de thi thu dai hoc giai chi tiet

KỲ THI KSCL LỚP 12, NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Mã đề thi
Họ và tên:................................................................... Số báo danh: .......................
145
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1

Câu 1: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y =
B. {0}

A. ∅

x3 x2
+
+ (m − 4) x − 7 đạt cực tiểu tại x = 1 là
3
2
C. {1}
D. {2}

Câu 2: Tính thể tích của khố i lăng tru ̣ tam giác đề u có ca ̣nh đáy bằng 2a 3 và đường chéo của mă ̣t
bên bằ ng 4a .
A. 12a 3
B. 6 3a 3
C. 2 3a 3
D. 4a 3
Câu 3: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có
chu vi bằng 40 cm. Tìm thể tích của khối trụ đó.

250π
B.
cm3
C. 250π cm3
D. 16000 π cm3
A. 1000π cm3
3
mx − 2
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
2x − m
A. (− ∞;−2 ) ∪ (2;+∞ ) .
B. m ∈ (− ∞;−2] ∪ [2;+∞ ) .
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
C. −2 < m < 2 .
5

Câu 5: Tính tích phân I =

∫ x.
1

A. 4

dx
được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Giá trị a 2 + ab + 3b 2 là:
3x + 1

B. 1

C. 0

D. 5

Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng
A. 3

B. 6
log 2 (log 2 10)
Câu 7: Biết a =
. Giá trị của 10 a là:
log 2 10
A. 1

B. log 2 10

4

3.

C. 3 3

D. 2 3

C. 4

D. 2

Câu 8: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) =
3 có nghiệm là:

A. x = 11
B. x = 9
C. x = 7
3
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x và trục Ox là
A. 0
B. 2
C. 3
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số
3 − 2x
1− 2x
A. y =
B. y =
x +1
x −1
1− 2x
1− 2x
C. y =
D. y =
1− x
x +1
-4

-3

-2

D. x = 5
D. 4
y

2
1
x

-1

1

2

-1
-2
-3
-4

Câu 11: Giá trị m để hàm số F ( x) = mx 3 + (3m + 2) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là
A. m = 1

B. m = 2
C. m = 0
3

Câu 12: Bất phương trình log 1  x 2 − x −  ≤ 2 − log 2 5 có nghiệm là:
4
2 
A. x ∈ ( −∞; −2] ∪ [1; +∞ )

B. x ∈ [ −2;1]

C. x ∈ [ −1; 2]

D. x ∈ (− ∞;−1] ∪ [2;+∞ )

D. m = 3

Trang 1/5 - Mã đề thi 145


Câu 13: Hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị nào dưới đây?
A.
B.

C.

`

y

y

-2

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

-1

1

1

x
-2

2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

x
-2

2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-3

`

Câu 14: Các nghiệm của phương trình
A. 2

(

) (
x

2 −1 +

B. 3

`

y

3

x
-3

D.
y

2

3

)

`

x

2 + 1 − 2 2 = 0 có tổng bằng

C. 0

D. 1

Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 3 x − 12 x + 10 trên đoạn [ −3;3]
3

2

là:
A. max f ( x ) = 1; min f ( x ) = −35

B. max f ( x ) = 1; min f ( x ) = −10

C. max f ( x ) = 17; min f ( x ) = −10

D. max f ( x ) = 17; min f ( x ) = −35

[ −3;3]

[ −3;3]

[ −3;3]

[ −3;3]

[ −3;3]

[ −3;3]

[ −3;3]

[ −3;3]

Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2 2+ x − 2 2− x = 15 là:
A. 1
B. 0

C. 2
D. 3
Câu 17: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi
căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất,
công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho
thuê?
A. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
B. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng.
C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
D. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
2x + 1
Câu 18: Đồ thị hàm số y =
có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây?
x −1
A. (1;2)
B. (−1;1)
C. (2;1)
D. (1;−1)
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số



∫  x

2

+

3


− 2 x  dx
x


A.

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

B. -

C.

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
3

D.

x3
4 3
+ 3ln x −

x +C
3
3
x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3

Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là:
A. 1

B. 0

Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

x2 + 2x
là:
x−2
C. 3

D. 0

2

Câu 22: Tính K = ∫ (2 x − 1) ln xdx
1

A. K = 2 ln 2 −

1
2

B. K =

1
2

C. K = 2 ln 2 +

1
2

D. K = 2 ln 2
Trang 2/5 - Mã đề thi 145


ax + b
có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:
2x + c
A. 1.
B. 2.

