Hiệu ứng trộn của các Boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 và mô hình 3-3-1-1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

ĐẶNG TRUNG SĨ

HIỆU ỨNG TRỘN CỦA CÁC BOSON CHUẨN
TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VÀ MÔ HÌNH 3-3-1-1

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2017


iii

Mục lục

Lời cảm ơn

i

Lời cam đoan

ii

Danh sách thuật ngữ viết tắt

v

Danh sách hình vẽ

vi

Danh sách bảng

x

Mở đầu

1

Chương 1. Tổng quan

6

1.1 Mô hình chuẩn ….…………………………………………..……….. 7
1.2 Các vấn đề ngoài SM ……………………...……………………….. 11
Chương 2. Tách biệt các mô hình 3-3-1

16

2.1 Mô hình 3-3-1 .................................................................................... 16
2.2 Đồng nhất các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1............................... 20
2.3 Tham số ρ, cực Landau và FCNCs trong mô hình 3-3-1 ................... 25
2.3.1 Tham số ρ trong mô hình 3-3-1 ................................................ 25
2.3.2 Cực Landau trong mô hình 3-3-1 ............................................. 27

2.3.3 FCNCs trong mô hình 3-3-1 ..................................................... 32
2.4 Biện luận kết quả ............................................................................... 40
Chương 3. Hiệu ứng trộn động năng trong mô hình 3-3-1-1

42

3.1 Mô hình 3-3-1-1 ................................................................................. 42
3.2 Đồng nhất các boson chuẩn có tính đến trộn động năng trong
mô hình 3-3-1-1 …………………………………………………….. 51
3.3 Tham số ρ và FCNCs trong mô hình 3-3-1-1 .. …………………….. 58


iv

3.3.1 Tham số ρ trong mô hình 3-3-1-1 ............................................ 58
3.3.2 FCNCs trong mô hình 3-3-1-1 ................................................. 71
3.4 Biện luận kết quả ............................................................................... 78
Chương 4. Kết luận

80

Danh sách các công bố của tác giả

82

Tài liệu tham khảo

83

Phụ lục

89

A. Các quá trình phá vỡ đối xứng 3-3-1

89

B. Tìm các hệ số α , β , γ và α ', β ', γ ' của toán tử điện tích Q
và tích B-L

92

B.1 Tìm các hệ số α , β , γ của toán tử điện tích Q …………………… 92
B.2 Tìm các hệ số α ', β ', γ ' của tích B-L …….……………………….. 93


v

Danh sách thuật ngữ viết tắt
Trong luận án tôi sử dụng các ký hiệu sau:
Tên
Standard Model (Mô hình chuẩn)
Large Hadron Collider (Máy gia tốc Hadron lớn)
Flavor-Changing Neutral Currents (Dòng trung hòa
thay đổi số vị)
Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire

Viết tắt
SM
LHC

FCNCs
CERN

(Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu)
A Toroidal LHC ApparatuS
ATLAS
Compact Muon Solenoid
CMS
Quantum Chromodynamics (Sắc động học lượng tử)
QCD
Big-Bang nucleosynthesis
BBN
Cosmic Microwave Background (Bức xạ nền vũ trụ)
CMB
Charge conjugation-Parity (Liên hiệp điện tích-Chẵn lẻ) CP
Large Electron-Positron collider (Máy gia tốc tán xạ
LEP
Electron-Positron năng lượng cao)


vi

Danh sách hình vẽ
2.1

2.2

2.3

3.1

3.2
3.3

3.4

3.5

3.6

Sự thay đổi của góc trộn điện yếu theo thang năng lượng µ
trong M331 (đường đứt) và C331 (đường liền) trong trường
hợp µ < µ331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Miền giá trị (u, w) được giới hạn bởi các tham số 0.00016 <
∆ρ < 0.00064 và 3.6 TeV < w < 5 TeV. Trong đó u chạy
từ 0 đến 246 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Miền giá trị (u, w) được giới hạn bởi các tham số −0.001 <
ϕ < 0.001 và 3.6 TeV < w < 5 TeV. Trong đó u chạy từ 0
đến 246 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
w. . .
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3 và Λ
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3 và Λ
w. . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, Λ
w và đường

nằm ngang ướng với cực Landau w = 5 TeV. . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.9. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.5. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1 . . . . . . . . . . . . . . .

. 59
. 60

. 61

. 62

. 63

. 64


vii

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

3.16

Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.1. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.9. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.9. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.5. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.1. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.9. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.8. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .

. 64

. 65

. 66

. 66

. 67

. 67

. 68

. 68

. 69

. 69


viii

3.17 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.3. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .
3.18 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .
3.19 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.1. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .
3.20 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.5. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .

3.21 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.9. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .
3.22 Đồ thị giới hạn thang vật lý mới theo tham số trộn động
năng δ bởi các đường contour |E1,2 | = 10−3 , cho mô hình
√
√
β = −1/ 3, β = −2/ 3, tN = 0.5, Λ = 2w, u = v =
√
246/ 2 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23 Đồ thị giới hạn thang vật lý mới theo tham số trộn động
năng δ bởi các đường contour |E1,2 | = 10−3 , cho mô hình
√
√
β = 1/ 3, β = −2/ 3, tN = 0.5, Λ = 2w, u = v =
√
246/ 2 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.24 Đồ thị giới hạn thang vật lý mới theo tham số trộn động
năng δ bởi các đường contour |E1,2 | = 10−3 , cho mô hình
√
√
β = − 3, β = −2/ 3, tN = 0.5, Λ = 2w, u = v =
√
246/ 2 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.25 Giới hạn thang vật lý mới theo tham số trộn động năng δ
√
từ biểu thức ràng buộc (3.80) cho mô hình có β = −1/ 3.

