Tichphan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (61.14 KB, 3 trang )
III.Bài tập đề nghị
Tích phân hữu tỉ
1.Tính các tích phân sau:
1)
1
2
0
1
3 2
dx
x x
=
+ +
2)
( ) ( )
1
2
0
1
1 2
dx
x x
=
+ +
3)
3
4
3
2
2x
dx
x x
=
4)(ĐHNgT-99D)
( )
1
2
2
0
1
3 2
dx
x x
=
+ +
5)
0
2
1
3
2 2
x
J dx
x x
+
=
+ +
6)
2
3 2
1
1
3 2
J dx
x x x
=
+ +
7)
2
3
1
1
1
J dx
x
=
+
(ĐHTN-2001) 8)
1 5
2
2
4 2
1
1
1
x
dx
x x
+
+
=
+
9)(HVKTQS-2001)
( )
( )
2
2
2
0
0
a
a x
dx, a
a x
= >
+
10)(HVAN-2001A)
( )
2
4
1
1
1
dx
x x
=
+
11)
1
3 2
2
1
6 11 6
dx
x x x
=
+
12)
1
3 2
0
1
3 3 1
dx
x x x
=
+ + +
13)
( ) ( )
0
2
2
1
1
1 3
x
dx
x x
+
=
+
14)
0
2
3 2
1
2 6
7 14 8
x x
dx
x x x
+ +
=
+
15)
( )
0
2
3
1
1
1
x x
dx
x
+ +
=
2.Tích phân của hàm hữu vô tỉ
1)
1
2 2
0
1x x dx =
2)
8
2
8
3
24
16
dx
x x
=
3)(ĐHSPI-2001B)
1
3 2
0
1x x dx =
4)
( )
3
2 2
1
1
1 1
dx
x x
=
+ +
3.Tích phân chứa hàm lợng giác
1)
2
2
0
2x sin xdx
=
2)
2
2 3
0
cos x sin xdx
=
3)(ĐHKT-99)
2
2
3
0
sin x
e sin x cos xdx
=
4)
2
0
x
e sin xdx
=
5)(ĐHKT-2001)
3
2
3
0
sin xdx
ữ
=
-Tính:
( ) ( )
b
a
I A x g x dx=
Hàm dới dấu tích phân có dạng
( ) ( )
g a b x g x+ =
Đặt:
t a b x= +
1)
4
2
0
1
x.sin x
dx
cos x
=
+
2)(ĐHSPHP,ĐHTL-2001)
( )
4
2
0
1log tgx dx
= +
-Tích phân liên kết
1)
2
0
sin x
dx
cos s sin x
=
+
2)
3
2
3 3
0
sin x
dx
cos x sin x
=
+
3)
2
0
n
n n
sin x
dx
cos x sin x
=
+
4)
2
0
sin x
dx
sin x cos x
=
+
5)(ĐHGT-2001)
2
6
0
3
cos x
dx
sin x cos x
=
+
6)
2
6
0
3
sin x
dx
sin x cos x
=
+
7)(HVNH-2001)
4
0
2 2
cos x sin x
dx
sin x cos x
=
+
8)(ĐHGT-99)
( )
2
2
0
5 4cos x sin x
dx
cos s sin x
=
+
9) (ĐHQGHN-2000A)
1 2
sin x
dx
sin x
=
+
10)(ĐHQGHN-97B)
1
0
1
1
dx
x x
=
+ +
11)(ĐHBK-2000D)
2
2
0
1
ln
x
x
e
dx
e
=
+
-Tích phân cận đối xứng
1)
1
5 4
1
1I x x dx
=
2)(HVBCVT-99)
1
4
1
1 2
x
x
I dx
=
+
3)
2
2
1
x
cos x
I dx
e
=
+
4)(ĐHSPII-99)
2
2
2
1
x.cos x
J dx
sin x
=
+
5)(ĐHMĐC-99)
6 6
4
4
1 6
x
cos x sin x
dx
+
=
+
6)(HVAN-99) a.Tìm họ nguyên hàm của
( )
2 5g x sin x.sin x.cos x=
b.Tính
( )
4
4
1
x
g x
dx
e
=
+
6)(ĐHSPVinh-2001A)
3
2
3
x.sin x
dx
cos x
=
7)(HVKTMM-99)
(
)
2
2
2
1I cos ln x x dx
= + +
8)(ĐHXD-2001)
1
4 2
1
12
x
k dx
x x
=
Tích phân tong phần
1)
( )
1
2
0
2 3
x
J x x e dx= +
2) (HVCT-99)
2
1
3
0
x
k x e dx=
5)
4
2
0
k xtg xdx
=
3) (ĐHQGHCM-00)
( )
2
2
1
1ln x
J dx
x
+
=
4)
2
1
k ln xdx=
6)
2
0
x
J e .sin xdx
=
7)
1
0
x
J e .sin xdx
=
8)
( )
1
2
0
ln sin x
k dx
cos x
=
9)(ĐHYHN-2001)
3
2
2
1k x dx=
(*)Lu ý:
(
)
2
2 2
1 1
dx d x x a
x a x x a
= + +
ữ
+ + +
10)(ĐHKT-99)
2
2
3
0
sin x
k e sin x.cos xdx
=
11)(ĐHD-2001)
10
2
0
k x.lg xdx=
12)(§Hvinh-2001A)
3
2
3
x.sin x
I dx
cos x
π
π
−
=
∫
13)
( )
1
2
0
1
1
cos x
sin x
ln dx
cos x
π
+
+
σ =
+
∫
-§æi biÕn sè:
1)
2
1
e
ln x
I dx
x
=
∫
2)
2
1
1
e
ln x ln x
I dx
x
+
=
∫
3)
2
0
cos x
e sin xdx
π
κ
=
∫
4)
2
3
1
2
0
1
x
x
e dx
x
κ
+
=
+
∫
