160 Đề Minh họa môn toán thi THPT Quốc Gia Có đáp án chi tiết Phần 6 (đề 126 đề 150)

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 126

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:



x

1

2

0

0

f ' x



5
f  x

0





Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. Hàm số đồng biến trên  ; 2 
B. Hàm số nghịch biến trên  2;  
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 5 khi x  2
D. Hàm số đạt cực trị tại x  1
Câu 2: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  5 và các khoảng:



(I)  2; 0





(II) 0; 2



(III)



2; 



Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. I và II

B. II và III

C. III và I

D. chỉ I

Câu 3: Cho các đồ thị của hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0 

.


Và các điều kiện:
a  0
1.  2
b  3ac  0

a  0
2.  2
b  3ac  0

a  0
3.  2
b  3ac  0

a  0
4.  2

b  3ac  0

Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện:
A. A  4; B  2; C  1; D  3

B. A  3; B  4; C  2; D  1

C. A  1; B  3; C  2; D  4

D. A  1; B  2; C  3; D  4
x  2
của một bạn học sinh như sau:
x 1

Câu 4: Tìm lỗi sai trong bài toán khảo sát hàm số y 
Bài giải
1. Tập xác định:  \ 1
2. Sự biến thiên:
+) Chiều biến thiên y ' 

3

 x  1

2

y' không xác định khi x  1 ; y' luôn âm với mọi x  1
vậy hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  1;  
+) Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
+) Tiệm cận:

lim y  ; lim y  

x 1

x 1

Do đó đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng

lim y  1

x 

Vậy đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang
+) Bảng biến thiên:
x





1

y'

1



y


A. Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm điều kiện xác định
B. Bài giải trên đạo hàm sai
C. Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm tiệm cận

1


D. Bài giải trên sai bảng biến thiên
Câu 5: Cho hàm số y  3 x 4  6 x 2  1 . Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. yCD  2

B. yCD  1

C. yCD  1

D. yCD  2

Câu 6: Giao điểm có hoành độ là số nguyên của đồ thị hàm số y  3x  2 và đồ thị hàm số
y  x3  x  1 là:

A.  1;1

B.  0; 2 

C. 1;5 

D.  0;1

Câu 7: Gọi m là số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  3 x  1

n là số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  5 x3  2 x 2  7 x  3
p là số điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  7 x 2  5 x  4
Kết luận nào sau đây là sai ?
A. m  n

B. n  p

C. m  p

D. n  p

Câu 8: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x3  3x 2  24 x  10 . Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A. Trung điểm của đoạn AB nằm trên đường thẳng 2 x  y  14  0
B. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x  6 y  1  0
C. A, B và D  2;5  thẳng hàng.
D. Diện tích tam giác ABC bằng 12 với C  4; 68 
Câu 9: Đồ thị hàm số y 

2x 1
có
x 1

A. Đường tiệm cận đứng x  1 và không có tiệm cận ngang
B. Đường tiệm cận ngang y  2 và không có tiệm cận đứng.
C. Đường tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2
D. Có hai đường tiệm cận đứng x  1 và x  2
Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y 

x 2  mx  m

có đúng một tiệm cận ngang
x 2  2mx  m  6

A. m  2;3

B. m   ; 2    3;  

C. m   ; 2

D. m   2;3

Câu 11: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước
chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình
tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa). Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình
nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm. Nhà sản xuất đang tìm cách


để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục địch thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn
nhất đó ?

A. V  36

B. V  54

C. V  48

D. V 

81


2

Câu 12: Giải bất phương trình log 2  3 x  5   3 ?
A.

5
4
x
3
3

B.

5
 x 1
3

C. x 

2
3

D.

5
3
x
3
2

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  5  x   1
4

19

A.  ;  
4


19 
B.  ;5 
4 

C.  ;5 

 19 
D.  ;5 
4 

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2016  7 x 
A. y ' 

1
x ln 2016

B. y '  x ln 2016

log 0 ,5 4

Câu 15: Gọi M  3

A. N  M  1

Câu 16: Biểu thức P 

A. log 5 12

log 0 ,5 13

và N  3

C. y '  7 x ln 2016

D. y ' 

1
7 x ln 2016

. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

B. M  1  N

C. M  N  1

D. N  1  M

log 5 7.log10 12
log10 7.log 25 12

B. log 7 12

C.

1
2

D. 2

Câu 17: Bất phương trình log 22  x  x 2  2   3log 1  x  x 2  2   2  0 tương đương với mệnh đề nào
2

sau đây ?
A. t 2  3t  2  0 với t  x  x 2  2

B. 1  t  2 với t  x  x 2  2

C. x  x 2  0

D. x  0 hay x  1

Câu 18: Tổng hai nghiệm của phương trình log 3  x 2  6 x  7   log 3 2
A. 5

B. 6

C. 4

Câu 19: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

D. 7

A. ln x  0  x  1

B. log 3 x  0  0  x  1

C. log e1 a  log e1 b  a  b  0

D. ln a  ln b  a  b  0

log 3 x
có dạng:
x

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

1  ln x
x 2 .ln 3

B. y ' 

1  ln x
x 2 .ln 3

C. y ' 

1  log3 x
x2

D. y ' 

1  log3 x
x2

Câu 21: Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất
ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu ?
A. 0,8%

B. 0,7%

C. 0,5%

D. 0,6%

Câu 22: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số
G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K.

B. Mọi hàm số f  x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
C. Với mỗi hàm số f  x  xác định trên K, hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x 
trên K khi f '  x   F  x  .

 f  u  du  F  u   C
 f  u  x   .u '  x  dx  F  u  x    C
Nếu

D.

và

u  u  x

là

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

2x  1
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x
e

A.

2x 1
2 x  ln 2
dx

C
 ex

e x  ln 2  1

B.

2x 1
2 x  ln 2  1
dx

C
 ex
e x  ln 2  1

C.

2x 1
2 x  ln 2  1
dx

C
 ex
e x  ln 2  1

D.

2x 1
2 x  ln 2
dx

C
 ex

e x  ln 2  1

Câu 24: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi

y  2  x 2 ; y  1 quanh trục Ox.
A.

56

15

B.

15

56

C.

56
15

D.

