Cac chuyen de boi duong HSG toan 5

PHẦN I : SỐ VÀ CHỮ SỐ
Bài 2: Cho 4 chữ số 0, 3, 6, 9.
a)Có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết từ 4 chữ số trên?
b) Tìm số lớn nhất và số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4
chữ số trên?
Giải
a) - Hàng trăm có 3 cách chọn
- Hàng chục có 4 cách chọn
- Hàng đơn vị có 4 cách chọn
 Có : 3 x4x4 = 48 (số)
b) Số lớn nhất là : 9630 – Số bé nhất là : 3069
Bài 3: a) Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của
nó bằng 3?
b)Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó
bằng 4?
Giải
a. Các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3 là : 111 ;
120 ; 210 ; 300.
b. các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4 là :
1003 ;1012 ; 1111 ; 1120 ; 1201 ; 1210 ; 1300 ; 1030 ;4000
Bài 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho? trong các
số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ
5 chữ số đó?
Giải
a. - Hàng ngàn có 4 cách chọn
- Hàng trăm có 5 cách chọn
- Hàng chục có 5 cách chọn
- Hàng đơn vị có 5 cách chọn.
 Có 4x5x5x5 = 500 (số)

Các số chẵn là : -Hàng ngàn có 4 cách chọn
- Hàng trăm có 5 cách chọn
- Hàng chục có 5 cách chọn
- Hàng đơn vị có 3 cách chọn (0 ; 2 ; 4)
 Có 4x5x5x3 = 300 (số)
Hoặc do số chữ số chẵn chiếm 3/5 các số đã cho nên ta lấy : 500 x 3/5 = 300
(số)
b. - Số chẵn lớn nhất số có 4 chữ số khác nhau : 4320
- Số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau : 1023
Bài 5: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà trong đó không có 2 chữ số nào giống
nhau ở mỗi số?


Giải
Số có 4 chữ số từ 1000 -> 9999 là : (9999 – 1000) +1 = 9000 (số)
Số có 4 chữ số khác nhau có : - Hàng ngàn có 9 cách chọn
- Hàng trăm có 9 cách chọn
- Hàng chục có 8 cách chọn
- Hàng đơn vị có 7 cách chọn.
 Có 9x9x8x7 = 4536 (số)
Vậy số có 4 chữ số mà trong đó không có 2 chữ số nào giống nhau ở mỗi số:
9000 – 4536 = 4464 (số)
Bài 5.1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà có ít nhất 2 chữ số giống nhau?
Giải
- Số có 3 chữ số từ 100 đến 999 có: (999 - 100) + 1 = 900 số
Từ 10 chữ số trên ta có thể lập được các số có 3 chữ số khác nhau khi :
- Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm
- Có 9 cách chọn chữ số hàng chục
- Có 8 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy có số số có 3 chữ số khác nhau là :

9 x 9 x 8 = 648 ( số có 3 chữ số khác nhau )
Số số có 3 chữ số mà trong đó có ít nhất 2 chữ số khác nhau là :
900 - 648 = 252 ( số )
Đáp số : 252 số
Bài 6: Cho 3 chữ số 1, 2, 3. hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3
chữ số đã cho, rồi tính tổng các số vừa viết được.
Giải
Các số có 3 chữ số khác nhau là : 123 ; 132 ; 213 ; 231 ; 312 ; 321
Tồng các số trên là : 123+132+213+231+312+321 = 1332
Bài 7: Cho các chữ số 5, 7, 8.
a) Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.
b) Tính nhanh tổng các số vừa viết được.
Giải
a) Các số có 3 chữ số khác nhau: 578; 587; 758; 785; 875; 857
b) Tồng là: 4440
bài 8: Cho số 1960. số này sẽ thay đổi như thế nào? Hãy giải thích?
a) Xoá bỏ chữ số 0.
b) Viết thêm chữ số 1 vào sau số đó.
c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau.
Giải
a. Xoá bỏ chữ số 0: 196  Số đó sẽ giãm 10 lần tức 1000 đơn vị.
b. Viết thêm chữ số 1 vào sau số đó. 19601  Số đó sẽ tăng hơn 10 lần tức
là 10001đơn vị.
c. Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau: 1690  Số đó sẽ giảm đi 270 đơn vị
Bài 9: Cho số thập phân 0,0290. Số ấy thay đổi như thế nào nếu:


a) Ta bỏ dấu phẩy đi?
b) Ta đổi hai chữ số 2 và 9 cho nhau?
c) Ta bỏ chữ số 0 ở cuối cùng đi?

d) Ta chữ số 0 ở ngay sau dấu phẩy đi?
Giải
a. Ta bỏ dấu phẩy đi: 00290  số đó tăng 10000 lần
b. Ta đổi hai chữ số 2 và 9 cho nhau : 0,0920  Số đó tăng 0,063 đơn vị
c. Ta bỏ chữ số 0 ở cuối cùng đi : 0,029  số đó k thay đổi
d. Ta chữ số 0 ở ngay sau dấu phẩy đi: 0,290  Số đó tăng 10 lần
Bài 10: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số 0 và a lớn hơn b, b lớn hơn c.
a) Với ba chữ số đó, có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số? (trong các
số, không có chữ số nào lặp lại hai lần)
b) Tính nhanh tổng của các số vừa viết được, nếu tổng của ba chữ số a, b, c
là 18.
c) Nếu tổng của các số có ba chữ số vừa lập được ở trên là 3330, hiệu của số
lớn nhất và số bé nhất trong các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao
nhiêu?
Giải
a. Ta có: - Hàng trăm có 3 cách chọn (chọn a hoặc b, hoặc c)
- Hàng chục có 2 cách chọn (khác nhau)
- Hàng đơn vị có 1 cách chọn
 Có 3x2x1 = 6 (số)
b. Tổng các số vừa viết được nếu tồng các chữ số là 18
Có 6 số nên các hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị thì các chữ số a,b,c, đều
xuất hiện
6: 3 = 2
(lần)
Tổng của 6 số trên là: 18 x2x100 + 18x2x10+18x2x1 =3996
c. Theo đề bài ta có: a,b,c (a>b>c)
abc – cba = 594
<-> 100a + 10b + c – (100c +10b +a) = 594
⇔ 100a + 10b + c – 100c - 10b – a = 594
⇔ 99a – 99c = 594

