Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chúc các em có buổi học tốt
a.b 0=
r
r
D.
Câu hỏi
Câu hỏi
Câu 1: Trong không gian cho
( )
0
a,b 60 ,a 5,b 4 a.b ?= = = ⇒ =
r r
r r
a. 10
b. 10 3
c. 20
d. 15
( )
0
a.b | a |.| b |.cos a,b 5.4.cos60 10= = =
r r r
r r r
Câu 2: khi và chỉ khi
a 0;b 0 a b≠ ≠ ⇒ ⊥
r r
r r
r r
a.b | a | .| b |=
r r
r r
A.

2
a.b | a |=
r
r r
B.
2
a.b | b |=
r r
r
C.
( )
0
a.b | a |.| b |.cos a,b | a | .| b |.cos90 0= = =
r r r r
r r r r
Câu 3: Các khẳng định sau đúng hay sai
a. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.
b. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau.
c. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa
chúng bằng 90
0
.
d. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ
phương của chúng vuông góc với nhau.
P
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài toán 1:

Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng
(P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c
thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
a
b
c
d
w
uur
v
r
r
r
u
r
Kí hiệu lần lượt là ba vectơ chỉ phương
u,v,w, r
uur
r
r r
của ba đường thẳng a, b, c, d, trong đó d là
đường thẳng bất kì nằm trong (P).
Chứng tỏ rằng:
u.r 0=
r
r
Giả thiết:
u.v u.w 0= =
uur
r r r

m,n : r m.v n.w⇒ ∃ = +
uur
r
r
( )
u.r u m.v n.w m.u.v n.u.w 0⇒ = + = + =
uur uur
r
r r r r r r
Có r,v, w
uur
r
r
cùng nằm trên (P)
u r a d⇒ ⊥ ⇒ ⊥
r
r
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu
nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P)
vuông góc với a hoặc a và (P) vuông góc với nhau, và kí hiệu:
a (P)⊥
hoặc
(P) a.⊥
Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt
nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d

vuông góc với mặt phẳng (P).
Định nghĩa1:
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập 2: Chứng tỏ rằng nếu một
đường thẳng vuông góc với hai cạnh
của một tam giác thì nó cũng vuông
góc với cạnh thứ ba, tức là:
a AB
a BC
a AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

A
B
C
a
a AB
a AC
⊥


⊥


Chứng minh
( )
a ABC⇒ ⊥
a BC⇒ ⊥
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC.
Giải
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
S
A
B
C
Nêu phương pháp chứng minh một đường
thẳng vuông góc với một mặt phẳng?
Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với
hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC.

Giải
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
S
A
B
C
Có BC ⊥ SB
SA ⊥ (ABC)
⇒ SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB)
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC.
Giải
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
S
A
B
C
Có BC ⊥ SB
SA ⊥ (ABC)
⇒ SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB)

H
b) Chứng minh: AH ⊥ SC.
Hãy nêu phương pháp chứng minh hai đường
thẳng vuông góc với nhau trong không gian?
Chứng minh đường thẳng này vuông góc với
một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì có thể áp dụng các
phương pháp chứng minh vuông góc ở hình học phẳng.
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ví dụ:
Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC).
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC.
Giải
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB).
S
A
B
C
Có BC ⊥ SB
SA ⊥ (ABC)
⇒ SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB)
H
b) Chứng minh: AH ⊥ SC.
AH ⊥ SB

BC ⊥ (SAB)
⇒BC ⊥ AH
⇒ AH ⊥ (SBC)
⇒ AH ⊥ SC
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Tính chất 1:
Tính chất 1:
Tính chất 2:
Tính chất 2:
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước
và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
Có duy nhất một đường thẳng
Có duy nhất một đường thẳng
Δ
Δ
đi qua một điểm O cho trước
đi qua một điểm O cho trước
và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2. Các tính chất
2. Các tính chất
Nhận xét:
Nhận xét:
O
a
b
c
– Mặt phẳng (P) nói trong tính
chất 1 được xác định bởi hai
đường thẳng phân biệt b và c
cùng đi qua điểm O và cùng
vuông góc với a.
P
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Nhận xét:
Nhận xét:
O
a
b
c
– Mặt phẳng (P) nói trong tính
chất 1 được xác định bởi hai
đường thẳng phân biệt b và c
cùng đi qua điểm O và cùng

vuông góc với a.
P
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Nhận xét:
Nhận xét:
– Đường thẳng Δ nói trong tính
chất 2 là giao tuyến của hai mặt
phẳng (Q) và (R) cùng đi qua
điểm O và lần lượt vuông góc
với hai đường thẳng cắt nhau a
và b nằm trong mặt phẳng (P).
ba
R
Q
O
Δ
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§ 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Các tính chất
2. Các tính chất
Nhận xét:
Nhận xét:
– Từ tính chất 1, duy nhất một mặt phẳng

vuông góc với AB tại trung điểm O của
đoạn thẳng AB. Mặt phẳng đó được gọi là
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB.
A
B
O
M
– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút
của đoạn thẳng đó.