[Pitago.vn] 20 đề thi vào lớp 10 chuyên toán các năm của các thành phố Hồ Chí Minh - Hà Nội - Đà Nẵng - Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2009 – 2010
MƠN: TỐN (CHUN)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề

KHÓA NGÀY 24 THÁNG 6 NĂM 2009

Bài 1: (4 điểm)

 x  y  xy  1

1) Giải hệ phương trình 

2
2
 x y  xy  2
2) Cho phương trình x2  2mx  16  5m2  0 ( x là ẩn số).

a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A  x1 (5x1  3x2 17)  x2 (5 x2  3x1 17) .
Bài 2: (4 điểm)
1) Thu gọn biểu thức A 

45  27 2  45  27 2



3 2  3 2

53 2  53 2
3 2  3 2
2) Cho x, y, z là ba số dương thỏa điều kiện xyz  2 . Tính giá trị của biểu thức:
x
y
2z
.
B


xy  x  2 yz  y  1 zx  2 z  2
Bài 3: (2 điểm)
1) Cho ba số thực a, b, c . Chứng minh:

(a  b)2 (b  c) 2 (c  a) 2


.
26
6
2009
1 2
8
2) Cho a  0 và b  0 . Chứng minh  

.
a b 2a  b
a 2  b2  c 2  ab  bc  ca 

Bài 4: (2 điểm)

ax  by  5
( a, b nguyên dương và a khác b ).
bx  ay  5
Tìm a, b để hệ có nghiệm ( x; y) với x, y là các số nguyên dương.
2) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ:
1) Cho hệ phương trình 

2
2
2

 x  3xy  3 y  z  31
 2
2

 x  xy  8 z  100

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1

Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, D
thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng
minh rằng BE = CF.
Bài 6: (3 điểm)
Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD
sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và BAD  2MAN . Tính các góc của hình thoi ABCD.
Bài 7: (2 điểm)
Cho a, b là các số dương thỏa

a
2b
1

 1 . Chứng minh ab 2 
1 a 1 b
8

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang -2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Năm học: 2010 – 2011
MƠN: TỐN (CHUN)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Khóa ngày 21 tháng 06 năm 2010
Câu 1: (4 điểm)

 1
 x  1  y  1
1) Giải hệ phương trình : 
 2  5y  3
 x  1
2) Giải phương trình : (2 x2  x)2  2 x 2  x  12  0
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho phương trình x2  2(2m  1) x  4m2  4m  3  0 ( x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ) thỏa x1  2 x2
Bài 3: (2 điểm)
Thu gọn biểu thức: A 

7 5  7 5

7  2 11

 3 2 2

Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường trịn (O). Gọi P là điểm chính giữa
của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a) ABP  AMB
b) MA.MP  BA.BM
Bài 5: (3 điểm)
a) Cho phương trình 2 x2  mx  2n  8  0 ( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).
Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số ngun.
Chứng minh rằng: m2  n2 là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa a100  b100  a101  b101  a102  b102 .
Tính P  a 2010  b2010
Bài 6: (2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường trịn
tâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: (2 điểm)
1 2 3
Cho a, b là các số dương thỏa a 2  2b2  3c2 . Chứng minh   .
a b c

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA T.P HỒ CHÍ MINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG T.P HỒ CHÍ MINH

Năm học: 2012 – 2013
MƠN: TỐN (CHUN)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1:
Giải phương trình:

8  1  46 10 x   x3  5x2  4 x  1

Câu 2:
Cho đa thức f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d với a là số nguyên dương, biết: f(5) - f(4) = 2012.
Chứng minh: f(7) - f(2) là hợp số.
Câu 3:
Cho ba số dương a  b  c  1. Tìm GTNN của:
ab  bc  ca
A  14(a 2  b2  c 2 )  2

a b  b2c  c 2 a
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có AC vng góc BD tại H. Trên cạnh AB lấy
1
điểm M sao cho: AM  AB . Trên cạnh HC lấy trung điểm N. Chứng minh MH
3
vng góc với DN.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và đường tròn tâm I cắt nhau tại hai điểm A và B (O và I
khác phía đối với A và B). IB cắt (O) tại E: OB cắt (I) tại F. Qua B vẽ MN // EF (M
thuộc (O) và N thuộc (I)).
a) Chứng minh: Tứ giác OAIE nội tiếp.
b) Chứng minh: AE + AF = MN.
Câu 6:
Trên mặt phẳng cho 2013 điểm tùy ý sao cho khi 3 điểm bất kỳ thì tồn tại 2 điểm
mà khoảng cách giữa 2 điểm đó ln bé hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một đường
trịn có bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm (kể cả biên).