⇔ 99a = 594 + 99c (chia 2 vế cho 99)
⇔ a = 6 + c (*)
Mặc khác ta lại có:
(a+b+c)x2x100 + (a+b+c)x2x10+ (a+b+c)x2x1= 3330 (1)
(Tổng các số)
Thế (*) vào (1) ta được:
(6+c+b+c)x2x100 + (6+c+b+c)x2x10 (6+c+b+c)x2x1 = 3330


⇔ 1200 + 200c + 200b+200c + 120 + 12c+12b+12c +12 +2c+2b+2c =
3330
⇔ 1332 + 444c + 222b = 3330
⇔ 444c + 222c = 1998
(chia 2 vế cho 222)
⇔ 2c + b = 9 (**)
Từ (*) và (**) ta có: a = 6+c
2c + b = 9  b = 9-2c
Nếu c =0  b = 9 a = 6 (Vì a>b>c) (loại)
Nếu c= 1  b = 7  a = 7 (loại)
Nếu c=2  b = 5 a =8 (tmdk) (nhận)
Nếu c= 3  b= 3 a= 9 (loại)
 Đáp số: a =8; b= 5; c= 3
Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà ở mỗi số:
a) Không có chữ số 5?
b) Không có chữ số 7
Giải
a. Ta có: - Hàng trăm có 8 cách chọn ( không chọn chữ số 0, 5)
- Hàng chục có 9 cách chọn
- Hàng đơn vị có 9 cách chọn
 Có 8x9x9 = 648 (số)

b. Ta có: - Hàng trăm có 8 cách chọn ( không chọn chữ số 0, 7)
- Hàng chục có 9 cách chọn
- Hàng đơn vị có 9 cách chọn
 Có 8x9x9 = 648 (số)
Bài 12: Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số mà mỗi số có:
a) 1 chữ số 5
b) 2 chữ số 5.
Giải
a. Xét chữ số 5 đứng ở hàng trăm
- Hàng trăm có 1 cách chọn số
- Hàng chục có 9 cách chọn số
- Hàng đơn vị có 9 cách chọn số
=> Có 1 x 9 x 9 = 81 (số)
• Xét chữ số 5 đứng ở hàng chục
- Hàng trăm có 8 cách chọn số
- Hàng chục có 1 cách chọn số
- Hàng đơn vị có 9 cách chọn số
=> Có 1 x 9 x 8 = 72 (số)
• Xét chữ số 5 đứng ở hàng đơn vị
- Hàng trăm có 8 cách chọn số
- Hàng chục có 9 cách chọn số
- Hàng đơn vị có 1 cách chọn số
⇔ Có 8 x 9 x 1 = 72 (số)
Vậy có số các số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có 1 chữ số 5 là:


81 + 72 + 72 = 225 (số)
Đáp số: 225 số
b. Xét chữ số 5 đứng ở hàng trăm và hàng chục
- Hàng trăm có 1 cách chọn số

- Hàng chục có 1 cách chọn số
- Hàng đơn vị có 9 cách chọn số
=> Có 1 x 1 x 9 = 9 (số)
Xét chữ số 5 đứng ở hàng chục và hàng đơn vị
- Hàng trăm có 8 cách chọn số
- Hàng chục có 1 cách chọn số
- Hàng đơn vị có 1 cách chọn số
=> Có 8 x 1 x 1 = 8 (số)
Vậy có số các số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có 2 chữ số 5 là:
9 + 8 = 17 (số)
Đáp số: 17 số

PHẦN II: BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ
SỐ THẬP PHÂN
1. Phép cộng
Bài 4: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và
gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Giải
Hiệu của tổng mới hơn tổng cũ là:
2061 - 1149 = 912 ( đơn vị )
Số bé hơn số bé cũ là:
3 - 1 = 2 ( phần )
Số bé là: 912 : 2 = 456
Số lớn là: 1149 - 456 = 693
Đáp số: Số bé: 456
Số lớn: 693
Bài 6: Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã chép nhầm số
hạng thứ hai thành 1007 nên được kết quả là 1996. tìm tổng đúng của hai
số đó.
Giải

Số hạng thứ nhất là 1996 - 1007 = 989
Tổng đúng là 989 + 107 = 1096


Bài 6.1: Khi nhân 1 số tự nhiên với 5 423, 1 học sinh đã đặt các tích riêng
thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên được kết quả là 27 944. Tìm
tích đúng của phép nhân đó.
Giải
Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng tức là học
sinh đó đã lấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 3; 2; 4; 5 rồi cộng lại. Vì: 3+
2 + 4+ 5= 14
nên tích sai lúc này bằng 14 lần thừa số thứ nhất. Vậy thừa số thứ nhất là:
27944: 14= 1996
Tích đúng là: 1996 x 5423=10824308
Đáp số: 10824308
Bài 7: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai
lên 6 lần thì được tổng mới bằng 65789. hãy tìm hai số hạng ban đầu.
Giải
Gọi a,b là 2 số hạng cần tìm(a,b≠0)
Theo đề bài ta có: a + b = 6479 => a = 6479 – b (1)
Ta lại có: a + 6b = 65789 (2)
Thế (1) vào (2) ta được: 6479 – b + 6b = 65789
⇔ 6479 +5b = 65789
⇔ 5b = 59310
⇔ b = 11862
=> a = -5383
Đáp số: a = - 5383; b = 11862
Bài 8: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên
5 lần và gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508.
Giải

Gọi a,b là 2 số hạng cần tìm(a,b≠0)
Theo đề bài ta có: a + b = 140 => a = 140 – b (1)
Ta lại có: 5a + 3b = 508 (2)
Thế (1) vào (2) ta được: 5(140 – b) + 3b = 508
⇔ 700 – 5b + 3b = 508
⇔ 2b = 192
⇔ b = 96
=> a = 44
Đáp số: a = 44;
b = 96
Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 254. nếu viết thêm một chữ số 0 vào
bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362.
Giải
Gọi a,b là 2 số tự nhiên cần tìm(a,b≠0)
Ta có: a+b = 254 => a = 254 –b
(*)
Theo đề bài: a0 + b = 362
=> 10a + b = 362
(1)
(a0
= 10a)
Thế (*) vào (1) ta được:
10(254-b) +b= 362
⇔ 2540 – 10b + b = 362