. 70

. 70

. 71

. 72

. 73

. 74

. 75

. 76
. 77


ix

3.26 Giới hạn của thang vật lý mới theo tham số trộn động năng
√
δ từ biểu thức ràng buộc (3.80) cho mô hình có β = 1/ 3. . 77
3.27 Giới hạn của thang vật lý mới theo tham số trộn động năng
√
δ từ biểu thức ràng buộc (3.80) cho mô hình có β = − 3. . 78


x

Danh sách bảng
2.1
2.2

Giá trị của các hằng số tương tác của Z với các fermion. . . 35
Giá trị của các hằng số tương tác của Z với các fermion. . 36


1

Mở đầu
Mô hình chuẩn (SM) mô tả các hạt cơ bản và tương tác đã rất thành
công, nhất là khi hạt Higgs (nguồn gốc của khối lượng cho mọi hạt khác)
đã được kiểm chứng ở thực nghiệm LHC - Thuỵ Sĩ. Điều này tiếp tục
khẳng định thêm sự thành công của SM. Tuy vậy, SM không trả lời được
các câu hỏi như: số thế hệ fermion, sự lượng tử hóa điện tích, khối lượng
neutrino khác không, vật chất tối, bất đối xứng số baryon của vũ trụ và
một số vấn đề khác của vật lý mới. Đã có các giải thích như: cơ chế seesaw,
lý thuyết thêm chiều, và thống nhất lớn SU (5) và SO(10). Ngoài ra, vấn
đề neutrino, bất đối xứng số baryon của vũ trụ cũng đã được nghiên cứu
qua các nhóm gián đoạn S4 , A4 . . . thông qua cơ chế seesaw. Tuy nhiên,
hầu hết các lý thuyết này làm việc ở thang quá cao (cỡ 1016 GeV) nên rất
khó kiểm chứng bởi các máy gia tốc hiện nay.
Những khó khăn trên của SM phần nào được giải quyết hợp lý trong
phạm vi các mô hình 3-3-1, các mô hình này được mở rộng trực tiếp từ SM
(xem mục 1.2). Tuy nhiên, các thang vật lý trong lớp mô hình 3-3-1 tối
thiểu bị giới hạn rất chặt bởi cực Landau và dòng trung hòa thay đổi số vị
(FCNCs). Mô hình 3-3-1 tối thiểu có ba phiên bản là mô hình 3-3-1 tối giản
(reduced 3-3-1 model), mô hình 3-3-1 đơn giản (simple 3-3-1 model) và mô

hình 3-3-1 tối thiểu với ba tam tuyến vô hướng (minimal 3-3-1 model). Cực
Landau trong mô hình 3-3-1 tối thiểu có giá trị < 4 − 5.7 TeV còn kết quả
thực nghiệm về FCNCs cho giới hạn thang vật lý mới w > 3.6 TeV. Trong
luận án này, chúng tôi xác định khoảng giá trị cho phép của các thang vật
lý khi tính đến tham số ρ (hay ∆ρ) phải thỏa mãn điều kiện thực nghiêm,
0.0016 < ∆ρ < 0.0064. Kết quả là miền được phép của các thang vật lý


2

trong các mô hình này được xác định như sau: (i) mô hình 3-3-1 tối giản
là không phù hợp do vật lý mới trong mô hình này trên cực Landau; (ii)
mô hình 3-3-1 đơn giản cho giá trị của vật lý mới dưới cực Landau, nhưng
giá trị này lại quá nhỏ so với giới hạn thực nghiệm về FCNCs; (iii) mô
hình 3-3-1 tối thiểu với ba tam tuyến vô hướng, vật lý mới bị giới hạn rất
chặt bởi các ràng buộc trên. Trong miền giới hạn này, chúng ta luôn có
được giá trị của thang điện yếu và thang vật lý mới (u, w) sao cho góc trộn
giữa boson chuẩn trung hòa trong SM và boson chuẩn trung hòa trong mới
trong mô hình 3-3-1 (Z − Z ) là nhỏ, phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm.
Mô hình 3-3-1 khi kể đến bảo toàn số baryon trừ lepton (B − L) chính
là mô hình 3-3-1-1. Hiệu ứng trộn động năng giữa hai nhóm chuẩn U (1)
trong mô hình 3-3-1-1 không được xét đến trong các mô hình (công bố)
trước đây, mặc dù số hạng này bất biến chuẩn và không bị loại bỏ bởi định
nghĩa lại trường chuẩn. Hiệu ứng trộn động năng làm thay đổi phổ khối
lượng của các boson chuẩn trung hòa trong mô hình 3-3-1-1 ban đầu. Trộn
giữa hai boson chuẩn trung hòa mới Z , C ngoài đóng góp do đối xứng
chuẩn 3-3-1-1 bị phá vỡ còn do đóng góp từ số hạng trộn động năng. Hai
đóng góp này là tương đương nhau. Đặc biệt, trộn của Z -C bằng không,
khi đó hệ thức sau thỏa mãn (xuất hiện): δ = (β gN )/(βgX ), trong đó
gN , gX tương ứng là hằng số tương tác của U (1)N và U (1)X , trong khi đó

β và β xác định tích B − L và điện tích Q trong đối xứng chuẩn 3-3-1-1.
Khi có đóng góp của trộn động năng thì vật lý mới trong mô hình 3-3-1-1
không cần quá cao. Hơn nữa, trộn của các meson cũng được đóng góp từ
trộn động năng. Điều này rất có ý nghĩa cho những nghiên cứu mới có liên
quan.
Các vấn đề trên, chúng ta sẽ thấy rõ hơn ở những phần sau của luận
án.


