Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

Bài tập Giới Hạn Hàm Số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.56 KB, 4 trang )

ξ2. GIỚI HẠN HÀM SỐ
1. Dùng đònh nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7

+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)

+
=

c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1

− +
= −

2. Tìm các giới hạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)



+ +
b)
2
x 1
x 5x 6
lim
x 2

− +

c)
x 3
lim x 1


d)
2
2
x 2
2x 3x 1
lim
x 4x 2
→−
+ +
− + +
e)
3
x 1
1 1

lim
1 x
1 2x

 

 ÷
+
 − 
f)
2
3
x 0
x 4
lim
x 3x 2


− +
g)
x 1
1 x 1 x
lim
x

+ − −
h)
x
2
sin x

lim
x
π

i)
0
1
lim
cos
x
x

j)
0
tan sin2x
lim
cos
x
x
x

+
k)
x
4
tgx
lim
x
π


π −
 Dạng vô đònh
0
0
3. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
x 2
x 4
lim
x 3x 2


− +
b)
2
2
x 1
x 1
lim
x 3x 2
→ −

+ +
c)
2
2
x 5
x 5x

lim
x 25



d)
2
2
x 2
x 2x
lim
2x 6x 4


− + −
e)
3
4
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3

− +
− +
f)
3 2
2
x 1
x x x 1

lim
x 3x 2

− − +
− + −
g)
2
3
2
2 6
lim
8
x
x x
x
→ −
+ −
+
h)
4 2
2
3
72
lim
2 3
x
x x
x x

− −

− −
i)
5
3
1
1
lim
1
x
x
x
→−
+
+
j)
3 2
4 2
x 3
x 5x 3x 9
lim
x 8x 9

− + +
− −
k)
4 3 2
3 2
x 1
2x 8x 7x 4x 4
lim

3x 14x 20x 8

+ + − −
+ + +
l)
3 2
3
x 2
x 3x 9x 2
lim
x x 6

→ −
− − +
− +
m)
2
1
2 1
lim
1 1
x
x x

 

 ÷
− −
 
n)

3
1
1 3
lim
1 1
x
x x

 

 ÷
− −
 
o)
5 6
2
x 1
x 5x 4x
lim
(1 x)

− +

p)
3 3
h 0
(x h) x
lim
h


+ −
q)
2
3 3
x a
x (a 1)x a
lim
x a

− + +

r)
4 4
x a
x a
lim
x a




s)
3 3
h 0
2(x h) 2x
lim
h

+ −
t)

2 2
x 1
x 2 x 4
lim
x 5x 4 3(x 3x 2)

 
+ −
+
 ÷
− + − +
 
u)
1992
1990
x 1
x x 2
lim
x x 2

+ −
+ −
k)
n
2
x 1
x nx n 1
lim
(x 1)


− + −

4. Tìm các giới hạn sau:
A =
8x
18xx4
lim
3
2
2x

−+

B =
2
2
x 5
x x 30
lim
2x 9x 5

+ −
− −
C =
3 2
x 1
x 1
lim
x 2x x 2
→−

+
+ − −
D =
2
3 2
1
x
2
4x 1
lim
4x 2x 1


+ −

E =
2
2
x 1
x 4x 3
lim
x 2x 3

− +
+ −
F =
2
2
1
x

2
2x 5x 2
lim
4x 1

− +

G =
2
2
x 1
2x 3x 1
lim
x 4x 5
→−
+ +
− + +
H =
4
2
x 2
x 16
lim
x 2x
→−

+

I =
3

2
x 1
x 1
lim
x x



J =
3x4x
27x
lim
2
3
3x
+−


K =
3 2
2
x 2
x 6x 12x 8
lim
x 4x 4

− + − +
− +
L =
3 2

2
x 1
x x x 1
lim
x 5x 6

− + −
− − +
M =
3
2
x 2
8x 64
lim
x 5x 6


− +
N =
3 2
3
x 2
x 2x 6x 4
lim
8 x

+ − −

O =
3 2

2
x 2
x x 5x 2
lim
x 3x 2

+ − −
− +
P =
3 2
2
x 1
x 4x 6x 3
lim
x x 2
→−
+ + +
− −
Q =
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 2x 1

