Dao động cơ sưu tầm

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m.
Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị
trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:
A. - 10,17 cm theo chiều dương
B. - 10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương
D. 22.64 cm theo chiều âm
Giải: Tần số góc của dao động
v 0,75
= 3rad / s
ω= =
M
R 0,25
•
Phương trình dao động của M’
π
x = Acos(ωt +ϕ) = 0,25cos(3t + )
M’
2
•
Vì A = R = 0,25 m
π
khi t = 0: x0 = 0 và v0 <0 ---> ϕ = )
2
Khi t = 8 s:
x = 0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm
v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s <0
Vật chuyển động theo chiều âm. Chọn đáp án D
Câu 2. Hai chất điểm m1 và m2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn bán kính R
lần lượt với các vận tốc góc w1 = π /3 và w2 = π /6 . Gọi P1 và P2 là hai điểm chiếu của m1 và m2

trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn. Khoảng thời gian ngắn nhất mà hai điểm P1, P2 gặp lại
nhau sau đó bằng bao nhiêu?
Giải: Giả sử phương trình dao động của hình chiếu P1 và P2:
π
x1 = Rcos( t + ϕ ); T1 = 6s
3
π
x2 = Rcos( t + ϕ ); T2 = 12s
6
P1 gặp P2 : x1 = x2 có hai khả năng xảy ra
1. * x1 và x2 cùng pha: Lúc này P1 và P2 chuyển động cùng chiều gặp nhau
π
π
t + ϕ = t + ϕ +2kπ -----> t = 12k. Với k = 0; 1; 2; ....Trường hợp này tmin = 12s không phụ thuộc
3
6
vào vị trí ban đầu của m1 và m2 ; tức là không phụ thuộc pha ban đầu ϕ
2. ** x1 và x2 đối pha nhau:
P1 và P2 chuyển động ngược chiều gặp nhau; lúc này pha của dao động hai vật đối nhau
π
π
4ϕ
t + ϕ = − t − ϕ + 2k π------> t = 4k 3
6
π
Thời gian P1 và P2 gặp nhau phụ thuộc pha ban đầu ϕ.
Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều dương thì -π ≤ ϕ ≤ 0
4ϕ
P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 0 ------. t = π
Ví dụ khi ϕ = -π ---> t = 4s

ϕ = -π/2-----> t = 2s
ϕ = -π/4 ---> t = 1s
Sưu tầm by: Phan Văn Lăng
1


Cho ϕ tăng từ -π đến 0 giá trị của t giảm từ t = 4 s (ϕ = -π) và giảm dần đến 0
Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âm thì 0 ≤ ϕ ≤ π
4ϕ
P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 1 ------. t = 4 π
Ví dụ khi ϕ = 0 ---> t = 4s
ϕ = π/2-----> t = 2s
ϕ = π/4 ---> t = 1s
Cho ϕ tăng từ 0 đến π giá trị của t giảm từ t = 4 s (ϕ = 0) dần đến 0

• m1

ϕ

P1
•
P2

• m2
Bài ra phải cho pha ban đầu của 2 dao động
• thì bài toán mới giải được.
m1;trên
m2 trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc

độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s.
B. 200 cm/s.
C. 2π m/s.
D. 4π m/s.
A 3
Khi Wt = 3Wđ ⇒ x =
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một
2
A 3
nửa chu kỳ là là khoảng thời gian x <
2
Dựa vào VTLG ta có:
T
= ∆t
3
A 3 A 3
S=
+
=A 3
2
2
S
Van toc : v =
⇒ A = 100T
∆t
2π
⇒ vmax = A.ω = 100T .
= 200π cm / s = 2π m / s
T

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t 1 = 2,2 (s)
và t2 = 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần .
B. 5 lần .
C. 4 lần .
D. 3 lần .
HD:
2

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 =
2,9(s) ⇒ T = ( t2 − t1 ) .2 = 1, 4s
Xác định thời điểm ban đầu
Pt dao động x = Acos( ωt + ϕ )
Tại thời điểm t1 có x1 = A ⇔ Acos( ωt1 + ϕ ) = A
22π
⇔ cos( ωt1 + ϕ ) = 1 ⇔ ωt1 + ϕ = k2 π ⇔ ϕ = k2 π −ω t1 = k2 π −
7
6π
Vì −π ≤ ϕ ≤ π ⇒ k = 2 ⇒ ϕ = −
7
t2 − t0 2,9
=
= 2, 07 ⇒ t2 = 2, 07T
Xét
M
T
1, 4

Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm
Một chu kì qua VTCB 2 lần ⇒ sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s
và t2 = 2,5s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm / s . Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0
là
A. -8 cm
B. -4 cm
C. 0 cm
D. -3 cm
Giải: Giả sử tại thời điểm t0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị trí
M0; M1 và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo
chiều dương.
Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên
Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 (s)
M0
M1
vtb = 16cm/s. Suy ra M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm
Do đó A = 6 cm.
1
Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5s + 0,25s = T + T
6
Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí
biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0
là x0 = -A/2 = - 3 cm. Chọn đáp án D

M2

Câu 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos(2πt − π )cm. Tại thời điểm pha của dao
động bằng 1 6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A. 6π cm / s.