⇔ 9b = 2178
⇔ b = 242
 a = 12
ĐS: a = 12; b = 242

Bài 10: Tìm hai số có tổng bằng 586. nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số
thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716.
Giải
Gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b, (a,b≠0)
Ta có: a+b=586
a+b4=716
⇒ a + b4 - a - b=716 – 586
(ta lấy tổng mới trừ tổng cũ)
⇔ a + b4 - a - b = 130
⇔ b4 + b = 130
⇔
b4 là số có 3 chữ số
Ta có : b x 10 + 4 - b=130
⇔ b x 9 + 4=130
⇔ b x 9=130 - 4
⇔ b x 9=126.
⇔ b = 126 : 9
b =14
⇒ a=586 - 14
a=572.
Vậy số thứ nhất là 572.
số thứ hai là 14
Bài 11: Tổng của hai số thập phân là 16,26. nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần
và số thứ hai lên 2 lần thì được hai số có tổng mới là 43,2. tìm hai số đó.
Giải
Gọi a, b là 2 số thập phân cần tìm (a,b≠0)
Theo đề bài : a +b = 16,26
=> a = 16,26 – b (*)
5a + 2b = 43,2
(1)

Thế (*) vào (1) ta được : 5(16,26 – b) + 2b = 43,2
⇔ 81,3 – 5b + 2b = 43,2
⇔ 3b = 38,1
⇔ b = 12,7
 a = 3,56
ĐS : a = 3,56 ; b = 12,7
Bài 12: Tổng của hai số là 10,47. nếu số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần, số
hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng mới sẽ là 44,59. tìm hai số ban đầu.
Giải
Gọi a, b là 2 số thập phân cần tìm (a,b≠0)
Theo đề bài : a +b = 10,47
=> a = 10,47 – b (*)
5a + 3b = 44,59 (1)
Thế (*) vào (1) ta được : 5(10,47 – b) + 3b = 44,59
⇔ 52,35 – 5b + 3b = 44,59


⇔ 2b = 7,76
⇔ b = 3,88
 a = 6,59
ĐS : a = 3,88 ; b = 6,59
Bài 13: Khi cộng một số thập phân với một số tự nhiên, một bạn đã quên
mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính như cộng hai số tự nhiên với nhau
nên đã được tổng là 807. Em hãy tìm số tự nhiên và số thập đó? Biết tổng
đúng của chúng là 241,71.
Giải
Kết quả phép tính tăng lên : 807 - 241,71 = 565,29
Khi bỏ quên dấu phẩy , số thập phân đó tăng thêm 100 lần.
Số thập phân cần tìm : 565,29 – (100 – 1) = 5,71
Số tự nhiên cần tìm : 241,71 – 5,71 = 236

ĐS : 5,71 ; 236
Bài 14: Khi cộng hai số thập phân người ta đã viết nhầm dấu phẩy của số
hạng thứ hai sang bên phải một chữ số do đó tổng tìm được là 49,1. đáng lẽ
tổng của chúng phải là 27,95. hãy tìm hai số hạng đó.
Giải
Gọi 2 số cần tìm là a, b. Theo đề bài, ta có : a+b = 27.95
(1)
Nếu người ta viết nhầm dấu phẩy của a sang phải 1 hàng thì ta có :
10a+b = 49.1
(2)
(sang 1 hàng
thì tăng 10 lần)
Ta lấy (2) - (1):(10a + b) – (a+b) = 49,1 – 27,95
⇔ 9a =21.15 => a = 2.35
 b = 25.6
Vậy 2 số cần tìm là 2.35 và 25.6
Bài 15 : Cho số có hai chữ số. nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được
số mới bé hơn số phải tìm. biết tổng của số đó với số mới là 143, tìm số đã
cho.
Giải
Gọi là số có 2 chữ số cần tìm. (a ≠ 0)
Theo đề bài: > và + = 143
⇔ 10a + b + 10b +a = 143
⇔ 11a + 11b = 143
(chia 2 vế cho 11)
⇔ a + b = 13
Nếu b = 1 thì a = 12
(loại)
Nếu b = 2 thì a = 11
(loại)

Nếu b = 3 thì a = 10
(loại)
Nếu b = 4 thì a = 9 (nhận)
Nếu b = 5 thì a = 8 (nhận)
Nếu b = 6 thì a = 7 (nhận)
Nếu b = 7 thì a = 6
(loại)
ĐS: ab là: 94; 85; 76


2. Phép trừ
Bài 5: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị
trừ lên 3 lần thì được hiệu là 353.
Giải
Gọi a, b là hai số cần tìm. (a,b≠0, a>b)
Theo đề bài: a – b = 23
=> a = b + 23
(*)
Ta lại có: 3a – b = 353
(1)
Thế (*) vào (1) ta được:
3(b+23) – b = 353
⇔ 3b + 69 – b = 353
⇔ 2b = 284
⇔ b = 142  a = 165
ĐS: 142; 165
Bài 6: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp
số trừ lên 4 lần thì được hiệu mới là 158
Giải
Gọi a, b là hai số cần tìm. (a,b≠0, a>b)

Theo đề bài: a – b = 383
=> a = b + 383 (*)
Ta lại có: a – 4b = 158
(1)
Thế (*) vào (1) ta được:
(b+383) –4b = 158
⇔ 3b = 225
⇔ b = 75  a = 458
ĐS: 75; 458
Bài 7: Hiệu của hai số tự nhiên là 4441, nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên
phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì được hiệu mới là 3298.
Giải
Kết quả phép tính giãm xuống là : 4441 - 3298 = 1143
Khi thêm chữ số 0 vào bên phải số trừ,thì số trừ đó tăng thêm 10
lần.
Số trừ cần tìm : 1143 :(10 – 1) = 127
Số bị trừ cần tìm : 4441 + 127 = 4568
ĐS : 4568 ; 127
Bài 8: Hiệu của hai số tự nhiên là 134. viết thêm một chữ số vào bên phải
của số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. tìm chữ số viết thêm
và hai số đó.
Giải
Gọi a, b là hai số tự nhiên cần tìm. (a,b≠0, a>b)
Gọi n là chữ số thêm vào bên phải số bị trừ( n<10)
Theo đề bài : a – b = 134
(1)
an – b = 2297
(2)
Lấy (2) – (1) ta được :
(an – b) – (a-b) = 2297 – 134

