, 5 như trên, việc dạy học

giải toán cho học sinh theo định hướng tiếp cận năng lực là điều cần thiết
bởi nếu dạy theo phương pháp tiếp cận nội dung, học sinh lĩnh hội kiến
thức, giải các bài toán một cách thụ động, máy móc mà không hiểu được
bản chất, dễ dẫn đến sai làm, học sinh hạn chế phát triển được tư duy và
không phát triển được các năng lực toán học cần thiết. Đặc biệt, dạng toán
chuyển động đều (nhất là những bài toán nâng cao) là một dạng toán khá
phức tạp. Khi giải các bài tập dạng toán này, học sinh càn tư duy tối đa. Do
vậy dạy học các bài toán chuyển động theo định hướng phát triển năng lực
là cần thiết và hiệu quả. Nó phát huy tối đa các khả năng tư duy và năng
lực toán học của học sinh, giúp học sinh hiểu được bản chất của vấn đề, tự
tìm hiểu và giải quyết vấn đề, bên cạnh đó học sinh còn biết ứng dụng
những điều đã học vào trong thực tế cuộc sống.

6


1.2. Lí luận về năng lực và năng lực Toán học
1.2.1. Vấn đề năng lực
a) Khái niệm
Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào bối
cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó. Cụ thể:
- Trong một báo cáo của Trung tâm nghiên cứu châu Âu về việc làm và lao
động năm 2005, các tác giả đã phân tích rõ mối liên quan giữa các khái niệm
năng lực (competence), kĩ năng (skills) và kiến thức (knowledge). Báo cáo
này đã tổng họp các định nghĩa chính về năng lực trong đó nêu rõ năng lực là
tổ họp những phẩm chất về thể chất và trí tuệ giúp ích cho việc hoàn thành
một công việc với mức độ chính xác nào đó.
- Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: Năng lực là tổ họp các thuộc
tính tâm lý độc đáo của cá nhân phù hợp những yêu cầu của một hoạt động
nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó nhanh chóng có kết quả.

- Theo Tổ chức họp tác và phát triển kinh tế OECD, 2002: Năng lực là khả
năng cá nhân đáp ứng đầy đủ các yêu càu phức họp và thực hiện thành công
nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.
- Theo John Erpenbeck, 1998: Năng lực được xây dựng trên cơ sở tri thức,
thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua ừải nghiệm,
củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí.
- Theo các tác giả của Từ điển giáo dục học: Năng lực là những khả năng
được hình thành hoặc phát triển, cho phép con người đạt được thành công
trong một hoạt động thể lực, trí tuệ hoặc nghề nghiệp.
- Theo J. Coolahan, 1996: Năng lực được xem như là những khả năng cơ
bản dựa trên cơ sở tri thức, kinh nghiệm, các giá trị và thiên hướng của một
con người được phát triển thông qua thực hành giáo dục.

7


Như vậy, bản chất của năng lực là khả năng huy động tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí cá nhân khác như hứng thú, niềm
tin, ý chí... để thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh nhất định.
Biểu hiện của năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một
tình huống có ý nghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc. Các năng lực
hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân, không phải hoàn
toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác và tập luyện mà có.
b) Phân loại
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và
cấu trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Có thể chia năng lực
thành hai dạng cơ bản đó là: năng lực chung và năng lực chuyên môn.
- Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi...
làm nền tảng cho mọi hoạt động của con ngưòi trong cuộc sống và lao động
nghề nghiệp. Tại Hội thảo Những nội dung chính của Chương trình giáo dục

phổ thông tổng thể trong chương trình giáo dục phổ thông mới (12-13/4/2015)
đã xác định 8 năng lực chung, đó là: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn
đề và sáng tạo, năng lực ngôn ngữ và giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực
tính toán, năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, năng lực
thẩm mĩ và năng lực thể chất. Các năng lực này được hình thành và phát triển
dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm
trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác nhau.
- Năng lực chuyên môn là những năng lực được hình thành và phát
triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt
trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trường đặc thù,
cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của
một hoạt động như Toán học, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thể thao...

