Giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (B, As, I và V) tìm phân bố nồng độ trong vật liệu silic dựa trên lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ


PHAN ANH TUẤN

GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI
BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ
TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT
NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI – 2007
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ



ii

PHAN ANH TUẤN

GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI
BỐN THÀNH PHẤN (B, As, I VÀ V) TÌM PHÂN BỐ NỒNG ĐỘ
TRONG VẬT LIỆU SILIC DỰA TRÊN LÝ THUYẾT
NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCH

Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nanô

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS. TSKH. Đào Khắc An

HANOI – 2007


iii

MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................... vi
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ........................................................... vii
Danh mục các bảng .......................................................................................... viii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị ............................................................................ ix
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 10
Chƣơng 1 – KHÁI QT VỀ MƠ HÌNH HĨA, MÔ PHỎNG TRONG
KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NANÔ VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ
................................................................................. Error! Bookmark not defined.
1.1. Khái về mô hình hóa và mơ phỏng ... Error! Bookmark not defined.
1.2. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn sử dụng cho giải số ............... Error!
Bookmark not defined.
Chƣơng 2 - KHÁI QUÁT VỀ KHUẾCH TÁN ĐƠN VÀ ĐA THÀNH
PHẦN TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN .............. Error! Bookmark not defined.
2.1. Các cơ chế khuếch tán trong bán dẫnError!
defined.

Bookmark

not

2.2. Định luật Fick I và II ......................... Error! Bookmark not defined.
2.3. Bài tốn về q trình khuếch tán trong vật liệuError!
not defined.

Bookmark

2.4. Hệ số khuếch tán ................................ Error! Bookmark not defined.
2.5. Khuếch tán đa thành phần sử dụng lý thuyết nhiệt động học không
thuận nghịch .............................................. Error! Bookmark not defined.
Chƣơng 3 - HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BỐN
THÀNH PHẦN TRONG BÁN DẪN SILIC TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT
NHIỆT ĐỘNG HỌC KHÔNG THUẬN NGHỊCHError!
Bookmark
not
defined.
3.1. Khái niệm cơ bản của nhiệt động học không thuận nghịch .... Error!
Bookmark not defined.


iv

3.2. Hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời bốn thành phần (B, As, I và
V) trên cơ sở lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch .......... Error!
Bookmark not defined.
Chƣơng 4 - GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐA THÀNH
PHẦN BẰNG PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN VÀ KẾT QUẢ
................................................................................. Error! Bookmark not defined.
4.1. Sơ đồ giải thuật của chƣơng trình .... Error! Bookmark not defined.

4.2. Các mơđun chính và chức năng trong chƣơng trình ............... Error!
Bookmark not defined.
4.3. Các kết quả tính tốn và thảo luận... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN ............................................................ Error! Bookmark not defined.
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 11
PHỤ LỤC ............................................................... Error! Bookmark not defined.


v

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu do tôi thực hiện trong thời
gian qua. Các số liệu, hình vẽ, chương trình là các kết quả nghiên cứu trung thực
chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một luận văn, luận án hay một công bố
khoa học nào khác.
Học viên cao học

Phan Anh Tuấn


vi

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lời biết ơn chân thành đến các thầy cơ giáo đã giảng dạy tận
tình, giúp chúng tôi thu nhận được nhiều kiến thức cơ bản cũng như những kiến
thức mới của thế giới trong lĩnh vực công nghệ nanô trong suốt hai năm qua.
Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc tới GS. TSKH. Đào Khắc An, người thầy đã
tận tình giúp đỡ chỉ bảo tơi trong q trình làm việc, nghiên cứu và q trình

thực hiện luận văn. Tơi cũng xin cảm ơn Lãnh đạo Viện Khoa học Vật liệu, các
cán bộ thuộc Phịng Nghiên cứu và Phát triển Sensor – nơi tơi công tác, đã ủng
hộ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tơi có thể thực hiện tốt cả cơng việc và việc
học tập của mình.
Tơi xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên trong gia đình tơi, những người
luôn chia sẻ, giúp đỡ và động viên tôi trong q trình học tập, cơng tác cũng như
trong cuộc sống.
Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến các bạn cùng lớp - những người bạn luôn
động viên chia sẻ và giúp đỡ nhau học tập trong hai năm qua để thu nhận được
kiến thức tốt và hiệu quả nhất.