⇔ an – b - a + b = 2163
⇔ an – a = 2163
(an tăng 10 lần so với
a)
⇔ 10a + n – a = 2163
⇔ 9a + n = 2163
⇔ 9a = 2163 – n
Do 2163 – n phải chia hết cho 9 nên n = 3
 a = (2163 – 3) : 9 = 240
 b = 106
ĐS : 240 ; 106
Bài 9: Hiệu của hai số là 3,58. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được số mới lớn
hơn số bị trừ là 7,2. tìm hai số đó.
Giải
Gọi a,b là hai số cần tìm.(a,b≠0, a>b)
Ta có : a – b = 3,58
=> a = b + 3,58 (*)
Và 3b = a + 7,2 (1)
Thế (*) vào (1) ta được : 3b = b + 3,58 + 7,2
⇔ 2b = 10,78
⇔ b= 5,39

a = 8,97
ĐS : 8,97 ; 5,39
Bài 10: Hiệu của hai số là 1,4. Nếu tăng một số lên 5 lần và giữ nguyên số
kia thì được hai số có hiệu là 145,4. tìm hai số đó.
Giải
Gọi a, b là hai số tự nhiên cần tìm. (a,b≠0, a>b)

Theo đề bài : a – b = 1,4
(1)
Nếu tăng một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia đồng nghĩa sẽ
tăng số bị trừ 5 lần và giữ nguyên số trừ và được hiệu là 145,4
5a – b = 145,4
(2)
Lấy (2) – (1) ta được :
(5a – b) – (a - b) = 145,4 – 1,4
⇔ 5a – b - a + b = 144
⇔ 4 a = 144
⇔ a = 36
 b = 34,6
ĐS : 36 ; 34,6
Bài 11: Thầy giáo bảo An: lấy một số tự nhiên trừ đi một số thập phân có
một chữ số ở phần thập phân. An đã biến phép trừ đó thành phép trừ hai
số tự nhiên nên được hiệu là 433. biết hiệu đúng là 671,5. hãy tìm số bị trừ
và số trừ ban đầu
Giải
Kết quả hiệu đúng và hiệu sai là : 671,5 - 433 = 238,5


Do An biến phép trừ số thập phân thành phép trừ 2 số tự nhiên
nên số trừ đó tăng thêm 10 lần.
Số trừ cần tìm : 238,5 :(10 – 1) = 26,5
Số bị trừ cần tìm : 671,5 + 26,5 = 698
ĐS : 698 ; 26,5
Bài 12: Hiệu hai số là 3,8. Nếu gấp số trừ lên hai lần thì được số mới hơn số
bị trừ là 4,9. Tìm hai số đã cho
Giải
Gọi a,b là hai số cần tìm.(a,b≠0, a>b)

Ta có : a – b = 3,8
=> a = b + 3,8 (*)
Và 2b = a + 4,9 (1)
Thế (*) vào (1) ta được : 2b = b + 3,8 + 4,9
⇔ b = 8,7

a = 12,5
ĐS : 12,5; 8,7
Bài 13: Trong một phép trừ, nếu giảm số bị trừ 14 đơn vị và giữ nguyên số
trừ thì được hiệu là 127, còn nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 3
lần thì được hiệu bằng 51. Tìm số bị trừ và số trừ.
Giải
Gọi a, b là hai số tự nhiên cần tìm. (a,b≠0, a>b)
Theo đề bài : (a – 14) - b = 127
⇔ a – b = 127 + 14
⇔ a – b = 141
⇔ a = 141 + b
(1)
Ta lại có : a – 3b = 51
(2)
Thế (1) vào (2) ta được :
(141 + b) – 3b = 51
⇔ 2b = 90
⇔ b = 45
 b = 186
ĐS : 45 ; 186
bài 14: Hiệu của 2 số là 45,16. Nếu dịch chuyển dấu phẩy của số bị trừ sang
bên trái một
hàng rồi lấy số đó trừ đi số trừ ta được 1,591. Tìm 2 số ban đầu
Giải

Kết quả hai hiệu là : 45,16 -1,591 = 43,569
Nếu dịch chuyển dấu phẩy của số bị trừ sang bên trái một hàng thì số bị trừ
tăng thêm 1/10 lần.
Số trừ cần tìm : 43,569 :(10 – 1) = 4,841
Số bị trừ cần tìm : 45,16+ 4,841 = 50,001
ĐS : 50,001 ; 4,841
Bài 15: Hai số thập phân có hiệu bằng 9,12. Nếu dời dấu phẩy của số bé
sang phải một hàng rồi cộng với số lớn ta được 61,04. Tìm 2 số đó.


Giải
Gọi a, b là hai số tự nhiên cần tìm. (a,b≠0, a>b)
Theo đề bài : a – b = 9,12
=> a = 9,12 + b (1)
Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải một hàng đồng nghĩa số
bé sẽ tăng 10 lần
a +10 b = 61,04 (2)
Thế (1) vào (2) ta được :
(9,12 + b) +10b = 61,04
⇔ 11b = 51,92
⇔ b = 4,72
 a = 13,82
ĐS : 13,82 ; 4,72
Bài 16: Hai số có hiệu là 5,37. Nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái một
hàng rồi cộng với số bé ta được 11,955. Tìm 2 số đó.
Giải
Gọi a, b là hai số tự nhiên cần tìm. (a,b≠0, a>b)
Theo đề bài : a – b = 5,37 (1)
Nếu dời dấu phẩy của số lớn sang phải một hàng đồng nghĩa số
lớn sẽ tăng 1/10 lần

1/10a + b = 11,955
(2)
Lấy (1) + (2) ta được :
a – b + a + b= 5,37 + 11,955
⇔ a = 17,325
⇔ a = 15,75
 b = 10,38
ĐS : 15,75; 10,38
bài 17: Khi thực hiện một phép trừ một số có 3 chữ số với một số có 1 chữ
số, một bạn đã đặt số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ nên tìm ra hiệu
là 486. Tìm hai số đó, biết hiệu đúng là 783.
Giải
Gọi abc là số có 3 chữ số cần tìm. (abc≠0)
Gọi n là số có 1 chữ số cần tìm. (n≠0)
Theo đề bài : abc – n = 783
=> abc = 783 + n (1)
Một bạn đã đặt số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ đồng
nghĩa số trừ sẽ tăng 100 lần
abc - n00 = 486
 abc – 100n = 486
(2)
Thế (1) vào (2) ta được :
(783 + n) – 100n = 486
⇔ 99n =297
 n=3
 abc = 786
ĐS : 786 ; 3


Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6,8m.

