Khoá luận tốt nghiệp một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHAM HÀ NỘI 2
KHOA
GIẢO DỤC
TĩỂU HỌC
----------------■---------•

N G U Y ỄN TH Ị TH ANH M AI

MỘT SÓ DẠNG BÀI TẬP VÈ TAM GIÁC VÀ
HÌNH TRÒN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 5

KHÓA LUẬN
• TỐT NGHIỆP
• ĐẠI
• HỌC
•
Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

HÀ NỘI - 2016


TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIẢÒ DỤC TIỂU HỌC

N G U Y ỄN TH Ị TH ANH M AI

MỘT SÓ DẠNG BÀI TẬP VÈ TAM GIÁC VÀ
HÌNH TRÒN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 5

KHÓA LUẬN
• TỐT NGHIỆP

• ĐẠI
• HỌC
•
Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

Ngưòi hướng dẫn khoa học
ThS.TRẦN VĂN NGHỊ

HÀ NỘI - 2016


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thày cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn
sâu sắc đến thày giáo Tràn Văn Nghị đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình
để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên
khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy em rất mong nhận
được sự tham gia đóng góp ý kiến của thày cô và các bạn để khóa luận của em
được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2016
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thanh Mai


LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả của riêng em có sự hướng dẫn và
giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo qua các tài liệu có liên
quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
của các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2016
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thanh Mai


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................ 2
4. Giả thuyết khoa học................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................3
6. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
8. Cấu trúc của khóa luận...............................................................................3
NỘI DUNG.......................................................................................................... 4
Chương 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN................................................................................4
1.1. Toán Tiểu học............................. ...........................................................4
1.1.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu h ọ c............................................... 4
1.1.2. Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học.............................................. 4
1.2. Toán hình học lớp 5............................................................................... 5
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học ở lớp 5................................................. 6
1.2.2. Nội dung hình học trong Toán 5 .................................................... 8
1.3. Phưorng pháp giải.....................................................................................9

1.3.1. Phương pháp chung......................................................................... 9
1.3.2. Phương pháp diện tích....................................................................11
Chương 2: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐÉN TAM GIÁC.................. 13
2.1. Tam giác................................................................................................13
2.1.1. Định nghĩa......................................................................................13
2.1.2. Phân loại.........................................................................................13
2.1.3. Cách xác định đáy và đường cao tương ứng................................ 14
2.1.4. Chu vi và diện tích của tam giác.................................................. 14
2.2. Một số dạng bài tập liên quan đến tam giác........................................ 15
2.2.1. Các bài tập về kĩ năng nhận dạng hình........................................ 15
2.2.2. Các bài tập về diện tích..................................................................17
2.2.3. Các bài tập về cắt và ghép hình.................................................... 20
2.3. Bài tập đề nghị...................................................................................... 23


2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.

Bài tập cơ bản................................................................................ 23
Bài tập nâng cao............................................................................ 28
Đe tuyển sinh vào lớp 6................................................................. 41
Đề thi Olympic.............................................................................. 46

Chương 3: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRÒN.................. 48

3.1. Hình tròn............................................................................................... 48
3.1.1. Định nghĩa..................................................................................... 48
3.1.2. Chu vi hình tròn............................................................................. 49

3.1.3. Diện tích hình tròn......................................................................... 49
3.2. Một số dạng bài tập liên quan đến hình ừòn........................................ 50
3.2.1. Các bài tập về kĩ năng vẽ hình...................................................... 50
3.2.2. Các bài tập về chu v i..................................................................... 50
3.2.3. Các bài tập về diện tích......... ........................................................51
3.2.4. Các bài tập gắn liền với thực tế..................................................... 51
3.3. Bài tập đề nghị...................................................................................... 52
3.3.1. Bài tập cơ bản................................................................................ 52
3.3.2. Bài tập nâng cao............................................................................ 54
3.3.3. Đe tuyển sinh vào lớp 6................................................................. 63
3.3.4. Đề thi Olympic.............................................................................. 67
KẾT LUẬN............................................................................................................................70
> TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................71