B. 12 3π cm / s.
C. 6 3π cm / s.
D. 12π cm / s.
Giải: Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π
Khi pha 2πt – π = 2π/6 -----> t = 2/3 (s)
Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s)
Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π 3 (cm/s). Chọn đáp án C
Câu 7. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm
ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15π
(m/s2):
A. 0,10s;
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
3

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 )----.> ω = 10π -- T = 0,2s
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4
kx02 3 kA2
A 3
. Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban
=
⇒ x0 = ±
2
4 2
2
A 3

đầu x0 =
Vật ở M0 góc φ = -π/6
2
Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2--
O
x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần
A
về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm
t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).
Chọn đáp án B. 0,15s
M
M
0

Câu 8. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau π / 3 với biên độ lần lượt là A và
2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời
gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
A. T / 2 .
B. T .
C. T / 3 .
D. T / 4 .
Giải:
Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.
Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục
thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi
qua trục thẳng đứng. Chọn đáp án A: T/2

Câu 9. điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi
qua x=A2√2cm theo chiều dương. Lúc đó pha của tổng hợp của 2 dao động trên là ? và đang chuyển
động theo chiều nào?

A. −π/4 và chuyển động theo chiều dương .
B. 7π/30 và chuyển động theo chiều âm .
C. π/12 và chuyển động theo chiều âm .
D. −5π/24 và chuyển động theo chiều dương.
Giải:
Đầu tiên ta có:

−5π
24

4

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


A 3
−π
→ + ⇒ ϕ1 =
2
6
A 2
−π
A2 = Acm; x2 =
→ + ⇒ ϕ2 =
2
4
−π
−π
sin( ) + sin( )
6

4 = −0, 767326988
⇒ tan ϕ =
−π
−π
cos(
)+cos(
)
6
4
−5π
⇒ ϕ = −37,5o =
rad
24
A1 = Acm; x1 =

Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương
π
π
Câu 10. Dao động tổng hợp của x1 = A1 cos(πt + )(cm, s ) và x2 = 6 cos(πt − )(cm, s ) được
6
2
x = A cos(πt + ϕ )(cm, s ) . Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất thì  bằng
π
π
2π
π
A. −
B. −
C.
D. −

3
4
3
6
2π
A = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = A12 + 36 + 2. A1 .6. cos
= A12 − 6 A1 + 36 = ( A1 − 3) 2 + 27
3
Amin khi A1=3cm
π
Dùng máy tính xác định x = 3 3 cos(πt − )(cm, s )
3
Câu 11. Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời
π
không nhỏ hơn
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là
4
T
T
2T
T
A.
B.
C.
D.
3
2
3
4
π

π 4 A πA ωA
=
=
Khi vận tốc bằng
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ thì v =
4
4 T
T
2
v2
v2
(ωA / 2) 2
3
2
2
2
2
+
x
=
A
↔
x
=
±
A
−
=
±
A

−
= ±A
2
2
2
ω
ω
ω
2
π
Trong một chu kỳ thời gian vận tốc không nhỏ hơn
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 2 lần thời
4
T T
2T
3
3
→ t = 2( + ) =
gian đi từ vị trí − A
đến − A
6 6
3
2
2
Câu 12. Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A,
A
tần số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai
2
vật có cùng li độ là?
Tọa độ của vật là

5

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


A.

1
s
4

B.

1
s
18

C.

1
s
26

1
s
27
A/2
→ α = 60 0
A

Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng 2α

D.
(1)
Vị trí gặp nhau

cos α =

α

A/
2

2π
3
2π
2π
(2)
↔ t (ω1 + ω 2 ) =
↔ t (6π + 12π ) =
3
3
1
↔t =
s
27
Câu 13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4 cm. Kích thích cho vật
dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ
giãn và độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là: 12 cm. và 4 cm.
Vậy ω1t + ω 2 t =

Giải. Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6.
Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng. Suy ra A = 8cm. Do đó đọ giãn lớn nhất
của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm.
Còn độ nén lớn nhất A/2 = 4cm

A/2
A/2
O
A

Câu 14. Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động
hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =
π
π
4cos(4t + ) cm và x2 = 4 2 cos(4t + ) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai
3
12
vật là: A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. ( 4 2 - 4)cm
II
A1
GIẢI: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )
Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình
dao động tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi.
A2

π π π
Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : - =
π/4
3 12 4
III
I
O
x’
Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =π/4
x
Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1.
Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)
Đây cũng là khoảng cách giữa 2 vật .
IVPhan Văn Lăng
Sưu tầm by:
6


Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật
chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A
Câu 15. Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình
dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2π t + φ) cm và x2 = A2cos( 2π t − π 2 ) cm thì dao động tổng hợp là x =
Acos( 2π t − π 3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:
A. 20 / 3 cm
B. 10 3 cm
C. 10 / 3 cm
D. 20cm
Giải:
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
A = A1 + A2

Năng lượng dao động của vật
tỉ lệ thuận với A2
Theo định lí sin trong tam giác
A1
A
π ----->
=
sin
sin α
6
A = 2A1sinα. A = Amax khi sinα = 1.
-----> α = π/2 (Hình vẽ)
Năng lượng cực đại khi biên độ
A= 2A1 = 20 cm.
Suy ra A2 =

