tu chon toan 9 ca nam 2012

Ngày soạn : 04/09/11

CHỢ ĐỜI

Ngày dạy : 12/09/11

Chủ đề 1
Tiết 1
ÔN TẬP BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
PHIÊN BẢN XÓA PASSWORD, CHUYỂN FONT CHO CẢ LÀNG DÙNG
Thầy Phan Văn Hiệu thông cảm!
A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố lại cho HS 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, từ đó áp dụng vào biến đổi; khai
triển bài toán về hằng đẳng thức cũng như bài toán ngược của nó .

Kĩ năng
- Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, áp dụng 7 hằng đẳng thức.

Thái độ
- Có ý thức tự giác học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS: Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học.
Tính : ( x - 2y )2
- HS2: Tính ( 1 - 2x)3

II. Bài mới (32 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV gọi HS phát biểu bằng lời 7 hằng - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được giữ
đẳng thức đã học
nguyên trên bảng
- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .
2. Luyện tập ( 27 phút)
- GV ra bài tập 11 , 12 ( SBT ) gọi HS *) Bài 11 ( SBT - 4 )
đọc đề bài và yêu cầu nêu hằng đẳng a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2
thức cần áp dụng .
= x2 + 4 xy + 4y2 .
- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 .
hằng đẳng thức nào ? nêu cách làm ?
c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2
- HS lên bảng làm bài , GV kiểm tra và
= 25 - 10 x + x2 .
sửa chữa .
*) Bài 12d,13 ( SBT - 4 )
1
1 1
1
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu
d) ( x − ) 2 = x 2 − 2.x. + ( ) 2 = x 2 − x +
2
2 2
4
cách làm .
2

2
2
2
- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta phải a) x + 6x + 9 = x +2.3.x + 3 = (x + 3)
1
1 1
1
biến đổi về dạng nào ?
b) x 2 + x + = x 2 + 2.x. + ( ) 2 = ( x + ) 2
4
2 2
2
- Gợi ý : Viết tách theo đúng công thức
2
2 4
2 2
2
c) 2xy + x y +1 = (xy ) + 2.xy .1+1
rồi đưa về hằng đẳng thức
= (xy2 + 1)2
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau *) Bài 16 ( SBT - 5 )
a) Ta có : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*)
đó HD học sinh làm bài tập .
Với x = 87 ; y = 13 thay vào (*) ta có :
1


x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74
= 7400
b) Ta có : x3 - 3x2 + 3x - 1 = ( x- 1 )3 (**)

Thay x = 101 vào (**) ta có :
(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 .
c) Ta có : x3 + 9x2 + 27x + 27
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33
= ( x + 3)3 (***)
Thay x = 97 vào (***) ta có :
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau (x+3 )3 = ( 97 + 3 )3 = 1003
đó HD học sinh làm bài tập .
= 1000 000 000 .
- Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta *) Bài 17 ( SBT - 5 )
phải làm thế nào ?
a) Ta có :
- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+ ( a- b)( a2 +
thành VP từ đó suy ra điều cần chứng ab + b2)
minh .
= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3
- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó - Vậy VT = VP ( Đpcm )
chữa bài và nêu lại cách chứng minh b) Ta có :
cho HS .
VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)
= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
= ( ac)2 + 2 abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd +
(bc)2
= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2
- Vậy VT = VP ( Đpcm )
III. Củng cố (5 phút)
- Nhắc lại 7 HĐT đã học ?
*) Giải bài tập 18 ( SBT - 5 )
- Nêu cách chứng minh đẳng thức
Gợi ý : Viết x2 - 6x + 10

= x2 - 2.x.3 + 9 + 1
= ( x - 3)2 + 1
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các HĐT, giải bài tập 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 )
Ngày soạn : 11/09/09
CHỢ ĐỜI
Ngày dạy : 19/09/09
- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi
sau đó thay giá trị của biến vào biểu
thức cuối để tính giá trị của biểu thức .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng trình bày lời giải , GV chữa bài và
chốt lại cách giải bài toán tính giá trị
biểu thức .

Chủ đề 2
Tiết 2

LUYỆN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố cho học sinh về định nghĩa CBHSH, định lí a 

Kĩ năng
- Rèn kĩ năng tìm CBH, CBHSH của một số, kĩ năng so sánh hai căn bậc hai, bài toán

tìm x

Thái độ
- Ý thức ham học hỏi, rèn tính cẩn thận.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
2


C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu định nghĩa CBHSH của một số không âm ?
Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
- HS2: Tìm CBH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?
II. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Lí thuyết (5 phút)
- GV cho học sinh nhắc lại về lí thuyết
x ≥ 0
x
=
a
⇔
*)
 2
+ Định nghĩa CBHSH ?
x = a
+ Định lí về so sánh hai CBH ?

*) Với hai số a; b không âm ta có:
a
2. Tìm căn bậc hai số học, căn bậc hai
của một số không âm ( 10 phút)
- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán a) Tìm CBHSH của:
nhanh ?
0,01; 0,04; 0,81; 0,25.
- GV cho các đội nhận xét chéo
b) Tìm căn bậc hai của:
16; 121; 37; 5
3. So sánh ( 10 phút)
- Tổ chức cho học sinh thảo luận a) 2 và 2 + 1 .
nhóm ?
Ta thấy: 2 =1+1
mà
1< 2
Vậy 2 < 2 + 1
- Đại diện từng nhóm lên giải thích bài b) 1 và 3 − 1
làm của nhóm mình ?
Ta thấy 1=2-1
mà 2= 4 > 3
nên 1 > 3 − 1
- Các nhóm nhận xét và cho điểm?
c) 2 31 và 10
Ta thấy 10=2.5=2. 25 < 2 31
4. Tìm x (10 phút)
- Nêu phương pháp làm dạng toán
này ?
- HD: đưa vế phải về dạng căn bậc hai.

+ Vận dụng định lí để tìm.
- GV cho học sinh thảo luận theo nhóm
khoảng phút
- Đại diện các nhóm lên trình bày?
- GV nhấn mạnh phương pháp làm.

a) x = 3
Vì 3 = 9
nên x = 3  x=9

b) 2 x = 18
 x = 9  x=81

III. Củng cố (2 phút)
- Nêu lại các phương pháp làm các
dạng toán đã nêu ở trên ?
- GV lưu ý kĩ dạng toán tìm x.
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học lại các định nghĩa, định lí.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm trước các bài tập phần căn thức bậc hai
3


*******************************

Ngày soạn : 18/09/09

CHỢ ĐỜI

Ngày dạy : 26/09/09

Chủ đề 2
Tiết 3

LUYỆN TẬP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A

2

= A

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn thác bậc hai , định nghĩa , kí hiệu và
cách khai phương căn bậc hai một số .

Kĩ năng
- Kĩ năng áp dụng hằng đẳng thức A 2 = A vào bài toán khai phương và rút gọn biểu
thức có chứa căn bậc hai đơn giản . Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa .

Thái độ
- Học sinh tự giác, tích cực, say mê học tập
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:

C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Kiểm tra bài cũ (3 phút)
- HS1: Nêu điều kiện xác định của A ,
Hằng đẳng thức A 2 = A , lấy ví dụ minh hoạ .
- HS2: Tìm điều kiện xác định của 2x + 3
II. Bài mới (34 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Lí thuyết ( 4 phút)
- Nêu điều kiện để căn thức A có *) Để A có nghĩa thì A ≥ 0 .
nghĩa ?
*) Với A là biểu thức ta luôn có :
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã
A2 = A
học .
2. Luyện tập ( 30 phút)
- GV ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng *) Bài tập 9a ( SBT / 4 ) .
minh định lý .
- Ta có a < b , và a , b ≥ 0 ta suy ra :
- nếu a < b và a , b > 0 ta suy ra
a+ b ≥0
(1)
4


- Lại có a < b → a - b < 0
- Gợi ý : Xét a - b và đưa về dạng hiệu
→ ( a + b )( a − b) < 0 (2)
hai bình phương .
- Từ (1) và (2) ta suy ra

- Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?
a − b <0→ a < b
- Hãy chứng minh theo chiều ngược - Vậy chứng tỏ : a < b → a < b
lại . HS chứng minh tương tự . ( GV
( đpcm)
cho HS về nhà ) .
*) Bài tập 12 ( SBT / 5 )
a + b ? và a - b ?

a) Để căn thức trên có nghĩa ta phải có
- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó
3
gọi HS lên bảng chữa bài . - GV sửa - 2x + 3 ≥ 0 → - 2x ≥ -3 → x ≤ 2 .
bài và chốt lại cách làm .
3
Vậy với x ≤ thì căn thức trên có nghĩa
2
- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .
4
c) để căn thức
có nghĩa ta phải có
x+3

x+3>0→x>-3.
Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa .
*) Bài tập 14 ( SBT / 5 ) Rút gọn biểu thức .
2

- GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT /5 )
- Gọi HS nêu cách làm và làm bài

4
2
2
a) 5 ( −2 ) = 5 ( −2 )  = 5 −2 = 20

b) (4 + 2 ) 2 = 4 + 2 = 4 + 2
c) (3 − 3 ) 2 = 3 − 3 = 3 − 3 ( vì 3 > 3 )

- Gợi ý : đưa ra ngoài dấu căn có chú ý d) (4 − 17 ) 2 = 4 − 17 = 17 − 4
đến dấu giá trị tuyệt đối .
( vì 17 > 4 )
*) Bài tập 15 ( SBT / 5 )
- GV nhấn mạnh.
a) 9 + 4 5 = ( 5 + 2) 2
- Ta có :
2
2
- GV ra bài tập 15 ( SBT / 5 ) hướng VT= 9 + 4 5 = 5 + 2.2. 5 + 4 = ( 5 ) + 2.2. 5 + 2
= ( 5 + 2) 2 = VP .
dẫn học sinh làm bài .
- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng - Vậy đẳng thức đã được chứng minh .
minh đẳng thức trên .
d) 23 + 8 7 − 7 = 4
- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng Ta có :
thức đáng nhớ vào căn thức .
VT = 7 + 2.4. 7 + 16 − 7 = ( 7 + 4) 2 − 7
- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình
= 7 + 4 − 7 = 7 + 4 − 7 = 4 = VP
phương để áp dụng hằng đẳng thức - Vậy VT = VP ( đpcm)

A 2 = A để khai phương
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
III. Củng cố (7 phút)
-Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học *) Bài tập 13a,d ( SBT / 5 )
và điều kiện để căn thức có nghĩa .
a) 20
d) 298
- Áp dụng lời giải các bài tập trên, hãy *) Bài tập 21a ( SBT / 6 )
2
giải bài tập 13a,d ( SBT/5 )
- Biến đổi 4 − 2 3 = 3 − 1
- Giải bài tập 21 ( a )/SBT (6) .
- Rút gọn được kết quả là - 1
IV. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
-Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dụng .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .

(

5

)


- Áp dụng tương tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT / 6 )
*******************************
Ngày soạn : 25/09/09

CHỢ ĐỜI

Ngày dạy : 03/10/09

Chủ đề 2
Tiết 4

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai .
- Nắm chắc được các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai phương một
số , một biểu thức , cách nhân các căn bậc hai với nhau .

Kĩ năng
- Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phương một tích và nhân các biểu thức có chứa
căn bậc hai cũng như bài toán rút gọn biểu thức có liên quan .

Thái độ
- Có ý thức làm việc tập thể.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Nêu quy tắc khai phương một tích ?
Giải bài tập 24a (6/SBT)
- HS2: Nêu quy tắc nhân các căn bậc hai ?

Giải bài tập 23d (6/SBT)
III. Bài mới (29 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Viết công thức khai phương một
tích ?( định lý )
- Phát biểu quy tắc khai phương một - Định lí :
tích ?
Với hai số a và b không âm, ta có:
- Phát biểu quy tắc nhân các căn thức
a.b = a . b
bậc hai ?
- Quy tắc khai phương một tích và quy tắc
- GV chốt lại các công thức , quy tắc và nhân các căn bậc hai (SGK/13)
cách áp dụng vào bài tập .
Luyện tập (24 phút)
- GV ra bài tập 25 ( SBT / 7 ) gọi HS *) Bài tập 25 ( SBT / 7 ).
đọc đề bài sau đó nêu cách làm .
Thực hiện phép tính:
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi
như thế nào, áp dụng điều gì ?
2.

6


- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân
tích thành nhân tử sau đó áp dụng quy

tắc khai phương một tích .
- GV cho HS làm gợi ý từng bước sau
đó gọi HS trình bày lời giải
- GV chữa bài và chốt lại cách làm
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng
cách phân tích thành nhân tử .
- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT / 7 ) - Gọi
HS đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm lời
giải . GV gợi ý cách làm .
- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế
nào ?
- Hãy biến đổi để chứng minh vế trái
bằng vế phải.
- Gợi ý : Áp dụng quy tắc nhân các căn
thức để biến đổi .
- Hãy áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai
bình phương (câu a) và bình phương
của tổng (câu b), khai triển rồi rút gọn .
- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó
gọi 2 em đại diện lên bảng làm bài
( mỗi em 1 phần )
- Các HS khác theo dõi và nhận xét ,
GV sửa chữa và chốt cách làm .
- GV ra tiếp bài tập 28 ( SBT / 7 ) - Gọi
HS đọc đề bài sau đó hướng dẫn HS
làm bài .
- Không dùng bảng số hay máy tính
muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng
thức nào ?
- Gợi ý : dùng tính chất BĐT

a2 > b2 → a > b với a , b > 0
hoặc → a < b với a , b < 0 .
- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý cho
HS làm :
- Hãy viết 15 = 16 - 1 và 17 = 16 + 1
rồi đưa về dạng hiệu hai bình phương
và so sánh .
- GV ra bài tập 32 ( SBT / 7 ) sau đó
gợi ý HS làm bài .
- Để rút gọn biểu thức trên ta làm như
thế nào ?
- Hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn sau
đó xét giá trị tuyệt đối và rút gọn .
- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó
gọi HS lên bảng trình bày lời giải .
- Em có nhận xét gì về bài làm của
bạn , có cần bổ sung gì không ?
- GV chốt lại cách làm sau đó HS làm
các phần khác tương tự .

