Lý thuyết, bài tập cơ bản, nâng cao Toán 10 HKI

Tài liệu Toán 10 – HKI

Trường THCS – THPT Hồng Đức

CHƯƠNGI.I.MỆ
MỆN
NH
H ĐỀ
ĐỀ –– TẬ
TẬPP H
HPP
CHƯƠNG

§1. MỆNH ĐỀ
1. Đònh nghóa: Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đ hoặc S. Một mệnh đề không thể vừa
đúng hoặc vừa sai
2. Mệnh đề phủ đònh: Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh
của P. Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q”
gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai
Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q
4. Mệnh đề tương đương: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là
mệnh đề tương đương, ký hiệu P ⇔ Q. Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng.
5. Phép hội: Hội của hai mệnh đề A, B là một mệnh đề, đọc là A và B, kí hiệu A ∧ B (hoặc
A.B), đúng khi cả hai mệnh đề A, B cùng đúng và sai trong các trường hợp còn lại.
6. Phép tuyển: Tuyển của hai mệnh đề A, B là một mệnh đề đọc là A hoặc B, kí hiệu là
A ∨ B (hoặc A + B), sai khi cả hai mệnh đề cùng sai và đúng trong trường hợp còn lại.
7. Ký hiệu ∀ , ∃ :
Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X, P(x) ”
Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X, P(x) ”
8. Phương pháp chứng minh phản chứng:

Giả sử ta cần chứng minh đònh lý A ⇒ B. Ta giả sử B sai và đi chứng minh A sai. Như vậy
theo đònh nghóa mệnh đề kéo theo: A đúng suy ra B đúng.
Bài 1. Câu nào trong các câu sau là một mệnh đề? là một mệnh đề chứa biến?
a. 2 + 2 = 5 ;
b. 4 – 3x = 5 ;
c. 2 là một số hữu tỉ ; d. π có phải là số vô tỉ không?
Bài 2. Với mỗi mđề chứa biến sau, tìm hai giá trò thực của x để được một mđề đúng và một mđề sai:
1
a. x < x2 ;
b. x = 2x ;
c. x > ;
d x= x .
x
Bài 3. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ đònh của nó.
a. 1977 là một số nguyên tố ;

b.

(

5 + 20

)

2

là một số hữu tỉ ;

c.

(

3+ 2

)

2

< 10 .

Bài 4. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó, sau đó phát biểu bằng “điều kiện cần”,
“điều kiện đủ”:
a. P: “–3 < 2”; Q: “9 < 4”
b. P: “ π < 4”; Q:” π 2 < 16”
Bài 5. Cho n là một số tự nhiên. Xét các mệnh đề P = “Chữ số tận cùng của n bằng 5” và Q = “n
chia hết cho 5”
a. Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó .
b. Lập mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q . Chỉ ra một trường hợp của n mà mệnh đề đảo sai.
Bài 6. Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1). Xét các mệnh đề sau:
a. Nếu biệt thức của phương trình (1) dương thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 1


Trường THCS – THPT Hồng Đức
Tài liệu Toán 10 – HKI
b. Nếu a – b + c = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm bằng – 1.
c
c. Nếu phương trình (1) có một nghiệm bằng 1 thì phương trình (1) có một nghiệm bằng .

a
Lập mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên, xét tính đúng sai của chúng. Viết mệnh đề đã cho và
mệnh đề đảo của nó dưới dạng cần và đủ.
Bài 7. Xét các mệnh đề:
2
A = “ ∀x ∈ ¡ : x + 1 > 0 ”; B = “ ∀x ∈ ¡ :2 x > x ”; C = “ ∃x ∈ ¢ : n = − n ”; D = “ ∃x ∈ ¤ :2 x ∈ ¥ ”
a. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
b. Phát biểu các mệnh đề đã cho bằng lời.
c. Lập mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh đề đã cho.
Bài 8. Xét hai mệnh đề sau: A: “Mọi số thực đều lớn hơn số đối của nó”, B: “Có một số thực bằng
nghòch đảo của nó”.
a. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
b. Phát biểu các mđ đã cho bằng ký hiệu.
c. Lập mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh đề đã cho.
Bài 9. Lập mệnh đề phủ đònh của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
a. Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật.
b. Có một tam giác cân không phải là tam giác đều.
Bài 10. Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để
a. ABC là một tam giác vuông;
b. ABC là một tam giác đều;
c. ABC là một ∆ cân.
Bài 11. Phát biểu các mệnh đề sau, sử dụng “ĐK cần”, “ĐK đủ”
a. Nếu ABC là một ∆ cân thì nó có hai cạnh bên bằng nhau.
b. Hình thoi có hai đường chéo vng góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c. Nếu a < b thì a + c < b + c
d. Mọi số tự nhiên chẵn đều chia hết cho 2
Bài 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không là mệnh đề đúng
a. Với ∀x ∈ R, nếu x > – 2 thì x2 > 4.

b. 36 M 12 ⇔ 36 M 3 và M 4.

c. Tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 = n.
d. Vì 2007 là số lẻ nên 2007 M 3.
Bài 13. Phát biểu các đònh lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a) Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường
thẳng đó song song với nhau
b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c) Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d) Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 14. Phát biểu các đònh lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a) Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường
thẳng đó song song với nhau
b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau
c) Số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
Bài 15. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
a) Nếu a ≠ b ≠ c thì a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b M 7 thì a hoặc b M 7
2
2
c) Nếu x + y = 0 thì x = 0 và y = 0
d) Nếu a + b < 4 thì a hoặc b nhỏ hơn 2
 a < 1
e) Nếu 
thì a + b < 1 + ab
 b < 1
f) Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đúng:
Trang 2

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Tài liệu Toán 10 – HKI
Trường THCS – THPT Hồng Đức
a2 + b2 ≥ 2bc; b2 + c2 ≥ 2ca; a2 + c2 ≥ 2ab
g) Trên đường tròn có bán kính R = 100m lấy 630 điểm tùy ý. Chứng minh có ít nhất 2 điểm
cách nhau không đến 1m
Bài 16. Cho các đinh lý sau, đònh lý nào có đònh lý đảo, hãy phát biểu:
a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”
b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”
c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”
d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1”
Bài 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành
lời?
2
2
2
a/ ∀x ∈ ¡ , x > 0 .
b/ ∃x ∈ ¡ , x > x .
c/ ∃x ∈ ¤ , 4 x − 1 = 0 .
2
2
2
d/ ∀n ∈ ¥ , n > n .
e) ∀x ∈ ¡ , x − x = 1 > 0 .
f/ ∀x ∈ ¡ , x > 9 ⇒ x > 3 .
2
2
g/ ∀x ∈ ¡ , x > 3 ⇒ x > 9 .
h/ ∀x ∈ ¡ , x 2 < 5 ⇒ x < 5 . i/ ∃x ∈ ¡ ,5 x − 3 x ≤ 1 .

2
2
k/ ∃x ∈ ¡ , x + 2 x + 5 là hợp số.
l/ ∀n ∈ ¥ , n + 1 không chia hết cho 3.
*
*
m/ ∀n ∈ ¥ , n(n + 1) là số lẻ.
n/ ∀n ∈ ¥ , n(n + 1)( n + 2) chia hết cho 6.
*
o/ ∀n ∈ ¥ , n3 + 11n chia hết cho 6.
Bài 18. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng?
a/ π < 4...π > 5 .
b/ ab = 0 khi a = 0...b = 0 .
c/ ab ≠ 0 khi a ≠ 0...b ≠ 0 .
d/ ab > 0 khi a > 0... b > 0... a < 0...b < 0 .
e/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 … cho 3.
f/ Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5.
Bài 19. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) , với x ∈ ¡ . Tìm x để P ( x ) là mệnh đề đúng?
2
2
2
a/ P ( x ) : " x − 5x + 4 = 0" . b/ P ( x ) : " x − 5 x + 6 = 0" . c/ P ( x ) : " x − 3x > 0" .

d/ P ( x ) : " x ≥ x "

e/ P ( x ) : "2 x + 3 ≤ 7" .

2
f/ P ( x ) : " x + x + 1 > 0" .

Bài 20. Nêu mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau:
a/ Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b/ Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c/ Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d/ Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n.
Bài 21. Nêu mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau:
2
a/ ∀x ∈ ¡ : x 2 > 0
b/ ∃x ∈ ¡ : x > x 2 .
c/ ∃x ∈ ¤ : 4 x − 1 = 0 .
d/ ∀x ∈ ¡ : x 2 − x + 7 > 0 .
e/ ∀x ∈ ¡ : x 2 − x − 2 < 0 .
f/ ∃x ∈ ¡ : x 2 = 3 .
2
2
g/ ∀n ∈ ¥ , n + 1 không chia hết cho 3.
h/ ∀n ∈ ¥ , n + 2n + 5 là số nguyên tố.
2
2
i/ ∀n ∈ ¥ , n + n chia hết cho 2.
k/ ∀n ∈ ¥ , n − 1 là số lẻ.
Bài 22. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b/ Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương.
c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d/ Nếu a = b thì a 2 = b 2 .
e/ Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
Bài 23. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ
ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.

b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c/ Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d/ Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông.
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 3


Trường THCS – THPT Hồng Đức
Tài liệu Toán 10 – HKI
e/ Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau.
Bài 24. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a/ Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
b/ Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
c/ Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
d/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
e/ Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ.
Bài 25. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a/ Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0.
Bài 26. Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó:
2
2
a/ ∀x ∈ ¡ , x > 0 .
b/ ∃n ∈ ¥ , n = n .
c/ ∃n ∈ ¥ , n ≤ 2n .
d/ ∃x ∈ ¡ , x < 0 .
e/ ∀x ∈ ¥ ;1, 2 < x < 2,1 .
2
Bài 27. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x = x " . Xác đònh tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

P ( 0 ) ; P ( −1) ; P ( 1) ;" ∃x ∈ ¡ ; P ( x ) ";" ∀x ∈ ¡ ; P ( x ) " .
3
Bài 28. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x − 2 x = 0" . Xác đònh tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

P ( 0) ; P ( 2) ; P

( 2 ) ;" ∃x ∈ ¡ ; P ( x ) ";" ∀x ∈ ¡ ; P ( x ) "