MỞ ĐÀU
1. Lý do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và
phát triển toàn diện của nhân cách con người. Trên cơ sở cung cấp những tri
thức cơ bản, ban đầu về tự nhiên, xã hội tạo cho ừẻ phát triển năng lực nhận
thức, tạo tiền đề cơ bản để nâng cao dân trí và để trở thành người công dân tốt
mang trong mình những phẩm chất tốt đó là trí tuệ phát triển, ý chí cao, tình
cảm đẹp. Muốn phát triển được những phẩm chất ừên thì phải thông qua 9
môn học mang tính bắt buộc ở tiểu học đặc biệt là môn Toán.
Môn Toán có vị trí vô cùng quan trọng ở tiểu học cũng như các lóp
trên, chiếm lượng thời gian khá lớn trong chương trình học. Qua việc học
Toán ở Tiểu học sẽ rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Toán sẽ bồi dưỡng cho các em
tính chính xác, đức tính trung thực, cẩn thận và hăng say lao động. Toán góp
phần phát triển trí tuệ, trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng

tạo ở học sinh. Hình thành cho các em cách nhìn nhận sự vật, hiện tượng
trong thực tiễn. Từ đó, giúp các em phát triển toàn diện nhân cách con người
mới xã hội chủ nghĩa.
Nói đến toán thì chúng ta không thể không nhắc đến hình học. Hình
học là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình môn Toán ở Tiểu học, nó
4

_

_

5 •

■\

4 .A

r
.Ái

_ 2

_

_ /

_

1

ĩ
1_ Ậ •

_
1 r

_

_
5

4

_

_

_

Ạ

_ _

_ _ _

1 Á

_

Ạ

__ ĩ

_

4 Ạ

rin >

_ 1_ Ạ

_

được rải đêu tât cả các khôi lớp và được nâng cao dân vê mức độ. Từ nhận
diện hình ở lớp l, 2 sang đến tính chu vi, diện tích ở các lớp 3, 4, 5. Nói
chung, hình học là môn học tương đối khó trong chương trình môn Toán vì nó
đòi hỏi người học khả năng tư duy trừu tượng, những em có học lực khá và
giỏi sẽ rất thích học môn này, ngược lại những em có khả năng tư duy chậm
hơn thì rất ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu kém môn toán chiếm tỉ lệ

l


khá cao so với các môn học khác. Đặc biệt là ở chương trình toán lớp 5, nội
dung về hình học phức tạp hơn so với các lớp dưới.
Một ừong những nội dung quan trọng và liên quan nhiều nhất đến bậc
học sau đó là những kiến thức về tam giác và hình tròn. Thực tế các bài toán
về hai loại hình này khá là khó đối với học sinh tiểu học, nhưng lại chưa được
chú trọng, tổng họp một cách có hệ thống. Vì vậy, đòi hỏi càn phải quan tâm
hơn, cần có hệ thống bài tập để bồi dưỡng và củng cố cho học sinh nắm chắc

hơn về hình tròn và hình tam giác, cung cấp cho các em khối lượng kiến thức
vững vàng tạo tiền đề cho học sinh học tiếp bậc học sau.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi quyết định nghiên cứu đề tài:
“Một sổ dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán
lớp 5”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong
chương trình Toán lớp 5 góp phần nâng cao việc học toán về tam giác và hình
tròn ở trường Tiểu học.
3. Đối tượng nghiên cứu
Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán
lớp 5.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu sử dụng một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn ừong dạy
học Toán lớp 5 một cách có hệ thống, sẽ giúp học sinh có thể học tập một
cách khoa học hơn, từ đó hiệu quả trong việc học hình học ở lớp 5 sẽ được
nâng cao.

2


5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về một số dạng bài tập về tam giác và hình
tròn trong chương trình Toán lớp 5.
- Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn
trong chương trình Toán lớp 5.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung chương trình Toán lớp 5.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
8. Cấu trúc của khóa luận
Khóa luận gồm 3 chương:
- Chương 1: Cơ sở lý luận.
- Chương 2: Một số dạng bài tập liên quan đến tam giác.
- Chương 3: Một số dạng bài tập liên quan đến hình tròn.