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Năm học: 2014 – 2015
MƠN: TỐN (CHUN)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Khóa ngày 22 tháng 06 năm 2014
Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình: x 2 x  3  3x  4
b) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  0 và xyz  0

x2
y2
z2


Tính giá trị của biểu thức: P  2
y  z 2  x2 z 2  x2  y 2 x2  y 2  z 2
Câu 2: (1,5 điểm)
1 9

 x  y  y  x
Giải hệ phương trình: 

x  y  4  4 y

x x2
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi D, E lần lượt
là hình chiếu vng góc của M trên AB và AC. Xác định vị trí của M để tam giác
MDE có chu vi nhỏ nhất.
Bài 4: (2,0 điểm)

x2 y 2 x y
a) Cho x, y là hai số thực khác 0. Chứng minh rằng: 2  2  
y
x
y x
b) Cho a, b là hai số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a 2  3ab  b 2
P
ab .(a  b)
Bài 5: (2 điểm)
Từ một điểm M ở ngồi đường trịn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,
B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM; I là trung điểm của MH.
Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).
a) Chứng minh HK vng góc với AI.
b) Tính số đo góc MKB
Bài 6: (1 điểm)
Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn phương trình:

2015( x2  y 2 )  2014(2 xy  1)  25
Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A  ( 20  45  3 5). 5
b) Tính B  ( 3  1)2  3
Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x4  13x2  30  0
3 1
x  y  7

b) Giải hệ phương trình 
2  1  8
 x y

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y  2 x 2 có đồ thị (P) và y  x  3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hồnh độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng ( ) đi qua A và có hệ số góc bằng 1 .
c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hồnh tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường trịn (C’) tâm O’,
bán kính R’ (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai
đường tròn (M  (C), N  (C’)). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng BMN  MAB
b) Chứng minh rằng IN 2  IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt MB tại P.
Chứng minh rằng MN song song với QP.

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2011 – 2012
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0

3x  y  1
b) Giải hệ phương trình: 

5 x  3 y  11
Bài 2: (1,0 điểm)
 6  3 5 5 
2
Rút gọn biểu thức: Q  

 :
5 1  5  3
 2 1
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình hai nghiệm x1 , x2 khác 0 và thỏa điều kiện x12  4 x22
Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm.
Tìm
độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD. Gọi M là một điểm
di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B).
a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.
b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R
c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng
minh rằng
ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 0
2 x  y  1
2) Giải hệ phương trình: 
x  2 y  7
Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A  ( 10  2) 3  5
Bài 3: (1,5 điểm)
Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.
1) Tìm hệ số a.
2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
3) y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khác 0 và thỏa
mãn điều kiện x1  x2  8 .
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,
B  (O), C  (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
1) Chứng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vng.
2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng
DB = DE.

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 – 2014
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tìm số x không âm biết x  2
 2  2  2  2 
b) Rút gọn biểu thức: P  
 1
 1

 2  1  2  1 
Bài 2: (1,0 điểm)

3x  y  5
Giải hệ phương trình: 

5 x  2 y  6
Bài 3: (2 điểm)
1 2
x
2
b) Cho hàm số bậc nhất y  ax  2 . Hãy xác định hệ số a biết rằng a  0 và
đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox và trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B
sao cho OB = 2 OA (Với O là gốc tọa độ).
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho phương trình x2  (m  2) x  8  0 , với m là tham số
a) Giải phương trình khi m  4
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 sao cho

a) Vẽ đồ thị hàm số: y 

biểu thức Q  ( x12  1)( x22  4) có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho ABC nội tiếp đường trịn (O; R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là
tiếp tuyến của (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt đường
thẳng xy tại D và E. Gọi F là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ADBO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC và (O; R). Chứng minh CED  2 AMB
c) Tính tích MC.BF theo R.

