160 Đề Minh họa môn toán thi THPT Quốc Gia Có đáp án chi tiết Phần 4 (đề 076 đề 100)

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 076

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y   x 4  2 x 2  3. B. y   x 4  2 x 2 .
C. y  x 4  2 x 2 .

D. y  x 4  2 x 2  3.

y
2
1
-1

O

1

x

-1

1
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
x 1

A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
x  2x  3
Câu 3: Cho hàm số y 
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1;  ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1;  ).
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số y = x3 + 3x – 2 đồng biến trên R.
B. Đồ thị hàm số y = 3x4 + 5x2 – 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
2x  1
C. Đồ thị hàm số y = 2
có 2 đường tiệm cận.
x 1
2x  1
D. Đồ thị hàm số y =
nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
x 1
Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  2 x3  3x 2  2 là
A.  0; 2  .
B.  2; 2  .
C. 1; 3  .
D.  1; 7  .
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  

Câu 6: Cho hàm số y 

x2  5x  5
 1
xác định, liên tục trên đoạn  1;  . Khẳng định nào sau
x 1
 2

đây đúng?

1
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y   , giá trị lớn nhất là y  1 .
 2
1
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 , giá trị lớn nhất là y   .
2
1
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 và y   , giá trị lớn nhất là y  0  .
 2
1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  0  , giá trị lớn nhất là y   .
2
Câu 7: Biết rằng đường thẳng y  2 x  3 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 x  3 tại hai điểm
phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm x B .
Trang 1/18


A. xB  0.

B. xB  2.
4

C. xB  1.
2

D. x B  5.

2

Câu 8: Tìm m để hàm số y  x  2m x  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 32.
A. m = 2.
B. m > 4.
C. m = 2.
D. m <  5.
2
x  3x  6
Câu 9: Để đường cong (C ) : y  2
có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a
x  ax  a
là
a  0
a  1
.
.
A. a  1.
B. a  2.
C. 
D. 

a

4
a

2


Câu 10: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây).
Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh
của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai
dây ngắn nhất.
A. x  9.
B. x  10.
C. x  11.
D. x  12.

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

  
trên  ;  .
3 2
5
A. m  .
B. m  1.
C. m  2.
4
Câu 12: Phương trình log  x 2  2 x  7   1  log x có tập nghiệm là
A. 1;7 .

B. 1;7 .

C. 1 .

m  cos x
nghịch biến
sin 2 x

D. m  0.

D. 7 .

 
Câu 13: Cho hàm số y  e tan 2 x , giá trị của f '   bằng
6

A. 4e 3 .
B. 2e 3 .
C. 4.
2
Câu 14: Bất phương trình log 6 x  log 6  x  6  có tập nghiệm là
A.  2;3  .

B.  3;2  \ 0 .

C.  2;3 \ 0.

D.  ; 2    3;   .

D. 8e 3 .

Câu 15: Hàm số y = ln   x 2  5 x  6  có tập xác định là
A. (0; +).

B. (-; 0).

C. (2; 3).

D. (-; 2)  (3; +).

2

Câu 16: Cho hàm số f  x   4 x.9 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x  x 2 log 4 9  0.

B. f  x   1  x 2  x log9 4  0.
Trang 2/18


D. f  x   1  x  lg 4  lg 9 x   0.

C. f  x   1  lg 4  x lg 9  0.

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x

1
A. Đồ thị hàm số y  a và y    đối xứng nhau qua trục hoành.
a
B. Đồ thị hàm số y  log a x và y  log 1 x đối xứng nhau qua trục tung.

x

a

C. Đồ thị hàm số y  log a x và y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x.
D. Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y   x.

cos x  sin x
có đạo hàm bằng
cos x  sin x
2
2
.
.
A.
B.
C. cos 2 x.
D. sin 2 x.
cos 2x
sin 2x
Câu 19: Biết a  log 2, b  log 3 thì log 0,018 tính theo a và b bằng
2b  a
.
A.
B. 2b  a  3.
C. 2b  a  2.
D. 2a  b  2.
2
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
Câu 18: Hàm số y  ln

x

x

x

x

1
 
 2
 
A. y    .
B. y    .
C. y    .
D. y    .
3
3
e
4
Câu 21: Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến
kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất
14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất
không thay đổi)?
A. 64,98 (triệu đồng).
B. 65,89 (triệu đồng).
C. 64,89 (triệu đồng).
D. 63,98 (triệu đồng).
Câu 22: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn  a; b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi hàm số y  f  x  trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b là
b

A.



b

f ( x)dx.

B.

a

  f ( x) 

b
2

dx.

a

Câu 23: Nếu gọi I  
A. I  2 x  C.

C.



a

f ( x) dx.

D.

a

 f ( x)dx.
b

1
dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
1 x
B. I  2 ln | x  1| C.

C. I  2 x  2ln | x  1| C.
D. I  2 x  2ln | x  1 | C.
dx
Câu 24: Nếu gọi I  
, thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2x  1  4


2x  1  4ln 

A. I  2x  1  2ln
C. I 


2x  1  4   C.
2x  1  4  C.

B. I  2x  1  ln



D. I  2 2x  1  ln



2x  1  4  C.





2x  1  4  C.