vii

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
V – nguyên tử vacancy (lỗ trống, xen kẽ)
I – nguyên tử interstitial hoặc self-interstitial (xen kẽ, điền kẽ hoặc tự xen kẽ)
B – nguyên tử boron
As – nguyên tử asenic
Nhiệt động học không thuận nghịch - NĐHKTN


viii

Danh mục các bảng
Trang
Bảng 2.1. Các sai hỏng được sinh ra trong các quá trình chế tạo IC
23
[41]
Bảng 2.2. Thành phần khuếch tán xen kẽ của quá trình khuếch tán [4,

41, 44 ]

24


ix

Danh mục các hình vẽ, đồ thị
Trang
Hình 1.1. Mối quan hệ giữa thang kích thước mơ phỏng và thang thời
4
gian đáp ứng với đối tượng mơ phỏng [26]
Hình 1.2. Sơ đồ q trình xây dựng mơ hình mơ phỏng [15]
7
Hình 1.3. Lưới sai phân của phương pháp sai phân tiến với bước không
8
gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n)
Hình 1.4. Lưới sai phân của phương pháp sai phân Richardson với
9
bước không gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n)
Hình 1.5. Lưới sai phân của phương pháp sai phân lùi với bước không
10
gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n)
Hình 1.6. Lưới sai phân của phương pháp sai phân Crank-Nicolson với
11
bước không gian i và bước thời gian n, điểm cơ sở là (i,n)
Hình 2.1. Mơ hình mơ tả cơ chế khuếch tán lỗ trống và xen kẽ.
13
Hình 2.2. Mơ hình mơ tả cơ chế khuếch tán hỗn hợp
13

Hình 2.3. Nguyên tử tạp chất khuếch tán dọc theo thế tuần hồn [41]
14
Hình 2.4. Khuếch tán của tạp chất theo gradient nồng độ
15
Hình 2.5. Sự phụ thuộc của hàm sai bù nồng độ loga và tuyến tính theo
18
thời gian [41]
Hình 2.6. Phân bố Gaussian nồng độ chuẩn hóa phụ thuộc chiều sâu
20
đối với các giá trị 2 Dt khác nhau [41]
Hình 2.7. So sánh hàm Gaussian và hàm sai bù theo z [41]
Hình 2.8 Hệ số khuếch tán của arsenic trong silic phụ thuộc vào nhiệt
độ và nồng độ
Hình 2.9. Hệ số khuếch tán của boron trong silic phụ thuộc nhiệt độ và
nồng độ của boron
Hình 3.1. Mơ hình tương tác của các nguyên tử boron, asenic, tự điền
kẽ và lỗ trống theo cơ chế hỗn hợp tại hai thời điểm t1 và t2 [18].
Hình 4.1. Giải thuật chương trình tính tốn profile nồng độ của B, As, I
và V
Hình 4.2. Phân bố nồng độ của B, As, I và V theo thời gian 30 giây, 60
giây, 90 giây, 120 giây, 150 giây, 180 giây, 240 giây ở nhiệt độ 1273K