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A  9  4
Rút gọn biểu thức P 

x 2
2x  2
, với x > 0, x  2

x2
2 xx 2

Bài 2: (1,0 điểm)
3x  4 y  5

6 x  7 y  8

Giải hệ phương trình 

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)
1)Vẽ đồ thị (P)
2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân
biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
1)Giải phương trình khi m = 0.
2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 <
x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1  x2  6
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường
trịn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trịn (C) tại
điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
2)Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song
với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là
trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
a) BA2 = BE.BF và BHE  BFC
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đơi một.

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học tốn vững vàng!

Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức A 

x
2 x 3x  9
, với x  0 và x  9


x 3
x 3 x 9

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm giá trị của x để A 

1
.
3

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều
rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P) : y   x 2 và đường thẳng (d ) : y  mx 1
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d ) ln cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d ) và parabol (P).
Tìm giá trị của m để : x12 x2  x22 x1  x1 x2  3
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C khác
A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia
AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD  OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng
minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB  2 .
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình : x 2  4 x  7  ( x  4) x 2  7

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2011 – 2012
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)

x
10 x
5
, với x  0 và x  25 .


x  5 x  25
x 5

1) Rút gọn biểu thức A .
2) Tìm giá trị của A khi x  9 .
1
3) Tìm x để A  .
3

Cho A 

Bài II (2,5 điểm)
Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi
ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy
định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu
ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol ( P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  2 x  m 2  9 .
1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol ( P) và đường thẳng (d ) khi m = 1.
2) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) tại hai điểm nằm về hai phía của
trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d 2 lần lượt là hai tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc
đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vng góc
với EI cắt hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ENI  EBI và MIN  900 .
3) Chứng minh AM.BN=AI.BI.
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB khơng chứa E của đường trịn (O). Hãy
tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)

Với x  0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  4 x 2  3x 

Nguồn:

1
 2011 .
4x
Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2012 – 2013
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)

x 4

. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
x 2

x
4  x  16
2) Rút gọn biểu thức B  
(với x  0; x  16 ).

:
 x 4
x  4  x  2

3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu
thức B( A  1) là số nguyên
1) Cho biểu thức

A

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một cơng việc trong

12
giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình
5

thì thời gian để người thứ nhất hồn thành cơng việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm
một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Bài III (2,0 điểm)

2 1

 x  y  2
1) Giải hệ phương trình: 
.
6
2
  1
 x y
2
2
2) Cho phương trình: x  (4m  1) x  3m  2m  0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có
2
2
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  x2  7 .
Bài IV (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vng góc với AB, M là điểm bất kì
trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ACM  ACK .
3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam
giác vuông cân tại C.
4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho
hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

AP.MB
 R . Chứng minh
MA

đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Bài V (0,5 điểm).
Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x  2 y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M

x2  y 2
xy
Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 – 2014
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
Với

2 x
và B 
x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B .
A 3
3) Tìm x để
 .
B 2

x  0 , cho hai biểu thức A 

x 1 2 x 1
.

x
x x

Bài II (2,0 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình:
Qng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó
nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt
đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài III (2,0 điểm)

3( x  1)  2( x  2 y)  4

4( x  1)  ( x  2 y)  9
1 2
1 2
2) Cho parabol ( P) : y  x và đường thẳng (d ) : y  mx  m  m  1 .

2
2
a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d ) và ( P) .
b) Tìm các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 sao
1) Giải hệ phương trình:

cho

x1  x2  2 .

Bài IV (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn
(O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C
(AB < AC), d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh AN  AB. AC . Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT // AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một
đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
2

Bài V (0,5 điểm).
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh

1 1 1
   3.
a 2 b2 c2
Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)

x 1
khi x  9
x 1
1   x 1 
 x2
2) Cho biểu thức P  

 với x  0 và x  1

 .
x  2   x  1 
 x2 x
1) Tính giá trị của biểu thức A 

x 1
x
b) Tìm các giá trị của x để 2 P  2 x  5
a) Chứng minh rằng P 

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy
định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn
thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân
xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm)

 4
x y 

1) Giải hệ phương trình: 
 1 
 x  y

1
5
y 1
2
 1
y 1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y   x  6 và parabol (P): y  x 2
a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường trịn (O;
R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM,
AN lần lượt tại các điểm Q, P.
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F.
Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí
của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài V (0,5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab
Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP.HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm).
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A.  5
B.  5
C. 5
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y  3x  3

B. y   3x  3

C. y  3

D. 25
D. y  

1
3
3x

Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y  2 x  3 ?