A1

O

O

π/3

A1

π/3
π/6
α
A2

A 2 − A12 = 10 3

A
A2

A

(cm). Chọn đáp án B

CON LẮC ĐƠN
Câu 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Bỏ
qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả cầu
dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là
A.18 cm.
B. 16 cm.
C. 20 cm.
D. 8 cm.
Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm
Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb.
Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy
Ta có:
N
M
2T 2π 4π
π
π
.
=
=π +

Góc quét: ∆ϕ = ∆t.ω =
3 T
3
3
3
Trong góc quét: Δφ1 = π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là:
-6
0
6
3
Smax1 = 2A =12cm
Trong góc quét: Δφ1 = π/3 từ M đến N
7

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


thì Smax2 = 2.3 = 6cm
Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm
Câu 2. Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ
bằng kim loại. Chiều dài của dây treo là l=1 m. Lấy g = 9,8 m/s 2. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng
một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà. Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B
vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực đại xuất hiện giữa
hai đầu dây kim loại là bao nhiêu
A. 0,3915 V
B. 1,566 V
C. 0,0783 V
D. 2,349 V
∆Φ
∆S

=B
Suất điện động ec =
α
∆t
∆t
M
N

Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì ∆S = S quatMN (diện tích hình quạt MN)

α .πl 2 α .l 2
=
2π
2
∆Φ
αl 2 Bl 2
Vậy ec =
= B.
=
ω (giống bài toán thanh quay trong từ trường B ở lớp 11 nâng cao).
∆t
2.∆t
2
Muốn ecmax thì ω max
∆S =

2 gl (1 − cos α 0 )
vmax
=
R

l
Thay số ta được câu D

ω max =

ur

Câu 3. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E
thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao
động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số q1/q2?
T1 = 2π

qE
qE
q E
q E
l
l
l
; g1 = g + 1 = g(1 + 1 ) ; T2 = 2π
; g 2 = g + 2 = g(1 + 2 ) ; T3 = 2π
g1
m
mg
g2
m
mg
g

( chú ý: q1 và q2 kể luôn cả dấu )

T1
qE
g
1
1
=
=
= => 1 = 8 (1)
qE 3
T3
g1
mg
1+ 1
mg
T2
q E −16
g
1
5
=
=
= => 2 =
(2)
q
E
T3
g2
3
mg
25

1+ 2
mg
q1
= −12,5
Lấy (1) chia (2):
q2

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài l = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí
cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g = π 2
8

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


= 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 6 0 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung
năng lượng có công suất trung bình là
A. 0,77mW.
B. 0,082mW. C. 17mW.
D. 0,077mW.
Giải:
α0 = 60 = 0,1047rad.

α0
α 02
Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cosα0) = 2mglsin2 2 ≈ mgl 2
α
α2

α 02
Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 2 ≈ mgl 2 =mgl 8

α2 α2
3α 2
Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: ∆W = mgl( 0 - 0 ) = mgl 0 = 2,63.10-3 J
2 8
8
l
0,64
T = 2π
= 2π
= 1,6 (s)
g
π2
Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60
∆W 2,63.10 −3
WTB =
=
= 0,082.10 −3 W = 0,082mW. Chọn đáp án B
20T
32
Câu 5. Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với
mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s2. Chu kì dao động của
con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:
A. 1,51s
B.2,03s
C. 1,48s
D. 2,18s
Giải.
+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268
+ Chu kì dao động con lắc đơn là: T = 2π

ur r r

l
g'

a

+ g ' = g + a => g ' = 10 2 + 3, 2682 + 2.10.3, 268.cos120 0 = 78
 T = 1,49s
g
Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt
con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng
riêng Do thì chu kỳ dao động của con lắc là
Giải
l
- Trong chân không: T = 2π
(1)
g
-

Trong không khí: T0 = 2π

Suy ra g0 = g(1-D0/D) và

l
D
F
m
; với g0 = g + A ; FA = m0 g ; m0 = D0V ;V = ⇒ FA = 0 mg
g0

m
D
D

T0 = 2π

l
g (1 −

(2)

D0
)
D
9

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


Từ (1) và (2), suy ra

T0 =

T

D0
D
Câu 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m.
Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (α
= 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức

cản, lấy g = π2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
A. 5,5 m/s
B. 0,5743m/s
C. 0,2826 m/s
D. 1 m/s
1−

Giải:
l
= 2 (s). Thowi
g
Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban
đầu xác định theo công thức:
α
α2
mv02
2 2
= mgl 2 ---> v0 = πα
2 = mgl(1-cosα) = mgl2sin
Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2π

Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao
gt 2
gt 2
h = h0 - 2 -----> h0 – h = 2
gt 2
mv02
mv 2
mgh0 + 2 = mgh + 2 ---> v2 = v02 + 2g(h0 – h) = v02 + 2g 2
v2 = v02 + (gt)2 ------. v2 = (πα)2 + (gt)2 ------> v = 0,5753 m/s

Câu 8. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g
= 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc
vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s 2.
Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :
A. 150 mJ.
B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ
1
2
Giải Khi chưa chuyển động E1 = mglα 0
2
1
2
Khi chuyển động E2 = mg ' lα 0
2
Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a
1
mglα 02
E1
g
2
=
= ⇒ E2 = 188,3 mJ đáp an D
Ta có
1
E2
mg ' lα 02 g '
2
Câu 9. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao
động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ T của ngoại
lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:

A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng
Giải;
Sưu tầm by: Phan Văn Lăng
10


l
2
= 2π
= 2 2 (s)
g
π2
Khi tăng chu kì từ T1 = 2s qua T0 = 2 2 (s) đến T2 = 4(s), tấn số sẽ giảm từ f1 qua f0 đến f2.Biên độ của
dao động cưỡng bức tăng khi f tiến đến f0 .
Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm
Chu kỳ doa động riêng của con lắc đơn T0 = 2π

Câu 10. Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường
9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là
9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là :
A. ≈ 2,0007 (s)
B. ≈ 2,0232 (s)
C. ≈ 2,0132 (s)
D. ≈ 2,0006 (s)
Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn:
l
T = 2π
g
T’ = 2π
T'

=
T

l'
l

l'
g'

với l’ = l(1+ α∆t0) = l(1 + 10α)

g
=
g'

----> T’ = (1+5α)T

1 + 10α

g
g'

Do α << 1 nên 1 + 10α ≈ 1 +

1'
10α = 1+5α
2

g
9,813

= ( 1 + 5.17.10-6).2.
≈ 2,00057778 (s) ≈ 2,0006 (s)
g'
9,809

CON LẮC LÒ XO
Câu 1. Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật
m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va
chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn ∆l = 2cm . Biết lò xo có khối lượng không đáng kể,
có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau
đây:
A. A = 1,5cm.
uu
r
B. 1,43cm.
k
m v
0
m0
C. A = 1,69cm.
D. A = 2cm.
sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao
động với biên độ A’
1
k
1
5A
A2 = kA'2 ⇒ A ' =
= 1, 69
bảo toàn năng lượng : m

2 m + m0
2
35
Câu 2. Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=20N/m, vật
nặng có khối lượng m=100g. Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm
ngang cố định. Kéo con lắc lên phía trên cách vị trí ban đầu một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Coi va chạm
giữa vật nặng với mặt phẳng cố định là trực diện và đàn hồi. Chu kì dao động của con lắc là
Giải
11

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


m
0,1
π
= 2π
=
s
k
20 5 2
Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định
mg 0,1.10
x = ∆l =
=
= 0,05m = 5cm
k
20
T T
π

s
Khi kéo vật lên trên 5cm thì T ' = 2t10 cm→5 = 2 = =
6 3 15 2
Câu 3. Hai vật A, B dán liền nhau m B=2mA=200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng vật lên
đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l 0=30cm thì buông nhẹ. Lấy g=10m/s 2. Vật dao động điều hòa đến
vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo
A. 26
B. 24
C. 30
D. 22
Giải
( m + mB ) g = (0,2 + 0,1)10 = 0,06m = 6cm
Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là ∆l = A
k
50
Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm
m g 0,1.10
= 0,02m = 2cm
Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là ∆l ' = A =
k
50
Chièu dài ngắn nhất của lò xo là l = l0 + ∆l '− A = 30 + 2 − 6 = 26cm
Câu 4. Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l 0 =30cm. Đầu dưới
lò xo treo vật M làm lò xo dãn ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s 2. Nâng vật M đến vị trí cách
O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s. Chọn trục tọa độ phương
thẳng đứng chiều dương đi lên. Viết phương trình dao động của M. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân
bằng lần thứ 2?
Giải
k
g

10
=
=
= 10rad / s
* ∆l = 10cm ; ω =
m
∆l
0,1
 A cos ϕ = 2
π
Khi t = 0 thì 
chia vế theo vế ta được − ω tan ϕ = −10 ↔ tan ϕ = 1 = tan
4
− ωA sin ϕ = −20
π

ϕ=
2


π
A=
= 2 2cm
4
ϕ
=
π
Vậy 
ta chọn
Suy ra

cos
4
ϕ = 5π
4

0
2
4

π
Vậy x = 2 2 cos(10t + )(cm, s )
4
x = 2
T T 7T
7 2π 7π
+ =
=
=
s
* Khi t = 0 thì 
Khi qua VTCB lần 2 thì t =
12 2 12 12 10 60
v < 0
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo nói chung T = 2π

Câu 5. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng
k=10N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ω F . Biết
biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi ω F thì biên độ dao động của của viên bi
thay đổi và khi ω F = 10rad / s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối lượng m bằng
A. 100g

B. 120g
C. 40g
D. 10g
Giải
Sưu tầm by: Phan Văn Lăng
12


Biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại khi xảy ra cộng hưởng
k
k
k
10
ω F = ω 0 ↔ 10 =
↔ = 100 → m =
=
= 0,1kg
m
m
100 100
Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố
định, còn đầu còn lại gắn vào vặt có m1=0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 =0,5 kg. Các
chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB)
hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí
lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh. Gốc thời gian là lúc
buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. thời gian mà vật m2 tách ra
khỏi m1 là:
Giải: Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra:
m1 + m2
1

T = 2π
= 2π
= 0,2π = 0,628 (s)
k
100
Vị trí m2 bị bong ra F = - kx = - 1N -----> x = 1 cm
Thời gian mà m2 tách ra khỏi m1 là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x =
A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s
Câu 7. Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng
vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm
Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: ∆l =

(mA + mB ) g
= 0, 06m = 6cm .
k

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
m g
∆l ' = A = 0, 02m = 2cm
k
Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.