8


Năng lực chung và năng lực chuyên môn đều đuợc hình thành và phát
triển thông qua các môn học, hoạt động giáo dục. Chúng có quan hệ qua lại
hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên luôn, nếu
chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn.
Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất
định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế
mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải cớ năng lực
chung phát ttriển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn
tương ứng với lĩnh vực công việc của mình. Những năng lực cơ bản này
không phải là bẩn sinh, mà nó phải được giáo dục phát triển và bồi dưỡng ở
con người. Năng lực của một người phối hợp trong mọi hoạt động là nhờ khả
năng tự điều khiển, tự quản lý, tự điều chỉnh ở lỗi cá nhân được hình thành
trong quá trình sống và giáo dục của mỗi ngưòi.
1.2.2. Năng lực Toán học của học sinh

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu như
sau: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những
đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu càu của hoạt động học tập
toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự
thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là
một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những
kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học.
Cùng quan điểm với V. A. Cruchetxki, tác giả Tràn Luận cho rằng:
“Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động
học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán
học tương đói nhanh, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau” [4]
Như vậy ta có thể hiểu năng lực toán học của học sinh như sau: Năng
lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học

9


toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học
tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh bao gồm:
+ Năng lực tính toán, giải toán
+ Năng lực tư duy toán học
+ Năng lực giao tiếp toán học
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo toán học
1.3. Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học Toán ở
trường phổ thông
1.3.1. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực
Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một

lĩnh vực môn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng
ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người giáo viên chủ yếu
dựa vào yêu càu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế nội
dung dạy học. Vì vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm", nặng về
lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất là khi
người thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng
thú và điều kiện của người học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng
hoặc kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học
tập trong nhà trường ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này
nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực

10


hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định hướng
ừên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa ròi cuộc sống.
1.3.2. Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu
cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu cầu học
sinh chỉ càn ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu càu vận dụng
tri thức đó.
Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra
câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng lực là
phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm (know-how), chứ không
chỉ biết cái gì (know-what). Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp
người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua
các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình

huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho học
sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã
biết về kiến thức đó.
Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học
sinh là phù họp với quan điểm dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt
động” [2], đồng thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống. Vì vậy,
trong dạy học, việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh được hiểu là: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra kiến
thức mới, tìm ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào các
hoạt động vận dụng kiến thức đó, cách giải quyết vẩn đề đó để giải quyết
nhiều tình huống đặt ra trong thực tiễn và trong đời sổng.
Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định
hướng nội dung và chương trình định hướng phát triển năng lực:

11


Mục tiêu

Chương trình định

Chương trình định hướng phát triển

hướng nội dung

năng lực

- Mục tiêu dạy học được

- Kết quả học tập cần đạt được mô tả

giáo dục mô tả không chi tiết và chi tiết và có thể quan sát, đánh giá
không nhất thiết phải quan được; thể hiện được mức độ tiến bộ
sát, đánh giá được
Nội dung

của HS một cách liên tục

- Việc lựa chọn nội dung - Lựa chọn những nội dung nhằm đạt

giáo dục dựa vào các khoa học được kết quả đầu ra đã quy định, gắn
chuyên môn, không gắn với các tình huống thực tiễn.
với các tình huống thực - Chưomg trình chỉ quy định những
tiễn.

nội dung chính, không quy định chi

- Nội dung được quy tiết.
định chi tiết trong chưcmg
trình.
Phương

- GV là ngưòi truyền thụ - GV chủ yếu là người tổ chức, hỗ trợ

pháp dạy tri thức, là tmng tâm của HS tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức.
hoc
•

quá trình dạy học. HS tiếp Chú trọng sự phát triển khả năng giải
thu thụ động những tri quyết vấn đề, khả năng giao tiếp,...;

thức được quy định sẵn.

- Chú trọng sử dụng các quan điểm,
phương pháp và kỹ thuật dạy học tích
cực; các phương pháp dạy học thí
nghiệm, thực hành

Hình thức - Chủ yếu dạy học lý - Tổ chức hình thức học tập đa dạng;
dạy học thuyết trên lớp học

chú ý các hoạt động xã hội, ngoại
khóa, nghiên cứu khoa học, trải
nghiệm sáng tạo;
12


- Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông trong dạy và
học
Đánh giá - Tiêu chí đánh giá được - Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực
kết quả xây dựng chủ yếu dựa trên đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá
học tập

sự ghi nhớ và tái hiện nội trình học tập, chú trọng khả năng vận

của HS

dung đã học.

dụng trong các tình huống thực tiễn.