a ) 6,82 − 3, 22 = (6,8 − 3, 2)(6,8 + 3, 2) = 3, 6.10
= 36 = 6
2

2

c ) 117,5 − 26,5 − 1440
= (117,5 + 26,5)(117,5 − 26,5) − 1440
=
=

144.91 − 1440
144.91 − 144.10 =

144(91 − 10)

= 144.81 = 144 . 81 = 12.9 = 108

*) Bài tập 26 ( SBT / 7 )
Chứng minh :
a) 9 − 17 . 9 + 17 = 8
Ta có : VT = (9 − 17 )(9 + 17 )
= 9 2 − ( 17 ) 2 = 81 − 17 = 64 = 8 = VP
Vậy VT = VP ( đpcm)
b) 2 2 ( 3 − 2) + (1 + 2 2 ) 2 − 2 6 = 9
Ta có :
VT= 2 2 . 3 − 2 2 .2 + 1 + 2.2 2 + (2 2 ) 2 − 2 6
= 2 6 − 4 2 + 1 + 4 2 + 4.2 − 2 6
= 1 + 8 = 9 = VP
Vậy VT = VP ( đpcm )

*) Bài tập 28 ( SBT / 7 ) So sánh
a) 2 + 3 vµ 10
Ta có: ( 2 + 3 ) 2 = 2 + 2 2. 3 + 3 = 5 + 2 6
Và ( 10 ) 2 = 10
Xéthiệu 10 − (5 + 2 6 ) = 10 − 5 − 2 6 = 5 − 2 6
= ( 3 − 2)2 > 0
- Vậy: 10 > 5 + 2 6 → 10 > 2 + 3
c)16 vµ 15 . 17
15. 17 = 16 − 1. 16 + 1 = (16 − 1)(16 + 1)

= 16 2 − 1 < 16 2 = 16
Vậy 16 > 15. 17
*) Bài tập 32 ( SBT / 7)
Rút gọn biểu thức .
a) 4(a − 3) 2 = 4. (a − 3) 2 = 2. a − 3 = 2(a − 3)
7


( vì a ≥ 3 nên a − 3 = a − 3 )
b) 9(b − 2) 2 = 9 . (b − 2) 2 = 3. b − 2 = −3(b − 2)
( vì b < 2 nên b − 2 = −(b − 2) )
c)
a 2 (a + 1) 2 = a 2 . (a + 1) 2 = a . a + 1 = a (a + 1)

( vì a > o nên a = a vµ a + 1 = a + 1 )
IV. Củng cố (7 phút)
- Phát biểu quy tắc khai phương một - Giải bài tập 34 ( a , d )
thương và quy tắc nhân các căn bậc hai a) Bình phương 2 vế ta có : x - 5 = 9 → x
.
= 14 ( t/m ) ( ĐK : x ≥ 5 )
b) Bình phương 2 vế ta có :
- Cho HS giải bài tập 34 ( a , d )
4 - 5x = 144 → 5x = - 140
→ x = - 28 ( t/m) ( ĐK : x ≤ 4/5 )
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các quy tắc , nắm chắc các cách khai phương và nhân các căn bậc hai .
- Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm
tương tự như các phần đã làm )
- Bài tập 29 , 31 , 27 ( SBT /7 , 8 )

*******************************
Ngày soạn : 01/10/09

CHỢ ĐỜI

Ngày dạy : 10/10/09

Chủ đề 2
Tiết 5

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố lại cho HS các quy tắc khai phương một thương , quy tắc chia các căn thức
bậc hai .
- Vận dụng được các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK và SBT một cách thành thạo
.

Kĩ năng
- Rèn kỹ năng khai phương một thương và chia hai căn bậc hai .

Thái độ
- Có tinh thần học tập hợp tác.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)

8


- HS1:

Viết công thức khai phương một thương và phát biểu hai quy tắc khai
phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai đã học .
Bảng phụ: Khoanh tròn vào chữ cái kết quả em cho là đúng :
Căn thức bậc hai
A.x≠

−3

2x − 1
1
B. x>
2

1
2

có nghĩa khi :
C. x ≥

1
2

D. x ≥ 0 .

- HS2: Câu 2 : Tính
144
225

b)

6
150

III. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết : (3 phút)
- GV nêu câu hỏi , HS trả lời sau đó - Định lí: Với số a không âm và số b dương,
GV chốt
ta có:
- Nêu công thức khai phương một
a
a =
thương .
b
b
- Phát biểu quy tắc 1, quy tắc 2 ?
- Quy tắc: (SGK/17)
- Lấy ví dụ minh hoạ .
Luyện tập ( 32 phút)
- GV ra bài tập 37 (SBT / 8 ) gọi HS *) Bài tập 37 ( SBT / 8)
nêu cách làm sau đó lên bảng làm bài

2300
2300
=
= 100 = 10
a)
( 2 HS )
2.

23
12,5

23

- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn bậc
12,5
=
= 25 = 5
hai đưa vào trong cùng một căn rồi tính b)
0,5
0,5
.
192
192
=
= 16 = 4
c)
12
12
- GV ra tiếp bài tập 40 ( SBT / 9), gọi
HS đọc đầu bài sau đó GV hướng dẫn *) Bài tập 40 ( SBT / 9)

HS làm bài .
63y 3
63y 3
=
= 9 y 2 = 3y ( vì y > 0 )
a)
- Áp dụng tương tự bài tập 37 với điều
7
y
7y
kiện kèm theo để rút gọn bài toán trên.
2
2
2
- GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS c) 45mn = 45mn = 9n = 3n
20m
4
2
20m
lên bảng làm bài, các HS khác nhận xét
( vì m , n > 0 )
bài làm của bạn .
4 6
4 6
- GV chữa bài sau đó chốt lại cách
16a b
16a b
1
−1
=

=
=
d)
6 6
2
6 6
làm .
128a b
8a
2a 2
128a b
- Cho HS làm bài tập 41/9 SBT
( vì a < 0 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó nêu cách làm .
*) Bài tập 41 ( SBT / 9)
- GV cho HS thảo luận theo nhóm để
2
2
làm bài sau đó các nhóm cử đại diện a) x − 2 x + 1 = ( x − 1) = ( x − 1)
x + 2 x +1
( x + 1) 2
( x + 1) 2
lên bảng trình bày lời giải .
( chia 4 nhóm : nhóm 1 , 2 ( a ) nhóm
x −1
=
( vì x ≥ 0 )
3 , 4 ( b) )
x

+
1
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả
của nhau
9


4
2
- Cho HS làm bài tập 44/10 SBT.
x − 1 ( y − 2 y + 1)
x − 1 ( y − 1)
=
- GV ra bài tập hướng dẫn HS làm bài . b)
( x − 1) 4
y −1
y − 1 ( x − 1) 4
- Xét hiệu VT - VP sau đó chứng minh
2
y −1
x − 1 ( y − 1)
hiệu đó ≥ 0 .
=
.
=
2
2
x −1
y − 1 ( x − 1)
Gợi ý : a + b - 2 ab = ( a − b ) ?