3

Mục đích nghiên cứu
• Nghiên cứu hiệu ứng trộn của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1,
khảo sát tham số ρ khi xét đến cực Landau và kết quả thực nghiệm
về FCNCs ở mức cây để tách biệt các mô hình 3-3-1.
• Nghiên cứu hiệu ứng trộn của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1-1
có xét đến số hạng trộn động năng. So sánh với kết quả thực nhiệm
về FCNCs, tham số ρ để giới hạn thang vật lý mới.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu các boson chuẩn trong mô hình
3-3-1 và mô hình 3-3-1-1.
• Phạm vi nghiên cứu: Mô hình 3-3-1 và mô hình 3-3-1-1.

Nội dung nghiên cứu
• Nghiên cứu lý thuyết của mô hình 3-3-1.
• Đồng nhất các boson chuẩn; khảo sát tham số ρ; xác định cực Landau
và FCNCs trong mô hình 3-3-1.
• Nghiên cứu lý thuyết của mô hình 3-3-1-1.
• Đồng nhất các boson chuẩn; khảo sát tham số ρ; FCNCs trong mô

hình 3-3-1-1 trong trường hợp có xét đến số hạng trộn động năng giữa
hai nhóm chuẩn U (1).

Phương pháp nghiên cứu
• Sử dụng lý thuyết trường lượng tử.


4

• Lý thuyết nhóm.
• Sử dụng phần mềm Mathematica để hỗ trợ tính toán và khảo sát các
tham số trong mô hình.

Đóng góp của luận án
Miền giá trị khả dĩ của thang điện yếu và thang vật lý mới (u, w) trong
lớp mô hình 3-3-1 tối thiểu bị giới hạn rất chặt bởi cực Landau và từ thực
¯ 0 . Theo đó, mô
nghiệm về FCNCs ở mức cây do trộn của meson K 0 − K
hình 3-3-1 tối giản và mô hình 3-3-1 đơn giản là không phù hợp với các giới
hạn trên vì giá trị khả dĩ của thang vật lý mới w trong hai mô hình này
nằm ngoài miền giới hạn cho phép. Trong khi đó, mô hình 3-3-1 tối thiểu
với ba tam tuyến vô hướng thì miền giá trị khả dĩ của (u, w) là rất hẹp.
Trong miền cho phép đó, chúng ta luôn có được giá trị của (u, w) đảm bảo
cho góc trộn giữa Z − Z nhỏ, phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm.
Hiệu ứng trộn động năng giữa hai nhóm chuẩn U (1) trong mô hình 33-1-1 không được xét đến trong các mô hình (công bố) trước đây, mặc dù
số hạng này bất biến chuẩn và không bị loại bỏ bởi định nghĩa lại trường
chuẩn. Đóng góp của trộn động năng làm thay đổi phổ khối lượng của các
boson chuẩn trung hòa trong mô hình 3-3-1-1 ban đầu. Các hằng số tương
tác (đo được) của boson chuẩn Z với các fermion cũng bị thay đổi. Đặc
biệt là khi có đóng góp của trộn động năng thì vật lý mới không phải quá

cao (cỡ 3 TeV). Mức năng lượng này nằm trong miền đo được của các máy
gia tốc hiện nay.
Mặt khác, hiệu ứng trộn động năng cũng liên quan đến các vấn đề như
trộn của các meson, và các vấn đề liên quan đến vật lý mới, v.v. Điều này
rất có ý nghĩa cho những nghiên cứu mới có liên quan.


5

Bố cục luận án
Trong luận án này, ngoài phần mở đầu và phụ lục, nội dung chính của
luận án gồm 3 chương và phần kết luận:
Chương 1, chúng tôi giới thiệu sơ lược về SM và những vấn đề ngoài
SM cần phải được giải quyết bởi các mô hình mở rộng.
Chương 2, chúng tôi giới thiệu mô hình 3-3-1 một cách tổng quát, xác
định cực Landau, đồng nhất các boson chuẩn, tính tham số ∆ρ và FCNCs.
Chương 3, chúng tôi giới thiệu tổng quát về mô hình 3-3-1-1, đồng nhất
các boson chuẩn có tính đến trộn động năng, tính tham số ∆ρ và FCNCs.
Khảo sát tham số E , tham số ∆ρ trong điều kiện ràng buộc với kết quả
thực nghiệm. Từ đó, giới hạn cho miền giá trị phù hợp với thực nghiệm
của các thang năng lượng u, v, w và Λ.
Phần kết luận, chúng tôi tóm tắt lại những kết quả chính của luận án
và đưa ra hướng nghiên cứu tiếp theo.


