Chuong II 5 phep cong cac phan thuc dai so (3)

Kiểm tra bài cũ

Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau :

6
2
x + 4x

và

3
2x + 8


*Quy tắc:

Phát biểu quy tắc cộng
hai phân số cùng mẫu số?

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử
Tương
tự
hãy
phát
biểu
quy
tắc
thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

cộng hai phân thức có cùng mẫu

thức?
2
x
4x + 4
•Ví dụ 1: Cộng hai phân thức:
+
Giải:

3x + 6

3x + 6

x2
4x + 4 x2 + 4x + 4
x+2
( x + 2) 2
+
=
=
=
3x + 6 3x + 6
3x + 6
3
3( x + 2)


?1: Thực hiện phép cộng:

3x + 1 2 x +; 2
+

2
2
7x y 7x y

Giải:
3x + 1 2 x + 2 3x + 1 + 2 x + 2 5 x + 3
+
=
=
2
2
2
2
7x y 7x y
7x y
7x y


?2. Thực hiện phép cộng:

6
3
+
2
x + 4x 2x + 8

Hãy áp dụng quy đồng mẫu thức và quy tắc cộng
Giải:
hai
phân thức

có cùng mẫu thức để làm ?2.
2
Ta có:
x + 4 x = x ( x + 4)
2 x + 8 = 2( x + 4)

MTC :

2 x( x + 4)

6
3
6
3
6. 2
3.x
+
=
+
=
+
2
x + 4 x 2 x + 8 x( x + 4) 2( x + 4) 2 x( x + 4) 2 x( x + 4)
12 + 3 x
=
2 x ( x + 4)

3(4 + x)
=
2 x( x + 4)

3
=
2x


* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các
phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
*Ví dụ 2: Làm tính cộng:

x +1
− 2x
+ 2
2x − 2 x − 1

? Yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2 trong SGK?


Hoạt động nhóm
y − 12
6
?3: Thực hiện phép tính: a)
+ 2
6 y − 36 y − 6 y
Nhóm 1, 2:
a)

Ta có:

2x − 3
−1
+
b)
2
x − 9 2x − 6
Nhóm 3, 4:

6 y − 36 = 6( y − 6)
y 2 − 6 y = y ( y − 6)

MTC:

6 y ( y − 6)

y − 12
6
y − 12
6
+ 2
=
+
6 y − 36 y − 6 y 6( y − 6) y ( y − 6)

y 2 − 12 y + 36
=
6 y ( y − 6)

=

y ( y − 12)
6.6
+
6 y ( y − 6) 6 y ( y − 6)

( y − 6) 2
y−6
=
=
6 y ( y − 6)
6y


b) Ta có:
MTC:

x 2 − 9 = ( x − 3)( x + 3)
2 x − 6 = 2( x − 3)

2( x − 3)( x + 3)

2x − 3 −1
2x − 3
−1
+
=
+
2
x − 9 2 x − 6 ( x − 3)( x + 3) 2( x − 3)
2(2 x − 3)

− 1( x + 3)
=
+
2( x + 3)( x − 3) 2( x + 3)( x − 3)

4x − 6 − x − 3
3x − 9
3( x − 3)
3
=
=
=
=
2( x − 3)( x + 3) 2( x − 3)( x + 3)
2( x − 3)( x + 3) 2( x + 3)


Quy tắc:
*Muốn cộng hai phân
thức có cùng mẫu
thức, ta cộng các tử
thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức.

*Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau,
ta quy đồng mẫu thức rồi
cộng các phân thức có
cùng mẫu thức vừa tìm
được.

Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất
sau:

1) Giao hoán:
C A
A C
+
+ =
D B
B D

2) Kết hợp:
A C
E
A C E
( + )+ = +( + )
B
D F
B D
F


?4: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân
thức để làm phép tính sau:

Giải:

2x

x +1
2− x
+
+ 2
2
x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4

2x
x +1
2− x
2x
2− x
x +1
+
+
=
(
+
)
+
x2 + 4x + 4 x + 2 x2 + 4x + 4
x2 + 4x + 4 x2 + 4x + 4 x + 2
2x + 2 − x x +1
x+2
x +1
= 2
+
=
+
2

x + 4 x + 4 x + 2 ( x + 2)
x+2
1
x +1 x + 2
=
+
=
=1
x+2 x+2 x+2


Bài tập 1: Tổng của hai phân thức 3 x
2
x
−1
là:

A.

3x − 3
2
x −1

B.

3
x +1

C.

3x + 3
x2 −1

−3
2
x −1

và

D.

3x − 3
2
2x − 2



Bài tập 2: Thực hiện phép tính:
y
4x
b)
+ 2
2
2 x − xy y − 2 xy

2x2 − x x + 1 2 − x2
a)
+
+
x −1 1 − x x −1

Giải

2x2 − x x + 1 2 − x2 2x2 − x − x −1 2 − x2 2x2 − x − x −1 + 2 − x2
a)
+
+
=
+
+
=
x −1 1− x x −1
x −1
x −1
x −1
x −1
x 2 − 2 x + 1 ( x − 1)2
=
=
= x −1
x −1
x −1


b, Ta có:

MTC :

2 x 2 − xy = x(2 x − y )
y 2 − 2 xy = y ( y − 2 x) = − y (2 x − y )
− xy (2 x − y )

y
4x
y
4x
+ 2
=
−
2
2 x − xy y − 2 xy x(2 x − y ) y (2 x − y )
2
2
y. y
4 x.x
y
−
4
x
( y − 2 x)( y + 2 x)
=
−
=
=
xy (2 x − y ) xy (2 x − y ) xy (2 x − y )
xy (2 x − y )

− ( y + 2 x)
=
xy