( vì x , y ≠ 1 và y > 0 )

*) Bài tập 44 ( SBT / 9)
Vì a , b ≥ 0 ( gt )

a+b
− ab
2
a + b − 2 ab ( a − b ) 2
=
=
≥0
2
2

→ Xét hiệu :

( vì ( a −
Vậy:

2
b ) ≥ 0 với mọi a , b ≥ 0 )

a+b
a+b
− ab ≥ 0 →
≥ ab ( đpcm)
2
2

IV. Củng cố (2 phút)
- Nêu lại các quy tắc khai phương 1 - HS đứng tại chỗ phát biểu
tích và 1 thương , áp dụng nhân và - HS Nêu cách làm các bài tập 45, 46
chia các căn bậc hai .
- Nêu cách giải bài tập 45 , 46
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập phần còn lại trong SBT .
- Nắm chắc các công thức và quy tắc đã học .
- Chuẩn bị chuyên đề 3 “ Các phép biến đổi đơn giản căn bậc hai ”
*******************************
CHỢ ĐỜI
Chủ đề 3
Tiết 6

Ngày soạn : 09/10/09
Ngày dạy : 17/10/09
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
<T1>

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh cách đưa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
- Biết cách tách một số thành tích của một số chính phương và một số không chính
phương .

Kĩ năng

- Rèn kỹ năng phân tích ra thừa số nguyên tố và đưa được thừa số ra ngoài , vào trong
dấu căn .
- Áp dụng các công thức đưa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn để giải bài toán rút
gọn, so sánh.

Thái độ
- HS có ý thức tự giác trong học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
10


- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức đưa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .
Giải bài tập 56b ( SBT - 11 )
- HS2: Giải bài tập 57a,d ( SBT - 12 )
III. Bài mới (33 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
3. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
A2B = A B ( B ≥ 0 )
- Viết công thức đưa thừa số ra ngoài
- Đưa thừa số vào trong dấu căn :
và vào trong dấu căn ?
+) Nếu A ≥ 0 vµ B ≥ 0 , ta có :

- Gọi hai HS lên bảng viết các CTTQ

2

A

B =

A B

A

B =−

A B

+) Nếu A < 0 vµ B ≥ 0 , ta có :

- HS, GV nhận xét

2

4. Luyện tập ( 28 phút)
- GV ra bài tập 58 ( SBT - 12 ) sau đó  Bài tập 58 ( SBT- 12)
hướng dẫn HS biến đổi để rút gọn biểu
Rút gọn các biểu thức
thức .
a) 75 + 48 − 300 = 25.3 + 16.3 − 100.3
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm
= 5 3 + 4 3 − 10 3 = (5 + 4 − 10) 3 = − 3

như thế nào ?
c) 9a − 16a + 49a Víi a ≥ 0
- Hãy đưa các thừa số ra ngoài dấu
= 9.a − 16.a + 49.a = 3 a − 4 a + 7 a
căn sau đó rút gọn các căn thức đồng
= (3 − 4 + 7 ) a = 6 a
dạng .
 Bài tập 59 ( SBT - 12 )
Rút gọn các biểu thức
- Tương tự như trên hãy giải bài tập 59
( SBT - 12 ) chú ý đưa thừa số ra a) (2 3 + 5 ) 3 − 60
ngoài dấu căn sau đó mới nhân phá
= 2 3 . 3 + 5 . 3 − 4.15
ngoặc và rút gọn .
= 2.3 + 15 − 2 15 = 6 − 15
- GV cho HS làm bài ít phút sau đó
gọi HS lên bảng chữa bài .

d)

(

)

99 − 18 − 11 11 + 3 22

( 9.11 −
= (3 11 − 3
=

(

)

9.2 − 11 11 + 3 22

)

2 − 11 11 + 3 22

= 2 11 − 3 2

)

11 + 3 22

- GV ra tiếp bài tập 61 ( SBT/12)
= 2.11 − 3 2.11 + 3 2.11 = 22
- Hướng dẫn học sinh biến đổi rút gọn
 Bài tập 61 ( SBT - 12 )
biểu thức đó .
Khai triển và rút gọn các biểu thức
(x và y không âm)
- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ước lược
b) ( x + 2)( x − 2 x + 4)
các căn thức đồng dạng .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng làm bài các học sinh khác nhận
xét , GV sửa chữa và chốt lại cách làm
c)

bài .

(

) (

= x x−2 x +4 +2 x−2 x +4

(

)

= x x − 2x + 4 x + 2 x − 4 x + 8
= x x +8
x − y x + y + xy

(

)(

)

)

(

= x x + y + xy − y x + y + xy
11

)

- Hãy nêu cách chứng minh đẳng
thức ?
- Hãy biến đổi VT sau đó chứng minh
VT = VP .
- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân
tử → rút gọn → dùng HĐT đáng nhớ
để biến đổi .
- GV làm mẫu 1 bài sau đó cho HS ghi
nhớ cách làm và làm tương từ đối với
phần ( b) của bài toán .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm
bài .
- Gọi HS nhận xét .
- Hãy nêu cách giải phương trình
chứa căn .
- GV gợi ý làm bài sau đó cho HS lên
bảng trình bày lời giải .
- Biến đổi phương trình đưa về dạng
cơ bản : A( x ) = B sau đó đặt ĐK và
bình phương 2 vế .

