SKKN Ứng Dụng Liên Hệ Giữa Chuyển Động Tròn Đều Và Dao Động Điều Hòa Trong Việc Giải Nhanh Một Số Bài Toán Dao Động Và Sóng

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THT TRẦN PHÚ

BÁO CÁO KẾT QUẢ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:

ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG VIỆC GIẢI NHANH
MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG
Môn: Vật lý
Tổ: Vật lý – Công nghệ
Mã: 57
Người thực hiện: Phạm Ngọc Thiệu
Điện thoại:0916159262
Email:

Vĩnh Yên – Năm 2013

1


MỤC LỤC
Trang
I.

ĐẶT VẤN ĐỀ..........................................................................

I.1

Lí do chọn đề tài ......................................................................

I.2

Mục đích nghiên cứu ................................................................

I.3

Đối tượng nghiên cứu................................................................

I.4

Phạm vi nghiên cứu…………………………………………..

I.5

Phương pháp nghiên cứu…………..........................................

I.6

Giới hạn và kế hoạch nghiên cứu..........................................

II.

NỘI DUNG .............................................................................

II.1

II.1. Một số cơ sở lý thuyết áp dụng trong chuyên đề..............

II.2

Thực trạng và giải pháp sử dụng mối liên hệ giữa chuyển
động tròn đều (CĐTĐ) và dao động điều hòa (DĐĐH) trong
việc giải bài toán dao động và sóng thuộc chương trình Vật lý
12..............................................................................................

II.3

Kết quả thực hiện

III

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..................................................

III.1

Kết luận ...................................................................................

III.2

Kiến nghị ..................................................................................
Tài liệu tham khảo....................................................................

2


ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA TRONG VIỆC GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG
VÀ SÓNG

Tác giả: Phạm Ngọc Thiệu
Trường THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I.1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc
nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học,
cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có mộn vật lý. Hình thức thi trắc
nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương
trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Hình thức thi
này cũng kéo theo sự thay đổi trong cách dạy học, ôn tập, luyện thi đại học cao
đẳng của cả giáo viên và học sinh. Nếu như trước đây giáo viên chỉ dạy các dạng
bài tập tự luận, rèn cho học sinh cách giải và cách trình bày bài tập như thế nào
để đạt điểm cao nhất thì hiện nay ngoài việc hướng dẫn học sinh làm các bài tập
tự luận theo dạng, giáo viên đồng thời phải sưu tầm tài liệu, đặc biệt là hệ thống
bài tập trắc nghiệm phù hợp theo chuyên đề để học sinh luyện tập thêm và
hướng dẫn học sinh những cách giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất trong quá
trình làm bài thi....
Trong chương trình thi đại học cao đẳng nói chung và phần kiến thức dao động
điều hòa nói riêng, việc tìm thời gian, thời điểm hoặc các đại lượng có liên quan
luôn là một kiến thức khó đối với học sinh. Để giải bài toán loại này, một số
giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình
lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây
nhầm lẫn. Để giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các
loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, qua nhiều năm ôn luyện thi
đại học phần dao động cơ, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều, ...tôi đã
lựa chọn đề tài: " Ứng dụng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa trong việc giải nhanh một số bài toán dao động và sóng"
I.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại
bài tập bài thi trắc nghiệm phần dao động cơ, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện

xoay chiều.
Đưa ra một số điểm mới trong việc áp liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao
động điều hòa so với một số tác giả khác đã thực hiện.
Đề tài này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH,
CĐ. Trong phạm vi thời gian có hạn, đề tài tập trung nghiên cứu hai vấn đề:
3


- Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng loại bài toán.
- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
I.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là cách giải bài toán về dao động và
sóng (Dao động cơ, sóng cơ, sóng điện từ) bằng phương pháp lượng giác và
phương pháp sử dụng liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
I.4. Phạm vi nghiên cứu.
Đề tài tập trung chủ yếu vào các bài tập dao động và sóng trong chương
trình thi đại học môn vật lý lớp 12.
I.5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu của đề tài bao gồm:
- Nghiên cứu lý luận: Các kiến thức toán học và vật lý có liên quan đến dao
động điều hòa và chuyển động tron đều.
- Nghiên cứu thực trạng: Thực trạng hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dao
động và sóng trong chương trình Vật lý 12 của giáo viên trường THPT Trần Phú
- Thành phố Vĩnh Yên – Tỉnh Vĩnh Phúc.
- Đề xuất giải pháp mới so với các phương pháp đã và đang thực hiện trong việc
giải bài toán dao động và sóng.
- Áp dụng giải pháp của đề tài vào thực tế giảng dạy ở trường THPT Trần Phú
để đánh giá khả năng giải bài tập của học sinh theo phương pháp mới.
- Thu thập thông tin, xử lý thông tin và đưa ra kết luận, khuyến nghị.
I.6. Giới hạn và kế hoạch nghiên cứu.