1
2

Câu 25: Nếu gọi I   e  x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
0

Trang 3/18


A. I 

e 1
.
2

B. I 

2e  1
.
2e

C. I  

e 1
.
2

D. I 

e 1
.
2e

e

Câu 26: Nếu gọi I   x 2 .ln( x  1) dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
1

5 2
5 3

5 2
5 2
A. I    ln 2. B. I    ln 2. C. I   ln 2.
D. I    ln 2.
18 3
18 2
18 3
18 3
Câu 27: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = ex , y = e–x và x = 1. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là
e2 e2
e2
e2
e2
e2
e2
e 2
 1). B.  ( 
 1). C.  ( 
 1). D.  ( 
 1).
A.  ( 
2
2
2
2
2
2
2
2

2x  1
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số y 
và hai trục toạ độ là
x  1
A. ln2 – 1.
B. ln2.
C. ln2 + 1.
D. 2ln2 – 1.
Câu 29: Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i.
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3.
Câu 30: Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = - 1 +2i . Tính môđun của số phức
A. z1  z2  41.
B. z1  z2  5.
C. z1  z2  3 2.
D. z1  z2  34.
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  8  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.

Câu 32: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  2i z  z.
A. w   1  4i.
B. w  9  2i.
C. w  4  7i.

D. w  4  7i.

Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  2 z 2  63  0 .
Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | .
A. T  6.
B. T  2 7.
C. T  3  2 7.
D. T  6  2 7.
Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w  (1  i 3) z  2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là
A. r = 4.
B. r = 8.
C. r = 2.
D. r = 16.
Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết tổng diện tích các mặt của
hình lập phương bằng 150.
A. V  25.
B. V  75.
C. V  125.
D. V 100.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB=3a; AC=5a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V  15a 3 2.

B. V  12a 3 2.

C. V  a3 2.

D. V  4a 3 2.
Trang 4/18

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
AB = a 3 , AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC. Tính thể
tích V của tứ diện AHKD.
4 3 3
4 3 3
2 3 3
2 3 3
a.
a.
a.
a.
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
21
7
21
7
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC  a 3 , BA  a .
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể
a3 6
tích khối chóp S.ABC bằng
. Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là
6
2 a 66
a 30
a 66
a 30

.
.
.
.
A. h 
B. h 
C. h 
D. h 
11
10
11
5
Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và 
ABC  600 . Tính độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
A. l  a.
B. l  2 . a.
C. l  3.a.
D. l  2a.
Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò
V
được theo cách 2. Tính tỉ số 2 .
V1

V2 1

V
V
V
B. 2  1
C. 2  2
D. 2  4

V1 2
V1
V1
V1
Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh
cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó là
2 a 3
 a3
 a3 5
3
.
.
.
A.
B. 2 a .
C.
D.
3
2
3
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P,
Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích
khối chóp S.MNPQ là

2
4
6
8
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
5
5
A.

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  y  5  0 , véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) là




A. n  (2; 1;1).
B. n  (2; 1;0).
C. n  (2;0; 1).
D. n  (2; 1;5).

Trang 5/18


Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  4 .
Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A. I (0;1; 2), R  2. B. I (0; 1;2), R  2. C. I (1;1;2), R  4.
D. I (0;1; 2), R  4.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  4 y  5  0 ,
khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là
A. d  5.
B. d  1.
C. d  5.
D. d  1.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B (2; 1;0) . Mặt
phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. x  2 y  z  2  0.
B. x  z  2  0.
C. x  2 y  z  0.
D. x  2 y  z  4  0.
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình:
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  m  0 . Tất cả các giá trị
của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 3 là
A. m  0, m  12.
B. m  0.
C. m  3 13  6, m  3 13  6.
D. m  4, m  8.
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:
 x  6  4t

 y  2  t . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là
 z  1  2t

A. (2; 3; 1).
B. (2;3;1).
C. (2; 3;1).

D. ( 2;3;1).
Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt
quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 ,V2 . Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A. V1  V2 .
B. V2  2V1.
C. V1  2V2 .
D. 2V1  3V2 .
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;2;3), B(0;0;2), C (1;0;0),
D (0; 1;0), E (5;6;7) . Số mặt phẳng nhiều nhất được tạo thành từ 5 điểm trên là
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 10.
.......................... HẾT ..........................

Trang 6/18


ĐÁP ÁN
Câu 1: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y   x 4  2 x 2  3. B. y   x 4  2 x 2 .
C. y  x 4  2 x 2 .

D. y  x 4  2 x 2  3.

y
2
1
-1

O

1

x

-1

Đáp án: C
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có tọa độ (0;0), (-1;-1), (1;-1) thỏa mãn hàm số y  x 4  2 x 2
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  

1
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
x 1
C. 1.
D. 3.

A. 0.
B. 2.
Đáp án: B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  0

x2  2 x  3
Câu 3: Cho hàm số y 
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1;  ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ).
Đáp án: C
Tập xác định D  R \ 1
x2  2 x  3
x2  2x  5
Hàm số y 
có đạo hàm y ' 
 0 x  1 , nên đồng biến trên các
x 1
( x  1) 2
khoảng ( ; 1) và ( 1; ) . Do đó đồng biến trên khoảng (2;4)
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số y = x3 + 3x – 2 đồng biến trên R.
B. Đồ thị hàm số y = 3x4 + 5x2 – 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
2x  1
C. Đồ thị hàm số y = 2
có 2 đường tiệm cận.
x 1
2x  1
D. Đồ thị hàm số y =
nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
x 1
Đáp án: C
2x  1
Đồ thị hàm số y = 2
có 3 đường tiệm cận  y  0; x  1
x 1
Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  2 x 3  3x 2  2 là
A.  0; 2  .