Như vậy ta có thể thấy chương trình định hướng nội dung chưa chú
trọng đến khả năng ứng dụng tri thức đã học vào trong tình huống thực tiễn
chỉ chú trọng vào việc truyền thụ hệ thống tri thức khoa học theo các môn học
được quy định trong chương trình.
1.4. Lí luận về bài tập toán học
1.4.1. Khái niệm về bài toán và bài tập toán học
Theo Từ điển Tiếng Việt: Bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng
phương pháp khoa học. Theo quan điểm của G.Polya, bài toán là việc đặt ra
sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện nhất định để
đạt tói một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay.
Theo G. Polya: Giải bài toán không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm
ra đáp số mà giải bài toán ở đây bao gồm toàn bộ quá trình suy ngẫm, tìm tòi
lòi giải cũng như lý giải nguyên nhân phát sinh bài toán, và cuối cùng là phát
triển bài toán vừa làm được, hoặc ít ra nêu ra những hướng đi mới trên cơ sở
đã hiểu nguồn gốc từ đâu bài toán phát sinh.
Bài tập là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra cho người học
nhằm đạt được mục đích dạy học nào đó.

13


1.4.2. Vai trò của bài tập toán học
Bài tập toán có vai ừò đặc biệt quan trọng bỏi:
- Nó giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản, những vấn đề lí thuyết
đã học.
- Nó giúp rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh
- Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào
giải toán từ việc giải toán để ứng dụng vào giải quyết một số vấn đề liên quan
trong cuộc sống thường ngày.

- Nó giúp bồi dưỡng và phát triển nhân cách học sinh.
Nói theo cách của G.POLYA thì: “Khát vọng và quyết tâm giải được
bài toán là nhân tố chủ yếu của quá trình giải một bài toán”. Do vậy, ta thấy
rằng: Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yêu của quá trình hình thành
và phát triển nhân cách con người.
1.4.3. Phương pháp giải bài toán
Trong giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu mà có thể có những quy
trình giải toán khác nhau. Trong cuốn “Giải bài toán như thế nào?” G. Polya
đã đưa ra các bước giải một bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Trước khi giải một bài toán ta phải phân tích đề bài của bài toán, rồi tìm
hiểu thấu đáo nội dung của bài toán bằng những câu hỏi sau:
- Bài toán cho biết cái gì và yêu cầu đi tìm cái gì?
- Tìm những yếu tố cố định và những yếu tố biến thiên của bài toán
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Chúng ta có thể tiến hành xây dựng chương trình theo phương pháp sau:
- Phương pháp xuôi:
Xuất phát từ điều đã cho (giả thiết) của bài toán và bằng suy luận logic
rút ra hệ quả logic của chúng; tiếp tục chọn hệ quả logic này là mệnh đề xuất

14


phát và bằng suy luận logic rút ra hệ quả logic tiếp theo,... cứ tiếp tục như thế
cho đến khi rút ra hệ quả logic mà trùng với kết luận bài toán thì dừng vì ta đã
tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: “Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12
giờ đầy bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần
lượng nước vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ
đầy bể?”

Hướng dẫn:
+ Tính lượng nước mỗi giờ cả 2 vòi cùng chảy vào bể ?
1 : 12 = — (bể)
12

Tìm tỷ số giữa lượng nước mỗi giờ của 2 vòi chảy vào bể? Hãy tính
lượng nước mỗi giờ từng vòi chảy vào bể ?
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?
12

(3 + 2)

X

3=

—

20

(bể)

Vậy vòi 1 chảy một mình trong thòi gian bao lâu sẽ đầy bể ?
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?
— : (3 + 2)
12

X

2=

—

30

(bể)

Vậy vòi 2 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp số: 20 giờ, 30 giờ
- Phương pháp ngược:
Xuất phát từ điều cần tìm (kết luận) của bài toán và bằng suy luận logic
suy ngược rút ra tiền đề logic của chúng; tiếp tục chọn tiền đề logic này là
mệnh đề xuất phát suy ngược và bằng suy luận logic suy ngược rút ra tiền đề
logic tiếp theo, ... cứ tiếp tục như thế cho đến khi rút ra tiền đề logic mà trùng

15


với điều đã cho (giả thiết) của bài toán thì dừng vì ta đã tìm được mối liên hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Ví dụ: “Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể không chứa nước sau 12
giờ đầy bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1,5 lần
lượng nước vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình ttong bao lâu sẽ
đày bể?”
Hướng dẫn:
+ Nếu lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể là — bể thì vòi 1 chảy
một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
(Vòi 1 chảy một mình trong thời gian 25 giờ sẽ đầy bể)
+ Vậy thực chất bài toán hỏi tính thời gian mỗi vòi chảy một mình
trong bao lâu sẽ đày bể là hỏi tính cái gì?