Do khả năng và thời gian có hạn, đề tài chỉ tập trung nghiên cứu thực
trạng hướng dẫn giải bài tập phần dao động, sóng thuộc chương trình Vật lý 12
của giáo viên trường THPT Trần Phú – Thành phố Vĩnh Yên với thời gian
nghiên cứu là học kì I năm học 2012-2013 với kế hoạch nghiên cứu như sau:
- Tháng 9 năm 2012: Triển khai nghiên cứu thực trạng hướng dẫn giải bài tập
phần dao động và sóng ở trường THPT Trần Phú – tỉnh Vĩnh Phúc và lý luận về
liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
- Tháng 10 năm 2012: Đề xuất giải pháp thực hiện cách dùng liên hệ giữa
chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải nhanh một số bài tập trắc
nghiệm dao động và sóng
- Tháng 10, 11, 12 năm 2012: Áp dụng phương pháp mới vào giảng dạy phần
dao động cơ và sóng cơ, dao động điện và sóng điện từ và hướng dẫn học sinh
áp dụng phương pháp mới trong chương trình giảng dạy trên lớp và ôn thi Đại
học, cao đẳng.

4


- Trong học kì I: Thu thập dữ liệu thông qua bài kiểm tra thường xuyên, định
kì, xử lý số liệu theo phương pháp của Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
và đưa ra kết luận, khuyến nghị.
PHẦN II. NỘI DUNG
II.1. Một số cơ sở lý thuyết áp dụng trong chuyên đề
II.1.1. Chuyển động tròn đều (SGK Vật lý 10 Nâng cao)
* Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài
bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý.
* Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều
- Chu kì,tần số của chuyển động tròn đều:
+ Chu kì là khoảng thời gian để chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn. Kí
hiệu T

+ Tần số là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian. Kí hiệu f
1

+ Liên hệ giữa chu kì và tần số: T = f

- Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω là góc quay được của bán
kính trong một đơn vị thời gian, đơn vị rad/s: ω =

∆ϕ
∆t

II.1.2. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa (SGK
Vật lý 12 nâng cao)
uuuu
r
Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay OM biểu diễn dao
động điều hòa chính là li độ x của dao động.
uuuu
r
Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay đều với tốc độ
M
góc ω quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M dao
động điều hòa trên trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo
φ
x
của M với li độ bằng tọa độ hình chiếu của M, biên độ
P
O
bằng độ dài OM, tần số góc đúng bằng tốc độ góc ω và
·

pha ban đầu φ bằng góc xOM
ở thời điểm t=0.
II.2. Thực trạng và giải pháp sử dụng mối liên hệ
giữa chuyển động tròn đều (CĐTĐ) và dao động điều hòa (DĐĐH) trong
việc giải bài toán dao động và sóng thuộc chương trình Vật lý 12.
II.2.1. Thực trạng hướng dẫn giải bài tập phần dao động và sóng cơ:
Trong chương trình Vật lý 12, đặc biệt là chương trình thi đại học, cao
đẳng, phần dao động và sóng chiếm một tỉ lệ khá lớn về câu hỏi vì nó bao gồm
cả các phần dao động cơ, sóng cơ, dao động điện, dao động điện từ. Qua tìm
hiểu tài trường THPT Trần Phú và thông tin từ một số giáo viên Vật lý trong
tỉnh Vĩnh Phúc tôi nhận thấy hi hướng dẫn học sinh giải bài tập phần này một số
5


giáo viên thường áp dụng phương pháp giải phương trình lượng giác trong việc
lập phương trình dao động, tính thời gian, quãng đường hoặc tìm các đại lượng
liên quan đến dao động, sóng. Cách giải này phù hợp với kiểu bài thi tự luận vì
nó trình bày được các bước giải bài toán khá chặt chẽ. Tuy nhiên khi áp dụng
vào các bài tập trắc nghiệm với yêu cầu tìm nhanh đáp án thì phương pháp này
không còn phù hợp vì nó mất khá nhiều thời gian để tìm ra đáp án như bài toán
tìm quãng đường đi trong đao động, bài toán tìm thời gian, vận tốc trong dao
động tắt dần, bài toán gặp nhau của hai chất điểm dao động,....Kết quả là học
sinh khi được học theo phương pháp này làm bài chậm và đạt kết quả không cao
trong ở các bài kiểm tra trên lớp cũng như các kì thi đại học, cao đẳng.
II.2.2. Thực trạng áp dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH trong việc
hướng dẫn giải bài tập phần dao động và sóng cơ:
Phương pháp áp dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH cũng đã được
một số giáo viên ở một số trường THPT trong cả nước nghiên cứu và áp dụng.
Tuy nhiên hầu hết các tác giả mới chỉ tập trung ở áp dụng phương pháp này để
giải một số bài tập dao động cơ, ít đề cập đến phần sóng cơ và Dòng điện xoay

