LV THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC: BỒI DƯỠNG PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP MÔN TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH VĨNH PHÚC

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ngày nay trong xu thế tồn cầu hóa, các nước trên thế giới, ở mức độ
khác nhau đều thực hiện những thay đổi có tính cách mạng nền giáo dục
truyền thống, mà cốt lõi là: chuyển từ đào tạo kiến thức và kĩ năng là chính
sang chủ yếu là đào tạo năng lực, như năng lực trí tuệ sáng tạo, năng động,
năng lực thích nghi chủ động, cơ động đáp ứng với sự thay đổi; năng lực tự
học, tự nghiên cứu; năng lực tư duy độc lập, phê phán, tự quyết định và giải
quyết vấn đề có tính hiệu quả và tinh thần hợp tác trong một mơi trường đa
văn hóa của một thế giới tồn cầu hóa; trong đó đặc biệt nhấn mạnh năng lực
tư duy sáng tạo, gắn liền với năng lực giải quyết vấn đề có hiệu quả. Chính vì
lẽ đó mà hơn một thập kỉ trở lại đây, các nền giáo dục tiên tiến trên thế giới
đều nhấn mạnh phát triển sức sáng tạo như là mục tiêu của mọi sự đổi mới về
nội dung, phương pháp, tổ chức dạy học. Đối với chúng ta việc đổi mới giáo
dục cũng khơng nằm ngồi quỹ đạo đó, mặt khác trên thực tế nền giáo dục
của chúng ta đang còn quá nhiều bất cập, trong đó nổi lên, đặc biệt quan tâm
đó là phương pháp dạy và học, điều này đã ảnh hưởng không nhỏ đến chất
lượng đào tạo ở tất cả các cấp học, dường như đến nay nó vẫn đang là nỗi trăn
trở, nhức nhối cho tất cả các cấp lãnh đạo và các nhà khoa học giáo dục.
Chính vì vậy mà Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X đã chỉ rõ: “…Đổi
mới cơ cấu tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng chuẩn
hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng thực
hành của người học” và gần đây nhất là Nghị quyết TW 6 (Khóa XI) đã xác
định phải đổi mới căn bản toàn diện giáo dục.
Đối với bậc THPT là bậc học hết sức quan trọng vì nó chuẩn bị tiền đề
căn bản cho học sinh bước vào đào tạo đại học, nhưng từ nhiều năm nay chất
lượng đào tạo THPT cũng trong bối cảnh chung của nền giáo dục đang còn

1

quá nhiều vấn đề nổi cộm trong đó mặt hạn chế nhất vẫn là phương pháp dạy
và học, hầu như cả người dạy lẫn học sinh đều chưa tìm được cách thức dạy
và học có hiệu quả. Đặc biệt là phương pháp học tập của học sinh vẫn lệ
thuộc quá lớn vào cách dạy truyền thụ một chiều và học thêm một cách tràn
lan, khơng có thời gian tự học trở nên hết sức thụ động trong học tập, từ đó
khơng phát huy được tính chủ động của học sinh mà học sinh chủ yếu trông
chờ ỉ lại vào việc đến lớp nghe thầy dạy và đi “học thêm” cho hết ngày theo
phương pháp “nhồi sọ” thiếu tính chủ động.
Chúng ta đều biết chất lượng giáo dục xét đến cùng là chất lượng học
suốt đời của người học. Mối quan hệ biện chứng giữa dạy và học về bản chất
là mối quan hệ giữa ngoại lực và nội lực. Ngoại lực dù quan trọng đến đâu
cũng chỉ là nhân tố hỡ trợ, thúc đầy, tạo điều kiện, cịn nội lực mới là nhân tố
quyết định sự phát triển của bản thân người học. Tác động dạy của người thầy
dù quan trọng đến mức “không thầy đố mày làm nên” song vẫn chỉ là ngoại
lực hướng dẫn, hỡ trợ cho trị tự học, tự tri thức hóa và phát triển tồn diện.
Sức lực hay khả năng tự học của trò dù còn đang phát triển vẫn là nội lực
quyết định sự phát triển của bản thân người học. Chất lượng học và dạy đạt
trình độ cao khi tác động dạy của thầy - ngoại lực cộng hưởng với nội lực tự
học của trò sẽ phát huy được tốt nhất nội lực đó. Như vậy rõ ràng phương
pháp học tập giữ vai trị mang tính quyết định đến chất lượng học tập. Cố thủ
tướng Phạm Văn Đồng đã nói: trong dạy học “bí quyết quan trọng nhất là
phương pháp học tập”
Những năm gần đây trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học, các
trường THPT đã và đang chú trọng xúc tiến bằng mọi biện pháp để nâng cao
chất lượng dạy và học ở nhà trường song cách thức và hướng đi vẫn cịn
khơng ít ý kiến tranh luận.

2

Tác giả luận văn đã nhận thức được vấn đề trên thơng qua cả phương
diện lí luận và thực tiễn thấy rằng muốn nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo
thì vấn đề hàng đầu phải phát huy tích cực yếu tố nội lực của học sinh. Để tạo
cho học sinh thích nghi với một phương pháp học tập mới và thành nền nếp
học tập trong các năm học ở THPT thì ngay từ đầu khóa phải tiến hành bồi
dưỡng phương pháp học tập cho các em có cơ sở học lên các lớp trên và tạo
tiền đề căn bản để bước vào đại học. Xuất phát từ ý tưởng đó, tác giả đã chọn
đề tài: “Bồi dưỡng phương pháp học tập mơn tốn cho học sinh lớp 10
trường THPT tỉnh Vĩnh Phúc”. Đề tài nghiên cứu tập trung vào học sinh lớp
10 vì đây là lớp đầu cấp THPT, học sinh hổng lớn về PPHT vì ở THCS các
em còn nghèo về PPHT, học thụ động theo lối mòn. Hơn nữa, lớp 10 là lớp
đầu cấp THPT, cơ hội để các em học tiếp lớp 11, 12, đại học. Do đó cần bồi
dưỡng phương pháp để học sinh học tốt ở THPT.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
 Mục đích:
Bồi dưỡng một số yếu tố của phương pháp học tập mơn tốn cho học sinh lớp
10 ở trường THPT tỉnh Vĩnh Phúc
 Nhiệm vụ:
Để đạt mục đích trên luận văn có nhiệm vụ trả lời những câu hỏi khoa học
sau đây:
a. Tại sao cần phải bồi dưỡng phương pháp học tập mơn tốn cho học
sinh trong q trình dạy học toán ở THPT?
b. Những yếu tố nào của phương pháp học tập mơn tốn cần bồi dưỡng
cho học sinh lớp 10 THPT và việc bồi dưỡng đó được tiến hành như thế nào?
c. Tiến hành bồi dưỡng phương pháp học tập mơn tốn ở lớp 10 theo
hướng dẫn nêu ở nhiệm vụ b sẽ đưa tới những kết quả gì?
2. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3