C. 4.
D. 6.
2
Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm . Tính thể tích của khối đó.
B. 250 cm3.
C. 750 cm3.
D. 1250 cm3.
A. 1000 cm3.
Câu 25: Cho hàm số có đồ thi như hình bên. Trong các
mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 4 điểm cực tiểu.
B. Hàm số đồng biến trên 4 khoảng.
C. Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng.
D. Hàm số có 5 điểm cực đại.

Câu 23: Đò thị hàm số y =

y

x

Câu 26: Tập xác định của hàm số y =

log x

là:
x − x2 + 2
A. D = (2;+∞)
B. D = (−1;2) \ {0}
C. D = (−1;2)

Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.
x −1
−1
x 2 − 4 x + 10 + x
A. y =
B. y =
C. y =
x +1
x

D. D = (0;2)

x2 + x + 1
x2 − 4
Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3 .Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = a
B. l = a 2
C. l = a 3
Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
-∞
1
3
x
y'
0
+
0
+∞
1

D. y =

D. l = 2a
+∞
-

y
−

1
3

−∞

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (− ∞;1) ∪ (3;+∞ ) , đồng biến trên (1;3)
−1

 1 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  − ∞; ; (1;+∞ ) , đồng biến trên  − ;1
3 

 3 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞;1); (3;+∞ ) , đồng biến trên (1;3)
−1
 1 

D. Hàm số nghịch biến trên  − ∞;  ∪ (1;+∞ ) , đồng biến trên  − ;1
3 

 3 

Câu 30: Hai khố i chóp lầ n lươ ̣t có diê ̣n tı́ch đáy, chiề u cao và thể tı́ch là B1 , h1 ,V1 và B2 , h2 ,V2 . Biế t
V
B1 = B2 và h1 = 2h2 . Khi đó 1 bằ ng:
V2

1
1
C.
D. 3
2
3
Câu 31: Cho đồ thị (C): y = x 3 − 3mx 2 + (3m − 1) x + 6m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ

A. 2

B.

thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện
x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20 .
Trang 3/5 - Mã đề thi 145


2 ± 22
2± 3
3 ± 33
5± 5
B. m =
C. m =

D. m =
3
3
3
3
Câu 32: Cho x ,y là các số thực thỏa mãn log 4 ( x + 2 y ) + log 4 ( x − 2 y ) = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu

A. m =

thức x − y là :
A.

2

B.

C. 1

D. 0
tan x − 2017
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
đồng biến trên
tan x − m
 π
khoảng  0;  .
 4
A. 1 ≤ m ≤ 2017
B. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m ≤ 2017
C. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2017
D. m ≥ 0

Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A,
B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích
a2 3
bằng
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
8
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
16
12
8
1
Câu 35: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 3 + mx 2 + (m + 6) x − (2m + 1) có cực đại, cực
3
tiểu.
B. m ∈ (− ∞;−3) ∪ (− 2;+∞ )
A. m ∈ (− ∞;−3) ∪ (2;+∞ )
C. m ∈ (− ∞;−2 ) ∪ (3;+∞ )
D. m ∈ (− ∞;2 ) ∪ (3;+∞ )
1
1
Câu 36: Biết rằng bất phương trình
có tập nghiệm là S = (a; b) . Khi đó

<
2
log 4 ( x + 3 x) log 2 (3 x − 1)
3

giá trị của a 2 + b 2 bằng:
65
10
13
265
A.
B.
C.
D.
64
9
9
576
Câu 37: Cho hı̀nh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a , SA vuông góc với mă ̣t đáy và
SA = a .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
7πa 2
πa 2
3πa 2
7πa 2
A.
B.
C.
D.
7
12

3
7
4
2
4
2
2
Câu 38: Cho các hàm số y = x − 2 x − 3 , y = −2 x + x − 3 , y = x − 1 − 4 , y = x 2 − 2 x − 3 . Hỏi có
bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?
-∞
-1
x
y'
0
+
+∞

0
0
-3

-

1
0

+∞
+
+∞

y
-4
A. 1

-4

B. 3

C. 2
D. 4
−1 3
Câu 39: Với giá trị nào của m thì hàm số y =
x + (m − 1) x 2 + (m + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng
3
(0;3) .
12
12
12
12
A. m >
B. m <
C. m ≤
D. m ≥
7
7
7
7