∆l’

13

•

O’
A’
x

Câu 8.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí
có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả
làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
Giải.
Khi Wđ = Wt ----> Wt = W/2
kx 2 1 kA 2
A 2
-----> x =
=
2
2 2
2
A 2
vật ở M, cách VTCB OM =
2
Khi đó vật có vận tốc v0

-A’

O

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng

• •
O’ M


mv02
1 kA 2
kA 2
= Wđ =
⇒ v 02 =
2
2 2
2m
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
1
A 2
1
A 2
MO’ = x0 = (l 0 +
với l0là chiều dài tự nhiên của lò xo
) − l0 =
2
2
2
4
k'
2k
=
Tần số góc của dao động mới ω’ =
m

m
Biên độ dao động mới A’
kA 2
A 2 2m
A2 A2 3 A2
v2
A 6
+
=
+
=
A’2 = x02 + 02 =
-------> A’ =
2
k
8
8
4
8
ω'
4
m
Câu 9. Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi
vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi
thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ
A.

7
A
2

B.

5
A
2 2

C.

5
A
4

Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức x =

D.

2
A
2

A
. Lúc này vận tốc của vật
2

k A 3
.
m 2
thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
mv

v
k A 3
mv = (m + m' )v' → v' =
= =
m + m' 2
m 4
v = ±ω A 2 − x 2 = ±

2

Áp dụng công thức độc lập

2

v'
v'
+ x 2 = A'2 → A' =
+ x2 =
2
2
ω
ω

k 3 A2
.
2
m 16 + A =
k
4
2m

6 A2 A2
10
+
=
A
16
4
4

Câu 10. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m.
Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật
xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát
và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là
3mg
2mg
3mg
mg
A.
B.
C.
D.
k
k
2k
k
2m.g
=A
Độ biến dạng ở VTCB ban đầu ∆l =
k

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì
m.g
3mg
độ biến dạng ở VTCB lúc sau là ∆l ' =
. Biên độ sau khi khối lượng giảm A' = ∆l + ∆l ' =
k
k
14

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


Câu 11. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10N.m -1.
Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường
đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một
đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.
A. 2,5.104 V.m-1 B. 4,0.104 V.m-1 C. 3,0.104 V.m-1 D. 2,0.104 V.m-1
Giải:
Ta tưởng tượng con lắc này như con lắc lò xo thẳng đứng với lực điện đóng vai trò là trọng lực.
qE
Tại vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực điện ) lò xo biến dạng đoạn : ∆l =
k
Tại thời điểm ban đầu coi như đưa vật đến vị trí lò lo không biến dạng rồi buông nhẹ nên biên độ dao
động A=Δℓ=4cm. Từ đó ta có
k∆l 10.4.10 −2
E=
=
= 2.10 4 (V / m) ------>Đáp án D
q
20.10 −6

Câu 12. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích
để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban
đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15π (m/s2)
A. 0,05s B. 0,15s
C. 0,10s
D. 0,20s
Ta có vmax = ωA = 3 (m/s)
----> ω = 10π (rad/s) và

và amax = ω2A = 30π (m/s2 )
0,3
A=
(m)
π

vì ban đầu vận tốc v = +1,5m/s
và thế năng đang tăng nên vật
đang đi đến vị trí biên. ( Tại M)
từ đây dễ dàng suy ra phương
trình của li độ và gia tốc.
Vì li độ trễ hơn v là π/2 nên
π
ϕ X = − rad
6
Vì gia tốc ngược pha với x nên:
5π
ϕa =
rad
6
Ta biểu diễn gia tốc trên VTLG:

2
khi a = 15π m / s tại P
góc quét:
π π π
∆ϕ = + = rad
6 3 2
∆ϕ
⇒ ∆t =
= 0, 05( s) ý A
ω

M

–3

0

3
1,5

N
–30π

15

–15π

P

0

5π
6

30π

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


Câu 13. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 . Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm , rồi thả nhẹ
để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m / s 2 . Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của
vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ.
B. 20 mJ.
C. 50 mJ.
D. 48 mJ.
Giải:
Tốc độ của vật bắt đàu giảm khi Fđh = Fms ---- k∆l = µmgS Với S = ∆l0 - ∆l
Suy ra ∆l = 0,002 (m), S = 0,098 (m)
k (∆l0 ) 2 k (∆l ) 2
∆w t =
−
− µ mgS = 0, 04802 J ≈ 48mJ Chọn đáp án D 48 (mJ)
2
2
Câu 14. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10 -5 (C) được gắn vào lò xo có độ cứng k =
10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao
động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm
vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường

đều có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con
lắc lò xo là:
A. 10cm.
B. 7,07cm.
C. 5cm.
D. 8,66cm.
Giải
Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
mv 20 kA12
=
2
2
Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
qE
∆l =
= 0, 05m = 5cm
k
Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho
vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là
kA 22 k(∆l)2 mv 20
kA 2
W=
=
+
= 2 1 ⇒ A 2 = A1 2 = 7, 07cm
2
2
2
2
Đ/a B

