Trac nghiem nguyen ham TP ung dung

TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
Câu 1. Công thức nào sau đây sai?
1
4
1
1 4x
x
x
3
4x
A. ∫ x 3 dx = x 3 + C
B. ∫ e dx = e + C
C. ∫ sin dx = 2 cos + C
D. ∫ dx = 2 x + C
x
4
2
2
4
Câu 2. Tìm kết quả sai?
4dx
4dx
dx − 1
πx
= 4 ln | 2 x + 1 | + C
A. ∫ π x dx =
D. ∫
+ C B. ∫ 2 = − 4 cot x + C C. ∫ 4 = 3 + C
sin x
x
3x

2x + 1
ln π
Câu 3. Hàm số F ( x) = ( x 2 − 2 x)( x 2 + 2 x) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f ( x) = 4 x( x 2 − 2) B. f ( x) = 4 x ( x 2 + 2)
C. f ( x) = 2 x 3 − 4 x D. f ( x) = 4 x 3 + 8 x
x3 + 6
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
2x
x3 − 6
x3 + 3
x3 − 3
x3 − 3
A. f ( x) =
B.
C.
D.
f
(
x
)
=
f
(
x
)
=
f
(
x
)

=
x2
x
x2
x2
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số y = 4 sin x + 2 cos x là:
A. F ( x) = 4 cos x − 2 sin x + C
B. F ( x) = −4 cos x + 2 sin x + C
C. F ( x) = −4 cos x − 2 sin x + C
D. F ( x) = 4 cos x + 2 sin x + C
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số y = 2 − x là
2
2
A. F ( x) = ( x − 2) 2 − x + C
B. F ( x) = − ( x − 2) 2 − x + C
3
3
2
2
C. F ( x) = ( x − 2) x − 2 + C
D. F ( x) = (2 − x) 2 − x + C
3
3
2
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4 cos x là
1
A. ∫ f ( x)dx = 2 x − sin 2 x + C
B. ∫ f ( x)dx = 2 x + sin 2 x + C
2
C. ∫ f ( x)dx = 2 x + 2 sin 2 x + C

D. ∫ f ( x)dx = 2 x + sin 2 x + C
Câu 4. Hàm số F ( x) =

π  1
Câu 8. Một nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) = (sin x + cos x) 2 thỏa điều kiện F   = là:
6 4
1
π
1
π
A. F ( x) = x − cos 2 x +
B. F ( x) = x − cos 2 x +
2
6
2
3
1
π
1
π
C. F ( x) = x + cos 2 x +
D. F ( x) = x + cos 2 x −
2
6
2
6
2x + 3
Câu 9. Một nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) =
thỏa điều kiện F ( 2 ) = 1 là:
x −1

A. F ( x) = 2 x + 5 ln( x − 1) − 3
B. F ( x) = 2 x + 5 ln( x − 1) + 3
C. F ( x) = 2 x + 5 ln | x − 1 | −3
D. F ( x) = 2 x + 5 ln | x − 1 | +3
x
x
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 (2 + 1) là
2 x x −1
B.
(2 + 1) + C
∫
ln 2
2 x x +1
C. ∫ f ( x)dx =
D.
(2 + 1) + C
ln 2
Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f (t ) = 3t + 32t là:
f ( x)dx =

A.

A.
C.

∫

f (t )dt =

4 3t + 32t

+C
ln 3

B.

∫

f (t )dt =

4 3t + 32t
+C
ln 9

D.

Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f ( y ) =

e3 y + 1
là:
ey

∫
∫

2x x
(2 + 1) + C
ln 2
2 x x −1
f ( x)dx =
(2 + 1) + C

ln 4

f ( x)dx =

∫

f ( x)dx =

4 3t + 32t
+C
2 ln 3

∫

f (t )dt =

3t + 32t
+C
2 ln 3


A.

∫ f ( y)dy = 2e

C.

∫ f ( y )dy = 2 e

1

2y

+ e− y + C

2y

+ e− y + C

1

2y

− e−y

1

2y

− e−y + C

B.

∫ f ( y)dy = 2 e

D.