- Khách thể: Học sinh lớp 10 THPT .
- Đối tượng: Bồi dưỡng PPHT mơn tốn cho học sinh lớp 10 THPT
Phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 10 ở một số trường THPT thuộc sở giáo dục đào tạo Vĩnh
Phúc.
- Tiến hành khảo sát đối với học sinh lớp 10 và một bộ phận cán bộ giáo viên
liên quan đến hoạt động giảng dạy (chủ yếu đối với lớp 10).
3. Giả thuyết khoa học
Nếu trong dạy học toán ở lớp 10 trường THPT người giáo viên xác
định được và chú ý bồi dưỡng một số yếu tố cơ bản của phương pháp học tập
mơn tốn thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn tốn, bởi vì kết
quả học tập của mỗi học sinh phụ thuộc phần lớn vào sự nỗ lực của cá nhân
với một phương pháp đúng đắn.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Thực hiện nhiệm vụ a) bằng phương pháp nghiên cứu lý luận và phương
pháp điều tra.
- Thực hiện nhiệm vụ b) bằng phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Thực hiện nhiệm vụ c) bằng phương pháp thử nghiệm sư phạm và phương
pháp quan sát.

4


CHƯƠNG 1
PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP MƠN TỐN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1 Một số quan điểm nghiên cứu ở nước ngồi
PPHT là một hoạt động của q trình dạy học nhằm phát huy tính tích
cực, sáng tạo, tự giác, sự nỗ lực và khả năng tư duy độc lập của người học, đó

là yếu tố bên trong, nội lực của người học vì vậy nó cũng hết sức phong phú
đa dạng, khơng có PPHT chung cho mọi người mà còn tùy thuộc vào sự tiếp
thu, vận dụng của riêng mỗi người, chỉ khi nào khai thác được cái bên trong,
cái nội lực của chính bản thân mình, người học mới thực sự nâng cao được
chất lượng học tập. Điều này đã được các nhà khoa học khái quát trong lịch
sử phát triển giáo dục.
Tiêu biểu cho tư tưởng giáo dục Á Đông cổ đại là Khổng Tử (551 –
479 TCN) nhà giáo dục vĩ đại Trung Hoa cổ đại, ơng đã nhấn mạnh vai trị
của PPHT. Trong q trình học tập thầy chỉ dẫn, gợi ra phương pháp, giải đáp
những điều trò còn lúng túng nghi hoặc. Người học phải tích cực biết kết hợp
học với suy nghĩ “học tự kết hợp”; “học cho rộng, hỏi cho cùng, nghĩ cho kĩ,
biết cho giành, làm cho siêng”. Ông coi trọng cách thức học tập cẩn trọng,
tích cực, kiên trì, tư duy linh hoạt, đi đến miêu tả chân lí và đòi hỏi người học
phải “bác học – thẩm vấn - thận tư – minh biện – đốc hành”, ơng địi hỏi
người học phải có suy luận và kiến thức mới từ kiến thức người dạy đã trang
bị…
Ở phương Tây thời trung cổ lí thuyết về PPHT chưa phát triển thành hệ
thống nhưng cũng đã có một số nhà triết học, giáo dục học bàn về cách học,
PPHT như Xô – Cơ – Rat (469 – 339 TCN) đã đề cập đến PPDH nhằm bồi
dưỡng PPHT cho người học mà ông gọi là “thuật đỡ đẻ”, dưới sự dẫn dắt của
ông mà người học tìm ra chân lí chứ khơng phải người học có được chân lí.

5


Thời kì Phục Hưng đã xuất hiện nhiều tư tưởng giáo dục tiến bộ trong
đó tư tưởng về phương pháp học của Rabơle (1490 – 1553) nhà giáo dục
người Pháp quan niệm: “ phương pháp học diễn ra theo một q trình: nghe,
đọc, suy nghĩ, liên hệ, ơn tập, sau đó kiến thức thu lượm được sàng lọc rồi
thâm nhập tâm trí”, cịn Mơng – te – nhơ thì coi PPHT là “học qua hành, hành

để học”.
Jan Amos KomenSky (1592 – 1670) nhà sư phạm, nhà lí luận giáo dục
vĩ đại người Pháp được mệnh danh là “ông tổ của nền sư phạm cận đại”, ơng
kêu gọi hãy tìm ra PPDH mà giáo viên dạy ít hơn, học sinh học nhiều hơn,
học sinh phải có PPHT của mình để mở mang tài năng bằng khả năng độc lập
của họ, ông nói: “Tơi thường xun bồi dưỡng cho học sinh của tôi tinh thần
độc lập trong quan sát, trong đàm thoại và trong việc ứng dụng vào thực
tiễn”…
Các nhà lí luận kinh điển Mác xít đều thống nhất với nhau về những
ngun lí, phương pháp, hình thức và nội dung, từ đó đi đến khẳng định: “dạy
học phải lấy người học làm trung tâm, dạy học phải phát huy tối đa tính độc
lập, sáng tạo và tích cực của người học, giáo dục phải kết hợp với tự giáo
dục”…
Trong tác phẩm “nền giáo dục cho thế kỉ XXI những triển vọng châu Á
Thái Bình Dương” viết năm 1997 tiến sĩ Raija Roy Singh (Ấn Độ) đã đề cao
vai trò PPHT của người học, “việc công nhận người học là lực lượng tích cực,
đúng ra là lực lượng chủ đạo trong quá trình kiến thức học và việc họ tự nhận
ra cái tiềm năng của bản thân trong q trình đó là điểm tựa chủ yếu cho việc
định hướng lại giáo dục”…
1.1.2. Một số nghiên cứu trong nước
Vấn đề PPDH nói chung, PPHT nói riêng từ lâu mà đặc biệt là giai
đoạn hiện nay đang là một chủ đề bàn luận sôi nổi, một bài tốn khó mà hầu