15
56

Câu 25: Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích không bằng nhau:
A.  y  2 x  x 2 , y  x và  y  2 x  x 2 , y  2  x
B.  y  log x, y  0, x  10 và  y  10 x , x  0, y  10



 



C. y  x , y  x 2 và y  1  x 2 , y  1  x

thì


D.  y  sin x, y  0 với 0  x   và  y  cos x, y  0 với 0  x  
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

2x 1
; tiệm cận ngang và hai đường
x2

thẳng x  3; x  e  2 được tính bằng:
e2

A.


3

e2

2x  1

dx
x2

B.


3

5
dx
x2

C. ln x  2

e 2
3

D. 5  e

Câu 27: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   160  10t  m / s  . Hỏi rằng trong 3s trước
khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 16 m

B. 130 m

C. 170 m

D. 45 m

e

Câu 28: Tính tích phân

x

2

ln xdx

1

A.

2e3  1
9

B.

2e3  1
9

C.

2 e3
9

D.

2e3
9

Câu 29: Cho z  x  iy; z '  x ' iy ',  x, y    . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. z  z '   x  x '   i  y  y ' 
B. z.z '  xx ' yy ' i  xy ' x ' y 
C.

z xx ' yy '
x ' y  xy '
 2
 i. 2
2
z' x'  y'
x '  y '2

D. z  z '  x  x ' i   y  y '
Câu 30: Tính  5  3i  3  5i 
A. 15  15i

B. 30  16i

C. 25  30i

D. 26  9i

Câu 31: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho

1
là số thuần
z i

ảo.
A. Trục tung, bỏ điểm  0;1

B. Trục hoành, bỏ điểm  1;0 

C. Đường thẳng y  1, bỏ điểm  0;1

D. Đường thẳng x  1 , bỏ điểm  1; 0 

Câu 32: Số phức z thỏa mãn:  3  2i  z  4 1  i    2  i  z . Mô đun của z là :
A.

3

B.

5

C. 10

D.

3
4

Câu 33: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và điểm B là điểm biểu diễn số phức
z '  2  3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
Câu 34: Tìm tất cả các nghiệm của z 4  4 z 3  14 z 2  36 z  45  0 , biết z  2  i là một nghiệm của
phương trình:
A. z1  2  i; z2  3i; z3  3i

B. z1  2  i; z2  2  3i; z3  3i; z4  3i

C. z1  2  i; z2  2  i; z3  3; z4  3i

D. z1  2  i; z2  2  i; z3  3i

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan
góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy giảm bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên?
A. 8

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 36: Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm. Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ
xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10. Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cách gấp
hộp. Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1.
Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V2 có các kích thước như hình vẽ.
Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn

A.

V1 4

V2 

B.

V1
 4
V2

C.

V1 1

V2 4

D.

V1
4
V2

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c thì đường chéo d có độ dài là:
A. d  a 2  b 2  c 2

B. d  2a 2  2b 2  c 2

C. d  2 a 2  b 2  c 2

D. d  3a 2  3b 2  2c 2

Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC),
tam giác SBC cân tại S. Để thể tích của khối chóp S.ABC là

a3 3
thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
2

và (ABC) là:
A. 600

B. 300

C. 450

D. Đáp án khác.

Câu 39: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  2a , SA   ABCD  . Kẻ AH
vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp khối ABCDEHK.


A.

 a3 2
3

B.

4 a 3 2
3

C.

8 a3 2
3

D.

 a3 2
6

Câu 40: Mặt cầu tâm O bán kính R  17 dm . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba
điểm A, B, C mà AB  18dm, BC  24dm, CA  30dm . Tính khoảng cách từ O đến (P).
A. 7 dm

B. 8 dm

C. 14 dm

D. 16 dm

Câu 41: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng

3 2 . Tính thể tích của khối nón
A. 12

C. 6 2

B. 9

D. 3 2

Câu 42: Cho hình trụ có bán kính đáy là R  a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện
có diện tích bằng 6a2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là
A. 8 a 2 ;3 a 3

B. 6 a 2 ; 6 a 3

C. 6 a 2 ;9 a 3

D. 6 a 2 ;3 a 3

Câu 43: Cho M  2; 5; 7  . Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy.
A.  22;15; 7 

B.  4; 7; 3

C.  2; 5; 21

D. 1; 0; 2 

Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng qua M 1; 1; 2  , N  3;1; 4  và song song với trục Ox.
A. 3x  4 y  4 z  7  0

B. y  z  0

C. 4 x  z  1  0

D. y  z  3  0

Câu 45: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

2 x  3 y  5z  30  0 với trục Ox, Oy, Oz.
A. 78

B. 120

C. 91

D. 150

Câu 46: Tìm m để phương trình x 2  y 2  z 2  2mx  2  m  1 y  2  2m  3  z  1  4 m  0
Là phương trình một mặt cầu ?
A. m  1, m  2

B. m  

Câu 47: Cho đường thẳng d :

C. 0  m  1

D. m  5

x 3 y 3 z

 , mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2; 1 .
1

3
2

Đường thẳng  qua A cắt d và song song với mặt phẳng (P) có phương trình:
A.

x 1 y  2 z 1


1
2
1

B.

x 1 y  2 z 1


1
2
1

C.

x 1 y  2 z 1


1
2
1

D.

x 1 y  2 z 1


1
2
1

Câu 48: Xác định m để đường thẳng d :
A. m  0

B. m  1

x  13 y  1 z  4
cắt mặt phẳng  P  : mx  2 y  4 z  1  0 .


8
2
3
C. m  0

D. m  1


x  1 t

Câu 49: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d :  y  t và tiếp xúc với hai mặt

 z  2t


phẳng:  P  : x  2 y  2 z  5  0;  Q  : 2 x  y  2 z  4  0
A. x 2  y 2  z 2  2 x  3  0
B. x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  z  7  0
C. x 2  y 2  z 2  4  0
D. x 2  y 2  z 2  4 x  3 y  z  1  0
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3
và mặt


m
2m  1
2

phẳng  P  : x  3 y  2 z  5  0 . Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì:
A. m  1

B. m  0

C. m  1

D. m  2

Đáp án
1-D

6-A

11-C

16-D

21-B

26-B

31-A

36-A

41-B

46-B

2-C

7-B

12-B

17-C

22-C

27-D

32-C

37-A

42-D

47-B

3-A

8-A

13-B

18-B

23-B

28-A

33-D

38-D

43-C

48-B

4-C

9-C

14-A

19-C

24-A

29-D

34-C

39-A

44-D

49-A

5-B

10-D

15-A

20-A

25-B

30-B

35-A

40-B

45-D

50-A


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D

Hãy nhớ đến bảng các dạng đồ thị của hàm số

Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, nên quý

bậc bốn trong sách giáo khoa (trang 38) mà

độc giả sẽ phải đi xem xét từng mệnh đề một:

nhiều lần tôi đã nhắc đến cho quý độc giả, dĩ

- Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A và B đúng.

nhiên quý độc giả có thể làm theo cách khác.