∫ f ( y)dy = 2 e

Câu 14. Hàm số F ( x) = 2 ln( x + 1) + 3 ln( x − 1) + 5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

5x + 1
4x + 1
4x −1
5x + 2
A. f ( x) = 2
B. f ( x) = 2
C. f ( x) = 2
D. f ( x) = 2
x −1
x −1
x −1
x −1
2
Câu 15. Hàm số F ( x) = ln x + x + 2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
1+ x
1− x
1
−1
A. f ( x) =
B. f ( x) =
C. f ( x) =
D. f ( x) =
2
2
2
x +1
x +1
x +1
x2 +1
Câu 16. Hàm số F ( x) = ln(cos x) + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

1
A. f ( x) =
B. f ( x) = − cot x
C. f ( x) = tan x
D. f ( x) = − tan x
cos x
Câu 17. Hàm số F ( x) = 3 − cos 4 x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
1
A. f ( x) = sin 2 x + sin 4 x B. f ( x) = 2 sin 2 x + sin 4 x C. f ( x) = cos 2 x sin 2 x D. f ( x) = − 4 cos 3 x
2
5
Câu 18. Hàm số f ( x) =
có nguyên hàm là
(2 x + 1)( x + 3)

)

(

∫ f ( x)dx = 2 ln | 2 x + 1 | − ln | x + 3 | +C
C. ∫ f ( x)dx = ln | 2 x + 1 | + ln | x + 3 | +C
A.

4x + 2
có nguyên hàm là
x +1
2
f ( x)dx = 4 x +
+C
( x + 1) 2

∫ f ( x)dx = ln | 2 x + 1 | − ln | x + 3 | +C
D. ∫ f ( x)dx = ln | 2 x + 1 | − ln | x + 3 |
B.

Câu 19. Hàm số f ( x) =
A.

∫

C.

∫ f ( x)dx = 4 x − 2 ln( x + 1) + C

2 x 2 + 3x + 5
Câu 20. Hàm số f ( x) =
có nguyên hàm là:
2x −1
1
7
2
A. ∫ f ( x)dx = ( x + 2) + ln | 2 x + 1 | +C
2
2
1
2
C. ∫ f ( x)dx = ( x + 2) + 7 ln | 2 x + 1 | +C
2
x + 12
Câu 21. Hàm số f ( x) =

có nguyên hàm là
4x − x 2
A. ∫ f ( x)dx = 3 ln | x | + ln | 4 − x | +C
C.

∫ f ( x)dx = 3 ln | x | − ln | x − 4 | +C

2

∫ f ( x)dx = 4 x + x + 1 + C
D. ∫ f ( x)dx = 4 x − 2 ln | x + 1 | +C
B.

1

2

1

2

B.

∫ f ( x)dx = 2 x

D.

∫ f ( x)dx = 2 x

7

+ 2 x − ln | 2 x + 1 | +C
2
+ 2 x + 7 ln | 2 x + 1 | +C

∫ f ( x)dx = −3 ln | x | − ln | 4 − x | +C
D. ∫ f ( x)dx = 3 ln | x | + ln | x − 4 | +C
B.

Câu 22. Hàm số f ( x) = (3 sin 2 x − 2 sin x + 1) cos x có nguyên hàm là

∫ f ( x)dx = sin x − sin x + x + C
C. ∫ f ( x)dx = − sin x + sin x − sin x + C
2x +1
dx , được:
Câu 23. Tìm I = ∫
2x + 2x +1
3

A.

2

3

2

∫ f ( x)dx = sin x − sin x + sin x + C
D. ∫ f ( x)dx = − sin x + sin x − x + C
B.

3

2

3

2

2

A. I = ln | 2 x 2 + 2 x + 1 | +C
C. I = 2 ln | 2 x 2 + 2 x + 1 | +C
cos 3x − cos x
dx , được
Câu 24. Tìm I = ∫
2 + sin 3 x

1
2
B. I = ln(2 x + 2 x + 1) + C
2
D. I = ln | 2 x 2 + 4 x + 2 | +C


8
2 + sin 3 x + C
3
4
2 + sin 3 x + C
C. I = −

3
A. I = −

B. I = −

2
2 + sin 3 x + C
3

8
2 + sin 3 x + C
3
2
3 ln x − 4 ln x + 1
Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
. Ta có:
x
3
2
3
2
A. ∫ f ( x)dx = ln x − 2 ln x + ln x + C
B. ∫ f ( x)dx = ln x − 2 ln x + ln x
D. I =

∫ f ( x) = ln x − 2 ln x + ln x + C
Câu 26. Tìm I = ∫ (2 x + 3)e dx được
3

C.

