- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- THPT Quốc Gia
160 Đề Minh họa môn toán thi THPT Quốc Gia Có đáp án chi tiết Phần 3 (đề 051 đề 075)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.04 MB, 374 trang )
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 051
Câu 1: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=
2x 3
và f(0) = 1.
x 1
A. f ( x) x 2 ln x 1
B. f ( x) 2 x ln 2 x 1 1
C. f ( x) 2 x ln x 1 1
D. f ( x) x ln x 1 1
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ?
x 1
A. y x 4 x 2 1
B. y
C. y x 2 1
x3
Câu 3: Giá trị của M a
A. 10082017
2016 log
a2
D. y x 3 x
2017
( 0 a 1 ) bằng
B. 2017 2016
C. 20162017
D. 20171008
a2 3 b
Câu 4: Biết log a b 2, log a c 3 ; a, b, c 0; a 1 . Khi đó giá trị của log a
bằng
c
1
2
A.
B. 5
C. 6
D.
3
3
3x+1
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y = e
là:
1 3 x 1
A. F ( x) e
B. F ( x) 3e3 x 1 C
C
3
1
C. F ( x) 3e3 x 1. ln 3 C
D. F ( x) e3 x 1.ln 3 C
3
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 3 x m 0 có ba nghiệm phân biệt .
B. 1 m 3
A. 2 m 2
C. m 2
D. 2 m 2
Câu 7: Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x 2 .Chọn phát biểu đúng ?
A. x1 .x 2 1
B. 2 x1 x 2 0
C. x1 2x 2 1
D. x1 x 2 2
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
1
x2
2 x là
A. F ( x) ln x 2 2 x.ln 2 C .
B. F ( x) ln x 2
1 2x
C. F ( x)
C
x ln 2
D. F ( x)
2x
C
ln 2
1
2 x.ln 2 C
x
Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin 2 x cos x 1 . Khi đó tích
M.m là:
25
25
A. M.m = 0
B. M.m =
C. M.m =
D. M.m = 2
4
8
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 là:
3
3
3
3
A. S= ;3
B. S= ;3
C. S= ( ;3)
D. S= ;3
8
8
4
Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì
người đó thu được số tiền lãi là
A. 70,128 triệu đồng
B. 50,7 triệu đồng
C. 20,128 triệu đồng
D. 3,5 triệu đồng
Câu 12: Phương trình
A. 8 2 6
2
log 4 x 1 2 log
B. 8
2
4 x log 8 4 x
3
có hai nghiệm x1 ; x2 , khi đó x1 x2 là?
C. 2 6
D. 4 6
Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm là
A. 50cm 2
B. 50 cm 2
C. 25 cm 2
D. 100 cm 2
1 4
x 2 x2 3 là :
2
C. x 2
D. y 0
Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
A. y 5
Câu 15: Tính
B. y 3
( x 2 x )e x
x e x dx
A. F(x) = xe x 1 ln xe x 1 C.
B. F(x) = xe x ln xe x 1 C.
C. F(x) = xe x 1 ln xe x 1 C.
D. F(x) = e x 1 ln xe x 1 C.
Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC 2a, BD 3a , SA ABCD , SA 6a . Thể
tích khối chóp S . ABCD là
A. V 2a 3
B. V 6 a3
C. V 18a3
D. V 12a 3
Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của
khối nón này là:
A. 3
B. 3 3
D. 3 2
C. 3
x
Câu 19: Tính
dx
2
x 2 x2 1
3
3
2
2
A. F ( x) ( x 2 2) 2 ( x 2 1) 2 C
3
3
3
3
1
1
C. F ( x) ( x 2 2) 2 ( x 2 1) 2 C
3
3
3
3
1
1
B. F ( x) ( x2 2) 2 ( x 2 1) 2 C
3
3
3
3
2
2
D. F ( x) ( x 2 2) 2 ( x 2 1) 2 C
3
3
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình : log ( x 2) log 5 x
3
3
3
2 x
x5
x
2
2
A.
B. 2
C.
D. x
1
có bao nhiêu điểm cực trị?
x
B. 2
C. 0
3
2
Câu 21: Đồ thị hàm số y x
A. 1
D. 3
Câu 22: Cho hàm số: y x. 3 2 x . Khẳng định nào sau đây SAI:
3 3x
A. Đạo hàm của hàm số là: y '
B. Hàm số có một điểm cực trị
3 2x
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 23: Đồ thị hàm số y
A. x 1; y 2
3 2x
có đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang là :
x 1
B. x 1; y 2
C. x 1; y 2
D. x 2; y 1
Câu 24: Cho hàm số y x 3 3x 2 9 x 5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số điểm M
(C ) sao cho AMB 900 là:
A. 1
B. 0
C. 2
Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 22 x = log 2
A.
17
4
B. 0
D. 3
x
+ 4.
4
x R
là:
D.
65
4
C. 4
Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ.
y
--1
O
1
x
1
A. a ; b 3; c 3
4
C. a 1; b 3; c 3
Câu 27: Hàm số y
A. x 1
B. a 1; b 2; c 3
D. a 1; b 3; c 3
x2 3
đạt cực đại tại:
x2
B. x 2
C. x 3
D. x 0
2x 1
và A( 2;3); C (4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2
2x m
điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.