B.  2;2  .
C. 1; 3 .
Đáp án: A
Đạo hàm y '  6 x 2  6 x ; y '  0  x  0  x  1
Giá trị cực đại y (0)  2

D.  1; 7  .

Trang 7/18


Câu 6: Cho hàm số y 

x2  5x  5
xác định, liên tục trên đoạn
x 1

 1
 1; 2  . Khẳng định nào sau

đây đúng?

1
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y   , giá trị lớn nhất là y  1 .
2
1
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 , giá trị lớn nhất là y   .
2
1
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 và y   , giá trị lớn nhất là y  0  .

2
1
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  0  , giá trị lớn nhất là y   .
2
Đáp án: C
x2  2 x
 1
y' 
, y '  0  x  0  x  2   1; 
2
 2
 x  1
y  0   5
 1  11
y  
2
2
11
y  1  
2
Câu 7: Biết rằng đường thẳng y  2 x  3 và đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 x  3 có hai điểm
chung phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm x B .
A. xB  0.
B. xB  2.
C. xB  1.
D. xB  5.
Đáp án: C
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3  x 2  2 x  3  2 x  3  x 2  x  1  0 có nghiệm âm
x  1

Câu 8: Tìm m để hàm số y  x 4  2m 2 x 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 32.
A. m = 2.
B. m > 4.
C. m = 2.
D. m <  5.
Đáp án: A
y '  4 x 3  4m 2 x  4 x  x 2  m 2 
y '  0  x  0  x  m  m  0

Với m =2 . ta có A  0;1 , B  2; 15  , C  2; 15


BC   4;0  , AH  y A  yB  16 ;
1
1
S ABC  BC. AH  4.16  32
2
2
Câu 9: Để đường cong (C ) : y 

x 2  3x  6
có đúng 1 đường tiệm cận đứng thì giá trị của a
x 2  ax  a

là
A. a  1.

B. a  2.

a  0
.
C. 
a  4

a  1
.
D. 
a  2

Đáp án C
Yêu cầu bài toán x 2  ax  a  0 có nghiệm kép    a 2  4a  0  a  0  a  4
Trang 8/18


Hoặc thử a= 0 và a=4 ta thấy có đúng một tiệm cận đứng.
Câu 10: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây).
Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh
của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai
dây ngắn nhất.
A. x  9.
B. x  10.
C. x  11.
D. x  12.

Đáp án: A

Kí hiệu x là khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y,z là độ dài hai sợi dây như hình vẽ.
Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là 30  x .
Điều kiện 0  x  30; y, z  0 . Gọi d là tổng độ dài hai sợi dây. Khi đó d  y  z

Theo Pitago, ta có
2

x 2  122  y 2  y  x 2  144;  30  x   282  z 2

 y  x 2  144  x 2  60 x  1684  0  x  30 
x
x  30

Ta có d ' 
2
2
x  144
x  30 x  1684
d '  0  x x 2  60 x  1684   30  x  x 2  144
2

 x 2  x 2  60 x  1684    30  x   x 2  144 

x  0
 640 x 2  8640 x  129600  0  
 x  22,5   0;30 
Lập BBT ta có min d  d  9   50
 0;30 

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

  
trên  ;  .
3 2

5
A. m  .
4

B. m  1.

C. m  2.

m  cos x
nghịch biến
sin 2 x

D. m  0.
Trang 9/18


Đáp án: A
m  cos x m  cos x

Ta có y 
sin 2 x
1  cos2 x
mt
 1
 1
Đặt t  cos x, t   0;  , xét hàm g  t  
, t   0; 
2
1 t
 2

 2
  
 1
Hàm số nghịch biến trên  ;  khi g '  t   0, t   0; 
3 2
 2
2
t 1
 1
, t   0; 
m
2t
 2
2
t 1
 1
Xét hàm h  t  
, t   0;  .
2t
 2
2
t 1
 1
 0 , t   0; 
Ta có h '  t  
2
2t
 2
5
 1

Lập bảng BBT trên  0;  , ta có m 
thỏa YCBT
4
 2
Câu 12: Phương trình log  x 2  2 x  7   1  log x có tập nghiệm là
A. 1;7.
Đáp án: B

B. 1;7.

C. 1.

D. 7.

x  0
log  x 2  2 x  7   1  log x   2
 x  1 x  7
x

2
x

7

10
x


 
Câu 13: Cho hàm số y  e tan 2 x , giá trị của f '   bằng

6
3
3
A. 4 e .
B. 2e .
C. 4.
Đáp án: D
2
y '   tan 2 x  ' e tan2 x 
.e tan 2 x
2
cos 2 x
 
f '    8e 3
6

D. 8e 3 .

Câu 14: Bất phương trình log6 x 2  log6  x  6  có tập nghiệm là
A.  2;3 .
C.  2;3 \ 0.
Đáp án: C
x  0
Điều kiện 
1
 x  6

B.  3;2  \ 0.
D.  ; 2    3;   .

log6 x 2  log6  x  6   x 2  x  6  0  x   2;3

2

Từ (1) và (2) Tập nghiệm phương trình  2;3 \ 0
Câu 15: Hàm số y = ln   x 2  5 x  6 có tập xác định là
A. (0; +).
B. (-; 0).
C. (2; 3).
Đáp án: C
Hàm số xác định khi  x 2  5 x  6  0  2  x  3

D. (-; 2)  (3; +).

Trang 10/18


2

Câu 16: Cho hàm số f  x   4 x.9 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x  x 2 log 4 9  0.