nếu ta bớt mỗi chiều đi 0,2m thì chu vi mới gấp 6 lần chiều rộng mới. tính
diện tích mảnh vườn ban đầu.
Giải
Đổi: 2dm = 0,2m
Nửa chu vi mảnh vườn:
6 : 2 = 3 (phần)
Chiều dài là 2 phần thì chiều rộng là 1 phần.
Chiều rộng mảnh vườn ban đầu:
6,8 + 0,2 = 7 (m)
Chiều dài mảnh vườn ban đầu:
7 + 6,8 = 13,8 (m)
Diện tích mảnh vườn ban đầu:
13,8 x 7 = 96,6 (m2)
ĐS: 96,6m2
Bài 19: Cho một số tự nhiên và một số thập phân có tổng là 265,3. khi lấy
hiệu 2 số đó, một bạn lại quên mất chữ số 0 tận cùng của số tự nhiên nên
hiệu tìm được là 9,7. tìm 2 số đã cho.
Giải
Gọi a là số thập phân cần tìm. (a ≠0, a<265,3)
Gọi b là số tự nhiên cần tìm. (b≠0, a>b)
Theo đề bài : a + b = 265,3
=> a = 265,3 - b
(1)
Một bạn lại quên mất chữ số 0 tận cùng của số tự nhiên đồng
nghĩa số tự nhiên đó sẽ giãm đi 10 lần
b – a = 9,7
(2)
Thế (1) vào (2) ta được :
b - (265,3 – b) = 9,7
⇔ = 275

⇔ b = 250
 a = 15,3
ĐS : 250; 15,3
3. Phép nhân
Bài 6: Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng
thừa số thứ 2
lên 4 lần thì được tích mới là 8400.
Giải
Tích của 2 số là: 8400 : 4 = 2100
Bài 7: Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ
nhất và tăng thừa
số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048.
Giải


Gọi a, b lần lượt là hai số cần tìm. (a,b≠0)
Ta có: axb = 5292
Và: a x (b +6) = 6048
⇔ a x b + 6 x a = 6048
⇔ 5292 + 6 x a = 6048
⇔ 6 x a = 756
⇔ a = 126
 b = 42
ĐS: 126; 42
Bài 8: Tìm 2 số có tích bằng 1932, biết rằng nếu giữ nguyên một thừa số và
tăng một thừa số thêm 8 đơn vị thì được tích mới bằng 2604.
Giải
Gọi a, b lần lượt là hai số cần tìm. (a,b≠0)
Ta có: a x b = 1932
Và: a x (b +8) = 2604

⇔ a x b + 8 x a = 2604
⇔ 1932 + 8 x a = 2604
⇔ 8 x a = 672
⇔ a = 84
 b = 23
ĐS: 84; 23
Bài 9: Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép
nhân một người đã viết các tích riêng thẳng cột với nhau nên kết quả tìm
được là 870. Tìm tích đúng của phép nhân?
Giải
Khi nhân 1 số với 64 mà lại viết các tích riêng thẳng cột tức là bạn đó đã
nhân một số với 6+4=10
Thừa số còn lại là: 870:10=87
Tích đúng là: 87 x64=5568
Bài 10: Khi nhân 254 với số có 2 chữ số giống nhau, bạn bình đã đặt các
tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích
đúng giảm đi 16002 đơn vị. Hãy tìm số có 2 chữ số đó.
Giải
Gọi b là chữ số giống nhau (bb) của thừa số còn lại ta có:
254 x bb – 254 x (b+b) = 16002
254 x b.11 + 254 x b.2 = 16002
254 x b.9 = 16002
b x 9 = 16002 : 254 = 63
b = 63:9 = 7
Thừa số còn lại là 77.
Tích đúng là:
254 x 77 = 19 558


Đáp số; 19 558

Bài 11: Toàn thực hiện một phép nhân có thừa số thứ 2 là một số có 1 chữ
số nhưng toàn đã viết lộn ngược thừa số thứ 2 này. Vì thế tích tăng lên 432
đơn vị. Tìm phép tính toàn phải thực hiện.
Giải
Các số có 1 chữ số mà viết lộn ngược lại và tích tăng là :6 và 9
Mà tích tăng thì thừa số thứ 2 phải lớn hơn nên thừa số thứ 2 cũ
là: 6
Gọi thừa số thứ 1 là A, tích là C (đk: A,C>0)
Ta có:
Ax6=C
Ax9=C+432
Vì khí vế trái tăng :Ax9 -Ax6=Ax3: vế còn lại tăng 432 đơn vị.
Suy ra:
Ax3=4
A=432:3
A=144
Phép tính Toàn thực hiện là:
144 x 6= 864
Bài 12: Khi nhân một số với 4,05 một học sinh thực hiện phép nhân này do
sơ xuất đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nên tích tìm được là 45,36.
Hãy tìm phép nhân đó
Giải
Khi nhân 1 số tự nhiên với 4,05 1 bạn học sinh đã sơ suất nên tích tăng
lên là :
4 + 0 + 5 = 9 ( lần )
Thừa số thứ hai là :
45,36 : 9 = 5,04
Tích đúng là :
4,05 x 5,04 = 20,412
Đáp số : 20,412

Bài 13: Khi thực hiện phép nhân 983 với một số có 3 chữ số, bạn bình đã
đặt tích riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ ba nên được kết quả là
70776. Em hãy tìm thừa số có ba chữ số chưa biết trong phép nhân trên,
biết chữ số hàng trăm hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vị.
Giải
Số có 3 chữ số là abc nhân với 983 kết quả đúng là
983c + 9830b + 98300a
đặt tích riêng thứ ba thẳng cột với tích riêng thứ hai nên kết quả tìm được là
70776 = 983c + 9830b + 9830a
hay c + 10b + 10a = 70776/983 = 72
=> c = 72 - (10a+10b)
ta có 0 ≤ c ≤ 9


=>0≤ 72 - (10a+10b) ≤9
=>63 ≤ 10a+10b ≤ 72
=> a+b=7
chữ số hàng trăm hơn chữ số hàng chục của nó là 1 đơn vị nghĩa là a - b = 1
=> a=b+1
=> b+1+b=7
=> b=3
=> a=4
=> c=2
như vậy số cần tìm là 432
Bài 14: Khi nhân 32,4 với một số có hai chữ số, bạn minh đã sơ ý đặt tích
riêng thứ hai thẳng cột với tích riêng thứ nhất nên tích tìm được là 324.
Hãy tìm tích đúng của phép nhân đó, biết thừa số chưa biết có chữ số hàng
đơn vị bằng chữ số hàng chục.
3
2

Giải
Gọi ab là số có 2 chữ số. (ab≠0)
3
Mà b = 2 a

Theo đề bài : 32,4 x ab. Do bạn Minh sơ ý nên đặt tích riêng thứ
2 thẳng cột với tích riêng thứ 1 nên được tích là 324.
 32,4
x
ab
32,4 x a
32,4x b
324
 32,4 x a + 32,4 x b = 324
32,4 x (a + b) = 324
A +b = 10
3
3
Mà b = 2 a nên a + 2 a = 10

