TOAN THPTQG 2017 002

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

y=

3− x
x+2

Câu 1. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số không có cực trị.
( −∞; −2 ) ( −2; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
.
( −∞; −2 ) ( −2; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
y = −1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
0
x

−1
y'
y
−∞
+∞

3
−2
−
−
+

+∞
+∞

GV: Hoàng Nhựt Sơn

Mã đề thi 002

Trang 1


−∞
+∞
y = f ( x)

Câu 2. Cho hàm số

D = ¡ \ { −1}

xác định và liên tục trên tập

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

và có bảng biến thiên:

y = f ( x)

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
[ 1;8]
−2
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng
.
x=3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
f ( x) = m
3
m > −2
C. Phương trình
có nghiệm thực phân biệt khi
.
( −∞;3)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
yCĐ
y = − x3 + 6 x 2 − 9 x − 2
Câu 3. Tìm giá trị cực đại
của hàm số
.
yCĐ = 3
yCĐ = −2
yCĐ = −6
yC Đ = 1
A.

B.
C.
D.
1
5
y = x 4 − 3x 2 +
2
2
Câu 4. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là:
0
3
2
1
A.
B.
C.
D.
y=

Câu 5. Cho hàm số
k

x +1
x −1

có đồ thị

( C)

. Gọi

( d)

tại điểm có tung độ bằng

3

. Tìm

( d)

hệ số góc của đường thẳng
.
1
k=
k =2
2
A.
B.

k =−

C.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
¡
trên .
GV: Hoàng Nhựt Sơn

là tiếp tuyến của

( C)

m

để hàm số

Mã đề thi 002

1
2

D.

k = −2

1
2
y = x 3 + ( m − 2 ) x 2 + ( 5m − 4 ) x −
3
3

đồng biến

Trang 2


m < 1, m > 8

A.

B.

m ≤ 1, m ≥ 8

1< m < 8

C.
4x2 + 3
x −1

y=

Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
1
A.
B.

C.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
3
3
m>
m<
7
7
A.

B.

m

1≤ m ≤ 8

D.

là:
0
D.
y = x 4 − ( 3 − 7 m ) x 2 + 4m 2 − 1

2

để hàm số
3
< m <1
4
C.

có ba cực trị.
3
m < , m >1
4

D.

Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

x+3
y=
x +1

y
11
10
9
8
7

2x − 5
y=
x +1

6
5
4
3
2

2x + 3
y=
x +1

1
-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

O-1

x
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2
-3

2x − 3
y=
x +1

-4
-5
-6
-7

y = x3 − 7 x + 2

Câu 10. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
1
A.
B.
y=

Câu 11. Cho hàm số

( d ) : y = 2x + m

x +1
x−2

y = 4 x − 11

và đường thẳng
2
C.

có đồ thị

( C)

D.

là:
0

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để đường thẳng

( C)
cắt đồ thị

m∈¡

tại hai điểm phân biệt.
1
m>−
2

m < − 2, m > 2

y = 2x

y = log 2 x

y = x2

A.
B.
C.
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A.
GV: Hoàng Nhựt Sơn

B.

C.
Mã đề thi 002

m < −2, m > 4

D.
y= x

D.
Trang 3


y = ( x − 9)
2

D

Câu 13. Tìm tập xác định
của hàm số
D = ( −3;3)
D=¡
A.
B.

−

3
2

.

D = ¡ \ { −3;3}

D = ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ )

C.

D.

y = x.ln 2 x

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
.
2ln x
y' =
y ' = ln 2 x + ln x 2
x
A.
B.
f ( x ) = 2 x.x 2

Câu 15. Cho hàm số
f ( x ) < 1 ⇔ x + 2log 2 x < 1
A.
f ( x ) < 1 ⇔ 2 x log 2 x < 0
B.
f ( x ) < 1 ⇔ x + 2log 2 x < 0
C.

f ( x ) < 1 ⇔ 2 x log 2 x < 1
D.

,

( x > 0)

y ' = ln 2 x − 2ln x

y ' = 2ln 2 x

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x−1

1
 ÷
 2

=8

Câu 16. Giải phương trình
.
x = −2
x=2
A.

