phương trình lượng giác cơ bản sinx=a

Câu hỏi:
Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0

=x
6

=
5
x
6

= +

= +
x k2 ; k Z
6
5
x k2 ; k Z
6
Các giá trị:

=
13
x ; . . .
6
Tóm lại các giá trị cần tìm là:
Các giá trị đó có dạng nh' thế nào
(dạng tổng quát)?
Những ph'ơng trình
2sinx -1 = 0 (ở trên)

3cos2x + 2 = 0
tanx + 4cotx - 3 = 0
Sin
2
3x - 5cos6x + 4 = 0
Đợc gọi là phơng trình lợng giác
Để giải các phơng trình lợng giác th'ờng đ'a về các
ph'ơng trình l'ợng giác cơ bản sau:
Sinx = a
Cosx = a
tanx = a Cotx = a




1. Ph¬ng tr×nh Sinx = a
2. Ph¬ng tr×nh Cosx = a
3. Ph¬ng tr×nh tanx = a
4. Ph¬ng tr×nh Cotx = a

Câu hỏi 1: có giá trị
nào của x để:
Sinx = -2
Sinx = 3/2 không?
Vì sao?
[ ]

3
không có: -2; 1;1
2

Câu hỏi 2: Ph'ơng
trình sinx = a có
nghiệm với mọi a
đúng hay sai?
Sai, ví dụ ph'ơng trình sinx = -2
và sinx = 3/2 vô nghiệm
Với giá trị nào của a
thì ph'ơng trình sinx = a vô nghiệm?
Với a 1 (a 1 hoặc a 1)
thì ph'ơng trình sinx a vô nghiệm
>
=
< >

1. Phơng trình Sinx = a
Xét ph'ơng trình : Sinx = a (1)
>
* Tr'ờng hợp a 1 thì ph'ơng trình (1 vô n) ghiệm
* Tr'ờng hợp a 1:
O x
y
A
B
B
A
1-1
-1
1
.
K

MM
a
Nhận xét gì về các số
đo các cung lợng giác
và khi ta tính
Sin ?
AM'
AM
Mối quan hệ giữa
số đô các cung
và với ph'
ơng trình
sinx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lợng giác
và khi ta tính Sin bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung l'ợng giác và
là nghiệm của ph'ơng trình sinx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung l'ợng giác là
AM
Thì số đo các cung xác định nh' thế nào?
AM
k2 ; k Z
= +
Sđ AM
AM
Số đo các cung ?

AM
Sđ
k2 ; k Z= +
Vậy nghiệm của phơng trình sinx = a là:
2
2
= +


= +

x k ; k Z
x k ; k Z
Nếu R:
2 2
sin a







=

ta viết:
và đọc là:
=arcsi
ac- a
na

sin-

Khi đó nghiệm của phơng trình
sinx = a còn đợc viết là:
x acr sin k2
; k Z
x arcsin 2
a
a k
= +



= +


Chú ý:
x k2
1. Ph'ơng trình ; k Z ( là số cho tr'ớc)
x
sin
k2
x=sin
= +



= +

Tổng quát:
f(x) g(x) k2
sin f(x) sin g(x) ; k Z
f(x) g(x) k2
= +

=

= +

o o
o o
o
o
x k360
2. Ph'ơng trình ; ksinx=s Zin
x 180 k360

= +


= +


3. Trong công thức nghiệm của ph'ơng trình l'ợng giác chỉ đựợc
sử dụng một đơn vị.
*a=1: Ph'ơng trình x= k2 ;k Z
2
sinx = 1

+
4. Các tr'ờng hợp đặc biệt:
s* ia 0 : Ph'ơng trình x k ; kn Zx=0= =
s i nx *a ==1: Ph'ơng trình x= k2 ;k Z
2
1

+
Ví dụ 1: (sgk)
Giải các phơng trình sau:
o
1 2
a) sinx= b) sin(x+45 )=
3 2


1
x arcsin k2
1
3
a) sinx= ;k Z
3 1
x arcsin k2
3

= + π

⇔ ∈



= π − + π


o o o o
o o o
o o o o
o
2 2
b) sin(x+45 ) = sin(x 45 ) sin( 45 ) v× sin(-45 =- )
2 2
x 45 45 k360
;k Z
x 45 180 ( 45 ) k360
x 90

− ⇔ + = −

+ = − +
⇔ ∈

+ = − − +

= −
⇔
o
o o
k360
;k Z
x 180 k360


+
∈

= +

Gi¶i

Bµi tËp:
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
2
1 2
2
3 3 3
0
π
+ = −
= − =
x
a) sin(x ) b) sin( )=0
c) sin2x cos x d) sin x sin x
Gi¶i
;k Z
;k Z
x 2 arcsin1 / 3 k2
a) sin(x 2) 1 / 3
x 2 arcsin1 / 3 k2
x 2 arcsin1 / 3 k2
x 2 arcsin1 / 3 k2
+ = + π


+ = ⇔ ∈

+ = π − + π

= − + + π

⇔ ∈

= − + π − + π

2 2
3 3 3 3
2 3
3
2 2
π π
− ⇔ − = π ∈
⇔ = π+ π ∈
π π
⇔ = + ∈
x x
b) sin( )=0 k ;k Z
x k ;k Z
x k ;k Z

2
2
2 2
2
2 2

2
2
6 3
2
2
π
= ⇔ = −
π

= − + π

⇔ ∈

π

= π − − + π


π π

= +

⇔ ∈

π

= + π


c) sin2x cos x sin x sin( x)

x x k
;k Z
x ( x) k
x k
;k Z
x k
2
0 1 0
0
1 0
2
2
− = ⇔ − =
=

⇔

− =

= π


⇔ ∈
π

= + π

d) sin x sin x sin x(sin x )
sin x

sin x
x k
;k Z
x k

Bài tập trắc nghiệm
Ph'ơng trình sin2x=1 có nghiệm là:
a) x= ;k Z b) x= +k4 ;k Z
c) x= ;k Z d) x= ;k Z
1,
k2
2
k2 k
4 4

+

+ +
2 x=k2 ; k Z là nghiệm của ph'ơng trình nào d'ới đây?
a) sinx=0 b) sin2x=0
x 1
c) sin 0 d) x 0
2 2
,
sin

= =
x
3 Điều kiện của ph'ơng trình 0 là:
1

x
2
x k2 x k2
6 6
a) ;k Z b) ;k Z
5 5
x k2 x k2
6 6
c) x=k ;k Z d) x k
sin
,
sin
=



= + +








= + +



;k Z

(Chọn đáp án thích hợp nhất)

AM
O x
y
A
B
B’
A’
O x
y
A
B
B’
A’
1-1
-1
1
.
K
MM’
a