Ở phần giá trị của f  x  trong BBT ta nhận

Tuy nhiên chúng ta đang luyện tập, vì thế khi

thấy GTLN của f  x  là 5 trên R. Vậy theo

đọc lời giải cũng là lúc rèn luyện thêm khả
năng tư duy.

quy tắc loại trừ ta sẽ chọn đáp án D. Tuy nhiên,
ở đây tôi vẫn chỉ ra cho quý độc giả thấy vì sao
ý D lại sai.
Cùng nhắc lại các kiến thức về cực trị mà
chúng ta đã được học trên lớp thông qua cuống
SGK Giải tích 12 cơ bản trang 14.
"Giả sử hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng
K   x0  h; x0  h  và có đạo hàm trên K hoặc

trên K \  x0  , với h  0 .
A, Nếu f '  x   0 trên khoảng  x0  h; x0  và
f '  x   0 trên khoảng

 x0 ; x0  h 

thì x0 là

một điểm cực đại của hàm số f  x 
b, Nếu f '  x   0 trên khoảng
f '  x   0 trên khoảng

a  1  0 , phương trình y '  0 có ba nghiệm
phân biệt. Vậy đồ thị hàm số sẽ có hình chữ W
đối xứng (đây là cách nhớ mẹo thôi). Nghĩa là
đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm

cực tiểu. Dĩ nhiên sẽ cực đại tại x  0 , và cực
tiểu tại x   2; x  2 . Theo hình chữ W thì





ta thấy hàm số sẽ đồng biến trên  2; 0 và

 2;  . Cách nháp mẹo như sau:
+) Sau khi đã suy ra được đồ thị hàm số hình
chữ W, quý độc giả có thể nháp:
Ta luôn điền điểm 0 vào vị trí trung tâm, 2

 x0  h; x0 

 x0 ; x0  h 

Nhân thấy đây là hàm bậc bốn trùng phương có

và

điểm còn lại điền 2 bên

thì x0 là

một điểm cực tiểu của hàm số f  x  ."
Khi nhìn vào BBT ta nhận thấy, hai khoảng
trước và sau điểm x  1 đều có giá trị dương,
vậy rõ ràng tại x  1 , hàm số không có đạt

cực trị.
Câu 2: Đáp án C
Phân tích: Khi gặp các bài toán dạng này hãy
tính đạo hàm thật nhanh.

x  0
y  4 x3  8 x  4 x  x 2  x   
x   2

Nhìn vào các đường lên xuống của chữ W, lúc
này quý độc giả có thể dễ dàng định dạng được
khoảng đồng biến nghịch biến như tôi đã xác
định ở trên.
Với bài toán khác dạng đồ thị ví dụ như chữ M
(trường hợp với a  0, y '  0 có ba nghiệm
phân biệt). Sẽ nhanh thôi, vẽ một đường W…
sẽ nhanh hơn rất nhiều so với việc các bạn ngồi


bấm máy tính thử, hay vẽ bảng biến thiên rồi

dưới, dấu của tam thức bậc hia có denta nhỏ

bấm xem f '  x  lớn hơn hay nhỏ hơn 0. Các

hơn không phụ thuộc vào hệ số a.)

quý độc giả có thể tự đặt ra quy tắc nhớ dạng

Vậy: B  4; A  2 đến đây ta có thể chọn đáp

đồ thị cho mình, rồi từ đso đưa ra các kinh

án A luôn, nhưng hãy xem xét cả phần các đồ

nghiệm.

thị còn lại, vì quý độc giả đang trong quá trình

Câu 3: Đáp án A

ôn luyện.

Phân tích: Lại một bài toán đòi hỏi quý độc

Câu 4: Đáp án C

giả nhớ dạng đồ thị, nhưng ở bài này là hàm số

Phân tích: Bài toán trên đã làm lần lượt ở các

bậc ba.

bước rất đầy đủ. Có thể nếu soát không kĩ

Ở hàm số bậc ba hãy nắm rõ quy tắc này: hàm

lưỡng, quý độc giả sẽ nghĩ câu này không có

số bậc ba không có cực trị khi phương trình

đáp án. Tuy nhiên, khi đi xét từng bước một ta

y '  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Nguyên

thấy, phần xét tiệm cận, cụ thể hơn là tìm tiệm

lý rõ ràng của câu trên quý độc giả đã học ở
chương trình SGK nên tôi không nhắc lại ở
đây. Hoặc quý độc giả có thể nhớ câu, hàm số
bậc ba có cực trị khi phương trình y '  0 có hai

cận đứng, bạn đã giải sai tìm lim, cụ thể như
sau:

lim y  ; lim y   . Sửa thành

x 1

lim y  ; lim y  

x 1

nghiệm phân biệt. TH không có cực trị là TH
còn lại của phương trình y '  0 , tức là vô

x1

x1

Câu 5: Đáp án B
Phân tích: Nếu đã nhớ kĩ rồi thì quý độc giả có

nghiệm hay nghiệm kép.

thể mường tượng trong đầu. Để ý kĩ nhé, với

Khi đó ta có thể dễ dàng xác định được đồ thị

bài này có thể quý độc giả sẽ không cần viết

A và B là ở TH phương trình y '  0 VN hay

biểu thức y '  0 ra nữa mà vẫn có thể tìm được

nghiệm kép.

đáp án. Vì sao ?

   0  . Và đồ thị C, D là TH còn lại

Phương trình y '  0 tổng quát sẽ là

Xét phương trình y '  3ax 2  2bx  c ;

y '  x  4ax 2  2bx  , vậy phương trình có 3

 '  b 2  3ac (chính là biểu thức được nhắc
đến trong các điều kiện trong đề bài).

nghiệm phân biệt khi

b
 0 , nghĩa là a và b
2a

Vậy với đồ thị A và B sẽ được ghép với các

trái dấu. Ở đây rõ là a và b trái dấu. Như ở câu

điều kiện có  '  0 , tức là 2 hoặc 4.

