phuong trinh luong giac co ban

Câu hỏi:
Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0

=x
6

=
5
x
6

= +

= +
x k2 ; k Z
6
5
x k2 ; k Z
6
Các giá trị:

=
13
x ; . . .
6
Tóm lại các giá trị cần tìm là:
Các giá trị đó có dạng như thế nào
(dạng tổng quát)?
Những phương trình

2sinx -1 = 0 (ở trên)
3cos2x + 2 = 0
tanx + 4cotx - 3 = 0
Sin
2
3x - 5cos6x + 4 = 0
Được gọi là phương trình lượng giác
Để giải các phương trình lượng giác thường đưa về các
phương trình lượng giác cơ bản sau:
Sinx = a
Cosx = a
tanx = a Cotx = a


1. Ph­¬ng tr×nh Sinx = a
2. Ph­¬ng tr×nh Cosx = a
3. Ph­¬ng tr×nh tanx = a
4. Ph­¬ng tr×nh Cotx = a


Câu hỏi 1: có giá trị
nào của x để:
Sinx = -2
Sinx = 3/2 không?
Vì sao?
[ ]

3
không có: -2; 1;1
2

Câu hỏi 2: Phương
trình sinx = a có
nghiệm với mọi a
đúng hay sai?
Sai, ví dụ phương trình sinx = -2
và sinx = 3/2 vô nghiệm
Với giá trị nào của a
thì phương trình sinx = a vô nghiệm?
Với a 1 (a 1 hoặc a 1)
thì phương trình sinx a vô nghiệm
>
=
< >


1. Phương trình Sinx = a
Xét phương trình : Sinx = a (1)
>* Trường hợp a 1 thì phương trình (1 vô n) ghiệm
* Trường hợp a 1:
O
Cụsin
Sin
A
B
B
A
1-1
-1
1
.

K
MM
a
Nhận xét gì về các số đo
các cung lượng giác
và khi ta tính Sin ?
AM'
AM
Mối quan hệ giữa
số đô các cung
và với phư
ơng trình
sinx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lượng giác
và khi ta tính Sin bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung lượng giác và
là nghiệm của phương trình sinx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác là
AM
Thì số đo các cung xác định như thế nào?
AM
k2 ; k Z= +
Sđ AM
AM
Số đo các cung ?
AM

Sđ
k2 ; k Z= +
Vậy nghiệm của phương trình sinx = a là:
2
2
= +


= +

x k ; k Z
x k ; k Z
Nếu R:
2 2
sin a







=

ta viết:
và đọc là:
=arcsi
ac- a
na
sin-

Khi đó nghiệm của phương trình
sinx = a còn được viết là:
x acr sin k2
; k Z
x arcsin 2
a
a k
= +



= +


Chú ý:
x k2
1. Phương trình ; k Z ( là số cho trước)
x
sin
k2
x=sin
= +



= +


Tổng quát:

f(x) g(x) k2
sin f(x) sin g(x) ; k Z
f(x) g(x) k2
= +

=

= +

o o
o o
o
o
x k360
2. Phương trình ; ksinx=s Zin
x 180 k360

= +


= +


3. Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc
sử dụng một đơn vị.
*a=1: Phương trình x= k2 ;k Z
2
sinx = 1

+

4. Các trường hợp đặc biệt:
s* ia 0 : Phương trình x k ; kn Zx=0= =
s i nx *a ==1: Phương trình x= k2 ;k Z
2
1

+
Ví dụ 1: (sgk/tr20)
?3. Giải các phương trình sau:
o
1 2
a) sinx= b) sin(x+45 )=
3 2