Ung dung TICHPHAN tinh dien tich

ứng dụng của tích phân
Tính diện tích hình phẳng

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=f(x); y=0;x=a;x=b
+ Cho f(x)=0 x=x
1
;x
2
x
n
+
dx)x(f...dx)x(fdx)x(fdx)x(fS
b
x
x
x
x
x
x
a
n

++++=
3
2
2
1
1
Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
1.
xxxy 2

23
=
và Ox
2.
2016
24
++=
xxy
và Ox
3.
xxy 2
2
=
; y=0; x=-1;x=2 (Thơng Mại 99)
4.
x
xln
y
2
=
; y=0; x=1; x=e (Huế 99)
5.
34
2
+=
xxy
(1) và y=x-1 (2)
a) (1) và Ox b) (1) và Ox, Oy c) (1) và (2) d) (1), Ox, x=2; x=4
6.
xcos.xsiny

22
=
; y=0; x=0;
2

=
x
(Bách Khoa 00)
7. Cho
1
2
2
+
=
x
x
y
(C). Tìm a sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi â, y=1, x=0, x=a có
diện tích bằng
4

(Bách Khoa 93)
8. Cho
1
13
2
+
++
=
x

xx
y
(C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0. x=0, x=1.
9. Cho
1
4
4
+
=
x
x
y
â. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, x=-1; x=1.
Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=f(x); y=g(x), x=a, x=b
+ Cho f(x)=g(x) x=x
1
;x
2
x
n
+
[ ] [ ] [ ] [ ]
dx)x(g)x(f...dx)x(g)x(fdx)x(g)x(fdx)x(g)x(fS
b
x
x
x
x
x
x

a
n

++++=
3
2
2
1
1
Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
1.
2
2 xy
=
và y=x 2.
32
2
+=
xxy
và y=-x-1
3.
22
2
+=
xxy
(C), Oy và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;5)
4.
34
2
+=

xxy
và 2 tiếp tuyến tại A(3:0); B(0;-3)
5.
xsin
y
2
1
=
;
xcos
y
2
1
=
;
6

=
x
;
3

=
x
6. y=2
x
; y=3-x; x=0
7.
22
2

1
2
=
xxy
và các tiếp tuyến xuất phát từ
);(M 1
2
5

8.
13
3
+=
xxy
tiếp tuyến tại điểm uốn và tại đồ thị có x=2
9. y=e
x
, y=e
-x
, x=1
-Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao Cờng-
1
ứng dụng của tích phân
10.
2
3
21
2
x
siny

=
,

x
y
12
1
+=
, x=0,
2

=
x
11.
( )
5
1
+=
xy
, y=e
x
, x=1
12. y=sin
3
x, y=cos
3
x và Oy,
4
0

x
13. y=x+sinx, y=x, x=0, x=2
14. y=x+sin
2
x, y=x, x=o, x=
15. (y-x)
2
=x
3
, x=1
Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng y=f(x) và y=g(x)
+ Cho f(x)=g(x) x=x
1
;x
2
x
n
+
dx)x(f...dx)x(fdx)x(fdx)x(fS
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x

++++=
1
4
3
3
2
2
1
Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
1. y=x
2
và y
2
=x 2.
xxy 2
2
=
và
xxy 4
2
+=
3.
02
2
=+
xyy
, y+x=0 4.
2

12 )y(x
=
,
11
2
=
x)y(
.
5.
2
3
2
3
2
+=
xxy
,
xy
=
6.
22
xay;yax
==
(a>0)
7.
4
8
4
1
2

2
+
==
x
y;xy
8.
xy 2
2
=
;
32
1827 )x(y
=
9.
x
y;
x
y;xy
27
27
2
2
===
10.
xxy 2
2
+=
, y=-3x
11.
22

yx;xy
==
12.
34
2
+=
xxy
, y=3-x
13.
1
2
=
xy
,
5
+=
xy
14.
2
2 xy
=
;
23
xy
=

Dạng 4: Tính diện tích hình tròn, hình elíp

2
RS

tròn

=

abS
Elíp

=
(a,b- độ dài trục)
Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
1.
8
22
=+
yx
,
xy 2
2
=
2. Parabol
xy 2
2
=
chia diện tích của hình tròn tâm O(0;0) bán kính
22
theo tỉ số nào?
3. Parabol
pxy 2
2
=

chia diện tích của hình
)p(pyx 08
222
>=+
theo tỉ số nào?
4. Chứng minh rằng tổng diện tích của: (E
1
)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
và (E
2
)
1
2
2
2
2
=

+
)ba(

y
a
x
(a>b)
bằng diện tích hình có R=a.
5.
1
2
2
2
2
=
b
y
a
x
và x=2a
-Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao Cờng-
2