Đáp án bài tập môn dự báo

BÀI TẬP DỰ BÁO
Bài 1:
a.

Vẽ đồ thị phân tán doanh thu theo thu nhập. Nhận xét về mối quan hệ này.

Nhận xét: Dựa vào biểu đồ phân tán, ta nhận thấy doanh thu biến thiên theo thu
nhập là đồng biến trên một đường thẳng hướng đi lên, chứng tỏ mức độ tương quan
giữa doanh thu và thu nhập khá chặt.


b.

Tìm phương trình hồi qui tuyến tính thể hiện mối liên hệ ở câu a, giải thích ý
nghĩa các hệ số hồi quy.

Dựa vào bảng kết quả trên ta có phương trình hồi quy:
•

yp = 76808,83 + 120,106x
Với b1 = 120,106 ước lượng số doanh thu biến thiên tử 72.962$ đến 301.479$,

•

nếu doanh thu tăng lên 1$ thì bình quân lợi nhuận tăng 120 tỷ $.
Với b0 = 76808,83 nếu không có thu nhập trên thì doanh thu trung bình khoảng
76.809 $.

c.

Dựa vào R2 , hãy nhận xét mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu.

Do R2 = 0,8642 nên mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu khá cao vì 86%

phần biến thiên trong doanh thu có thể được giải thích bởi mối liên hệ với thu nhập.
 Hệ số tương quan mẫu r (hay R)
R = + = 0.9296
Mối liên hệ tuyến tính giữa doanh thu và thu nhập rất chặt.


d.

Dự báo doanh thu trung bình có thể đạt được cho quý 1 năm 1998, nếu số

•

thu nhập là 1995.
Với độ tin cậy 1- = 95% ta có t 0.025 (39) = 2,022691

p

= bo + b1 xp => p = 76808,83 + 120,106 * 1995 = 316420,3

•

SSE = 2,4029 => Se = = 0,2482. Với xp =1995 => Sp = 0.0877
Khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình khi thu nhập bằng 1995tỷ $:
(316420,3 + 2,0227 * 0,0877 ; 316420,3 - 2,0227 * 0,0877) = (316420,4774 ;

316420,1226) tỷ$.
e.

Tìm phương trình hồi quy tuyến tính log-lin của doanh thu theo thu nhập và
giải thích ý nghĩa của hệ số hồi quy đi với biến thu nhập.

Phương trình hồi quy tuyến tính log-lin: = 11,47 + 0,00066X
Ý nghĩa của hệ số hồi quy đi với biến thu nhập: Nếu thu nhập tăng 1% thì trung
bình doanh thu tăng 0,00066 %.


Bài 2:

Phương trình hồi quy ước lượng: = 29,57 + 0,83x2 + 0,92x3
a.
•

Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số nhận được.
b2 = 0.83: sản lượng được kỳ vọng tăng 0.83 tấn/ha cho mỗi phân hóa học tăng

•

thêm (khi tất cả các biến độc lập khác được giữ không đổi).
b3 = 0.92: sản lượng được kỳ vọng tăng 0.92 tấn/ha cho mỗi thuốc trừ sâu tăng
thêm (khi tất cả các biến độc lập khác được giữ không đổi).

•

b0 = 29,57: nếu không có phân hóa học và thuốc trừ sâu thì sản lượng trung bình
khoảng 29,57 tấn/ha.

b.

Phân hóa học có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng trên hay
không?
 Kiểm định t:
Các giả thuyết: H0: = 0
Ha : 0
Quy tắc bác bỏ:


Với = 0,05 và df = 7, t0,025;7 = 2,36
Bác bỏ H0 nếu t > 2,36.
Giá trị thống kê kiểm định: t1 = 2,80 => Bác bỏ H0 .
Kết luận: Vậy phân hóa học có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng.
c.

Thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng trên hay
không?
 Kiểm định t:
Các giả thuyết: H0: = 0
Ha : 0
Quy tắc bác bỏ:
Với = 0,05 và df = 7, t0,025;7 = 2,36
Bác bỏ H0 nếu t > 2,36.
Giá trị thống kê kiểm định: t2 = 2,91 => Bác bỏ H0 .
Kết luận: Vậy thuốc trừ sâu có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng.

d.

Hãy tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy riêng.
Ta có phương trình hồi quy ước lượng: = 29,57 + 0,83X2 +0,92 X3

•
•
•
•

Với = t 0,025;8 = 2,31 và Sb1 = 0,295
* Sb2 = 0,68
Khoảng tin cậy của là: b2 * Sb2 = 0.83 0,68 = (0,15 ; 1,5)
Sb3 = 0,31

•

Khoảng tin cậy của là: (0,17 ; 0,66)

e.

Hãy giải thích ý nghĩa của hệ số R2 nhận được.
Với R2 = 0,9869 thì khoảng 99% biến thiên về sản lượng được giải thích bởi hồi

quy (mối liên hệ giữa sản lượng với phân bón hóa học và thuốc trừ sâu).
 Hệ số tương quan mẫu r (hay R)
R = + = 0.9934
Mối liên hệ tuyến tính giữa phân hóa học thuốc trừ sâu và sản lượng rất chặt.


f.