2 tôi đã phân tích về dạng đồ thị hàm trùng

Tiếp tục xét đến a, như trong bảng với a  0

phương bậc bốn, với a  0, y '  0 có 3 nghiệm

thì hàm số luôn luôn đồng biến và a  0 thì

phân biệt thì đồ thị dạng W tức là hàm số sẽ đạt

hàm số luôn nghịch biến. (quý độc giả có thể

cực đại tại x  0 . Khi đó yCD  1

xem lại phần giải bất phương trình đã học ở lớp

Câu 6: Đáp án A

Phân tích: ta xét phương trình hoành độ giao

thỏa mãn, vậy loại đáp án này. Cũng với dữ

điểm: x 3  x  1  3x  2

kiện này ta loại được luôn ý C.

 x 3  2 x  1  0  x  1 chọn giá trị này vì

Với đáp án A ta tìm được tọa độ trung điểm

điều kiện x là số nguyên.

AB là 1;16  nằm trên đường thẳng ở ý A, vậy

Câu 7: Đáp án B

ta chọn A mà không cần xét đến D nữa.

Phân tích: Bài toán này củng cố cho quý độc

Câu 9: Đáp án C

giả về cách tìm nhanh số cực trị của hàm số bậc

Phân tích: Như ở các đề trước tôi đã đề cập

ba. Ta sẽ lần lượt đi xét phương trình y '  0

đến cách nhẩm tìm tiệm cận đứng, ngang của

của mỗi hàm số.

đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

1 : y '  3x 2  6 x  3  3  x  1

2

0

phương

trình có nghiệm kép nghĩa là đồ thị hàm số
không có điểm cực trị nào  m  0

 2  : y'  15 x 2  4 x  7  0 .

Bấm máy tính thấy

phương trình vô nghiệm  n  0

 3 : y '  3x

2

 14 x  5  0  bấm máy tính

thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

 p  2.

Ta sẽ nhẩm được x  1 là TCĐ, y  2 là TCN.
Và chọn luôn đáp án C mà không cần xét đến
các phương án khác.
Câu 10: Đáp án D
Phân

Phân tích: Ta đi tìm hai điểm cực trị của hàm
số, do ở đây không bắt xác định điểm cực đại,
cực tiểu nên ta đi tìm hai điểm cực trị àm
không cần xác định cực đại, cực tiểu.
x  4
y '  3x 2  6 x  24  0  
 x  2

thấy

m m

x x2
lim y  lim
1
x 
x 
2 m m  6
1
 2

x
x
1

Tương tự: lim y  1
x 

Đến đây ta có thể nhận ra đáp án
Câu 8: Đáp án A

Nhận

tích:

Vậy đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang
y = 1.
Vậy với mọi m mà hàm số đã cho xác định, ta
luôn có một tiệm cận ngang, tức là ta đi tìm
điều

kiện

xác

định

của

hàm

số:

x 2  2mx  m  6  0 .
Phương

trình

VN

khi

2

Giả sử A  4;70  ; B  2; 38 
Đường thẳng qua A, B:

y  18 x  2  18 x  y  2  0 (lúc này quý độc
giả có thể bấm máy tính như lúc học cấp hai,
tìm đường thẳng đi qua hai điểm biết tọa độ
cho trước, sẽ rất nhanh). Khi đó với phương án
C, thay tọa độ điểm D vào phương trình không

 '  0   m   m  6  0
 m2  m  6  0
 2  m  3

Câu 11: Đáp án C
Phân tích: Đây thực chất là bài toán khối trụ
nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước
như sau:

Phân tích: Ở đây có hai điều kiện để cho biểu
thức xác định, một số độc giả chỉ làm điều kiện
để căn tồn tại mà quên điều kiện xác định của
logarit:
Điều kiện:

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng

V  B.h   r 2 .h
Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN,
GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:
Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h
hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa
h và r. Nhìn vào hình vẽ ta thấy các mối quan
hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales

1

log 1  5  x   1  0

log 1  5  x   log 1
 4
 4
4 4
5  x  0
x  5


1
19


5  x 
x  
 19 

;5 
4
4  x
 4

 x  5
 x  5
Đáp án B
Câu 14: Đáp án A
Phân tích: ta có công thức tổng quát của cách
tính đạo hàm hàm logarit.

u'
u.ln a

ta sẽ có:

 log a u  ' 

h 6r
18  3r


h
9
6
2

Khi đó áp dụng công thức vào ta được

18  3r
3 r 3
Khi đó V  f  r    r .

 9 r 2
2
2
2

với 0  r  6
r  0
9
f '  r     r 2  18 r  0  
2
r  4
Khi đó ta không cần phải vẽ BBT ta cũng có
thể suy ra được với r  4 thì V đạt GTLN, khi
đó V  48
Câu 12: Đáp án B
5
Phân tích: Điều kiện x  
3

 log  7 x   '  7 x.ln72016  x.ln 12016
2016

Đây là bài toán đơn giản gỡ điểm nên hãy nhớ
công thức đạo hàm nhé!
Câu 15: Đáp án A
Phân tích: Đây thực chất là bài toán so sánh
hai số mũ, rèn luyện cho quý độc giả các kiến
thức về số mũ.
Hai số M và N có cùng cơ số là 3>1 nên ta chỉ
cần so sánh hai số mũ, tức là so sánh log 0,5 4
và log 0,5 13 .

Phương trình  log 2  3 x  5   log 2 8

Tôi xin nhắc lại kiến thức so sánh hai logarit

 3 x  5  8  x  1 . Kết hợp với điều kiện

như sau:

xác định thì ta chọn đáp án B.

Với 0  a  1 và b, c  0

Câu 13: Đáp án B

- Nếu 0  a  1, b  c thì log a b  log a c

b  c thì log a b  log a c
- Nếu a  1, b  c thì log a b  log a c
b  c thì log a b  log a c

  log 2 t  2  log 2 t  1  0
 1  log 2 t  2
 2t 4

Áp dụng vào bài toán ta thấy cơ số của hai

Đến đây ta có thể loại đáp án A và B

logarit nằm trong khoảng  0;1 nên

Với đáp án C và D là kết quả của x vì thế ta cần
đi giải nghiệm của bất phương trình

log 0.5 4  log 0,5 13

 2  x  x2  2  4

Từ đó suy ra N  M  1 . Đáp án A
Một cách làm nhanh là bạn có thể xét hiệu của

 0  x 1  x   2

M và N trên máy tính và từ đó suy ra đáp án,

 0  x  1 (đáp án C)

tuy nhiên đây là quá trình ôn luyện nên tôi vẫn

Câu 18: Đáp án B

mong quý độc giả có thể nhớ công thức bằng

Phân tích: bài toán lại đòi hỏi quý độc giả phải

việc suy luận như tôi đã nêu ở trên.

giải bài toán ra, chứ không thử nghiệm được.