3


NỘI DUNG
Chương 1: c ơ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Toán Tiểu học
7.7.7. Muc
• tiêu của môn Toán ở Tiểu hoc
•
Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số
thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản.
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài
toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái
quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát
triển họp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các
suy luận đơn giản, góp phàn rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa
học, linh hoạt, sáng tạo.
- Góp phàn hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất
cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại.
1.1.2. Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:

- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng
dụng trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm:
_
_ z _ 1 _

4 ____

f
• Ái

_ _

_
_ ĩ

_t_

_

_ z

_

Ị
_ Á

,

__ 1 _ ■

_

_

_
_1 _ Ạ

_

Ị
_ Á

ĩ
_ Á

.1

_
Ạ

_
1

Ạ

_

_

__ Ạ

,

Ị
_ Á

l y

cách đọc, viêt, so sánh các sô tự nhiên, phân sô, sô thập phân, một sô đặc
diêm của tập họp sô tự nhiên, sô thập phân.
- Có những hiểu biết ban đàu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản
như: độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam
và một số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng. Biết sử dụng các dụng cụ để
thực hành đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản.

4


- Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, viết về
bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng.
- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình học
thường gặp. Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình. Biết sử dụng
các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, vẽ biểu
thức toán học và giá trị biểu thức toán học, về phương trình và bất phương
trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học.
- Biết cách giải và cách trình bày bài giải với những bài toán có lời
văn. Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán. Bước đầu biết giải một số
bài toán bằng những cách khác nhau.
- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức

một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan ừọng nhất như: so sánh, phân
tích, tổng họp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ,
bước đầu làm quen với những chứng minh đơn giản.
- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch,
có kiểm ừa, có tinh thần họp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn,
cẩn thận, kiên trì, tự tin.
1.2. Toán hình học lóp 5
Toán hình học là một trong những bộ phận cấu thành nội dung chương
trình Toán ở tiểu học, có khả năng phát triển trí tuệ, năng lực tư duy mạnh mẽ
nhất cho học sinh. Theo đặc điểm cấu trúc nội dung chương trình toán thì các
yếu tố hình học nói chung và chu vi, diện tích các hình nói riêng lại nằm rải
rác, xen kẽ các nội dung khác trong chương trình toán lớp 5. Đe giải được các
bài toán hình học, trước hết học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết có
liên quan, sau đó biết vận dụng các kiến thức đó theo các mức độ khác nhau,
đặc biệt đối với học sinh lớp 5. Do vậy, để học sinh có thể học tốt, giáo viên

5


càn cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản, quan trọng nhất về nội
dung hình học ở giai đoạn này.
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học ở lớp 5
1.2.1.1. Kiến thức
HS càn nắm được:
- Hình tam giác:
• Hình tam giác có ba cạnh, ba đỉnh, ba góc.
• Các dạng hình tam giác: hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam
giác có một góc tù và hai góc nhọn, hình tam giác có một góc
vuông và hai góc nhọn (tam giác vuông).
• Đường cao tương ứng với đáy, chiều cao là độ dài đường cao.

• Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, tính diện tích
tam giác vuông, tính chiều cao theo diện tích và đáy.
- Hình thang:
• Nhận biết được hình thang và một số đặc điểm của nó: hình
thang có một cặp cạnh đối diện song song, đường cao của hình
thang, chiều cao là độ dài đường cao.
• Quy tắc, công thức tính diện tích hình thang, tính chiều cao khi
biết diện tích và độ dài hai đáy, tính tổng độ dài hai đáy khi biết
diện tích và chiều cao.
- Hình tròn:
• Hình tròn, đường tròn. Đặc điểm của hình tròn, đường tròn, tâm,
bán kính, đường kính, mối quan hệ giữa bán kính và đường kính,
mối quan hệ bằng nhau giữa tất cả các bán kính.
• Nắm được công thức tính chu vi và diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

6


• Nhận dạng được hình hộp chữ nhật, hình lập phương và một số
đặc điểm của chúng.
• Biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phàn của hình
hộp chữ nhật và hình lập phương.
• Biết cách tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
- Hình trụ: Nhận biết được hình trụ.
- Hình cầu: Nhận biết được hình cầu.
1.2.L2. K ĩ năng
- Hình tam giác:
• Nhận dạng được, vẽ được hình tam giác bằng thước thẳng và
bằng ê ke các dạng tam giác, đường cao tương ứng với cạnh đáy

cho trước.
• Vận dụng quy tắc, công thức tính diện tích tam giác và các quy
tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan đến việc tính diện
tích tam giác.
- Hình thang:
• Nhận dạng được và vẽ được hình thang, hình thang vuông bằng
thước thẳng và ê ke.
• Nhận biết và vẽ đường cao của hình thang bằng ê ke.
• Vận dụng quy tắc, công thức để tính diện tích hình thang và các
quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan.
- Hình tròn:
• Nhận dạng và dừng compa để vẽ hình có tâm và bán kính cho
trước.
• Vận dụng quy tắc, công thức tính chu vi và diện tích hình tròn và
các quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan.