(Tính vận tốc mỗi vòi chảy vào bể)
+ Bài toán đó cho biết mối quan hệ nào về vận tốc của 2 vòi ?
(Tỷ số vận tốc của 2 vòi l à - )
+ Tìm 1 mối quan hệ tổng hoặc hiệu của 2 vận tốc này ?
( Tổng vận tốc của 2 vòi)
+ Đến đây đưa về dạng toán quen thuộc nào ở Tiểu học ?
(Tìm 2 số biết tổng và tỷ sổ)
+ Tính tổng vận tốc của 2 vòi cùng chảy vào bể ?
(1 : 1 2 = ^ ri< á )
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 1 chảy vào bể ?
( — : (3 + 2)
12

X

3 = — (bể))
20

Vậy vòi 1 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
+ Tính lượng nước mỗi giờ vòi 2 chảy vào bể ?
16


— ; (3 + 2)
12

X

2 = — (bể)
30

Vậy vòi 2 chảy một mình trong thời gian bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp sổ: 20 giờ, 30 giờ
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Đây là quá trình tổng họp lại các bước lập kế hoạch giải, ta dùng các
phép suy luận họp logic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh đề toán
học đã biết suy ra kết luận của bài toán.
Bước 4: Nhận xét lời giải và khai thác bài toán
- Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đã tìm
được của bài toán.
- Tìm cách giải khác nếu có cách giải của bài
- Nghiên cứu các bài toán có liên quan.
Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài là phát triển năng lực cho học sinh
qua việc dạy học các bài toán chuyển động đều, tôi tập trung vào ba bước sau:
- Bước 1: Phân tích tìm lời giải:
- Bước 2: Trình bày lời giải
- Bước 3: Nghiên cứu sâu lời giải
1.5. Dạy học bài tập toán theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh
a) Phương pháp tiếp cận nội dung
Theo phương pháp tiếp cận nội dung: Học là quá trình tiếp thu và lĩnh
hội tri thức qua đó hình thành kĩ năng.
+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo.
Trong giảng dạy bài tập ở đây là cung cấp lời giải bài toán, chứng minh toán
học bài toán.

17


+ Mục tiêu học tập: Học để đối phó với thi cử; sau khi thi xong những
điều đã học thường bị quên, ít dùng đến. Trong bài tập học sinh tập trung ghi

nhớ bài toán và lời giải của nó.
+ Nội dung giảng dạy: Được quy định chi tiết ttong chương trình, từ
giáo trình và người dạy, chương trình được xác định là chuẩn, không được
phép xê dịch. Trong giảng dạy bài tập ở đây các bài tập được quy định chi tiết
trong chương trình và ít quan tâm các bài toán có liên quan
+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là người truyền thụ kiến thức còn
học sinh tiếp thu thụ động. Trong giảng dạy bài tập thì giáo viên nêu câu hỏi
theo lời giải bài toán
Với cách dạy học truyền thống theo hướng tiếp cận nội dung giáo viên
hướng dẫn học sinh phân tích bài toán thông qua hệ thống câu hỏi theo lời
giải bài toán bằng cách đàm thoại vói học sinh kết hợp với đó là giáo viên đưa
ra lời giải sẵn.
b) Phương pháp tiếp cận năng lực
Theo phương pháp tiếp cận năng lực: Học là quá trình kiến tạo, học
sinh tự tìm tòi, khám phá, phát triển, tự hình thành hiểu biết, năng lực.
+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo,
họp tác...). Trong giảng dạy bài tập toán cho học sinh được trải nghiệm các
hoạt động tư duy như phân tích, tổng họp, so sánh, khái quát h ó a,... trong quá
trình tìm lời giải bài toán và tìm chứng minh toán học
+ Mục tiêu học tập: Học để đáp ứng yêu cầu công việc; những điều đã
học cần thiết bổ ích cho cuộc sống và công việc sau này.
+ Nội dung giảng dạy: Được lựa chọn nhằm đạt chuẩn đầu ra, từ tình
huống thực tế, những vấn đề cần thiết cho học sinh.
+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là ngưòi tổ chức, hướng dẫn hỗ
trợ học sinh tự lực và lĩnh hội tri thức. Dạy học tương tác giữa thầy và trò.

18