Trang 4/5 - Mã đề thi 145

2x − 1
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận
x−2
của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 2 10 . Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như
trên bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7
2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình log 2 (− x − 3 x − m + 10) = 3 có hai
nghiệm phân biệt trái dấu:
A. m < 4
B. m < 2
C. m > 2
D. m > 4
3
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y =−2 x + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’)

Câu 40: Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) : y =

của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
2
2
2

2
Câu 43: Cho x − xy + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của P = x + xy + y bằng:
1
1
2
A. 2
B.
C.
D.
3
6
2
Câu 44: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 . Đường chéo lớn
của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó.
3a 3
a3 3
a3 2
a3 6
A.
B.
C.
D.
2
2
3
2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
2a 3 5

2a 3 15
a3 5
a 3 15
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
3
Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA = , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể
4
tích khối chóp S.ABCD.
3 39
39
39
39
A.
B.
C.
D.
32
32
16
96
Câu 47: Để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh một tam giác vuông
cân thì giá trị của m là:
B. m = 0

C. m = 0 hoặc m = 1
D. m = 1
A. m = −1 .
Câu 48: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán
kính bằng 5. Tính thể tích của khối trụ.
A. 96π
B. 36π
D. 48π
C. 192π

Câu 49: Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã
cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2

[
) (
]
D. m ∈ (− 3;−1 − 3 ) ∪ (− 1 + 3;1)

[
) (
]
C. m ∈ [− 3;−1 − 3 ) ∪ (− 1 + 3;1]

B. m ∈ − 3;−1 − 3 ∪ − 1 − 3;1

A. m ∈ − 3;1 − 3 ∪ − 1 + 3;1

Câu 50: Gọi N (t ) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t
t
A

năm trước đây thì ta có công thức N (t ) = 100.(0,5) (%) với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có
tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65% . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến
trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63% . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ
được lấy từ công trình đó.
A. 3674 năm
B. 3833 năm
C. 3656 năm
D. 3754 năm
----------- HẾT ---------Trang 5/5 - Mã đề thi 145


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL TOÁN 12 LẦN 1, NĂM HỌC 2016 - 2017
Mã đề 145
Câu 1
D
Câu 2
B
Câu 3
C
Câu 4
C
Câu 5
D
Câu 6
B
Câu 7
B
Câu 8
D

Câu 9
C
Câu 10
D
Câu 11
A
Câu 12
D
Câu 13
A
Câu 14
C
Câu 15
D
Câu 16
A
Câu 17
C
Câu 18
A
Câu 19
A
Câu 20
D
Câu 21
C
Câu 22
A
Câu 23
B

Câu 24
A
Câu 25
D
Câu 26
D
Câu 27
A
Câu 28
D
Câu 29
C
Câu 30
A
Câu 31
B
Câu 32
B
Câu 33
C
Câu 34
C
Câu 35
C
Câu 36
D
Câu 37
C
Câu 38
B

Câu 39
D
Câu 40
B
Câu 41
B
Câu 42
B
Câu 43
B
Câu 44
D
Câu 45
A
Câu 46
C
Câu 47
D
Câu 48
A
Câu 49
C
Câu 50
B
Trang 6/5 - Mã đề thi 145


Câu
145

Lời giải vắn tắt
− m2 + 4
− m2 + 4
'
,
hàm
số
đồng
biến
y
=
≥0
⇒
( 2 x − m) 2
( 2 x − m) 2
trên mỗi khoảng xác định và dấu ‘’=’’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Từ đó tìm được − 2 < m < 2 .
y ' (1) = 0, y" (1) > 0 ⇒ m = 2 .
Tính y ' =

4

1

lim

21

x →+∞

x2 + 2x
x2 + 2x
=1; lim
=−1 ⇒ có 2 tiệm cận ngang
x →−∞
x−2
x−2

x2 + 2x
x2 + 2x
= +∞; lim−
= −∞ ⇒ có tiệm cận đứng là x=2
x→2
x→2
x−2
x−2
x2 + x + 1
Đồ thị y = 2
có 1 tiệm cận ngang y =1; 2 tiệm cận đứng x = 2 và x = −2
x −4
x −1
Đồ thị y =
có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
x +1
−1
Đồ thị y =
có 1 tiệm cận đứng x =0 và 1 tiệm cận ngang y=0
x
lim+

