CABRI 3d trong xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Cabri3D và những thao tác cơ bản.
1. Giới thiệu về Cabri3D.
Trong cuộc sống ngày nay, việc đổi mới nâng cao phương pháp dạy học là
không thể thiếu. Cụ thể về vấn đề dạy học mơn tốn, trong đó hình học là mơn học
cần trí tưởng tượng rất lớn của học sinh, để các em có thể hiểu một cách sâu sắc
nhất nếu khơng có các cơng cụ phần mềm hỗ trợ thì sẽ khó khăn. Cabri 3D là một
phần mềm hữu ích góp phần nâng cao khả năng tưởng tượng tư duy cho học sinh.
Cabri 3D - phần mềm trực quan hóa hỗ trợ học sinh học hình học trong
khơng gian ba chiều. Nó cho phép người dùng dựng và thao tác với các đối tượng
hình khối khơng gian ba chiều. Nhờ Cabri 3D, những đối tượng như hình lăng trụ,
hình chóp, hình trụ, hình nón có thể dựng và thực hiện các thao tác trên chúng một
cách dễ dàng. Đường thẳng, vectơ, mặt phẳng hay cơnic có thể dựng và quan sát
dưới nhiều góc nhìn khác nhau bằng cách xoay các đối tượng.
Các phép toán liên quan đến vectơ như tổng, tích có hướng, tích vơ hướng
đều thực hiện được. Tọa độ của điểm hay vectơ, phương trình đường thẳng, mặt
phẳng hay mặt cầu có thể hiển thị trên màn hình. Thậm chí có thể thực hiện tìm
giao của các đối tượng hình khối với minh họa rất trực quan trong Cabri 3D. Một
tính năng hấp dẫn của phần mềm là cho phép thực hiện khai triển các hình khối với
minh họa rất trực quan dưới mọi góc nhìn.
Cũng như các phần mềm khác, Cabri cho phép xuất bản mơ hình để thao tác
trực tiếp trên nền web. Cabri còn cho phép nhúng trực tiếp vào PowerPoint, từ đó
có thể hiển thị động các đối tượng 3D được nhúng.
Cơng nghệ Cabri được khởi đầu trong các phịng nghiên cứu tại CNRS
(Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia) và tại trường Đại học Joseph Fourier,
thành phố Grenoble, cộng hòa Pháp. Năm 1985, Jean-Marie LABORDE - người
cha tinh thần của Cabri, bắt đầu dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học
mơn hình học phẳng. Từ đó việc dựng các hình hình học trên máy tính điện tử và
Trường ĐH Quảng Nam

Page | 1

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

mở ra các triển vọng mới so với các phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy,
bút, thước kẻ và compa.
Với Cabri 3D chúng ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình,
hiển thị và thao tác trong khơng gian ba chiều cho mọi loại đối tượng: Đường
thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện…; tạo các phép dựng hình động từ
đơn giản đến phức tạp; đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số và thậm
chí có thể hiển thị lại quy trình dựng hình của bạn. Cabri 3D sẽ cho chúng ta
khám phá một công cụ tuyệt vời trong việc nghiên cứu và giải các bài tốn Hình
học nói riêng và Tốn học nói chung.
2. Sử dụng chương trình
2.1. Cài đặt
* u cầu kĩ thuật:
Máy tính PC: Windows 98 IE5, Me, NT4, 2000, XP, 7, 8 - Cấu hình tối
thiểu: CPU tốc độ tối thiểu 800 Mhz, RAM tối thiểu 256 Mb, thẻ đồ họa tương
thích Open GL tối thiểu 64 Mb RAM.
Máy Macintosh: Mac OS X, phiên bản tối thiểu 10.3
* Link download phần mềm:
/>* Sách hướng dẫn sử dụng:
/>2.2. Các thao tác cơ bản.
2.2.1. Tạo tài liệu đầu tiên với Cabri 3D.
Kích chuột đúp chuột vào biểu tượng của Cabri 3D. Phần mềm sẽ tạo tự
động cho chúng ta một tài liệu có một trang. Trong trang này ta sẽ có một vùng

làm việc, có nghĩa là một bề mặt trắng với một mặt phẳng cơ sở màu xám nằm ở
giữa.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 2