− +
− +
R =
5

3
x 1
x 1
lim
x 1



5. Tìm caùc giôùi haïn sau:
a)
2
x 0
x 1 x x 1
lim
x

+ − + +
b)
2
x 7
x 3 2
lim
49 x

− −

c)
2
x 2
2 x 2

lim
x 3x 2

− +
− +
d) EMBED
Equation.DSMT4
2
x 2
4x 1 3
lim
x 4

+ −

e) EMBED Equation.DSMT4
3 2
x 1
2x 7 3
lim
x 4x 3

+ −
− +
f) EMBED Equation.DSMT4
x 4
x 5 2x 1
lim
x 4


+ − +


g) EMBED Equation.DSMT4
2
2
1
2 3
lim
3 2
x
x
x x

− +
− + −
h) EMBED Equation.DSMT4
3
2
2
lim
8
x
x x
x

− +

i)
2

2
x 1
3x 2 4x x 2
lim
x 3x 2

− − − −
− +
j) EMBED Equation.DSMT4
x 4
3 5 x
lim
1 5 x

− +
− −
k) EMBED Equation.DSMT4
x 1
3 8 x
lim
2x 5 x

− +
− −
l) EMBED Equation.DSMT4
x 2
x x 2
lim
4x 1 3


− +
+ −

EMBED Equation.DSMT4
2
3
1
2 6 4 1
) lim
2 1
x
x x x
m
x x

+ + − +
− +
n) EMBED Equation.DSMT4
4
3 2
x 1
x 1
lim
x x 2


+ −

o) EMBED Equation.DSMT4
3

2
0
1 1
lim
2
x
x
x x

− −
+
p) EMBED Equation.DSMT4
3
2
1
1
lim
2 5 3
x
x
x x
→−
+
+ +
q) EMBED Equation.DSMT4
3
2
x 2
2x 12 x
lim

x 2x
→−
+ +
+
r) EMBED Equation.DSMT4
3
x 1
x 7 2
lim
x 1

+ −

s)
EMBED Equation.DSMT4
3
0
1 1
lim
1 1
x
x
x

+ −
+ −
t) EMBED Equation.DSMT4
3
x 1
x 7 2

lim
x 1

+ −

v) EMBED Equation.DSMT4
3
4
x 1
x 1
lim
x 1



w) EMBED Equation.DSMT4
3
3
x 1
x 1
lim
4x 4 2


+ −

x) EMBED Equation.DSMT4
3
2
3

2
x 1
x 2 x 1
lim
(x 1)

− +

6. Tính caùc giôùi haïn sau:
a.
x 0
x 1 x 4 3
lim
x

+ + + −
b.
x 0
x 9 x 16 7
lim
x

+ + + −
c.
3
x 0
x 1 x 4 3
lim
x


+ + + −
d.
3
x 0
x 1 x 1
lim
x

+ − +
e.
3
2
1
3 3 5
lim
1
x
x x
x

+ − +

f.
3
2
x 1
8x 11 x 7
lim
x 3x 2


+ − +
− +
 Daïng voâ ñònh


7.Tìm caùc giôùi haïn sau:
a)
x
2x 1
lim
x 1
→+∞
+

b)
2
2
x
x 1
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− −
c)
2
x
x x 1
lim
x x 1

→+∞
+
+ +
d)
2
2
x
3x(2x 1)
lim
(5x 1)(x 2x)
→−∞

− +
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
f)
3 2
4
3 2 1
lim

4 3 2
x
x x
x x
→±∞
− −
+ −
g)
3 2
2
2 2
lim
3 1
x
x x
x x
→±∞
− −
− −
h)
4 2
3
3 1
lim
2 2
x
x x
x x
→±∞
− +

− + −
i)
2 2
4
x
(x 1) (7x 2)
lim
(2x 1)
→±∞
− +
+
j)
2 3
2 2
x
(2x 3) (4x 7)
lim
(3x 4) (5x 1)
→±∞
− +
− −
k)
2
x
4x 1
lim
3x 1
→∞
+


l)
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x
→+∞
− +

m)
2
3 2
lim
3 1
x
x x x
x
→−∞
− +

n)
2
2
x
x x 2 3x 1
lim
4x 1 1 x
→±∞

+ + + +
+ + −
o)
2
2
x
4x 2x 1 2 x
lim
9x 3x 2x
→±∞
− + + −
− +
p)
2
2
x
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x
→±∞
+ + + +
+ + −
q)
2
x
x x 3
lim
x 1
→+∞
+

