SKKN - Hướng dẫn học sinh giải các loại toán về Phương trình bậc nhất

A. LI NểI U
Nội dung giáo dục của cấp THCS là một bộ phận của chơng trình giáo
dục phổ thông. Vì vậy chơng trình giáo dục THCS có một nối quan hệ chặt chẽ
với chơng trình giáo dục tiểu học và chơng trình giáo dục THPT.
Trong chơng trình giáo dục THCS môn Toán có tầm quan trọng đến chất
lợng của học sinh, nó giúp cho học sinh, nó giúp cho học sinh có điều kiện cơ sở
để tiếp thu các môn khoa học khác là cơ sở, chỗ dựa cho học sinh có khả ănng t
duy, tổng hpợ trong học tập. Trong chơng trình Toán lớp 8 phơng trình bậc nhất
một ẩn có một vai trò quan trọng.
B. Lý do chọn đề tài
Phơng trình bậc nhất một ẩn và phơng pháp giải phơng trình bậc nhất
một ẩn là một phần quan trọng của nội dung chơng trình Toán lớp 8. Việc nắm
vững kiến thức cơ bản cũng nh phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn và
nhiều loại phơng trình khác quy về phơng trình bậc nhất một ẩn. Vì vậy tôi chọn
đề tài này để góp một phần nhỏ giúp học sinh nắm vững phơng pháp giải loại
toán này.
C. Cơ sở lý luận.
Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã vận dụng những bài liệu, phơng pháp
giải Toán THCS, toán nâng cao toán 8, toán bồi dỡng đại số toán, sách giáo
khoa. Để hoàn thành đề tài này tôi chân thành cảm ơn tổ tự nhiên, tổ trởng tổ tự
nhiên đã tạo điều kiện để giúp đỡ tôi.
D. Cơ sở thực tiễn.
Qua ba năm giảng dạy môn Toán lớp 8 và lớp 9, tôi nhận thấy học sinh
khi thực hiện giải phơng trình bậc nhất một ẩn nói riêng và phơng trình nói
chung vẫn còn lúng túng và gặp nhiều khó khăn. Vì vậy tôi chọn đề tài này
nhằm mục đích củng cố và khắc sâu phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một
ẩn và phơng trình quy về phơng trình bậc nhất một ẩn. Vì thời gian hạn chế cộng
với kinh nghiệm hạn chế đề tài cha thực sự hoàn thiện, rất mong đợc độc giả góp
ý chân thành.
1
Đ. Nội dung đề tài

I. Những kiến thức cơ bản:
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa:
Phơng trình dạng ax + ba = 0 với a,b là hằng số; a 0 đợc gọi là phơng
trình bậc nhất một ẩn.
b) Ví dụ:
b1) 3x - 2 = 0
a = 3; b = 2.
b2) 5x + 6 = 0
a = 5; b = 6
b3) -7x+5 = 0
a = -7; b = 5
2. Quy tắc biến đổi phơng trình:
a) Quy tắc chuyển vế:
Quy tắc: Trong một phơng trình ta chuyển một hạng tử về sang vế kia
đồng thời đổi dấu hạng tử đó.
* ax +b
ax = -b
Ví dụ1: x + 7 = 0
x = -7
b) Quy tắc nhân với một số:
Quy tắc: Trong một phơng trình ta có thể nhân cả hai vế của phơng trình
với một số khác không.
* ax + b = 0 (a 0)
ax = - b (quy tắc chuyển vế)
ax. = - b. (quy tắc nhân 0)
x =
Tập nghiệm của phơng trình:

a
b
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
15x + 5 = 0
x =
Tập nghiệp:







3
1
II. Thực hành:
1. Phơng trình cơ bản:
2
Ví dụ 3: Giải các phơng trình sau:
a) 16x - 12 = 0
b) 0,5x + 0,75 = 0
c) x - = 0
d) = 0
Giải:
a) 16x - 12 = 0

16x = 12
x =
x =
Nghiệm của phơng trình: x =
b) 0,5x + 0,75 = 0
0,5x = 0,75
x =
x = 15
Đáp số: x = 15.
c) x - = 0
x -
x=
x=
Đáp số: x=
d) x - = 0
x =
x= .
x=
Đáp số: x =
2. Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất 1 ẩn:
2.1. Dạng phân thức có mẫu là bằng số:
Các bớc giải:
b1) Quy đồng mẫu số, khử mẫu.
3
b2) Giải phơng trình.
Ví dụ 4: Giải các phơng trình sau:
a) = 6
2x - 1 = 3
2x = 31
x =

Đáp số: x =
b)
10x(3x+2) - 5(4x-5) = 30-6(1+5x)
30x + 20 - 20x + 25 - 30-30x-6
10x+30x = 24-45.
40x = -21
x =
Đáp số: x =
c)

= 0
(x+2005) = 0
x+ 2005 = 0
x = -2005
Vì: 0
Đáp số: x = -2005
2.2. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Các bớc giải:
b1) Tìm điều kiện xác định.
b2) Quy đồng khử mẫu.
4
b3) Giải phơng tình và thử điều kiện.
Ví dụ 5: Giải các phớng trình sau:
a) - 1 = 0 (1)
ĐKXĐ: x 1
(1) 3-x + 1 = 0
-x - -4
x = 4 1
Đáp số: x = 4
b) + = 0 (1)

ĐKXĐ: x 2.
(2) 3(5x-3)+(x-2) = 0
15x -9 + x-2 = 0
16x = 11
x = 2.
Đáp số: x =
c) - = 3 (3)
ĐKXĐ: x - 2; x - 3.
(3) 5(x-2)(x+3) - 2(x-3)(x+2) = 3 (x+2)(x+3)
5(x
2
+x-6) - 2(x
2
-x-6) = 3(x
2
+5x+6).
5x
2
+5x - 30 - 2x
2
+2x + 12 - 3x
2
- 15x = 18
-8x = 18+18
-8x=36.
x = TXĐ.
Đáp số: x =
2.3. Phơng trình tích:
Tổng quát: * A(x) . B(x) = 0
Hoặc: A(x) = 0

Hoặc: B(x) = 0
5