7


- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:
• Vận dụng quy tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phàn,
thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương và quy tắc tính
ngược để giải bài toán có liên quan.
• Giải toán có nội dung hình học: biết giải các bài toán có liên
quan đến việc tính giá trị của các đại lượng hình học (chu vi, diện
tích, thể tích) và kích thước của các hình.
1.2.1.3. Thái độ
- Phát triển ngôn ngữ, tư duy hình học và góp phàn hình thành nhân
cách cho học sinh.
- Tiếp tục phát triển (ở mức độ thích hợp) năng lực phân tích, tổng

họp, khái quát hóa, cụ thể hóa, phát triển tư duy phê phán và tư duy sáng tạo,
phát triển trí tưởng tượng không gian, ngôn ngữ Toán học...
- Tiếp tục rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung
thực, kiên trì, có tinh thần trách nhiệm, luôn mong muốn khám phá, chiếm
lĩnh tri thức.
1.2.2. Nội dung hình học trong Toán 5
- Đơn vị diện tích: hm2, dam2, m2, bảng đơn vị đo diện tích.
- Hình tam giác, các loại tam giác (tam giác, tam giác có 3 góc nhọn,
tam giác có một góc tù), chiều cao và đáy tam giác, diện tích tam giác.
- Hình thang: hình thang vuông, đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, chiều
cao của hình thang, diện tích của hình thang.
- Hình tròn: hình tròn, đường tròn, chu vi, diện tích hình ừòn.
- Thể tích, các đơn vị đo thể tích: m3, dm3, cm3.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu. Diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

8


- Các bài toán có nội dung hình học.
1.3. Phương pháp giải
1.3.1. Phương pháp chung
Phưcmg pháp chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học
gồm các bước sau:
1.3.1.1. Tìm hiểu nội dung đề bài
- Việc tìm hiểu nội dung bài toán được tiến hành thông qua hoạt động
đọc đề bài (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt,
sơ đồ). Khi hướng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán đó giáo viên có thể tổ
chức để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế.
Từ đó giúp học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của đề bài.

- Mỗi bài toán có cấu trúc gồm 3 phần sau:
• Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số
liệu, dữ liệu.
• Ẩn số là những điều chưa biết, cần phải tìm.
• Điều kiện tường minh hoặc không tường minh.
- Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên cần
hướng dẫn tìm ra các điều kiện (tường minh hoặc không tường minh) để lập
được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm đước
phép tính số học tương ứng.
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách ngắn
gọn và cô đọng bước đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái phải tìm. Từ đó gợi ý về cách giải bài toán. Thông thường, yêu cầu học
sinh biểu diễn số liệu trên hình.

9


1.3.1.2. Tìm tòi và xây dựng kể hoạch giải bài toán
Đây là bước giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài
tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái càn tìm thông qua những dữ kiện
và điều kiện của bài toán từ đó thiết lập được phép tính số học phù họp). Đây
là một hoạt động tư duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi
hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm được một số phương
pháp phổ biến và quan trọng nhất. Học sinh quan sát hình và thường sử dụng
phương pháp đi ngược, tiến hành giải quyết vấn đề. Đôi khi phức tạp hơn, học
sinh phải tìm ra cách vẽ thêm để dễ dàng giải quyết.
1.3.1.3. Trình bày kể hoạch bài giải
- Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải toán và tìm cách giải theo chương trình thực hiện ở Tiểu học. Học
sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình bày từng

phép tính riêng biệt hoặc dưới dạng biểu thức gộp vài phép tính.
- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:
• Câu lời giải.
• Phép tính.
• Đáp số.
1.3.1.4. Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào
để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đứng thì đáp số có các hình thức thực hiện
như sau:
- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá
trình giải với các số đã cho.
- Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán
ngược đó.