6


như bất cứ cấp lãnh đạo nào cũng quan tâm, nhất là trong ngành giáo dục đã
mất quá nhiều công sức trăn trở, tìm tịi để có một PPHT tốt cho người học
song vẫn đang là một thách thức. Trong sinh viên đã có cuộc vận động xây
dựng phong cách học tập mới hưởng ứng sôi nổi nhằm xác định đúng đắn,

động cơ, thái độ và phương pháp học mới. Trường đại học sư phạm Hà Nội
đã xuất bản tài liệu “làm thế nào để học tốt” và trường đại học sư phạm Hà
Nội 2 cũng đã xuất bản cuốn “muốn thành công trong học tập”…giúp sinh
viên tham khảo.
Đặc biệt khi nói đến giáo dục chủ tịch Hồ Chí Minh rất quan tâm đến
PPHT, đến cách học “bằng cách tự học, tự tìm ra nội dung kiến thức mơn
học”. Đồng thời Bác là tấm gương sáng điển hình về tự học, Bác ln đề cao
cách học “muốn học tập có kết quả tốt thì phải có thái độ đúng đắn và phương
pháp đúng”, “phải nâng cao và hướng dẫn việc tự học”. Bác luôn xem tự học
là một qui luật của sự tồn tại, sự khẳng định và phát triển cá nhân, là điều kiện
tiên quyết để hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực tồn diện của
mỡi người. Người đã chỉ rõ: “tự học, tự rèn, tự tu dưỡng cũng giống như mài
ngọc, luyện vàng, ngọc càng mài càng sáng, vàng càng luyện càng trong”…
Về vấn đề này cố thủ tướng Phạm Văn Đồng cũng nói: “…Điều chủ
yếu nhất là rèn luyện cho học sinh biết dùng cái thơng minh, cái trí tuệ của
mình, biết phát huy cái sáng tạo của họ. Muốn vậy phải rèn luyện cho họ
PPHT, phương pháp suy nghĩ, phương pháp nghiên cứu, phương pháp đọc
sách, phương pháp trình bày và rèn luyện thành nếp, thành thói quen”…
Nghị Quyết Trung ương II (khóa VIII) khẳng định: “Đổi mới mạnh mẽ
phương pháp giáo dục và đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng phương
pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều
kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”…

7


Về vấn đề này giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn nói: “Ngày nay dạy cho
người học chủ yếu không phải kiến thức mà dạy cho họ “cách học” để họ
dùng cách học đó mà tự tìm đến kiến thức kể cả những kiến thức mới chưa

từng có trong kho tàng vốn hiểu biết của nhân loại. Muốn vậy phải dạy “cách
học”, nhà giáo đi dạy cách học cho người khác thì bản thân mình phải nhuần
nhuyễn cách học”. Học cách tìm kiếm và xử lí thơng tin chính là cách học, về
cách học phải lấy “tự học làm cốt”…
Tác giả Nguyễn Kỳ cũng khẳng định: “Từ người truyền thụ một chiều,
thầy dạy trò ghi nhớ, phải trở thành người hướng dẫn hợp tác hai chiều, thầy
dạy trò tự học, tạo điều kiện để trị tự mình chiếm lĩnh tri thức, dạy cách học
cho học trò biết cách tự học chữ, tự học nghề, tự học rèn người”…
Tác giả Lê Khánh Bằng chỉ rõ: “để tạo ra sự chuyển kiến thức từ lối
học tập thụ động sang học tập chủ động, cần làm cho sinh viên có ý thức
chủ động học tập, bằng cách rèn luyện các kĩ năng cơ bản: kĩ năng định
hướng trong học tập, kĩ năng thực hiện kế hoạch đã vạch ra, kĩ năng tự kiểm
tra quá trình học tập của bản thân”…
Nói tóm lại khi bàn về PPHT các nhà khoa học đều thống nhất phải lấy
học sinh làm trung tâm, phải dạy cho họ biết cách học và có PPHT tốt. Tuy
nhiên việc vận dụng vào từng mơn học, từng nhà trường đang cịn nhiều nội
dung phải quan tâm, vận dụng như thế nào, bồi dưỡng như thế nào cho từng
đối tượng học sinh, từng môn học, đó là những điều cần thiết để nâng cao chất
lượng học tập trong tình hình hiện nay.
1.2. Các khái niệm cơ bản
1.2.1. Khái niệm về phương pháp học tập mơn tốn
Học tốn là q trình người học biến kiến thức thức toán học của nhân
loại thành vốn hiểu biết riêng của mình. Phương pháp học tập mơn tốn là
cách thức mà người học sẽ sử dụng để tiến hành q trình đó.

8


Tuy mỡi người có thể có một phương pháp riêng nhưng có những điểm
chung phản ánh quy luật nhận thức. Vì thế ta nói đến việc bồi dưỡng phương

pháp học tập chung cho mọi người học.
1.2.2. Các yếu tố của phương pháp học tập mơn tốn
PPHT là một cấu trúc phức hợp đa mặt, đa thành tố. Đó là tổ hợp
những phẩm chất, nét nhân cách, năng lực, kỹ năng thể hiện được cái riêng,
có tính ổn định về các chiến lược học, thái độ, động cơ, hứng thú học, phương
pháp giảng dạy được ưa thích của người học... Phạm vi đề tài chỉ bàn đến một
số yếu tố cơ bản như bồi dưỡng năng lực chú ý, nghe, ghi, phân tích, tổng
hợp, tiếp cận tài liệu, năng lực giải bài tập như khả năng phân tích, tổng hợp...
1.2.3. Dạy phương pháp học tập mơn tốn cho học sinh
Phương pháp học tập mơn tốn thực chất là bồi dưỡng cho học sinh có
được PPHT mơn tốn để nâng cao kết quả học tập. Vì vậy việc cho học sinh
trải nghiệm vận dụng phương pháp học chính là giúp cho các em nắm chắc
phương pháp học một cách tốt nhất.
1.2.4. Vai trò và tầm quan trọng của phương pháp học tập mơn tốn
Phương pháp học tập mơn tốn quan trọng hơn kiến thức tốn học, kết
thúc q trình học tập thì kiến thức tốn có thể qn nhưng phương pháp học
tập mơn tốn thì khơng, đó là một yếu tố của văn hóa tốn học.
Trong thời đại bùng nổ thơng tin, lượng kiến thức của nhân loại ngày
càng lớn, người ta không thể chạy theo học kiến thức mà phải học phương
pháp để chiếm lĩnh kiến thức, lấy phương pháp học tập hỗ trợ cho việc tiếp
thu kiến thức, lấy việc tiếp thu kiến thức có chiều sâu để suy ngẫm mà hồn
chỉnh phương pháp học tập. Nỡ lực bản thân là sự thể nghiệm tích cực để
hồn chỉnh dần phương pháp chiếm lĩnh kiến thức.
1.2.5. Thực trạng bồi dưỡng phương pháp học tập mơn tốn cho học sinh
lớp 10 trường THPT tỉnh Vĩnh Phúc