Bài 29. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng?
2
2
a/ ∀x ∈ ¡ , x + y ≤ 2 xy .
2
b/ ∃n ∈ ¥ , n + n + 1M7 .
c/ ABCD là hình vuông ⇒ ABCD là hình bình hành.
d/ ABCD là hình thoi ⇒ ABCD là hình chữ nhật.
e/ Tứ giác MNPQ là hình vuông ⇔ Hai đường chéo MP và NQ bằng nhau.
f/ Hai tam giác bằng nhau ⇔ Chúng có diện tích bằng nhau.
Bài 30. Dùng bảng chân trò hãy chứng minh:
a/ ( A ⇒ B ) = A ∨ B

( )
c/ ( A ⇒ B ) = ( B ⇒ A )
e/ ( A ∨ B ) = ( B ∧ A )

g/  A ⇒ ( B ∧ C )  = ( A ⇒ B ) ∧ ( A ⇒ C ) 

b/ ( A ⇒ B ) ∧ A = A
d/ ( A ⇒ B ) ⇒ B  = ( A ∨ B )

(

) ( )
h/ ( B ∧ A ) ⇒ C  = ( A ∨ B ∨ C )
f/ A ∧ B = B ∨ A

Bài 31. Với n là số tự nhiên lẻ, xét đònh lí: " Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n 2 - 1 chia hết cho 8". Đònh
lí trên được viết dưới dạng P ( n ) ⇒ Q ( n ) .
a/ Hãy xác đònh mệnh đề P ( n ) và Q ( n ) .
b/ Phát biểu đònh lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần".
Bài 32. Cho đònh lí: " Nếu n là số tự nhiên thì n 3 - n chia hết cho 3". Đònh lí trên được viết dưới
dạng P ( n ) ⇒ Q ( n ) .
a/ Hãy xác đònh mệnh đề P ( n ) và Q ( n ) .
b/ Phát biểu đònh lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần".
c/ Chứng minh đònh lí trên.
Bài 33. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các đònh lí sau:
a/ Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
Trang 4

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Tài liệu Toán 10 – HKI
Trường THCS – THPT Hồng Đức
đường.
b/ Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông.
2
c/ Nếu ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có b 2 − 4ac > 0 thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt.
d/ Nếu x > 2 thì x2 > 4.
Bài 34. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các đònh lí sau:

a/ Nếu x > 5 thì x2 > 25.
b/ Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.
c/ Nếu a là số tự nhiên và a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3.
Bài 35. Cho hai mệnh đề A: "a và b là hai số tự nhiên lẻ" và B: " a + b là số chẵn".
a/ Phát biểu mệnh đề A ⇒ B . Mệnh đề này đúng hay sai?
b/ Phát biểu mệnh đề B ⇒ A . Mệnh đề này đúng hay sai?
Bài 36. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.
a/ Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
b/ Nếu a và b là các số tự nhiên với tích a.b lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ.
c/ Với các số tự nhiên a và b, nếu a2 + b2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ.
d/ Nếu nhốt 25 con thỏ vào trong 6 cái chuồng thì có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ.
Bài 37. Cho đònh lí: " Nếu a và b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì a 2 + b 2
cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng minh đònh lí đảo của đònh lí trên (nếu có), rồi dùng
thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để gộp cả hai đònh lí thuận và đảo.
§2. TẬP HP
Tập hợp: Là khái niệm của toán học. Có 2 cách trình bày tập hợp : Liệt kê các phần tử và chỉ
rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp
* Tập con: A⊂ B ⇔ ∀x ∈ A ⇒ x ∈ B)
Bài 1. Kí hiệu L là tập hợp các học sinh của lớp 10a, T 1 là tập hợp các học sinh thuộc tổ 1 lớp 10A.
Minh là một học sinh thuộc tổ 1. Xét tính đúng sai của các câu sau:
a. T1 ∈ L ;
b. T1 ⊂ L ;
c. Minh ∈ L ;
d. Minh ⊂ L ;
e. Minh ∈ T1 .
Bài 2. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
a. A = { x ∈ N x + 3 ≤ 10} ;
b. B = { x ∈ N x là ước của 18};
c. C = { x ∈ N x M 3 và 3 < x ≤ 21};
2

e. E = { n − 1 n ∈ Z ,1 ≤ n ≤ 10} ;

d. D = Tập các ước chung của 20 và 45 ;

{

}

2
f. F = x ∈ Z x ≤ 10 .

Bài 3. Trong hai tập hợp A, B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại?
a/ A là tập hợp các hình bình hành. B là tập hợp các hình chữ nhật.
b/ A là tập hợp các hình tam giác. B là tập hợp các hình tứ giác.
c/ A là tập hợp các tam giác cân. B là tập hợp các tam giác đều.
Bài 4. Cho hai tập hợp A = { 2n + 1 / n ∈ N } và B = { 6n + 5 n ∈ N } . Chứng tỏ rằng B ⊂ A.

2
Bài 5. Cho hai tập hợp A = { x ∈ R / x − 5 x + 6 = 0} và B = { x ∈ N / x là ước của 6}. Cmr A ⊂ B.
Bài 6. Cho hai tập hợp A = { n ∈ N | n chia hết cho 4 và 6} và B = { n ∈ N | n chia hết cho 12}. Chứng
tỏ A = B.
Bài 7. Xác đònh tập hợp sau bằng cách ghi rõ tính chất đặc trưng:
a. A = {2; 3; 5; 7}
b. B = {– 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3}
c. C = {– 5; 0; 5; 10; 15}
d. D = {1; 4; 7; 10; 13}
e. E = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
f. F = {0; 2; 5}
g. G = {3; 9; 27; 81}
h. H = {4; 16; 36; 64; 100}

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 5


Trường THCS – THPT Hồng Đức
Tài liệu Toán 10 – HKI
Bài 8. Cho A = {x / x là ước nguyên dương của 12}
B = {x ∈ N / x < 5}
C = {1, 2, 3}
D = {x ∈ N / (x + 1)(x − 2)(x − 4) = 0}
a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ con
b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D ⊂ X ⊂ A
c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ B

Phép giao

§3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HP
Phép hợp
Hiệu của 2 tập hợp

A∩B = {x / x∈A và x∈B}

A∪B = {x / x∈A hoặc x∈B}

A\ B = {x / x∈A và x∉B}

Bài 1. Kí hiệu là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 50 và là bội của 4, B là tập hợp các số tự
nhiên không vượt quá 50 và là bội của 6.

a. Hãy liệt kê các ptử của A và B.
b. Xác đònh các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A .
Bài 2. Cho A là một tập con của tập B. Hãy xác đònh các tập hợp sau:
a. A ∩ B ;
b. A ∪ B ;
c. A \ B
Bài 3. Cho các tập hợp U = {a, b, c, d, e}, V = {a, b, e}, T = {b, c, d}. Hãy xác đònh các tập hợp sau:
a. V ∩ T ;
b. V ∪ T ;
c. U \ V ;
d. U \ {a}.
Bài 4. Xác đònh các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau:
a. A = { m ∈ Z −3 ≤ m ≤ 7} ; B = { m ∈ Z −7 < m ≤ 3} .
b. A = { n ∈ N n ≤ 50 ; n M3} ; B = { n ∈ N n ≤ 50 ; n M 5}.
Bài 5. Cho các tập hợp:
2


A = n ∈ Z / −3 ≤ n < 10
B =  n ∈ N / ≤ n ≤ 15
3



{
C = { x∈R / ( x

}

2

}

− 3x − 4 ) ( x 2 − 4 ) = 0

D = { n ∈ Z / n − 1 ≤ 4}

A ∩ B; B ∪ C; C ∩ D; A ∪ D; B \ C; B ∩ C; (A ∩ B) ∪ D; A ∪ C; (A ∪ B) \ D

CÁC TẬP HP SỐ
(a; b] = {x ∈ R / a < x ≤ b}: Nửa khoảng
1. Các tập hợp số thường gặp:
(a; b) = {x ∈ R / a < x < b}: Khoảng a; b
(a; + ∞) = {x ∈ R / x > a}
[a; b] = {x ∈ R / a ≤ x ≤ b}: Đoạn a; b
(– ∞; b) = {x ∈ R / x < b}
[a; b) = {x ∈ R / a ≤ x < b}: Nửa khoảng
(– ∞; + ∞) = R
2. Phép lấy giao của hai tập hợp:
B1. Vẽ trục số, trên đó thể hiện các số là các đầu mút của các tập đã cho.
B2. Gạch bỏ phần bỏ, lấy phần không bò gạch.
3. Phép lấy hợp của hai tập hợp:
B1. Vẽ trục số, trên đó thể hiện các số là các đầu mút của các tập đã cho.
B2. Gạch bỏ phần lấy, lấy phần bò gạch.
4. Phép lấy hiệu của hai tập hợp A\B:
B1. Vẽ trục số, trên đó thể hiện các số là các đầu mút của các tập đã cho.
B2. Tô đậm tập A, gạch bỏ tập B, lấy phần tô đậm không bò gạch.

Trang 6

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Tài liệu Toán 10 – HKI

Trường THCS – THPT Hồng Đức

Bài 1. Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
 1 
a. (2;5) ∩ ( 3;7 ]
b.  − ; 2  ∪ [ −1;1)
c. (−4;13) ∪ (4; +∞)
d. (–3 ; 1] \ (2; 4).
 2 
Bài 2. Xác đònh các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với
a. A = (– 3; 3), B = (2; 5) ;
b. A = [– 3; 3), B = (2; 5] ;
c. A = [– 3; 3], B = (2; 5) ;
d. A = [– 1; 5), B = (– ∞; 2].
A
∩
B
,
A
∪
B
,
A
\
B

,
B
\
A
Bài 3. Xác đònh các tập hợp
với
∞
a. A = (– ; 7), B = (0 ; 10)
b. A = (– 5 ; 3], B = [1 ; + ∞ )
c. A = (– ∞ ; 4], B = (2 ; + ∞ ).
d. A = (– 5 ; 3], B = [1 ; + ∞ )
Bài 4. Xác đònh các tập hợp A ∩ B, A ∪ B với
a. A = { x ∈ R / x ≥ 2} , B = { x ∈ R / x ≤ 7} ;
b. A = { x ∈ R / x ≥ 2} , B = { x ∈ R / x < 7} ;
c. A = { x ∈ R / x < 2} , B = { x ∈ R / x ≤ 7} ;
d. A = { x ∈ R / x ≤ 2} , B = { x ∈ R / x > 7} ;
e. A = { x ∈ R / −1 < x ≤ 2} , B = { x ∈ R / 0 ≤ x < 7} .
Bài 5. Xác đònh các tập hợp sau:
a. R \ (−∞ ;2) ;
b. R \ [ −1; + ∞ ) ;

c. R \ (2;2) ;

d. R \ [ −2;2 ) .