Câu 16: Đáp án D

Ta không cần tìm điều kiện vì để ý kĩ ở đây nếu

Phân tích: Cũng giống như câu 15, quý độc

giải ra phương trình cuối của chúng ta sẽ là

giả có thể bấm máy tính tìm được đáp án, tuy

phương trình bậc hai, áp dụng viet là ta sẽ có

nhiên ở đây tôi giới thiệu cho quý độc giả cách

tổng hai nghiệm của phương trình ngay.

suy luận thông thường. Có thể với bài toán này

Phương

ra kết quả chẵn sẽ dễ dàng tìm ra. Nhưng vì là

 x2  6x  7  2  x2  6 x  5  0

trong quá trình rèn luyện, hãy rèn luyện tư duy

Tổng hai nghiệm của phương trình

của mình thật tốt nhé!

x1  x2 

log 5 2
log 5 7.log10 12
log 5 10
P

log10 7.log 25 12 log 5 7 . 1 .log 12
5
log 5 10 2
log 5 7.

2log 5 7.log 5 12

2
log5 7
log 5 10.
.log 5 12

log 5 10

Câu 17: Đáp án C
Phân tích: Đặt x  x 2  2  t  0  1  x  2 .
Khi đó bất phương trình trở thành:

log 22 t  3log 1 t  2  0
2

 log 22 t  3log 2 t  2  0

trình

b
 6 . Đáp án B
a

Có thể quý độc giả không cần viết rõ phương
trình cuối ra vì rõ ràng hệ số của x và x 2 sẽ
không thay đổi, không ảnh hưởng đến việc áp
dụng Viet. Nên hãy để ý kĩ, xử lý linh hoạt
trong từng tình huống để làm bài nhanh nhất.
Câu 19: Đáp án C
Phân tích: Dạng đề xác định tính đúng sai của
mệnh đề, do đó ta cần đi xem xét từng mệnh đề
một.
Với mệnh đề A: đây là mệnh đề đúng do
0  ln1 nên ln x  0  x  1

Với mệnh đề B: cũng tương tự, do ta ra x  1

Sau tháng thứ chín số tiền trong tài khoản của

và kết hợp với điều kiện để logarit tồn tại thì ta
sẽ được 0  x  1

a 

người đó là: 58000000  1 
  61758000
 100 

Với mệnh đề C: nếu đã đọc kĩ phần lời giải của

a

9



9



61758000 : 58000000  1 .100  0,7

tôi ở câu 15 thì chắc hẳn quý độc giả sẽ giải
suy ra luôn được đây là mệnh đề sai, do

Câu 22: Đáp án C
Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một.

0  e 1  1 .

Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề đúng, vì ta đã học

Ta không cần xét đến đáp án D nữa
Câu 20: Đáp án A

công thức tính nguyên hàm và có là cộng thêm
hằng số C. Mỗi biểu thức với C khác nhau sẽ là

Phân tích: Ta có công thức tính đạo hàm như
sau:

một nguyên hàm của hàm số đã cho.
Với mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng, với hàm số

 u  u 'v  v 'u
và công thức tính đạo hàm
 ' 
v2
v

f  x  liên tục trên K thì sẽ có nguyên hàm trên K.

 f  x  dx  F  x 

của logarit tôi đã nêu ở câu 14 ta sẽ giải được

Với mệnh đề C: Ta nhận thấy

như sau:

khi F '  x   f  x  . Hãy nhớ rằng số nguyên hàm

 log 3 x   log 3 x  .x  x '.log 3 x

' 
x2
 x 

chính là ngược lại của đạo hàm (đây là cách nhớ

1
ln x
.x 
x
.ln
3
ln 3  1  ln x

2
x
x 2 .ln 3

nôm na thôi bạn nhé). Vậy C chính là mệnh đề sai.
Ta chọn luôn đáp án C.
Quý độc giả đang trong quá trình ôn luyện nên hãy

Hãy rèn luyện thật nhiều để tạo thêm động lực

tham khảo cả các mệnh đề đúng, để khắc sâu kiến

làm các bài thật nhanh nhé!

thức nhé!

Câu 21: Đáp án B

Câu 23: Đáp án B

Phân tích: Bài toán lãi suất ngân hàng dựa trên

Phân tích: Đây không phải là bài toán tính tích

kiến thức về số mũ ở chương trình lớp 12.

phân, do đó quý độc giả không thể dùng máy

Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng là a%

tính để bấm được mà phải tìm ra công thức cụ

Sau tháng thứ nhất số tiền trong tài khoản của

thể. Hoặc quý độc giả có thể bấm máy tính, tuy

a 


người đó là: 58000000 1 

 100 

nhiên cách làm duy nhất có lẽ là thêm cận vào

Sau tháng thứ hai số tiền trong tài khoản của

 2x 1 
2x 1
 2
x
dx

 ex
  e x  e x  dx    e  dx   e dx

a 

người đó là: 58000000 1 

 100 
…

và thử từng đáp án một.