8
A. m =
B. m=1
C. m= 2
D. m=0 hoặc m= -1
3
Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log 3 5 0
B. log 2 2 2016 log 2 2 2017
Câu 28: Cho đồ thị (C): y =
C. log 0,3 0,8 0
Câu 30: Cho hàm số y
A. a 1
D. log x 2 2 2016 log x 2 2 2017
x3
a 1 x 2 a 3 x 4 .Tìm a để hàm số đạt cực đại tại x = 1
3
B. a 3
C. a 3
D. a 0
Câu 31: Tập xác định của hàm số: f ( x) x
A. D= 0;1
2
log 2 (1 x) là:
B. D= ;1 \ {0}
C. D= (0; )
D. D= [0;1)
Câu 32: Cho hàm số y x 4 8 x 2 7 C . Tìm m để đường thẳng d : y 60 x m tiếp xúc với C .
A. m= 164
B. m= 0
C. m= -60
D. Đáp án khác
Câu 33: Đạo hàm của hàm số f ( x) 2 x là
A.
2x
ln 2
B. 2 x
C. 2 x ln 2
Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 ( x 2 6) log3 ( x 2) 1 là
A. 3
B. 2
C. 1
D. x.2 x 1
D. 0
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ABC , gọi D, E lần lượt là trung
điểm của SB và SC . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A. điểm S
B. điểm B
C. điểm D
D. điểm E
Câu 36: Trên khoảng (0; +) thì hàm số y x 3 3 x 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3
C. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1
Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD. A / B / C / D / có cạnh bằng
a là
a3
a3
a3
a3
A. V
B. V
C. V
D. V
4
6
3
8
Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối
cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là.
3
A. 3 3
B. 3
C.
D. 3
2
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A / B / C / D / có AB a, AD 2a, AA/ 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
hộp chữ nhật ABCD. A / B / C / D / là
7 14 a 3
28 14 a 3
A. V 6 a3
B. V
C. V
D. V 4 6 a3
3
3
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S . ABC là
4
A. r 2
B. 4 r 2
C. 24
D. 12
3
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC . A/ B / C / , tam giác ABC có AB a, AC 2 a , góc
BAC 600 ,
BB / a . Thể tích khối lăng trụ ABC . A / B / C / là
a3
a3 3
A. V a 3
B. V
C. V a3 3
D. ` V
2
2
Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y x 4 2 x 2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
A. m 0
B. m >1 hoặc m<0
C. m 1
D. 0 m 1
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , gọi I là trung điểm BC ,
góc giữa A ' I và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
A. a3 6
B. ` a3 3
C.
a3 3
3
D.
a3 2
4
Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x x 3 3 x 2 2 tại điểm có hoành độ x=1
A. y 3 x 3
B. y 3 x 3
C. y x 1
D. y x 1
Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC
có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc
cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất
của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
91125
A
A.
(cm3 )
4
91125
B.
(cm3 )
2
P
Q
108000 3
C.
(cm3 )
13500. 3
D.
(cm3 )
B
C
M
N
Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 2cm và chiều cao h 9cm là
A. 18 cm 3
B. 18cm 3
C. 162 cm 3
D. 36 cm 3
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’;
1
2
DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
3
5
11 3
11 3
a3
2 a3
A.
B.
C.
D.
a
a
3
3
30
15
Câu 48: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, BAD BAA ' DAA ' 60o . Thể tích của
khối hộp là:
3a 3
2a 3
3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
4
2
4
2
Câu 49: Cho f(x) = x ln x . §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng:
1
A. 2
B.
C. 3
D. e
e
x 1
Câu 50: Cho hàm số y
có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) sao cho
x 1
diện tích tam giác MAB bằng 3.
1
1
1 1
1
A. M 2;
B. M (3; ) , M ( ; 3) C. M 2;3 , M 3;2
D. M ( ; )
2
2
2 3
3
----------- HẾT ----------
CÂU
132
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
D
A
A
A
C
C
A
D
C
C
B
A
B
B
D
C
C
A
B
D
C
C
D
B
A
A
B
D
A
A
C
C
D
B
B
A
B
C
D
D
B
A
D
D
A
B
B
C
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
209
357
C
A
B
A
B
A
A
B
A
D
C
C
C
B
B
D
B
C
C
A
C
B
D
C
B
D
D
C
C
C
D
D
D
A
D
B
A
A
C
A
B
C
B
B
D
A
C
D
A
D
C
A
C
C
A
A
B
D
D
D
B
B
B
C
D
D
D
A
B
C
D
B
C
C
B
C
B
D
C
C
D
C
A
D
A
B
B
A
C
A
B
D
D
A
A
C
C
A
A
B
485
D
C
A
C
D
D
A
A
A
B
C
C
D
D
C
D
B
B
B
A
B
B
D
B
C
C
A
A
D
C
C
A
A
B
B
A
A
C
C
B
D
D
A
A
C
B
D
B
D
B
y
Câu: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số :
y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ.
HD: Nhìn đồ thị suy ra a>0; đồ thị qua điểm A( 0;-3) nên c =
-3, đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu.
A. a 1; b 3; c 3
B. a 1; b 3; c 3
1
C. a 1; b 2; c 3
D. a ; b 3; c 3
4
--1
O
1
x
-3
--4
2x 1
Câu : Cho đồ thị (C): y =
và A( 2;3); C (4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
2x m
phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.