B.

C.

x2 + x − 4

 3

÷
÷
 2 

x=4

D.

x +1

3
> ÷
4

Câu 17. Giải bất phương trình
x < −2, x > 3
−2 < x < 3
A.
B.

.
C.

Câu 18. Số nghiệm thực của phương trình
4
1
A.
B.

33 x

2

−5 x + 5

+ 3 = 3x

C.

x < −3, x > 2

−3 < x < 2
2

− 4 x+5

+ 32 x

D.
2

− x +1

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ −1;3]

A.

min y = −

D.

[ −1;3]

trên đoạn
8
e

.

2

y = ( x 2 + 2 x − 7 ) .e x
min y = −4e

x = −4

[ −1;3]

.

min y = 8e3

min y = −8e
[ −1;3]

[ −1;3]

B.
log 1 ( 2 x + 3) + 2 = 0

C.

3

D.

7

Câu 20. Giải phương trình
GV: Hoàng Nhựt Sơn

.
Mã đề thi 002

Trang 4


A.

x = 23

B.

x=2

C.

x = −23

D.

x = −2

log 2 2 x − 4log 2 x ≥ 0

Câu 21. Giải bất phương trình
x ≤ 1, x ≥ 2
1≤ x ≤ 2
A.
B.

.
0 < x ≤ 1, x ≥ 2

C.
y=

D.

x >1

1
e2 x

Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
.
1
1
F ( x) = 2x + C
F ( x) = − 2x + C
2e
2e
A.
B.

C.

1
F ( x ) = e2 x + C
2

F ( x ) = e2 x + C

D.

M = ∫ sin3x.sin2x dx

Câu 23. Tính
1
1
M = − sin x + sin5x + C

2
10
A.

C.

, kết quả đúng là:

B.

1
1
M = sin x + sin5x + C
2
10

D.

1
1
M = sin x − sin5x + C
2
10
1
1
M = − cos x − cos5x + C
2
10
1

f ( x)

Câu 24. Cho hàm số
2
I =−
21
A.

liên tục trên đoạn
2
I=
21
B.

[ −3;2]

∫

và

f ( x ) dx =

−3

I=

C.

2

3
7

∫

f ( x ) dx =

1

,
16
21

D.

2

1
3

I=

. Tính
16
I =−
21

∫ f ( x ) dx

−3

.

4

H=

Câu 25. Tính tích phân
11
H=
2
A.

∫ ( 3 − x ) dx

−1

B.

.
H = 6,500000016

H=

C.

33
5

H=

D.

13
2

e

1 + 3ln x
2+a
dx =
x
b
1

K =∫

Câu 26. Tính tích phân
a + b = 12
A.

GV: Hoàng Nhựt Sơn

B.

a=b

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a>b
a

C.
D.

Mã đề thi 002

Trang 5


y = −2 + x

x = 1, x = 4

Ox

Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục
và hai đường thẳng
Ox
V
xung quanh trục
tạo thành khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay.
4
5
32
229
V= π
V= π
V= π
V=
π

3
6
3
6
A.
B.
C.
D.

quay

π
4

E = ∫ ( 2 x − 3) cos 2 x dx
0

Câu 28. Tính tích phân

Bước 1: Đặt

bằng phương pháp tích phân từng phần như sau:

du = 2dx
u = 2 x − 3

;


1

dv = cos 2 xdx v = sin2x

2

.

π
4

π
1
E = ( 2 x − 3) sin2x 4 − ∫ sin2x dx
2
0 0

Bước 2.

.
π
π
3
1

E =  x − ÷sin2x 4 + cos2x 4
2
2

0
0

Bước 3.

.
E=

π −7
4

Bước 4.
.
Theo thứ tự từ bước 1 đến bước 4. Cách giải trên sai ở bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4
y = f ( x) , y = g ( x)
( H)
Câu 29. Cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị các hàm số
và hai đường thẳng

( a < b)

x = a, x = b

. Diện tích

S

( H)

của hình phẳng

được tính theo công thức nào sau đây?

b

a

S = π ∫  f ( x ) − g ( x )  2 dx

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

a

b

A.

