Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học nội dung vectơ ở lớp 10 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ THANH LOAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG
VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2016

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ THANH LOAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG
VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: LL & PP Dạy học Bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. VŨ THỊ THÁI

THÁI NGUYÊN - 2016

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình
khoa học nào.
Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016
Tác giả luận văn

Đào Thị Thanh Loan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

i




LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Vũ Thị Thái. Cô đã hướng
dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo trong Ban chủ nhiệm
khoa Toán, Phòng Quản lí khoa học trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái

Nguyên, các thầy giáo trong tổ phương pháp dạy học môn Toán trường Đại học
Sư phạm Hà Nội I đã giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo, trường THPT Ngô
Quyền, tỉnh Thái Nguyên, gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ
và khích lệ tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài.
Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016
Tác giả luận văn

Đào Thị Thanh Loan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

ii




MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ..................................... iv
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v
DANH MỤC CÁC HÌNH .................................................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
4 . Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 3

5. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3
6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 3
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 4
8. Cấu trúc đề tài .................................................................................................. 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 5
1.1. Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán................................................... 5
1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán .................... 5
1.1.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn toán......................... 6
1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ...... 10
1.2.1. Năng lực............................................................................................... 10
1.2.2. Năng lực Toán của học sinh phổ thông ............................................... 12
1.2.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán .................... 15
1.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................... 19
1.3.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn ..................................................................... 19
1.3.2. Những khái niệm cơ bản ..................................................................... 21
1.3.3. Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề của học sinh trong dạy học toán ở THPT ....................................... 23

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iii




1.3.4. Cấp độ dạy học PH&GQVĐ ............................................................... 26
1.3.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .............................. 26
1.4. Vai trò, vị trí và nội dung của chủ đề vectơ trong chương trình toán 10 ... 30
1.4.1. Vai trò, vị trí của chủ đề vectơ trong toán học và trong chương
trình toán phổ thông ............................................................................ 30

1.4.2. Nội dung và phân phối chương trình TH vectơ ở lớp 10 THPT ......... 31
1.5. Thực trạng dạy học nội dung vectơ trong trường phổ thông...................... 32
1.5.1. Mục đích và đối tượng khảo sát .......................................................... 32
1.5.2. Tìm hiểu về phương pháp và cách thức tổ chức hoạt động nhằm
phát triển năng lực PH & GQVĐ trong dạy học chủ đề Vectơ ........... 32
1.6. Kết luận chương 1....................................................................................... 38
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC PH&GQVĐ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ
ĐỀ VÉC TƠ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG ..................................................... 39
2.1. Một số nguyên tắc xây dựng các biện pháp ............................................... 39
2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề vectơ trong chương trình Hình học 10 .................... 39
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về
vectơ như các khái niệm, định lý, bài tập nhằm giúp các em nắm
vững tri thức, làm cơ sở cho những phát hiện và cách giải quyết
vấn đề toán học tiếp theo ..................................................................... 39
2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh hiểu rõ toán vectơ là vấn đề bắt
nguồn từ thực tiễn và phục vụ đời sống thực tiễn để từ đó tạo
dựng động cơ, hứng thú cho học sinh trong quá trình học nội
dung này .............................................................................................. 46
2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong giải toán giúp học sinh biết giải quyết vấn đề chính xác,
đầy đủ và sáng tạo ............................................................................... 53

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iv

2.2.4. Biện pháp 4: Áp dụng dạy học tích hợp giúp học sinh phát triển
khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng để giải quyết có
hiệu quả các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống, phát triển
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .............................................. 59
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 68
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 69
3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm ................................................ 69
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 69
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ........................................................................... 69
3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm ........................................................................ 69
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 69
3.3. Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực
nghiệm sư phạm ................................................................................................. 70
3.3.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm sư phạm ........................................ 70
3.3.2. Quy trình triển khai nội dung thực nghiệm ......................................... 71
3.3.3. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................... 71
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 72
3.4.1. Phân tích định tính ............................................................................... 72
3.4.2. Phân tích định lượng ............................................................................ 73
3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 78
KẾT LUẬN....................................................................................................... 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 80
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 82

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

v

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

TT

Cụm từ viết tắt

1.

GV

Giáo viên

2.

HS

Học sinh

3.