HD
1
7
Phương trình đường thẳng AB: y x . Tọa độ giao điểm của AC và BD: I (1;2)
3
3
Dễ thấy AC BD và I là trung điểm AC. Vậy để ABCD là hình thoi thì I (1;2) là trung điểm của BD. Xét phương
x1 x2 3m 4
trình hoành độ giao điểm: 6 x 2 (3m 4) x m 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với m,
2
12
8
. Suy ra: để I là trung điểm BD thì m = .
3
Câu: Cho hàm số y x 3 3 x 2 9 x 5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số điểm M
(C ) sao cho AMB 900 là:
HD: Gọi A( -5; 0) , B ( 1; 0), M (m; m3 3m 2 9m 5) với m 1; m 5 (*)
Ta có: AMB 900 AM .BM 0 (m 1)(m 5)[( m 1)3 ( m 5) 1] 0
m 4 2m3 12 m2 14 m 4 0 (**) (do (*))
Xét f ( m) m 4 2m3 12m 2 14m 4 f '(m) ( m 1)2 (4m 14)
7
6129
Dễ thấy m= -5; m= 1 không là nghiệm của (**) . Mặt khác f ( )
0 và lim f ( m) nên phương
x
2
16
trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -5. Vậy tồn tại 2 điểm thỏa mãn.
Câu: Phương trình
2
log 4 x 1 2 log
2
4 x log 8 4 x
3
có hai nghiệm x1 ; x2 , khi đó x1 x2 là?
HD: Đk:
4 x 4 và x 1
Phương trình tương đương: 4 x 1 16 x 2 (*)
x2
Với x> -1: (*)
x 6(l )
x 2 2 6(l )
Với x<-1: (*)
.
x 2 2 6
Suy ra: x1 x2 = 2 6
Câu: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 là:
3
HD:
ĐK: x
3
.
4
2
Khi đó: 2 log 3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 log3 4 x 3 log3 2 x 3 .9
3
3
4 x 3 2 x 3 .9 16 x 2 42 x 18 0 x 3
8
3
Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là: x 3
4
2x 3
Câu: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=
và f(0) = 1.
x 1
2
1
2x 3
dx= 2
dx 2 x ln x 1 C
x 1
x 1
Mà f(0)=1 c 1 f ( x) 2 x ln x 1 1
HD: Ta có f ( x)
( x 2 x)e x
dx
x e x
x.e x ( x 1)e x
x.e x
1
( x 2 x)e x
dx
d ( x.e x 1) (1 x )d ( x.e x 1)
dx
HD:
=
x
x
x
xe
( x.e 1)
( x.e 1)
x.e 1
Câu: Tính
= xe x ln xe x 1 C.
x 1
có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) sao cho
x 1
diện tích tam giác MAB bằng 3.
Câu: Cho hàm số y
HD : Giao điểm của (C) với Ox là A 1;0 , giao điểm của (C) với Oy là B 0; 1 .
PT đường thẳng AB là x y 1 ; AB 2 . S MAB 3
1
6
AB.d M , AB 3 d ( M ; AB )
2
2
xM yM 1
. Dùng máy thử tìm M thỏa mãn. M 2;3 , M 3;2
2
Câu: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S . ABC là
HD:
Mặt khác: d ( M ; AB)
SO SA2 AO 2 42 (4.
3 2
6
) 4.
3
3
SM SI
SM
SI
.SA
SO SA
SO
r SI 6
S 4 r 2 4 ( 6) 2 24
Câu: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’;
1
2
DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
3
5
B
C
HD: Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I
O
thuộc đoạn OO’.
AM CP 11
a
Ta có: OI
A
a
D
2
30
2
N
Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì :
I
11
M
P
OO1=2OI =
a < a. Vậy O1 nằm trong đoạn OO’.
15
Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt
O1 Q
các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại
B’
C’
A1, B1,C1, D1. Khi đó I là tâm của hình hộp
O’
ABCD.A B1C1D1.
Vậy V(ABCD. MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1 C1D1)
A’
D’
1
1 2
11 3
= V ( ABCD. A1 B1C1D1 ) a OO1 a
2
2
30
.
.
.
.
Câu: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, BAD BAA ' DAA ' 60o . Thể tích của
khối hộp là:
2 a3
HD: Xét tứ diện đều ABDA’ có cạnh bằng a Suy ra V
12
2a 3
2
Câu: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là.
3 6a
HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: R
12
2a
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bằng một nửa độ dài đoạn vuông chung của AB và CD nên: r
4
V
R
. Tỷ số thể tích là: 1 ( )3 3 3
V2
r
Mà VABCD. A ' B ' C ' D ' 6V ABDA '
Câu: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có
cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh
BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của
chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
HD: Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN
MQ BM
3
MQ
(90 x)
Đặt MN = x ( 0 x 90 );
AI
BI
2
x
3
3
x
Gọi R là bán kính của trụ R
VT ( ) 2
(90 x)
( x3 90 x 2 )
2
2
8
2
13500. 3
3
Xét f ( x)
khi x= 60.
( x3 90 x 2 ) với 0 x 90 . Khi đó: max f ( x)
8
x(0;90)
A
Q
B
P
M
N
C
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 052
Câu 1: Hàm số y x 3 3 x 2 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. 0;2
B. ;0
C. 2;0
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y
A.