Cả phân bón và thuốc trừ sâu đều không ảnh hưởng đến năng suất?
 Kiểm định F
• Các giả thuyết: H0: = 0

Ha : Ít nhất một tham số khác 0.
Quy tắc bác bỏ:
Với = 0,05 và df: p = 2 ; n – p - 1 = 7, ta có F0,05;2;7 = 4,74
(Bác bỏ H 0 nếu F > 4,74.)
• Giá trị thống kê kiểm định:
•

F= =
•

= 264, 36. Vậy F > 4,74 nên ta có thể bác bỏ H0.
Kết luận: Vậy cả phân bón và thuốc trừ sâu đều ảnh hưởng đến năng
suất.

g.
-

-

-

Hãy dự báo giá trị trung bình và cá biệt khi X2 = 20 và X3 = 15.
• Khi X2 = 20
= t 0,025;8 = 2,31
p = bo + b2 xp = 29,57 + 0,83*20 = 46,17
Sp = S e
Mà Se = = = 1,63 => Sp = 0.52
Vậy ước lượng trung bình của X2 = 20 với độ tin cậy 95% là:
p * Sp = (47,3712 ; 44,9688)
= t 0,025;8 = 2,31

p = bo + b2 xp = 29,57 + 0,83*20 = 46,17
Sind= Se
Mà Se = = = 1,63 => Sind = 1,71
Vậy ước lượng khoảng cho giá trị cá biệt tại X2 = 20 với độ tin cậy 95% là:
p * Sind = (50,1201 ; 42,2199)
• Khi X3 = 15
= t 0,025;8 = 2,31
p = bo + b3 xp = 29,57 + 0,92*15 = 43,37
Sp = S e
Mà Se = = = 1,63 => Sp = 0.54
Vậy ước lượng trung bình của X2 = 20 với độ tin cậy 95% là:


p

-

* Sp = (44,6174 ; 42,1226)

= t 0,025;8 = 2,31
p = bo + b2 xp = 29,57 + 0,92*15 = 43,37
Sind= Se
Mà Se = = = 1,63 => Sind = 1,72
Vậy ước lượng khoảng cho giá trị cá biệt tại X2 = 20 với độ tin cậy 95% là:
p * Sind = (47,3432 ; 39,3968)


Bài 3:
a.

Giả sử chi phí sản xuất một bộ gậy đánh gôn là 250$. Links sẽ định mức giá nào để
tối đa hóa lợi nhuận?
Với chi phí sản xuất là 250$, ta tìm được lợi nhuận 12 tháng của Links (Lợi nhuận
= (giá bán – chi phí)* mức cầu) qua bảng tính:

Qua bảng trên ta thấy lợi nhuận cao nhất là 11.250$. Vậy để tối đa hóa lợi nhuận với
chi phí sản xuất một bộ gậy đánh gôn là 250$ thì Links nên định mức giá bán là 500
USD/bộ.
b.

Hãy ước lượng mô hình hồi quy Y = + X + X2 + (trong đó X là giá bán và Y là lợi
nhuận). Từ mô hình đa thức bậc hai vừa ước lượng hãy tìm giá bán để lợi nhuận
đạt tối đa.
Với X là giá bán (USD/bộ) và Y là lợi nhuận (ngàn USD) ta được bảng hồi quy đa
thức bậc hai:


Mô hình hồi quy Y = + X + X2 + là: Y = -21760,67 + 131,67X – 0,13X2
Do a = -0.13 < 0 nên đồ thị bậc hai có bề lõm quay lên và hàm số đạt cực đại tại tung
độ gốc t = = = 560,42
Vậy với mức giá 456 USD thì lợi nhuận đạt tối đa.
c.

Sử dụng R2 để lựa chọn mô hình tốt nhất trong các mô hình tuyến tính, mô hình đa
thức bậc hai, mô hình lũy thừa (Y = ) và mô hình hàm số mũ (Y = )
• Mô hình đa thức bậc hai:
R21 = 0.880103
• Mô hình lũy thừa:
Lấy log 2 vế ta được: ln = ln 0 + 1lnX +

ε hay ln = b + b lnX

Dựa vào bảng hồi qui ta được phương trình:

0

1


ln = 1.13166 + 1.325675lnX => R22 = 0.810082
•

Mô hình hàm số mũ :

Lấy log 2 vế ta được: ln= ln 0 + X +

ε hay ln = b + b X
0

1


Dựa vào bảng hồi qui ta được phương trình : lnY = 7.72315 – 0.003329X =>R23 =
0.761651
So sánh các giá trị ta được: R21 > R22 >R20> R2>R23  mô hình đa thức bậc hai là tốt
nhất vì có R2 lớn nhất. Vậy chọn mô hình bậc hai