.
k∆l 2 kA12
)
=
2
2
Câu 15.. Một cllx đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T. Sau khỏng thời gian T/12
kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại. Biên độ dao động của vật
sau khi giữ là?
Giải.
Sau t = T/12 vật ở M, cách VTCB OM = A/2
Khi đó vật có vận tốc v0
•
mv02
3 kA 2
3 kA 2
= Wđ =
⇒ v 02 =
O
2
4 2
4 m
(Δl=A1=5cm nên

16

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng
• •
O’ M

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x0 = 0,75A – 0,5A = 0,25A.
k'
2k
=
Tần số góc của dao động mới ω’ =
m
m
Biên độ dao động mới A’
3kA 2
A2
A2 3A2 7 A2
v2
A 7
+ 4m =
+
=
A’2 = x02 + 02 =
-------> A’ =
2k
16
16
8
16
ω'
4
m
Câu 16. Hai vật A và B dán liền nhau m B=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng

vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L 0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm
Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: ∆l =

(mA + mB ) g
= 0, 06m = 6cm .
k

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
m g
∆l ' = A = 0, 02m = 2cm
k
Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.

O’
A’
x

Câu 17. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một phương nhất định, khi vật nặng đi qua vị trí cân
bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động
điều hoà với biên độ là
A. tăng 2 lần
B. giảm 2 lần
C. giảm 2 lần
D. như lúc đầu.

Giải:
lò xo giãm ½ thì độ cứng tăng 2 lần,k/=2k
1 2 1 / /2
A
/
Ta có kA = k A ⇒ A =
2
2
2
Câu 18. Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k =
100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi
vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m 2. Cho hệ số ma sát giữa m2 và
m1 là ϕ = 0.2; g = 10m / s 2 . Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1là
A. m2 ≤ 0,5kg B. m2 ≤ 0,4kg C. m2 ≥ 0,5kg D. m2 ≥ 0,4kg
Giải
Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m 2 có độ lớn không vượt quá lực
ma sát nghỉ giữa m1 và m2 tức là Fmsn ≥ Fqt max
↔ µm2 g ≥ m2 amax ↔ µg ≥ ω 2 A ↔ µg ≥

k
A ↔ m2 ≥ 0,5(kg )
m1 + m2
17

-A’

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


Câu 19. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg và lò xo k=10N/m,hệ số ma

sát trượt giữa vật và mặt sàn là μ=0,2.Từ vị trí lò xo có độ dài tự nhiên người ta dùng lực F có phương
dọc trục lò xo ép từ từ vào vật tới khi vật dừng lại thì thấy lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ,vật dao động tắt
dần.Cho g=10m/s2.Tìm giá trị F:
Giải: Khi ép vật lực ép vật cân bằng với lực ma sát và lược đàn hồi.Khi vật dừng lại
F = Fđh ==> F = k. ∆l = 10. 0,1 = = 1N.
Câu 20. Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N.m -1 đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m.
Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực
đại bằng
A.0,41W B.0,64W
C.0,5W
D.0,32W

Giải: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m
Pmax = mgvmax = mg.
------>

kA 2
=gA
m

mk = gA

Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2

kA
k
g

(vì A = ∆l)

2,5.10 −2.10 = 0,5W.

Đáp án C

Câu 20. Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .Kéo
vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy
g=10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng:
A.43,6mm
B.60mm
C.57,6mm
D.56mm
Giải:
kA 2 kA' 2
Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là ∆A:
= Fms (A + A’)
2
2
2 µmg
∆A = A – A’ =
= 0,01m = 10 mm. Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trí cách
k
VTCB 4mm. Tổng quãng đường mà vật đã đi là
S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chọn đáp án D
Câu 21 Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lượng M=100g. Vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một
vật m=300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa. Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
A. 30 π cm/s
B. 8 π cm/s
C. 15 π cm/s

D. 5 π cm/s
Giải. Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA2/2 = 0,08J
+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là ∆l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm.
+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì Fđh = K(A+ ∆l0) = 5N
+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N
=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên
+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x0 = mg/K = 0,03m
+ Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x0 = 1cm
=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
18

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


vMax = A’.ω = A’.

K
=0,01.
M+m

100
= π/20m/s = 5 πcm/
0,1 + 0,3

Câu 22. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g,
hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là µ= 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến
dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt
dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94cm
B. 6,32cm

C. 4,83cm
D.5,12cm
Giải:
mv 2
kA 2
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có
=
+ µmgA.
2
2
50A2+ 0,4A – 0,2 = 0 -----> A = 0,05937 m = 5,94 cm
Câu 23. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản
tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật
chỉ có thể là
A. 58πmm/s
B. 57πmm/s
C. 56πmm/s
D. 54πmm/s
Giải:
m
0,1
Chu kì dao động: T = 2π
= 2π
= 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m
k
1
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) ∆A = A0 – A’ được tính theo công thức
k ( A02 − A' 2 )
= FC(A0 + A’) ----> ∆A = 2FC/k 2.10-3m = 2mm.

2
•
A

•
M

•
O

Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn
A = A0 – 21.∆A = 5,8 cm.
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).
Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

•
A0

mv 2
kA 2
=
- FCA--------> 0,05v2 = 0,5, 0,0582 - 0,058.10-3 = 16,24.10-4
2
2
v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99π mm/s ≈ 57π mm/s (Với π = 10 )
Chọn đáp án B
Câu 24. Hai con lắc lò xo giông nhau có khối lượng vật nặng 10 g , k=100π2 (?) dao động điều hòa
dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ). Biên độ con lắc 1 gấp
2 lần con lắc 2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa
2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp ?