6

Chương 1
Tổng quan
Đối với Vật lý hạt cơ bản, thế kỉ 20 là thế kỉ dành cho việc hoàn thiện

các lý thuyết (mô hình) vật lý đã có dựa vào các phép đo thực nghiệm
được tiến hành trên các thiết bị thí nghiệm hiện đại, đặc biệt với Vật lý
hạt cơ bản là các máy gia tốc hadron lớn (máy gia tốc năng lượng cao)
mới được hoàn thiện gần đây. Một trong những lý thuyết thành công ở thế
kỉ này là SM mô tả các hạt cơ bản và các tương tác, tiếp tục khẳng định
sự phù hợp với thực nghiệm liên quan đến sự kiện khám phá một loại hạt
mới có spin nguyên và khối lượng vào cỡ 125 GeV vào ngày 4 tháng 7 năm
2012, bởi máy gia tốc năng lượng cao LHC tại CERN-Thụy Sĩ bằng hai
thiết bị đo độc lập là ATLAS và CMS. Và gần đây nhất, ngày 14 tháng
3 năm 2013, người ta đã xác nhận hạt mới tìm được tại LHC là hạt vô
hướng thực (spin 0, số parity là chẵn), mang nhiều tính chất tương đồng
với hạt Higgs được tiên đoán trong lý thuyết của SM. Như vậy, các tiên
đoán của SM đều đã được thực nghiệm xác nhận. Có thể nói, SM với ba
thế hệ fermion, các hạt truyền tương tác và hạt Higgs đã giải thích mọi
hiện tượng vi mô liên quan đến vật chất thông thường của vũ trụ với độ
chính xác rất cao.


7

1.1

Mô hình chuẩn

SM mô tả thống nhất giữa lý thuyết điện yếu và lý thuyết sắc động
lực học lượng tử, dựa trên nhóm chuẩn: SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y , trong
đó SU (3)C là nhóm đối xứng màu tác động lên các quark mang tích màu,
SU (2)L là nhóm tác động lên các fermion phân cực trái, U (1)Y là nhóm
chuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu Y .
Thành phần vật chất thông thường cấu tạo nên vũ trụ [3] được chia như

sau: (1) các fermion có spin bằng 1/2, bao gồm các lepton e, νe , µ, νµ , τ ,
ντ và các quark u, c, d, s, t, b. Đối với quark còn có thêm số lượng tử màu
nhưng trong thực nghiệm thì không quan sát thấy màu của quark, nghĩa
là không có quark tự do, các quark đã bị cầm tù trong các hadron. Các
hadron bao gồm các bayron và meson, các bayron có spin bán nguyên (1/2,
3/2,...) được tạo thành từ ba quark, chẳng hạn như proton và neutron. Các
meson có spin nguyên (0, 1, 2...) được tạo thành từ một quark và một phản
quark; (2) các boson truyền tương tác có spin bằng 1 gồm: photon (hạt
không có khối lượng) là hạt truyền tương tác điện từ, ba boson W ± , Z
là những hạt có khối lượng và truyền tương tác yếu, 8 gluon (không khối
lượng) là hạt truyền tương tác mạnh giữa các quark.
Lý thuyết điện yếu được xây dựng nhằm khắc phục những hạn chế của
lý thuyết Fermi (không tái chuẩn hóa được), khi mà Glashow nhận thấy
tương tác yếu được truyền bởi ba hạt W ± và Z nên có thể thống nhất
tương tác yếu và tương tác điện từ cùng nhau. Như vậy, khi hai loại tương
tác này được thống nhất thì có bốn dòng: dòng mang điện Jµ± tương tác
với boson chuẩn W ± ; dòng trung hòa Jµ0 tương tác với Zµ ; và dòng điện từ
Jµem tương tác với photon Aµ . Để mô tả bốn dòng này thì cần bốn vi tử.
Nhưng thực tế không có nhóm đơn nào chứa bốn vi tử để tạo tạo thành
đại số đóng kín. Do đó, sử dụng một nhóm đơn SU (2) thì không thể mô
tả được các dòng này. Phương pháp giải quyết vấn đề này là cần mở rộng
nhóm đối xứng chuẩn, bốn vi tử bị phá vỡ phải thuộc nhóm tích trực tiếp
SU (2) ⊗ U (1) là nhóm đơn giản nhất thỏa mãn các đòi hỏi trên.


8

Để có dòng dạng V − A của tương tác yếu, các fermion được tách thành
hai thành là fermion phân cực trái (left-handed fermion) và fermion phân
phải (right-handed fermion). Các fermion phân cực trái được xếp vào lưỡng

tuyến và các fermion phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của SU (2)L :
ψiL = (νiL eiL )T , QiL = (uiL diL )T , eiR , uiR , diR , trong đó i là chỉ số thế
hệ.
Để sinh khối lượng cho các hạt trong mô hình thì phải phá vỡ đối xứng
T
SU (2)⊗U (1) bởi trường vô hướng φ = ϕ+ ϕ0 ∼ (2, 1), trong đó giá trị
√ T
trung bình chân không của trường φ là φ = 0 v/ 2 . Việc phá vỡ đối
xứng chuẩn được thực hiện qua cơ chế Higgs (cơ chế Higgs thực hiện phá
vỡ đối xứng tự phát để sinh khối lượng cho các boson chuẩn). Lý thuyết
chuẩn áp dụng cho tương tác yếu buộc phải phá vỡ đối xứng để các boson
chuẩn W ± , Z 0 có khối lượng.
Khối lượng của các chuẩn boson được xác định bởi Lagrangian chứa
chứa đạo hàm hiệp biến Dµ tác dụng lên thành phần trung bình chân
không của trường φ như sau:

L = (Dµ φ )† (Dµ φ ), Dµ = ∂µ − igta Aµa − ig

Y
Bµ ,
2

(1.1)

trong đó ta là các vi tử của SU (2)L , ta = 21 σ a đối với biểu diễn lưỡng
tuyến (σ a là các ma trận Pauli) và Y là siêu tích yếu, Aµa và Bµ là các
trường chuẩn tương ứng của hai nhóm chuẩn SU (2)L và U (1)Y . Lagrangian
(1.1) cho chúng ta xác định được khối lượng của photon, các boson chuẩn
W ± , Z 0 lần lượt là m2A = 0, m2W ± = g 2 v 2 /4, và m2Z = g 2 v 2 /4, trong đó
g = g/cW , cW là cosin của góc Weinberg. Tương tác của các boson chuẩn

với các fermion được xác định qua Lagrangian sau:

g
Lint = √ (J + Wµ+ + J − Wµ− )
2
+gsW
Q(F )F¯ γ µ F Aµ
F

g
+
2cW

Z
Z
F¯ γ µ gV µ (F ) − gAµ (F )γ5 F Zµ ,
F


9

trong đó F tính cho tất cả các fermion và
g
+µ
νaL γ µ (1 − γ5 )eaL + u¯aL γ µ (1 − γ5 )daL ],
JW
= [¯
2
Z
gV (F ) ≡ T3 (FL ) − 2s2W Q(F ), gAZ (F ) ≡ T3 (FL ).

Đối với Higgs, khối lượng của các Higgs được xác định qua thế vô hướng
viết cho trường φ: V (φ) = −m2 φ† φ + λ4 (φ† φ)2 , trong đó m có thứ nguyên
khối lượng, λ là hằng số không thứ nguyên, trường φ được khai triển quanh
√
giá trị trung bình chân không, φ = (ϕ+ (v + h0 + iG0Z )/ 2)T . Sau khi
phá vỡ đối xứng tự phát, 3 trường Higgs ϕ+ , ϕ− và G0Z có khối lượng bằng
không, các Higgs này được gọi là các goldstone boson, một trường Higgs
h0 có khối lượng. Hạt h0 chính là hạt Higgs (còn gọi là hạt của chúa) được
tìm thấy bởi máy gia tốc năng lượng cao LHC, có khối lượng 125 GeV.
Khối lượng các fermion, được xác định thông qua Lagrangian Yukawa
bất biến dưới đối xứng SM, được viết như dưới đây:

LY = hli (ψ¯iL φeiR + e¯iR φ† ψiL )
¯ iL φc uiR + u¯iR φc† QiL )
+hui (Q
¯ iL φdiR + d¯iR φ† QiL ),
+hdi (Q

(1.2)

trong đó hi là các hằng số tương tác. Khai triển Lagrangian này, chúng ta
hl v
xác định được khối lượng của các lepton và các quark lần lượt là mli = − √i2 ,
u

d

mui = − h√i 2v và mdi = − h√i 2v .
Khi nghiên cứu mô hình vật lý, chúng ta cần quan tâm đến tham số
thực nghiệm ρ. Tham số này được xác định dựa vào tương tác của Higgs

với các boson chuẩn, ρ = gHW W /(gHZZ .cW ), trong đó gHW W là hằng số
của Higgs với boson chuẩn mang điện và gHZZ là hằng số của Higgs với
boson chuẩn trung hòa. Trong SM, các hằng số tương tác của Higgs với
các boson chuẩn được xác định từ Lagrangian tương tác dưới đây:

LHB = (Dµ φ)† (Dµ φ) ⊃

g 2 v 0 µ+ − g 2 v 0 µ
h W Wµ +
h Z Zµ .
2
2

(1.3)

Lagrangian này cho chúng ta xác định được các hằng số tương tác gHW W =
g 2 v/2 và gHZZ = g 2 v/2. Do đó, tham số ρ được xác định là


10

ρSM

m2W ±
g2
= 2
.
=1= 2
g cW
mZ cW

(1.4)