NL

Năng lực

4.

PH&GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

5.

PPDH

Phương pháp dạy học

6.

SGK

Sách giáo khoa

7.

SGK

Sách giáo khoa

8.

TH

Toán học

9.

THPT

Trung ho ̣c phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iv




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra bài 60 phút ................................... 74
Bảng 3.2. Bảng phân bố Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình,
yếu, kém trong bài kiểm tra bài 60 phút .............................................. 75
Bảng 3.3. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra bài 30 phút ................................... 76
Bảng 3.4. Bảng phân bố Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình,
yếu, kém trong bài kiểm tra bài 30 phút .............................................. 77

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

v




DANH MỤC CÁC HÌNH
Sơ đồ 1.1: Những hành động và những thao tác trí tuệ ....................................... 9
Sơ đồ 1.2: Cấu trúc năng lực ............................................................................. 14
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh kết quả điểm kiểm tra bài 60 phút ...................... 75
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,

kém trong bài kiểm tra bài 60 phút của lớp thực nghiệm ........... 75
Biểu đồ 3.3. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,
kém trong bài kiểm tra bài 60 phút của lớp đối chứng ............... 76
Biểu đồ 3.4. Biểu đồ so sánh kết quả điểm kiểm tra bài 30 phút ...................... 77
Biểu đồ 3.5. Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,
kém trong bài kiểm tra bài 30 phút của lớp thực nghiệm ........... 77
Biểu đồ 3.6: Biểu đồ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu,
kém trong bài kiểm tra bài 30 phút của lớp đối chứng ............... 78

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

vi




MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Cũng như nhiều quốc gia trên thế giới, ngày nay Việt Nam coi giáo dục
là quốc sách hàng đầu, giúp trấn hưng và phát triển nền kinh tế xã hội. Với mục
tiêu và nhiệm vụ cơ bản của nền giáo dục là đào tạo ra những con người phát
triển toàn diện, phát huy năng lực cá nhân. Có kiến thức và khả năng vận dụng
tốt kiến thức vào thực tiễn cuộc sống.
Để thực hiện sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực và bồi
dưỡng nhân tài cho đất nước, tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh
đã trở thành một trong những mục tiêu đào tạo của ngành Giáo dục và Đào tạo
Việt Nam. Để thực hiện được mục tiêu trên Việt Nam cần đổi mới giáo dục,
trong đó phải không ngừng đổi mới phương pháp dạy học. Hiện nay và trong
tương lai, đổi mới PPDH theo hướng tiếp cận năng lực người học sẽ là một
trong những định hướng của giáo dục Việt Nam.

Với định hướng giáo dục hiện nay là “Lấy việc hình thành năng lực
người học làm trung tâm, làm mục tiêu đào tạo thay cho truyền thụ kiến thức”,
ngày 4/11/2013, Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng đã ký ban hành Nghị quyết
Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu
công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã
hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Như vậy, đổi mới căn bản, toàn diện nền
giáo dục chính là chuyển giáo dục sang hướng tiếp cận năng lực.
Với môn toán ở trường phổ thông, một trong những mục tiêu đặt ra sau
2015 là "Sử dụng được những kiến thức đã học để tiếp tục học toán, để hỗ trợ
học những môn khác, đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình
huống xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó phát triển năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học”. 10, tr.8 12

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

1




Trong những năm gần đây, một số phương pháp dạy học hiện đại đã
được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học theo lý thuyết hoạt động, dạy
học phân hóa, dạy học kiến thiết ….Các phương pháp dạy học này đã và đang
đáp ứng được phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên chỉ với một số
phương pháp đã được sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy
tính chủ động của học sinh vẫn chưa được giải quyết một cách căn bản. Vì thế
việc nghiên cứu và vận dụng các xu hướng dạy học có khả năng tác động vào
hoạt động của học sinh theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là thực sự
cần thiết.
Đi sâu vào việc đổi mới phương pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh

việc nghiên cứu lí luận, tìm hiểu những lí thuyết dạy học của các nước khác có
chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nước ta. Một trong
những xu hướng dạy học đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu lý luận dạy
học đó là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”. Đây được coi là một trong
những phương pháp dạy học tích cực .
Trong chương trình Hình học 10 phương pháp vectơ có vai trò rất quan
trọng trong chương trình toán phổ thông. Chẳng hạn có thể sử dụng phương
pháp vectơ để xây dựng phương pháp tọa độ, các hệ thức lượng, xây dựng các
phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng. Sử dụng phương pháp vectơ
có thể giải được một số bài tập tổng hợp và vận dụng hệ thức lượng trong tam
giác có thể giải các bài toán thực tế, các bài toán quỹ tích, dựng hình, bài toán
tam giác lượng. Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn đề trong Hình học 10 để phát
huy, khai thác, mở rộng, phát triển thành những bài toán mới tương tự và khái
quát hóa, nó chứa đựng nhiều tiềm năng để nâng cao năng lực cho HS trong đó
phải kể tới năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .
Với những lí do trên đây tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: “Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong
dạy học nội dung vectơ ở lớp 10 trung học phổ thông” .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

2




2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là trên cơ sở nghiên cứu một số quan điểm và
thực tiễn phát triển năng lực và năng lực toán học, đề xuất một số biện pháp sư
phạm nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho HS thông qua dạy nội dung

vectơ trong hình học lớp 10 THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Trong dạy học nội dung vectơ, nếu xây dựng được một số biện pháp sư
phạm thích hợp theo hướng phát triển năng lực PH&GQVĐ thì có thể phát huy
tính tự giác, tích cực, tự lực, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri
thức toán học, góp phần phát triển năng lực toán học và nâng cao chất lượng
dạy học ở THPT.
4 . Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Tìm hiểu, tổng hợp và phân tích một số khái niệm, quan điểm và
công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực toán học.
4.2. Tìm hiểu năng lực toán học của học sinh phổ thông trong học tập
môn hình học và thực trạng dạy học vectơ trong trường phổ thông.
4.3. Trên cơ sở xác định những nguyên tắc, đề xuất một số biện pháp sư
phạm nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học sinh thông qua dạy nội
dung vectơ trong hình học lớp 10 THPT.
4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa
học và bước đầu đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư
phạm đã đề xuất.
5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung chương trình hình học 10
THPT, chủ yếu là nội dung vectơ (chương 1, 2. Hình học 10).
6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
6.1. Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy và học môn hình học theo
định hướng phát triển năng lực toán học của học sinh phổ thông.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

3

6.2. Đối tượng nghiên cứu: một số quan điểm, khái niệm, và đặc trưng
của năng lực và năng lực toán học, năng lực PH&GQVĐ. Những biện pháp
giúp phát triển năng lực PH&GQVĐ toán học cho học sinh phổ thông.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu về phương
pháp dạy học (PPDH) môn toán, sách giáo khoa (SGK), sách GV, sách bài tập,
sách tham khảo hình học lớp 10 và một số tài liệu khác liên quan đến đề tài như
khái niệm, quan điểm và công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực toán
học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành dự giờ một số tiết học
thuộc nội dung hình học lớp 10, trao đổi với GV dạy toán ở trường THPT. Từ
đó biết được thực trạng về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh
trung học phổ thông trong học tập môn hình học 10.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm
để kiểm định giả thuyết khoa học và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
8. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần “Mở đầu” và “Kết luận” và "Danh mục tài liệu tham khảo"
nội dung đề tài được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực PH&GQVĐ cho học
sinh thông qua dạy học chủ đề vectơ ở trường phổ thông.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