A=4b=6
 Vậy ab = 46  Tích đúng là : 32,4 x 46 = 1490,4
ĐS : 1490,4
Bài 15: Khi nhân một số có ba chữ số với số có hai chữ số, một bạn đã đặt
tích riêng thẳng cột nên kết qủa so với tích đúng bị giảm đi 3429 đơn vị.
Hãy tìm tích đúng, biết tích đúng là một số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia
hết cho 9.
Giải

Gọi thừa số thứ nhất là : abc
Gọi thừa số thứ hai là : xy
Theo cách tính của bạn hoc sinh đó thì tích riêng thứ 2 bị giảm đi 10 lần, tức
Ta có: tích riêng thứ hai bằng 3429. Là tích đúng đã giảm đi tích riêng thứ
hai.
Vậy tích riêng thứ hai là: 3429 : = 3810
Ta lại có: abc x X = 381
Vì 381 = 127 x 3 = 381 x 1 nên có 2 khả năng xảy ra:
Hoặc: abc = 127 thì X = 3
Hoặc: abc = 381 thì X = 1
Hơn nữa, tích đúng là số lẻ chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của tích đúng
là 5
Ta lại có: y x c có tận cùng là 5 và c lẻ nên y = 5
Vậy thừa số thứ hai có thể là 15 hoặc 35
Trường hợp 1: 127 x 35 = 4445 (loại) vì 4445 không chia hết cho 9
Trường hợp 2: 381 x 15 = 5715 (chọn)
Tích đúng cần tìm: 381 x 15 = 5712
ĐS: 5715
Bài 16: Một học sinh khi nhân một số với 1007 đã quên viết hai chữ số 0
của số 1007 nên kết quả tìm được so với tích đúng bị giảm đi 3153150 đơn
vị. Tìm số đó
Giải
Một HS khi nhân với 1007 đã quên viết 2 chữ số 0 của số 1007 nên kết
quả so với tích đúng giảm đi 3153150 đơn vị.
Như vậy tích đã giảm đi :1007-17=990 lần so với 1007. (tức là 990 nhân
với thừa số 1 được tích 3153150)
Thừa số 1 là:
3153150: 990=3185
Tích đúng là:

3185*1007=3207295
Đáp số: 3207295
Bài 17: Khi nhân một số có ba chữ số với 207 một học sinh đã đặt tính như
sau:

và được kết quả là 3861. Tìm tích đúng của phép nhân đó.


Bài 18: Tìm hai số có tích bằng 30618. biết rằng thừa số thứ nhất là 23. nếu giảm
thừ số thứ nhất 2 đơn vị và tăng thừa số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích sẽ tăng lên 20
đơn vị. Hãy tìm tích của hai số đó.
Nếu giảm thừa số thứ nhất đi 2 đơn vị thì tích sẽ giảm đúng 2 lần thừa số thứ hai
Theo đề bài ta có : Thừa số thứ hai là: 30618 : 2 = 15309
Nếu tăng thừa số hai thêm 2 đơn vị thì tích sẽ tăng đúng lần thừa số thứ nhất
Theo đề bài ta có : Thừa số thứ nhất là :20 : 2=10
Tích của hai số là : 15309 x 10 = 153090
Bài 19: Một hình chữ nhật nếu giảm chiều dài đi 25% chiều dài thì chiều rộng phải
thay đổi như thế nào để diện tích của hình không thay đổi?
Giải
Gọi diện tích hình chữ nhật đó là S.
Khi chiều dài giảm 25% thì diện tích cũng giảm 25%.
Diện tích còn lại là : 100 - 25 = 75(%)
Chiều rộng cần tăng là : 100 : 75% = 1,33 = 133 %
Vậy số % chiều rộng cần tăng thêm là : 133 - 100 = 33 (%)
bài 20: Một học sinh khi nhân 784 với một số có ba chữ số thì được tích là 25280.
a) Làm thế nào để biết kết quả trên là sai?
b) Phép tính trên sai vì học sinh đó đã viết tích riêng thứ ba thẳngcột với tích riêng
thứ hai. hỏi số nhân sẽ là bao nhiêu? biết chữ số hàng trăm của số nhân lớn hơn
chữ số hàng chục của nó là 2 đơn vị.
1

Bài 21: Tìm 2 số, biết tổng gấp 5 lần hiệu và bằng 6 tích của chúng

Giải
Gọi 2 số cần tìm là a và b(a>b)
Ta có: a+b=(a-b).5=a.b.1/6
=>a+b=(a-b).5
=>a+b=a.5-b.5
=>a.5-a=b.5+b
=>a.4=b.6
=>a=b.3/2
Lại có: a+b=a.b.1/6
=>b.3/2+b=a.b.1/6
=>b.5/2=b.a.1/6
=>5/3=a.1/6
=>a=5/3:1/6
=>a=10
=>b=10.3/2=15
Vậy 2 số cần tìm là 10 và 15
Bài 22: Tìm 2 số, biết tổng gấp 3 lần hiệu và bằng nửa tích của chúng.
Giải
Gọi a, b lần lượt là 2 số cần tìm. (a,b ≠0, a>b)
Theo đề bài: a + b = 3(a – b) (1)
a = 2b


(1) = a + b = 3a - 3b
 2b + b = 3.2b - 3b
 3b = 3b
b = 3  a = 6
ĐS: 6; 3

Bài 23: Tìm hai số đó biết tích của hai số đó gấp 4,2 lần tổng của hai số và tổng lại
gấp 5 lần hiệu của hai số.
Giải
Gọi a, b lần lượt là 2 số cần tìm. (a,b ≠0, a>b)
Theo đề bài: a.b = 4,2(a +b) (1)
a +b = 5(a - b) (2)
Ta có (2): a + b = 5a – 5b
6b = 4a
2
3

b= a
Ta có (1): a.b = 4,2(a+b)
a.b = 4,2a + 4,2b
Thế b =

2
3

a vào (1) ta được: a.