9


Vĩnh Phúc có trên 30 trường THPT bao gồm cả cơng lập và bán cơng

song vì điều kiện thời gian và khuôn khổ của luận văn thạc sĩ nên chúng tôi
chỉ tập trung điều tra khảo sát ở một số trường cơng lập bằng các hình thức
lập phiếu với hệ thống câu hỏi khác nhau kết hợp với quan sát sư phạm, dự
giảng, trao đổi mạn đàm, nắm kết quả phân tích đánh giá.
Trong q trình điều tra bằng Anket chúng tôi dùng 2 mẫu phiếu cho
300 học sinh và 75 giáo viên ở các trường THPT sau: Bình Xuyên, Quang Hà,
Võ Thị Sáu, Nguyễn Duy Thì, Nguyễn Viết Xuân, Yên Lạc 1, Yên Lạc 2, Lê
Xoay, Vĩnh Tường, Đồng Đậu, Bình Sơn, Triệu Thái, Trần Nguyên Hãn,
Vĩnh Yên, Nguyễn Thái Học, khi xử lý số liệu phân tích đánh giá kết quả theo
từng đối tượng riêng.
Kết quả điều tra PPHT của học sinh
Mức độ quan tâm
( Theo tỷ lệ % )
STT

Nội dung hỏi

Rất quan
tâm

1
2
3
4
5
6
7

Quan tâm đến phương pháp học
tập?

Tiếp xúc giáo khoa, tài liệu trước
khi lên lớp?
Kết hợp tốt khâu nghe và ghi
chép?
Hiểu bài ngay tại lớp?
Về nhà em có đầu tư học lại bài
giảng trên lớp khơng?
Khi giải bài tập luôn quan tâm
khâu vận dụng lý thuyết?
Thường xuyên trao đổi với bạn
bè về PPHT?

10

Quan tâm

Bình
thường

15

37

58

12

17

71

26

30

44

15

25

60

19

27

54

25

31

44

16

21

63

8

Đầu tư thời gian cho việc học
mơn tốn?

35

37

28

Kết quả điều tra giáo viên
Mức độ quan tâm
STT

1
2
3
4

5

6

( Theo tỷ lệ % )

Nội dung hỏi

Thầy cô đánh giá PPHT của
học sinh bộ mơn mình?
Kỹ năng nghe, ghi chép, hiểu
bài trên lớp của học sinh?
Học sinh biết cách học lý
thuyết ở mức độ nào?
Học sinh có phương pháp giải
bài tập ở mức nào?
Kỹ năng giao tiếp, trao đổi
trong mối quan hệ HS-HS; HSGV?
Kỹ năng tư duy và xử lý thông
tin?

Bình

Tốt

Trung bình

19

35

48

25

27

45

31

33

36

29

30

41

17

33

60

23

31

46

thường

Trên cơ sở kết quả điều tra bằng Anket và kết hợp các phương pháp
khác cho thấy số em chú ý đến PPHT chưa cao nhìn chung các em chưa nhận
thức được tầm quan trọng của PPHT 58% học sinh cảm thấy bình thường,

cách tiếp xúc với tài liệu, giáo khoa trước khi lên lớp cịn thiếu chủ động chỉ
có 30% học sinh làm quen được khâu này. Các kỹ năng quan sát sư phạm,
nghe ghi để có thể hiểu bài ngay tại lớp chưa trở thành nếp tư duy trong học
tập có tới 45-60% em chưa hình thành được kỹ năng này, việc học tập ở lớp
chưa gắn chặt với khâu tự học, tự nghiên cứu, tái hiện lại bút ký những nội

11


dung quan trọng do vậy khi giải bài tập chưa biết vận dụng cơ sở lý thuyết
của bài học vào bài giải dẫn đến gặp khơng ít khó khăn trong q trình tự học,
mặt khác khơng dám mạnh dạn trao đổi với bạn nhất là các bạn có PPHT tốt
nên kết quả học tập càng hạn chế khoảng 60% học sinh trong tình trạng này.
Qua quan sát, dự giờ và trao đổi với các em học sinh thì hầu hết các
em chưa có PPHT phù hợp cho mình, nhiều kỹ năng học tập phát triển chậm
chủ yếu còn học tập theo lối thụ động máy móc trơng chờ ỉ lại ở thầy, ngoài ra
việc đầu tư thời gian học tập cho mơn tốn chưa được chú trọng đúng mức
qua trao đổi chỉ có 35% học sinh chú ý đến mơn học, cịn lại hầu hết các em
nói do phải học nhiều môn và học thêm các môn khác quá nhiều.
Thông qua kết quả điều tra và trao đổi với giáo viên bộ mơn được các
thầy nhận xét PPHT mơn tốn của học sinh khối 10 còn nhiều hạn chế, nhận
thức khơng đồng đều cách học dường như cịn lệ thuộc quá lớn vào PPHT ở
THCS khoảng gần 50% học sinh trong tình trạng này. Một số giáo viên bộ
mơn lâu năm đánh giá chất lượng học tập của học sinh có liên quan một phần
đến chất lượng tuyển sinh đầu vào cịn thấp, chính vì vậy việc hình thành các
kĩ năng học tập phát triển chậm, khả năng tự sáng tạo ít bộc lộ qua khâu học
lý thuyết và giải bài tập khá lúng túng, diện này có tới 50-60% học sinh.
Kết quả điều tra về bồi dưỡng PPHT
Đánh giá mức độ
STT

( Theo tỷ lệ % )

Nội dung hỏi

Trung

Bình

bình

thường

84

16

0

52

17

31

Cao
1
2

Nhà trường rất chú trọng bồi

dưỡng PPHT?
Giáo viên bộ môn thường
xuyên bồi dưỡng?

12


3
4
5

6

7
8

Thầy cơ có kinh nghiệm bồi
dưỡng PPHT?
Phát huy các nịng cốt trong học
sinh hỗ trợ bồi dưỡng?
Bồi dưỡng PPHT được xây
dựng thành kế hoạch?
Chú trọng báo cáo điển hình,
phổ

biến

kinh

nghiệm

BDPPHT?
Giáo viên bộ môn thường
xuyên trao đổi BDPPHT?
Việc BDPPHT đi vào nền nếp?