chiều, Sóng điện từ. Một số giáo viên tổng kết lại thành các quy tắc để học sinh
nhớ thuộc lòng về các khoảng thời gian, làm cho học sinh có một thói quen thụ
động trong việc tiếp thu kiến thức. Hơn nữa nhiều giáo viên copy phương pháp
của nhau để biến thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình nên hầu hết các
đề tài tuy có tên khác nhau nhưng thường cùng chung một nội dung. Bản thân đề
tài này cũng đã bị một số giáo viên sao chép một số phần để làm sáng kiến kinh
nghiệm vì năm học 2011-2012 tác giả đã viết một phần tương tự để báo cáo
trong Hội nghị trao đổi kinh nghiệm ôn thi đại học do Sở GD-DDT Vĩnh Phúc
tại trường THPT Lê Xoay. Một trong những tính mới của đề tài này là áp dụng
phương pháp giải tương tự dao động cơ cho cả phần sóng cơ, dao động điện và
dòng điện xoay chiều, cùng với hệ thống bài tập phong phú về nội dung và hình
thức, hi vọng phần nào giúp các giáo viên và học sinh lớp 12 có thêm một tài
liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy.
II.2.3. Giải pháp sử dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH trong việc giải
nhanh các bài tập phần dao động và sóng.
II.2.3.1. Một số hệ quả về liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
- Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) bằng véc tơ quay thì thì φ=
·
là góc pha ban đầu của dao động với lưu ý:
xOM
uuuu
r
uuuu
r
+ Tại t=0, v0<0 thì OM ở trên Ox =>φ>0; v0>0 thì OM ở dưới Ox => φ<0.
+ Thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí (x 1; v1) đến vị trí (x2; v2) bằng thời
uuuu
r
· OM với tốc độ góc ω: ∆φ=ω.Δt =>
gian OM quay đều được góc ∆φ= M

1
2
Δt=∆φ /ω.
6


uuuu
r

+ Nếu biết góc quay của OM trong thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta có
thể tìm được thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ đó có thể tính
được số lần vật qua vị trí x trong thời gian t 0 hoặc tính được quãng đường vật
dao động diều hòa đi được trong thời gian Δt.
+ Vì dao động của các phần tử trong sóng cơ hoặc sự biến thiên của các đại
lượng điện và từ trong phần Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ cũng có
đặc điểm tương tự như trong dao động cơ nên phương pháp biểu diễn dao động
điều hòa có thể áp dụng đối với sóng cơ học, sóng điện từ và dao động điệu từ
trong mạch RLC.
II.2.3.2. Minh họa các phương pháp ứng dụng liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
trong việc giải nhanh các bài toán dao động và sóng.
Dạng 1: Tính thời gian đại lượng dao động điều hòa biến thiên và thời điểm
đại lượng đó đạt giá trị xác định.
* Áp dụng cho các bài tập thuộc dao động cơ
Thí dụ 1:
Vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(2πt) (cm)
a) Tính thời gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ
nhất, lần thứ hai và các thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương và
theo chiều âm.
b) Tính số lần vật đi qua vị trí x=-2 cm theo chiều âm trong 2 giây và trong 3,25
s.

d) Tại thời điểm t vật ở li độ 2cm. Xác định trạng thái dao động (x, v) ở thời
1
3

điểm (t+6) s và (t+ ) s.
e) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 và 2014.
Nếu giải bài toán này bằng phương pháp giải phương trình
M1
lượng giác thì trong các phần trên ta phải lập lại phương
trình để tính lại mốc thời gian. Với cách áp dụng mối liên hệ
-2
O
giữa CĐTĐ và DĐĐH sau đây sẽ khắc phục được khó khăn
H.1
đó.
M2
Hướng dẫn giải:
a) Véc tơ quay biểu diễn dao động của vật ở thời điểm ban
đầu, thời điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ nhất và lần thứ như hình vẽ 1:
· OM =2π/3 => t =1/3 s
- Từ hình vẽ ta có: t1 = ∆φ1/ω; ∆φ1= M
1
0
1
· OM =4π/3ω=2/3 s
t2 = ∆φ2/ω; ∆φ2= M
0
2
- Chu kì dao động là T=1s.
7

M0
x
P 4


- Sau một chu kì vật lại quay lại trạng thái ban đầu nên các thời điểm vật đi qua
vị trí x nói trên theo chiều dương và âm là: t a=t1+kT =

1
+
3

2
3

M
-2

k ; td= t2+kT = + k (k=1, 2, 3, 4,…)

O

M0
x
P 4

H.2
b) Tính số lần vật đi qua vị trí x=-2cm theo chiều dương
và theo chiều âm.

uuuu
r
- Trong t=2s: véc tơ OM quay góc: ∆φ=ω.t=4π rad. Mỗi vòng quay (2π) vật qua
vị trí (x,v) 2 lần => Trong 2s vật qua vị trí nói trên 4 lần.
M1
- Trong t=3,25s: α= ω.t=6,5π rad= 6π + 0,5π. Vẽ véc tơ
quay ở hai vị trí đầu và cuối như hình vẽ 2, dễ dàng suy ra
x
2
vật qua vị trí trên 6 lần.
4
O
c) Xác định vị trí sau thời gian ∆t:
H.3
M2
- Khi ∆t =6s: Véc tơ OM quay góc ∆φ=ω.∆t =12π: Véc tơ
OM đã quay 6 vòng và trở lại vị trí đầu, do đó
x(t+6s)=x(t) =2cm.
- Khi ∆t=1/3s: Véc tơ OM quay góc ∆φ=ω.∆t=2π/3=>Có hai khả năng:
+ Tại thời điểm t vật có x=2cm; v>0: Vị trí véc tơ ở hai
M1
thời điểm t và t+1/3s được biểu diễn như hình vẽ 3. Từ
hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) =2 cm và đang chuyên động
M2
4 x
2
theo chiều âm.
O
-4
H.4