2

x

x

2
 
e x
2x
e
   
C  x
 e x  C
2
e  ln 2  1
  1
ln  
e
 
2 x  e0  ln 2  1
2 x  ln 2  1


C

C
e x  ln 2  1
e x  ln 2  1

Cách 2: Giải tích về mặt toán học:
Để bỏ được dấu trị tuyệt đối trong tích phân, ta

cần xét khoảng rồi áp dụng công thức sau trong
tích phân:
b


a

Câu 24: Đáp án A

xoay dựa trên ứng dụng của tích phân ta cần đi
tìm hai cận a, b bằng việc tìm nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm:
x  1
2  x2  1  x2  1  
 x  1

c

g  x   x 4  4 x 2  3 luôn lớn hơn 0 với mọi
x   1;1
1

1

Khi đó V    g  x  dx    g  x  dx
1

 y  2  x2 ; y  1
hạn bởi 
được tính bằng công

 x  1; x  1
1

thức    2  x 2   12 dx    x 4  4 x 2  3 dx
1

a

1

1

Ta có thể tính thể tích của khối tròn xoay giới

2

b

Nhận thấy: tuy nhiên ở đây, hàm số

Phân tích: Để tính được thể tích của khối tròn

1

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx

1

    x 4  4 x 2  3 dx
1

1

4
56
1

   x 5  x3  3x   
5
3
15

 1
Câu 25: Đáp án B
Phân tích: Đối với bài toán này ta không còn

Đến đây ta có thể làm theo hai cách:

cách nào khác là đi xét từng đáp án một, vì bài

Cách 1: Bấm máy tính

toán có tận bốn phương án, do đó trường hợp

Chọn nút







 trên máy tính và nhập vào biểu

xấu nhất là quý độc giả phải đi kiểm tra ba đáp
án, tức là tính ba tích phân. Do đó, lựa chọn tối

thức tính tích phân vào.

ưu chính là sử dụng máy tính để tối ưu thời

Chú ý trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS
thì giá trị tuyệt đối chính là nút Abs (Absolute),
chính là kí hiệu màu vàng ở bên nút Hyperbol
được bấm bằng cách ấn nút SHIFT + Hyperbol
sau khi nhập vào máy tính sẽ hiện kết quả như
sau:

gian.
Với phương án A: Ta có thể nhẩm nhanh được
cận của hai công thức tính diện tích hình
phẳng. Khi đó bấm máy tính như ở Câu 24 tôi
đã giới thiệu cho quý độc giả thì sẽ ra được kết
quả. Hãy bấm hiệu của hai tích phân, nếu bằng
0 thì ta sẽ loại đáp án đó ra và tiếp tục xét.
Ta nhập công thức sau vào máy tính:
1

Vậy kết quả của chúng ta là V 

56
 đvtt
15


0

2

2 X  X 2  X dx   2 X  X 2  2  X dx 
1


Sau khi bấm máy ta được:

Nhận xét trên  3; e  2 thì g  x  

5
luôn
x2

dương, nên ta có thể phá giá trị tuyệt đối và
chọn đáp án B.
Câu 27: Đáp án D
Với phương án B: Ta cũng nhẩm nhanh được

Phân tích: Cho đến khi vật dừng lại thì vận tốc

cận của hai công thức tính tích phân và bấm

của vật bằng 0 tức là 160  10t  0  t  16

công thức sau vào máy:

Trong vật lí chúng ta đã học biểu thức vận tốc

10

1

 log X

dx   10 X  10 dx

1

0

Sau khi bấm máy ta được

là đạo hàm của biểu thức li độ, do vậy biểu
thức li độ chính là nguyên hàm của biểu thức
vận tốc.
Nên quãng đường vật đi được trong 3s cuối
được tính bằng:
16

 160  10t  dt  160t  5t 

2

13

Vậy ta chọn luôn đáp án B
Câu 26: Đáp án B
Phân tích: Trước tiên, ta cần đi tìm tiệm cận
2x 1
ngang của đồ thị hàm số y 
. Theo như
x2

cách tìm tiệm cận ngang nhanh của đồ thị hàm
số phân thức bậc nhất trên bậc nhất mà tôi đã
giới thiệu ở các đề trước đó thì ta sẽ nhanh

phân như thế này, bạn có thể bấm máy tính và
xét hiệu với từng đáp án cũng được, tuy nhiên
dưới đây tôi xin giới thiệu cách làm tích phân
từng phần như sau:
Đặt ln x  u  du 

Khi đó: I  ln x.

Ta có diện tích hình phẳng được tính bởi công
e 2


3

e 2


3

1
x3
dx; dv  x 2 dx  v 
x
3
e

x3
x3 1
  . dx
31 1 3 x
e

thức:



 45 km

Phân tích: Thực chất với bài toán tính tích

e

V

13

Câu 28: Đáp án A

chóng tìm được tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số là y  2 .

16

2x 1
 2 dx
x2

5
dx
x2


e3
1 1 1
  ln e.  ln1.   . .x3
3
3 3 3 1



e3 1 3 3
2e3 1 2e3  1
  e 1  
 

3 9
9 9
9

Câu 29: Đáp án D
Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một
Với A:


z  z '   x  iy    x ' iy '    x  x '    y  y '  i

đây là mệnh đề đúng
Với B:
z.z '   x  yi  .  x ' iy '   xx ' ixy ' ix ' y  i 2 yy '

x

0
2
 2
x  0
 x   y  1


y 1
y 1

0
2
2

 x   y  1


Vậy đáp án của ta là A.
 xx ' yy ' i  xy ' x ' y  đây là mệnh đề đúng.

Với C ta có:

z
x  iy  x  iy  x ' iy ' 


z ' x ' iy'  x ' iy '  x ' iy ' 
2

Câu 32: Đáp án C
Phân

Đặt

tích:

z  x  iy  x; y     z  x  iy

xx ' ixy ' iyx ' i yy ' xx ' yy '
x ' y  xy '
 2
 i. 2
2
2

2
x'  y'
x'  y'
x '  y '2
đây là mệnh đề đúng

Vậy phương trình trở thành:

Vậy ta chọn D

  3 x  2ix  3iy  2i 2 y   4  4i  2 x  2iy  ix  i 2 y



 3  2i  .  x  iy   4 1  i    2  i  .  x  iy 

Câu 30: Đáp án B
Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là

 3 x  2 x  2i 2 y  4  i 2 y   2ix  3iy  4i  2iy  ix   0

cách làm nhanh nhất. Trước tiên, chuyển máy
tính sang chế độ số phức bằng cách ấn MODE

  x  y  4   i  3 x  5 y  4   0

 2:CMPLX. Tiếp theo ấn biểu thức như trên

x  y  4  0
x  3



 3 x  5 y  4  0
 y  1

và máy sẽ hiện luôn kết quả cho bạn như sau:

2

 z  3  i  z  32   1  10
Câu 33: Đáp án D
Phân tích: Ta có A  3; 2  và B  2;3 , ta có tọa

