De DA HSG toan 6 nam 2017

PHÒNG GD&ĐT HẬU LỘC
TRƯỜNG THCS TRIỆU LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
CẤP TRƯỜNG LẦN 1 - Năm học: 2016-2017
Môn thi: TOÁN - Lớp 6

Số báo danh:

Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1.
a. So sánh 22013 và 31344
b. Tính A =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
4.9 9.14 14.19
64.69

Câu 2.
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2,
còn chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1y chia hết cho 45
Câu 3.

a. Tìm x ∈ N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
b. Tìm số nguyên n để P =

−n + 2
là số nguyên
n −1

c. Tìm số tự nhiên n để phân số M =

6n − 3
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n − 6

Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a).
Gọi I là trung điểm của AB.
a. Tính IC ?
b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc
không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ,
NP, NQ, PQ.
Hết./
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................


Câu
Câu
1

ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 6
Ý

Nội dung
2013
3 671
671
1344
2 672
a 2 = (2 ) = 8 ; 3 = (3 ) = 9672
Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1 1
1
1
b
+
+
+ ... +
A=
= ( − + − + − + ... + − )
4.9

1 1
5 4

= ( −

9.14 14.19

64.69

5 4

9

9 14 14 19

64

69

1
13
)=
69 4.69

0.5

a Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3,4,5,6) + 2. Mà BC( 3, 4, 5, 6) = 60; 120; 180; 240; ..
Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 ….
Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12
Câu

b

Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b ∈ N) Gọi d = ƯCNL(a, b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’, b’) =1

Khi đó BCNN(a ; b) =

2

Điểm
0.5
0.5
0.5

a.b
a '.b '.d 2
=
= a’.b’.d
UCLN (a; b)
d

Theo bài ra ta có : ƯCLN(a,b) + BCNN (a , b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) =
23
Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ , b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11;

0,25
0,5
0.25
0.25
0,25
0.25

b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b.

c vì 32 x1y chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5
*) Nếu y = 0 ta có 32 x10 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3

0.25

*) Nếu y = 5 ta có 32 x15 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x = 7

0.25

Vậy số cần tìm là 32310 hoặc 32715
a 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156 ⇔ 2( 1 + 2 + …+ x) = 156
2.
Câu
3

0.5

(1 + x) x
=156 ⇔ x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp)
2

0.25
0.5

nên x = 12
b

P=

− n + 2 −n + 1 + 1
1
= −1 +
=

n −1
n −1
n −1

Để P ∈ Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n = 0
c

M=

3(2n − 3) + 6 3
6
6n − 3
= 2(2n − 3) = 2 + 2(2n − 3)
4n − 6

*) Nếu n ≤ 1 thì M <

0, 5
0,25
0.5

3
2

3
*) Nếu n > 1 thì M > . Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá trị
2

0.25

dương nhỏ nhất khi đó n = 2 . GTLN của M =

3
9
+ 3 = khi n = 2
2
2

TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A
A

HS tính được IC = b -

I

B

C

a
2

TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A.
C

Câu 4

HS tính được IC = b +

0.75

A

I

0.75

B

a
2

*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì

0.5

đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
b đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy

0.5

cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ.
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy
cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ.
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.

0,5