2

D.

∫ f ( x)dx = ln

3

x − 2 ln 2 x + x + C

x

A. I = (2 x − 1)e x + C

B. I = (2 x + 1)e x + C

Câu 27. Tìm I = ∫ 4 x cos 2 xdx , được
A. I = −2 x sin 2 x − cos 2 x + C
C. I = 2 x sin 2 x − cos 2 x + C
2
Câu 28. Tìm I = ∫ (6 x + 1) ln xdx , được
2 3
3
A. I = ( 2 x + x ) ln x − x − x + C
3
2 3
3
C. I = ( 2 x + x ) ln x − x + x + C
3

Câu 29. Kết quả nào sau đây sai?
1 3
2
A. ∫ x dx = x + C
3
1 3
2
C. ∫ sin ud (sin u ) = sin u + C
3
2
Câu 30. Tìm I = ∫ x ln(2 x + 1)dx được

1
1 2
2
2
A. I = (2 x + 1) ln(2 x + 1) − x + C
2
2
1
1
2
2
2
C. I = (2 x + 1) ln(2 x + 1) − x + C
4
2

C. I = (2 x + 3)e x + C

D. I = (2 x − 3)e x + C

B. I = −2 x sin 2 x + cos 2 x + C
D. I = 2 x sin 2 x + cos 2 x + C
1 4 1 2
3
B. I = ( 2 x + x ) ln x −  x + x  ln x + C
2 
2
2 3
3
D. I = ( 2 x + x ) ln x + x + x + C
3
1 3
2
B. ∫ t dx = t + C
3
2
D. ∫ ln xd (ln x) =

1 3
ln x + C
3x

1
1 2
2
2
B. I = (2 x − 1) ln(2 x + 1) − x + C
4

2
1
1 2
2
2
D. I = (2 x + 1) ln(2 x + 1) − x + C
2
4

TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
2

Câu 1. Nếu

∫

3

f ( x)dx = 3 − 2 3 và

1

2

B. 5 + 3

A. 1− 5 3
4

Câu 2 . Nếu

∫

3

f ( x)dx = 2 + 3 3 thì

2 và

−1

A. 7 − 4 2
Câu 3. Tìm kết quả sai?

B. ∫ cos tdt = 0

0

4

2 thì

−1

π

A. ∫ 3dx = 3

0

D. 5 − 3

C. 1+ 5 3

∫ f ( x)dx = −2 +

B. 3 − 2 2

1

1

0

∫ f ( x)dx = 5 − 3

∫ f ( x)dx bằng
∫ f ( x)dx bằng
0

C. − 7 + 4 2
1

u
C. ∫ 5 du =
0

4
ln 5

D. 7 + 4 2
2

D.

1

∫ m − 1 dm = 0
0

2

2
Câu 4. Tính tích phân I = ∫ (3x − 4 x + 1)dx
1

B. I = 3
C. I = 1
x +1
8
dx = a − . Trong đó
Câu 5. Giá trị tích phân I = ∫
3
x
1
A. a = 2 3
B. a = 4 3
C. a = 3 3
A. I = 2

D. I = 4

3

2

Câu 6. Tính tích phân I = ∫
1

4x + 2
dx
x2

D. a = 5 3


A. I = 4 ln 2 − 3

B. I = 4 ln 2 + 3

C. ln 16 + 1

D. I = ln 8 + 1

C. I = 3

D. I =

5
2

2 3 +9
2

ln 2

∫e

Câu 7. Tính tích phân I =

x

(e x + 1)dx

0

9
A. I =
2

B. I = 4
π
3

Câu 8. Tính tích phân I =  3 sin x + 1 dx
∫0 
cos 2 x 
A. I =

2 3 +3

2

B. I =
1

Câu 9. Tính tích phân I = ∫
0

A. I = −

B. I = ln 9
2

D. I =

C. I =

1
3

D. I = −

1
3

dx
x(x + 2)

1

1
(ln 3 − ln 2)
2

A. I = 4 − ln 2

2 3 −9
2

dx
4x + 4x + 1

2
3

Câu 11. Tính tích phân I =

C. I =

2

Câu 10. Tính tích phân I = ∫
A. I =

2 3 −3
2

B. I =

1

(ln 3 + ln 2)
2

1
(ln 4 − ln 3)
2

C. I =

D. I =

1
(ln 4 + ln 3)
2

−2

4x + 3
dx
x +1
−3
B. I = 2 + ln 2

∫

C. I = 4 + ln 2

π

D. I = 2 + 2 ln 2

2
Câu 12. Tính tích phân J = ∫ 4 sin xdx , ta được
0
π

A. J = ( 2 x − 2 sin 2 x ) 0 B. J = ( 2 x − sin 2 x ) 0
Câu 13. Kết quả nào sau đây sai?
3

A.

