Bai 2 duong tron

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm
M (x
0
, y
0
) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0
2. Tìm bán kính đường tròn tâm I( -2; -2) tiếp
xúc với đường thẳng ∆ : -2x + y + 2 = 0
Khoảng cách từ M( x
0
, y
0
) đến đường thẳng ∆ :
ax + by +c =0 là:
22
00
ba
|cbyax|
),M(d
+
++
=∆
Bán kính R của đường tròn là
khoảng cách từ điểm I đến đường
thằng ∆ : -2x + y +2 =0. Ta có:
5
4
1)2(
|2)2()2(2|

),M(dR
22
=
+−
+−+−−
=∆=
I
-2
-2
1
R
∆
O

I
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
a
b
O
x
y
M(x, y)
Trong mặt phẳng Oxy
cho đường tròn (C) tâm
I(a,b), bán kính R
Ta có
M(x, y) ∈(C) ⇔ IM =R
R
⇔

R)by()ax(
22
=−+−
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2

Phương trình (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
đựơc gọi là
phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R
⇔

VD: Viết phương trình đường tròn có tâm I( - 2, 3) bán
kính R = 5
Giải: phương trình đường tròn có tâm I( - 2, 3) bán kính
R = 5 là: ( x + 2)
2
+ (y – 3)
2
= 25
Cho hai điểm A(3; -2) và B(3; 4) . Viết phương trình
đường tròn ( C ) nhận AB làm đường kính.

BA
I
Giải: Đường tròn ( C ) nhận AB làm
đường kính có tâm I là trung điểm của
AB và bán kính R = AB/2
Ta có I(2, 1)
=−+−=
2
AB
2
AB
)yy()xx(
2
1
R
3)24()33(
2
1
22
=++−
Vậy, phương trình đường tròn là: (x – 2)
2
+ ( y – 1)
2

= 9

2. Nhận xét
- Phương trình đường tròn (x – a)
2

+ (y – b)
2
= R
2
có thể
viết dưới dạng x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + a
2
+ b
2
- R
2
= 0.
- Nếu đặt c = a
2
+ b
2
– R
2
thì phương trình được viết lại
là: x
2
+

y
2
– 2ax – 2by + c = 0.(1)

Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn
khi và chỉ khi a
2
+ b
2
– c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có
tâm I( a, b) và bán kính R =
cba
22
−+
VD: cho phương trình: x
2
+ y
2
+ 2x – 4y -4 = 0 . (2)
a) Phương trình (2) có phải là PT đường tròn không?
b) Tìm tâm và bán kính đường tròn
Giải: a) PT (2) là phương trình của đường tròn. b)
Ta có thể viết lại như sau: x
2
+ y
2
–2(-1)x – 2.2y -4 = 0 nên
ta có tâm I( -1; 2) bán kính R=
342)1(
22
=++−

a) 2x
2

+ y
2
– 8x + 2y – 1 = 0
b) X
2
+ y
2
– 2x – 6 y + 2 = 0
c) X
2
+ y
2
+ 6x + 2 y + 10 = 0
Hãy cho biết phương trình nào sau đây là phường trình
đường tròn? Tìm tâm và bán kính (nếu có)
a) 3x
2
+2y
2
– 8x + 2y – 1 = 0
b) x
2
+ y
2
+ 6x -4y + 24 = 0
c) 2x
2
+2 y
2
+12x + 4 y + 4 = 0

a) x
2
+ 2y
2
+ 2x – 8y – 1 = 0
b) X
2
+ y
2
+ 6x - 2 y + 2 = 0
c) X
2
+ y
2
+ 4x + 6 y + 20 = 0
a) 2x
2
+ y
2
– 8x + 2y – 1 = 0
b) X
2
+ y
2
+ 2x + 6 y + 2 = 0
c) X
2
+ y
2
+ 6x + 2 y + 10 = 0

a) 2x
2
+ 2y
2
– 8x + 6y – 4 = 0
b) X
2
+ y
2
– 2x – 6 y + 20 = 0
c) X
2
+4y
2
+ 6x + 2 y + 10 = 0
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4 Nhóm 5