27

Đồ thị y =

23

17

13
10
25
18
9
12

14

7

x 2 − 4 x + 10 + x có 1 tiệm cận ngang
−4 x + 10
vì . lim (=
x 2 − 4 x + 10 + x) lim = 2 .
x →−∞
x →−∞
x 2 − 4 x + 10 − x
ax + b a
ax + b a
a
=

=
⇒ tiệm cận ngang y = = 2 ⇒ a = 4
lim
; lim
→−∞
x →+∞ 2 x + c
x
2
2x + c 2
2
c
Tiệm cận đứng là x =− =⇒
1 c =−2 Do đó a+c=2.
2
Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá cho thuê căn hộ là 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng)
Khi đó thu nhập là f ( x) = (2000 + 100 x)(50 − 2 x)
Xét hàm số f ( x) = (2000 + 100 x)(50 − 2 x) trên (0;50] ta có
5
f ' ( x) = 100(50 − 2 x) − 2(2000 + 100 x) = −400 x + 1000 ⇒ f ' ( x) = 0 ⇔ x = . Vậy số
2
căn hộ cho thuê là 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng.
Dựa vào hệ số a < 0 và đồ thị đi qua điểm (0;2) .
Dựa vào TCĐ x = −1 và đồ thị đi qua điểm (0;1) .
Hàm số chỉ có 3 điểm cực đại.
TCĐ: x = 1 , TCN: y = 2 nên tâm đối xứng là (1;2) .
PT hoành độ giao điểm: x 3 − 4 x = 0 có 3 nghiệm, nên đồ thị giao với Ox tại 3 điểm.
3
5
3 5


BPT ⇔ log 1  x 2 − x −  ≤ log 1 ⇔ x 2 − x − ≥ ⇔ x 2 − x − 2 ≥ 0
4
4 4
2 
2 4
⇔ x ∈ (− ∞;−1] ∪ [2;+∞ ) .
Đặt t =

(

)

x
1
2 − 1 > 0 , ta có: t + − 2 2 = 0 ⇔
t

t = 2 − 1  x = 1
⇒

t = 2 + 1  x = −1

PT có hai nghiệm: x = 1 và x = -1.
log 2 (log 2 10)
⇔ log 2 10 a = log 2 (log 2 10) ⇔ 10 a = log 2 10
a=
log 2 10

Trang 7/5 - Mã đề thi 145

19
11
22

1
 2 3

x3
4 3
2
x
+
−
2
x
dx
=
+ 3ln x −
x +C

∫  x
3
3

3m = 3
F ' ( x ) = 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 ⇒ 
⇔m=
1
10

2 ( 3m + 2 ) =
Áp dụng CT tích phan từng phần, hoặc sử dụng máy tính.

 2 3

∫  x + x − 2 x  dx=

5

3 x + 1 ⇒ t 2 = 3 x + 1 ⇒ 2tdt = 3dx
4
4
t −1 4
2tdt
2dt
I= ∫ 2
=∫ 2
= ln
= 2ln3 - ln5. Khi đó a2 +ab +3b2 =5 .
2
t
−
1
+
t
1
−
t
1
2

t 2
3
3

24

6a 2 = 600 ⇒ a = 10 ⇒ V = 103 = 1000 cm3.

6

Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều, nên Stp = 8

Đặt t =

a2 3
= 2a 2 3 = 6 .
4

Lăng trụ có chiều cao h = (4a ) 2 − (2 3a ) 2 = 2a
2

(2 3a ) 2 3
⇒ V = Bh =
2a = 6 3a 3 .
4

28

l = BC = AB 2 + AC 2 = 2a
Hình vuông có độ dài cạnh bằng 10, hình trụ có chiều cao h = 10 cm, bán kính đáy

r = 5 cm. V = 10π .52 = 250π cm3.
 π
Với x ∈  0;  thì tanx nhận các giá trị thuộc khoảng (0; 1) . Hàm số xác định trên
 4
2017 − m
 π
khoảng  0;  khi m ∉ (0; 1) . y ' =
.
2
cos x(tan x − m) 2
 4
2017 − m
 π
Hàm số đồng biến trên  0;  khi y ' =
≥0
2
cos x(tan x − m) 2
 4

3

33

Với ∀ x ∈ (0;

π

) và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
4
Từ đó suy ra m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2017

Hàm số đồng biến trên (0; 3) ⇔ y ' = − x 2 + 2(m − 1) x + m + 3 ≥ 0 ∀x ∈ (0;3)
⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ [0;3] ⇔ m(2 x + 1) ≥ x 2 + 2 x − 3 ∀x ∈ [0;3]