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2.2.2. Phép dựng hình 3D đầu tiên
Chúng ta sẽ dựng ngay lập tức hai đối tượng trong khơng gian ba chiều.
Điều đó sẽ giúp chúng ta chủ yếu trong việc minh họa một số chức năng của phần
mềm.
Dựng một hình cầu
Ở phía trên cửa sổ của tài liệu
Cabri 3D, ta thấy hiển thị thanh cơng cụ
gồm các bảng chọn (hộp cơng cụ) trong
đó có các nút khác nhau. Kích chuột và
giữ con trỏ trên phím Mặt (bảng chọn thứ
Dựng hình cầu

tư từ bên trái) và chọn Hình cầu.
Mũi tên của con trỏ bây giờ sẽ
chuyển thành hình bút chì
Dựng một đa diện

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 3

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Kích chuột và giữ con trỏ trên phím Đa diện
(bảng chọn thứ 8 trên thanh công cụ) và lựa
chọn Hộp XYZ. Bây giờ, trong mặt phẳng cơ
sở màu xám kích chuột vào bên phải của
hình cầu.
Đa diện

2.2.3. Chức năng hình cầu kính: Thay đổi các góc nhìn
Chức năng này cho phép ta có thể hiển thị được các hình đã dựng dưới các
góc độ khác nhau, giống như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể
xoay theo mọi hướng. Để thực hiện điều đó, hãy đặt con trỏ tại một vị trí bất kì
trong vùng làm việc, ấn phím phải và rê chuột từ trên xuống dưới.
Khi thay đổi các góc nhìn theo cách này, ta sẽ thấy rất rõ rằng tất cả các
hộp đều gắn với một mặt phẳng, dù ở bên phía này hay phía kia của mặt phẳng
này. Chúng ta cũng có thể thử chức năng này theo cách từ phải sang trái để hiển
thị các phép dựng của mình dưới các góc khác nhau nữa.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 4

Nhóm 1 – CT12STH01

Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2.2.4. Các chức năng vẽ hình
Cabri 3D cho phép ta vẽ các đối tượng: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng,
vector, đường tròn, cung, đường cônic, mặt phẳng, nửa mặt phẳng, miền, tam, giác,
đa giác, hình trụ, hình nón, hình cầu.

Đối với hình học 11, Cabri 3D chú trọng vào việc dựng các đa diện. Để dựng
các đa diện trong không gian ba chiều, nói chung một trong các điểm bắt buộc
phải nằm trong một mặt phẳng khác với mặt phẳng chứa các điểm cịn lại. Điểm
này có thể được dựng trên một đối tượng đang tồn tại hoặc cũng có thể được
dựng bằng cách nhấn giữ phím Shift. Ta có thể dựng một tứ diện, hình hộp, đa
diện lồi, cắt đa diện và mở một đa diện... tùy vào yêu cầu của mỗi bài tốn.
2.2.5. Chú thích và vùng văn bản
Cabri 3D cho phép tạo các hộp văn bản có thể sử dụng để ghi nhớ, để ghi
các chú thích v.v…
Để tạo các hộp văn bản độc lập, hãy sử dụng Tài liệu – Chèn vùng văn
bản. Để thay đổi kích thước vùng văn bản, kích chuột vào biên của vùng văn bản
sao cho xuất hiện các tay nắm (hình vng đen). Sau đó sử dụng các tay nắm để
thay đổi kích thước mong muốn.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 5

Nhóm 1 – CT12STH01

Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Để dịch chuyển hộp, lại kích chuột trên biên của vùng văn bản để làm xuất
hiện các tay nắm, sau đó kích chuột vào bên trong và dịch chuyển vùng văn bản
với hình chữ thập.
Để thay đổi kiểu chữ hoặc các thuộc tính đồ họa, hãy kích chuột phím phải
để sử dụng bảng chọn ngữ cảnh.
2.2.6. Quay tự động
Cabri 3D cho phép quay tồn bộ hình dựng của bạn xung quanh trụ của nó.
Kích phải chuột để hiện một bảng chọn trong đó chọn Quay tự động để bắt đầu
phép quay.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 6

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2.2.7. Dịch chuyển tồn bộ hình vào bên trong vùng làm việc
Để có thể thực hiện các phép dựng hình, nhất là các phép dựng hình phức
tạp, ta có thể chuyển chúng vào bên trong vùng làm việc. Để làm được điều đó
đầu tiên bấm phím Shift, rồi sau kích phải chuột. Khi đó tồn bộ phép dựng hình
sẽ được dịch chuyển tự do.
Ngồi ra, Cabri 3D cịn cung cấp các chức năng nâng cao khác, thông tin
đầy đủ được đưa ra ở sách Hướng dẫn sử dụng Cabri 3D.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 7