Bài 6. Xác đònh các tập hợp A \ B với
a. A = (–5 ; 3), B = (2 ; 7)
b. A = (–5 ; 3), B = (–7; 0]
c. A = (–5 ; 3), B = [–2 ; 1).
Bài 7. Cho a, b, c, d ∈ R , a, b < c < d. Xác đònh các tập hợp sau:

a. (a ; d) ∩ [b ; c) ;
b. (a ; c) ∪ (b ; d)
c. (a ; d) \ [b ; c)
d. (a ; c] \ (b ; d).
Bài 8. Cho các tập hợp:
A = {x ∈ R / –5 ≤ x ≤ 4}; B = {x ∈ R / 7 ≤ x ≤ 14}, C = {x ∈ R / x > 2}, D = {x ∈ R / x ≤ 4}
a. Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,... để viết lại các tập hợp đó.
b. Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
c. Xác đònh A ∩ B, A ∪ B, A ∪ C, A \ B, B \ C, A ∩ D.
Bài 9. Cho các tập hợp: A = [ – 3; 1]; B = [ – 2; 2] và C = [ – 2; +∞).
a) Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác? Tìm phần bù của chúng.
b) Tìm A ∩ B, A ∪ B, A ∪ C, A \ B,B \ C.
Bài 10. Dùng trục số xác đònh các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A biết:
a) A = [ – 3; 1), B = (0; 4];
b) A = (0; 2], B = [ – 1; 1);
c) ( – 2; 15), B = (3; +∞);
4
d) ( – 1; ), B = [ – 1; 2);
e) A = ( – ∞; 1), B = ( – 2; +∞); f) A = ( – 2; 3], B = [ 1; 4].
3
Bài 11. Xác đònh các tập hợp sau đây:
a) (4; 7) ∩ ( – 7; – 4);
b)(2; 3) ∪ [3; 5);
c) ( – ∞; 2] ∩ [ – 2; +∞);
d) ( – ∞; 2]∪[ – 2; +∞).
Bài 12. Xác đònh các tập hợp sau và sau đó biểu diễn chúng trên trục số:
a) ( – 2; 3) \ (1; 5);
b) ( – 2; 3) ∩ [1; 5);
c) R \ (2; +∞);
d) R \ ( – ∞; 3].

§4. SỐ GẦN ĐÚNG, SAI SỐ

 Số gần đúng
Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
 Sai số tuyệt đối
Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì D a = a - a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
 Độ chính xác của một số gần đúng
Nếu D a = a - a £ d thì a - d ££a
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

a + d . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác
Trang 7


Trường THCS – THPT Hồng Đức

Tài liệu Toán 10 – HKI
d, và qui ước viết gọn là a = a ± d .
 Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí hiệu da =

Da
a

.

 da càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
 Ta thường viết da dưới dạng phần trăm.
 Qui tròn số gần đúng

 Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số
bên phải nó bởi số 0.
 Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số
bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vò vào chữ số ở hàng qui tròn.
 Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt
đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vò của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính
xác của số qui tròn bằng nửa đơn vò của hàng qui tròn.
 Chữ số chắc
Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc
(hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vò của hàng có chữ số đó.
 Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc.
Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
Bài 1. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây
a/ a = 100 ± 5 .
b/ a = 12, 44 ± 0, 05 .
c/ a = 1, 23 ± 0,81 .
d/ a = 0, 43 ± 0, 05 .

e/ a = 100,5 ± 15, 4 .

g/ a = 1, 001 ± 0, 005 .

h/ a = 87,87 ± 0, 03 .

i/ a = 90,12 ± 0, 07 .

j/ a = 1, 015 ± 0, 001 .

k/ a = 10,84 ± 1,5 .
Bài 2. Viết dưới dạng a - d ££a

a/ a = 4,576 ± 0,123 .

l/ a = 50, 72 ± 2,34 .
a+d

m/ a = 1000 ± 25 .

b/ a = 2765 ± 98 .
d/ a = 10,89 ± 0, 02 .

c/ a = 0,987 ± 0, 04 .
Bài 3. Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán:
a/ 1, 2837438 tới hàng phần trăm.
b/ 9,3923298 tới hàng phần ngàn.
c/ 12424,167 tới hàng chục.
d/ 22832, 2338 tới hàng đơn vò.
e/ 87,8943323 tới hàng phần trăm.
f/ 2343,3827443 tới hàng phần chục ngàn.
Bài 4. Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng: a − d ≤ a ≤ a + d .
a/ 0,0437.
b/ 0,448.
c/ 0,000083.
d/ 0,0000343.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu
2

 0,12 + 3 12 
+ 
a/
÷

÷ đến hàng phần nghìn.
2− 3
 2 + 0, 03 
0,12 0,13 0,14
b/ 0,1 +
+
+
+ 1 + 2 + 3 + 4 đến hàng đơn vò.
2
6
24
20, 25 − 2,52  2,15 + 1, 63 
−
c/
÷ đến hàng phần chục nghìn.
3,12 + 3 26  1, 05 
1+ 2 + 5

Trang 8

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Tài liệu Toán 10 – HKI

Trường THCS – THPT Hồng Đức
2

 11 12 13  10 9 8 
d/  + + ÷ + + ÷ đến hàng phần trăm.

 12 13 14  11 10 9 
Bài 6. Một chi tiết máy có đường kính đo được là d = 12,34 ± 0, 02 ( cm ) . Hãy ước lượng sai số tuyệt
đối và sai số tương đối trong phép đo trên.
Bài 7. Một người đo chiều dài của cái bàn là l = 120, 4 ± 0, 03 ( cm ) . Người khác đo lại được chiều
dài mới là l = 119,85 ± 0, 02 ( cm ) . Tính ước lượng sai số tương đối và so sánh xem phép đo của ai
chính xác hơn.
Bài 8. Một người thợ cần biết chiều cao của một ngôi nhà. Anh ta làm các phép đo trong ba lần và
được kết quả như sau: lần một h1 = 10, 23 ± 0, 43 ( m ) , lần hai h2 = 10,58 ± 0, 2 ( m ) và lần ba
h3 = 9,92 ± 0, 63 ( m ) . Hỏi trong ba số liệu đó, số nào người thợ nên chọn làm chiều cao của ngôi
nhà?
Bài 9. Trước khi gia công một ống đồng, người ta tính toán đường kính là 2cm và chiều cao sẽ là
100cm. Nhưng khi thành sản phẩm, người ta làm phép đo lại thì thấy đường kính chỉ còn 1,8cm và
chiều dài thêm 2cm. Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo đường kính và phép đo
chiều dài là bao nhiêu?
Bài 10. Kích thước của tờ giấy A4 là 210 x 270 mm. Một người đo một tờ giấy A4 và được số đo
tương ứng là 209,34 x 270,6 mm. Hỏi sai số tuyệt đối ứng với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy là
bao nhiêu?
Bài 11. Trên bản vẽ, một mãnh vườn có kích thước là 20 x 35 m. Nhưng khi đo đạc, người ta thấy
rằng kích thước của mảnh vườn là 19,4 x 35,7 m.
a/ Hỏi sai số tuyệt đối về diện tích là bao nhiêu?
b/ Một người khác đo lại và được kích thước là 20,2 x 35,8 m. Hỏi người này đo có chính xác
hơn người kia hay không? Diện tích hao hụt là bao nhiêu?
Bài 12. Biết chiều dài của một bức tranh là a = 0,5 ± 0,1 ( m ) và chiều rộng của bức tranh là
b = 0, 2 ± 0, 03 ( m ) . Hỏi:
a/ Chu vi của bức tranh là bao nhiêu?

b/ Diện tích của bức tranh là bao nhiêu?

Bài 13. Một trái banh có đường kính đo được là d = 32,5 ± 0, 05 ( cm ) . Tính thể tích của trái banh đó,
biết π = 3,1415 ± 0, 0001 .

2
Bài 14. Diện tích của một khung cửa sổ hình vuông là S = 100,13 ± 0, 05 ( cm ) . Tìm cạnh của khung
cửa sổ?
Bài 15. Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trò của ( a + b ) , ( a − b ) , ( a.b ) , ( a : b ) .
a/ a = 21, 05 ± 0, 03 và b = 1, 03 ± 0, 01 .
b/ a = 25,5 ± 0, 2 và b = 10,1 ± 0,3 .
c/ a = 15, 2 ± 0,1 và b = 3, 4 ± 0, 05 .
d/ a = 35, 75 ± 0, 21 và b = 7,1 ± 0, 05 .
Bài 16. Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau
a/ a = 1234 ± 25 .
b/ a = 47326 ± 265 .
c/ a = 3589 ± 10 .
d/ a = 1,338 ± 0, 025 .
e/ a = 10,54 ± 0,31 .
f/ a = 9, 765 ± 0, 005 .
g/ a = 3,872 ± 0, 01 .
h/ a = 1234, 45 ± 5 .
i/ a = 1,98 ± 0, 02 .
22
làm số gần đúng của số π . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng
7
ấy? Biết rằng 3,1415 ≤ π ≤ 3,1416 .
17 99
,
Bài 18. Trong các số
dùng để xấp xỉ 2 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số này và chọn
12 70
Bài 17. Dùng phân số

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 9


Trường THCS – THPT Hồng Đức

Tài liệu Toán 10 – HKI
số gần đúng nhất.

11 59 13
391
,
,
và
.
10 50 11
331
7 4
49
Bài 20. Số nào trong những số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trò của: A = 4 2 + 3 3 : ; và
.
5 3
37
1
Bài 21. Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức E =
với biểu thức F = 1 − 0, 01 .
1 + 0, 01
1
Bài 22. Cho a =
với 0 < x < 1 và a = 1 + x . Hãy đánh giá sai số tương đối của a so với a theo x.

1− x
Bài 19. Số nào trong các số sau đây xấy xỉ tốt nhất của

17

17 :

BÀI TẬP ÔN TẬP
Bài 1. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây
a/ a = 10,8 ± 1, 4 .
b/ a = 45,32 ± 3, 4 .
c/ a = 0, 02343 ± 0, 00007 .
d/ a = 1, 00235 ± 0, 00012 .

e/ a = 2,3987 ± 0, 0045 . f/ a = 3,9886 ± 0,12 .

g/ a = 4,8765 ± 0, 07 .

h/ a = 100, 013 ± 0, 092 .