+ Tại thời điểm t vật có x=2cm và v<0: Vị trí các véc tơ
như hình vẽ 4. Từ hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) = -4 cm và
đang ở biên âm.
e). Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:
- Với n=2011. Tách 2011 =2010 +1 (lần). Sau 2010 lần đã hết 1005 chu kì và
véc tơ OM trở về đúng vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ 1 ta suy ra:

1
3

t2011=1005T +t1= 1005.1+ =

3016
s
3

- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần. Ta thấy sau 2012 lần đã hết 1006 chu kì
và vật lại trở về đúng vị trí ban đầu OM0. Từ hình vẽ suy ra:
2
3

t2014=1006T +t2= 1006.1+ =

3020
s.
3

Tổng quát: Thời điểm vật đi qua vị trí (x,v) lần thứ n:
n −1
.T + t1 với n lẻ

2
n−2
.T + t2 với n chẵn
t=
2

t=

8


(Trong đó t1; t2 là thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất và lần thứ 2)

Thí dụ 2
π
2

Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos( ωt - ). Cho biết, từ
thời điểm ban đầu vật đến li độ x =

A 3
trong khoảng thời gian ngắn nhất là
2

1
s và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc
60

H.5
-A

40π 3 (cm/s). Xác định tần số góc và biên độ A của

O

dao động.

x

M2

Hướng dẫn: Véc tơ quay biểu diễn vị trí đầu và
cuối như hình vẽ 5. Từ hình vẽ => α =

∆ϕ

A

α

M1

π
6

∆ϕ
π
π
= 20π rad/s => A =
=>∆ϕ = − α = => ω =

2
3
∆t

v2
x + 2 = 4cm .
ω
2

Thí dụ 3
Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =100N/m, một đầu treo
vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí
cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi
buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s 2. Xác định tỉ số thời gian
lò xo bị nén và dãn trong một chu kỳ.
x
Hướng dẫn
A
ω=

k
= 10 2 (rad/s)
m

nén

∆ϕ

∆l
O

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:
∆l =

M2

mg
= 0,05m = 5cm ; A=10cm > ∆l
k

(A > ∆l)

dãn

O

α

M1

H.6

-A

=> Thời gian lò xo nén ∆t1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không
biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.

9

Vậy: ∆t1=

π
∆l 1
2π
∆ϕ
= =>α= =>∆ϕ = π-2α=
, với sinα=
ω
A 2
3
6

∆ϕ
2π
π
=
=
s
ω 3.10 2 15 2
Thời gian lò xo dãn ∆t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến

=> ∆t1=

dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆t2 =

2π − ∆ϕ
2π
∆t
1

=
s => 1 =
∆t2 2
ω
15 2.

Thí dụ 4 (Đề thi ĐH 2010)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
T
không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2=10. Tính tần số dao động của vật.
3
Hướng dẫn
Vì gia tốc biến thiên điều hòa nên ta có thể biểu diễn gia tốc bằng một véc
tơ quay. Trong thời gian T/3 véc tơ OM quay góc:
2π
∆ϕ = ω.∆t =
=> Các véc tơ quay biểu diễn độ
3

lớn của a không vượt quá 100cm/s 2 như hình vẽ 7.
Từ hình vẽ ta có: α=π/3

M1

M2

H.7
-Aω2

-100
O

α

2
100 Aω a

H.3
M3

M4

=> A.ω2.cosπ/3=100 =>ω=2π => f=1Hz.
Thí dụ 5: Tính quãng đường đi trong dao động điều hòa.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x=4.cos(4πt+π/3) (cm).
Tính quãng đường vật đi được:
- trong t=2s từ vị trí ban đầu.
- trong 3,25s kể từ vị trí x= -2 cm ngược chiều dương.
- trong 2,325s từ vị trí cân bằng theo chiều dương.
Để giải bài toán này nhiều giáo viên áp dụng cách sau đây: Chia thời gian cần
tính theo chu kì T, lập luận rằng trong một chu kì vật đi được quãng đường 4A
rồi tính quãng đường trong thời gian còn lại theo cách sau: Đổi lại gốc thời gian
trùng với vị trí bắt đầu tính quãng đường sau đố thay t vào phương trình của x và
v rồi tính cụ thể x và v tại thời điểm t. Tiếp đó biểu diễn vị trí vật tại các thời
điểm đầu và cuối của vật trên quỹ đạo dao động rồi tính quãng đường đi theo
hình vẽ. Cách này vừa mất thời gian vừa dễ bị nhầm lẫn nếu học sinh yếu về kĩ
năng giải phương trình và biểu diễn dao động trên qu? đạo.
Hướng dẫn
10

Biểu diễn dao động của vật bằng véc tơ quay ở thời điểm t=0 như hình vẽ
15.
uuuu
r
Ta nhận thấy nếu OM quay góc π thì hình chiếu của M đi được quãng đường
S1=2A và
uuuu
r
không phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của M. Vậy khi OM quay góc n.π thì
hình chiếu của M luôn đi được quãng đường 2nA.
- Trong t=2s véc tơ OM quay góc ∆ϕ=2.4π = 8π => Quãng đường dao động điều
hòa đi được là: s=2.8.A =64 cm.
- Trong 3,25s: Véc tơ OM quay góc ∆ϕ=3,25.4π =13π => Quãng đường vật đi là
s=13.2.A=104cm
M2
M3
- Trong 2,325s: Góc quay là ∆ϕ =ω.t= 9,3π
=9π+0,3π . Biểu dao động bằng véc tơ quay ở các vị
O
trí đầu (x=0, v>0), vị trí cuối và vị trí sau khi đã
A x
x1
quay góc 9π (H.15)
H.15
Từ hình vẽ ta có: S=9.2A + |x1| với |x1| =A.cos(0,2π)
M1
=> S=18A+A.cos(0,2π) =75,24cm
Thí dụ 6

Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình
x=Acos(ωt +ϕ). Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0. Từ vị trí cân bằng ta kéo
vật theo phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t= π/30 s kể từ lúc
buông tay vật đi được quãng đường dài 6cm. Tính cơ năng của vật.
Hướng dẫn
M
- Biên độ dao động: A=4cm. Giả sử lúc buông tay
x=A=4cm
O

=> Sau t=π/30s vật đi quãng đường 6cm thì vật đến vị
trí
x=-2cm. Biểu diễn dao động bằng các véc tơ
quay như hình vẽ 16. Từ hình vẽ ta có: Góc quay:
∆ϕ =ωΔt=

-2

4 x

H.16

2π
=>ω =20 rad/s
3

=> W=mω2A2/2=0,32J.
Thí dụ 7
Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos(ωt+ϕ) dọc theo trục
Ox. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian ∆t

cho trước trong các trường hợp:

a) ∆t <
11

T
2

b) ∆t >

T
2


Hướng dẫn
Vật có vận tốc lớn
M
M
M
P
nhất khi qua VTCB, nhỏ
P
∆ϕ
nhất khi qua vị trí biên nên
2
A
A
trong cùng một khoảng A
A
∆ϕ

P
P
x
O
O
2
thời gian quãng đường đi
H.17
H.18
được càng lớn khi vật ở
M
càng gần VTCB và càng
nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆φ = ω∆t.
2

1

2

1

2

1

a) Nếu ∆t <

T

thì ∆φ = ω∆t < π.
2

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (H.17)
∆ϕ
Smax = 2A sin
=>
2
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (H.18)
=>

Smin = 2A(1 − cos

b) Nếu ∆t >

∆ϕ
)
2

T
thì ∆φ = ω.∆t > π .
2

uuuu
r

Tách ∆φ= nπ +∆φ1 => S=n.2A +S1 với S1 là quãng đường vật đi thêm khi OM

quay góc ∆φ1 sau khi đã đi quãng đường 2.nA => S max =n.2A +S1max và Smin
=n.2A +S1min.

Áp

dụng

công

Smin = 2A(n +1 − cos

thức

trên

ta

có:

Smax = 2A(n + sin

∆ϕ
);
2

∆ϕ
)
2

* Áp dụng cho các bài tập thuộc phần sóng cơ
Thí dụ 1
Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng
có biên độ A, chu kì T=0,5s. Tại thời điểm t 1 = 0, có uM =+3cm và uN=-3cm. Ở

thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ M đến N. Xác định A và
t2.
Hướng dẫn
2πx 2π
=
Ta có độ lệch pha giữa M và N là: ∆ϕ =
.
λ
3
H.8

-3

12

O

H.8

α

3

u

x


Vì li độ sóng cũng biến thiên điều hòa nên ta có thể mô tả dao động của các
phần từ bằng véc tơ quay. Khi đó véc tơ quay biểu diễn li độ dao động của M và

N tại thời điểm t như hình vẽ 8.
Từ hình vẽ ta có:

α=

π
u
α
1
=> A = M = 2 3 (cm); t2= t1+ ; ω=2π/T =4π rad/s => t2= s
ω
24
cos α
6

Thí dụ 2
Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử
π
6

π
2

khi truyền đi, biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng u o=4.cos( t - )
(cm). Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là u=2 3 cm và đang giảm. Tính li độ
tại điểm O sau thời điểm t1 một khoảng 3 giây và li độ của điểm M cách O một
đoạn d=40 cm ở cùng thời điểm t1.
Hướng dẫn
Độ lệch pha giữa M và O là ∆ϕ =

ωd π
= . Sau 3s véc tơ
v
3

O(t1+3)
O(t1)

π
2

2

quay của O quay được góc ω.t = . Do vậy li độ của O
và của M được biểu diễn bằng các véc tơ quay tại thời

H.9

4 u
M (t1)

điểm t=0 và t=t1 và li độ của O ở thời điểm t 1+3 như hình
vẽ 9. Từ hình vẽ ta có:
uO(t1+3)=-2; uM(t1)= 2 3 cm
Thí dụ 3: Tìm biên độ sóng dừng và vị trí các điểm có biên độ xác định
trong sóng dừng
Dây AB đầu B cố định, chiều dài l=1m, đầu A dao động với tần số 25Hz
với biên độ 1cm. Trên dây có 5 bó sóng với A, B là các nút sóng.
a) Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
c) Tìm điểm gần A nhất dao động với biên độ 1cm và khoảng cách từ A đến các