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

PHẦN II: ỨNG DỤNG CABRI 3D TRONG CHỦ ĐỀ XÁC ĐỊNH TÂM VÀ
BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP
1. Cơ sở lý thuyết
1.1. Định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.
1.2. Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cho hình chóp S.A1A2…An
Bước 1: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Bước 2: Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d vng góc với
mặt phẳng chứa đa giác đáy tại O)
Bước 3: Dựng mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên bất kỳ.
Bước 4: Dựng giao điểm I của đường thẳng d và mp (α).
Bước 5: Vậy I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính là
khoảng cách từ I đến một đỉnh của hình chóp S.A1A2…An
* Một số loại xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp thường gặp.
- Hình chóp đều.
- Hình chóp có một cạnh bên vng góc với đáy.
- Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy.
- Hình chóp có đỉnh vng góc với điểm đặc biệt của đa giác đáy.
2. Các bài toán minh họa
Bài toán1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều A.BCD
cạnh a.

Thực hiện:
Đầu tiên, tại giao diện chính của Cabri3D ta dựng tứ diện điều A.BCD, chọn
kiểu bề mặt là rỗng.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 8

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tiếp theo ta dựng tâm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Sau đó dựng đường thẳng d vng góc với (BCD) tại O.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 9

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Dựng mặt phẳng trung trực (S) của một cạnh bên bất kỳ. (Ở đây chúng em
lấy cạnh bên AB). Gọi I là giao điểm của (S) với (d).

Vậy I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều và bán kính là khoảng

cách từ I đến một đỉnh của tứ diện đều A.BCD

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 10

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Nhận xét: Sử dụng phần mềm Cabri3D với hình ảnh trực quan sinh động,
giúp cho học sinh cũng như người dạy và giải tốn tìm ra hướng đi chính xác khoa
học.
Ở bài tốn này chúng ta có thể thấy rõ I là tâm và bán kính của mặt cầu
chúng ta có thể chọn là R = IA và tính được bằng a

2 a 6 a 6


.
3 12
4

Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh b, SA =
a vng góc với đáy. Hãy xác định tâm, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
trên.
Thực hiện:
Việc đầu tiên là chúng ta sẽ dựng hình chóp với giả thiết đã cho: Hình chóp
S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh b, SA = a vng góc với đáy

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 11

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Kế đến dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC tâm O.

Sau đó ta tiến hành dựng đường thẳng d vng góc với (ABC) tại O.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 12

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Dựng mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kỳ (chúng em lấy cạnh
bên SA). Gọi I là giao điểm của (P) với (d).

Sau cùng ta có được I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
và bán kính là khoảng cách từ I đến một đỉnh hình chóp S.ABC.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 13

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Nhận xét: Thực sự không dễ để xác định được tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC, nhưng với Cabri3D cho chúng ta thấy rất rõ về tâm và
bán kính. Qua đó giúp chúng ta nhanh đến kết quả hơn, đó là tâm I, bán kính tính
2
2
được là IA và R = IA = 9a  12b .

6

Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại A, AB = a,
AC = 2a. G là trọng tâm của tam giác ABC, SG vng góc với (ABC), SG = a.Tìm
tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Thực hiện:
Chúng ta sẽ dựng tam giác vng ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a. G là
trọng tâm của tam giác ABC.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 14

Nhóm 1 – CT12STH01

Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tiến hành dựng hình chóp S.ABC theo đề với SG vng góc với (ABC).

Bước tiếp, dựng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng ABC.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 15

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Sau đó chúng ta dựng đường thẳng (d) vng góc với (ABC) tại O.

Chúng ta dựng mặt phẳng trung trực (M) của một cạnh bên bất kỳ, chúng em
chọn SA và gọi I là giao điểm của đường thẳng (d) và mp (M).

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 16

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Theo đó, I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính là
khoảng cách từ I đến một đỉnh của hình chóp S.ABC

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 17

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Nhận xét: Một bài tốn khơng gian xác định tâm và bán kính với tâm nằm
phần dưới sẽ là cực kì khó, dùng Cabri3D với khơng gian 3 chiều có thể xoay 360
độ thế này giúp chúng ta có thể ra hướng giải quyết nhanh chóng và rất chính xác.
Có thể nói Cabri3D là một giải pháp tối ưu trong dạy và học hình học khơng gian.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 18

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Phần III. KẾT LUẬN VÀ MỘT SỐ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
Cabri 3D là phần mềm dạy học học toán rất nổi tiếng trên thế giới, dùng để
mơ phỏng hình học, chương trình có nhiều chức năng rất nổi bật.