1
m 1
4
C. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề
D. ;
1 3
x 2m 1 x 2 mx 1 nghịch biến trên R.
3
1
B. 1 m
4
D. m 1
Câu 3: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 ?
A. 1;0
C. 0; 2
B. 2; 3
D. 0;1
Câu 4: Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số f x mx3 m 1 x 2 đạt cực tiểu tại x=2.
1
1
1
1
B.
C.
D.
11
5
11
5
3
2
Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x x 1 trên đoạn 1; 2 lần lược là:
A.
6
6
4 6
C. 19;
D. 21;
9
9
9
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy
được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì
có chiều dài và chiều rộng là:
A. 32cm và 12 cm
B. 24 cm và 16 cm
C. 40 cm và 20 cm
D. 30 cm và 20 cm
A.21;0
B. 21;
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số:
4
2
1
-2
O
1
-2
A. y
x 1
x 1
B. y
x 2
x 1
C. y
2x 2
2x 1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
D. y
sin x 2
sin x m
x 2
1x
6
đồng biến trên khoảng 0;
A. m 0
C.
B. m 0 hoặc
1
m2
2
1
m2
2
D. m 2
Câu 9: Cho hàm số y x3 2mx 2 (m 3)x 4 (Cm ) . Giá trị của tham số m để đưởng thẳng ( d ) : y x 4 cắt
(Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K(1;3) là
A. m
1 137
2
B. m
1 137
2
1 137
1 137
D. m
2
2
3
2
Câu 10.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x 2 tại điểm A 1; 2 là
A. y 9 x 2
B. y 9 x 7
C. y 24 x 7
D. y 24 x 2
C. m
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m 3 3
B. m 3
C. m 3
D. m 3
Câu 12: Cho các số thực dương a , b, a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
log a b
3
1
B. log 3 ( ab) log a b
a
6
1
C. log 3 ( ab) log a b
a
3
1 1
D. log 3 (ab) log a b
a
3 3
A. log 3 ( ab)
a
Câu 13: Cho hai số thực a, b với 1 a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a b 1 log b a
B. 1 log a b log b a
C. log a b log b a 1
D. log b a 1 log a b
x
Câu 14: Cho hàm số f ( x) 3 .5
x3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
3
A. f ( x ) 1 x x log 3 5 0
3
B. f ( x ) 1 x log 5 3 x 0
3
C. f ( x ) 1 x ln 3 x ln 5 0
2
D. f ( x ) 1 1 x log 3 5 0
10 x
là:
x 3x 2
C.( ;10)
D.(1;+ )
Câu 15: Tập xác định của hàm số y= log 3
A.(2;10)
B.( ;1) (2;10)
2
Câu 16: Nếu log12 6 a và log12 7 b thì:
A. log 2 7
a
1 a
B. log 2 7
a
1 b
C. log 2 7
a
1 b
D. log 2 7
b
1 a
Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%
mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 2016.103(m3)
B. 4,8666.105(m3)
C. 125.107(m3)
D. 36.105(m3)
e
2
Câu 18: Hàm số y x ( x 1) có tập xác định là:
A. R
B. (1; )
C. (-1; 1)
D. R \ 1;1
2
x
Câu 19: Cho hàm số y x (e ln x ) .Đạo hàm cấp 1 tại x = 1 là
A. 3e+1
B. 2e-1
C. 3e
D. 2e-2
1
4
1 x 1 1
Câu 20: Tập ngiệm của bất phương trình là:
2
2
5
5
5
5
A. 1;
B. ;
C. ;1 ;
D. ;
4
4
4
4
x
3 1 3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 (3x 1).log 1
là
4
4 16
A. 1;2 3;
B. 1;1 4;
C. 0; 4 5;
D. 0;1 2;
2
x
Câu 22: F x là một nguyên hàm của hàm số y xe .
Hàm số nào sau đây không phải là F x :
1
2
B. F x
1 x2
C. F x e C .
2
D. F x
2
1 x2
e 5 .
2
x
A. F x e 2 .
2
1
2ex .
2
b
Câu 23: Giá trị nào của b để
2 x 6 dx 0 ?
1
A. b 0 hoặc b 3 .
B. b 0 hoặc b 1
C. b 5 hoặc b 0 .
D. b 1 hoặc b 5 .
2
2
3
Câu 24: Tính tích phân I x x 1dx .
0
A.
16
.
9
B.
16
.
9
C.
52
.
9
D.
52
.
9
2
Câu 25: Tính tích phân I x.sin xdx.
0
A. I 3
B.
I2
D. I 1
C. I =1
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 2 x 3 x 2 x 5 và đồ thị (C’) của hàm số
y x 2 x 5 bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x
,trục Ox và đường thẳng x 1 .Thể
4 x2
tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:
4
1 4
3
4
A. ln
B. ln
C. ln
D. ln
2 3
2 3
2 4
3
3
2
Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx +(3m+2)x -4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3x 2 10 x 4
là:
A. m = 3
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i .
Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 30: Cho số phức z 5 3i . Tính 1 z z
2
ta được kết quả:
A. 22 33i . B. 22 33i .
C. 22 33i .
D. 22 33i .
Câu 31: Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i .Môđun của số phức z1 z 2 bằng:
A.5
B.