2
3
2
3

2

3

2
3

a = 4,2a + 4,2. a

a .a = 4,2 a + 2,8a
a.a = 7a

2
3

 a=7
 a = 4,67

 b = 3,11

ĐS: 4,67; 3,11
Bài 24: Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích có 2 thừa số.
Giải
a. 462 + 273 + 315 + 630
= 21x22 + 21x13 + 21 x 15 + 21 x 30.
= 21 x (22 +13 + 15 + 30)
= 21 x 80.
b. 209 + 187 + 726 + 1078
= 19 x 11 + 17 x 11 + 66 x 11 + 98 x 11.
= 11 x ( 19 + 17 + 66 + 98)
= 11 x 200.
c. 5555 + 6767 + 7878

= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101
= 101 x (55 + 67 + 78)


= 55 x 200.
d. 1997,1997 + 1998,1998 + 1999,1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001.
= 1,0001 x (1997 + 1998 + 1999).
= 1,0001 x 5994.
bài 25: so sánh a và b biết:
a. a = 73 x 73
b = 72 x 74
b. a = 1991 x 1999
b = 1995 x 1995
c. a = 198719871987 x 1988198819881988
b = 198819881988 x 1987198719871987
d. a = 19,91 x 19,99
b = 19,95 x 19,95
Giải
a)
A = 73 x 73 = (72+1) x73 = 72 x 73 + 73
B = 72 x (73+1) =72 x 73 + 72
Cả A và B đều có tích 72 x 73 mà 73 > 72 => 72 x 73 + 73 > 72 x 73 + 72 => A
>B
b) A = 1991 x 1999 = 1991 x (1995+4) = 1991 x 1995 + 1991 x 4
B = 1995 x 1995 = 1995 x (1991+4) = 1995 x 1991 + 1995 x 4
Ta có: 1995 x 1991 = 1991 x 1995
1991< 1995 => 1991 x 4 < 1995 x 4
=> 1991 x 1995 + 1991 x 4 < 1991 x 1995 + 1995 x 4
=> A < B

c) 1988198819881988 > 198819881988
=> 198719871987 x 1988198819881988 > 198719871987 x 198819881988
=> A > B
d) A= 19,91 x 19,99 = 19,91 x (19,95 + 0,04) = 19,91 x 19,95 + 19,91 x
0,04
B = 19,95 x 19,95 = 19,95 x (19,91 + 0,04) = 19,95 x 19,91 + 19,95 x 0,04
19,91x19,95 = 19,95x19,91
19,91x0,04 > 19,95x0,04
=> A < B
4. Phép chia
Bài 3: Nam làm một phép chia có dư là số dư lớn nhất có thể có. sau đó nam gấp cả
số bị chia và số chia lên 3 lần. Ở phép chia mới này, số thương là 12 và số dư là 24.
Tìm phép chia nam thực hiện ban đầu?
Bài 4: Số a chia cho 12 dư 8. nếu giữ nguyên số chia thì số a phải thay đổi như thế
nào để thương tăng thêm 2 đơn vị và phép chia không có dư?
Giải
Giả sử, số A chia cho 12 được x và dư 8
A = 12.x+8


Nếu A : 12 thương tăng thêm 2 đơn vị và dư 0. Nghĩa là: A = 12 (x+2)
Vậy số A thay đổi là: 12(x+2) – (12x+8)
= 12x + 24 – 12x – 8
= 16
Vậy số A tăng thêm 16 đơn vị thì số A sẽ chia hết cho 12 ma thương thêm 2 đơn
vị.
Bài 5: Một số chia cho 18 dư 8. Để phép chia không còn dư và thương giảm đi 2
lần thì phải thay đổi số bị chia như thế nào?
Giải
Giả sử, số A chia cho 18 dược X dư 8

 A = 18X +8
Nếu A : 18 mà thương giãm đi 2 lần và dư 0 nghĩa là: A = 18(X – 2)
Vậy số A thay đổi là:
18(X – 2) – (18X + 8)
= 18X – 36 – 18X – 8
= - 44
Vậy số A giãm thêm 44 thì số A sẽ chia hết cho 18 mà thương giãm 2 lần.
Bài 6: Nếu chia số bị chia cho 2 lần số chia thì ta được 6. Nếu ta chia số bị chia cho
3 lần số thương thì cũng được 6. Tìm số bị chia và số chia trong phép chia đầu tiên.
Giải
Gọi a, b, c lần lượt là số bị chia, số chia và thương. (a>b, a,b,c ≠0)
Ta có: a : 2b = 6 => a = 2b x 6 = 12b => b = 18
a : 3c = 6 => a = 3c x 6 = 18c => c = 12
 a = 216
ĐS: 216; 18
Bài 6.1: Nếu chia số bị chia cho 2 lần số chia thì ta được 6. Nếu ta chia số bị chia
cho 4 lần số thương thì cũng được 6. Tìm số bị chia và số chia trong phép chia đầu
tiên.
Giải
Gọi a, b, c lần lượt là số bị chia, số chia và thương. (a>b, a,b,c ≠0)
Ta có: a : 2b = 6 => a = 2b x 6 = 12b => b = 24
a : 4c = 6 => a = 4c x 6 = 24c => c = 12
 a = 288
ĐS: 288; 18
bài 7: Nếu chia số bị chia cho 2 lần số chia thì ta được 0,6. Nếu ta chia số bị chia
cho 3 lần số thương thì cũng được 0,6. Tìm số bị chia và số chia trong phép chia
đầu tiên?
Giải
Gọi a, b, c lần lượt là số bị chia, số chia và thương. (a>b, a,b,c ≠0)
Ta có: a : 2b = 0,6 => a = 2b x 0,6 = 1,2b => b = 1,8

a : 3c = 0,6 => a = 3c x 0,6 = 1,8c => c = 1,2
 a = 2,16
ĐS: 2,16; 1,8


Bài 8: Một phép chia có thương là 6, số dư là 3. Tổng số bị chia, số chia và số dư
bằng 195. Tìm số bị chia và số chia?
Giải
Gọi a, b lần lượt là số bị chia, số chia. (a>b, a,b ≠0)
Ta có: a : b = 6 dư 3 => a = 6b + 3
(1)
Mà: a + b + 3 = 195
(2)
Thế (1) vào (2): 6b + 3 + b + = 195
⇔ 7b = 189
⇔ b = 27
 a = 165
ĐS: 165; 27
Bài 9: Cho 2 số, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 7 và số dư lớn nhất có
thể có được là 48. Tìm 2 số đó.
Giải
Số dư là số lớn nhất có thể được mà số dư là 48 thì số chia sẽ là 49
Số bị chia là :
49 x 7 + 48 = 391
Đáp số : Số chia : 49
Số bị chia : 391
Bài 10: Tìm thương của phép chia, biết nó bằng số bị chia và gấp 3 lần số chia.
1
6