∫x
2

π

3

2

π

1

B. ∫ sin xdx = ∫ 2dx

dx = ∫ t dt
2

0

2

0

D. J = ( 2 x + sin 2 x ) 0

C. J = ( 2 x + 2 sin 2 x ) 0

π

π

e

2

2

1
2
C. ∫ dx = ∫ 2 du
x
1
1 u

D.

∫

−1

2

x dx = ∫ xdx
2

−1

2

Câu 14. Tính tích phân I = ∫ x + 1 dx
0

2
3
Câu 15. Tìm kết quả sai?
A. I = 2 3 −

B. I = 2 3 +
1
2

1

A.

C. I = 3 3 −

1

π

∫
0

B.

1
2

−2

π
2

π

D.

D. I = 3 3 +

2
3

4

( x − 2) 2 dx = ∫ ( x − 2)dx

0

π
2

0

∫

−1

cos x dx = ∫ cos xdx − ∫ cos xdx
2

2
3

4

∫ | 2 x − 1 | dx = ∫ (1 − 2 x)dx + ∫ (2 x − 1)dx

−2

C.

2
3

∫x

−2

−1

−2

x dx = ∫ x 2 dx
2

0

3

4
2
Câu 16. Tính tích phân I = ∫ x − 8 x + 16 dx
0

23
A. I =
3

B. I = 1
1

Câu 17. Tính tích phân I = ∫
0

A. I = 2 3 − 1

C. I =

16
3

D. I =

20
3

x +1

dx
x 2 + 2x + 9
B. I = 2 3 − 2

C. I = 2 3 − 3

D. I = 2 3 + 1


1

x 3 dx

Câu 18. Tính tích phân I = ∫
A. I =

1
3

(

)

2 −2

x2 +1
1
B. I =
2

0

(

2 +2

)

(

C. I =

1
3− 2
3

C. I =

89
6

)

(

D. I =

1
2− 2
3

D. I =

39
2

D. I =

10
3

)

ln 2

∫ (e

Câu 19. Tính tích phân I =

x

+ 1) 3 e x dx

0

A. I =

83
5

79
4

B. I =
ln 3

∫e

Câu 20. Tính tích phân I =

e x + 1dx

x

0

14
A. I =

3

16
C. I = 4
3
1
ln(2 x + 1)
1
dx = m 2 . Trong đó
Câu 21. Giá trị tích phân I = ∫
2x + 1
4
0
A. m = ln 5
B. m = 2 ln 5 − 3
C. m = 1 + ln 3
B. I =

e2

∫

Câu 22. Giá trị tích phân I =

1

A. a = 3 3

2 ln x + 3
dx = a 5 . Trong đó,

x

B. a = 2 5
π
2

∫ ( 2 sin

Câu 23. Tính tích phân I =

D. m = 2 ln 5

2

D. a = 5

C. a = 5 2

)

x + 3 cos xdx

0

A. I =

10
3

C. I =

B. I = 3

11
3

D. I = 4

π
6

Câu 24. Giá trị tích phân I = tan 2 xdx = m ln 3 , trong đó
∫
0

1
A. m =
4
π
2

Câu 25. Cho tích phân I =
A. I =

1
t
3 ∫1

1
−

2

C. m = −

sin xdx

∫

1 + 3 cos x

0

2

1
2

B. m =

D. m = −

1
4

. Nếu đặt t = 1 + 3 cos x thì ta được tích phân

2

B. I =

dt

1
2

2

1 1
dx
3 ∫1 t

C. I = −

1 1
dt
3 ∫1 t

2

D. I =

1

1 2
t dt
3 ∫1

π
4

Câu 26. Cho tích phân I = 2 tan x + 1dx . Nếu đặt t = tan x , ta được kết quả
∫0 cos 2 x

(

A. I = t 2 + x

)

(

1

B. I = t 2 + t

0
1

Câu 27. Cho tích phân I = ∫ e

3 x +1

)