Câu 31: Đáp án A
Phân tích: Vì bài toán liên quan đến biểu diễn

độ hai điểm trên hình như sau:

số phức nên ta sẽ đặt z  x  iy  x, y   
Khi đó



x  i  y  1
1
1

 2
z  i x  i  y  1 x   y  12
x

2

x   y  1

Khi đó để

2



y 1
2

x   y  1

2

i

1
là số thuần ảo thì
z i

Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C là sai
Câu 34: Đáp án C
Phân tích: Có một cách làm nhanh của bài
toán như sau: do z  2  i nên có thể z  2  i

cũng là một nghiệm nên có thể phương trình sẽ

mặt đáy phải giảm 8 lần, do đã tăng cả 2 lần

có một nhân tử đó là: z 2  4 z  5  0 . Khi đó

OA nữa.

bấm máy tính để tìm nhân tử còn lại như sau:

Câu 36: Đáp án A

Bấm

thức

Phân tích: Chiều dài của tấm bìa là 20cm tức

X 4  4 X 3  14 X 2  36 X  45
sau đó ấn CALC
X 2  4X  5

là chu vi đáy hộp hình trụ và đáp hộp hình hộp

thì máy hiện X? ta nhập 100 = thì máy hiện

Do 2 khối có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích

vào

máy

tính

biểu

là 20cm.

sẽ tính theo tỉ số diện tích đáy của hai hình.
Để tính được diện tích hình tròn đáy của khối
hộp hình trụ, ta phải đi tìm bán kính đáy. Theo
Ta phân tích 10009  100 09 , khi đó nhân tử
còn lại sẽ là z 2  9 . Vậy phương trình
 x  3i
 z  3i
2
2
  z  9  z  4 z  5   0  
z  2  i

z  2  i

giả thiết chu vi cho là 20  2 .R  R 
Khi đó S1   R 2   .

100



2



10



.

100



Diện tích đáy của hình hộp S 2  5.5  25
Khi đó

V1 100
4

; 25  . Đáp án A.
V2



Câu 35: Đáp án A

Câu 37: Đáp án A

Phân tích:

Phân tích: Ta có hình vẽ sau:

Đặt AB  AC  BC  a khi đó

Ta thấy nhìn vào hình vẽ thì ta cần tìm độ dài

S ABC

1 a 3 a2 3
, khi tăng cạnh đáy lên
 .a.

2
2
4

hai lần thì diện tích tam giác đáy tăng lên 4 lần.
Vậy chiều cao cần giảm đi 4 lần. Mà ta có
SO  OA. tan  SA;  ABC   , do cạnh đáy tăng

lên 2 lần nên OA tăng 2 lần, để SO lúc này
giảm được đi 4 lần thì tan góc giữa cạnh bên và

đường chéo của mặt đáy bằng

a 2  b 2 . Khi

đó d  a 2  b 2  c 2
Câu 38: Đáp án D
Phân tích: Do tam giác SBC cân tại S nên gọi

I là trung điểm của BC thì
SI  BC ; AI  BC  SIA    SBC  ;  ABC  


ABCDEHK. Tuy nhiên tôi sẽ trình bày dưới
đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn.
Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta
tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn
đường thẳng đó dưới một góc vuông.
Ở đây ta xác định đường đó là AC, nên tôi xin
chỉ cách chứng minh như sau:
Ta có thể nhận thấy được B, D nhìn AC dưới
Do đáy ABC là tam giác đều nên

một góc 900.

1
2a 3
S ABC  .2a.
 a 2 3 . Thể tích khối chóp
2
2

Dễ

được tính bằng

SD  a 5; KD 

1

a3 3
3a 3 3 1
V  .SA.S ABC 
 SA 
. 2
3
2
2
a 3

SC  SA2  AC 2  a 6

được

AD 2
a3
a


SD a 5
5

Do đề bài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên

3a
 SA 
2

ta sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh

SA 3a 2a 3
3

:

Khi đó tan SIA 
AI
2
2
2
 SIA  atc tan

tính

3
2

Câu 39: Đáp án A
Phân tích:

AKC  900 .
Ta có

1
1
1
2a


 AK 

1
2
2
2
SA
AD
AK
5

Ta có SC  SD 2  CD 2  tam giác SCD vuông
tại D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại D
KC  CD 2  KD 2 

a 6
5

Ta có AK 2  KC 2  AC 2 . Vậy AKC  900 .
Chứng minh tương tự thì AHC  900
Đến đây ta có thể kết luận được AC chính là
đường

kính

mặt

cầu

ngoại

tiếp

ABCDEHK.
Mà AC  a 2  OA 
Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình

a
2

không gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi

4
4
1
2 3
V   .OA3  . .a 3 .

a
3
3
3
2 2

vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn AC là

Câu 40: Đáp án B

đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khối

khối

Phân tích: Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P)
với mặt cầu là một đường tròn. Khi đó A, B, C
nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy

CA2  AB 2  BC 2 , do vậy tam giác ABC
vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của
đường tròn này, hay r  15 dm . Ta có hình vẽ
minh họa sau:

Do

diện

tích

thiết

diện

là

S  6 a 2  2a.h  h  3a
Khi đó S xq  chu vi của đường tròn đáy x h,
S xq  2 a.3a  6 a 2

V  B.h   a 2 .h   a 2 .3a  3a 3
Câu 43: Đáp án C
Nhìn vào hình vẽ ta thấy
d  O;  P    R 2  r 2  17 2  152  8

Câu 41: Đáp án B
Phân tích: Kí hiệu như hình vẽ:

Phân tích: Mặt phẳng Oxy đi qua O  0; 0;0 

và có vtpt n   0; 0;1 nên phương trình

Oxy : z  0 . Gọi M' là điểm đối xứng của M
qua mặt phẳng Oxy. Gọi d là đường thẳng đi
qua M  2; 5; 7  và vuông góc với (Oxy), suy
ra vtcp
x  2
 

ud  nOxy    0;0;1  d :  y  5 .
z  7  t


Khi

đó

giao điểm I của d với mặt phẳng Oxy là trung
điểm

của

MM'.