Tuy nhiên, kết quả thực nghiệm cho thấy ρex > 1 [1]. Như vậy, có sự khác
biệt rất nhỏ ∆ρ giữa lý thuyết SM và thực nghiệm. Sự lệch rất nhỏ này
được kì vọng do đóng góp từ bổ đính bậc cao, tuy nhiên đóng góp từ bổ
đính cũng chưa phù hợp với thực nghiệm [2]. Như vậy, sự lệch rất nhỏ này
rất có thể là do sai số thống kê từ thực nghiệm, cũng có thể do đóng góp
từ vật lý mới ngoài SM. Vấn đề đóng góp từ vật lý mới vào tham số ρ sẽ
được thảo luận ở các phần sau của luận án.
Lý thuyết sắc động học lượng tử SU (3)C được xây dựng nhằm giải
quyết một số khó khăn về mặt lý thuyết liên quan đến sự tồn tại của
quark như: các hạt cộng hưởng được cấu tạo từ ba quark giống nhau nên
các hạt này cùng trạng thái spin. Điều này vi phạm nguyên lý loại trừ
Pauli; các quá trình hủy cặp e+ e− → µ+ µ− và e+ e− → qi q¯i . Các quá trình
này cho tỷ số phân nhánh theo lý thuyết Rlt = 32 (không màu), mà theo
thực nghiệm Rtn = 2. Để giải quyết vấn đề trên, Gell-mann với ý tưởng
các quark chứa các số lượng tử màu NC đã giải quyết những vấn đề trên.
Sắc động học lượng tử (QCD) là lý thuyết chuẩn của tương tác mạnh
và cũng đã dự đoán thành công các hệ quả thực nghiệm sau: giả thuyết về
các quark màu, tính tiệm cận tự do (asymptotic freedom) đã được thực
nghiệm kiểm chứng. QCD được xây dựng trên nhóm đối xứng chuẩn của
tương tác mạnh. Nhóm đối xứng chuẩn này được sinh ra bởi các phép biến
đổi màu SU (3)C . Các gluon là các boson chuẩn đồng hành với nhóm đối
xứng này, có 8 gluon, tương ứng với số vi tử của nhóm SU (3). Các gluon
là các hạt vector trung gian truyền tương tác mạnh giữa các quark. Thông
thường các quark và các gluon được kí hiệu: quark qi , i = 1, 2, 3, gluon
gα , α = 1, 2, ..., 8.
Đạo hàm hiệp biến dưới đối xứng SU (3)C được xác định là Dµ =
∂µ − igs ( λ2α )gµα , trong đó q = (q1 q2 q3 )T , gs là hằng số tương tác mạnh,

λα (α = 1, 2, .., 8) là các ma trận Gell-mann.


11
α µν
Lagrangian của QCD được viết: LQCD = q¯(iγ µ Dµ − mq )q − 14 Fµν
Fα ,,
α
trong đó tensor cường độ trường gluon: Fµν
= ∂µ gνα − ∂ν gµα + gs f αβγ gµβ gνγ ,
và f αβγ (α, β, γ = 1, 2, ..., 8) là các hằng số cấu trúc.

Tóm lại, lý thuyết điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y cho sự thống nhất tương
tác điện yếu, thông qua việc phá vỡ đối xứng tự phát bằng trường Higgs,
SM đã dự đoán sự tồn tại của ba boson chuẩn W ± , Z , khối lượng của
các hạt này đã được thực nghiệm xác nhận. Trong tương tác mạnh với
giả thuyết về các quark màu và tiệm cận tự do đã được kiểm chứng. Một
trong những thành công rực rỡ không thể không nhắc đến của SM đó là
việc thực nghiệm đã tìm ra hạt Higgs giống như tiên đoán của SM. Bên
cạnh những thành công trên, còn một số vấn đề mà SM chưa giải quyết
được. Các vấn đề này sẽ được thảo luận trong phần dưới đây.

1.2

Các vấn đề ngoài SM

Ngày nay, các kết quả thực nghiệm quan sát Vũ trụ [3] cho thấy Vũ
trụ đang giãn nở nhanh dần và tổng năng lượng trong Vũ trụ bao gồm ít
nhất ba thành phần. Phần nhiều nhất chi phối Vũ trụ gọi là năng lượng
tối, chiếm khoảng 73% và vật chất tối, chiếm khoảng 23%. Hai thành phần

này nằm ngoài SM và kể cả thuyết tương đối rộng của Einstein. Phần còn
lại, chiếm khoảng 4% lượng vật chất trong Vũ trụ chính là đóng góp của
các hạt thông thường mô tả bởi SM. Ngoài ra, SM cũng không giải thích
được các vấn đề sau:
(1) Vấn đề khối lượng (rất nhỏ) của các neutrino và sự chuyển hoá qua
lại giữa các neutrino thế hệ là các đặc điểm đã được thực nghiệm
xác nhận hơn mười lăm năm qua, bắt đầu bằng thí nghiệm SuperKamiokande vào năm 1998 [4]. Điều này hoàn toàn khác biệt với các
đặc điểm của neutrino trong lý thuyết SM là có khối lượng bằng không
tuyệt đối và không có sự trộn lẫn;
(2) Tại sao có ba thế hệ fermion quan sát thấy trong tự nhiên cũng như
có sự lượng tử hóa điện tích;


12

(3) Tại sao Top quark có khối lượng rất lớn so với các fermion còn lại,
hay là tại sao giữa các thế hệ fermion có sự phân bậc về khối lượng;
(4) Theo Mô hình chuẩn về Vũ trụ thì vật chất và phản vật chất được
sinh ra và biến đổi như nhau trong quá trình tiến hóa của Vũ trụ.
Tuy nhiên, dự đoán của BBN [5] và các kết quả thực nghiệm về bức
xạ nền của Vũ trụ (CMB) cho thấy có sự bất đối xứng giữa vật chất
và phản vật chất (hay còn gọi là bất đối xứng baryon).
Những vấn đề trên đã được thảo luận sôi nổi trên toàn thế giới trên
cả phương diện thực nghiệm lẫn lý thuyết trong nhiều thập kỉ qua bởi
nhiều hướng giải thích khác nhau. Chẳng hạn như: lý thuyết thống nhất
lớn SU (5) và SO(10) vì chúng cho các tương tác vi phạm số baryon và
CP, cơ chế seesaw... Tuy nhiên, các cách giải thích trên gặp phải vấn đề là
các lý thuyết này làm việc ở thang năng lượng quá cao (vào khoảng 1016
GeV), vì vậy rất khó kiểm chứng bằng thực nghiệm. Ngoài ra, những vấn
đề trên còn được giải thích bởi các mô hình siêu đối xứng. Các mô hình