10


- Giải bài toán bằng cách khác.
- Xét tính hợp lý của đáp số.
1.3.2. Phương pháp diện tích
Đây là phương pháp đặc trưng ở tiểu học dùng để giải các bài toán liên
quan đến các hình học, đặc biệt là tính diện tích, thể tích của hình đó. Phương
pháp này được thể hiện như sau:
1.3.2.1. Vận dụng công thức tính diện tích các hình
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thường được thể hiện
ở dưới các dạng sau đây:
- Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các phàn của công thức diện tích.
- Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của
hình.

1.3.2.2. Dùng tỉ sổ
Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng các số đo đoạn thẳng,
tỉ số các số đo diện tích hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải
thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn
thẳng về diện tích hoặc thể tích. Điều này thường được thể hiện dưới những
hình thức sau đây (chẳng hạn đối với hình tam giác):
- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu có hai đáy bằng nhau
thì chiều cao bằng nhau hoặc nếu có hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng
nhau.
- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu đáy của hình 1 lớn
gấp bao nhiêu làn đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu
lần đáy của hình 1.

11


- Hai hình tam giác có đáy (chiều cao) bằng nhau nếu diện tích của
hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của hình tam giác 2 thì chiều
cao (đáy) của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao (đáy) của
hình tam giác 2 và ngược lại.
1.3.2.3.

Thực hiện phép tính trên so đo diện tích và các thao tác tống

hợp trên hình
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích,
tổng họp trên hình đồng thời với việc tính toán ừên số đo diện tích. Điều đó
được thể hiện như sau:
- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình
đó bằng tổng diện tích của hình được chia ra.

- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại có diện tích bằng nhau.
- Neu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
được hình mới có diện tích bằng nhau.

12


Chưoug 2: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN
ĐẾN TAM GIÁC
2.1. Tam giác
2.1.1. Định nghĩa
A

Tam giác ABC gồm:
- Các đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh c.
- Các cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.
- Các góc là:
• Góc đỉnh A, tạo bởi cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A).
• Góc đỉnh B, tạo bởi cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B).
• Góc đỉnh c, tạo bởi cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C).
2.1.2. Phân loại

Hình tam giác có ba

Hình tam giác có một

Hình tam giác có một

góc nhọn được gọi là

góc tù được gọi là

góc vuông được gọi là

tam giác nhọn

tam giác tù

tam giác vuông

13


2.1.3. Cách xác định đáy và đường cao tương ứng

A

A

A

c
AH là đường cao

AH là đường cao

AB là đường cao

ứng với đáy BC

ứng với đáy BC

ứng với đáy BC

2.1.4. Chu vỉ và diện tích của tam giác
A

a) Chu vi hình tam giác là tổng độ dài các cạnh của hình tam giác đó.
Công thức:
p = AB + BC + CA
Trong đó:
• P: Chu vi.
• AB, BC, CA lần lượt là ba cạnh của tam giác.
b)

Diện tích: Diện tích hình tam giác là tích độ dài đáy nhân với chiều

cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức:

14


„

AH X BC

Trong đó:
• S: Diện tích.

• AH: Đường cao ứng với cạnh BC.
• BC: Cạnh đáy.
Lưu ý:
• Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau (hoặc đáy
chung) thì đường cao của chúng cũng bằng nhau.
• Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đường cao bằng nhau (hoặc
đường cao chung) thì đáy của chúng cũng bằng nhau.
• Hai tam giác có diện tích bằng nhau, lại có một phần diện tích
chung nhau thì phần diện tích còn lại của chúng phải bằng nhau.
• Khi đường cao của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của
chúng tỉ lệ thuận với hai đáy.
• Khi hai đáy của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ
lệ thuận với hai đường cao.
• Khi diện tích không đổi thì đáy tỉ lệ nghịch với đường cao.
2.2. Một số dạng bài tập liên quan đến tam giác
2.2.1. Các bài tập về kĩ năng nhận dạng hình
Bài toán đếm hình là bài toán xuất hiện trong chương ữình các lóp ở
trường mầm non. Nó có thể giúp các em nhận biết hình một cách trực quan
trước khi tiếp cận những đinh nghĩa toán học thuần túy. Bài tập đếm hình
tưởng chừng như một trò chơi, nhưng nó có tác dụng bồi dưỡng tư duy. Ngoài
việc nhận biết hình và đếm theo kiểu nôm na nhất, một số bài toán ở lóp 4 và