điểm có biên độ 1cm.
Hướng dẫn
a) Ta có l=5λ/2 =2,5λ => λ = 40cm => v=λ.f=10m/s
13


b) Biên độ sóng dừng tại điểm cách các nút đoạn d là: A=2a|sin

2πd
|
λ

=> Biên độ sóng dừng biến thiên điều hòa trong không gian với pha dao động tại
điểm cách A đoạn d là

2πd
=> Độ lệch pha của hai biên độ dao động tại hai hai
λ

điểm cách nhau đoạn d là ∆φ=

2πd
. Có thể biểu diễn
λ

x

biên độ sóng dừng tại điểm nút A (biên độ bằng 0) và
điểm M (biên độ bằng 1cm) bằng các véc tơ quay như

2
M2

M1

1

hình vẽ H.19 mà độ dài hình chiếu của các véc tơ trên

O

trục Ox thẳng đứng có độ lớn bằng biên độ của sóng

Δφ

A

H.19

dừng tại điểm đó.
Từ hình vẽ ta thấy: Điểm gần A nhất có biên độ 1cm
lệch pha (về biên độ) với A góc:
Δφ =

2πd π
λ
10
= => d = =
cm
λ

6
12
3

Điểm tiếp theo dao động với biên độ 1cm lệch pha với A góc
=> d=

π π 5π
+ =
2 3
6

50
cm
3

Vậy khoảng cách từ các điểm có biên độ 1cm đến đầu A là: d=

10
10
+kλ = +40k
3
3

cm
và d=

50
50
+kλ = +40k cm (k= 1, 2, 3, 4, 5).

3
3

Thí dụ 4 (Đại học 2011)
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là
một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB =
10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của
phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền
sóng trên dây là
A. 0,25 m/s.
B. 0,5 m/s.
C. 2 m/s.
D. 1 m/s.
Hướng dẫn
14


- Biên độ sóng dừng tại A và C lệch pha nhau góc: ∆ϕ =
AC =

2π d 2π .5 π
=
=
=>
λ
40
4

A 2
2

A
C

- Xét sự dao động của B. Độ lệch pha của của dao

1

động tại hai thời điểm là: Δϕ =ω.t

Δφ
A/√2 B

O

=>

H.20

π
∆ϕ
λ 40
ω = 1 = 2 =2,5π ⇒ T=0,8s ⇒ v= =
=50cm/s=0,5m/s
∆t 0,2
T 0,8

* Áp dụng cho các bài tập thuộc phần dao động điện và điện từ
Thí dụ 1
π

2

Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u=220 2 cos(100πt – )(V),
t tính bằng giây(s). Xác định thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có giá trị bằng
điện áp hiệu dụng và đang giảm.
Hướng dẫn
Ta có U=U0/ 2 =220V. Do u biến thiên điều hòa nên ta có thể biểu diễn u dưới
dạng một véc tơ quay ở thời điểm ban đầu và thời điểm t 1 u đạt giá trị u=U như
hình vẽ 10

π
∆ϕ
Từ hình vẽ ta có : ∆t =
; ∆ϕ =
+ α; cosα=
ω
2
u2
1
π
π
π
3π
=
=> α = rad =>∆ϕ =
+
=
rad
Uo
2

4
2
4
4

=> t1 = ∆t =

3π
3
=
s
4.100π 400

Thí dụ 2
15

H.10
O

-Uo

M1

M2
α
∆ϕ

U

Uo u

Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là
u = 220 2 cos(100π t )(V ). Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn
không nhỏ hơn 110 6V . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu
kỳ.
Hướng dẫn
Véc tơ quay biểu diễn thời gian đèn sáng và tắt
M2

như hình vẽ 11. Điều kiện để đèn sáng là:

∆ϕ1

-Uo

u ≥ 110 6 (V )

Uo

x

H.11

u
π
3
∆ϕ1
, với ∆ϕ1=π-2α, cosα= 1 = =>α=
Uo

2
6
ω

rad =>∆ϕ1=
=

α

O

Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là:
∆t1 =

M1

2π
1
s => Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t 1
rad => ∆t1 =
3
150

2
s
150

=> Thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 =

1

s
150

Vậy: Tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là:

T − 2∆t1 1
=
2∆t1
2

Thí dụ 3
Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời
điểm t=0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t = 106
s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì
dao động riêng của mạch.
Hướng dẫn
Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là:
M

q1 = qo

H.12

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một
-qo

bản tụ điện là: q2 =

qo
.

2

Từ hình vẽ 12 ta có : Ta có: ∆ϕ =

π
∆ϕ π T
T
= .
=
rad =>∆t=
ω
3 2π 6
3
16

∆ϕ
O q2

2

M
q1 qo q
1


Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s
Thí dụ 4
Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên

π

một bản tụ điện có biểu thức: q = q ocos(106πt- ) (C). Kể từ thời điểm ban đầu
2
(t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện
trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là

H.13

q1 = 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì W L =

1
3

WC.