5
C.
3
D. 3
Câu 32: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 10 0 . Tính giá trị biểu thức
2
A z1 z 2
A. 4 10 .
2
B. 2 10 .
C. 3 10 .
D. 10 .
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z i 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w z 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
A. I 0;1 .
B. I 0;3 .
C. I 0;3 .
D. I 0 ;1 .
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q
ở hình bên?
A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q
Q
P
M
N
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ABCD và SD 5a . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
3
A. a 6
3
3
B. 2 a 6
3
3
C. 2 a 6
6
3
D. 5 a
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc mặt đáy. Thể tích khối chóp là:
3a 3
3a 3
A. 3a 3
B.
C.
D. 2 a 3
2
3
.
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC)
hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:
a3 2
a3 3
A.
B.
C. a 3 3
D. a 3 2
2
3
Câu 38: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là:
B. 4 14 .
A. 20.
C. 4 21 .
D. 21.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 , góc
SCB
900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
SAB
hình chóp S.ABC theo a.
A. 2 a 2
B. 6 a 2
Câu 40: Một hình nón có thể tích V
C. 16 a 2
D. 12 a 2
32 5
và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung quanh của hình
3
nón bằng:
A. 24
B. 48
C. 12 5
D. 24 5
Câu 41: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta
cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng
2a thì bán kính đáy bằng:
A.
a
B.
a
2
C.
a
.
2
D. 2 a .
Câu 42 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã được chế biến có cung tích
định sẵn V ( cm 3 ) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
2V
3V
V
V
A. r 3
B. r 3
C. r 3
D. r 3
2
2
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S .
A. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 .
B. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 .
C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 .
D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16 .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1;1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa
độ Oyz . Phương trình của mặt cầu S là:
A. x 2 2 y 12 z 12 4
B. x 2 y 1 z 1 1
2
2
2
C. x 2 y 1 z 1 4
D. x 2 y 1 z 1 2
2
2
2
2
2
2
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. x 3 y 16 z 33 0
B. x 3 y 16 z 31 0
C. x 3 y 16 z 33 0
D. x 3 y 16 z 31 0
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng
(P) và (Q) là
A. 600
B. 450
C. 300
D. 900
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P 2;0;1 , Q 1;1;3 và mặt phẳng
P : 3 x 2 y z 5 0 . Gọi là mặt phẳng đi qua
P , Q và vuông góc với P , phương trình của
mặt phẳng là:
A. : 7 x 11y z 3 0
B. : 7 x 11y z 1 0
C. : 7 x 11 y z 15 0
D. : 7 x 11y z 1 0
x 2 3t
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y 4
, đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc có
z 1 t
vectơ chỉ phương là:
A. (2; 15; 6)
B. (3; 0; 1)
C. (2;15; 6)
D. (3;0;-1)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
: x 2 y 2 z 5 0 . Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ
A. A 0;0;1
B. A 2;1; 2
C. A 2;1;0
x
y
z 1
và mặt phẳng
2 1
1
A
đến bằng 3 .
D. A 4; 2;1
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3;1 và mặt phẳng
P : x y z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) sao cho 2MA MB có giá trị nhỏ nhất.
A. M 4;1;0 . B. M 1;4;0 .
C. M 4;1;0 .
D. M 1;4;0 .
------ HẾT ------
Đáp án
Câu 1
Câu 2
A
B
Câu 11
Câu 12
A
Câu 3
D
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C
D
D
B
B
C
B
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
D
D
D
B
D
B
B
A
A
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
D
C
D
C
C
B
A
C
D
B
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
B
B
B
D
B
C
D
C
D
A
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50
C
D
A
C
B
A
C
C
C
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn : Toán
Câu 1: y 3x 2 6 x 0 x 0; x 2 . Lập bảng biến thiên .
A. 0;2
Câu 2: y x 2 2 2m 1 x m
y 4m 2 5m 1 0 1 m
B. 1 m
1
4
1
4
Câu 3: Chọn D vì y / 3x 2 6 x; y / 0 x 0; x 2; y (0) 1, y (2) 3
Câu 4:
f ' 2 12m m 1 0
1
HD.
m . Chọn (C).
11
f '' 2 12m 0
3 6
(n)
x
3
/
2
2
Câu 5: y 3x 6 x 1 3 x 6 x 1 0
3 6
(l )
x
3
Tính
3 6 4 6
y
3
9
y 1 0
y 2 21
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy
được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì
có chiều dài và chiều rộng là:
+ Mức độ:VẬN DỤNG CAO
+ Phương án đúng:D
+ Hướng giải:
- Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách
- Lập diện tích trang giấy của quyển sách:
384
S ( x 6)(
4)
S ( x 6)( y 4)
x
-
x. y 384
y 384
x
- Áp dụng BĐT AM-GM :
2304
S 4x
408 192 408
x
S 600
2304
x 24 . Suy ra: y= 16
x
- Vậy trang sách có chiều dài là: 24+6=30
Chiều rộng là ; 16+4=20
Chọn : 30 cm và 20 cm
Câu 7: Đồ thị có TCĐ x 1 , TCN y 1 nên loại D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2) nên loại A, đồ thị cắt
trục trục hoành tại (-2; 0) nên chọn B.