này làm việc ở thang năng lượng TeV có thể kiểm chứng ở thực nghiệm
LHC, nhưng đến nay các hạt siêu đối xứng vẫn chưa được tìm thấy. Mặt
khác, không gian tham số của các mô hình này bị giới hạn rất hẹp bởi các
thực nghiệm LEP và LHC.
Song song đó, vào những năm đầu của thập niên 90 của thế kỉ trước,
có những mô hình mở rộng dựa trên SM, trong đó nhóm đối xứng SU (2)L
của SM được mở rộng thành SU (3)L , tạo thành nhóm đối xứng chuẩn
SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X , do đó các mô hình mở rộng này được gọi
chung là mô hình 3-3-1. Mô hình này được phát triển bởi các nhà khoa
học Pisano, Pleitez, Foot, Tuan và Long và một số phiên bản của các tác
giả khác [6–11]. Các phiên bản của mô hình này phần nào cho giải thích
hợp lý các vấn đề trên, đồng thời có thể kiểm chứng ở thực nghiệm LHC
mà không gian tham số ít bị giới hạn. Có rất nhiều công bố trên các tạp
chí quốc tế có uy tín về mô hình 3-3-1. Dưới đây, chúng tôi dẫn ra một số
kết quả chính mà mô hình 3-3-1 đã đạt được:


13

Vấn đề số thế hệ fermion đã được giải thích một cách tự nhiên từ hệ
quả của việc khử dị thường trong mô hình 3-3-1 [6, 7, 12]. Sự lượng tử hóa
điện tích cũng như vấn đề nặng bất thường của Top quark cũng đã được
giải thích bởi các công trình trên.
Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (the 3-3-1 model with righthanded neutrinos) [13]: Để hoàn thành các biểu diễn tam tuyến lepton, các
neutrino phân cực phải được đưa vào tam tuyến này. Hệ quả là, neutrino
trong mô hình 3-3-1 có thể nhận các khối lượng nhỏ thông qua cơ chế
seesaw. Tuy nhiên, thang seesaw sẽ rất cao, có thể vào thang thống nhất
lớn và dẫn đến vấn đề phân bậc không tự nhiên trong mô hình 3-3-1 làm
việc ở thang TeV. Ngoài ra, cơ chế seesaw chính tắc trước đây [14–16] xuất
hiện trong các lý thuyết: đối xứng trái phải, thống nhất lớn SO(10), hoặc

SM với các neutrino phân cực phải, cũng gặp phải vấn đề tương tự. Vì
neutrino phân cực phải chưa được quan sát, các đặc tính của nó hoàn toàn
chưa được biết, có một khả năng nó có số lepton bằng không. Hệ quả, vấn
đề phân bậc trong thang seesaw được giải quyết, với giá trị tự nhiên cỡ
TeV [17]. Tuy nhiên, vấn đề khác phát sinh là tính tự nhiên và nguồn gốc
của neutrino phân cực phải, tại sao neutrino phân cực phải không mang
số lepton, các vấn đề này được giải thích bởi công trình [18].
Mô hình 3-3-1 tiết kiệm (the economical 3-3-1 model) [19]: cho khối
lượng neutrino, khối lượng bổ đính của các quark, các quá trình vi phạm
số lepton, các Higgs mới, v.v. và mô hình 3-3-1 với fermion trung hoà cũng
cho khối lượng neutrino với thang seesaw cỡ TeV, giải thích hợp lý ma trận
trộn lepton, ma trận trộn quark, v.v.
Vật chất tối đã được nghiên cứu trong mô hình 3-3-1 với lepton mang
điện ngoại lai [20], tuy nhiên các tác giả đã đồng nhất hạt sai. Thực tế,
mô hình này không có vật chất tối. Trong mô hình 3-3-1 với các neutrino
phân cực phải [21], hạt vật chất tối đã được đồng nhất đúng, tuy nhiên
tính bền của vật chất tối không được đảm bảo do hiệu ứng lượng tử. Hơn
nữa, vật chất tối bị giới hạn bởi thực nghiệm nằm trong miền khối lượng
rất thấp cỡ MeV sẽ không tự nhiên. Thực tế những hạt này có khối lượng
nằm trong thang phá vỡ 3-3-1 của vật lý mới cỡ TeV. Ngoài ra, có những