B. f  x   1  x 2  x log9 4  0.

C. f  x   1  lg 4  x lg 9  0.

D. f  x   1  x  lg 4  lg 9 x   0.

Đáp án: C
2

2
f  x   1  4 x.9 x  1  log 4 4 x.9 x  0  x  x 2 log 4 9  0
2

2

f  x   1  4 x.9 x  1  log 9 4 x.9 x  0  x 2  x log 9 4  0
2

2

f  x   1  4 x.9 x  1  lg 4 x.9 x  0  x lg 4  x 2 lg 9  0  x  lg 4  x lg 9   0

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x
1
x
A. Đồ thị hàm số y  a và y    đối xứng nhau qua trục hoành.
a
B. Đồ thị hàm số y  log a x và y  log 1 x đối xứng nhau qua trục tung.
a
x

C. Đồ thị hàm số y  log a x và y  a đối xứng nhau qua đường thẳng y  x.
D. Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y   x.
Đáp án: C
Đồ thị hàm số y  loga x và y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
Câu 18: Hàm số y  ln

2

.
cos 2x
Đáp án: A
A.

cos x  sin x
có đạo hàm bằng
cos x  sin x
2
.
B.
C. cos 2 x.
sin 2x

D. sin 2 x.

y  ln cos x  sin x  ln cos x  sin x
2

2

cos x  sin x cos x  sin x  cos x  sin x    cos x  sin x 
2
y' 



2
2
cos x  sin x cos x  sin x

cos x  sin x
cos2 x
Câu 19: Biết a  log 2, b  log 3 thì log 0,018 tính theo a và b bằng
2b  a
.
A.
B. 2b  a  3.
C. 2b  a  2.
D. 2a  b  2.
2
Đáp án: B
18
Ta có log 0,018  log
 log18  log103  log 2  2 log 3  3  a  2b  3
1000
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
x
x
x
x
1
 
2
 
A. y    .
B. y    .
C. y    .
D. y    .
 3
3

e
4
Đáp án: B
x

 
Hàm số y    có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên R
 3
Câu 21: Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến
kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất
14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất
không thay đổi)?
A. 64,98 (triệu đồng).
B. 65,89 (triệu đồng).
C. 64,89 (triệu đồng).
D. 63,98 (triệu đồng).
Đáp án: A
Trang 11/18


Áp dụng công thức tính lãi kép, sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi là
2
50 1  0,14   64,98 (triệu đồng)
Câu 22: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn  a; b . Công thức tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hàm số y  f  x  trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b là
b

A.



b

f ( x )dx.

b

  f ( x) 

B.

a

2

dx.

a

C.



a

f ( x ) dx.

D.

a

 f ( x )dx.
b

Đáp án C.
Câu 23: Nếu gọi I  
A. I  2 x  C.

1
dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
1 x
B. I  2 ln | x  1 | C.

C. I  2 x  2ln | x  1 | C.
D. I  2 x  2ln | x  1 | C.
Đáp án C.
Đặt t  1  x  2  t  1 dt  dx
1
dt
I 
dx  2  dt  2  ..  2 x  2 ln 1  x  C
t
1 x
dx
Câu 24: Nếu gọi I  
, thì khẳng định nào sau đây là đúng?
2x  1  4


2x  1  4ln 


2x  1  4   C.

A. I  2x  1  2ln
C. I 

2x  1  4  C.

B. I  2x  1  ln



D. I  2 2x  1  ln



2x  1  4  C .





2x  1  4  C .

Đáp án C.




2x  1  4ln



2x 1  4  4



2x  1  4



1
1
1
4
.
2x  1
2x  1  4 2x  1

 

2x  1  4  C ' 

1
2x  1  4



2x  1

1
2

Câu 25: Nếu gọi I   e  x xdx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
0

e 1
.
2
Đáp án : D
A. I 

B. I 

2e  1
.
2e

C. 

e 1
.
2

D. I 

e 1
.
2e

1
Đặt t  x 2   dt  xdx
2
1

0

2

x
 e xdx 
0

1 t
1  1  e 1
e dt  1   

2 1
2  e  2e

e

Câu 26: Nếu gọi I   x 2 .ln( x  1) dx , thì khẳng định nào sau đây là đúng?
1

5
2
5
3
5

2
A. I    ln 2. B. I    ln 2. C. I   ln 2.
18 3
18 2
18 3

D. I  

5 2
 ln 2.
18 3

Đáp án D.

Trang 12/18


1
dx
x 1
x3
2
dv = x dx  v =
3

Đặt u = ln (x+1)  du =

1

e

I 
1

1

1

1

x3
x3 11
dx  
dx  
x 1
x 1
0
0



Tính

1

1

x3
1
1

dx  ln 2  
x 1
3 0
3

1
x3
x . ln(x  1)dx 
ln(x  1)  
3 0
3
0
2

0
e

I   x 2. ln(x  1)dx 
1

x3
dx
x 1

 2

 x  x  1  1 dx  5  ln 2

6
x  1 






1
5
2
1 5
ln 2    ln 2    ln 2


3
18 3
3 6

Câu 27: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = ex , y = e–x và x = 1. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành là
e 2
e2
A. ( 
 1).
2
2

e 2
e2
B. ( 
 1).