Bài 2. Viết dưới dạng a − d ≤ a ≤ a + d .
a/ a = 1, 005 ± 0, 087 .
b/ a = 20, 47 ± 0,12 .
Bài 3. Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán
a/ 59378,5478 tới hàng phần nghìn.
c/ 0, 00010375 tới hàng phần trăm nghìn.

c/ a = 0, 0543 ± 0, 0023 .
b/ 0, 0438 tới hàng phần trăm.
d/ 0, 000323857 tới hàng phần triệu.

Bài 4. Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng a − d ≤ a ≤ a + d .
a/ 1,3248.
b/ 75,0001.
c/ 7830,837.d/ 0,010101.
e/ 72,388002.
f/ 20,20202.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu
12, 23 17,8  23,14 
−

÷ đến hàng phần trăm nghìn.
a/
18,19 2, 4  5 4 101 ÷

1 1 1 1
1
b/ 1 − + − + − ... −
đến hàng phần triệu.
2 3 4 5
24
32, 73
2
c/ ( 2,1 + 9, 746 + 43, 29 ) +
đến hàng phần triệu.
1232
Bài 6. Một người đo góc nghiêng của tháp Pisa là α = 87,54 ± 0, 25 độ. Người khác đo được là
α = 87,12 ± 0,15 . Hỏi trong hai người, người nào đo có sai số nhiều hơn?
Bài 7. Hai học sinh cùng đo chiều dài của một cây bút chì thì được kết quả như sau: học sinh thứ
nhất l1 = 12,5 ± 0,3 ( cm ) và học sinh thứ hai l 2 = 11, 7 ± 0,5 ( cm ) . Hỏi học sinh nào đo gần đúng hơn.

Bài 8. Một mặt phẳng nghiêng được thiết kế góc nghiêng là α = 300 . Trên thực tế, góc nghiêng này
0
luôn là α = 30,5 . Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối là bao nhiêu?
Bài 9. Cho đường kính của đường tròn là 10 ± 0, 01( cm ) . Hãy tính chu vi, diện tích của hình tròn và
ước lượng sai số tuyệt đối của kết quả.
Bài 10. Hai kỹ thuật viên trắc đòa tham gia đo diện tích của một thửa đất hình tam giác. Người thứ
nhất đo đáy tam giác với kết quả 65,58 ( m ) với sai số tương đối 1 o/oo. Người thứ hai đo đường cao
Trang 10

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Tài liệu Toán 10 – HKI

Trường THCS – THPT Hồng Đức

tương ứng của tam giác với kết quả 47,39 ( m ) với sai số tương đối 3 o/oo. Hãy tính diện tích của tam
giác và viết kết quả dưới dạng chuẩn.
Bài 11. Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trò của ( a + b ) , ( a − b ) , ( a.b ) , ( a : b ) .
a/ a = 46,321 ± 0, 053 và b = 2, 012 ± 0, 019 .
b/ a = 18, 005 ± 0, 001 và b = 9,1 ± 0, 08 .
c/ a = 0,5 ± 0, 02 và b = 0, 005 ± 0, 001 .
d/ a = 0, 015 ± 0, 005 và b = 0, 025 ± 0, 003 .
Bài 12. Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau
a/ a = 51,543 ± 0, 29 .
b/ a = 48, 7 ± 0,57 .
c/ a = 37,98 ± 0, 075 .
d/ a = 4, 745 ± 0, 625 .
e/ a = 5, 0983 ± 0,99 .
f/ a = 0, 0035 ± 0, 0065 .

Bài 13. Dùng các phân số
của mỗi số ấy?

38
293
và
làm các số gần đúng của
17
131

5 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối

1
7
8
,
và
.
50 33
37
2
2
3
Bài 15. Hãy đánh giá sai số tương đối của các biểu thức A = 1, B = 1 + 0,1 , C = 1 + 0,1 + 0,1 và
1
D = 1 + 0,12 + 0,13 + 0,14 với E =
.
1 − 0,1
1
Bài 16. Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức A =

với biểu thức
1 + 0, 03
B = 1 − 0, 03 + 0, 032 − 0, 033 .
19
23
Bài 14. Số nào trong các số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trò của A = 19 − 23 :

1
và a = 1 − x . Hãy đánh giá sai số tương đối của a so với a theo x.
1+ x
Bài 18. Hãy viết số gần đúng của số π với
a/ 3 chữ số chắc (đáng tin).
b/ 5 chữ số chắc (đáng tin).
Bài 17. Cho a =

Bài 19. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của
số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên.
Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 ± 0,1( m ) . Hãy viết số qui tròn của số 1372,5 .
Bài 20. Biết số gần đúng a = 173, 4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0, 01 . Hay viết số quy
tròn của số a.
CHƯƠNGII.
II.HÀ
HÀM
M SỐ
SỐ
CHƯƠNG
§1. HÀM SỐ
Vấn đề 1. Tập xác đònh của hàm số:
A
1. Nếu hàm số chứa mẫu f ( x ) =

B
2. Nếu hàm số chứa căn f ( x) = A
3. Nếu hàm số chứa căn dưới mẫu f ( x) =

⇒ ĐK: B ≠ 0 (Mẫu khác 0)
⇒ ĐK: A ≥ 0 (Trong căn lớn hơn hoặc bằng 0)
A
⇒ ĐK: B > 0 (Trong căn lớn hơn 0)
B

Vấn đề 2. Sự biến thiên của hàm số:
Giả sử cần xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) trên (a; b)
 Lấy x1 ≠ x2 ∈ (a; b).
f ( x1 ) − f ( x2 )
 Tính k =
x1 − x2
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 11


Trường THCS – THPT Hồng Đức
Tài liệu Toán 10 – HKI
o Nếu k > 0: Hàm số tăng (đồng biến) trên (a; b).
o Nếu k < 0: Hàm số giảm (nghòch biến) trên (a; b).
Vấn đề 3. Tính chẵn lẻ của hàm số: Cho hàm số y = f(x) có tập xác đònh D.
 Xét xem tập D có phải là tập đối xứng không, nếu không thì kết luận hàm số không chẵn,
không lẻ.
Chú ý: Tập D đối xứng khi ∀x ∈ D ⇒ – x ∈ D
 Nếu f(– x) = f(x): Hàm số chẵn

 Nếu f(– x) = – f(x): Hàm số lẻ
Như vậy ta luôn phải tính f(– x) rồi đi so sánh với f(x) hoặc – f(x)
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2x
1/ y = 1 − 4 x + 2
2 / y = 2x − 5 + 1 − 7 x
2 x + 11x − 21
1 − 4 x + x2 1
x
4/ y =
+ 2
5 / y = −x − 3 +
x
x+4
1− 4x
3x − 2
7/ y =
2
−3 x − 13 x + 10
10 / y =

2x − 2x − 3
2 x 2 + 5 x + 21

x2 + 3 − 2 x 1
13 / y =
− 4
x
x−2

3x − 2 + x
8/ y =
−2 x 2 + 9 x − 7

2 x 2 − 5 x − 18 − 1 − x
3x − 1 3x − 1
2

Bài 2. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
2x − 3
2x −1
1/ y = 2
2/ y =
3x − 5x − 8
1 − 5x
2
x
4/ y = 2
5 / y = 2 x − 5 + 3x
3 x + 11x − 20
x2 − x + 5
7/ y =
8 / y = x −1 + 2x + 3
x+4
10 / y =

2 x 2 − 3 x − 17
( 3x − 1) 2 x + 3

4x − 3 + 5x − x2

9/ y =
2− x

11/ y = 5 x + 2 − 2 x 2 2 − 3 x
14 / y =

11/ y =

3x − 2
−3 x − 13 x + 10
2

x−3
− −2 x − 3
x +1
2 x 2 − 3 x − 17
6/ y =
( 3x − 1) 2 x + 3

3/ y =

x −1
− x 1 − 2x
x−3

12 / y =

x
−3 x

15 / y = − x − 3 +

3/ y =

4 − 3x
2 x + 11x − 21
2

6 / y = 1 − −2 x − 3
9 / y = −x − 3 +
12 / y =

x
1− 4x

1
− 2x − 3
x +1

Bài 3. Tìm m để hàm số sau xác đònh trên D = ( 1;3] :
1
a/ y=
b / y = 3 + 2 m x − m2 x 2
x − 2m
m2
2
Bài 4. Tìm m để hàm số y = x − (m + 2) x + 1 −
có tập xác đònh là R.
4
Bài 5. Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

1/ y = x6 – 4x2 + 5
2/ y = |1 – 3x| + |3x + 1| 3/ y = 2|x| + x2
4/ y = |x + 3| + 2x2
5/ y = x − 4 + x + 4
6/ y = |x + 1| – |x – 1|
7/ y = x 2 + 1
8/ y = 6x3 – x + 4
10/ y = – 3x5 +2x – 1 11/y = – 2x8 – 4x4
12/ y = 2x4 – 3x + 1
3
14/ y = 1 + x − 1 − x
15/ y = 1 + x
16/ y = x + x
Bài 6. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra:
1/ y = – 3x + 1
2/ y = 2x2 trên (0; + ∞ )
3/ y = 3(x – 1) – x + 2
4/ y = x2 – 2x + 3 trên (2; + ∞ ).
2
5/ y = – x – 4x + 5 trên (– ∞; – 2)
6/ y = 3x2 + 6x – 1 trên (– 1; + ∞)
9/ y = 1 − 4 x + 4 x + 1
13 / y = x 4 + 1