(

1

C. I = t 2 + t

0

)

0
1

(

D. I = − t 2 + t

)

1
0

dx , nếu đặt u = 3 x + 1 , ta được tích phân

0

2

A. I =

2

1
ue u du
3 ∫1

B. I =
1

Câu 28. Tính tích phân I =

∫

−1

A. I =

5 − 23 5

( x 3 + x).3 x 4 + 1
5

x6 + 9
4.3 5

C. I =

2
xe x dx
3 ∫1

2

D. I =

1 t

e dt
3 ∫1

dx

5

C. I =

3

2

D. I = 0
124. 10
125. 10
2016.5 15
Câu 29. Với u(x), v(x) là hai hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Công thức nào sau đây sai?
5

B. I =

2

2 u
e du
3 ∫1


b

b

A. ∫ v.u ' dx = u.v a − ∫ u.v' dx
b

a

a

b

b

C. ∫ u.v' dx = u.v a + ∫ u '.vdx
b

a

a

b

b

B. ∫ u '.vdx = u.v b − ∫ v'.udx
a

a

a

b

b

D. ∫ u.vdx = u '.v a − ∫ v'.udx
b

a

a

1

x
Câu 30. Xét tích phân I = ∫ (2 x − 1)e dx . Nếu đặt u = 2 x − 1, v' = e x , ta được
0

1

1

x
2 x
A. I = (2 x − 1)e 0 − ∫ x e dx
0

C. I = 2 xe

x 1
0

0

1

− ∫ 2e dx
x

1

1

x
x
B. I = (2 x − 1)e 0 − ∫ 2e dx

D. I = (2 x − 1)e

x 1
0

0

1

− ∫ ( x 2 − x)e x dx
0

π

x
x
Câu 31. Xét tích phân I = ∫ 4 x sin dx . Nếu đặt u = 4 x, v' = sin , ta được
2
2
0
π

π

x
x
− ∫ 8 cos dx
B. I = 8 x cos
20 0
2

π

π

x
x
− ∫ 2 cos dx
D. I = 2 x cos
20 0
2

x
x
+ ∫ 2 cos dx
A. I = − 2 x cos
20 0
2
x
x
+ ∫ 8 cos dx
C. I = − 8 x cos
20 0
2

π

π

π

π

2

Câu 32. Tính tích phân I = ∫ x ln 2 xdx
1

1
1
7
1

A. I = 2 ln 4 − ln 2 −
B. I = ln 2 −
2
2
2
2
1
x
Câu 33. Tính tích phân I = ∫ x dx
0 e
A. I = 1 − 2e −1

B. I = 1 − 2e

C. I =

C. I = 1 + 2e −1

7
1
ln 2 +
2
2

D. I =

D. I = 2 − e −1

π
4

Câu 34. Giá trị tích phân I = x cos 2 xdx = m − 1 , trong đó
∫0
4
π
π
π
A. m = −
B. m =
C. m =
8
4
8
3
3 ln 3 − m
Câu 35. Giá trị tích phân I = ∫ log 3 xdx =
, trong đó
ln
3
1
A. m = 3
B. m = 1
C. m = 2
e
ln x
Câu 36. Tính tích phân I = ∫ 4 dx
1 x
12
12
4

A. I = 9 − 3
B. I = 3 + 3
C. I = 6 − 3
e
e
e

D. m = −

π
4

D. m = −2

D. I = 6 +

1
e3

1

2 x
Câu 37. Xét tích phân I = ∫ x .e dx . Đặt u = g ( x), v' = h( x) , ta được tích phân
0

1

I = 2 e − 2 ∫ e x dx . Khi đó, g(x) và h(x) là
0

 g ( x) = x

x
B. 
2
h( x) = e

 g ( x) = x
A. 
h( x) = e x
2

 g ( x) = x
C. 
x
h ( x ) = e

x

 g ( x) = e 2
D. 
h( x) = x

Câu 38. Xét tích phân I = ∫ x ln(2 x − 1)dx . Đặt u = g ( x), v' = h( x) , ta được tích phân
1