2
2

e 2
e2
C. ( 
 1).
2
2

e2
e2
D. ( 
 1).
2
2

Đáp án D.
Hoành độ giao điểm của y = e x và y = e–x là x = 0
1

V= 



1

0

2x

(e  e

2 x

e2 x e 2 x
)dx   (

)
2
2 0

(

e2
e2

 1)
2
2

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số z  4  3i và hai trục toạ độ là
A. ln2 – 1.
B. ln2.
C. ln2 + 1.
D. 2ln2 – 1.
Đáp án A.
1
2

S
0

1
2

2x  1
1 

dx    2 
 dx
x 1
x  1
0

1
1
 2 x 2  ln  x  1 2  1  ln 2  ln 2  1
0
0
Câu 29: Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i.
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3.
Đáp án: D
Ta có z  4  3i  Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 ( không phải 3i)
Câu 30: Cho hai số phức z1 = 4 + 5i và z2 = - 1 +2i . Tính môđun của số phức
A. z 1  z 2  41.
B. z 1  z 2  5.
C. z 1  z 2  3 2.

D. z 1  z 2  34.
Đáp án: D
Ta có

z1  z2  5  3i  z1  z2  52  32  34

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  8  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.

D. Điểm N.

Trang 13/18


Đáp án: B

8  i 8  i 1  2i 

 2  3i
2i  1
5
Vậy z được biểu diễn bởi điểm (2 ;-3), suy ra Q(2 ;-3).

Ta có : 1  2i  z  8  i  z 

Câu 32: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  2i z  z .
A. w  1  4i .

B. w  9  2i.

C. w  4  7i.

D. w  4  7i .

Đáp án: A
Ta có z  3  2i  z  3  2i  w  2i z  z   3  2i  2i  3  2i  1  4i .
Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  2 z 2  63  0 .
Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | .
A. T  6.
B. T  2 7.
C. T  3  2 7.
D. T  6  2 7.
Đáp án: D
 z2  9
 z  3
4
2
Ta có : z  2 z  63  0   2
.

 z  i 7
 z  7
Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w  (1  i 3) z  2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là
A. r = 4.
B. r = 8.
C. r = 2.

D. r = 16.
Đáp án: A
Gọi z  a  bi  a , b  R  và w  x  yi  x, y  R 
Ta có :
Từ

z  1  2  ( a  1)2  b 2  4

(1)





w  (1  i 3) z  2  x  yi  1  i 3  a  bi   2

 x  a  b 3  2
 x  3  a  1  b 3


 y  3a  b
 y  3  3( a  1)  b
2

Từ đó : ( x  3)2  ( y  3) 2  4  a  1  b2   16. (do (1))


Suy ra r = 4
Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', Biết tổng diện tích các mặt của
hình lập phương bằng 150.

A. V  25.
B. V  75.
C. V  125.
D. V  100.
Đáp án: C

Trang 14/18


Gọi a là cạnh hình lập phương ta có
6a 2  150  a 2  25  a  5
Khi đó thể tích hình lập phương là :
V  a 3  53  125 .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB=3a; AC=5a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V  15a 3 2.
B. S   R 2
C. V  a 3 2.
D. V  4 a 3 2.
Đáp án: D
A
D
2
Tính AD =4a  S ABCD  12a ; SA  a 2
5a
3a
1
1
2

3
V  SA.S ABCD  12a .a 2  4a 2 .
3
3
C
B
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
AB = a 3 ,AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB ,DC. Tính thể
tích V của tứ diện AHKD.
A. V 

4 3 3
a .
21

B. V 

4 3 3
a .
7

C.V 

2 3 3
a .
21

Đáp án: A
Ta có
V

SA SK DH 1 DH . D B 1
AD 2
: D . AHK 
.
.
 .

.
VD. ABC SA SC DB 2 DB 2
2 AD 2  AB 2

D. V 

2 3 3
a .
7

D

2a

1
4a 2
2
 . 2

2
2 4a  3a
7
1

1
1
2a 3 3
VD . ABC  DA.S ABC  2a. 2a.a 3 
3
3
2
3
3
4a 3
Suy ra V AHKD  VD . AHK 
.
21

H

K

2a

A

C

B

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC  a 3 , BA  a .
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể
tích khối chóp S.ABC bằng
A. h 

2a 66
.
11

a3 6
. Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là.
6

B. h 

a 30
.
10

C. h 

a 66
.
11

Đáp án: A
Đặt SH  x .suy ra
3
1 1
 a 6
V  x.  a.a 3  
3 2
6


D. h 

a 30
.
5

S

K

x

a

3

6

6

a 2
6 a 3
Ta có d  C ,  SAB    2d  H,  SAB    2 HK
.

A

H

2

C

N
B

Trang 15/18


mà

1
1
4
a 66
 2  2  HK 
2
HK
2a
3a
11
2a 66
d  C ,  SAB   
.
11

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và 
ABC  600 . Tính độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

A. l  a.
B. l  2 .a.
C. l  3.a.
D. l  2a.
Đáp án: D
Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AC
đường sinh của hình nón là đoạn BC .
AB
 2a .
ta có : BC 
cos600

Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và C53  10 là tổng thể tích của hai
V
thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số 2 .
V1

V2 1

V1 2
Đáp án: A

A.

B.

V2
1
V1

C.

Do chiều cao của các thùng là như nhau, nên tỉ số

V2
2
V1

D.