Trang 12

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Tài liệu Toán 10 – HKI

Trường THCS – THPT Hồng Đức
3

7/ y = x2 + 3x – 2 trên  −∞; − ÷
2

3

9/ y = – 2x2 + 3x + 5 trên  ; +∞ ÷
4

1
11/ y =
trên ( −∞;3)
x −3
13/ y = 7 − 5 x + 3x 2 − x 3

2x
1

trên  ; +∞ ÷
2x −1
2

x −1
10/ y =
trên ( −2; +∞ )
x+2
x +1

12/ y =
x −1
14/ y = 2 x + x
Bài 7. Tìm m để tập xác đònh hàm số sau là (0, + ∞)
x−m
a) y = x − m + 2 x − m − 1
b) y = 2 x − 3m + 4 +
x + m −1
Bài 8. Đònh m để hàm số xác đònh với mọi x dương:
x−m
a/ y = x − m − 1 + 4 x − m
b/ y = x + m − 2 +
x+m
Bài 9. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau
2
3
2
a/ y = x + 3 .
b/ y = − x − 4 .
c/ y = x + 3 x + 4 x + 5 .
2 x 2 − 3x + 1
− x 2 + 3x − 6
d/ y =
.
e/ y =
.
f/ y = − x + 11 .
5
−2
g/ y = 9 x − 40 + 23x − 13 .

h/ y = x − 1 + x − 3 + 100 − 41x .
8/ y =

Bài 10. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau
x+2
x2 + x + 1
a/ y =
.
b/ y =
.
x −1
x
3x + 5
x −1
d/ y =
.
e/ y =
.
−3 x + 2
2x − 1
x−3
2
g/ y =
.
h/ y = x − 2 +
.
x+7
x−9
1
x

x 2 + 3x − 1
+
y
=
j/
.
k/ y =
.
2 x + 11 1 − x
2x − 1
2x
10
11
−
m/ y =
.
n/ y = 2 + x 3 + x .
(
)(
)
13 − 9 x 6 x + 7
1
1
.
.
32 x + 0,25 25 − 0,5 x
x−2
s/ y = 2
.
x − 2x − 3

2x − 1
y
=
v/
( x − 1) ( 2 x 2 − 3x + 1) .
p/ y =

5
.
x − 6 x + 25
x + 2012
t/ y = 2
.
2x − 6x + 4
3x 2 + x + 1
y
=
x/
.
x4 − x2 − 6
q/ y =

2

Bài 11. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau
a/ y = x .
b/ y = x 2 .

x+ 3
.

x +1
1
f/ y =
.
2x + 2
c/ y =

3
.
x −1
1
1
+
l/ y =
.
2x + 1 6x + 2
2 x2 + 4x − 7
o/ y =
.
( 2 − 3x ) ( 2 − 4 x )
i/ y = x + 1 +

−3
.
14 x − 49 − x 2
x
u/ y = 2
.
− x − 4x + 5
3x 2 − 1

y
=
y/
.
x4 − 9x2 + 8
r/ y =

c/ y = x − 1 .

d/ y = 4 + 3 x .

e/ y = − x + 10 .

f/ y = −2 x − 9 .

g/ y = 3 0,1x + 5 .

h/ y = 3 −2,6 x − 3,14 .

i/ y = 3 − x + 2 .

j/ y = 1 − x + 1 + x .

k/ y = 2 x − 1 + 1 − 2 x .

l/ y = 15 x − 3 .

m/ y = 3x − 25 + − x + 1 .

n/ y = 13 − 4 x + −7 x − 22 . o/ y = 3 − x + 3 − x 2 .

1
3x
q/ y =
.
r/ y =
.
x
x −1

p/ y = 3 1 − x 2 + 3 − x − x 3 .
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 13


Tài liệu Toán 10 – HKI
1 − 2x
s/ y =
.
−4 x − 8
1
2
+
v/ y =
.
2− x
3 x − 18
1
1
x/ y = 3 2 + 3

.
x −1
x

Trường THCS – THPT Hồng Đức
x
1
4x
x
−
−
. u/ y =
.
3 x − 10
10 − 3x
7 x − 1 3 4 − 28 x
0,2 x
25
−
w/ y =
.
0,7 x − 0,7
8 + 0,8 x
−x
10 x
1
−
y=
y/ y = 3 2
.

z/
.
x − 1 3 x2 − 4
x2 + x + 1
t/ y =

Bài 12. Xét tính đồng biến và tính nghòch biến của hàm số trên từng khoảng tương ứng:
a/ y = x + 2013 trên ¡ .
b/ y = −2 x + 3 trên ¡ .
2
2
c/ y = x + 4 x − 2 trên ( −2; +∞ ) .
d/ y = −2 x + 4 x + 1 trên ( −∞;1) .
x2
− x + 1 trên ( 1; +∞ ) .
e/ y =
2
2
g/ y = 5 + x − 6 x trên ( −∞;3) .
2
+
−
i/ y = − x trên ¡ , ¡ .

2
f/ y = −4 x + x + 3 trên ( 2; +∞ ) .
2
+
−
h/ y = x trên ¡ , ¡ .

2
j/ y = 2 x trên ¡ .
1
trên ( −3; −2 ) , ( 2;3) .
l/ y = −
x +1
1
trên ( 3; +∞ ) .
n/ y =
x−3
5x
trên ( 2; +∞ ) .
p/ y =
x−2
2x + 1
trên ( −∞;3) , ( 3; +∞ ) .
r/ y =
x−3
1
trên ( −2; +∞ ) .
t/ y = 2 −
x+2
v/ y = x − 2 trên Dy .

2
k/ y = − x + 4 x + 1 trên ¡ .

2
trên ( 1; +∞ ) .
1− x

1
y=
trên ( 2; +∞ ) .
x−2
x −1
y=
trên ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) .
x +1
2x
y= 2
trên ( 0;1) , ( 1; +∞ ) .
x +1
y = 5 − x trên Dy .

m/ y =
o/
q/
s/
u/

w/ y = x x trên ( 0; +∞ ) .

3
x/ y = x trên Dy .

y/ y = x − 3 trên Dy .

z/ y = 2 x − 5 trên Dy .

Bài 13. Cho hàm số y = f ( x ) = 2 − x + 2 1 − x .

a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
b/ Xét tính đơn điệu của hàm số.
1 1
c/ Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên  ;  .
4 2
Bài 14. Cho hàm số y = f ( x ) = 5 + x + 2 x + 4 .
a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
c/ Lập bảng biến thiên của hàm số.

b/ Xét tính đơn điệu của hàm số.
d/ Vẽ đồ thò hàm số.

1
.
x −1
a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
b/ Chứng minh hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh của nó.
c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.

Bài 15. Cho hàm số y = f ( x ) =

Bài 16. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
1/ y = 7 x 2 − 1
2/ y = 4 x − x 3
Trang 14

3/ y = − x 4 + 3 x − 2
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Tài liệu Toán 10 – HKI

Trường THCS – THPT Hồng Đức
4/ y = x 4 − 2 x 2 + 1
5x
x2 −1
− x4 + x 2 + 1
10/ y =
x
13/ y = 3 x + 1
7/ y =

5/ y = ( x − 1)
8/ y =

2012

+ ( x + 1)

2012

x2
3x3 − x

x2 + 2
x
3
x − 3x
9/ y =
2x

6/ y =

11/ y = x 2 + 1 + x + 1 − 1 − x

12/ y = x + 3 − 3 − x

14/ y = x 2 − x − x 2 + x

15/ y = 4 − x 2

1
1− x
19/ y = 3 x − 2 + 3 x + 2

1+ x + 1− x
17/ y =
x2
20/ y = x − 2 − x + 2

3 x3
18/ y =
4− x − 4+ x
21/ y = 4 x − 3 − 4 x + 3

2
22/ y = −3 x + 2 x + 11

4
23/ y = x + 2 x + 5

24/ y =

16/ y = x + 1 +

Bài 17. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
x −1 − x + 1
3x 4 − x2 + 5
1/ y =
2/ y =
x −1 + x +1
x −1
4/ y =

x2 x − 2

( x − 2)

2

x + 2

5/ y = 0
x − 2


x ≤ −1
−1 < x < 1
x ≥1

x +1 + x −1

.
2016 x

3x 2
3/ y =
2− x
 x 3 + 1 x ≤ −1

−1 < x < 1
6/ y = 0
 x3 − 1 x ≥ 1


§2. HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ≠ 0)
 Tập xác đònh D = R.
Cho hai đt d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’
 Khi a > 0: hàm số đồng biến trên R
 d // d’ ⇔ a = a’ và b ≠ b’
 Khi a < 0: hàm số nghòch biến trên R
 d cắt d’ ⇔ a ≠ a’
Đồ thò hàm số y = ax + b là đường thẳng có
 d ≡ d’ ⇔ a = a’ và b = b’
hệ số góc bằng a.
 d ⊥ d’ ⇔ a.a’ = – 1
Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số sau
a/ y = −2 x + 3
b/ y = 2 x + 7
x −1
3 − 2x
e/ y =

f/ y =
4
5
i/ y = x
j/ y = – x
Bài 2. Vẽ đồ thò của các hàm số sau
2 x − 1 x ≥ 1
x +1 x > 2

a/ y = 
b/ y =  1
x≤2
1
 2 x + 1 x < 1
e/ y = − x − 2
f/ y = x + 2 x .
h/ y = x + 2 + 1
i/ y = − x − 3 + 2 x + 1

c/ y = 6 − x
4
g/ y = x − 1
3
k/ y = 2x

c/ y = 2 x − 3

d/ y = 2
h/ y = – 3
l/ y = – 2x

3
d/ y = − x + 1
4

g/ y = −2 x − 2 x

Bài 3. Xác đònh tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau bằng đồ thò và bằng phép tính.
a/ d1: y = 2 – 3x và d2: y = 4x – 12
b/ d1: y = – x + 3 và d2: y = x – 1
3
3 
5
c/ d1: y = – 5x + 2 và d2: y =  −1 + x ÷
d/ d1: y = 3x – 2 và d2: y =
2
4 
4
Bài 4. Xác đònh tham số a và b để đồ thò của hàm số y = ax + b:
a/ Đi qua hai điểm A(– 1; – 2), B(99; – 2)
b/ Đi qua hai điểm A(1; 3), B(2; 4).
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 15


Trường THCS – THPT Hồng Đức
Tài liệu Toán 10 – HKI
c/ Đi qua hai điểm A(– 3; 2), B(5; 2).
d/ Đi qua hai điểm A(– 100; 1), B(50; 1).
e/ Đi qua hai điểm A(1; – 3), B(1; 4).