Giải: Chu kì của hai dao động
m
0,01
T = 2π
= 2π
= 0,02 (s)
k
100π 2
Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì

M1
N2
19

Sưu tầm by: Phan VănxLăng


trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2
O
Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
N1
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1
Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2
M2
Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2
Suy ra M1N1 và M2N2 đối xừng nhau qua O tyuwcs là sau nữa chu kì
hai vật lại gặp nhau
Do đó khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là t = (2011-1)T/2 = 20,1 s
(nếu đơn vị của k là N/m)

Câu25một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một
đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m 1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với
chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang
(gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m 1, m2. Tại
thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ
dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại
đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là
π
π
1
π
s.
s.
A. s .
B. s .
C.
D.
2
6
10
10
k

r
Fñh

r r
F12 F21
m1 m2

•
-A

•
O

•
x

Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 thì ly độ của hai vật là x.
2
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: F21 − Fñh = m1a1 ⇒ F21 = Fñh + m1a1 = kx − m1ω x
F21
F21
1
⇒x=
=
=
= 0,02m = 2cm
2
k
100
k − m1ω
Theo bài toán:
k − m1
100 − 0,5.
m1 + m2
0,5 + 0,5
Vậy khi vật m2 bị bong ra khỏi m1 thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.
T

m1 + m2 π
Thời gian cần tìm: ∆t = , với T = 2π
= (s)
2
k
5
π
Vậy ∆t = (s)
10
Câu 26 Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m.
Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực
đại bằng
A.0,41W B.0,64W
C.0,5W
D.0,32W
Sưu tầm by: Phan Văn Lăng
20


Giải:
Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m
Pmax = mgvmax = mg.
------>

kA 2
=gA
m

mk = gA

Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2

kA
k
g

(vì A = ∆l)

2,5.10 −2.10 = 0,5W.

Đáp án C

Câu 27. Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg.
Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi
vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m 0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc
thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s 2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng
bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J
B. Tăng 0,125J
C. Giảm 0,25J
D. Tăng 0,25J
Giải:
mg
∆l1 =
= 0,1m = 10cm = A1
k
Tại vị trí thấp nhất của m1:
Fñh = k (∆l1 + A1 ) = 20 N > P + P0 = 15N
Do đó vị trí gắn m0 cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc

có
hai vật (m + m0)
(m + m0 )g
∆l2 =
= 0,15m
k
-A1
Từ hình vẽ, ta có: O1O2 = 5cm ⇒ A2 = 5cm
∆l1
∆l2
r
Độ biến thiên cơ năng:
O1
F
ñh
1
1
2
2
2
2
W2 − W1 = k ( A2 − A1 ) = .100.(0,05 − 0,1 ) = −0,375J
O2
2
2
A2
m1
r
A1
P0

r
P

Câu 28.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ
số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi
thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi
tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.
Giải:
Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms ----. kx = µmg -----> x = µmg /k = 2 (cm)
k 2
2
Do dó độ giảm thế năng là : ∆Wt = ( A − x ) = 0,048 J = 48 mJ. Chọn đáp án D
2
π
Câu 29. một con lắc dao động điều hòa với chu kì T=
(s). khi vật đi qua VTCB thì vận tốc của vật
5 5
là 60 5 cm/s. Tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại
Sưu tầm by: Phan Văn Lăng
21


Giải.
Tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại chính là tỉ số giữ độ giãn cực đại và độ nén cực đại
của lò xo trong quá trình dao động.
π
m
1

m
Từ T = 2π
=
----->
=
; ω = 2π/T = 10 5 (rad/s)
k
500
5 5
k
v
vmax = ωA -----> A = max = 6 (cm). Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
ω
mg
10
∆l0 =
=
= 0,02 (m) = 2 (cm)
k
500
Suy ra Độ giãn cực đại của lò xo ∆lgianmax = A + ∆l0 = 8 (cm)
Độ nén cực đại của lò xo ∆lnenmax = A - ∆l0 = 4 (cm)
FK max
∆l K max
Do đó
=
= 2. Đáp số 2 lần
FN max
∆l N max
Câu 30. Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có

khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với
vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và
mặt phẳng ngang là µ=0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là
hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Giải:
Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv0 + mv’ = mv (1)
Mv02 m' v' 2 mv 2
+
=
(2)
2
2
2
Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật
M dao động điều hòa tắt dần
Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:
Mv02 kA02
=
+ µMgA0 ------> A0 = 0,1029m = 10,3 cm
2
2
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0 lò xo bị nén x;
µMg
3,6
kx = µMg ------> x =
=
= 3,6 cm
k
100

2
kA02 Mv max
kx 2
Khi đó:
=
+
+ µMg(A0 – x)
2
2
2
2
k ( A02 − x 2 )
-------> Mv max
=
- µMg(A0-x)
2
2
k ( A02 − x 2 )
2
Do đó v max =
- 2µg(A0-x) = 0,2494 ------> vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s
M
Câu 31. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con
lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo
không biến dạng là:
π
π
π
π