39

x 2 + 2x − 3
≤ m ∀x ∈ [0;3]
⇔ g ( x) =
2x + 1

12
[0;3]
7
2
ĐK: y ' ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ PT x + 2mx + (m + 6) = 0 có hai nghiệm
phân biệt ⇔ ∆' = m 2 − m − 6 > 0 ⇔ m ∈ (− ∞;−2 ) ∪ (3;+∞ )

Từ yêu cầu của bài toán suy ra m ≥ Max g ( x) = g (3) =
35

Ta có y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 9. ĐK: MPT x 2 − 2(m + 1) x + 3 = 0 có hai nghiệm phân

49

m > −1 + 3
biệt là x1 , x 2 . ⇔ ∆ ' = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔ 
m < −1 − 3
Theo định lý Viet ta có x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi đó:
x1 − x 2 ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 )2 − 4 x1 x 2 ≤ 4 ⇔ 4(m + 1)2 − 12 ≤ 4

[

) (

]

⇔ (m + 1) ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 ⇒ m ∈ − 3;−1 − 3 ∪ − 1 + 3;1
2

Trang 8/5 - Mã đề thi 145


47

43

38

40

31

x = 0
Ta có y ' = 4 x 3 − 4mx = 4 x( x 2 − m) ⇒ y ' = 0 ⇔  2
x = m
'
Hàm số có 3 cực trị khi PT y = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m ≥ 0 . Khi đó đồ thị
hàm số cóa 3 điểm cực trị đó là A(0; m); B( m ;−m 2 + m); C (− m ;−m 2 + m) . Điểm
B và C đối xứng nhau qua Oy. Tam giác chỉ có thể vuông cân tại A ⇔ AB. AC = 0 . Từ
đó tìm được m = 1

P x 2 + xy + y 2
Ta có = 2
. Trường hợp 1: Nếu y = 0 thì P=1
2 x − xy + y 2
x
x
( )2 + + 1
2
2
x
x + xy + y
y
y
Trường hợp 2: Nếu y ≠ 0 thì P = 2
Đặt t = , ta có
=
2
x
x
y
x − xy + y
( )2 − + 1
y
y
− 2t 2 + 2
(2t + 1)(t 2 − t + 1) − (2t − 1)(t 2 + t + 1)
t2 + t +1 '
f (t ) =
= 2
P = f (t ) = 2

t − t +1
(t 2 − t + 1) 2
(t − t + 1) 2
2
Lập bảng biến thiên và tìm được GTNN của P là .
3
4
2
Hàm số y = −2 x + x − 3 cũng đi qua các điểm (±1;−4), (0;−3) nhưng các điểm cực trị
không đúng, và chiều biến thiên cũng không đúng.
 2a − 1 
Giả sử M  a;
, (a ≠ 2) thuộc đồ thị (C).
 a−2 
2a − 1
−3
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng (∆) : y =
( x − a) +
2
(a − 2)
a−2
 2a + 2 
+) Gọi A là giao của tiệm cận đứng với ∆ ⇒ A 2;

 a−2 
B là giao của tiệm cận ngang với ∆ ⇒ B(2a − 2;2)
36
+) Khi đó AB = 2 10 ⇔ 4(a − 2) 2 +
= 40 ⇒ (a − 2) 4 − 10(a − 2) 2 + 9 = 0
2

(a − 2)
2
2
(a − 2) = 1, (a − 2) = 9 ⇒ a ∈ {− 1;1;3;5} nên tổng các hoành độ bằng 8.
PT hoành độ: x 3 − 3mx 2 + (3m − 1) x + 6m = 0 ⇔ ( x + 1)[ x 2 − (3m + 1) x + 6m] = 0
 x = −1 = x3
⇔ 2
 x − (3m + 1) x + 6m = 0 (*)
⇒ x12 + x22 − x1 x2 = 19 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 3 x1 x2 = 19 ⇒ (3m + 1) 2 − 18m = 19 .