f/ Đi qua A(– 3; 4) và có hệ số góc là 2.
g/ Song song với đường thẳng d: y = 3x – 2 và đi qua điểm M(2; 3).
h/ Song song với đường thẳng d: y = – 7x +2016 và đi qua điểm M(– 1; 2).
i/ Đi qua điểm A(1; 3) và vuông góc với đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0.
j/ Đi qua điểm A(2; – 1) và vuông góc với đường thẳng d: y = 1.
k/ Đi qua điểm M(– 1; 4) và cắt trục tung tại điểm N có tung độ bằng – 2.
l/ Cắt trục tung tại điểm E có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại F có hoành độ là 1.
1
m/ Cắt trục tung tại điểm A có tung độ bằng – 3 và vuông góc với đường thẳng d : y = x .
2
n/ Đi qua A(2; – 30) và B là giao điểm của d1: 14x + y + 2 = 0 và d2: y = – 2x – 26.
Bài 5. Chứng minh rằng bộ ba đường thẳng trong các trường hợp sau đồng qui.
a/ d1: y = x + 2
d2: y = 2x + 1
d3: y = 3x
b/ d1: y = x + 1
d2: y = 2
d3: y = 3 – x
c/ d1: 3x – y – 7 = 0
d2: 3x – 2y – 8 = 0
d3: y = – 2x + 3
d/ d1: 5x + 4y – 6 = 0
d2: y = – 2x + 3
d3: 2x – 3y + 4 = 0
Bài 6. Tìm tham số m để bộ ba đường thẳng sau đồng qui.
a/ d1: y = x + 1
d2: y = – x + m
b/ d1: y = 2x
d2: y = – x – 3
c/ d1: y = 2x + 3

d2: y = – x + 5

d3: y = 3x
d3: y = mx + 5
d3: y = (1 – m)x + 2

Bài 7. Tìm điểm cố đònh của họ đồ thò các hàm số
a/ y = mx – 3
b/ y = 2mx + 1 – m
c/ y = (m – 1)x + 6m – 2014
d/ y = mx – 5m + 2
e/ (4 – 5m)x + (3m – 2)y + 3m – 4 = 0
f/ mx – y + 3m +7 = 0
g/ (m + 2)x + (m – 3)y – m + 8 = 0
h/ y = (m2 – 1)x – 2m2 + 3
Bài 8. Tìm quỹ tích (tập hợp điểm) của các điểm sau
a/ M(2m – 1; 2m + 7)
b/ M(m + 5; 4m – 3)
3
2
c/ M(2m – 7; m – 3m + 6m – 1)
d/ M(2; m2 – m)
e/ M(3m3; – 3)
f/ M(– 5 – 5m; – 3m2 – 10)
Bài 9. Đònh tham số m để hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó, tìm q tích giao điểm của hai đồ thò
a/ d1: y = (m + 1)x – 3
d2: y = m
b/ d1: y = mx + 2m + 4
d2: y = – 2x + 2m
Bài 10. Đònh tham số m để diện tích tam giác OAB thỏa mãn điều kiện cho trước (O là gốc tọa độ)

a/ A(0; 2m), B(– m; 0), S∆OAB = 5
b/ A(0; – 3m2 – 2), B(2m +1; 0), S∆OAB = 15
Bài 11. Đònh tham số m để đường thẳng d chắn trên hai trục tọa độ tam giác có diện tích cho trước.
a/ d: y = – 2x + m, S∆ = 10
b/ d: y = (m – 1)x + 2, S∆ = 16
Bài 12. Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thò là đường thẳng d.
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b/ Xác đònh hàm số có đồ thò là đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua trục tung.
Bài 13. Cho hàm số y = 2 − x + 2 x + 1 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên.
b/ Dựa vào đồ thò, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 − x + 2 x + 1 = m .

Trang 16

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Trường THCS – THPT Hồng Đức

Tài liệu Toán 10 – HKI

§3. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
 Dạng 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
* TXĐ: D = R
∆ 
b
 b
* Đỉnh S  − ; − ÷, trục đối xứng d: x = −
2a
 2a 4a 

* BBT:
b
b
−
−
x –∞
+∞
x
–∞
+∞
2a
2a
∆
+∞
+∞
−
4a
y
y
∆
−
–∞
–∞
4a
a<0
a>0
b
* ĐĐB: Ta lấy mỗi bên của −
hai điểm ĐB có hoành độ nguyên
2a

* Đồ thò: Đồ thò là một parabol
 Dạng 2: Tìm các hệ số a, b, c của (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
* (P) đi qua điểm nào thì tọa độ điểm đó thỏa phương trình (P).
 b
= xS
−
* (P) có đỉnh S(xS; yS) ⇔  2a
 S ∈ ( P)
 b
=m
−
* (P) có trục đối xứng x = m, đi qua điểm A ⇔  2a
 A ∈ ( P )
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1/ y = x2 – 2x + 3
2/ y = x2 – 4x + 3
3/ y = – x2 – 3x
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

4/ y = – 2x2 + x – 1
Trang 17


Tài liệu Toán 10 – HKI
5/ y = 3x2 + 1
9/ y = x2 + 5x +4
13/ y = −x2 + 2x − 2

Trường THCS – THPT Hồng Đức

6/ y = x2 – 4x + 1
7/ y = x2 + 3x + 2
8/ y = – 2x2 + 4x + 1
10/ y = 2x2 – 3x – 5
11/ y = – x2 + 4x
12/ y = 3x2
14/ y= 2x2 + 6 x + 3
15/ y = x2 − 2x
16/ y = − x2 + 2x + 3
1
17/ y = − x2 + 2x − 2
18/ y = − x2 + 2x − 2
2
Bài 2. Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
3 x + 1 nếu − 2 ≤ x ≤ 0
2 x − 1 nếu x ≤ 0

a / y = f ( x) = 
b / y = f ( x) = −2 x
nếu 0 < x ≤ 1
1
−
x
nế
u
x
>
0

 2 x + 1 nếu 1 < x ≤ 2


Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau:
1/ y = x2 – 4x + 2
2/ y = – x2 – 3x
3/ y = – 2x2 + x + 1
4/ y = x2 + x
2
2
2
5/ y = 3x – 1
6/ y = – x – 4x + 1
7/ y = – 2x + 4x – 1
8/ y = x2 + 3x + 3
Bài 4. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = x2 – 2x + 3
b/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ với parabol trên đường thẳng d: y = x – 1
c/ Tìm giao điểm của hai đường trên.
Bài 5. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = – x2 – 2x + 2
b/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ với parabol trên đường thẳng d: y = – x + 4
c/ Tìm giao điểm của hai đường trên.
Bài 6. Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng:
a/ Parabol đi qua 2 điểm A(1; 5), B(–2; 8).
b/ Đỉnh S(– 1; 0)
c/ Trục đối xứng x = 2, parabol đi qua M(2; 1)
d/ Đỉnh của (P) là I(1; 3)
2
Bài 7. Tìm parabol (P): y = ax – 2x + c biết rằng
1 2
a/ (P) đi qua 2 điểm M(– 1; 3), N(2; 8).
b/ Đỉnh S  ; ÷
3 3

 1 16 
c/ Trục đối xứng x = 2, đi qua điểm A(2; 3)
d/ Đỉnh của (P) là S  − ; ÷
 5 5
2
Bài 8. Tìm parabol (P): y = 2x + bx + c biết rằng
 1 
 3 11 
a/ (P) đi qua 2 điểm A  − ; 2 ÷; B(3; 0).
b/ Đỉnh S  ; ÷
 3 
4 8 
1
 1 9
c/ Trục đối xứng x = , đi qua điểm M(– 3; 27)
d/ Đỉnh của (P) là S  − ; − ÷
2
 4 8
2
Bài 9. Tìm phương trình của parabol: y = ax + bx + c biết rằng:
a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1).
b/ Parabol đi qua M(0, 1) và có đỉnh S(–2, 5).
Bài 10. Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + 2 biết rằng
a/ Parabol đi qua 2 điểm A(1; 5), B(–2; 8).
b/ Đỉnh S(– 1; 0)
c/ Trục đối xứng x = 2, parabol đi qua điểm M(2; 1) d/ Đỉnh của (P) là I(1; 3)
Bài 11. Tìm parabol (P): y = ax2 – 2x + c biết rằng
1 2
a/ (P) đi qua 2 điểm M(– 1; 3), N(2; 8).
b/ Đỉnh S  ; ÷

3 3
 1 16 
c/ Trục đối xứng x = 2, đi qua điểm A(2; 3)
d/ Đỉnh của (P) là S  − ; ÷
 5 5
2
Bài 12. Tìm parabol (P): y = 2x + bx + c biết rằng
 1 
 3 11 
a/ (P) đi qua 2 điểm A  − ; 2 ÷; B(3; 0).
b/ Đỉnh S  ; ÷
 3 
4 8 

Trang 18

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Tài liệu Toán 10 – HKI
Trường THCS – THPT Hồng Đức
1
 1 9
c/ Trục đối xứng x = , đi qua điểm M(– 3; 27)
d/ Đỉnh của (P) là S  − ; − ÷
2
 4 8
2
Bài 13. Tìm phương trình của parabol: y = ax + bx + c biết rằng:
a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1).

b/ Parabol đi qua M(0, 1) và đỉnh S(–2, 5).
Bài 14. Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c. Xác đònh a, b, c biết:
1 2
a. (P) đi qua A(1; 2); B(– 1; 6), C  ; ÷. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P).
3 3
 5 1
b. (P) đi qua M(2; – 1), đỉnh S  ; ÷.
 4 8
2
Bài 15. Xác đònh parapol y = 2x + bx + c, biết nó:
a) Có trục đối xứng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4).
b) Có đỉnh I(−1; −2).
c) Đi qua hai điểm A(0; −1) và B(4; 0).
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; −2).
Bài 16. Xác đònh parapol y = ax2 − 4x + c, biết nó:
a) Đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 3).
b) Có đỉnh I(−2; −1).
c) Có hoành độ đỉnh là −3 và đi qua điểm P(−2; 1).
d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0).
Bài 17. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây. Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thò các hàm
số này trên cùng hệ trục toạ độ:
a) y = x − 1 và y = x2 − 2x − 1
b) y = − x + 3 và y = − x2 − 4x + 1
c) y = 2x − 5 và y = x2 − 4x + 4
d) y = x và y = x2 + 2x + 6
Bài 18. Tìm hàm số y = ax2 + bx + c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đồ thò hàm số
đi qua điểm A(0; 6).
Bài 19. Tìm hàm số y = ax2 + bx + c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x = 2 và đồ thò hàm số đi
qua điểm A(0; −1).
2 2 8

Bài 20. Vẽ đồ thò hàm số y = x − x + 2
3
3
2
Bài 21. Vẽ đồ thò hàm số y = x − 2|x| + 1
Bài 22. Tìm m để đồ thò hàm số y = mx + (m − 1) x 2 + 2 x 2 − 1 có trục đối xứng là Oy.
Bài 23. Cho hàm số y = 2 x − m + x − m − 2 . Tìm m để y xác đònh với mọi x > 1.
Bài 24. Tìm hàm số y = f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
Bài 25. Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m: y = f(x) = (m + 2 )(x + 2) có đồ thò là đường
thẳng dm ; hàm số y = g(x) = (m – 2 )x + m2 – 1 có đồ thò là đường thẳng ∆m.
a. Có hay không giá trò m để dm // ∆m?
b. Chứng minh rằng các đường thẳng d m (khi m thay đổi) luôn đồng quy tại một điểm cố đònh
trong khi đường thẳng ∆m không đi qua điểm cố đònh nào cả.
Bài 26. Cho parabol (P) có phương trình y = ax 2 + bx + c luôn tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 2x +
1 tại A(1; 3).
a. Tính b, c theo a.
b. Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi.
c. Tìm các điểm trong mặt phẳng Oxy mà (P) không thể đi qua .