-qo

Oq1
∆
ϕ

α

M

1
4
=> W = WC + WC = WC 

3
3

qo2 4 q22
=> q2 =
=
2C 3 2C

q2

qo q

M
2

1

3
3
qo hoặc q2 = - qo . Ta biểu diễn dao động của q ở các thời điểm như hình
2
2

vẽ 13.
Ta có: ∆t =

q
π
∆ϕ
3

với ∆ϕ = − α ; mà: cosα = 2 =
qo
2
ω
2

π
π
∆ϕ
π
10 −6
=
=
s
=> α= =>∆ϕ = . Vậy: ∆t =
3
6
ω 3.106 π
3

Thí dụ 5
Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm điện
tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian ∆t = 3T/4 cường độ
dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10-3A. Tìm chu kì T.
Hướng dẫn

17


Giả sử ở thời điểm ban đầu t 1, điện tích trên tụ điện có giá trị q 1. Ở thời điểm t2,

sau đó một khoảng thời gian ∆t =
Δϕ =ωΔt=

3
T
4

ta có

2π 3T 3π
. = rad. Từ hình vẽ 14 ta có:
T 4
2

ϕ1 + ϕ2 =

H.14
∆ϕ

M1

O

-qo

ϕ1

ϕ q2
2

π
=> sinϕ2 = cosϕ1 (1) Từ công thức:
2

q1 qo q

M2

i2
i2
q = q + 2 => sin ϕ 2 =
ωq o
ω
2
o

2

Do đó (1) <=>
=> ω =

i2
q
= 1
ω.qo qo

i2 1,2π .10 −3
=
= 2000π rad/s Vậy : T = 10-3s.
−7

q1
6.10

Thí dụ 6: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Đặt vào
hai đầu mạch điện áp xoay chiều có U hiệu dụng không đổi. Tại thời điểm t
điện áp tức thời hai đầu mạch là
cảm là

U0
thì điện áp tức thời hai đầu cuộn dây thuần
2

U 0L
. Tính độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch và điện áp
2

hai đầu mạch.
Hướng dẫn: Ta biểu diễn điện áp tức thời hai đầu mạch và hai đầu cuộn thuần
cảm như hình vẽ:
Từ hình vẽ => điện áp hai đầu mạch
M2
và hai đầu cuộn cảm lệch pha nhau
H.15
2π
. Trong khi đó điện áp hai đầu
3

O

π

3

U0

UoL

cuộn thuần cảm nhanh pha hơn cường
độ dòng điện góc
hơn điện áp u góc

π
=> i nhanh pha
2
M1

π
.
6

II.3. Kết quả thực hiện
18

0


Đề tài này đã được thử nghiệm ở các lớp ôn thi Đại học trong một số
năm vừa qua. Tuy nhiên trong năm 2012-2013 tôi đã chính thức áp dụng triệt để
phương pháp này vào hai lớp 12I và 12G của trường THPT Trần Phú – Tỉnh
Vĩnh Phúc. Quy trình được thực hiện theo các bước như sau:

- Tiến hành giảng dạy lý thuyết trên lớp các phần kiến thức liên quan theo
phân phối chương trình.
- Trong các giờ ôn thi đại học buổi chiều, tôi tiến hành giảng dạy phần cơ sở lý
thuyết của phương pháp áp dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH để học sinh
hiểu và vận dụng được kiến thức
- Hướng dẫn học sinh vận dụng cơ sở lý thuyết để giải các bài tập thí dụ trong
đề tài. Sau đó cho học sinh thực hành bằng các bài tập trắc nghiệm tổng hợp.
- Nghiên cứu tác dụng của phương pháp trên hai nhóm tương đương, trong đó
nhóm thực nghiệm là 33 em học sinh 12I được học phương pháp nêu trên, nhóm
đối chứng là 33 em học sinh có trình độ tương đương ở lớp 12H được học theo
các phương pháp khác.
Kết quả khảo sát bước đầu cho thấy:
Việc áp dụng phương pháp mới đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học
tập của học sinh: Nhóm thực nghiệm (12I) có điểm số cao hơn so với nhóm đối
chứng (12H). Điểm trung bình bài kiểm tra 1 tiết của nhóm thực nghiệm là 7,42,
của lớp đối chứng là 6,18. Kết quả kiểm chứng T-test độc lập của nhóm thực
nghiệm là p = 0,00006 < 0,05, cho thấy sự khác biệt điểm trung bình nói trên là
do tác động (không phải do ngẫu nhiên). Điều đó chứng tỏ việc áp dụng mối liên
hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH trong việc giải nhanh một số bài toán dao động và
sóng đã làm tăng kết quả học tập của học sinh.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,9 điều này
cho thấy mức độ ảnh hưởng là lớn.

PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
III.1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy đồng
thời thực hiện kiểm chứng thông qua bài kiểm tra và phân tích dữ liệu kết quả
theo phương pháp thống kê trong nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng, bước
đầu có thể khẳng định: Việc sử dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH trong
việc giải nhanh một số bài tập phần dao động và sóng đã có tác dụng làm nâng

cao kết quả học tập môn Vật lý của học sinh lớp 12I, 12G trường THPT Trần
Phú – Tỉnh Vĩnh Phúc.
Tuy nhiên, với kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ của bản thân cũng như thời
gian nghiên cứu còn ít, phạm vi nghiên cứu hẹp,... chắc chắc những nội dung
trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với
19