Mà

I  Oxy

Ta thấy tam giác SAB vuông cân tại S có

7  t  0  z  7

SA  SB  3 2  AB  SA2  SB 2  6

 I  2; 5; 7  . Khi đó M '  2; 5; 21

SO  OA  OB 

AB
 3 . Khi đó
2

1
1
Vnon  .SO. .32  .32. .3  9
3
3
Câu 42: Đáp án D
Phân tích: Ta có hình vẽ sau:

Câu 44: Đáp án D

Phân tích: Ta có MN   2; 2; 2 

do

đó


x  t

Trục Ox có phương trình Ox :  y  0 . Khi đó
z  0


Ox có vtcp i  1; 0; 0 

Câu 46: Đáp án B

Ta có mặt phẳng (P) cần tìm song song với trục

thì d  a 2  b 2  c 2  0 . Do vậy áp dụng vào bài

Ox và đường thẳng chứa MN. Suy ra


n  u , i    0; 2; 2 

toán này ta có, để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì:

Mặt phẳng (P) đi qua M 1; 1; 2  và vtpt

n   0; 2; 2    P  : 2  y  1  2  z  2   0

 6m 2  6m  9  0 lướn hơn 0, do đó với m

Phân tích: Nếu phương trình mặt cầu dạng

x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 ,

để

phương trình trên là phương trình một mặt cầu



2

1  4m  m2   m  1   2m  3

2

0

thì luôn thỏa mãn điều kiện.
Câu 47: Đáp án B

  P  :  y z  3  0  y z  3  0

Phân tích: Do ở đây nếu quý độc giả gọi vtcp

Câu 45: Đáp án D

của đường thẳng  khi đó chỉ có hai dữ kiện

Phân tích: Ta có A  Ox; B  Oy;C  Oz do

mà chỉ có hai phương trình nên không thể đặt

đó A  x; 0; 0  ; B  0; y;0  ; C  0; 0; z  . Khi đó lần

như vậy được.

lượt thay tọa độ các điểm trên vào phương trình

Gọi H  d    H  3  t ;3  3t; 2t  , lúc này

chỉ có một ẩn. Do  ||  P  nên AH  n  P 
 
 AH .n P   0

mặt phẳng 2 x  3 y  5z  30  0 thì ta lần lượt
được A 15; 0;0  , B  0; 10; 0  , C  0;0; 6 

  t  2  .1  1  3t  .1   2t  1 .  1  0  t  1

 
Khi đó u  AH  1; 2; 1
Khi đó phương trình  :

x 1 y  2 z  1


1

2
1

Câu 48: Đáp án B
Phân tích: Để đường thẳng d cắt mặt phẳng
Từ hình vẽ trên ta nhận thấy tứ diện OABC có

(P) thì đường thẳng d không song song với mặt

các cạnh bên OA; OB; OC đôi một vuông góc,

phẳng (P).

do

đó

1
1 1
VOABC  .OA.OB.OC.  .15.10.6  150 . Nếu
3
2 6
không để ý kĩ điểm này có thể quý độc giả sẽ đi
tính thể tích của khối chóp rất phức tạp.

 
Khi đó  ud .n P   0  8m  2.2  3.4  0

 m 1
Câu 49: Đáp án A

Phân tích: Ta có I 1  t; t ; 2t  . Mặt cầu tiếp
xúc

với

hai

mặt

phẳng

do

đó

d  I ;  P  d  I ; Q   R


1  t  2t  2.2t  5
1  22  2 2



2. 1  t   t  2.2t  4
2 2  12  2 2

t  0
 t  6  7t  6  

 t  2
Với t  0 thì I 1;0; 0  và R  2 , khi đó

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  3  0
Với t  2 thì I  1; 2; 4  (không có phương
trình thỏa mãn)
Câu 50: Đáp án A
Phân tích: Ta thấy để đường thẳng d vuông góc
với mặt phẳng (P) theo vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P) song song với vectơ chỉ phương của
đường thẳng d
Khi đó thì

m 2m  1 2


 m  1
1
3
2


HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Đề số 127

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  6 , khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của
hàm số:

 1

A. Hàm số đồng biến trên  ;1 và  ;  
 3

 1

B. Hàm số chỉ nghịch biến trên  ;  
 3

 1
C. Hàm số đồng biến trên  1; 
3


 1

D. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  ;  
 3

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  

3 x
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2  2

A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và một tiệm cận ngang là
đường thẳng y  0 .
C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x  2; x   2 và một tiệm cận ngang là
đường thẳng y  0 .
D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x  2; x   2 và không có tiệm cận
ngang.
Câu 3. Hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  ;1

B. 1; 2 

C.  2;3 

D.  2;  

Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  ?
A. y  3sin 1  4 x 

B. y  x 2  3x  4

C. y  x 4  x 2  1

Câu 5. Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  3 và các kết quả sau:
(I): yCT  3 tại x  0
(II): yCD  3 tại x  1
(III): yCD  3 tại x  1
Kết luận nào đúng:

D. y  x 3  5 x  13

A. Chỉ I

B. Chỉ II

C. Chỉ III

D. Cả I, II, III

4

Câu 6. Cho hàm số y   x 2  4  đạt cực đại yCD tại xCD ; đạt cực tiểu yCT tại xCT . Kết quả
nào sau đây sai ?
A. xCD  xCT  2

B. yCD . yCT  0

C. YCD  YCT  16

D. xCD .xCT  0

Câu 7. Cho hàm số y  f  x   x 2 . Kết luận nào sau đây là sai ?
A. yCT  0 khi x  0

B. f '  0   1 và f '  x   1; x  0

C. Miny  0 khi x  0

D. Hàm số liên tục tại mọi x  

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  6
 2;4

B. min y  2

3;5

28
3

C. min y  3

2;4

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y 

x2  3
trên đoạn  2; 4 
x 1

B. min y  
 3;5

2;4

D. min y 
 2;4

19
3

5x  3
trên  3;5
x2

3
2

C. min y  2
3;5

D. min y  5
3;5

Câu 10. Bác Tôm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ

20 con/m 2 và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy
cứ thả giảm đi 8 con/ m 2 thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới
bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có
hao hụt trong quá trình nuôi).
A. 488 con

B. 512 con

C. 1000 con

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 215 con

2 cos x  3
nghịch biến trên
2 cos x  m

 
khoảng  0; 
 3

A. m  3

 m  3
B. 
 m2

C. m  3

 3  m  1
D. 
 m2

Câu 12. Nghiệm của phương trình log 3  x3  3 x  4   log 3 8 là:
A. x  4

B. x  1

 x 1
C. 

 x  4

D. Vô nghiệm

Câu 13. Tìm đạo hàm của hàm số y  ln  cos x 
A. tan x

B.  tan x

C.

1
cos x

D.

1
sin x