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 19


Trường THCS – THPT Hồng Đức

Tài liệu Toán 10 – HKI

1


Bài 27. Cho hàm số y = f(x) = x 2 – 2  m + ÷ + m trong đó m là tham số khác 0. Giả sử
m

y1 = min f ( x ) và y2 = max f ( x ) . Hãy tìm các giá trò của m sao cho y – y =8.
x∈[ −1;1]

x∈[ −1;1]

2

1

3
1

 − x + 2 ; x ≤ − 2
Bài 28. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = 
 −2 x 2 + x + 3 ; x > − 1

2
Bài 29. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = x 2 − 2 x + 4 x 2 − 12 x + 9
Bài 30. Viết phương trình parabol biết
a. Parabol đi qua A(0; 2),B( – 1; 7),C(1; 1)
b. Parabol có đỉnh toạ độ I(2; 5) và đi qua A(1; 4)
c. Parabol đi qua A(2;0) B( – 2; – 8) và đạt cực trò bằng 1.
d. Parabol có đỉnh A(1; – 2) và chắn đường thẳng (d): y = x + 1 một dây cung MN = 34
Bài 31. Tìm các điểm cố đònh của họ đường cong y = m2x2 + 2(m – 1)x + m2 – 1 theo 2 cách.
Bài 32. CMR tất cả các đường thẳng thuộc họ (d m) cho bởi phương trình y = 2mx – m 2 + 2m đều tiếp
xúc với một parabol cố đònh có trục đối xứng // với trục tung.
2 x2 + ( m − 2) x

Bài 33. Cho hàm số y =
với m là tham số . Trên mặt phẳng toạ độ hãy tìm tất cả các
x −1
điểm mà đồ thò hàm số không thể đi qua.
Bài 34. Cho đường thẳng d: y = x + m . Tìm m để d hợp với Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6
Bài 35. Tìm m để đường thẳng d: y = 3 ( m – 1 )x + 2 hợp với Ox một góc bằng 600
Bài 36. Tìm m để hàm số y = mx + 2m + 8 nhận giá trò dương trên đoạn [2; 4]
Bài 37. Tìm điểm cố đònh mà đồ thò hàm số y = mx + 2m –1 luôn đi qua
Bài 38. Cho hàm số y = x 2 − 4 x + m . Đònh m để hàm số xác đònh trên toàn trục số.
Bài 39. Cho (P): y = x2 − 3x − 4 và (d): y = − 2x + m. Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung
phân biệt, tiếp xúc và không cắt nhau.
ÔN TẬP CHƯƠNG II
Bài 1. Tìm tập xác đònh của hàm số:
4
a/ y = 2 − x −
b/ y =
x+4
d/ y =

x 2 + 2x + 3

e/ y =

1− x − 1+ x
x

c/ y =

x + 2 + 3 − 2x
x −1

f/ y =

3x 2 − x
x2 − x + x −1
2x − 1

xx −4
2− 5−x
Bài 2. Xét sự biến thiên của hàm số.
1
1
x +1
a/ y =
b/ y =
trên (1; +∞)
c/ y =
x −1
x −2
x −1
2
d/ y = 3 − 2 x
e/ y = − x + 4x − 1 trên (−∞; 2)
Bài 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
x4 + x2 − 2
a/ y =
b/ y = x − 2
c/ y = 3 + x + 3 − x
x 2 −1
3

x +1 + x −1
x x
2
d/ y = x(x + 2|x|)
e/ y =
f/ y = 2
x +1 − x −1
x +1

Trang 20

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Tài liệu Toán 10 – HKI
Trường THCS – THPT Hồng Đức
1
Bài 4. Cho hàm số y =
x −1
a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
b/ CMR hàm số giảm trên tập xác đònh.
2
Bài 5. Cho hàm số: y = x x
a/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
b/ Khảo sát tính đơn điệu
c/ Vẽ đồ thò hàm số trên
Bài 6. Cho hàm số y = 5 + x + 5 − x
a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
2

Bài 7. Cho Parabol (P): y = ax + bx + c
a/ Xác đònh a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) với a, b, c tìm được.
c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình: y = 2x + m. Đònh m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Bài 8. Cho y = x(|x| − 1)
a/ Xác đònh tính chẵn lẻ.
b/ Vẽ đồ thò hàm số.
Bài 9. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
x +1
x − 2x + 5
2x +1
d/ y =
(3 x − 6)(− x 2 − 3 x + 4)
a/ y =

2

6 − 2x
x−2

c/ y =

e/ y = 3 x − 6 + 9 − 3 x

f/ y =

b/ y =

2x − 4 + 6 − x

3x − 1
2
+ 5 − 10 x +
2
x −4
x +1

Bài 10. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = x2 + 4

b. y = x3 + x

c. y = 2x2 + 3x +1

Bài 11. Lập BBT và vẽ đồ thò của các hàm số sau:
a. y = x2 – 2x + 5
b. y = – x2 + 2x +3
d. y = – x2 – 2x
e. y = x2 +3
Bài 12. Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thò là Parabol (P).

c. y = 6 − 4 x − 2 x
2
f. y = x + 4 x + 5

2

a. Lập bảng biến thiên và vẽ (P).
b. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m với (P).
c. Từ đồ thò hàm số ở câu a) suy ra đồ thò hàm số y = x2 – 4|x| +3

Bài 13. Tìm Parabol y = ax2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó:
a. Qua điểm A(1; 5)

b. Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

c. Có trục đối xứng x = − 3

 1 11 
d. Có đỉnh I  − ; − ÷
 2 4

Bài 14. Xác đònh phương trình Parabol:

3
2
2
b. y = ax + bx + 3 qua A(− 1; 9) và trục đối xứng x = − 2
c. y = ax2 + bx + c qua A(0; 5) và đỉnh I(3; − 4)
d. y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ = − 1.
Bài 15. Xác đònh parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:
a. y = ax2 + bx + 2 qua A(1; 0) và trục đối xứng x =

a. Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; −1); B(1; − 2); C(2; − 1)
b. Đi qua điểm A(− 2; 0); B(2; − 4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.
Bài 16. Cho parabol (P): y = x2 + 4x − 2 và đường thẳng d: y = − x + 2m. Tìm m để:
a. (d) cắt (P) tại 2 điểm.
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

b. (d) không cắt (P)
Trang 21

Trường THCS – THPT Hồng Đức

Tài liệu Toán 10 – HKI

2
Bài 17. Hãy xác đònh α để giá trò lớn nhất của hàm số y = −2x + x + α trên [ −1;1] là nhỏ nhất .

Bài 18. Viết phương trình parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó:
a. Đi qua hai điểm A(1; 5) và B( – 2; 8).
b. Cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ x1 = 1, x2 = 2.
3
d. Đi qua điểm A(3; – 4) và có trục đối xứng là x = − .
2
2
Bài 19. Vẽ parabol y = 3x – 2x – 1. Từ đồ thò chỉ ra những giá trò x để y < 0.
Bài 20. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số sau
2
2
2
a/ y = x .
b/ y = x − 1 .
c/ y = x + 1 .
d/ y = ( x − 1) .

e/ y = ( x + 1) .

2
f/ y = − x + 2 x − 2 .

2
g/ y = 2 x + 6 x + 3 .
1 2
k/ y = x + 2 x + 1 .
2

2
h/ y = 4 x − 2 x − 6 .

2
i/ y = −3x − 6 x + 4 .

2
l/ y = −2 x − 2 .

2
m/ y = − x + 3x .

2
b/ y = y = x − 2 x + 1 .

2
c/ y = x + 4 x + 3 .

2
e/ y = 2 x − 10 x + 12 .

f/

2

Bài 21. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số
2
a/ y = x − 2 x + 1 .
d/ y =

1 2
x + 2 x +1 .
2

2

1
21
y = − x2 − 5x − .
2
2

Bài 22. Lập bảng biến thiên, rồi tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên miền xác
đònh được chỉ ra.
2
2
a/ y = − x + 6 x − 1 trên [ −2;7 ] .
b/ y = −6 x + 3x + 4 trên [ 1;2 ] .
2
2
c/ y = − x + 5 x − 4 trên [ 1;2] .
d/ y = x + 3 x − 5 trên [ −3; −2] .
2

2
e/ y = 2 x + x + 5 trên ( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ ) .
f/ y = 3 x − 4 x trên [ 1; +∞ ) .
2
2
g/ y = 2 x + 3 trên ( −∞; −6] ∪ [ 5; +∞ ) .
h/ y = 3 x − 6 x trên ( −∞;2 ] .
2
Bài 23. Xác đònh Parabol ( P ) : y = f ( x ) = ax + bx + c trong các trường hợp sau, biết:
1/ Qua điểm A ( 8;0 ) và có đỉnh I ( 5;12 ) .
2/ Qua điểm A ( 3;6 ) và có đỉnh I ( 1;4 ) .
 4 25 
3/ Qua điểm A ( 1; −2 ) và có đỉnh I  ; − ÷.
4/ Qua điểm A ( 2;3) và có đỉnh I ( 1; −4 ) .
7 8 
5/ Có đỉnh I ( 3;6 ) và đi qua điểm M ( 1; −10 ) .
6/ Qua ba điểm A ( 0; −1) , B ( 1; −1) , C ( −1;1) .
7
 3 
7/ Qua ba điểm A 1; ÷, B  −1; ÷, C ( 2;2 ) .
8/ Qua ba điểm A ( 0;3) , B ( 1;2 ) , C ( −1;16 ) .
2
 2 
9/ Qua ba điểm A ( −2;7 ) , B ( −1; −2 ) , C ( 3;2 ) .