= x x +y x +x y −x y −y y −y x
=x x −y y

 Bài tập 63 ( SBT - 12 ) Chứng minh
a)

(x

y+y x

)(

x− y

xy
xy

Ta có : VT =
=

(

(

) = x − y Víi x > 0 vµ y > 0

x+ y

x+ y

)(

)(

x− y

xy

)

)

x − y = x − y = VP

- Vậy VT = VP ( Đcpcm)
b)

x 3 −1
x −1

= x + x + 1 Víi x > 0 vµ x ≠ 1

- Ta có : VT =

(

)(

) =x+

x −1 x + x +1
x −1

x +1

- Vậy VT = VP ( đcpcm)
 Bài tập 65 ( SBT - 12 ) Tìm x, biết

a) 25x = 35 ĐK : x ≥ 0
⇔ 5. x = 35 ⇔

x = 7 (1)

Bình phương 2 vế của (1) ta có :
(1) → x = 72 → x = 49 ( tm)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 49
- Đối với 2 vế của 1 bất phương trình
hoặc một phương trình khi bình b) 4x ≤ 162 ĐK : x ≥ 0 (2)
⇔
x ≤ 81 (3)
phương cần lưu ý cả hai vế cùng Ta có (2) ⇔ 2 x ≤ 162
Vì (3) có hai vế đều không âm nên bình
dương hoặc không âm .
phương 2 vế ta có :
(3) → x ≤ 812 → x ≤ 6561
Vậy giá trị của x cần tìm là :
0 ≤ x ≤ 6561 .
IV. Củng cố (3 phút)
- Nêu lại các công thức biến đổi đã học - Giải bài tập 61 ( d) - 1 HS lên bảng
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi đã học .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK ,SBT đã làm .
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 ( các phần còn lại ) - Làm tương tự những
phần đã chữa .
*******************************

12

CHỢ ĐỜI
Chủ đề 3
Tiết 7

Ngày soạn : 16/10/09
Ngày dạy : 24/10/09
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
<T2>

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố lại cho HS các kiến thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục căn thức ở
mẫu .
- Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai .

Kĩ năng
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục
căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức .

Thái độ
- Ý thức tự giác trong học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức tổng quát phép khử mẫu của biểu thức lấy căn , phép trục
căn thức ở mẫu
- HS2: Giải bài tập 68a,c (SBT/13)
III. Bài mới (29 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- Thông qua kiểm tra bài cũ giáo viên a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
nhắc lại công thức tổng quát phép
A
= 1
AB (víi AB ≥ 0 vµ B ≠ 0)
khử mẫu của biểu thức lấy căn , phép
B
B
trục căn thức ở mẫu
b) Trục căn thức ở mẫu
A
B

- Biểu thức liên hợp là gì ?
- Tích của 1 biểu thức với liên hợp
của nó là hằng đẳng thức nào ?

= A

B
B

(víi B > 0)

(

C A mB
C
=
2
A ±B
A −B
2
(víi A ≥ 0 vµ A ≠ B )

(

)

C A m B
C
=
A −B
A ± B
(víi A ≥ 0 , B ≥ 0 vµ A ≠ B)
2.

Luyện tập ( 26 phút)

13

)


- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài
sau đó nêu cách làm .
- Nhận xét mẫu của các biểu thức trên
. Từ đó nêu cách trục căn thức .
- Phần (a) ta nhân với số nào ?
- Để trục căn thức ở phần (b) ta phải
nhân với biểu thức nào ? Biểu thức
liên hợp là gì ? Nêu biểu thức liên
hợp của phần (b) và phần (d) sau đó
nhân để trục căn thức .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải ,
các HS khác nhận xét .
- GV nhận xét chữa lại bài , nhấn
mạnh cách làm , chốt cách làm đối
với mỗi dạng bài .
- GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT - 14),
gọi HS đọc đề bài sau đó GV hướng
dẫn HS làm bài .
- Để rút gọn bài toán trên ta phải biến
đổi như thế nào ?
- Hãy trục căn thức rồi biến đổi và rút
gọn .
- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp của
các biểu thức ở dưới mẫu .
- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS
lên bảng trình bày lời giải .

- GV chữa bài và chốt lại cách làm .
- GV ra tiếp bài tập 72 ( SBT - 14 )
hướng dẫn HS làm bài .
- Hãy trục căn thức từng số hạng sau
đó thực hiện các phép tính cộng, trừ .
- GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó
chữa lại và gợi ý làm bài 74 ( SBT 14 ) tương tự như trên
- GV ra bài tập 75 ( SBT-14 ), gọi HS
đọc đề bài và nêu cách làm .
- Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu
thức thành nhân tử rồi rút gọn .
Cách 2 : Dùng cách nhân với biểu
thức liên hợp của mẫu rồi biến đổi rút
gọn .
- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm
một cách sau đó cho HS nhận xét so
sánh 2 cách làm .

 Bài tập 69 ( SBT - 13 )
5− 3

a)

(

=

2

)

5− 3 2
2. 2

26
5−2 3

b)

=

=

(

26 5 + 2

25 − 12
= 2 5+2 3

(

d)

)

9−2 3

(

(

)

26 5 + 2 3

(5−2 3 ) (5+2 3 )
3 )
26 ( 5 + 2 3 )
=
13

27 6 + 18 2 − 6 18 − 4 6

=

)

5− 3 2
2

(9 − 2 3 )(3 6 + 2 2 )
(3 6 − 2 2 )(3 6 + 2 2 )

=

3 6 −2 2

=

(3 6 ) − ( 2 2 )
2

2

23 6 + 18 2 − 18 2
54 − 8

=

23 6
6
=
46
2

=

 Bài tập 70 ( SBT- 14)
2

2

−

(

)

2 3 +1

=

(

3 −1

d)

3 +1

3 −1
3

)

2 3 −1

−

( 3 − 1)( 3 + 1) ( 3 + 1)(
2( 3 + 1) 2( 3 − 1)
=
−
= 3 +1− 3 +1 = 2

a)

)

3 −1

3 −1

3

−

3 +1 −1
3 +1 +1
3  3 + 1 + 1
3  3 + 1 − 1




=
−
2
2
 3 + 1  − 1
 3 + 1  − 1




3 +1 + 3

3.

=

3 +1 −1

3 +1 − 3

3.

−

3 +1−1

=

2 3

=2

3

 Bài tập 72 ( SBT - 14 )
1

Ta có :
=
=
=

(

2 +1

2 −1

)(

+

+

) (

2 +1 2 −1

1
3+ 2

+

1
4+ 3

3− 2

)(

3+ 2 3− 2

+

) (

4− 3

)(

4+ 3 4− 3

2 −1 + 3 − 2 + 4 − 3
2 −1
3−2
4 −3
2 −1 + 3 − 2 + 4 − 3

= −1 + 2 = 1

 Bài tập 75 ( SBT - 14 ) Rút gọn .
a)

x x −y y
x− y

Ta có :

Víi x ≥ 0 ; y ≥ 0 vµ x ≠ y

x x −y y
x− y

=

(

)(

x − y x + xy + y
x− y

= x + xy + y
14

)

)


x − 3x + 3

Víi x ≥ 0
x x +3 3
x − 3x + 3
x − 3x + 3
=
=
x x +3 3
x + 3 x − 3x + 3

b)

(

)(

)

1
x+ 3

IV. Củng cố (5 phút)
- Nêu các công thức biến đổi đơn - Giải bài tập 74 ( SBT - 14 ) - 1 HS lên bảng
giản căn thức bậc hai .
làm tương tự bài tập 72
- Gợi ý : Trục căn thức từng số hạng Kết quả: 2
rồi biến đổi rút gọn
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai .
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn .
- Giải bài tập 70b,c (SBT - 14) ; Bài tập 73, 76 ( SBT - 14 ) .
*******************************

CHỢ ĐỜI
Chủ đề 3
Tiết 8

Ngày soạn : 23/10/09
Ngày dạy : 31/10/09
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T1>

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .

Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn
thức bậc hai .

Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới (33 phút)
15


Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài tập 81 (15/SBT) (12 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài
Rút gọn các biểu thức
sau đó suy nghĩ tìm cách giải .
a) Ta có :
a+ b

(
=

a− b

a+ b

) + ( a − b)
b )( a − b )
2

2

+
- GV HD học sinh làm bài :
( a+
a− b
a+ b
+ Quy đồng mẫu số sau đó biến
a + 2 ab + b + a − 2 ab + b 2( a + b )
đổi và rút gọn .
=
=
a−b

+ Dùng HĐT áp dụng vào căn
thức phân tích thành nhân tử , rút b) Ta có :
a−b
gọn sau đó quy đồng và biến đổi,

a − b
rút gọn .
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng làm bài .

=

(

=

=

)(

a +

(

b

b

b

a+

b −

a +

3

− b
a−b

a −

a −

=

- HS, GV nhận xét
- GV sửa (nếu cần)

b

( vì a , b ≥ 0 và a ≠ b)

3

a

−

a +

a−b

) −(

(

b

a +

ab + b

a +

) −(a+
2

) ( a + ab + b)
b )( a − b )

a −

a +

b
ab + b

)

b

a + 2 ab + b − a − ab − b
a+ b

ab

=

a+ b

Bài tập 85 (16/SBT) (13 phút)
- GV ra tiếp bài tập 85/SBT , gọi a) Rút gọn P với x ≥ 0 ; x ≠ 4
HS nêu cách làm .
Ta có :
- Để rút gọn biểu thức trên ta biến P =
đổi như thế nào ? từ đâu trước ?
=

- MTC của biểu thức trên là bao
nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy
đồng mẫu số, biến đổi và rút =
gọn .
MTC:

(

x +2

)(

x −2

- Gọi một HS lên bảng làm

- HS, GV nhận xét

)

=
=

=

(

x +1 + 2 x + 2 + 5 x
4−x
x −2
x +2
x +1 + 2 x −
2+5 x
x −2
x +2
x +2
x −2

)(

x +1

)

x +2 +2 x

x+2 x +
3x − 6 x
x −4

3 x

=

)(

(

(

) (

x −2 − 2+5 x

x −4
x + 2 + 2x − 4 x − 2 − 5 x
x −4
3 x
x −2

(

(

x +2

)(

)

x −2

)

)

)

(1)

x +2

- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy cho b) Vì P = 2 ta có :
3 x
(1) bằng 2 rồi tìm x .
= 2 ⇔3 x = 2 x +4 ⇔ x = 4
x +2

Bình phương 2 vế của ta có : x = 16( t/m đk)
Bài tập 82 (15/SBT) (8 phút)
- GV ra tiếp bài tập 82/SBT sau a) Ta có :
2
đó gọi HS nêu cách làm bài
3 3 1 
3 
1

2
2
- Hãy biến đổi VT để chứng minh x + x 3 + 1 = x + 2.x. 2 + 4 + 4 =  x + 2  + 4


.
(đpcm)
16


- Theo phần (a) ta thấy P luôn b) Theo phần ( a ) ta có :
2
luôn ≥ bao nhiêu ?


3
1 1
2
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng P = x + x 3 + 1 =  x + 2  + 4 ≥ 4


bao nhiêu . Đạt được khi nào ?
1
3
Vậy P nhỏ nhất bằng , đạt được khi x = −
.
4

2

IV. Củng cố (10 phút)
- Nhắc lại các phép biến đổi đã *) Bài tập 86/SBT
học, vận dụng như thế nào vào

 
1
a )Q = 
− 1 ÷: 
giải bài toán rút gọn .

÷ 
a −1
a


Q=

a

(

a −2

a − 1 − (a − 4) ÷
a −2
a −1 ÷

 



 
- Nêu các dạng bài tập đã giải Q =  a − a + 1 ÷: 
 a ( a − 1) ÷  (
trong chuyên đề .

 

-Cho HS giải bài tập 86/SBT

a +1

1

)

a −1

.

(

)(

)(

−

a +2 
÷
÷

a −1 

)

)

a − 2 a −1
a −2
→ Q=
3
3 a

b) Với a > 0, ta có a > 0
Q > 0  a −2 > 0  a > 4
Vậy Q > 0 khi a > 4
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
*******************************
CHỢ ĐỜI
Chủ đề 3
Tiết 9

Ngày soạn : 24/10/09
Ngày dạy : 07/11/09
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T2>

A/MỤC TIÊU

 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .

Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn
thức bậc hai .

Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1:
a+ a b− b
:
(a > 0; b > 0; b ≠ 1) . Hãy rút gọn E ?
Cho biểu thức: E =
a +1

b −1

- HS2: Tìm chỗ sai trong lời giải sau.
17

Rút gọn biểu thức A ta được
A = x + 2 x −1 + x − 2 x −1

(1 < x < 2)

A = x −1+ 2 x −1 + 1 + x −1− 2 x −1 +1
A=

(

)

2

x −1 +1 +

(

)

x −1 −1

2

A = x −1 +1+ x −1 −1
A = 2 x −1

III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và HS
- GV treo đề bài đã được viết sẵn lên

bảng phụ.
- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm.
- Ta có nên quy đồng ?
- Tại sao ?
- Đại diện 2 nhóm lên trình bày ?
- Các nhóm còn lại nhận xét.
- GV lưu ý: không phải với bài nào ta
cũng đi quy đồng.

Nội dung
*) Bài tập 1: Cho biểu thức:

(
A=

a+ b

)

2

− 4 ab

a− b

−

a b +b a
( a, b > 0; a ≠ b)

ab

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a, b để A= - 4.
Giải:
a) A =
A=

ab
a + b + 2 ab − 4 ab
−
a− b

a + b − 2 ab
−
a− b

(

a+ b

(

a+ b

)

ab

)

A= a − b− a − b
A = −2 b

- Lưu ý với học sinh khi tìm điều kiện b) Vì A = - 4 nên
của a và b. Thông thường HS chỉ chú ý −2 b = − 4
đến điều kiện của b.
⇔ b =2
⇔b=4

- Tương tự rút gọn biểu thức Q.

Vậy với a > 0, a ≠ b, b=4 thì A= - 4
*) Bài tập 2: Cho biểu thức:

- Trước khi quy đồng ta chú ý điều gì ?

Q=

- Cho học sinh lên trình bày cách làm.
- HS, GV nhận xét

a) Rút gọn biểu thức Q.