V2
4
V1

V1
bằng tỉ số tổng diện tích đáy thùng.
V2

Ta có chu vi đường tròn là C  2 R và diện tích hình tròn là S   R 2 , từ đó ta có mối liên hệ
S1 C12
V
2S
C2
C2
1

S   R2  


 2 4 2  2 
2
4
4
S2 C2
V1
S1
2
Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh
cạnh AC thu được hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó là
2 a 3
 a3
 a3 5
.
.
A.
B. 2 a 3 .
C.
D.
.
3
3
2
Đáp án: A
Bán kính đáy r = AB= a, chiều cao h=AC=2a.
Trang 16/18

1
2 a 3
V  . r 2 .h 
.
3
3
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P,
Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Thể tích
khối chóp S.MNPQ là
2
4
6
8
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
5
5
Đáp án: D
1
1
VSMNP  VSABC , VSMPQ  VSACD
24
40
1
1

8
 VSMNPQ  .24  .24  .
24
40
5
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  y  5  0 , véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) là




A. n  (2; 1;1).
B. n  (2; 1;0).
C. n  (2;0; 1).
D. n  (2; 1;5).
Đáp án: B
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x 2  ( y  1) 2  ( z  2)2  4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A. I (0;1; 2), R  2. B. I (0; 1;2), R  2. C. I (1;1;2), R  4.
D. I (0;1; 2), R  4.
Đáp án: A
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  4 y  5  0 ,
khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là
A. d  5.
B. d  1.
C. d  5.
D. d  1.
Đáp án: B
5
d (O ,( P )) 

 1.
9  16
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2; 1;0) . Mặt
phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. x  2 y  z  2  0.
B. x  z  2  0.
C. x  2 y  z  0.
D. x  2 y  z  4  0.
Đáp án:A

AB  (1; 2; 1)
Phương trình mặt phẳng: ( x  1)  2( y  1)  ( z  1)  0  x  2 y  z  2  0
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình:
Thể tích khối nón là

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  m  0 . Tất cả các giá trị

của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 3 là
A. m  0, m  12.
B. m  0.
C. m  3 13  6, m  3 13  6.
D. m  4, m  8.
Đáp án: A
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và bán kính R=4
Đường tròn giao tuyến có bán kính r  2 3 .
6m
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P):
 2  m  0, m  12
4 1 4

Trang 17/18


Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:
 x  6  4t

 y  2  t . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:
 z  1  2t

A. (2; 3; 1).
B. (2;3;1).
C. (2; 3;1).
D. ( 2;3;1).
Đáp án: C
Gọi H là hình chiếu của A lên d. H (6  4t; 2  t ; 1  2t )


AH  (5  4t ; 3  t ; 2  2t ); ud   4; 1;2 

 
AH  d  AH .ud  0  4(5  4t )  1( 3  t )  2( 2  2t )  0  t  1  H (2; 3;1)
Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt
quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 ,V2 . Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A. V1  V2 .
B. V2  2V1 .
C. V1  2V2 .
D. 2V1  3V2 .
Đáp án: C
Quay quanh AD: V1   . AB 2 . AD  4

Quay quanh AB: V2   . AD 2 . AB  2
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;2;3), B (0;0;2), C (1;0;0),

D (0; 1;0), E (5;6;7) . Số mặt phẳng nhiều nhất được tạo thành từ 5 điểm trên là
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 10.
Đáp án: D
Trong 5 điểm trên, không có 4 điểm nào đồng phẳng. Tử 3 điểm bất kì tạo thành được một mặt
phẳng. số mặt phẳng được tạo thành là .C 53  10 .

Trang 18/18


HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 077

Thời gian làm bài: 90 phút

2x  7
có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai :
x2
A. Hàm số có tập xác định là: D   \ 2
Câu 1: Cho hàm số y 

 7 
B. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A  ;0 
 2 
C. Hàm số luôn nghịch biến trên 
3
D. Có đạo hàm y ' 
( x  2) 2
2x  1
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Câu 2: Đồ thị hàm số y 
x  2
A. x  2; y  2
B. x  2; y  2
C. x  2; y  2
D. x  2; y  2
1
Câu 3: Hàm số y   x 4  2 x 2  3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
4
A.  ;0 
B. (0; 2)
C.  2; 
D.  0; 

2x  1
tại điểm có hoành độ x  1 là:
x  2
B. y  5 x  2
D. y  5 x  8

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

A. y  5 x  8
C. y  5 x  2
Câu 5: Đồ thị hàm số y 
A

x 1
có dạng:
1 x
B

y
2
1
x
-2

-1

C

1

2

y

3

3

3

2

2

2

1

1

1

x

3
-3

-1

D

y

y

-2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-3

2

3

Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số:
y

x3
A. y    x 2  1
3

B. y  x  3x  1

C. y   x3  3 x 2  1

D. y   x3  3 x 2  1

3

2

3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

x4
 mx 2  m có ba cực trị:
4
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. m  0
2
2
Câu 8: Cho hàm số y   x  1  x  mx  m  3 có đồ thị  Cm  , với giá trị nào của m thì  Cm  cắt
Ox tại 3 điểm phân biệt:
Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y 


A. 2  m  2
 2  m  2
C. 
m  1

B. 2  m  2
 2  m  2
D. 
m  1

Câu 9: Để hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x đạt cực đại và cực tiểu thì :
A. m  3

B. m  3
C. m
D. Không có giá trị nào của m
3
Câu 10: Phương trình x  3 x  2  m  0 có ba nghiệm phân biệt khi:
A. 0  m  4
B. 0  m  4
C. m  4
D. m  0
3
2
Câu 11: Cho hàm số y  x  2 x  2 x có đồ thị ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên
(C), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2017 . Khi đó x1  x2 bằng:
4
4
1
A.
B.
C.
D. -1
3
3
3
Câu 12 :Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : y  f ( x)  x  3 trên đoạn  1:1 là:
A. 0
B. 3
C.4
D.7
Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)

B. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
C. Hàm số y = log a x (0 < a  1) có tập xác định là 
D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x (0 < a  1) đối xứng nhau qua trục hoành.
a

x

x

Câu 14: Bất phương trình : 9  3  6  0 có tập nghiệm là :
A. 1; 
B.  ;1
C.  1;1
D. Kết quả khác.
Câu 15: Phương trình : 4 x  2m.2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi:
A. m  2
B. 2  m  2
C. m  2
D. m  
Câu 16: Cho hàm số y = log a x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hàm số có tập xác định D = 
B. Hàm số đồng biến trên (0; +) khi a > 1
1
C. x > 0 hàm số có đạo hàm y' =
xlna
D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Câu 17: Với a > 0, b> 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào đúng:
ax
x y
y

x y
y
x. y
A. a x .a  a
B. ( ab) X  a.b X
C. y  a
D. ( a x )  a
a
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y  e2 x1 sin 2 x là:
A. y '  2e2 x1cos2 x
C. y '  2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1cos2 x

B. y '  4e2 x1cos2 x
D. y '  2e 2 x1 sin 2 x  2e2 x1cos2 x

1
(giả sử hàm số có nghĩa) ta có:
x +1
y
y
y
y
A. xy ' 1  -e
B. xy ' 1  e
C. xy '-1  e
D. xy '-1  -e
Câu 20: Nếu log 2  m và ln 2  n thì:
n
m 1
n

m
A. ln 20   1
B. ln 20 
C. ln 20   n
D. ln 20   m
m
n
m
n
2
Câu 21: Tìm m để bất phương trình log ( x  4 x  20)  m luôn nghiệm đúng với mọi giá trị của
2
x:
Câu 19: Đối với hàm số y = ln


A. m  4

B. m  4

Câu 22: Hàm số y =  4 x  1
2

C. m  16
4

D. m  16

có tập xác định là:

 1 1
 1 1
C.  \   ; 
D.   ; 
 2 2
 2 2
x
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f(x)  3x 2  là:
2
2
3
2
x
x
x
x2
x2
 C
A. x 3   C
B.
C. x 3   C
D. x 3   C
4
3 4
2
2
2
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f  x   sin x là:
A. 

B. (0; +))

x sin 2 x
x sin 2 x

C
C
B. 
2
2
2
4
5
dx
Câu 25: Giả sử 
 ln a . Giá trị của a là
1 2x 1
A. 2
B. 3
C. 4
A.

C.

x sin 2 x

C
2
4

x sin 2 x
C
D. 
2
2

D. 5

2

Câu 26: Giá trị của  2e2 x dx là:
0

A. e 4

B. e 4  1

C. 4e 4

D. 3e 4  1

b

Câu 27: Tập hợp các giá trị của b sao cho

 (2 x  4)dx  5 là:
0

A. 5

B. 1;5

C. 1

D. 1;4

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  2 x và đồ thị hàm số y  x 2 là
3
5
23
4
A.
B.
C.
D.
2
3
15
3
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x  1 , trục hoành và x  4 . Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là:

7 2
7
7
B.
C.
6
6
6

Câu 30: Cho số phức z  2  3i . Modul của số phức z là:
A.

A.2

B.-3

C. 13

D.

5
3

D.13

Câu 31: Cho số phức z  1  i 3 , số phức liên hợp của số phức z là:
A. z  1  i 3

B. z   3  i
3

C. z  1  i 3

D. z  3  i

2

Câu 32: Tính z  1  2i    3  i  ta được:
A. z  3  8i

B. z  3  8i

C. z  3  8i

D. z  3  8i

Câu 33: Nghiệm của phương trình z  2  i   5  3  2i  là:
A. z  8 – i

B. z  8 + i

C. z  – 8 – i

D. z  – 8 + i

Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z  4  3i  2 là đường tròn có tâm I, bán
kính R :
A.I(4;3), R =2

B.I(4;-3), R =4

C.I(-4;3), R= 4

D.I(4; -3), R= 2


Câu 35: Phần thực của số phức (1  i )30 bằng
A.0
B.1

C. 215
D. 215
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, CD  2a; AD  a ;
SA   ABCD  và SA  3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. a 3
B. 2a 3
C. 6a 3
D. 4a 3
Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể
tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
a3
3a 3
a3
3a3
A.
B.
C.
D.
4
8
8
4
Câu 38: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 30m. Biết rằng trong
hồ bơi có 3.000.000 lít nước. Hỏi độ sâu của hồ bơi lúc này là :
A. 2m
B. 2,5m
C. 3m
D. 3m
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Gọi H và K

lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là:
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D. a 3
24
12
6
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB  a 2 . Biết góc tạo bởi SC và
(ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ SB đến SC bằng:
a 3
a 2
a 5
A.
B. a 2
C.
D.
2
2
2
Câu 41 : Cho tứ diện SABC có SA = 2a và SA vuông góc với (ABC). Tam giác ABC có AB = a,
BC =2a, AC = a 5 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là :
A. S  9 a 2
B. S  27 a 2
C. S  18 a 2
D. S  36 a 2

Câu 42 : Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn ( C) tâm O và ( C’) tâm O’. Xét hình nón tròn
xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai câu :
(I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là
hình vuông ABB’A’.
(II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón
là tam giác O’AB vuông cân tại O’.
Hãy chọn câu đúng.
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 câu sai
D. Cả 2 câu đúng
Câu 43 : Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên
bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi
xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ
là:
A. 16 r 2
B. 18 r 2
C. 9 r 2
D. 36 r 2
Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình
là:
2
2
2
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  36
B.  x  1   y  2    z  3   9
2