10/ Qua điểm A ( 1;16 ) và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành đồ là −1 và 5.
4
11/ Đồ thò nhận đường thẳng x = − làm trục đối xứng và đi qua hai điểm A ( 0; −2 ) , B ( 1; −7 ) .
3
12/ Có trục đối xứng là x = −2 , đi qua điểm A ( 1;4 ) và có đỉnh thuộc đường thẳng y = 2 x − 1

13/ Có trục đối xứng là x = 1 , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và chỉ có một giao điểm
với trục hoành.
2
Bài 24. Tìm Parabol ( P ) : y = ax + bx + 2 trong các trường hợp sau:
a/ Parabol ( P ) đi qua M ( 1;5 ) và N ( −2;8 ) .
b/ Parabol ( P ) đi qua A ( 3;4 ) và có trục đối xứng là x = −

Trang 22

3
.
2

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên


Tài liệu Toán 10 – HKI

Trường THCS – THPT Hồng Đức
c/ Parabol ( P ) có đỉnh là I ( 2; −2 ) .
d/ Parabol ( P ) đi qua B ( −1;6 ) và có tung độ đỉnh là −

Bài 25. Tìm điểm cố đònh của họ đồ thò
2
a/ y = mx + 2mx − 3m .
2
c/ y = ( m − 1) x + 2 x − 3m .
3
e/ y = ( m − 2 ) x − m + 2 .

Bài 26. Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau:
( P ) : y = − x2 .
a/ d : y = x − 2
( P ) : y = 2x2 .
c/ d : y = − x + 1

2
e/ d : 2 x − y − 11 = 0 ( P ) : y − x + 6 x − 5 = 0 .
2
f/ d : x + 2 − y = 0, ( P ) : 2 y − x + 2 x − 8 = 0 .

1
.
4

2 2
2
b/ y = m x + 2 ( m − 1) x + m .
2
d/ y = mx − 2 x + m .
3
2
f/ y = mx − 2mx + x + ( 2 − x ) m .

( P ) : y = x2 .
b/ d : y = 2 x + 3
2
d/ d : x + y − 1 = 0, ( P ) : y − x + 4 x − 3 = 0 .

2

Bài 27. Xác đònh hàm số y = ax + bx + c trong các trường hợp sau
a/ Đi qua điểm A ( 0;1) và tiếp xúc với đường thẳng y = x − 1 tại điểm M ( 1;0 ) .
b/ Đi qua điểm A ( 0;1) và tiếp xúc với hai đường y = x − 1 và đường y = −2 x + 1 .

c/ Đi qua điểm A ( 2; −3) và tiếp xúc với hai đường y = 2 x − 7 và đường y = −4 x − 4 .
d/ Đi qua hai điểm A ( 0;2 ) , B ( −2;8 ) và tiếp xúc với trục hoành Ox.
e/ Hàm số đạt cực tiểu bằng 2 và đồ thò hàm số cắt đường thẳng y = −2 x + 6 tại hai điểm có
tung độ tương ứng bằng 2 và 10.
Bài 28. Cho các hàm số ( P1 ) : y = 2 x ( x + 2 ) và ( P2 ) : y = ( x + 1) ( x + 2 ) .
a/ Vẽ đồ thò ( P1 ) và ( P2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm giao điểm của chúng.
2
b/ Đònh a, b, c để hàm số y = ax + bx + c có cực đại bằng 8 và đồ thò của nó qua giao điểm của
( P1 ) và ( P2 ) .
2
Bài 29. Cho Parabol ( P ) : y = x − 6 x + 5 và đường thẳng d : y = ax + 1 − 2a .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò ( P ) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.

b/ Chứng minh rằng d luôn đi qua điểm cố đònh.
c/ Bằng đồ thò và phép toán. Chứng minh x 2 − 6 x + 5 = ax + 1 − 2a luôn có nghiệm.
2
2
Bài 30. Cho ( P1 ) : y = x − 4 x + 3 và ( P2 ) : y = x + 2 x + 3 .
a/ Vẽ ( P1 ) và ( P2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng đồ thò và phép tính.
c/ Đònh m để đường thẳng d : y = m cắt mỗi đồ thò tại hai điểm phân biệt.
d/ Giả sử d cắt ( P1 ) tại hai điểm phân biệt A, B và d cắt ( P2 ) tại hai điểm C, D. Tính độ dài
đoạn AB, CD theo m.
e/ Tìm m để AB = CD .
2

2
Bài 31. Cho ( P1 ) : y = x − 4 x + 2 và ( P2 ) : y = − x .
a/ Vẽ ( P1 ) và ( P2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b/ Bằng phép tính, chứng minh rằng hai Parabol trên tiếp xúc nhau.
c/ Gọi A là tiếp điểm. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 23


Tài liệu Toán 10 – HKI
∆ : y = 2 x + 2013 .

Trường THCS – THPT Hồng Đức

d/ Đường thẳng d cắt ( P1 ) tại M và cắt ( P2 ) tại N. Tìm tọa điểm M và N. Chứng minh rằng A
là trung điểm của MN.
2
2
e/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của ( P1 ) : y = x − 4 x + 2 và ( P3 ) : y = x − x − 1 .
2
Bài 32. Cho Parabol ( P ) : y = x − 6 x + 5 .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( P ) .
b/ Gọi A và B là giao điểm của ( P ) và Ox ( x A < xB ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua
A và có hệ số góc bằng 1, đường thẳng ∆ qua B và vuông góc với d.
c/ Gọi C là giao điểm của d và ∆ . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân.

Bài 33. Đònh tham số m để các cặp đồ thò sau không cắt nhau, cắt nhau tại hai điểm phân biệt
2

2
a/ ( P1 ) : y = 2 x + 3 x − 5 và ( P2 ) : y = −6 x + 9 x − 2m .
2
2
b/ ( P1 ) : y = − x + 3mx − 5m và ( P2 ) : y = 3 x + 5 x − m .
Bài 34. Đònh tham số m để các cặp đồ thò sau tiếp xúc nhau (có một điểm chung duy nhất)
1 2
2
a/ ( P1 ) : y = − x + x + 1 và ( P2 ) : y = x − x + m .
2
2
P
:
y
=
−
x
+ x + 3 và ( P2 ) : y = x 2 − x − 2m .
b/ ( 1 )
1 2
x − x + 1.
2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( P ) .
b/ Viết phương tình đường thẳng d đi qua A ( 2;0 ) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao

Bài 35. Cho ( P ) : y =

điểm của d và ( P ) .

c/ Một đường thẳng ∆ đi qua B ( 2;0 ) và cắt ( P ) theo một dây cung nhận B làm trung điểm.

Tìm phương trình đường thẳng ∆ .
2
Bài 36. Cho ( P ) : y = x − x + 2 .

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( P ) .

1
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( 1; −1) có hệ số góc − . Tìm tọa độ giao
2
điểm A, B của d và ( P ) .
c/ Cho điểm E ( 0; −2 ) . Chứng minh rằng ·AEB = 900 .
Bài 37. Đònh tham số m để hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó tìm quỹ tích giao điểm của hai đồ thò.
2
d : y = 2m − 1 .
a/ ( P ) : y = x − 5 x + 6
2
d : y = mx + 2 .
b/ ( P ) : y = mx + 3 x − 2m
Bài 38. Cho ( P ) : y = x ( 4 − x ) − 2 .

a/ Biện luận theo m số giao điểm của ( P ) và d : x + y − m = 0 .
b/ Trong trường hợp d cắt ( P ) tại hai điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.

2
Bài 39. Cho ( P ) : y = ax + bx + c .
a/ Xác đònh hàm số của ( P ) qua điểm A ( 0; −3) và tiếp xúc với đường thẳng y = − ( 3 x + 1) tại

Trang 24

Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Tài liệu Toán 10 – HKI
Trường THCS – THPT Hồng Đức
điểm B và có hoành độ bằng 1.
b/ Cho đường thẳng d đi qua điểm C ( 0; −2 ) và hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm
của d và ( P ) .
c/ Trong trường hợp d cắt ( P ) tại hai điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.

2
Bài 40. Cho ( P ) : y = − x + 2 x + 3 .

a/ Chứng minh rằng đường thẳng d : y = mx luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm
quỹ tích trung điểm đoạn MN.
b/ Với giá trò nào của m thì hai tiếp tuyến của ( P ) tại M, N vuông góc nhau.
Bài 41. Đònh tham số m để các bất phương trình sau có nghiệm
2
a/ 2 x + m > x + 1 .
b/ 2 x − m < 2mx − x − 2 .
2
Bài 42. Cho hàm số y = ax + bx + c ( P ) .
• Tìm a, b, c thoả điều kiện được chỉ ra.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( P ) của hàm số vừa tìm được.
• Tìm m để đường thẳng d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B. Xác đònh tọa độ trung điểm

I của đoạn AB.
1 3
d : y = mx .
có đỉnh S  ; ÷ và đi qua điểm A ( 1;1) ;
2 4

b/ ( P ) có đỉnh S ( 1;1) và đi qua điểm A ( 0;2 ) ; d : y = 2 x + m .
a/

( P)

CHƯƠNGIII.
III.PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH –– HỆ
HỆ PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH
TRÌNH
CHƯƠNG
Vấn đề 1: PT QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
1. Giải và biện luận pt bậc nhất: ax + b = 0 (1)
Đưa hương trình về dạng: ax = b (1). (Bằng cách chuyển tất cả những số hạng không chứa x về
vế phải; trong một vài bài cần khai triển hoặc quy đồng)
b
 Nếu a ≠ 0: (1) ⇔ x =
a
 Nếu a = 0: (1) ⇔ 0x = b
•
b ≠ 0: (1) ⇔ 0x = b: VN
Giáo viên:Nguyễn Hữu Chung Kiên

Trang 25