Việc sử dụng các file minh họa bằng Cabri 3D vào giảng dạy nội dung hình
học khơng gian thay thế cho các hình ảnh tĩnh trong sách giáo khoa và vẽ hình học
khơng gian trên bảng đen đã nâng cao hiệu quả của học sinh.
Sử dụng phần mềm Cabri 3D để xác định tâm và bán kính mặt cầu trong
hình học khơng gian sẽ giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan, sinh động, tăng
khả năng tư duy cho học sinh. Qua đó học sinh có thể dự đốn được kết quả theo
u cầu bài toán.
II. Những ưu - nhược điểm của phần mềm Cabri 3D
1. Ưu điểm
Không phải mất quá nhiều thời gian, mà có thể tạo ra một mơ hình sinh
động, đẹp mắt.
Cabri3D được Việt hóa gần 100%, nên rất dễ sử dụng.
Cabri 3D có thể nhúng trực tiếp vào Powpoint, có thể dùng chức năng vẽ
hình để thay đổi góc nhìn trong không gian.
2. Nhược điểm
Không thể tự động hiển thị phần che của hình vẽ.
Khơng thể tự động xác định được mặt phẳng nếu chưa cho trước.
Tính chất của hình vẽ bị giới hạn bởi những công cụ trực tiếp của chương
trình.
III. Kiến nghị
Đối với các cấp lãnh đạo cần quan tâm về trang thiết bị vật chất như: máy
tính, máy chiếu Projector hoặc màn hình tivi màn hình rộng có bộ kết nối cho các
nhà trường.
Trường ĐH Quảng Nam

Page | 19

Nhóm 1 – CT12STH01

Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Mở các lớp bồi dưỡng ứng dụng cơng nghệ thơng tin, khuyến khích và động
viên giáo viên áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học.
Áp dụng tốt công nghệ thông tin trong nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả
dạy học.
Nâng cao kỹ năng sử dụng một số phần mềm hình học động cho giáo viên
giảng dạy mơn Tốn nhằm tạo bài giảng sinh động, trực quan hơn.
Có thể tự mình xây dựng các hình ảnh minh họa trực quan, sinh động cũng
như các bước dẫn dắt học sinh đến kiến thức cần thiết về cách xác định tâm và bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trong hình học khơng gian.

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 20

Nhóm 1 – CT12STH01


Ứng dụng Cabri3D trong chủ đề xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU ........................................................................................1
I. Cabri3D và những thao tác cơ bản. ............................................................1
1. Giới thiệu về Cabri3D................................................................................1
2. Sử dụng chương trình ................................................................................2
2.1. Cài đặt và kích hoạt chương trình ...........................................................2
2.2. Các thao tác cơ bản. ................................................................................2
2.2.1. Tạo tài liệu đầu tiên với Cabri 3D. ......................................................2
2.2.2. Phép dựng hình 3D đầu tiên ................................................................3

2.2.3. Chức năng hình cầu kính: Thay đổi các góc nhìn ...............................4
2.2.4. Các chức năng vẽ hình .........................................................................5
2.2.5. Chú thích và vùng văn bản ..................................................................5
2.2.6. Quay tự động .......................................................................................6
2.2.7. Dịch chuyển tồn bộ hình vào bên trong vùng làm việc .....................7
PHẦN II: ỨNG DỤNG CABRI 3D TRONG CHỦ ĐỀ XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN
KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP ............................................8
1. Cơ sở lý thuyết ...........................................................................................8
1.1. Định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ...............................................8
1.2. Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ...............8
2. Các bài toán minh họa ...............................................................................8
Phần III. KẾT LUẬN VÀ MỘT SỐ KIẾN NGHỊ ......................................19
I. Kết luận.....................................................................................................19
II. Những ưu - nhược điểm của phần mềm Cabri 3D ..................................19
1. Ưu điểm ...................................................................................................19
2. Nhược điểm.............................................................................................19
III. Kiến nghị................................................................................................19

Trường ĐH Quảng Nam

Page | 21

Nhóm 1 – CT12STH01