7
3
ln 2 −
2

4


2

15
1
I = ln 3 − ∫ (2 x + 1)dx . Khi đó, g(x) và h(x) là
8
41
 g ( x) = x
A. 
h( x) = ln(2 x − 1)

 g ( x) = x ln x
B. 
h ( x ) = 2 x − 1

 g ( x) = 8x

D. 
1
h( x) = 8 ln(2 x − 1)

 g ( x) = ln(2 x − 1)
C. 
h ( x ) = x

2

Câu 39. Xét tích phân I = ∫ (2 x + 1) ln xdx . Nếu đặt u = ln x, dv = (2 x + 1)dx , ta được:
1

2

2

0

Câu 40. Xét tích phân I =

2

2

1

B. I = 6 ln 2 − ∫  x +  dx C. I = 6 ln 2 − ∫ ( x + 1)dx
x
1
1

A. I = 6 ln 2 − ∫ ( x + 1)dx

D. I = 4 ln 2 − ∫ ( x + 1)dx
1

π
4

x tan x . Nếu đặt u = x, dv = tan x dx , ta được kết quả nào sau đây?
∫0 cos 2 x dx
cos 2 x

π
4

π
4

A. I = π − 1  1 − 1dx
8 2 ∫0  cos 2 x 

π
4

B. I = π − tan 2 xdx
4 ∫0

C. I = π −  1 − 1dx
8 ∫0  cos 2 x 

1

2
Câu 41. Xét tích phân I = ∫ 2 − x dx . Nếu đặt x = 2 sin t , 0 ≤ t ≤
0

π
2

π
4

A. I = 2 cos 2 tdt
∫
0

π
4

C. I = 2 cos tdt
∫

0

3π
16

π
, ta được
2

π
4

B. I = 2 cos 2 tdt
∫

D. I =

D. I = 2 cos 2 tdt
∫

0

0

1

dx
2 . Nếu đặt
0 1 + 3x

Câu 42. Xét tích phân I = ∫
A. I =

π
2

∫
π

1
3

B. I =

dx

π
6

∫π

−

6

1
3

3 x = tan t ,

dx

C. I =

Ta được:
π
3

∫

D. I = ∫

dx

3

0

6

1

1

0

1
3

dx

8

Câu 43. Xét tích phân I =

∫

3

x dx . Một bạn học sinh tính theo các bước như sau:

−1
1
3

8

(B1): I = ∫ x dx ;
−1

4 8

1
3

8

3
(B2): ∫ x dx = x 3
4
−1

Bạn học sinh làm sai ở bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2

4 8

;
−1

3
(B3): x 3
4

3

= x.3 x
4

−1

8

;
−1

3
(B4): x.3 x
4

8

=
−1

45
4

D. Bước 4.
x+2
Câu 44. Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
và hai trục tọa độ là
x −1
A. S = 3 ln 2 − 2
B. S = 3 ln 3 − 2
C. S = 3 − 2 ln 2

D. S = 2 ln 3 − 2
2
x −1
Câu 45. Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
, x = 2 và trục hoành được tính
x
bởi công thức:
2
1
2
2
1
1
1
1

A. S = ∫ x − dx
B. S = ∫ x − dx
C. S = ∫ x − dx
D. S = ∫  x − dx
x
x
x
x
−1
−1
1
−1
3
2

Câu 46. Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x + 3x và y = 0 cho bởi công thức
3

3
2
A. S = ∫ ( x − 3x )dx
0

0

C. Bước 3

3
2
B. S = ∫ ( x − 3x )dx
3

2

3
2
C. S = ∫ ( x − 3x )dx
0

2

3
2
D. S = ∫ | − x + 3 x | dx
0

Câu 47. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 1)(e − 1), y = 0 cho bởi công thức
x

1

x
A. S = ∫ ( x − 1)(e − 1)dx
0

1

B. S =

1
− ∫ ( x − 1)e x dx
2 0


1

1

1
1
x
x
C. S = − + ∫ ( x − 1)e dx
D. S = − − ∫ ( x − 1)e dx
2 0

2 0
Câu 48. Miền phẳng giới hạn bởi Parabol (P) và đường thẳng d (phần gạch chéo) cho trong hình bên có
diện tích là
9
11
A.
B.
4
6
5
7
C.
D.
2
3
y

Câu 49. Cho miền phẳng giới hạn bởi các đường
π
y = 2 sin x + 1, x = 0, x = , y = 0 quay xung quanh trục Ox,
1
thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng
3π 2 + 4π
3π 2 − 8π
A.
B.
C.
2
2
3π 2 + 8π

D. 3π 2 + 8π
2

1
2

O

1

x