21
28
29
35
46
4952

10

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, kỹ thuật mơ hình hóa và mơ phỏng bằng máy tính ngày càng được
sử dụng một cách rộng rãi và không thể thiếu trong những ngành khoa học hiện đại
mũi nhọn. Sự ra đời, phát triển một cách mạnh mẽ của các linh kiện bán dẫn phụ
thuộc rất nhiều vào sự hỗ trợ của mơ phỏng các q trình thiết kế và chế tạo linh
kiện. Sự giảm kích thước của các linh kiện cần thiết phải có những mơ hình mơ
phỏng tiên tiến cho phép tiên đốn được những hiệu ứng có thể xảy ra trong đó,
hay đối với mơ phỏng q trình cơng nghệ như q trình khuếch tán phải tiên đốn
được sự phân bố nồng độ tạp chất.
Q trình cơng nghệ chế tạo linh kiện có thể phân chia đơn giản thành hai
nhóm chính [41]: (1) là q trình tạo chế tạo các cấu trúc (như ăn mòn, lắng đọng,
tạo mặt nạ), trong quá trình này đặc trưng của các vật liệu bán dẫn được sử dụng bị
thay đổi, và (2) là quá trình xử lý nhiệt và pha tạp (nung ủ, cấy ion) trong quá trình
này phân bố của tạp chất được điều khiển. Tuy nhiên có một số q trình cơng
nghệ khơng thể phân loại một cách rõ ràng ví dụ như epitaxy chùm phân tử được
sử dụng như phương pháp lắng đọng để chế tạo các màng mỏng. Bằng cách thêm
vào các tạp chất trong chùm phân tử nhằm pha tạp cho các lớp màng mỏng để có
được những tính chất mong muốn. Các phương pháp mơ phỏng q trình cơng
nghệ thường bao gồm các q trình như quang khắc, ăn mòn và lắng đọng, cấy ion,
ủ nhiệt và ơxy hóa. Trong luận văn này tơi chỉ đề cập đến quá trình khuếch tán
bằng ủ nhiệt mà khơng đề cập tới các q trình khác. Khuếch tán các tạp chất là
phần vô cùng quan trọng trong quá trình cơng nghệ chế tạo vật liệu và linh kiện.
Hiện nay, hướng nghiên cứu về quá trình khuếch tán được nghiên cứu rất
mạnh mẽ trên thế giới, tuy nhiên ở Việt Nam có rất ít các cơ sở nghiên cứu trong
lĩnh vực này. Các hội nghị, hội thảo khoa học chuyên đề về khuếch tán được tổ
chức liên tục hàng năm là nơi để các nhà khoa học có thể trao đổi kinh nghiệm,
hợp tác và công bố những công trình khoa học mới. Có thể kể ra như Hội nghị

quốc tế về khuếch tán trong vật liệu (DIMAT – DIffusion in MATerials), Hội nghị
quốc tế về khuếch tán trong chất rắn và chất lỏng (DSL – Diffusion in Solids and


11

TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT

[1]. Vũ Bá Dũ ng (1997), “ Lờ i giả i số củ a hệ phư ơ ng trình khuế ch tán
đ ồ ng thờ i củ a B, tự xen kẽ Si, nút khuyế t trong vậ t liệ u Si trên cơ sở lý
thuyế t nhiệ t đ ộ ng họ c không thuậ n nghị ch” , Luậ n vă n thạ c sĩ về khoa
họ c vậ t liệ u.
[2]. Vũ Ngọ c Tước (2001), “ Mơ hình hóa và mơ phỏ ng bằ ng máy tính” ,
Nhà xuấ t bả n Giáo dụ c
[3]. Vũ Quang Chiế n (1995), “ Lờ i giả i số củ a phư ơ ng trình khuế ch tán dị
thư ờ ng củ a tạ p chấ t trong vậ t liệ u silicon” , Luậ n vă n thạ c sĩ về khoa
họ c vậ t liệ u.
TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH

[4]. A. Antonelli, J. F. Justo, A. Fazzio (1999), “ Point Defects interactions with
extended defects in semiconductor” , Phys. Rew, B59, pp. 4711.
[5]. A.Vaitati, M.Giglio (1998), “ Non-equilibrium fluctuations in time-dependent
diffusion processes” , Phys. Rew, E58 (4), pp. 4361.
[6]. Anna Jaaskelainen, Luciano Colombo, and Risto Nieminen (2001), “ Silicon
self-diffusion constants by tight-binding molecular dynamics” , Physical
Review B, Vol. 64, 233203 (3 pages)
[7]. Babak Sadigh, Thomas J. Lenosky, Silva K. Theiss, Maria-Jose Caturla,
Tomas Diaz de la Rubia, and Majeed A. Foad (1999), “ Mechanism of Boron
Diffusion in Silicon: An Ab Initio and Kinetic Monte Carlo Study” , Physical
Review Letters, Vol. 83, No 21, pp 4341 - 4344.

[8]. C. Gotrand, et.al (1993), “ Co-Diffusion of As and B in polysilic on during
rapid thermal annealing” , Semicond. Sci. Technology, Vol. 8, pp. 155.
[9]. C.S. Nichols, C.G. Van De Walle and S.T. Pantelides (1989), “ Mechanisms of
Dopant Impurity Diffusion in Silicon” . Physical Review B, Vol. 40, No. 8,
pp. 5484.
[10]. D. Ben-Avraham (1997), “ Computer Simulation Methods for Diffusion –
Controlled Reactions” , J. Chemical Physics, Vol. 88, No. 2, pp. 941-948.