Giải
Thương = 1/6 số bị chia = 3 số chia
Số bị chia bằng số lần số chia là :
3 : 1/6 = 18 ( lần )
Số bị chia = 18 lần số chia = 6 thương.
Vậy thương là : 18 : 6 = 3
Bài 11: Tìm thương của 2 số biết rằng số lớn gấp 5 lần thương và thương bằng 3
lần số nhỏ.
Giải
Gọi a, b lần lượt là số lớn, số nhỏ. (a>b, a,b ≠0)
Ta có: a = 5
(1)
= 3b => a = 3b.b (2)
Thế (2) vào (1): 3b.b = 5 .
⇔ 3b.b = 5.3.b
⇔ b=5
=> a = 75
ĐS: 75; 5
bài 12: Hiệu 2 số là 33. Lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3.
Tìm 2 số đó.
Giải
Gọi a, b lần lượt là số lớn, số nhỏ. (a>b, a,b ≠0)
Ta có: a – b = 33
(1)
a : b = 3 dư 3 => a = 3b + 3 (2)


Thế (2) vào (1): 3b + 3 – b = 33
⇔ 2b = 30
⇔ b = 15

=> a = 48
ĐS: 48; 15
5. Tính giá trị biểu thức
6. bài 16: tìm x là số tự nhiên biết:
a)
b)

d)

Giải
a.

b.

c)

6+ x 7
=
33 11

x 60
=
17 204

e)

x 3
<
5 7

x 60
=
17 204
6+ x 7
=
33 11

g)

11
1< < 2
x

12 + x 2
=
43 − x 3
15 x 46
+ =
26 16 52

=x= =5

= + = x 3 => + = => x = 15

12 + x 2
=
43
−
x
3 =>x = 10

c.

PHẦN III: DÃY SỐ
bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
Giải
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76
d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25
b) 0, 3, 7, 12,
e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, …
c) 1, 2, 6, 24, ….
g) 1, 1, 3, 5, 17, …
Bài 2: Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số sau:
a) 10, 13, 18, 26, …
b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, …
c) 0, 1, 4, 9, 18, …
d) 5, 6, 8, 10, …
e) 1, 6, 54, 648, …
g) 1, 5, 14, 33, 72, …
h) 2, 20, 56, 110, 182,….

k) 1, 3, 3, 9, 27, …
l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,…
m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
o) 2, 12, 30, 56, 90, …
p) 1, 3, 9, 27, …
q) 2, 6, 12, 20, 30, …
t) 6, 24, 60, 120, 210,..

Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của dãy sau. biết mỗi dãy có 10 số hạng:
a)

..., 17, 19, 21, .


Số hạng đầu tiên là : 21 – 2 x (10 - 1) = 3
b) ..., 64, 81, 100,
Số hạng đầu tiên là: 100 –
Bài 4: Tìm 2 số hạng đầu của các dãy số, trong mỗi dãy đó có 15.:
a. …., 39, 42, 45
Giải
Số đầu là : 45 – 3 x (15 – 1) = 3
b. ….,4, 2, 0
Giải
Số đầu là : 0 + 2 x (15 – 1) = 28
c. …., 23, 25, 27, 29
Giải
Số đầu là : 29 - 2 x (15 – 1) = 1
Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ...
a) Tìm số hạng thứ 100 trong dãy.
b) Số 2002 có thuộc dãy này không?
Giải
a) Số hạng thứ 100 của dãy số là : 1 + 3 x (100 – 1 ) = 298
b) Ta thấy: 4 – 1 = 3; 7 – 4 = 3; ………
Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng
đứng liền trước nó cộng với 3.
Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là:
10 + 3 = 13 ; 13 + 3 = 16 ; 16 + 3 = 19
Dãy số được viết đầy đủ là: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34
Ta thấy: 1 : 3 = 0 dư 3 ; 4 : 3 = 1 dư 1 ;
7 : 3 = 2 dư 1; ; …..

Vậy đây là dãy số mà mỗi số hạng khi chia cho 3 đều dư 1. Mà:
2002 : 3 = dư 1. Vậy số 2002 có thuộc dãy số trên vì cũng chia cho 3 thì dư 1.
Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ...
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Giải
a) Xét thấy dãy số theo quy luật:
Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0
Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1
Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2
= 3 + 15 x (1 + 2)
Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3
= 3 + 15 x (1 + 2 + 3)
........
Số hạng thứ 100:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99
= 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99)
= 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2
= 74253
b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n)


= 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11703 – 3
= 15 x ( 1 + + …..n) = 11700
=> 1 + 2 +...+ n = 780
Mà 1 + 2 + 3 + … n =
=> n x (n + 1) = 780 x 2
=> n x (n + 1) = 39 x 40
=> n = 39
Số 11703 là số thứ 40 của dãy

Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ... ; 108,9 ; 110,0 .
a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b) Số hạng thứ 50 của dãy là số nào?
Giải
a. - Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ ba sẽ bằng số hạng liền trước nó cộng
với 1,1
Vậy dãy trên có số các số hạng là: (110 - 2,2) : 1,1 + 1 + 1 = 100 (số hạng)
b. Số hạng thứ 50 của dãy là: (110 + 2,2) : 2 - 1,1 = 55
Bài 8: Hãy cho biết :
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, … hay không?
b) Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11,… hay không?
c) Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, … ? Hãy giải thích tại
sao?
Giải
a) Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy số đã cho, vì:
- Các số hạng của dãy số đã cho đều lớn hơn 50;
- Các số hạng của dãy số đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 thì không.
b) Số 1996 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2
mà 1996 chia cho 3 dư 1.
c) Cả ba số 666; 1000 và 9999 đều không thuộc dãy số đã cho vì:
Mỗi số hạng của dãy số (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân
với 2.
Cho nên mỗi số hạng của dãy số (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước nó là
số chẵn, mà 666 : 2 = 333 là số lẻ;
Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 1000 không chia hết cho 3;
Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) đều là số chẵn, mà 9999 là số lẻ;
Bài 9: Cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, … Hãy cho biết các số: 351, 400, 570, 686, 1975
có thuộc dãy số đã cho hay không?
Giải
Quy luật dãy số 1,7,13,19,25.. là bắt đấu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng sau đó được

tăng thêm 6 đơn vị
Từ đó suy ra các số hạng trong dãy số cứ trừ đi 1 thì sẽ chia hết cho 6
Vậy nên trong các số 351,400,570,686,1075 chỉ có số 1075 là thuộc dãy số trên.