Bài tập: Giới hạn hàm số

MT S BI TP V GII HAN CA HM S
1.
x
x x
x
lim
đ
+ + -
3
0
1 1
2.
x
x x
x
lim
cos
đ
- + +
-
3
2 2
0
3 1 2 1
1
3.
( )
x
x x
x
lim

đ
- +
-
6
2
1
6 5
1
4.
x
x
x
lim
cos
đ
-
2
2
4
4
p
5.
( )
n
p
x
x x x x n
n p
x x x x p
*

...
lim , ,
...
đ
+ + + + -
ẻ
+ + + + -
2 3
2 3
1
Ơ
6.
( )
n
x
x nx n
x
lim
đ
- + -
-
2
1
1
1
7.
( )
m n
x
m n

m n m n
x x
*
lim , , ,
đ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- ẻạ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- -
ố ứ
1
1 1
Ơ
8.
n
x
ax
x
lim
đ
+ -
0
1 1

9.
x
x x
x
cos cos
lim
sin
đ
-
3
2
0
10.
x
x x
x
.
lim
đ
+ + -
3
0
1 2 1 3 1
11.
( )
n
m
x
x x
m n

x
*
.
lim , ,
a b
đ
+ + -
ẻ
0
1 1 1
Ơ
12.
x
x x
x
tan sin
lim
đ
-
3
0
13.
( )
x
x
xlim tan
p
đ
-
1

1
2
14.
x
x x x
x
cos . cos . cos
lim
đ
-
2
0
1 2 3
15.
x
x x x nx
x
2
0
1 cos . cos 2 . cos 3 ... cos
lim
đ
-
16.
x
x
x
3
sin 3
lim

1 2 cos
p
đ
-
17.
x
x
x
2
0
2 1 cos
lim
tan
đ
- +
18.
x
x x
x
0
1 sin 2 1 sin 2
lim
đ
+ - -
19.
x
x
x x x
lim
sin cos

đ
+ -
2
0
1
20.
( )
x
x
x
cos
cos
lim
sin tan
p
đ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0
2
21.
x

x x x
x
lim
1
+ Ơđ
+ +
+
22.
( ) ( ) ( )
x
x a x b x c x
3
lim
+ Ơđ
ộ ự
+ + + -
ờ ỳ
ở ỷ
23.
x
x x x xlim
+ Ơđ
ổ ử
ữỗ
+ + -
ữỗ
ữỗ
ữỗ
ố ứ
24.

( )
x
x x x x x
2 2
lim 2 2
+ Ơđ
+ - + +
25.
( ) ( ) ( )
n
n
x
x a x a x a x
1 2
lim ...
+ Ơđ
ộ ự
+ + + -
ờ ỳ
ở ỷ
26.
x a
x a x a
x a
2 2
lim
đ
- + -
-
27.

n
x
x
x
lim
đ
+ -
0
1 1
28.
x
x x
x
3 4
0
1 1
3 4
lim
1 1
2
đ
+ - +
- -
29.
( )
x
x
x
0
1 cos

lim
1 cos
đ
-
-
30.
( )
x
x x x x
2 2
lim 5 3 3
+ Ơđ
- - + +
31.
2
3
2
4
2 3 2
x
x
x
lim
→−
−
+ −
32.
x a
x b a b
x a

lim
→
− − −
−
2 2
33.
3
3
2
2
1
2 1
1
x
x x x
x
lim
→
− + − +
−
34.
0
n n
x
a x a
x
lim
→
+ −
35.

3
0
1 1
lim
x
x x
x
→
+ − −
36.
0
1 1
x
x x
x
sin sin
lim
tan
→
+ − −
37.
3
2
2
11 8 43
2 3 2
x
x x
x x
lim

→−
+ − +
+ −
38.
0
1 1
n m
x
ax bx
x
lim
→
+ − +
39.
3
2
0
2 1 1
x
x x
x
lim
sin
→
+ − +
40.
3
4
7
2 20

9 2
x
x x
x
lim
→
+ − +
+ −
41.
3
2
0
1 4 1 6
x
x x
x
lim
→
+ − +
42.
0x
a x a x a a
x
( ) sin( ) sin
lim
→
+ + −
43.
0
1 2 3

1
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
44.
2
2
0
2 1
2 3 1
x
x x
x x
sin sin
lim
sin sin
→
+ −
− +
45.
3
3
4
1

2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)

4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)
-
1

12
10)
2
11)
a b
+
n m
12)
1
2
13)
p
2
14)
7
15)
+ + +
2 2 2
1 2
2
... n
16)
- 3
17)
1
4 2
18)
2
19)
4

3
20)
0
21)
1
22)
( )
+ +
1
3
a b c
23)
1
2
24)
-
1
4
25)
( )
+ + +
1 2
1
n
a a ... a
n
26)
1
2a
27)

1
n
28)
7
36
29)
0
30)
- 4
31) -16 32)
4
1
a a b−
33)
1
3
34)
n
a
an
35)
2
3
36)
1
37)
7
270
38)
am bn

m n
−
39) 1
40)
112
27
41) 2 42)
a a asin cos
+
43) 14
44)
1
−
45)
3
4
46)
2
3