TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Nhận biết
1
1
1
1
<
Câu 1. Cho dãy số (un ) với un = , chọn M =
, để
thì phải từ số hạng thứ bao
2n

nhiêu trở đi.
A. 51

B. 49

Câu 2. Cho dãy số (un ) với un =
thứ bao nhiêu trở đi.
A. 498

100

2n

100

C. 48

D. 50

1
1
1
1
<
, chọn M =
, để
thì phải từ số hạng
2n + 1
1000
2n + 1 1000

B. 499

C. 500

D. 501

Câu 3. Chọn mệnh đề đúng
 1 
A. lim  n ÷ ≠ 0
 10 

n

4
B. lim  ÷ = 0
3

n

n

3
2
C. lim  ÷ = lim  ÷ = 0
4
3

n

3
D. lim  ÷ = 0
2

Câu 4. Chọn mệnh đề đúng
A. lim ( −2017 ) = 0

B. lim ( −2017 ) = 2017

Câu 5. Cho dãy số (un ) với un =
A. 0

n

C. −∞
1
n2

A. 0

B. 7

C. 3
1
n2

B. q = −2

D. +∞

, khi đó lim un bằng
C. −∞
1 1 1
1
, , ,...., ,....
2 4 8
2n
1
1
C. q =
D. q = −
2
2

Câu 8. Tìm công bội của CSN lùi vô hạn sau :
A. q = 2

D. +∞

+ 9 , khi đó lim un bằng

B. 9

Câu 7. Cho dãy số (un ) với un = 7 −

D. lim ( −2017 ) = −2017

, khi đó lim un bằng

B. 1

Câu 6. Cho dãy số (un ) với un =
A. 0

1

C. lim ( −2017 ) = 1

D. +∞


n −1

 1
1 1
1
Câu 9. Tìm công bội của CSN lùi vô hạn sau : 1, − , , − ,....,  − ÷
3 9 27
 3

1
3
Câu 10. Công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn (un ) là

A. q = 3

B. q = −3

1− q

C. q =

1+ q

A. S = u
1

B. S = u
1

C. S =

B. 1

C. −∞

u1
1− q

,....

D. q = −

D. S =

1
3

u1
1+ q

Câu 11. Tính lim n2 bằng
A. 0

D. +∞

Câu 12. Chọn mệnh đề sai
n

 1 
A. lim  n ÷ = 0
3 

5
B. lim  ÷ = 0
3

1
=0
C. lim

n + 2017

B. 5

C. −∞

n

2
D. lim  ÷ = 0
 5

Câu 13. Tính lim 5n bằng
A. 0

D. +∞

Thông hiểu
2n − 1
bằng
3− n
2
1
A.
B. −
3
3
2
1 + n − 3n 3
Câu 15. Tính lim 3

bằng
2n + 5n − 2
3
1
A. −
B.
2
2

Câu 14. Tính lim

Câu 16. Tính lim
A. 1
Câu 17. Tính lim
A. 1

n3 + 2n 2 − n
bằng
n3 + 1

B. 0

n 2 + 2n
bằng
n3 + 1

B. 0

D. −2

C. 1

C. 0

D.

C. −∞

D. +∞

C. −∞

D. +∞

1
5


n 2 + 1 + 4n
bằng
3n − 2
4
A. 0
B.
3
n
n
3 +2
Câu 19. Tính lim n
bằng

4
5
A. 0
B.
4

Câu 18. Tính lim

Câu 20. Tính lim

C.

5
3

D.

C.

3
4

D. +∞

9.5n − 2n
bằng
3n + 3.5n

A. 0
Câu 21. Tính lim

B. 3
3

Câu 22. Tính lim
A. 0
Câu 23. Tính lim

C. 5

D.

5
3

C. 3

D.

1
3

C. 1

D. - 9

n3 − 5n + 9
bằng
3n − 2

A. 0

B. 1
2.5n − 9n +1
bằng
1 + 9n
B. -1

( 2n − 1) ( 3 − n )
3
( 4n − 5 )

A. 0

B.
2n − 13

1
3

2

bằng

1
32

C.

3

2

D.

1
2

C.

2
5

D.

2
25

Câu 24. Tính lim n + 5 2 bằng
(
)
A. 0

B. 2

Câu 25. Cho A = lim
A. Chỉ B = C

2n + 1
4n 2 + 2n − 1
10n 3 − n 2 + 1

C
=
lim
; B = lim
;
n+3
2n 2 + 3
5n 3 + 2n
B. Chỉ A = C

C. A = B = C

D. Chỉ A = B

Vận dụng thấp
Câu 26. Tính lim( n 2 + n − n) bằng

Câu 27. Tính lim
A. 1

C. −∞

B. +∞

A. 0

(

n2 + 2n + 3 − n

B. 0

)

D.