25

35

40

23

31

46

65

15

20

15

25

60

35

15

50

12

25

63

32

23

55

76

12

2

25

31

44

Kỹ năng hướng dẫn, điều khiển
9

10

11

học sinh tự học lý thuyết, giải
bài tập?
Ảnh hưởng PPHT ở THCS đến
học sinh khối 10?
Thường xuyên hướng dẫn học
sinh tiếp xúc tài liệu, giáo khoa
trước khi lên lớp?

Qua kết quả điều tra cho thấy các trường THPT Vĩnh Phúc đều rất chú
trọng đến khâu bồi dưỡng PPHT mơn tốn cho học sinh khối 10 vì đây là lớp
bản lề cho các lớp sau, 84% ý kiến nhấn mạnh vấn đề này. Tuy nhiên do điều
kiện thời gian và tổng số các môn học đan xen nhau quá nhiều nên việc làm
này không diễn ra thường xuyên, 31% ý kiến đánh giá. Song điều đáng quan
tâm hơn ở đây là số thầy cơ có kinh nghiệm bồi dưỡng PPHT cịn q ít, 40%
ý kiến được trao đổi đánh giá. Bên cạnh đó việc phát huy các nòng cốt trong
học sinh còn mức độ 46% xác định; việc xây dựng kế hoạch bồi dưỡng và xây

13


dựng các báo cáo điển hình nhân rộng về bồi dưỡng PPHT cịn thưa thớt, có
khi có kế hoạch nhưng lại khơng thực hiện được vì các lý do khác nhau, qua
trao đổi 60% giáo viên đều nói thời gian lên lớp và hoạt động chun mơn

tương đối căng.
Ngồi các lý do trên còn một khâu hết sức quan trọng đó là số giáo viên
đảm nhiệm mơn tốn khối 10 hầu hết là giáo viên trẻ chưa nhiều kinh nghiệm,
chưa đủ các kỹ năng hướng dẫn, điều khiển học sinh cách học nhất là cách
học lý thuyết và giải bài tập, khoảng 55% giáo viên trong diện này. Một
nguyên nhân khác hết sức khách quan chi phối do số học sinh khối 10 vừa
chuyển cấp ở THCS lên nên còn bị lệ thuộc quá lớn về PPHT ở cấp dưới…
Từ thực trạng PPHT và bồi dưỡng PPHT mơn tốn cho học sinh khối 10
THPT Vĩnh Phúc trên đây thấy rằng học sinh khối 10 sau khi chuyển cấp từ
THCS lên bậc học trên còn hết sức lúng túng về PPHT cần phải được bồi
dưỡng một cách kịp thời để nâng cao chất lượng học tập cho các em, mặt
khác những khó khăn trong việc thực hiện chức năng bồi dưỡng PPHT của
giáo viên cần phải chú trọng hơn về mặt tổ chức và nâng cao năng lực bồi
dưỡng cho giáo viên thuộc bộ môn .

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Với việc đưa ra quan điểm của một số tác giả trong và ngồi nước,
cùng với việc phân tích thực trạng bồi dưỡng phương pháp học tập mơn tốn
cho học sinh ở tỉnh Vĩnh Phúc, phần nào đã khẳng định tầm quan trọng, sự
cần thiết của việc bồi dưỡng phương pháp học tập mơn tốn cho học sinh ở
THPT, đặc biệt là học sinh lớp 10.

14


CHƯƠNG 2
BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP
MƠN TỐN CHO HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƯỜNG THPT
TỈNH VĨNH PHÚC
2.1. Bồi dưỡng động cơ, thái độ học tập đúng đắn

2.1.1. Vai trị của tốn học trong học tập, đối với các khoa học và đời sống

15


* Vai trị của mơn tốn trong học tập
Mơn tốn được mệnh danh là "mơn thể dục của trí não", là "nữ hồng
của các khoa học". Học tốn khơng những giúp người ta tăng thêm lượng kiến
thức toán học, mà cịn có tác dụng bổ trợ cho những mơn học khác. Kiến thức
toán cần cho học vật lý, địa lý, kiến thức địa lý lại cần cho học lịch sử. Ngồi
ra, tư duy logic ở mơn tốn phục vụ cho việc bố cục một bài văn, cho việc xây
dựng một cách nhất quán tính cách một nhân vật tiểu thuyết. Có một phương
pháp học tốn tốt sẽ giúp cho học sinh kĩ năng xử lý văn phạm, thao tác tư
duy, sử dụng ngơn từ chặt chẽ...Như vậy học tốn có vai trị rất quan trọng, nó
khơng những giúp người học thu lượm kiến thức mà còn để phát triển tư duy
sáng tạo và nhân cách con người.
* Vai trị tốn học trong khoa học và đời sống
Toán học là một trong những ngành học có lịch sử hình thành lâu đời,
hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉ trở
nên hồn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng - đó là Tốn
học. Với u cầu cao về tính chính xác và tính trừu tượng, tốn học rèn cho
người học phẩm chất "địi hỏi chính xác, chống đại khái, tùy tiện", "tầm nhìn
xa trơng rộng" do khơng bị hạn chế bởi cái cụ thể trước mắt. Do đó tốn học
được mệnh danh là tiền đề căn bản để xây dựng các lĩnh vực khoa học khác.
Về mặt ứng dụng, trong thời đại khoa học và cơng nghệ ngày nay, tốn học
ứng dụng được sử dụng như là một công cụ không thể thay thế để phân tích,
tổng hợp, cải tiến hoặc tìm các giải pháp, phương án quản lý, thiết kế, điều
khiển tốt nhất trong kinh tế, kỹ thuật và công nghệ. Toán học đang thâm nhập
vào nhiều ngành nghề khác như Y học, môi trường, mà trước kia nhiều người
cho rằng khơng bao giờ có ứng dụng. Ví dụ như thơng qua các cơng cụ, các

phương pháp tốn học như thống kê, phân tích, sẽ giúp đưa ra và xác định
được tính hiệu quả của phương pháp chữa bệnh hay một loại vacxin mới. Với