A.
(s).. B.
(s).
C.
(s). D.
(s).
20
15
30
25 5
Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;
Sưu tầm by: Phan Văn Lăng
22


m
= 0,2π (s)
k
Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
π
t = T/4 + T/12 =
(s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn đáp án C
15
kx = μmg -----> x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2π

Câu 32. Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g. Ban đầu
kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động
vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật giảm đều
trong từng chu kì, lấy g = 10m/s2. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng.
A. 100 lần B. 150 lần

C. 200 lần
D. 50 lần
Giải:
Gọi ∆A là độ giảm biên độ sau mỗi lầ qua VTCB:
2.0,005mg
2F
kA 2 kA' 2
= Fc(A + A’) -------> Gọi ∆A = C =
= 5.10-4m = 0,5 mm
k
k
2
2
50
A
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng N =
=
= 100 lần. Đáp án A
∆A 0,5
Câu 33. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm treo thẳng đứng ,đầu dưới của lò xo treo một
vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng của vật kéo vật thẳng đứng xuống dưới 10cm rồi thả nhẹ không
vận tốc ban đầu. Gọi B là vị trí thả vật, O là vị trí cân bằng, M là trung điểm của OB thì tốc độ trung
bình khi vật đi từ B đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M sai khác nhau 2 lần, hiệu của
chúng bằng 50cm/s. Khi lò xo có chiều dài 34cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng:
A. 105cm/s B. 42cm/s C. 91cm/s D. 0
Giải: A = OB = 10 cm. BM = MO = A/2 = 5 cm
tMB = T/6. vMO = 2 vBM; vMO - vBM = vMB = 50cm/s
T/6 = (A/2)/vMB ------> T = 0,6 (s)
∆l
m

gT 2
T = 2π
= 2π
-----> ∆l =
----> ∆l = 0,09 m = 9 cm
g
k
4π 2
Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N : x = ON = 5cm = A/2
lúc này lò xo giãn ∆l’ = 4cm
Gọi v là vận tốc ở N
kA 2 kx 2
mv 2
k
=
+
----> v =
A2 − x 2
2
2
2
m
g
-----> v =
A 2 − x 2 = 91,287 cm/s. Đáp án C
∆l

• N
• O
• M

• B

Câu 34. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia
gắn với vật chặt với vật nhỏ thứ nhất có khối lượng m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén
một đoạn A đồng thời đặt vật nhỏ thứ hai có khối lượng m2 (m2=m1) trên trục lò xo và sát với vật m1.
Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương dọc trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm
23

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là
A π
A π
A π
π 2
A. ( - 1)
B.
( - 1) C.A(
- 1) D. ( - 2 )
2 2
2 2
2 2
2
(m1 + m2 )v 2
kA 2
k
=
-----> v = A
(*) (m = m1 =m2)

2
2
2m
m
Sau khi đên VTCB vật thứ nhất dao động điều hòa với chu kỳ: T = 2π
, còn vật m2 chuyển động thẳng
k
T π m
đều với vận tốc v. Sau thời gian t = =
4 2 k
Khoảng cách giữa hai vật khi lò xo có chiều dài cực đại đầu tiên là A’ :
A
kA' 2 m1v 2 mv 2
k
m
=
=
----> A’ = A
=
2
2
2
2
2m k
1
A π
k π m
l = vt – A’ = A(
) =
( -1). Chọn đáp án B.

2
2 2
2m 2 k
Câu 35. Gọi l0 là chiều dài tự nhiên lò xo. Tại vị trí lò xo giãn cực đại, tổng độ giãn lò xo là A. Nếu coi
lò xo gồm hai lò xo có độ cứng 2k ( mỗi lò xo dài l 0/2) ghép nối tiếp thì độ giãn mỗi lò xo khi đó là
A/2. Khi cố định điểm giữa lò xo thì rõ ràng vật sẽ cách vị trí cân bằng mới là A/2 → x =A/2 và v = 0
nên biên độ mới A’=A/2.
A
Giải Khi động năng bằng thế năng thì tọa độ x =
(chiều dương theo chiều giãn lò xo) và động năng
2
Giải: Vận tốc của hai vật khi đến VTCB:

2

1  A 
là Eđ = Et = k 
2  2÷

Lập luận tương tự như bài 1, khi cố định điểm giữa lò xo thì vật sẽ cách vị trí cân bằng mới là x ’ =
2
2
A
1  A 
1  A 
→ Et’ = 2k 
và Eđ’ = k 
2 2
2 2 2÷
2  2÷



2

2

1
1  A 
1  A 
6
2
Vì Et’ + Eđ’ = E’ → 2k 
+ k
= 2kA ' → A’ =
A
÷
÷
2
2 2 2
2  2
4
Câu 36. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g,
tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một
điện trường đều E = 105 V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo trong
khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con
lắc dao động với biên độ là
A. 10 cm.
B. 1 cm.
C. 20 cm
D. 2 cm.

Giải:
Áp dụng định lý biến thiên động lượng
mv=qE∆tv=40cm/s
-vì vật chưa kịp chuyển động nên vật đang ở VTCB v(max)=v=40cm/s=A.ωA=2cmD

24

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng


25

Sưu tầm by: Phan Văn Lăng