4

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Theo tài liệu “Hỏi- Đáp về chương trình giáo dục phổ thông tổng thể” của
Bộ Giáo dục và Đào tạo, xu thế quốc tế hiện nay là: Phát triển chương trình theo
hướng tiếp cận năng lực. Nhiều quốc gia đã đưa ra khung năng lực, trong đó coi
trọng các năng lực chung cần thiết cho việc tham gia cuộc sống lao động, sinh
hoạt hàng ngày và cho việc học tập suốt đời. Một số năng lực chung được chú ý
là: tự học, học cách học; tự chủ, tự quản lí; xã hội, hợp tác; giao tiếp; tư duy và
giải quyết vấn đề, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông. Trong phạm vi
một đề tài, luận văn xin đề cập chủ yếu đến năng lực PH&GQVĐ và phát triển
năng lực này thông qua dạy học nội dung vectơ ở phổ thông.
1.1. Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán
1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán
Tư duy của con người có những đặc điểm như tính có vấn đề, tính gián
tiếp, tính chất lý tính, tính trừu tượng và tính khái quát. Nhưng trong hoạt động
dạy học thì đặc điểm nổi bật nhất của tư duy là tư duy có mối quan hệ chặt chẽ
với ngôn ngữ. Vì tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm
phương tiện và không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ. Ngược lại, ngôn ngữ cũng
không thể có được nếu không dựa vào quá trình tư duy của con người.
Học toán là phải biết vận dụng TH để giải quyết những bài toán có
nguồn gốc từ thực tiễn. Và để giải được những bài toán đó thì đòi hỏi người
học phải biết tư duy, biết chuyển từ tình huống cụ thể sang ngôn ngữ TH bằng
những hình ảnh trực quan hay kí hiệu TH và biết chuyển ngược lại các kết quả
TH có được sang ngôn ngữ của thực tiễn.
Ví dụ 1.1: HS có thể vận dụng định lí côsin trong tam giác để giải bài
toán thực tế “Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai
hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu

C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
(1 hải lí  1,852 km)” 9, tr.56 .
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

5




Hoạt động tư duy trong dạy học môn toán còn được thể hiện rõ nét nhờ
vào nhiệm vụ nhận thức của người học. Cụ thể, khi GV đặt ra cho HS một câu
hỏi, một bài toán hay yêu cầu HS giải quyết một nhiệm vụ đó, tự mình huy
động kiến thức, đi tìm sự liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, đưa ra dự
đoán và nhận thấy mâu thuẫn khi vận dụng các phương pháp giải khác nhau và
tự mình thấy mâu thuẫn.
Ví dụ 1.2: Dạy học định lí sin trong tam giác, GV yêu cầu HS giải bài
toán. Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Tính sinB, sinC theo b, c với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa ba cạnh và ba góc của tam giác và bán kính R.
c) Hệ thức tìm được ở câu b có đúng với trường hợp khi
ABC là tam giác bất kì ?

A

c

b

Giải: a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

B

vuông ta có:

sin B 

a

AC b
AB c
, sinC 


BC 2R
BC 2R

b) Từ đó ta có ý b:

a
b
c


 2R (1)
sin A sinB sinC

Hình 1.1

c) Để chứng minh hệ thức (1) vẫn đúng với tam giác ABC là tam giác
bất kì thì HS phải vẽ thêm đường kính BA’ của đường tròn. Khi đó xảy ra hai

trường hợp góc BAC là góc nhọn và góc BAC là góc tù, từ đó suy ra kết luận.
Kết quả của việc giải quyết ý c của bài toán chính là nội dung định lí sin trong
tam giác.
1.1.2. Hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn toán
Hoạt động trí tuệ là tập hợp các hành động trí tuệ để giải quyết nhiệm
vụ nhận thức bao gồm: hành động cảm giác, hành động tri giác, hành động trừu
tượng… Do đó, khi phân tích hoạt động trí tuệ của HS trong học tập môn toán
ta cần qua tâm đến hai vấn đề sau đây:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

6




a) Các thao tác tư duy cơ bản học sinh thường vận dụng trong học toán.
- Phân tích - tổng hợp: Phân tích là sự phân chia đối tượng nhận thức
thành các bộ phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau để nhận thức nó
sâu sắc hơn. Còn tổng hợp là sự hợp nhất các bộ phận, thành phần, thuộc tính,
quan hệ của đối tượng nhận thức thành một đối tượng chỉnh thể. Phân tích và
tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng là hai mặt của quá trình
thống nhất.
- Trừu tượng hóa - khái quát hóa: Trừu tượng hóa là quá trình gạt bỏ
những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ không cần thiết mà
chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy. Còn khái quát hóa là sự hợp nhất
nhiều đối tượng khác nhau có chung những thuộc tính, những mối liên hệ, quan
hệ nhất định thành một loại, một nhóm trừu tượng hóa là điều kiện cần để khái
quát hóa.
- So sánh: So sánh là cơ sở của tư duy và mọi sự hiểu biết. So sánh nhằm