Q=

- GV ra tiếp bài tập, sau đó gọi HS nêu
cách làm bài .
- GV gợi ý cách làm.

a +3
a −1
−
−
a −2
a +2

Q=
Q=

- Khi a = 9 thì Q = ?

a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2

Q=

4 a +8

(

a −2
4

(

(

a −2

)(

a +2

a +2

)(

)

a +2

(

(a ≥ 0, a ≠ 4)

4( a − 1)
a −2

)(

a +2

)
)

4
a −2

b) Tìm Q khi a = 9
Thay a=9 vào Q ta được Q = 4
*) Bài tập 3: Tìm x, biết:

18

)


- HS thảo luận 2'.
- Đại diện lên bảng trình bày cách làm.
-GV: nhấn mạnh lại cách làm.

4
9 x + 45 = 6 ( x ≥ −5)
3
⇔ 2 x +5 −3 x +5 + 4 x +5 = 6
4 x + 20 − 3 5 + x +

⇔ 3 x+5 = 6
⇔ x+5 = 2
⇔ x+5= 4
⇔ x = −1(t /m )

IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)

- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai .
*******************************

CHỢ ĐỜI
Chủ đề 3
Tiết 10

Ngày soạn : 06/11/09
Ngày dạy : 14/11/09
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN, RÚT GỌN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI <T3>

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Học sinh thành thạo việc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn
thức bậc hai .
- Rèn kĩ năng trình bày

Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
19

- HS:
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (miễn)
III. Bài mới (43 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Bài tập 1 (15 phút)
Rút gọn biểu thức:
- GV chép đề lên bảng
a− a a+ a
+
a, A =
( với a > 0; a ≠ 1)
a+ a

- Để rút gọn biểu thức A ta làm như
thế nào ?
- HS: Phân tích tử và mẫu dưới dạng
tích, sau đó rút gọn và quy đồng

(
a.(

- Phân tích :

(

)

a. a +1
a+ a
=
=
a +1
a +1

=

a −1
+
a +1
a −1

)
a − 1)
a − 1) + ( a + 1)
( a − 1) ( a + 1)
a +1

2

2

−1

2a + 2 2 ( a + 1)
=

a −1
a −1
2 ( a + 1)
Vậy A = a − 1
(
)


a+ a   a− a 
÷. 1 −
÷
a +1 ÷
a −1 ÷



( với a > 0; a ≠ 1)

(

) ÷.1 − a .(


a. a +1

1
+
Ta có: B = 
a +1


÷


= ( 1 + a ) .( 1 − a )
= 1− ( a )

- HS, GV nhận xét
2.

2

=

- HS dưới lớp làm vào vở

- GV chép đề lên bảng

( a)



- Tương tự với ngoặc thứ hai, sau đó
rút gọn
- Yêu cầu hai HS lên bảng làm

(
a.(
a +1 (
=

a.

a − 2 a +1+ a + 2 a +1

b, B = 1 +

a

)+
a + 1)
a −1

a.

=
- Để rút gọn biểu thức B ta làm như
thế nào ?

a− a

=

- HS suy nghĩ tìm hướng giải

)

a −1 
÷
a −1 ÷


2

= 1- a
Vậy B = 1 - a
Bài tập 2 (14 phút)
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007
Rút gọn biểu thức:

- HS suy nghĩ tìm hướng giải

Q=

- Để rút gọn biểu thức Q ta làm như
thế nào ?
Giải:
- HS: Phân tích mẫu dưới dạng tích,
sau đó quy đồng và rút gọn

x +1
x −1
2
−
−
2 x −2 2 x +2
x −1

( với x > 0; x ≠ 1)

Ta có: Q =

=

- MTC = 2. ( x − 1) . ( x + 1)

2.

(
=

- Yêu cầu HS lên bảng làm
20

x +1
x −1
2
−
−
2 x −2 2 x +2
x −1

(

x +1

)

x −1

−

2.

(

x −1

) ( x − 1)
2. ( x − 1) . (
2

x +1 −

)

x +1
2

−

2
x −1

(

x +1

− 4.

)

x +1

)


- HS dưới lớp làm vào vở

x + 2 x +1 − x + 2 x −1− 4 x − 4

=

2.

- HS, GV nhận xét
=

2.

(

)(

−4

(

)

x −1 .

)(

x −1 .

x +1

)

x +1

−2
2
=
x −1
1− x

=

2
1− x

Vậy biểu thức Q =
3.

- GV chép đề lên bảng

Hoạt động 3 : ( 14 phút)
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007
Rút gọn biểu thức:

- HS suy nghĩ tìm hướng giải

1 
3 
 1
A=
−
÷. 1 −
÷
x +3 
x
 x −3

- Để rút gọn biểu thức A ta làm như
thế nào ?
Giải:
- HS: Quy đồng biểu thức trong hai
dấu ngoặc và rút gọn

( với x > 0; x ≠ 9)



1

1



3 

−
Ta có: A = 
÷. 1 −
÷
x +3 
x
 x −3

(

) (
)(

) ÷.

 1. x + 3 − 1. x − 3
=

x +3 . x −3



x +3− x +3 ÷ 

=
.
 x + 3 . x − 3 ÷ 





6
÷. 
=
 x + 3 . x − 3 ÷ 


6
=
x. x + 3

- Yêu cầu HS lên bảng làm

(

(

- HS dưới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét

)

)(

(

)(

(

Vậy A

)

=

)


÷ 


x −3
÷
x ÷


x −3
÷
x ÷

x −3
÷
x ÷


)

x.

(

6
x +3

)

IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài đã chữa
- Tiết sau học chủ đề mới : Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để giải toán
- Ôn lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, cách chứng minh các
hệ thức đó
*******************************

21


CHỢ ĐỜI
Chủ đề 4
Tiết 11

Ngày soạn : 13/11/09
Ngày dạy : 21/11/09
VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG
TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN
HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC
VUÔNG

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . Từ các hệ
thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại .

Kĩ năng
- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong
tam giác vuông .

Thái độ
- Có ý thức tổ chức kỉ luật, tinh thần đoàn kết.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke
- HS: Thước, êke
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam
giác vuông ?.
- HS2: Giải bài tập 1 (a) – SBT/89
III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
5. Ôn tập lí thuyết (7 phút)
- GV yêu cầu HS phát biểu bằng b2 = ab'; c2 = ac'
C
2
b' H

a
lời các hệ thức
h = b'c'
b h
bc = ah
c'
1
1 1
B
- HS đứng tại chỗ phát biểu
c
A
= +
h2

b2

c2

6. Bài tập ( 29 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề
 Bài tập 3 ( SBT - 90 )
bài, vẽ hình và ghi GT , KL của Xét ∆ vuông ABC, AH ⊥ C
H
bài toán .
BC . Theo Pi- ta-go ta có
y
2
2
2

- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ BC = AB + AC
x
2
2
2
sau đó nêu cách giải bài toán .
B
→ y = 7 + 9 = 130
A
- Áp dụng hệ thức nào để tính y → y = 130
( BC ) ?
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức ta có :
nào ?
AB . AC = BC . AH
- Gợi ý : AH . BC = ?
AB.AC
7 .9
63
63
- GV gọi HS lên bảng trình bày → AH = BC = 130 = 130 → x = 130
lời giải .
 Bài tập 5 ( SBT - 90 )
- GV ra tiếp bài tập, yêu cầu HS
22


GT : ∆ ABC ( µA = 900)
C
H

AH ⊥ BC
KL: a) AH = 16 ; BH = 25.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
B
A
Tính AB , AC , BC , CH ?
b) AB = 12 ; BH = 6
- Để tính được AB , AC , BC , Tính AH , AC , BC , CH
CH mà biết AH , BH ta dựa theo Giải :
những hệ thức nào ?
µ = 900) theo định lí
a) Xét ∆ AHB ( H
Pi-ta-go ta có :
AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 + 625 = 881
→ AB = 881 ≈ 29,68
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
trong tam giác vuông ta có :
đọc đề bài và ghi GT , KL của bài
toán .