2

2

C.  x  1   y  2    z  3   9

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  36

Câu 45: Trong không gian Oxyz đường thẳng    đi qua 2 điểm A(2;1;3) và B(1; 2;1) có phương
trình là:


x  2 y 1 z  3
x  2 y 1 z  3
B.    :




1
3
2
1

3
2
x 1 y  2 z 1
x  2 y 1 z  3




C.    :
D.    :
1
3
2
1
2
1
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  d  và  d ' có phương trình lần lượt là
A.    :

x  2 y  4 1 z


d  :
2
3
2

 d  và  d ' là :
A.  d  và  d ' song song
C.  d  và  d ' cắt nhau

 x  4t

và  d ' :  y  1  6t ; t   . Vị trí tương đối của hai đường thẳng
 z  1  4t

.
với nhau

B.  d  và  d ' trùng nhau
D.  d  và  d ' chéo nhau

 x  1  3t

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  có phương trình  y  2  t ; t  
 z  3  2t

Mặt phẳng (P) đi qua A( 1; 2;1) và  P  vuông góc với đường thẳng  d  thì  P  có phương trình
là:
A.  P  : x  2 y  3 z  2  0
B.  P  : 3 x  y  2 z  3  0
C.  P  : 3 x  y  2 z  3  0
D.  P  : x  2 y  3 z  2  0
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( -2; 1 ;-1) . Góc giữa
hai đường thẳng AB và CD là:
A. 450
B. 600
C. 900
D. 1350
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình là

( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và cho mặt phẳng  P  có phương trình là

 P  : 2 x  2 y  z  18  0 . Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời  Q 
mặt cầu  S  ,  Q  có phương trình là:
A.  Q  : 2 x  2 y  z  22  0
B.  Q  : 2 x  2 y  z  28  0
C.  Q  : 2 x  2 y  z  18  0
D.  Q  : 2 x  2 y  z  12  0

tiếp xúc với

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0;0;3) và M (1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M
đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox , Oy các đoạn thẳng bằng nhau . (P) có phương trình là :
A.  P  : x  y  2 z  6  0
B.  P  : x  y  2 z  1  0
C.  P  : x  y  z  6  0

D.  P  : x  y  z  3  0

--------------------------------HẾT-----------------------------


ĐÁP ÁN
Câu 1:
Đáp án: C
Vì

y' 

3

  2 Hàm số nghịch biến trên  ; 2  ;  2;  
( x  2) 2

Câu 2:
Đáp án: B
lim y  lim y  2
x
x 
Vì
lim y   ; lim y  
x  2

x  2

Câu 3:
Đáp án: D
Vì y '   x3  4 x  0 ; x  0
Câu 4
Đáp án: B
5
x  2 nên y’(1) = 1 và x=1  y=3 pttt tại M(1 ; 3 ) là y = 5x – 2
Vì y ' 
(  x  2)2
Câu 5
Đáp án: C. Dựa vào TCN – TCĐ và điểm mà đồ thị đi qua ( giao điểm trục hoành, trục tung)
Câu 6:
Đáp án: B
Câu 7:
Đáp án: C
y '  x3  2mx

2

 x  2m  0
y '  0  x  x  2m   0  
m0
x

0

Câu 8:
Đáp án: D
x  1
Vì pthđgđ   2
2
 x  mx  m  3  0 1
Vì

2

3m 2  12  0
 2  m  2

 
Pt ( 1 ) có 2 nghiệmphân biệt khác 1
 2
m  1
m  m  2  0
Câu 9:
Đáp án B vì
Giải: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt   = ( m  3) 2  0  m  3

Câu 10:
Đáp án A vì
Xét hàm số y  x 3  3 x  2 , từ bảng biến thiên của hàm số ta có kết quả 0 < m < 4
Câu 11:
Đáp án: A
Câu 12 :
Đáp án : D


 x  3 khix  0
1 khix  0

hàm số không có đạo hàm tại x=0
f ( x)  x  3    x  3 khix  0  f ( x)  
1 khix  0
3 khix  0

f(-1)=4 , f(1)=4
f(0)=3
min f ( x)  f (0)  3
x   1;1
max f ( x)  f (1)  4
x   1;1
Câu 13:
Đáp án: D
Giải:
Vì y  log 1 x   log a x
a

Câu 14:

Đáp án: B
Giải:
Đặt t  3 x (t  0)
Đưa về pt : t 2  t  6  0  2  t  3
So với điều kiện 0  t  3
Suy ra 0  3x  3  x  1
Câu 15:
Đáp án: C
Giải:
Đặt t  2 x (t  0)
Ta có pt : t 2  2 m.t  m  2  0(1)
YCBT xảy ra khi pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt
'  m2  m  2  0

Điều kiện :  P  m  2  0
 m  2
S  2m  0

Câu 16:
Đáp án: A vì hàm số có tập xác định D = (0; + )
Câu 17:
Đáp án:C do tính chất lũy thừa
Câu 18:
Đáp án: D vì y '  (e2 x1) 'sin 2 x  e2 x1(sin 2 x)'  2e2 x1 sin 2 x  2e2 x1cos2 x
Câu 19:

ln 1
-x
1
1

1 
 e x1
Đáp án: B vì y' = nên xy' +1 =
1+ x
1+ x
x +1
Câu 20:
ln 2
ln 2 n
 m  ln10 

Đáp án: C vì log 2 
ln10
m
m
n
ln 20  ln 2  ln10  n 
m