+
r)
3
3 2
2
lim
2 2
x
x x x
x
→−∞
+ +

s)
33 2 2 3 2 2
3
2
( 2 ) 2
lim
3 2
x
x x x x x x
x x
→−∞
+ + + +

t)
x
(x x x 1)( x 1)
lim

(x 2)(x 1)
→+∞
+ − +
+ −
 Daïng voâ ñònh
∞ −∞
8.Tính caùc giôùi haïn sau:
a)
)32(lim
3
xx
x

+∞→
b)
3
lim (2 3 )
x
x x
→±∞

c)
2
lim 3 4
x
x x
→±∞
− +
d)
2

x
lim ( x x x)
→−∞
+ −
e)
2
x
lim ( x x x)
→+∞
+ −
f)
)23(lim
2
xxx
x
−+−
+∞→
g)
)23(lim
2
xxx
x
−+−
−∞→
h)
2
lim ( 2 4 )
x
x x x
→±∞

− + −
i)
)22(lim −−+
+∞→
xx
x
j)
2 2
x
lim ( x 4x 3 x 3x 2)
→±∞
− + − − +
k)
2
lim ( 5 )
x
x x x
→±∞
+ +
l)
2
x
lim (2x 1 4x 4x 3)
→±∞
− − − −
m)
2
x
lim (3x 2 9x 12x 3)
→±∞

+ − + −
n)
)223(lim
2
−++−
+∞→
xxx
x

o)
)223(lim
2
−++−
−∞→
xxx
x
p)
2
lim ( 3 2 1)
x
x x x
→±∞
− + + −
q)
2
lim ( 3 1 3)
x
x x x
→±∞
− + − +

r)
2
lim ( 4 3 2 1)
x
x x x
→±∞
− + − +
s)
3
3 2
x
lim ( x x x)
→±∞
+ −
t)
3
3 2
x
lim ( x x x x)
→±∞
− + +
v)
3
2 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2

lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
 Giới hạn một bên
9. Tìm các giới hạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x



+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+



c)
1
1
lim
1
x
x
x
+



d)
1
1
lim
1
x
x
x




e)
2 3
x 0
x x
lim
2x

+

+
f)
2 3
x 0
2x
lim
4x x
±

+
g)
2
33
lim
2
2

+−


x
xx
x
h)
2
33
lim
2

2

+−
+

x
xx
x
i)
4
3
lim
4
x
x
x
±



j)
2
33
lim
2
2
2
−+
+−


−→
xx
xx
x
k)
2
33
lim
2
2
2
−+
+−
+
−→
xx
xx
x
l)
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 5x 4


− +
− +
g)

x 0
1 x
lim x
x
±

 

 ÷
 ÷
 
h)
2
x 1
x x 2
lim
x 1
+

+ −

i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π


+
π

10. Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàm số có giới hạn tại x
o
không ?

2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
(x 1)
2
với x 1

− +
>



=



− <


=

2
o
4 x
(x 2)
b) f(x)
x 2
1 2x (x 2)
với x 2


<

=
 −

− >

=

3
1 x 1
x 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0

0
o



với x

+ −
>

=

+ −



=

11. Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)



<

=
 −

+ ≤

với x
0
= 1 b)
3 2
2
x 6 2x 9
A x 3
f (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3



+ + −
+ <

=
− +


− ≥

với x

0
= 3
 Giới hạn hàm lượng giác
12. Tính các giới hạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x

b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x


c)
2
x 0
cosx cos 7x
lim
x


d)
2
x 0
cosx cos3x

lim
sin x


e)
3
x 0
tgx sin x
lim
x


f)
x 0
1 3
lim x
sin x sin3x

 

 ÷
 
g)
0
sin2 sin
lim
3sin
x
x x
x


+
h)
0
1 sin cos2
lim
sin
x
x x
x

− −

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×