hai mục đích: “Phát hiện được những đặc điểm chung và những đặc điểm khác
nhau của đối tượng, sự kiện. Mục đích của so sánh là dẫn đến tương tự và
thường đi đôi với khái quát hóa”.  22, tr.16
Các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích- tổng hợp, trừu tượng hóakhái quát hóa, so sánh- tương tự đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng
hỗ trợ bổ sung thống nhất cho nhau theo một hướng nhất định và không phụ
thuộc vào chiến lược tư duy hay do nhiệm vụ tư duy quy định. Vì vậy, trong
quá trình dạy học GV cần quan tâm rèn luyện cho HS các thao tác tư duy này.
Ví dụ 1.3: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
a) GA  GB  GC  0
b) MA  MB  MC  3MG
Khái quát hóa trong không gian thì ta có
Nếu điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì với mọi điểm M ta có:
a) GA  GB  GC  GD  0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

7




b) MA  MB  MC  MD  4MG ( với mọi điểm M)
Ví dụ 1.4: Tìm công thức tính sin3x như sau:
Ta phân tích làm biến đổi sin3x= sin(2x+x). Sự phân tích diễn ra trên cơ
sở tổng hợp, liên hệ sin3x với công thức sin(a+b)= sinacosb+cosasinb. Sau đó
đặc biệt hóa công thức sin(a+b) với a=2x, b=x. Ta được công thức
sin3x=sin2xcosx+cox2xsinx. Thao tác phân tích cos2x=1- 2sin2x và
sin2x=2sinxcosx ta được sin3x= 2sinxcos2x + (1- 2sin2x)sinx tiếp tục tách
cos2x=1-sin2x. Ta được 3sinx - 4 sin3x là sự tổng hợp dẫn đến kết quả
sin3x=3sinx - 4 sin3x.

Ví dụ 1.5: Giả sử HS đã giải được bài toán: “Cho hai tam giác ABC và
tam giác A1B1C1 thỏa mãn điều kiện AA  BB  CC  0 . CMR: Hai tam giác
1
1
1
đó có cùng trọng tâm”. Bằng cách phân tích như sau:
AA  GA  GA , BB  GB  GB , CC  GC  GC ( với G là trọng tâm
1
1
1
1
1
1

tam giác ABC).
Bằng cách tương tự cho HS giải bài toán: “Cho hai tứ giác có cùng trọng
tâm”. Bằng cách phân tích như sau:
AA  GA  GA , BB  GB  GB , CC  GC  GC , DD  GD  GD ,
1
1
1
1
1
1
1
1

Nhờ phép tương tự có thể chuyển cách giải bài toán đã biết đến một bài
toán mới như đã trình bày ở trên là một ví dụ, ngoài ra sự tương tự còn gặp
nhiều ở trong hình học không gian. Khi đó những bài toán không gian có thể

chia nhỏ từng bước về phẳng để giải quyết.
b) Hoạt động trí tuệ trong giải toán của HS.
Dự đoán giữ vai trò chủ đạo, trung tâm của hoạt động trí tuệ trong giải
toán. Có nghĩa là sau khi học kĩ bài toán thì người giải phải cố gắng dự đoán để
tìm kiếm lời giải cho bài toán đó. Dự đoán có thể xuyên suốt trong quá trình
giải toán, không chỉ dự đoán để tìm cách giải bài toán, dự đoán kết quả bài toán
mà dự đoán làm thay đổi bản chất bài toán.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

8




Tổ chức và huy động kiến thức: Huy động kiến thức là tách ra từ trí nhớ
các yếu tố có liên quan đến bài toán. Còn tổ chức kiến thức là kết nối các yếu tố
có liên quan đến bài toán lại với nhau.
- Tách biệt và kết hợp: Tách biệt là tách một bộ phận cụ thể ra khỏi cái
toàn thể bao quanh nó và chuyển sự tập trung vào chi tiết của bộ phận này. Còn
kết hợp là liên kết những bộ phận cụ thể sau khi xem xét với nhau thành cái
toàn thể này được phản ánh đầy đủ hơn trước. Những hành động và những thao
tác trí tuệ nói trên có thể được tóm tắt trong sơ đồ sau [7].
Tách biệt
Nhóm lại