AB 2 881
=
= 35,24
AB = BC . BH → BC =
BH
25
2

- Xét ∆ AHB theo Pitago ta có
gì ?

- Tính AB theo AH và BH ?
- GV gọi HS lên bảng tính .
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông hãy tính AB theo BH và
BC .
- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó
thay số và tính AB theo BH và
BC .
- GV cho HS làm sau đó trình bày
lời giải .
- Tương tự như phần (a) hãy áp
dụng các hệ thức liên hệ giữa
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông để giải bài toán phần (b) .
- GV ra tiếp bài tập 11( SBT ) gọi
HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và
ghi GT , KL của bài toán .
- ∆ ABH và ∆ ACH có đặc điểm
gì? Có đồng dạng không ? vì
sao ?
- Ta có hệ thức nào ? vậy tính CH
như thế nào ?
- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính
CH .
- Viết hệ thức liên hệ giữa AH và
BH , CH rồi từ đó tính AH
- GV cho HS làm sau đó lên bảng
trình bày lời giải .

Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24
Mà AC2 = BC . CH = 35,24 . 10,24
→ AC ≈ 18,99 .
µ = 900) → Theo Pi-ta-go ta có :
b) Xét ∆ AHB ( H
AB2 = AH2 + BH2
→ AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62
→ AH2 = 108 → AH ≈ 10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong
tam giác vuông ta có :
AB 2 12 2
=
= 24
AB = BC . BH → BC =
BH
6
2

Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà AC2 = CH.BC → AC2 = 18.24 = 432
→ AC ≈ 20,78

 Bài tập 11 ( SBT - 91)
GT: AB : AC = 5 : 6
C
H
AH = 30 cm
KL: Tính HB , HC ?
B
A

Giải :
Xét ∆ ABH và ∆ CAH
Có ∠ ABH = ∠ CAH (cùng phụ với góc BAH )
→ ∆ ABH đồng dạng ∆ CAH →
AB AH
5 30
30.6
=
→ =
→ CH =
= 36
CA CH
6 CH
5

Mặt khác BH.CH = AH2
→ BH =

AH 2 30 2
=
= 25 ( cm )
CH
36

Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
IV. Củng cố (thông qua bài giảng)
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
23

- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
- Xem lại các bài tập đã chữa, vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong
SBT/90 , 91
- Bài tập 2 , 4 ( SBT - 90) ; Bài tập 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)
*******************************

CHỢ ĐỜI
Chủ đề 4
Tiết 12

Ngày soạn : 20/11/09
Ngày dạy : 28/11/09
VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG
TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

A/MỤC TIÊU
 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :

Kiến thức
- Củng cố cho học sinh khái niệm về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tính các tỉ số
lượng giác của góc nhọn và tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Củng cố lại cách dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác của
góc nhọn hoặc ngược lại .

Kĩ năng
- Rèn kỹ năng tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn và tìm góc nhọn khi biết tỉ số lượng
giác .

Thái độ

- Có ý thức tự giác học tập.
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Thước, êke, máy tính bỏ túi
- HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (1 phút)
- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ?
Viết công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?
- HS2: Giải bài tập 21 ( SBT ) - 92
III. Bài mới (1phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Ôn tập lí thuyết (phút)
- GV cho HS ôn lại các công
c¹nh ®èi
sin α =
thức tính tỉ số lượng giác của
c¹nh huyÒn
góc nhọn
c¹nh kÒ
cos α =

c¹nh huyÒn
24


c¹nh ®èi
c¹nh kÒ
c¹nh kÒ

cot gα =
c¹nh ®èi
tgα =

- Ôn tập định lí về tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau.

Bài tập luyện tập ( phút)
- GV ra bài tập 22 ( SBT - 92 )
 Bài tập 22 ( SBT - 92 )
C
gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và GT : ∆ ABC ( Â = 900)
AC sinB
ghi GT , KL của bài toán .
=
KL : Chứng minh :
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
AB sinC
B
A
- Nêu hướng chứng minh bài
Chứng minh :
toán .
- Gợi ý : Tính sinB , sinC sau đó - Xét ∆ vuông ABC, theo tỉ số lượng giác của góc
nhọn ta có :
sin B
lập tỉ số
để chứng minh .
AC
AB

sinB AC AB AC
; sinC=
=
:
=
sin C
sin B =
→
BC
BC
sinC BC BC AB
- GV ra tiếp bài tập 24 ( SBT ( Đcpcm) .
92 ) Học sinh vẽ hình vào vở và
nêu cách làm bài .
 Bài tập 24 ( SBT - 92)
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
Giải :
C
- Biết tỉ số tg α ta có thể suy ra
15 AC
15 AC
tg α = =
=> =
tỉ số của các cạnh nào ?
12 AB
12
6
- Nêu cách tính cạnh AC theo tỉ => AC=7,5(cm)
B
A

6cm
số trên .
- Để tính BC ta áp dụng định lý - Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC
nào ? ( hãy dùng Pi-ta-go để ta có:
tính BC )
BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25
=> BC ≈ 9,6 (cm)
2.

- Trước hết ta phải tính yếu tố
nào trước?
- Tính bằng cách nào?

 Bài tập 26 ( SBT - 92)
- Áp dụng định lí Pi-ta-go vào
tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AC2+AB2 = 82+62 =100
=> BC=10 (cm)

B

6
A

8 4
4
- GV tổ chức cho học sinh thi sin B =
= ⇒ cos C =
10 5
5

giải toán nhanh ?
6 3
3
cos B =
= ⇒ sin C =
- Cho các nhóm nhận xét chéo
10 5
5
kết quả của nhau ?
8 4
4
tgB = = ⇒ cot gC =
6 3
3
6 3
3
cot gB = = ⇒ tgC =
8 4
4
IV. Củng cố (phút)
- GV củng cố lại các bài tập đã chữa, *) Bài tập 23/SBT
nhấn mạnh lại lí thuyết của bài
cosB = AB => AB = BC.cos B
BC
§¸p sè : 6,928 (cm)

V. Hướng dẫn về nhà (phút)
- Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
- Học lại lí thuyết.
25

8

C