nhiều đối tượng. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng
góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu tham khảo
của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi Đại học, cao đẳng.
III.2. Khuyến nghị
* Đối với các cấp lãnh đạo:
Tăng cường hơn nữa công tác bồi dưỡng giáo viên, khuyến khích giáo
viên tìm tòi, phát hiện các phương pháp mới trong quá trình giảng dạy. Tổ chức
thường xuyên các hội nghị trao đổi kinh nghiệm giảng dạy giữa các giáo viên
trong cùng một trường, cụm trường hoặc các trường THPT trong tỉnh để giáo
viên có cơ hội giao lưu, học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của những giáo viên
giỏi.
* Đối với giáo viên:
Tăng cường hơn nữa công tác tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, đúc
rút kinh nghiệm từ quá trình giảng dạy trên cơ sở nghiên cứu kĩ từng chuyên đề
ôn thi đại học, cao đẳng và luyện thi học sinh giỏi. Kiểm chứng tác dụng của các
sáng kiến, kinh nghiệm bằng các phép toán thống kê hiện đại như T-test độc lập,
T-test phụ thuộc để khẳng định tác dụng của sáng kiến, kinh nghiệm đồng thời
gắn giảng dạy với thói quen nghiên cứu khoa học sư phạm để chất lượng giáo
dục ngày càng được cải thiện. Hi vọng rằng chuyên đề này sẽ là một tài liệu
tham khảo có ích cho các bạn đồng nghiệp ở các trường THPT của tỉnh Vĩnh
Phúc.

20


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

22


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

23


PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Đề và đáp án kiểm tra sau tác động
Họ và tên học sinh..........................................................Lớp..............
Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các câu sau đây:
Câu 1. Vật dao động theo phương trình x =4cos(10πt-π/6) cm, thời gian ngắn
nhất vật đi từ li độ −2 2 cm đến 2 2 cm là:

A. 0.1s
B. 0.05s
C. 0.02s
D.0.01s
Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn một đoạn ∆l=25(cm).Từ vị
trí cân bằng O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 35
(cm) rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=π2=10m/s2. Nếu vào thời
điểm nào đó có li độ của M là 5cm theo chiều dương thì vào thời điểm 1/4 (s)
ngay sau đó li độ của vật M là bao nhiêu?
A. 5 3 cm

B. -5cm

C. 5 2 cm

D. Đáp án khác

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình
x=20sin2πt (cm). Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 5cm thì li độ vào thời
điểm 1/8 (s) ngay sau đó là:
A. 17,2 cm
B. -10,2 cm
C. 7 cm
D. A và B đều đúng
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05sin20t (m). Vận
tốc trung bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = 0 là
A. 1 m/s

B. 2 m/s

C. 2/π m/s

D.1/π m/s

Câu 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị
trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia
tốc cực đại của vật là 4 m/s 2. Lấy π2≈ 10. Vận tốc trung bình và tốc độ trung
bình của vật.
a) Trong một chu kì dao động là
A. 0 và 10 cm/s
B. 10 cm/s và 10cm/s
C. 0 và 40cm/s
D. 10 cm/s và 40cm/s
b) trong thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí
x=5√2cm là
A. 40√2 cm và 40√2 cm

B. 20√2 cm và 20√2 cm

C. -40√2 cm và 20√2 cm

D. một đáp án khác

24


Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình:
x=10cos(2t) cm. Thời gian ngắn nhất từ lúc t 0 = 0 đến thời điểm vật có li độ
-5cm là:
A. π/3 s

B. π/4s

C.π/2 s

D. 1/2(s)

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(20πt) cm. Những
thời điểm vật qua vị trí có li độ x=+1 cm là:
A. t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5,....)
B. t = +1/60 +k/10 (k≥ 0) (k=0, 1, 2, 3)
C. A và B đều đúng
D. A và B đều sai
Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g,
độ cứng K=25 N/m, lấy g=10 m/s2. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương
hướng xuống. Vật dao động với phương trình:
x = 4cos(5πt+π/3) cm. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị dãn 2 cm lần đầu
tiên là:
A. 1/30s
B. 1/25s
C. 1/15s
D.1/5s
Câu 9: Một vật thực hiện 40 dao động trong 1/3 phút. Biên độ dđ A=10cm. Vận
tốc trung bình của vật khi chuyển động từ vị trí có ly độ x 1 = 5cm đến vị trí
x2=5cm theo chiều dương là
A. 120cm/s
B. 60cm/s
C. -120cm/s
D. -60cm/s
Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x=0,05sin20πt (m). Vận

tốc cực đại và tốc độ trung bình khi vật dao động trong 1/4 chu kỳ đầu là
A. π m/s và 2m/s B. 2m/s và 1m/s C. 1m/s và 0
D. 2m/s và 2m/s
Câu 11: Vật dao động điều hòa. Liên hệ giữa tốc độ cực đại của vật với tốc độ
trung bình trong một chu kì là
A. vtb=2vmax/π
B. vtb=vmax/2π
C. . vtb=vmax
D. vtb=vmax/π
Câu 12: Một qủa cầu dao động điều hòa với phương trình: x=2cos(2πt) (cm,s).
a) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu dao động, qủa cầu sẽ đi qua vị trí x = 1(cm) lần
thứ 2011?
A.

6031
s
6

B.

6005
s
6

C. 1005s

D. Đáp án khác

b) Thời điểm vật đi qua vị trí x=1cm lần thứ 2012 là
A.

3015
s
6

B.

3017
s
3

C. Đáp án khác

25

D. 2/3 s