Nhận biết

Tổ chức

Động viên
Nhớ lại

Bổ sung
Kết hợp

Sơ đồ 1.1: Những hành động và những thao tác trí tuệ
Theo sơ đồ, tập hợp các hành động trí tuệ cùng những mối quan hệ giữa
chúng cho ta thấy rõ cấu trúc của hoạt động trí tuệ trong giải toán. Chẳng hạn,
khi giải quyết các bài toán cụ thể thì thao tác nhận biết được thể hiện thông qua
việc sử dụng định nghĩa; Thao tác nhóm lại được thể hiện qua việc đưa bài toán
về dạng quen thuộc; Thao tác nhớ lại được thể hiện thông qua việc nhớ lại định
nghĩa, định lí, tính chất, hệ quả; Thao tác bổ sung được thể hiện thông qua việc
bổ sung những yếu tố phụ như đặt ẩn phụ để giải phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình….Hay kẻ thêm đường phụ khi giải nhiều bài toán hình
học. Ngoài ra, những dấu hiệu của hoạt động trí tuệ trong giải toán cũng được
thể hiện rõ như: có cảm giác hiểu được bài toán là dấu hiệu nhận biết; tri giác
một cách rõ ràng các tri tiết là dấu hiệu tách biệt; Nhận định bài toán một cách
chính xác là dấu hiệu nhóm lại; Người giải cảm thấy tự tin, sung sướng khi
mình nắm được tư tưởng chủ đạo để giải bài toán là dấu hiệu dự đoán đúng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

9




1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Năng lực
- Theo từ điển Tiếng Việt [15], NL có thể hiểu theo 2 nghĩa:

(1). Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để
thực hiện một hoạt động nào đó.
(2). Năng lực là phẩm chất sinh lí và tâm lí tạo cho con người khả năng
hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm này
cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.
Theo tâm lí học: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của
tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực
hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”. 5, tr.40
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân,
nó đóng vai trò quan trọng. NL của con người không phải hoàn toàn do tự
nhiên mà có, phần lớn là do làm việc, do tập luyện tạo nên. Tâm lí học chia NL
thành các dạng khác nhau như NL chung và NL chuyên môn. NL chung và NL
chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, NL chung là cơ sở của NL
chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được NL chuyên
môn. Ngược lại, sự phát triển của NL chuyên môn trong các điều kiện nhất
định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của NL chung. NL của một người
trong mọi hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản lí, tự điều chỉnh ở
mỗi cá nhân được hình thành trong quá trình sống và tự giáo dục của mỗi
người. Như vậy NL là đặc điểm tâm sinh lí của con người chi phối quá trình
tiếp thu kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo tối thiểu, là cái mà người đó có thể dùng
khi hoạt động. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của
NL ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
+ Năng lực là sự khác biệt tâm lí của cá nhân người này khác người kia, nếu
một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về NL.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

10

+ Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kì những sự khác nhau cá biệt
chung chung nào.
+ Khái niệm NL không liên quan đến những kiến thức kĩ năng, kĩ xảo đã
được hình thành ở một người nào đó. NL chỉ làm việc tiếp thu các kiến thức kĩ
năng, kĩ xảo trở nên dễ dàng hơn.
+ NL con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tùy thuộc vào sự
tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong
quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu hình
thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại NL.
Trong tâm lí học, NL là một trong những vấn đề được quan tâm nghiên
cứu bởi nó có ý nghĩa thực tiễn và lí luận to lớn bởi sự phát triển của NL của
mọi thành viên trong xã hội sẽ đảm bảo cho mọi người tự do lựa chọn một nghề
nghiệp phù hợp với khả năng của cá nhân, làm cho hoạt động của cá nhân có
kết quả hơn,…và cảm thấy hạnh phúc khi lao động.
Trong nền Tâm lí học Liên Xô từ năm 1936 đến 1941 có nhiều các công
trình nghiên cứu về những vấn đề NL, có thể điểm qua một số công trình
nghiên cứu của các tác giả như: NL toán học của V.A.Crutexki, V.N.Miaxisốp;
NL văn học của Côvaliốp, V.P.Iaguncôva…những công trình nghiên cứu này
đưa ra được các định hướng cơ bản cả về mặt lí thuyết và thực tiễn cho các
nghiên cứu sau này của dòng Tâm lí học Liên Xô trong nghiên cứu về NL.
Năng lực được chia thành 3 nhóm: nhóm NL chung, nhóm NL cụ thể,
nhóm NL cơ bản. Số lượng và những NL chung được đặt ra khác nhau ở các
nước, nhưng cũng có thể thấy một số NL được hầu hết các nước quan tâm là:
NL về thông tin liên lạc, NL làm việc với người khác, NL giải quyết vấn đề.
Luận văn dựa theo quan điểm trong kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng
giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dục và Đào tạo việc làm của Australia (9/12),