1
2

bằng

C. −∞

D. +∞


Câu 28. Tính lim

(

)

n − n + 1 bằng

A. Không có giới hạn
Câu 29. Tính lim
A. −∞

B.

(

D. +∞

C. -1

n 2 + n + 28 − n2 − 4n + 5

B. 0

Câu 30. Tính lim
A. 0

(

B. 0

5
2

C.

)

bằng

D. +∞

)

4n 2 + 2 n + 7 − 2n + 3 bằng

7
2

C. −

5
2

D. +∞
1
2

1
4

Câu 31. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết: S = 1 − + − .........
A. 1

B.

1
2

C.

2
3

D.

Câu 32. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết: S = −4 + 2 − 1 + .....

3
4

1
8
1 1
1
Câu 33. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết: S = 1 + + 2 + ..... + n + ...
2 2
2
1
A. 1
B.2
C. 3
D.
2
4
Câu 34. Tính lim(−n − 50n + 11) bằng
A. -1
B. 0
C. −∞
D. +∞

A. -8

B.

−8
3

C. 6

Câu 35. Tính lim(n3 − 2n + 1) bằng
A. 1
B. 0
4n3 + 1
bằng
n+5
A. 4
B. 0
3n − n3
lim
Câu 37. Tính
bằng
2n + 15
3
1
A.
B. −
2
2
n
3 − 11
Câu 38. Tính lim
bằng
1 + 7.2n

1
A. 3
B.
7
n +1
2 − 3.5n + 3
lim
Câu 39. Tính
bằng
3.2n + 7.4n

D.

C. −∞

D. +∞

C. −∞

D. +∞

Câu 36. Tính lim

C. −∞

C.

3
2

D. +∞

D. +∞


A. −

2
3

B. −3

2
3

B. 0
2n 2 − 15n + 11

Câu 41. Tính lim
A.

3n 2 − n + 3

2
3

Câu 42. Tính lim

D. +∞

C. −∞

D. +∞

C. −∞

D. +∞

2n 4 − n 2 + 7
bằng
3n + 5

Câu 40. Tính lim
A.

C. −∞

bằng

B. 0
(2n + 1)(1 − 3n)
3

n3 + 7n 2 − 5

bằng

C. −∞

A. - 6

B. 0
Câu 43. Tính lim 5n2 − 3n + 7 bằng
A. Không có giới hạn

D. +∞
C. −∞

B. 5

Câu 44. Tính lim(3.2 n − 5n+1 + 10) bằng
A. -5
B. 3
C. −∞
Câu 45. Tính lim
A.

(

2n 3 + 3 − n 2 + 1

2
3

2
3

Câu 47. Tính lim
A. 3

C. −∞

D. +∞

C. −∞

D. +∞

C. −∞

D. +∞

1
bằng
n +1 − n

B. 1
3n + 7
bằng
n.5n

Vận dụng cao
Câu 48. Tính lim
A. 1
Câu 49. Tính lim
A. 2020

D. +∞

bằng

B. 1

Câu 46. Tính lim
A.

)

D. +∞

B. 0

(

(

3

n+2 − 3 n

)

bằng

C. −∞

B. 0
3

D. +∞

)

8n3 + n2 − 1 − 2n + 2017 bằng
B. 0

C. 2017

1
12

D. +∞


Câu 50 . Tính lim
A. 0

1 + 2 + 3 + ...n
bằng
n2 + 1
1
B.
2

C. 1

D. 2

π
+ kπ )
2

C. tan2 x

Câu 51. Tính tổng S = sin 2 x + sin 4 x + sin 6 x + ......( x ≠
A. sin2 x

B. cot 2 x

D. cos2 x

Câu 52. Tính tổng S = 1 + cos 2 x + cos 4 x + ......( x ≠ kπ )
A.

1

B. cot 2 x

2

sin x

Câu 53. Tìm lim un biết un =
A. 0

B. 1

C. tan2 x

1
1
1

1
+ 2
+ 2
+ ... + 2
1 +1 2 + 2 3 + 3
n +n
1
C.
2

D.

1
cos2 x

2

D. +∞

Câu 55. Cho hình vuông ABCD có độ dài là 1. Ta nội tiếp trong hình vuông này một hình
vuông thứ 2, có đỉnh là trung điểm của các cạnh của nó. Và cứ thế ta nội tiếp theo hình vẽ.

Tổng chu vi của các hình vuông đó bằng
A.

1
2

B.

1
3

C. 4(2 + 2)

D.

2 −1
4 2