12

[11]. D. Gryaznov, J. Fleig, J. Maier (2004), “ Numerical Study of Grain Boundary
Diffusion in Nanocrystalline Materials” , Proceeding of DIMAT 2004, Poland.
[12]. D. K. An (1993), “ Numerical solution of the non-linear diffusion equation” ,
Phys. Stat. Sol (a), pp. 45.
[13]. D. K. An (1995), “ On the train or/and defective region generated under the
diffused layer in silicon material” , Proceeding of the NCST of Viet Nam,
Vol.9, N1, p.90.
[14]. D. Mathiot and J.C. Pfister (1985), “ Diffusion mechanisms and nonequilibrium defects in Si” , Impurity Diffusion and gettering in silicon,
Materials Research Society Symposia Proceeding, vol. 36, Pittsburgh,
Pennsylvania, USA, p.117.
[15]. Dao Khac An (2001), “ Some remarks and features of modelling - simulation
in the field of semiconductor materials devices” , Chưa xuấ t bả n.
[16]. Dao Khac An (1985), “ Numerical solution of the non-linear diffusion
equation for the anomalous boron diffusion in silicon” , Phys. Stat. Sol. (a) 90,
p.173.
[17]. Dao Khac An (1989), “ Analysis of the Elemental Diffusion profile
Simultaneous Diffusion of Two Dopants into Silicon Material and its
Applications in Semiconductor Device Technology” , Dissertation of Doctor of
Technical Sciences, the Hungarian Academy of Sciences.

[18]. Dao Khac An (1990), “ Application of the thermodynamics of irreversible
processes for the simultaneous diffusion of Boron and Arsenic and point
defects in silicon Material” , Hungary Academy of KFKI-1990-28/E. Central
Research Institute for Physics. Budapest, pp. 1-43.
[19]. Dao Khac An (2007),“ Important Features of Anomalous Single-Dopant
Diffusion and Simultaneous Diffusion of Multi-Dopants and Point Defects in
Semiconductors” , Defect and Diffusion Forum Vol. 268 (2007) pp. 15-35,
Trans Tech Publications, Switzerland
[20]. Dao Khac An and To Ba Ha (1998), “ Introduction to the mutual interaction
simultaneous diffusion of the dopant and point defect in silicon material” ,
Communications in Physics, Vol. 8, No.1, p. 14.
[21]. Dao Khac An and Vu Ba Dung (2000), “ Preliminary Results of Numerical
Profiles for Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using


13

the Irreversible Thermodynamic Theory” , Defect and Diffusion Forum, Vol.
194-199, pp. 647- 652.
[22]. Dao Khac An, A. Konkoly, A.L.Toth (1996), “ Some features of defect
generation during the diffusion of impurity in silicon Material” ,
Communications in Physics. Vol.6, p. 25.
[23]. Dao Khac An, Barna. A, Madl. K, Batting. G, Gyulai. J (1989), “ Simultaneous
diffusion of boron and gold into silicon: Push effect of gold to boron” , Phys.
Stat. Sol. (a), Vol. 116
[24]. H. Strandlund, H. Larsson (2004), “ Diffusion Process Simulations - An
Overview of Different Approaches” , Defects and Diffusion Forum Vols. 233234 (2004) pp. 97-113, online at ,Trans Tech
Publications, Switzerland.
[25]. Herbert B. Callen and Richard F. Greene (1952), “ On a theorem of
Irreversible Thermodynamic” , Physical Review, Vol 86, No 5, pp 702-711.

