Bài tập giới hạn hàm số và hàm sô liên tục
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.17 KB, 2 trang )
Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
Bài tập giới hạn hàm số,hàm số liên tục
I.Giới hạn dạng
0
0
3
2
1 2 2
8 3 4 2 2
1.lim 2.lim 3.lim
2
2 3
4 1 3
x x x
x x x x
x
x x
x
+ +
+
+
2
2
3
1 1 2
2 1 2 2 2 1 3 1
4.lim 5. lim 6. lim
4 3
2 6 5 6 2
x x x
x x x x x
x x
x x x
+ + +
+
+ + +
2
3 3 3 4
0 1 2
2 1 8 7 5 3 2 3
7.lim 8.lim 9.lim
1 2
x x x
x x x x x x
x x x
+ + +
2 23 3
3
2 2
1 0 0
5 7 2 1 1 3 2 1 1
10.lim 11.lim 12.lim
sin
1
x x x
x x x x x x
x
x x
+ + + + +
II.Giới hạn dạng
2
1.lim
2
x
x
x
+
+
2
2
2 3
2.lim
1 1
x
x x x
x x
+ + +
+ +
2 2
9 1 4 2 1
3.lim
1
x
x x x x
x
+ + + +
+
2
3 23
4 3 7
4.lim
27 5 4
x
x x
x x x
+
+ + +
III.Giới hạn dạng
;0.
1. lim ( )
x
x x x
+
2
2.lim (2 5 4 4 1)
x
x x x
3 2 3
3 3
3.lim( 7 8)
x
x x x
+ +
3
3
4.lim( 8 2 1 2 )
x
x x
+ +
2 2
5. lim ( 1 1)
x
x x x x
+ + +
3 2
3
6.lim( 2 1)
x
x x
+ +
2
7. lim ( 2 )
x
x x x
+
+
2
8.lim ( 4 9 2 )
x
x x x
+ +
2 3
3
9.lim ( 4 5 8 1)
x
x x x
+
IV.Giới hạn của hàm lợng giác
.
Công nhận các kết quả sau
0 0
sin
lim 1;lim 1
sin
x x
x x
x x
= =
0
sin
1.lim
sin
x
ax
bx
2
0
1 cos
2.lim
x
ax
x
0
1 cos
3.lim
1 cos
x
ax
bx
0
sin
4.lim
sin
m
n
x
x
x
3
0
1 cos
5.lim
.sin2
x
x
x x
2
3 3
0
(1 cos )
6.lim
sin
x
x
tg x x
0
1 cos 4
7.lim
.sin
x
x
x x
2
0
2 1 cos
8.lim
sin
x
x
x
+
3
sin3
9. lim
1 2 cos
x
x
x
2
2
0
1 cos
10.lim
x
x x
x
+
I.Hàm số liên tục tại diểm
3
1 1
, 0
1. ( )
1
, 0
6
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x x
x
x
f x
x
+ +
=
=
1 cos
, 0
2. ( )
1
, 0
4
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x
f x
x
=
=
2
3 2 4 2
, 1
3. ( )
1
, 1
2
Xét tính liên tục tại điểm x=1
x x x
x
x
f x
x
=
=
Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-
Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
3
2
1 cos
, 0
sin
4. ( )
1
, 0
6
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x
f x
x
=
=
2
2(1 cos3 )
, 0
5. ( ) 9 , 0
3sin5 , 0
2
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x
f x x
x x
<
= =
>
1 cos 6
, 0
sin 2
6. ( )
2
, 0
1
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x x
f x
x
x
x
<
=
+
+
2
1 2 1
, 0
sin 2
1
7. ( )
, 0 2
2
4 1 , 2
Xét tính liên tục tại điểm x=0 và x=2
x
x
x
f x
x
x x x
+
<
=
<
+
2
, 0
8. ( )
1 cos
, 0
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x
=
=
(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x
=
=
II.Hàm số liên tục trên khoảng,trên đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x x
f x x
x
+
= =
=
2
1
cos , 0
3. ( )
0 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàm số trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x x
f x
ax x
+ >
=
Ă
2 2
3
1 4 3
, 0
6. ( )
0 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên
x x
x
f x
x
x
+ + +
=
=
Ă
III.ứng dụng của hàm số liên tục
( )
( )
3 2
3
0
4
7
0
5 3
Bài 1: Chứng minh rằng
a,Phương trình 2 3 1 0 luôn có nghiệm x 4;2
, Phương trình 3 0 luôn có nghiệm x 12;2
, Phương trình 5 4 1 0 luôn có 5 nghiệm phân biệt
x x
b x x
c x x x
=
=
+ =
( )
2
0
2
0
1
Bài 2 : Cho 2a+6b+19c=0.Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;
3
Bài 3 : Cho 2a+3b+6c=0 .Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;1
ax bx c x
ax bx c x
+ + =
+ + =
Bài 4: Chứng minh rằng PT acosx+bsin2x+ccos3x=x luôn có nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-