theo đó NL cơ bản của người lao động cần có được đề ra là:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

11




“(1) NL thu nhập, phân tích và tổ chức thông tin;
(2) NL giao tiếp, truyền đạt ý tưởng thông tin;
(3) NL lập kế hoạch và tổ chức hoạt động;
(4) NL làm việc với đối tác theo nhóm;
(5) NL sử dụng TD TH và kỹ thuật;
(6) NL giải quyết vấn đề;
(7) NL sử dụng công nghệ” 19, tr.15
1.2.2. Năng lực Toán của học sinh phổ thông
a) Năng lực của học sinh phổ thông
Năng lực của HS phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông
hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri
thức để giải quyết vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt. Trên thế giới
cũng như ở Việt Nam các quốc gia đều đưa ra những năng lực thiết yếu cần có
cho học sinh. Chẳng hạn:
- Singapo đề ra tám nhóm NL thiết yếu của HS gồm: (1) NL phát triển
tính cách; (2) NL tự điều khiển bản thân;(3) NL xã hội và hợp tác; (4) NL đọc
viết; (5) NL giao tiếp; (6) NL xử lí thông tin; (7) NL suy nghĩ và sáng tạo; (8)
NL ứng dụng kiến thức.
- Phần Lan cũng đề ra tám NL của HS gồm: (1) NL giao tiếp tiếng mẹ
đẻ; (2) NL TH và khoa học cơ bản; (3) NL sáng tạo và lãnh đạo; (4) NL sử
dụng công nghệ; (5) NL thực hiện nghĩa vụ công dân và xã hội; (6) NL nhận

thức và thể hiện văn hóa; (7) NL sử dụng công nghệ số; (8) NL học cách học.
- Đối với Việt Nam, trong Dự thảo chương trình tổng thể giáo dục phổ
thông của Bộ giáo dục và Đào tạo năm 2015: Chuẩn đầu ra phẩm chất NL
chung của chương trình giáo dục các cấp, đã nêu lên tám phẩm chất NL chung
cần đạt, đó là:(1) NL tự học; (2) NL giải quyết vấn đề và NL sáng tạo; (3) NL
thẩm mĩ; (4) NL giao tiếp; (5) NL hợp tác; (6) NL sử dụng công nghệ thông tin
và truyền thông; (7) NL thể chất; (8) NL tính toán

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

12




b) Năng lực toán học
Xét trên góc độ tâm lí học, khái niệm năng lực toán học có thể được hiểu
theo hai hướng:
Hướng thứ nhất: Năng lực toán học là những năng lực sáng tạo trong
hoạt động nghiên cứu TH với tư cách là khoa học; người có NL sáng tạo TH
cống hiến cho loài người những công trình TH có ý nghĩa đối với sự phát triển
của khoa học TH nói riêng, có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của xã hội
nói chung.
Hướng thứ hai: Năng lực toán học là những NL trong học tập, trong việc
nắm vững TH với tư cách là môn học; người HS có NL nắm được nhanh chóng
và có kết quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, tương ứng.
c) Một số quan điểm khác
- Trong bài viết về “Nghề nghiệp của nhà TH”, A.N.Kôlmôgôrôp có
đề cập đến NL TH, ông cho rằng để nắm vững TH “Với điều kiện có sự
hướng dẫn tốt hay sách tốt” trong khuôn khổ SGK trường phổ thông, hay

những yếu tố của TH cao cấp, chỉ cần đến những NL trung bình là đủ.
Nhưng để nắm vững TH một cách có kết quả ở một mức độ cao hơn, với tư
cách một chuyên môn trong tương lai thì đòi hỏi phải có những NL TH được
phát triển. Theo ông, các thành phần của những NL TH có: NL biến đổi
khéo léo những biểu thức chữ phức tạp; NL tìm được con đường giải các
phương trình không mẫu mực; Trí tưởng tượng hình học. Cấu trúc của NL là
“Một tổng hợp các phẩm chất cá tính” đồng nhất với “Tính sẵn sàng bắt tay
vào hoạt động”. [7]