16


các cơng cụ máy móc hiện nay thì làm bất cứ một việc gì đều cần đến sự ứng
dụng của Tốn học mà nhiều khi chúng ta khơng thể nhìn thấy: viễn thơng, cơ
khí, bảo mật, an ninh….
Như vậy tốn học có vai trị quan trọng và là cơng cụ giúp cho nhiều
ngành khoa học khác phát triển. Học toán và tìm hiểu tốn học giúp cho con
người có những phẩm chất tốt đẹp như say mê, kiên trì, chính xác và sáng tạo
khi giải quyết những vấn đề đặt ra trong cuộc sống.
2.1.2. Tạo hứng thú học tập môn toán cho học sinh
Để tạo hứng thú học tập trước hết phải hình thành, giáo dục động cơ học
tập, nhu cầu học tập đúng đắn. Động cơ học tập tốt khơng tự dưng có mà cần
phải được xây dựng, hình thành trong quá trình học sinh đi sâu chiếm lĩnh tri
thức với sự hướng dẫn của thầy cô giáo. Động cơ học tập là một thành tố hết
sức quan trọng chi phối tồn bộ q trình học tập của học sinh, song để có
được động cơ đúng, người giáo viên cần tạo cho học sinh sự hứng thú và nhu
cầu thiết thực để trên cơ sở đó xây dựng động cơ học tập đúng đắn cho học
sinh, giúp họ tìm phương pháp chiếm lĩnh đối tượng, thỏa mãn nhu cầu nhận
thức cho các em nâng cao tính tự giác, tích cực trong học tập.
Mặt khác, hành vi của con người ln chịu tác động bởi hồn cảnh khách
quan, nhất là ở những học sinh có nhân cách chưa hình thành ổn định, chưa có
mục đích sống chủ đạo, nên cần phải tạo cho các em dần thích nghi với mơi
trường, từ đó mà tạo cho các em sự hứng thú phát triển: trí tuệ và khơng chỉ ở
tương lai gần mà cả tương lai xa của cuộc sống.
Hứng thú học tập mơn tốn của học sinh được phát triển phần lớn chịu sự
ảnh hưởng bởi giáo viên. Do đó, người giáo viên không những cần không

ngừng trau dồi kỹ năng, phẩm chất đạo đức, nghề nghiệp, cải tiến phương
pháp giảng dạy, đảm bảo việc truyền thụ tri thức ngày càng chính xác, hấp
dẫn, có chất lượng cịn giúp học sinh khắc phục kịp thời những hạn chế về

17


kiến thức và phương pháp học tập nhất là những học sinh yếu kém. Giáo viên
cần giúp cho học sinh thấy được ý nghĩa và vai trị của mơn học đối với cuộc
sống, luôn biết vận dụng các kiến thức đã học vào cuộc sống, giải quyết các
tình huống khác nhau trong thực tế, từ đó tạo cho học sinh hứng thú học tập
mơn tốn và nhận thức được vai trị,vẻ đẹp của tốn, đó là một lời giải sáng
sủa, ngắn gọn...Việc ứng xử đúng mực trong đó có đối xử cơng bằng với học
sinh cũng góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh. Đôi khi do ứng xử mà
giáo viên đánh mất tình cảm với học sinh, học sinh khơng kính nể, thân thiện
với giáo viên nên ghét luôn cả môn học mà thầy dạy. Ngược lại, khi học sinh
có thiện cảm với giáo viên thì các em thích mơn học thầy dạy. Vì vậy, người
thầy khơng chỉ dạy bằng kiến thức khoa học mà bằng cả nhân cách ứng xử
của mình.
2.2. Kết hợp giữa nghe, nhìn và ghi chép trên lớp học
Khi nghe giảng trước hết cần xác định mục tiêu nghe giảng và tập trung
cao độ sự chú ý khi nghe, sự tập trung chú ý phải có trọng tâm, trọng điểm
như các vấn đề khó và phương pháp giải quyết vấn đề). Trong việc học các
khái niệm, cần chú ý xem thầy giáo đã đưa khái niệm mới vào như thế nào và
thầy đã phân tích các tính chất đặc trưng của khái niệm mới đó ra sao. Đối với
các cơng thức, quy tắc, định lý thì cần lắng nghe con đường suy nghĩ mà thầy
phân tích, chứng minh và cách vận dụng nó để giải bài tập chứ không nên
dừng ở mức hiểu và nhớ được các kết luận. Khi nghe giảng, chọn lọc những
vấn đề chính và ghi tóm tắt. Trong q trình nghe giảng, cũng cần ghi lại
những kiến thức, ý tưởng, lời giải độc đáo của bạn mình, sau đó biến kiến

thức đó thành của mình, đồng thời cũng cần ghi lại những ý kiến , sai lầm mà
bạn mắc phải để rút kinh nghiệm. Những chỡ khó hoặc cịn nghi ngờ cũng
nên ghi lại. Cần kết hợp hài hòa giữa nghe và ghi, nghe phải chọn lọc để nhớ

18


cái đáng nhớ, lưu lại và ghi cũng cần phải chọn lọc cái cần ghi, không ghi tràn
lan thiếu trọng tâm, trọng điểm
2.3. Dạy học sinh phương pháp đọc sách
Rèn luyện cho học sinh thói quen và khả năng đọc sách, tự học là một
vấn đề ngày càng có ý nghĩa to lớn. Ngày nay người ta rất quan tâm đến văn
hóa đọc và chính thơng qua đọc sách giúp cho học sinh có thể học được một
cách tồn diện cả kiến thức, phương pháp và kĩ năng sống. Tuy nhiên cần
phải hướng cho học sinh cách đọc hay phương pháp đọc để học sinh biết cách
làm việc với sách giáo khoa, tài liệu, đòi hỏi ở học sinh phải kiên trì, tập trung
tư tưởng cao.
Từng bước xây dựng cho học sinh thói quen và phương pháp đọc sách
tốn, khơng chỉ đọc để hiểu mà tiến tới chỗ đọc một cách sáng tạo, nghĩa là
đọc có phân tích, phê phán, biết đề xuất thắc mắc, biết hệ thống hóa vấn đề,
biết từ những kiến thức trong sách rút ra những vấn đề mà sách chưa trực tiếp
đề cập đến. Muốn vậy phải hướng dẫn cho học sinh biết cách đọc sách và tự
học, có thể đọc theo phương pháp sau:
Đọc sách phải kết hợp với ghi chép, đọc đoạn nào thì cũng nên đọc ít
nhất ba lần:
Lần đầu, đọc qua tồn bộ, với u cầu hiểu bao qt ý chính: đoạn đó
có mấy phần, mỡi phần có nội dung gì, chú ý nội dung các khái niệm, các
định lý và các ứng dụng, mối liên hệ các kiến thức đã biết. Trong lần đọc đầu
tiên, bỏ qua những chi tiết còn chưa hiểu rõ.
Lần thứ hai, đọc kĩ từng phần một, đọc chậm, chú ý từng câu, từng ý,

từng chữ trong định nghĩa, định lý, tìm thêm ví dụ minh họa cho định nghĩa.
Tìm hiểu ý chủ đạo của chứng minh, kiểm tra lại từng bước theo quá trình suy
luận. Viết lại cơng thức, vẽ hình, vẽ từng bước theo q trình suy luận (nếu
sách đã có hình rồi thì cũng nên vẽ lại, nếu hình có phần phức tạp).