14

mở rộng đơn giản của SM cũng cho vật chất tối như: thêm một đơn tuyến
vô hướng thực trung hoà với đối xứng Z2 [22–25].
Các mô hình 3-3-1, như đã đề cập ở trên, tuy có những thành công
không thể bàn cãi, nhưng vẫn còn một số vấn đề của SM chưa được giải
quyết một cách trọn vẹn. Mặt khác, không gian tham số của lớp mô hình
3-3-1 tối thiểu [25–33], bị giới hạn mạnh bởi cực Landau và thực nghiệm

về FCNCs. Ngoài ra, đối xứng số baryon trừ lepton (B − L) được bảo
toàn trong lý thuyết [34], vì vậy đối xứng này cần được xem xét trong
các lý thuyết mới. Và gần đây, các nhà khoa học đã đề xuất mô hình mở
rộng mới từ SM tương tự như mở rộng mô hình 3-3-1, đồng thời đưa thêm
nhóm chuẩn U (1)N vào để diễn tả đối xứng B − L gọi là mô hình 3-3-1-1
(SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X ⊗ U (1)N ) [35].
Mặc dù mô hình 3-3-1-1 mới ra đời trong thời gian không lâu. Tuy
nhiên, mô hình này không chỉ giải quyết được các vấn đề đã nghiên cứu
trong các mô hình 3-3-1 mà còn giải thích một cách tự nhiên một số vấn
đề mới như ứng cử viên vật chất tối [35, 36], bất đối xứng baryon của Vũ
trụ [37]. Đồng thời các phiên bản mô hình này cũng tiên đoán một số hạt
mới nằm ngoài SM, trong đó có hai hạt boson chuẩn trung hòa Z (bắt
nguồn từ mô hình 3-3-1) và Z (bắt nguồn từ nhóm mới U (1)N ). Các hạt
mới này nhận khối lượng ở thang TeV, nằm trong khả năng tìm kiếm và
phát hiện của máy gia tốc LHC.
Vấn đề tham số ρ cũng đã được nghiên cứu trước đây trong mô hình
3-3-1 và mô hình 3-3-1-1 do đóng góp từ các boson chuẩn trung hòa mới
(do Z trong SM trộn với Z và Z ). Tuy nhiên, các phiên bản trước đây chỉ
xét trường hợp đặc biệt là cho hai thang điện yếu u, v bằng nhau, do đó
hai thang năng lượng này là một hằng số, đồng thời trong mô hình 3-3-1-1
trước đây không xét đến đóng góp của trộn động năng. Vì vậy, nghiên cứu
tham số ρ trong trường hợp tổng quát và xét đến đóng góp của trộn động
năng (đối với mô hình 3-3-1-1) là rất cần thiết để đảm bảo cho các thang
năng lượng được giới hạn phù hợp với thực nghiệm. Mặt khác, dòng trung
hòa trong SM luôn bảo toàn số vị ở mức cây và bị chặn ở mức đóng góp
vòng. Ngược lại, trong các mô hình 3-3-1 và 3-3-1-1 thì FCNCs xuất hiện


15

cả ở mức cây do có sự đóng góp trực tiếp của Z và Z . Cũng như tham
số ρ, FCNCs được nghiên cứu trong mô hình 3-3-1-1 trước đây đã bỏ qua
đóng góp của trộn động năng.
Như vậy, hai vấn đề liên quan đến thực nghiệm là tham số ρ và FCNCs
điều có liên quan đến đóng góp của các boson chuẩn. Tuy nhiên, các đóng
góp phải nằm trong giới hạn đo được bởi thực nghiệm với giá trị nhỏ. Điều
kiện này sẽ cho các hệ quả trực tiếp có liên quan đến các đặc điểm của các
hạt nói trên, cụ thể là khối lượng và góc trộn của chúng. Để xác định cụ
thể các đặc điểm này, chúng tôi chọn nghiên cứu cho luận án là "Hiệu ứng
trộn của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 và mô hình 3-3-1-1".


16

Chương 2
Tách biệt các mô hình 3-3-1
Trong chương này, chúng tôi trình bày mô hình 3-3-1 với β tổng quát. Xác
định cực Landau, tính tham số ρ (hay ∆ρ = ρ − 1) và FCNCs ở mức cây,
khảo sát sự trộn của các meson để xác định Lagrangian hiệu dụng, đồng
thời ràng buộc với kết quả thực nghiệm. Từ đó, giới hạn miền khả dĩ của
các thang vật lý trong lớp mô hình 3-3-1 tối thiểu.

2.1

Mô hình 3-3-1

Mô hình 3-3-1 là mô hình được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗
SU (3)L ⊗ U (1)X [6, 7], mô hình này là sự mở rộng nhóm chuẩn của SM.
Các biểu diễn tam tuyến và phản tam tuyến của SU (3)L , được xây dựng
bằng cách sử dụng các lưỡng tuyến SU (2)L của SM và các hạt mới kaL , jαL

và j3L là thành phần thứ ba của các tam tuyến và phản tam tuyến. Toán tử
điện tích trong mô hình này được xác định là Q = T3 + βT8 + X , trong đó
Ti là các vi tử của nhóm chuẩn SU (3)L , trong biểu diễn cơ sở thì Ti = 12 λi
(λi là các ma trận Gell-Mann, i = 1, 2...8), X là tích chuẩn của nhóm
√
chuẩn U (1)X và β = −(1 + 2q)/ 3, với q là điện tích của lepton mới ka ,
giá trị của q được giới hạn trong khoảng −2.08011 < q < 1.08011. Đồng
nhất toán tử điện tích trên với toán tử điện tích trong SM, Q = T3 + Y ,
siêu tích yếu được xác định là Y = βT8 + X .