B.
b

b

S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

a

a

C.
Câu 30. Cho hai số phức
w 11
A. Phần ảo của là
w
−2
C. Phần ảo của là
GV: Hoàng Nhựt Sơn

D.
z1 = 3 − 2i, z2 = 1 + 4i

w

. Tìm phần ảo của số phức , biết
w
2
B. Phần ảo của là
w
−11
D. Phần ảo của là

Mã đề thi 002

w = 3z1 + 2 z2

.

Trang 6

z + 1 − 3i = z − i

z

Câu 31. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:
( d)
−8 y + 9 = 0
A. Đường thẳng
có phương trình:
.
( d)
2x − 4 y + 9 = 0
B. Đường thẳng
có phương trình:
.
( d)
2x − 8y + 9 = 0
C. Đường thẳng
có phương trình:
.
( d)
4x − 6 y + 9 = 0
D. Đường thẳng
có phương trình:
.
13 − 9i
z=
2−i

Câu 32. Tính môđun của số phức
.
z = 5

z = 50

A.

z = 5 10

B.

Câu 33. Gọi

z1 , z2

là hai nghiệm phức của phương trình

Q=5

Q=4

D.

Câu 34. Tìm các số thực
x = 8

 y = −9
A.

Câu 35. Tìm số phức
5 15
z= + i
2 2
A.

z

B.

, biết

thỏa mãn
x = 8

y = 9

z=

Q = z13 + z23

.

Q = 10 5

D.

( x + yi ) ( 2 − i ) = 26 + 7i

1

3 − 2i
= 3 + 5i −
1+ i
z

B.

. Tính giá trị biểu thức

C.
y

và

5
=4
z

Q=2 5

B.
x

z =2 5

C.
z+

A.

.

.

C.

 x = −9

y = 8

D.

x = 9

y = 8

.

1
3
− i
25 25

z=

C.

1
3
+ i

25 25

z=

D.

5 15
− i
2 2

Câu 36. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng
30
B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng
.
12
C. Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng .
8
D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng .

GV: Hoàng Nhựt Sơn

Mã đề thi 002

14

.

Trang 7

Câu 37. Cho hình chóp

S . ABC

( ABC )

SC

, góc giữa đường thẳng
V=

A.

1 3
a
4

có đáy là một tam giác đều cạnh

V=

B.

( ABC )
và mặt đáy

bằng

3 3

a
4

600

V=

C.

ABCD. A ' B ' C ' D '

A.

2 69 3
a
3

3 3
a
12

( SCD )
đến mặt phẳng

A.

theo

h = 2a

a

S . ABCD

S . ABC

.

và

V = 6 3 a3

D.

có tất cả các cạnh bằng

2a

. Tính khoảng cách

h

từ điểm

A

.
h=

B.

6
a
6

C.

Câu 40. Trong không gian, cho tam giác
AC

của khối chóp
2
V = a3
3
D.

là hình chữ nhật với

C.

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều

V

V = 2 69 a 3

B.

vuông góc với mặt đáy

AB = a 3, BC = 2a

ABCD

V = 2 3 a3

SA

, cạnh bên

. Tính thể tích

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng
có đáy
A ' C = 4a
V
ABCD. A ' B ' C ' D '
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.
V=

a

ABC

h=

h = 2 2a

vuông tại tại

A

D.

2 6
a
3

AB = 2, AC = 5

có

quay xung quanh cạnh

S xq

tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh
S xq = 12π

S xq = 2 5π

A.

của hình nón đó.

S xq = 6π

B.

S xq = 3 5π

C.

D.

h = 18
d =6
V
Câu 41. Trong không gian, cho khối hình trụ có chiều cao
và đường kính
. Tính thể tích của
khối trụ đó.
V = 648π
V = 54π
V = 162π
V = 216π
A.
B.
C.
D.

Câu 42. Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

ABC

( ABC )
vuông góc với mặt phẳng đáy
S . ABC
a
theo .
A.

R = 2a

GV: Hoàng Nhựt Sơn

B.

và

R=a

là tam giác vuông tại

SA = 2 3

A

. Tính bán kính

C.