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

13




Những năng lực

Tính sẵn sàng bắt tay vào lao động

Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để bảo đảm thực hiện thắng lợi hoạt động

Khuynh hướng
hứng thú

Các nét tính cách

Các tình trạng

Kiến thức kĩ năng

tâm lí

kĩ xảo

Sơ đồ 1.2: Cấu trúc năng lực
- Một trong những công trình nghiên cứu tâm lí NL TH của HS đồ sộ nhất
thuộc về nhà tâm lí học Liên Xô V.A.Crutexki. Quyển sách này bao gồm 18
chương. Trong chương: “Giả thuyết các thành phần của NL học toán với tư cách
là cơ sở của nghiên cứu thực nghiệm”, tác giả đã nêu ra các thành phần sau đây:
+ Năng lực hình thức hóa tư liệu TH, NL tách hình thức ra khỏi nội
dung, NL trừu tượng hóa từ các quan hệ số lượng cụ thể và các hình dạng
không gian và sử dụng các cấu trúc hình thức, các cấu trúc của các quan hệ và
các liên hệ.
+ Năng lực khái quát hóa tư liệu TH, tách cái chính và bỏ qua những cái
không cơ bản, nhìn thấy cái chung trong sự khác nhau bên ngoài.
+ Năng lực sử dụng hệ thống dấu và số.
+ Năng lực suy luận logic, được phân tích nhỏ hợp lí, tuần tự, có liên
quan đến nhu cầu phải chứng minh, biện chứng kết luận.
+ Năng lực rút gọn quá trình suy luận, TD bằng các quá trình thu gọn.
+ Năng lực tư duy thuận nghịch (chuyển từ quá trình thuận sang đảo
của TD).
+ Tính linh hoạt của TD, NL chuyển từ thao tác trí tuệ này sang thao tác
trí tuệ khác, thoát được sự ràng buộc vào các khuôn mẫu, công thức (đặc điểm
này của TD có tầm quan trọng trong công việc sáng tạo của nhà TH).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

14

+ Trí nhớ TH (trí nhớ các khái quát hóa, các cấu trúc hình thức, các sơ
đồ logic).
+ Năng lực của biểu tượng không gian.
Với Việt Nam vấn đề năng lực toán học cũng được rất nhiều nhà nghiên
cứu đề cập ví dụ; Nguyễn Văn Thuận tìm hiểu các đặc trưng của tư duy lôgic
và sử dụng chính xác ngôn ngữ TH cho HS ở đầu cấp THPT [20]. Nghiên cứu
rèn luyện NL giải toán còn Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận NL này từ
quan điểm “Phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo [21]. Gần đây trong Hội
thảo khoa học về phát triển năng lực nghề nghề nghiệp giáo viên toán phổ
thông Việt Nam (2015), PGS.TS Trần Kiều cũng đã đề cập rất cụ thể chi tiết về
mục tiêu môn toán trong nhà trường phổ thông Việt Nam; hướng tiếp cận
chương trình giáo dục và những năng lực toán học mà học sinh cần có.
Tóm lại trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, có thể thấy:
- Khi nghiên cứu về năng lực cần phân biệt năng lực chung với các năng
lực riêng của môn học cụ thể. Hai năng lực này có quan hệ mật thiết với nhau,
nhưng các năng lực chung rất được chú ý trong khi xem xét và đổi mới chương
trình. Hai năng lực này chính là hai vế trong triết lý dạy chữ - dạy người của
dân tộc ta.
- Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của
HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những
kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán.
- Năng lực TH được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (gắn liền
với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn
Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải
bài Toán…
1.2.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán
Để làm sáng rõ hơn năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề luận văn xác
định các thuật ngữ: Vấn đề; Phát hiện vấn đề; Giải quyết vấn đề:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

15