[26]. />[27]. Joe D. Hoffmann (1993), “ Numerical methods for Engineers and Scientists” ,
MC Graw-Hill International Editor, Vol. 755. P3, pp519-569.
[28]. L. Bernard (1978), “ Thermodynamics of irreversible processes” , LondonBasingstoke-McMillan.
[29]. Le Minh Phuong (1998), “ Study and simulation of boron diffusion from spinon-dopant source in silicon material” , Master thesis of materials science.
[30]. M. Jaraiz, L. Pelaz, E. Rubio, J. Barbolla, GH. Gilmer, DJ. Eagleham, HJ.
Gossmann and JM. Poate (1998), “ Atomistic modeling of point and extended
defects in crystalline materials” , Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 532, pp 43-53.
[31]. N.E. Cowern (1993). “ Transient Diffusion of Dopants in Silicon: Physics,
Modeling and practical Simulation” . Process Physics and Modeling in
Semiconductor Technology, the Electrochemical Society, pp. 20-33.
[32]. P. O. Luthi, J. J. Ramsden, and B. Choprd (1997), “ Role of Diffusion in
Irreversible deposition” , Phys. Rew, E55(3-B), p. 3111.
[33]. Paola Alippi, L. Colombo, and P. Ruggerone (2001), “ Atomic-scale
characterization of boron diffusion in silicon” , Physical Review B, Vol 64,
075207 (4 pages)
[34]. Pushkar Ranade, Hideki Takeuchi, Vivek Subramanian and Tsu-Jae King
(2002), “ Observation of Boron and Arsenic Mediated Interdiffusion across


14

Germanium/Silicon Interfaces” , Electrochemical and Solid-State-Letters, 5(2)
G5-G7.
[35]. R. B. Fair (1981), “ Impurity Doping Processes in Silicon” , North- Holland,
New York, p. 315.
[36]. R. W. Dutton (1997), “ Device modeling and simulation” , Proceedings of
VLSI technology short course on CAD an evolution change of theULSI design
and fabrication trend, Kyoto June.
[37]. R.B. Fair (1981). “ Concentration Profiles of Diffused Dopants in Silicon” .
Impurity Doping Processes in Silicon. North Holland, pp. 315-442.

[38]. S. M. Hu (1973), “ Atomic Diffusion in Semiconductors” , Plenum Press,
London and New York, p. 217.
[39]. S. M. Hu (1973), “ Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion in
semiconductors” , Plenum Press, London/New York, p.217
[40]. S. R. Grood, P. Marzur (1972), “ Non-equilibrium Thermodynamics” , North
Holland, Amsterdam.
[41]. Scotte W. Jones (2006), “ Diffusion in silicon” , IC Knowledge LLC.
[42]. T. Okino and T. Shimozaki (1999), “ Thermal equilibrium concentrations and
diffusivities of intrinsic point defects in silicon” , Physica B: Condensed
Matter, Vol. 273-274, pp. 509-511.
[43]. T.Y. Tan and U. Gösele (1985). “ Point-defects, Diffusion-Processes, and
Swirl Defect Formation in Silicon” . App. Phy. A, Vol 37, No 1, pp. 1-17.
[44]. U. Gösele and T.Y. Tan (1985), “ Influence of point defects on diffusion and
gettering in silicon” , Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials
Research Society Symposia Proceeding, Vol. 36, Pittsburgh, USA, p.105.
[45]. V. B. Dung (2001), “ On the simultaneous diffusion equation system of boron,
arsenic and point defect in silicon material” , Journal of science, Natural
sciences, ISSN 0866 – 8612, t. XVII, N03 - 2001.
[46]. W. Windl, M. M. Bunea, R. Stumpf, S. T. Dunham, and M. P. Masquelier
(1999), “ First-Principles Study of Boron Diffusion in Silicon” , Physical
Review Letters, Vol. 83, No 21, pp 4345 - 4348.
[47]. Wood B.D; Whitaker S. (2000), “ Multi-species diffusion and reaction in
biofilms and cellular media” , Chemical Engineering Science, Volume
55, Number 17, pp. 3397-3418(22).


15

[48]. Y. J. Lee, R. M. Niemiem (2000), “ Defects and Diffusion: Principles
Modeling” , Forum, Vol. 194-199, pp. 261-278.

[49]. Y. Mishin (2004), “ Atomistic Modeling of Diffusion in Materials” , Proceeding
of DIMAT 2004.
[50]. Zudian Qin and Scott T. Dunham (2003), “ Atomistic simulations of the effect
of Coulombic interactions on carrier fluctuations in doped silicon” , Physical
Review B, Vol 68, 245201 (5 pages)


16