15


lóp 5 còn đòi hỏi các em phải biết cách đếm. Điều đó có nghĩa là các em phải
đếm cho nhanh, họp lý, không để sót hình. Như vậy, bài toán này cũng phần
nào góp phần hình thành trong các em những nguyên lý sơ đẳng về tổ hợp, và
những nguyên lý này sẽ giúp các em nhiều trên bước đường học toán về sau.
Ví dụ: Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình tam giác? Hãy nêu

tên chúng.

Suy nghĩ về cách đém.
Có thể xuất phát từ một hình tam giác nhỏ rồi đếm các hình tam giác
lớn hơn.
a) Xuất phát từ hình tam giác QLA, ta có: LPO, RPO, RQB. Có 4 hình.
b) Xuất phát từ hình tam giác ABO, ta có: LRO, ACE, RPO đã tính ở
câu a. Có 3 hình.
c) Xuất phát từ hình tam giác DEO, ta có: ACE. Nhưng hình tam giác
ACE đã tính ở câu b. Có 1 hình.
Bài giải
Có 8 hình tam giác, đó là: QLA, LPO, RPO, RQB, ABO, LRO, ACE,
DEO.

16


2.2.2. Các bài tập về diện tích
Các dạng bài về diện tích hình tam giác ở lớp 5.
Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam gỉác để gỉảỉ
- Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các thành phần của cồng thức diện tích.
- Nhờ công thức tính diện tích tam giác mà tính độ dài một đoạn
thẳng là yếu tố của hỉnh.
- Các bước giải bài toán dạng này:
• Bước 1: Xác định các yéu tố của hình:
+ Cạnh đáy.
+ Đường cao.
+ Xác định đường cao và cạnh đáy chung của nhiều hình tam
giác.

• Bưỗc 2: Kết hợp xác định các yếu tố của hinh và tính diện tích.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2. Nếu kéo dài đáy BC
(về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5cm2. Tính đáy BC của tam
giác.
Bài giải
A

Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC.
Ta có diện tích tăng thêm chính là diện tích của tam giác ACD.

17


Suy ra đường cao AH là:
37,5 x2 : 5 = 15 (cm)
Đáy BC là:
150

X

2 : 15 = 20 (cm)
Đáp số: 20cm.

Dạng 2: Giải thông qua tỉ số của các yếu tố
- Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo
đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích như một phưomg tiện để tính toán, giải
thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn
thẳng, diện tích. Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau
đây:
• Hai tam giác có diện tích bằng nhau (tương đương), nếu có hai

đáy bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau hoặc nếu hai chiều
cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau.
• Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn
gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp
bấy nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngược lại.
• Hai hình tam giác có đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện
tích của hình tam giác thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần diện tích
của hình tam giác thứ hai thì chiều cao của hình tam giác thứ
nhất cũng gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác thứ hai
và ngược lại.
- Các bước để giải bài toán dạng này:
• Bước 1: Xác định mối liên quan giữa các yếu tố của một hình và
các hình với nhau.
+ Độ dài đáy và chiều cao.

18


+ Diện tích và chiều cao.
+ Diện tích và độ dài đáy.
+ Diện tích và diện tích.
+ Độ dài đáy và độ dài đáy.
+ Chiều cao và chiều cao.
• Bước 2: Dựa trên các mối liên hệ để gỉải bài toán theo yêu càu.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2. Nếu kéo dài đáy BC
(về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5cm2. Tính đáy BC của tam
giác.
Bài giải

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC

Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD
Mà tỉ số 2 diện tích tam giác là:
S abc _ 150 _ ^
S abd
37,5

Suy ra ễ ê = 4 (vì
*

DU

OABD

= 4 và cùng chung đường cao AH).

Vậy đáy BC là:
5

X

4 = 20 (cm)
Đáp số: 20cm.

Dạng 3: Gỉảỉ bằng phương pháp chỉa hình (cắt, ghép)

19