-
Dấu ‘‘=” xảy ra khi 4 x
1
2
t 2
2m
Khi đó y
y'
tm
(t m ) 2
Câu 8: Đặt t=sinx, t 0;
Hàm số đồng biến trên
1
t 0;
2
m 2 0
m0
1
m 0
khi y’>0 t 0; m 2 0 1
2
2 m 2
1
2 m
Câu 9:
PT hoành độ giao điểm của (C m ) và (d) là :
x( x 2 2mx m 2) 0
(1)
' m 2 m 2 0
m 2
Hoành độ của B và C là hai nghiệm khác 0 của (1) 2
0
2
m
.
0
m
2
0
Theo Vi-et:
x1 x2 2m;
x1 x 2 m 2
BC= ( x1 x 2 ) 2 ( y1 y 2 ) 2 x1 x 2
d ( K ; BC )
1 3 4
2
Ta có : S KBC
2 ( 2m) 2 4( m 2) . 2 8m 2 8m 16
2
1
1 137
.d ( K ; BC ) .BC 8 2 m
2
2
Câu 10.
Ta có y ' 1 9 suy ra pttt y 9 x 7 . Chọn B
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều.
x 0
Tập xác định R. y ' 4 x3 4mx ; y ' 0 4 x 3 4mx 0 2
x m
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m 0
A(0; 2m m 4 ), B ( m ; m4 m 2 2m), C ( m ; m 4 m 2 2m) là 3 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và
chỉ khi AB 2 BC 2
m 0 ( L)
m m 4 4m m 4 3m 0
3
m 3
Chọn đáp án A
1
1
1 1
log a (ab) (log a a log a b) log a b
a
3
3
3 3
Câu 13: Từ giả thiết 1 a b ta có 0 log a a log a b 1 log a b , áp dụng công thức đổi cơ số thì
1
1 log a b 1
log b a 1 vì logb a 0 nên ta có log b a 1 log a b
log b a
Câu 12 : log 3 (ab)
x3
x
3
Câu 14: Theo giả thiết f ( x) 3 .5 có nghĩa với x nên 3 x.5 x 1 1 x 2 log 3 5 1 là sai vì chia
hai vế của bpt cho số tùy ý thì bpt không tương đương.
10 x
0
Câu 15:
2
x 3x 2
B.( ;1) (2;10)
Câu 16:Ta thay a log12 6; b log12 7 vào các đáp án hoặc dùng tổ hợp phím shift sto D
Câu 17: Ta có: C 4.105 (1 0, 04)5 486661.161 . Chọn B
x 0
x 0
x 1
2
ĐK: x 1 0
x 1 x 1
Câu 18:
1
Câu 19: y x 2 (e x ln x) y ' 2 x e x ln x x 2 e x y ' 1 3e 1
x
1
4
1 x 1 1
Câu 20. Tập ngiệm của bất phương trình là:
2
2
1
5 4x
5
4
0 1 x
x 1
x 1
4
Câu 21: chọn D
ĐK: x>0
log 4 (3x 1).log 1
4
3x 1 3
16
4
4log 4 (3x 1). 2 log 4 (3x 1) 3
4log 2 (3x 1) 8log 4 (3x 1) 3 0
4
1
x
log
(3
1)
x
4
2 3 1 2 x 1
x
x 2
log (3x 1) 3
3 1 8
4
2
So với ĐK nên có tập nghiệm 0;1 2;
2
Câu 22: Đặt t x dt 2 xdx .
Suy ra I
1
1
1
1 2
e t dt d e t e t C e x C . Chọn C.
2
2
2
2
b
Câu 23: Ta có
2 x 6 dx x
2
6 x b 2 6b 1 6 b 2 6b 5 .
b
1
1
b 1
2
Theo bài ra, có b 6b 5 0
b 5
. Chọn D.
2
2
2
3
2
3
Câu 24: Đặt t x 1 t x 1 , suy ra 2tdt 3x dx tdt x dx .
3
3
3
x 0 t 1
2
2t 3
52
2
I t dt
Đổi cận:
.
Vậy
. Chọn C.
x 2 t 3
3
9
9
1
1
2
Câu 25: Tính tích phân I x.sin xdx. x cos x
0
2
0
2
cos xdx sin x
2
0
1
0
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 2 x 3 x 2 x 5 và đồ thị (C’) của hàm số
y x 2 x 5 bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải: Chọn B
x 1
2 x 3 x 2 x 5 x 2 x 5 x 0
x 1
1
S
0
2 x
3
2 x dx
1
2 x
1
3
2 x dx
1
2 x
3
2 x dx 1
0
x
,trục Ox và đường thẳng x 1 .Thể
4 x2
tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:
4
1 4
3
4
A. ln
B. ln
C. ln
D. ln
2 3
2 3
2 4
3
Giải: Chọn A
Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x
0 x0
4 x2
1
2
1
x
x
4
V
dx
.dx ln
2
2
4 x
4 x
2 3
0
0
Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3x 2 10 x 4
là:
A; m = 3;
B; m = 0;
C; m = 1;
D; m = 2
2
HD: Ta có F ' x 3mx 2 3m 2 x 4
3m 3
m 1
2 3m 2 10
Câu 29: Chọn D
Câu 30: Ta có z 5 3i z 5 3i .
Suy ra 1 z z 1 5 3i 5 3i 6 3i 16 30i 22 33i . Chọn B.