⇔ 9m 2 − 12m − 18 = 0 ⇔ m =

2 ± 22
.
3


 x 2  3x  0
1
Điề kiện XĐ: 
 x



3 x 1  0

36

3

Từ điều kiện suy ra log 4 ( x 2  3 x)  0  log 2 (3 x 1)  0  x 
Do đó PT  log 2 (3 x 1) 2  log 2 ( x 2  3 x) 
Kết hợp ĐK, suy ra

32

2
3

1
 x 1
8

2
13
 x  1  a 2  b2 
3
9

Từ giả thiết suy ra x > 0 và x 2 − 4 y 2 = 4 . Không mất tính tổng quát , giả sử y ≥ 0 Đặt
Trang 9/5 - Mã đề thi 145


u = x-y, kết hợp với x 2 − 4 y 2 = 4 ta được 3 y 2 − 2uy + 4 − u 2 = 0 . PT có nghiệm nên

50

∆ = 4u 2 − 12(4 − u 2 ) ≥ 0 ⇒ u ≥ 3 .
3574
A≈

⇒ t = A log 0,5 (0,63) ≈ 3833
log 0,5 (0.65)
−2 x 3 + x 2 + x + 5 = x 2 − x + 5 ⇒ x = ±1, x = 0

42

1

0

S =∫ −2 x + 2 x dx =∫ ( −2 x + 2 x ) dx +
3

−1

3

−1

1

∫ ( −2 x

3

+ 2 x ) dx =1

0

Gọi hình hộp là ABCD. A' B ' C ' D' , góc BAC = 600 . Đáy

ABCD là hình thoi có AB = BD = a ,
AC = a 3 ⇒ BD' = a 3 ⇒ đường cao
44

DD' = BD'2 − BD 2 = a 2 .
a2 3
a3 6
⇒ V = 2 S ABD .DD' = 2
a 2=
4
2

S

A

D

B
C

Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SCA = 600.

S

⇒ SA = AC. tan 600 = a 2 + (2a ) 2 3 = a 15
45

1
2a 3 15

.
⇒ V = a.2a.a 15 =
3
3

A

D

B
C

46

Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ BD, AO ⊥ OB.
Đặt AC = 2 x .
ta có SO 2 = SB 2 − OB 2 = AB 2 − OB 2 = OA2 = x 2 .
Áp dụng CT đường trung tuyến:
SA2 + SC 2 AC 2
9 / 16 + 1 4a 2
25
SO 2 =
−
⇒ x2 =
−
⇒ x2 = .
2
4
2
4

64
5
5
39
+)
⇒ x = ⇒ AC = , BD = 2 BO = 2 AB 2 − AO 2 =
8
4
4
25
= AC 2 ⇒ ∆SAC vuông tại S .
⇒ AC 2 + SC 2 =
16
SA.SC
3
+) Kẻ SH ⊥ AC ⇒ SH =
= .
2
2
5
SA + SC
Do BD ⊥ SO, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ AH ⊥ ( ABCD).

S

A

D
H

B

O
C

1
1
1 3 5 39
39
VS . ABCD = SH . AC.BD = ⋅ ⋅ ⋅
=
3
2
6 5 4 4
32

Trang 10/5 - Mã đề thi 145


Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O
của tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Gọi M là trung
điểm của BC thì MH ⊥ AA’ và góc A' AM nhọn, H nằm giữa AA’. Thiết diện của
lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH.
đều
cạnh
a
nên
∆ABC
2

a 3
a 3
C’
A’
, AO = AM =
AM =
3
3
2
Theo bài ra
B’
H

S BCH =

34
C

A
O

3a 2 3a 2 3a
−
=
AH = AM − HM =
4
16
4
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng
A' O HM

nên
.
suy
ra
=
AH
AO
2

M

B

A' O =

1
a2 3
a2 3
a
⇒ HM .BC =
⇒ HM =
8
2
8
2

AO.HM a 3 a 3 4 a
=
=
AH

3 4 3a 3

1
1aa 3
a3 3
A' O. AM .BC =
a=
2
23 2
12
h
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến đáy của hình trụ là d = = 3 .
2

Thể tích khối lăng trụ: V = A' O.S ABC =

48

37

Do đó đáy của hình trụ có bán kính r = R 2 − d 2 = 4 ⇒ Vtru = 6.42 π = 96π .
Go ̣i O là tro ̣ng tâm của tam giác đề u ABC và M, N là
S
2
a 3
trung điể m của BC và SA ⇒ AO = AM =
.
3
3
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

⇒ IO ⊥ ( ABC ) và IN ⊥ SA ⇒ AOIN là hình chữ
N
I
nhật.
2

a 21
 SA 
R = IA == AH + IH = AH +   =
6
 2 
2
7πa
⇒ Scau = 4πR 2 =
.
3
2

2

2

A

C
O

M

B

Trang 11/5 - Mã đề thi 145