19


Lần thứ ba, đọc bao qt lại tồn bộ. Tìm mối liên hệ giữa các phần.
Xét xem định lý có thể chứng minh cách khác khơng? Có thể ứng dụng những
điều đã xét vào vấn đề gì? Có thể nghĩ đến vấn đề gì mới? v.v...
Để học sinh làm quen dần với phương pháp đọc sách, có thể tổ chức
đọc sách với yêu cầu cao dần, thông qua đọc phải biết ghi lại (thu hoạch)
những cái cần nhớ, cần ghi và khắc phục lối học vẹt.
1) Ở trên lớp, cho học sinh đọc một định nghĩa, một định lý trong sách
giáo khoa, giáo viên giảng giải.
Ví dụ 2.3.1: Cho học sinh đọc định nghĩa véc tơ, Hình học 10 (cơ bản),
chương I, "§1 - Các định nghĩa" : Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng. Ở đây,
từ quan trọng mà giáo viên cần gạch chân đó là "đoạn thẳng có hướng", giáo
viên có thể giải thích để học sinh thấy được sự khác nhau giữa đoạn thẳng và
véc tơ, véc tơ được định nghĩa thông qua đoạn thẳng, sự khác nhau chính ở
đây, đoạn thẳng có hai đầu mút, hai đầu mút đó có vai trị như nhau, cịn véc
tơ thì có hai đầu, nhưng một đầu là gốc, một đầu chỉ hướng của véc tơ.
Ví dụ 2.3.2: Giáo viên yêu cầu học sinh đọc định nghĩa phương trình tương
đương, Đại số 10 (cơ bản), chương III, "§1 - Đại cương về phương trình": Hai
phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Sau khi
đọc xong định nghĩa, giáo viên cho học sinh tìm cụm từ mới, quan trọng và
yêu cầu giải thích nghĩa của từ đó sau đó chỉnh sửa lại. Cụm từ học sinh cần
phát hiện là: "cùng tập nghiệm", giáo viên giải thích cho học sinh ý nghĩa của
cùng tập nghiệm: đó là hai phương trình có cùng số nghiệm, đồng thời các

nghiệm đó giống hệt nhau. Chẳng hạn như hai phương trình 2 x − 5 = 0 và
3x −

15
= 0 là hai phương trình tương đương vì chúng có duy nhất một nghiệm
2

20


x=

5
, hoặc hai phương trình
2

x 2 + x = 0 và

4x
+ x = 0 cũng tương đương vì
x −3

chúng cùng có hai nghiệm {0; -1}
2) Ở trên lớp, cho học sinh đọc một đoạn ngắn trong sách giáo khoa và
suy nghĩ để trả lời những câu hỏi đã nêu sẵn về nội dung của đoạn đó.
Ví dụ 2.3.3: Cho học sinh đọc khoảng 15 phút phần I - Định lí về dấu của nhị
thức bậc nhất, Đại số 10 (cơ bản), chương IV, "§3 - Dấu của nhị thức bậc
nhất"
Câu hỏi nêu sẵn có thể là:
- Nội dung phần I có mấy ý, đó là những ý gì?

- Giải bất phương trình 3x + 5 > 0 và -2x +7 < 0?
- Biểu diễn tập nghiệm của hai bất phương trình trên trục số?
- Nhận xét dấu của bất phương trình với dấu hệ số của x?
- Đọc kĩ định lý dấu của nhị thức bậc nhất rồi phát biểu lại dưới dạng
hình minh họa trên trục số.
3) Những câu hỏi đưa ra sau khi học sinh đã đọc xong
Ví dụ 2.3.4: sau khi yêu cầu học sinh đọc định nghĩa tổng của hai véc tơ,
Hình học 10 (cơ bản), chương I, "§2 - Tổng và hiệu của hai véc tơ" trong
khoảng 7 phút, giáo viên có thể đưa ra những câu hỏi sau:
r

r

- Điều kiện để xác định được tổng của hai véc tơ a và b là gì?
- Có thể phân tích một véc tơ thành hai véc tơ khác hay không?
uu
r

- Khi neo một con thuyền, chịu ảnh hưởng sức đẩy của dịng nước F1 ;
uu
r

ur

sức gió thổi F 2 và sức căng của dây neo F3 . hãy giải thích vì sao thuyền
đứng n? khơng chuyển động ?
4) Học sinh đọc một đoạn trong sách giáo khoa, trình bày lại nội dung,
những ý kiến nhận xét của mình và trả lời các câu hỏi của thầy và bạn về nội
dung đó.

21


Ví dụ 2.3.5: Yêu cầu học sinh đọc điều kiện để hai véc tơ cùng phương, Hình
học 10 (cơ bản), chương I, "§3 - Tích của véc tơ với một số", sau đó nêu lên ý
hiểu của mình sau khi đọc xong rồi trả lời các câu hỏi mà các bạn và thầy đưa
ra, có thể là:
- Khi nào hai véc tơ cùng phương?
- Muốn chứng minh hai véc tơ cùng phương thì chứng minh điều gì?
- Làm thể nào để khẳng định A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác?
Nói chung, cuối mỡi tiết học cần hướng dẫn học sinh về nhà học theo
sách như thế nào, cần chú ý điểm gì, có thể cho học sinh đọc trước ở nhà theo
yêu cầu 2, 3 hoặc 4, hệ thống hóa kiến thức trong từng chương...
2.4. Dạy cách học khái niệm tốn học
2.4.1. Nắm vững thuộc tính đặc trưng của khái niệm
Mỡi khái niệm đều có những thuộc tính đặc trưng, dấu hiệu bản chất
hay khơng bản chất. Do đó cần hướng dẫn học sinh chỉ ra được các thuộc tính
đặc trưng của khái niệm, và lưu ý rằng khái niệm đồng thời phải có các thuộc
tính đó.
Ví dụ 2.4.1.1: Véc tơ có 2 thuộc tính đặc trưng là:
a) một đoạn thẳng
b) có hướng
Ví dụ 2.4.1.2: Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:
a) ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
b) f(-x) = f(x)
r

r

Ví dụ 2.4.1.3: Khái niệm tích của véc tơ a với một số k, kí hiệu k a có ba

thuộc tính đặc trưng:
a) Là một véc tơ
r

r

b) Hướng: cùng hướng với a nếu k > 0; ngược hướng với a nếu
k<0

22


r
k
a
c) Độ dài:

2.4.2. Phát biểu định nghĩa theo nhiều cách
Để học sinh có thể nắm vững được định nghĩa khái niệm, khơng nên
địi hỏi học sinh phải thuộc lịng ngun văn định nghĩa khái niệm trong sách
giáo khoa, nên hướng dẫn, khuyến khích các em trên cơ sở nắm vững thuộc
tính đặc trưng của khái niệm, mà diễn đạt định nghĩa theo các cách khác nhau,
bằng lời lẽ của bản thân mình hoặc bằng kí hiệu tốn học, qua đó cũng rèn
luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng thành thạo kí hiệu tốn học.
Ví dụ 2.4.2.1: Định nghĩa giao của hai tập hợp, Đại số 10 (cơ bản), chương I,
"§3 - Các phép tốn tập hợp": Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa
thuộc B được gọi là giao của A và B
Ta có thể yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa trên theo các cách khác bằng
lời lẽ của bản thân và bằng công thức tốn học. Có thể phát biểu như sau:
a) Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp mà gồm các phần tử vừa

thuộc A, vừa thuộc tập hợp B
b) Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai
tập hợp đó

c)x ∈ A ∩ B = { x / x ∈ A} và x ∈ B
x ∈ A
x ∈ B

d) x ∈ A ∩ B ⇔ 

Ví dụ 2.4.2.2: Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau, Hình học 10 (cơ bản),
chương I, "§1 - Các định nghĩa": Hai véc tơ

r
a

r

và b được gọi là bằng nhau
r

r

nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu: a = b . Để củng cố định
nghĩa ta có thể yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa trên theo các cách khác
bằng lời lẽ của bản thân và bằng cơng thức tốn học. Có thể có các cách phát
biểu như sau:

23

- Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu hai véc tơ đó có cùng hướng và
cùng độ dài.
- Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
r

r

- Véc tơ a được gọi là bằng véc tơ b nếu thỏa mãn hai điều kiện:
Điều kiện thứ nhất:
Điều kiện thứ hai:

r
r
a và b cùng hướng
r
r
a và b cùng độ dài

r
r
a ↑↑ b
r r
- a=b⇔r r
 a = b

2.4.3. Lấy ví dụ và phản ví dụ minh họa cho khái niệm
Việc yêu cầu học sinh tự lấy ví dụ minh họa cho khái niệm là một yêu
cầu cần thiết, giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững khái niệm.
Ở đây giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách lấy những ví dụ và phản ví dụ

minh họa cho khái niệm. Ví dụ minh họa cho khái niệm là những ví dụ thỏa
mãn tất cả các thuộc tính đặc trưng của khái niệm đó, ngược lại, phản ví dụ là
những ví dụ vi phạm một trong những thuộc tính đặc trưng của khái niệm đó
Ví dụ 2.4.3.1: Sau khi học xong định nghĩa tính chẵn lẻ của hàm số, giáo viên
chia học sinh trong lớp thành 4 nhóm với yêu cầu: lấy ví dụ một hàm số chẵn,
một hàm số lẻ, một hàm số không chẵn, không lẻ.
Giáo viên cần lưu ý học sinh:
- Một hàm số chẵn hay lẻ, đều phải có đủ hai thuộc tính đặc trưng
- Vi phạm một trong hai thuộc tính đều khơng thỏa mãn
Ví dụ 2.4.3.2: Sau khi học xong véc tơ chỉ phương của đường thẳng, giáo
viên có thể yêu cầu học sinh lên bảng vẽ các véc tơ chỉ phương của đường
thẳng, và một vài véc tơ không phải là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Ví dụ 2.4.3.3: Sau khi học xong khái niệm hai véc tơ bằng nhau giáo
viên có thể ra bài tập sau:
Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O.

24


uuu
r

a) Hãy chỉ ra các véc tơ bằng véc tơ OA

uuu
r

uuur

b) Giải thích tại sao các cặp véc tơ sau không bằng nhau: OA và OD ;

uuur
uuu
r uuur
uur
CD và BE ; BC và EF

2.4.4. Phân chia khái niệm
Việc nắm vững khái niệm thể hiện không chỉ ở chỗ nắm được các thuộc
tính đặc trưng của khái niệm và định nghĩa khái niệm mà cịn ở chỡ xem xét
được nhiều khía cạnh trong ngoại diên của khái niệm.
Trong chương trình tốn nói chung, tốn học lớp 10 nói riêng, có
những khái niệm cần hướng dẫn học sinh hiểu được cách phân chia khái niệm
để có thể vận dụng đúng đắn vào việc giải toán và xem xét các vấn đề, nhưng
cũng có những khái niệm mà học sinh chỉ cần biết một số trường hợp riêng,
đặc biệt, để hiểu sâu thêm khái niệm.
Ví dụ 2.4.4.1: Khái niệm hàm số có thể được phân chia thành: hàm số chẵn
và hàm số không chẵn, hoặc hàm số lẻ và hàm số khơng lẻ.
Ví dụ 2.4.4.2: Phương trình đường thẳng có thể chia ra: phương trình tham
số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát.
Tập luyện cho học sinh phân chia khái niệm sẽ tạo tiện đề cần thiết
giúp học sinh giải được nhiều bài tập dựa trên sự phân chia trường hợp. Dưới
đây là một vài ví dụ:
Ví dụ 2.4.4.3: Cho đường trịn có chu vi là 26π . Tính diện tích của tam giác
cân biết cạnh đáy bằng 10.
Khi gặp những bài tốn liên quan đến tam giác

C1

như ví dụ này,hầu hết các em đều
theo "quán tính" nghĩ rằng tam giác cho là tam

giác nhọn, dẫn đến lời giải bài toán khơng
hồn chỉnh.

A

B
C2

25