2
2
Câu 31: Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i .Môđun của số phức z1 z 2 bằng:
A.5
B. 5
Giải: Chọn B
z1 z2 2 i z1 z2 5
C.
3
D. 3
z 1 3i
1
2
Câu 32: Ta có z 2 z 10 0 z 1 3i
.
z
2 1 3i
2
2
2
Suy ra A z1 z 2
2
2
1 32 1 3 10 10 2 10 . Chọn B.
2
2
2
Câu 33: Ta có w z 2i z w 2i .
Gọi w x yi x , y . Suy ra z x 2 y i .
Theo giả thiết, ta có x 2 y i i 1
x 3 y i 1 x 2 3 y 1 x 2 y 3 1 .
2
2
Vậy tập hợp các số phức w z 2i là đường tròn tâm I 0;3 . Chọn B.
Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở
hình bên?
Câu 34:
A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q
P
Q
Giải: Chọn D
4 2i
1 i
1 3i z 2i 4 z
M
N
1 3i
Điểm Q 1;1 biểu diễn cho z
Câu 35:
S
SA SD 2 AD 2 2a 6
S ABCD a 2
1
2a 3 6
VS . ABCD S ABCD .SA
3
3
Chọn đáp án B
A
D
B
C
Câu 36:
Diện tích đáy: s ABCD 2a.a 2a 2
Đường cao: SH
S
a 3
2
1
a 3 a3 3
Thể tích: VSABCD .2a 2 .
3
2
3
Chọn đáp án C
A
D
H
B
Câu 37 :
C
A'
C'
B'
A
2a
C
450
B
- ABA' 45 0
- AC AB 2 2a AB 2 AB BC AA' a 2
1
- V AB.BC. AA' a 3 2
2
Câu 38: Gọi x, y, z lần lượt là 3 kích thước, ta có: x 2 .y 2 .z2 6.7.8 xyz 4 21
Câu 39: Gọi D là hình chiếu của S trên mặt (ABC) vì góc SAB bằng góc SCB băng 900 . Áp dụng định lí ba
đường vuông góc ta có AD vuông góc AB và DC vuông góc BC. Khi đó ta có ABCD là hình vuông cạnh a 3
và d A, SBC d D, SBC a 2 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
1
1
1
1
2 2 2 SA 2 6a 2 SC 2a 3 R a 3 S 4R 2 12a 2
2
SA
2a
3a
6a
Câu 40: HD : Chọn A
1
3V
V r 2h h 2 2 5
3
r
l 20 16 6
S xq rl 24
Câu 41 : Gọi bán kính đáy là R .
Từ giả thiết suy ra h 2 a và chu vi đáy bằng
Do đó 2 R a R
a.
a
. Chọn C.
2
Câu 42 : Gäi b¸n kÝnh h×nh trô lµ x (cm) (x > 0), khi ®ã ta cã diÖn tÝch cña hai ®¸y thïng
2
lµ S 1 2 x .
2V
V
=
x
x2
DiÖn tÝch xung quanh cña thïng lµ: S2 = 2 x h = 2 x
2
(trong ®ã h lµ chiÒu cao cña thïng vµ tõ V = x .h ta cã h
2
VËy diÖn tÝch toµn phÇn cña thïng lµ: S = S1 + S2 = 2x +
f ' ( x ) 4x
2V
V
0 x3
x=
2
2
x
h
V
).
x2
2V
=f(x)
x
2R
V
V
.Lập BBT ta co f(x) nhỏ nhất khi x 3
2
2
3
2
2
2
Câu 43: Ta có: S : x y z 2 x 4 y 6 z 2 0
hay S : x 1 y 2 z 3 16 .
2
2
2
Do đó mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 . Chọn A.
Câu 44: Bán kính mặt cầu:. R d I , Oyz x I 2
Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là x 2 y 1 z 1 4 . Chọn C.
2
2
2
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. x 3 y 16 z 33 0
B. x 3 y 16 z 31 0
C. x 3 y 16 z 33 0
D. x 3 y 16 z 31 0
HD: (MNP) nhận n [ MN , MP ] (1;3; 16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt:
1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B
* Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng
(P) và (Q) là
A. 600
B. 450
C. 300
D. 900
HD: (P) có VTPT n1 (1; 1; 4) ; (Q) có VTPT n2 (2; 0; 2)
| n1 .n 2 |
1
=> góc cần tìm là 600 => Đáp án A
Cos((P),(Q)) = | cos( n1 , n 2 ) |
| n1 | . | n2 | 2
Câu 47. Ta có PQ 1;1; 4 , mặt phẳng P có VTPT nP 3;2;1 .
Suy ra PQ , nP 7;11;1 .
Mặt phẳng đi qua P 2;0;1 và nhận PQ, nP 7;11;1 làm một VTPT nên có phương trình
: 7 x 11y z 15 0 . Chọn C.
x 2 3t
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y 4
, đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc có
z 1 t
vectơ chỉ phương là
A. (2; 15; 6)
B. (3; 0; 1)
C. (2;15; 6)
D. (3;0;-1)
HD:
Gọi M(2+3t;4;1-t) = d (t ). AM (3t-2;6;-2-t), u (3;0;-1)
2
Giả thiết => AM .u 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C
5
Câu 49: Gọi A 2t ; t ; t 1 d với t 0.