Mã đề thi 002

R=a 3

AB = a, AC = a 3

với
R

, cạnh bên

SA

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D.

R=a 2

Trang 8


Oxyz

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
uuur
AB
Tìm tọa độ của vectơ
.
uuur
uuur
AB = ( 7;1;2 )
AB = ( 2; −1;3)

A.
B.

A, B

, cho hai điểm

uuur r r r uuur r r r
OA = 2i − j + 3k OB = 5i + 2 j − k
với
,
.

uuur
AB = ( 3;3; −4 )

uuur
AB = ( −3; −3;4 )

C.

D.

Oxyz

MNP

M ( 0;1;2 ) , N ( 1; −1;3) , P ( −1;0;2 )

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho tam giác
với
MNP
Mệnh đề nào sau đây là đúng về tam giác
.
MNP
MNP
A.
là tam giác vuông cân
B.
là tam giác vuông
C.

MNP

là tam giác đều

D.

MNP

( S)
cầu

có tâm

( S ) : ( x − 1)

E
2

và đi qua điểm

F

, cho hai điểm

. Viết phương trình mặt

.

+ ( y + 4 ) + ( z + 2 ) = 68
2

là tam giác cân
E ( −1;4;2 ) , F ( 3;0; −4 )

Oxyz

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ

.

2

A.

( S ) : ( x + 1)

2

+ ( y − 4 ) + ( z − 2 ) = 68

( S ) : ( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 17

2

2

B.

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 17
2

2

C.

D.
Oxyz

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho

3

2

2

A ( 1; −1;3) , B ( 0; −2;0 ) , C ( −4;1;2 )

điểm

. Viết phương

(α)

A, B, C
3
trình mặt phẳng
đi qua điểm
.
(α ) : x + 2y − z + 4 = 0
(α ) : x + 2y − z − 4 = 0
A.
B.
( α ) : 7 x + 14 y − 7 z + 32 = 0
( α ) : 7 x + 14 y − 7 z − 32 = 0
C.
D.

K ( 2;1; −1)
( α ) : x + y − 3z − 7 = 0
Oxyz
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
.

Tính khoảng cách
13
h=
11
A.

h

từ điểm

GV: Hoàng Nhựt Sơn

K

B.

(α)
đến mặt phẳng

h = 11

.

h=

C.

Mã đề thi 002

11
11

h=

6
11

D.

Trang 9


( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8z + 4 = 0

Oxyz

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
I

, cho mặt cầu

. Tìm tọa

( S)

R

độ tâm và tính bán kính của mặt cầu
.
I ( 3; −2;4 ) , R = 25
I ( −3; 2; −4 ) , R = 5
A.
B.

I ( 3; −2;4 ) , R = 5

C.

D.

Oxyz

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ

( α ) : 3x + y + z + 1 = 0
A.

H ( 2; −5;7 )

, cho đường thẳng

. Tìm tọa độ giao điểm
H ( 1; −3;5 )

B.

H

của đường thẳng
H ( 3;1;1)
C.

( d)

, cho điểm

( d)
Viết phương trình đường thẳng

x = 1− t
( d ) :  y = −3 + 2t
 z = 5 − 2t


và mặt phẳng
D.

(t∈¡ )
,

đi qua điểm

M

và mặt phẳng

(α)

.
H ( −1;1;1)

( ∆) :

M ( 1;2;5 )

Oxyz

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ

I ( −3;2; −4 ) , R = 25

và đường thẳng

x −3 y z −2
= =
1
1
−1

( d)
, đồng thời đường thẳng

cắt và vuông góc với đường

( ∆)

thẳng
.
 x = 1 + 3t

y = 2
 z = 5 + 2t

A.
( với

t∈¡

B.

x = 1 + t

y = 2 +t
z = 5 − t


C.

 x = 1 + 2t

 y = 2 − 2t
 z = 5 − 3t


D.

x = 1+ t

 y = 2 − 3t
 z = 5 − 2t


).
------ HẾT ------

GV: Hoàng Nhựt Sơn

.

Mã đề thi 002

Trang 10