Ta có d A, 3
2t 2 t 2 t 1 5
3
12 2 2
2
2
Chọn C.
2t 7
3
t 1
t 1 A 2; 1;0 .
t 8
3 2t 7 9
Câu 50: Gọi I a; b; c là điểm thỏa mãn 2 IA IB 0 , suy ra I 4;1;3 .
Ta có 2 MA MB 2 MI 2 IA MI IB MI . Suy ra 2MA MB MI MI .
Do đó 2MA MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng P . Đường
thẳng đi qua I và vuông góc với P có là d :
x 4 y 1 z 3
.
1
1
1
Tọa độ hình chiếu M của I trên P thỏa mãn
x 4 y 1 z 3
1
1
1 M 1;4;0 . Chọn D.
x y z 3 0
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/
Đề số 053
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1:Cho a 0, a 1 .TìmmệnhđềSAI
A. Tậpxácđịnhcủahàmsố y a x làR
B. Tậpxácđịnhcủahàmsố y log a x là(0;+∞)
C. Tậpgiátrịcủahàmsố y a x làR
D. Tậpgiátrịcủahàmsố y log a x làR
Câu 2: Nghiệm của phương trình 9 x 4.3 x 45 0 là:
1
A. x 2; x log 3 5
B. x
C. x 2
2
D. x 3
Câu 3: Đồ thị hàm số y mx 4 m2 9 x 2 10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là:
A. ; 3 0;3
B. 3;0 3;
C. R \ 0
D. ; 3 0;3
Câu 4: Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
Câu 5: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng
480 thì chiều cao lăng trụ bằng:
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AC = AB = AD = 4cm, tam giác BCD đều, góc giữa AB và (BCD) bằng
600. Diện tích tam giác BCD bằng:
A. 6cm2
B. 2cm2
C. 3 3 cm2
D. 3cm2
Câu 7: Cho f ( x ) 3 5sin x và f (0) 0 . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:
A. f ( x ) 3 x 5cos x 5
B. f 3
3
C. f
2 2
D. f ( x ) 3 x 5 cos x 5
Câu 8: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y
A. 1; 2
B. 1; 2
x3
2
2 x 2 3x là:
3
3
2
C. 3;
3
Câu 9: Cho log 2 7 a , log3 7 b khi đó log 6 7 bằng:
ab
1
A. a b
B.
C.
ab
ab
2 x
Câu 10: Hàm số y
có đạo hàm là:
x 1
2
3
1
A.
B.
C.
2
2
2
x 2
x 1
x 1
D. 1; 2
D. a 2 b 2
D.
3
x 1
2
Câu 11: Hàm số F ( x) e x e x x là một nguyên hàm của hàm số:
A. f ( x) e x e x 1
1
B. f ( x) e x e x x 2
2
1
C. f ( x) e x e x x 2
D. f ( x) e x e x 1
2
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 x 1 3x 3x 1 là:
A. 2;
B. R
C. 2;
D. ; 2
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3 3 x 2 3 m 2 1 x đạt cực tiểu tại x 2 là:
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
Câu 14: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là
18 dm 3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối
cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.
A. 6 dm 3 ;
B. 12 dm 3 ;
C. 54 dm 3 ;
D. 24 dm 3 .
Câu 15: Nghiệm của phương trình log 4 log 2 x 1 là:
A. x 4
B. x 2
C. x 16
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình log
A. 5;5
2
5x
2
D. Đáp án khác
21 4 là:
B.
C. 5; 5
Câu 17: Số cạnh của một hình bát diện đều là:
A. 16
B. 12
C. 30
D. log 2 5;log 2 5
D. 20
Câu 18: Cho log2 5 3log8 25 . Tính giá trị biểu thức P 2 ta được:
A. P = 152
B. P = 125
C. P = 215
D. P = 512
Câu 19: Hình chóp S.ABC có A’B’C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC; tỷ số thể tích của hai khối
chóp SA’B’C’ và SABC là:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
6
10
8
Câu 20: Số điểm cực trị của hàm số y x 2 100 là:
A. 3
B. 2
C. 0
Câu 21: Khối lập phương có cạnh bằng 2cm thì có thể tích là:
A. 4cm2
B. 8cm3
C. 8cm2
D. 1
D. 4cm3
2 x3 3 x 2 1
hãy chọn phương án sai
x
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0
B. Hàm số có hai cực trị
Câu 22: Cho hàm số y
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 1
B. y 1
D. Hàm số có tiệm cận
x 1
là:
x 1
C. x 1
D. x 1
Câu 24: Hàm số y mx 4 m 3 x2 2m 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu khi và chỉ khi
m 0
A. m 3
B. m 3
C. 3 m 0
m 3
D.
m 0
Câu 25: Tập xác định của hàm số y log 2 2 x 2 x 3 là:
3
3
A. ; 1 ; B. ; 1 ;
2
2
3
C. 1;
2
Câu 26: Đồ thị hàm số y x 4 x 2 có số giao điểm với trục Ox là:
A. 1
B. 4
C. 3
2
1
4
a3 a3 a3
a 0 ta được:
Câu 27: Rút gọn biểu thức A 1 3
1
4
4
4
a a a
3
D. ;1 ;
2
D. 2