1
C. y  2(1  x)
D. y  2(1  x)
x 1
2
Câu 4. Nếu phương trình x 2  ax  1  0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
A. y  3x  3

B. y 

A. 1
B. a
Câu 5: Đường tròn là hình
A. Khơng có trục đối xứng

C. -1
B. có một trục đối xứng

D. -a
C. Có hai trục đối xứng

D. có vơ số trục đối xứng

Câu 6: Trong hình 1 tam giác ABC vuông tại A , AH  BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng
A. 6,5;

C. 5

B. 6

D.4,5

Câu 7: Trong hình 2 biết AB là đường kinh của đường trịn (O), góc AMN = 700 . Số đo góc BAN là
A. 200

C.. 400

B. 300

D. 250

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, CB = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vịng quanh cạnh AB được
một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là
A. 48cm3
B. 36cm3
C. 36 cm3
D. 48 cm3

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức M  ( 8  4 2  40) 2 và N 

5 2
52

1. Rút gọn biểu thức M và N.
2. Tính M + N.
Bài 2. (2,0 điểm)

3x  y  1
3x  2 y  5

1. Giải hệ phương trình 

2. Giải phương trình 3x2  5x  0
3. Cho phương trình 3x2  5x  7m  0 . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm dương.
Bài 3. (3,75 điểm)
Cho tam giác ABC vng ở A có AB < AC, đường cao AH. Đường trịn đường kính AH cắt AB ở P, cắt
AC ở Q.
1. Chứng minh góc PHQ = 900 .
2. Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác EPQF là hình gì?
4. Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vng ABC có cạnh huyền BC = a và góc
ACB = 300 .
Bài 4. (0,75 điểm)
Cho x  xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

3xy
x  y2
2

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang -2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2011 – 2012
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm).

1  3x là

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức

1
3

A. x  ;

1
3

1
3

B. x  ;

1
3

C. x   ;

D. x  .

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên R là:
A. y 

1
x  1; B. y  5( x 1)  2;
3

C. y  2  3(5  x);

Câu 3. Cặp số là một nghiệm của phương trình x  3 y  2 là
A. (1;1);
B. (1;0);
C. (1; 1);

D. y  1  2 x.

D. (2;1).

Câu 4. Phương trình bậc hai 2 x  mx  2011  0 có tích hai nghiệm là
2

A.

m
;
2

B. 

2011
;
2

C. 

m
;
2

D.

2011
.

2

Câu 5: Trong hình 1, độ dài cạnh AB bằng
A. 15;
C. 12;

B. 20;

D. 25.

Câu 6: Trong hình 2, cho đường trịn (O; 2), dây AB cách tâm O một khoảng OH = 1.
Độ dài dây AB bằng
A. 2 3;
C. 3;

D. 2 2.

B. 2;

Câu 7: Cho đường tròn (O; 3cm) và cung MN có số đo 600 . Độ dài cung MN là
A. 2 (cm);

B.


2

(cm);

C..



3

(cm);

D.  (cm).

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


Câu 8: Diện tích một mặt cầu là 8 (cm3 ). Hình cầu đó có thể tích là
A.

4 8
(cm3 );
3

B.

8
(cm3 );
3

C.

8 2
(cm3 );
3

D. 8 2 (cm3 ).

Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a)

3


A  3  2 27  75 
12  ;
2



8  2 12
.
3 1
2. Xác định các hệ số a, b của hàm số y  ax  b(a  0) biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1;1) và song
song với đường thẳng y  3x  2011 .
b)

B

Bài 2. (2,0 điểm)

x 1
3  2x
4
3
5
3
x

2
y

8

2. Giải hệ phương trình 
 x  5 y  3
1. Giải bất phương trình

3. Cho phương trình x2  2(m  2) x  2m  1  0 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

x12  x22
b) Tìm m sao cho biểu thức A  x1 x2 
đạt giá trị lớn nhất.
4
Bài 3. (3,75 điểm)
Từ một điểm A ở ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN không
đi qua tâm O (M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm của dây MN.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I ,C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: AMB  ABN và AB2  AM . AN .
c) Gọi E là giao điểm của BC và AI. Biết

BE 2
IB
.
 . Tính tỉ số
BC 5
IC

Bài 4. (0,75 điểm)
Tìm cặp số thực (x; y) biết: xy  x y  1  y x  1 .

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang -2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2012 – 2013
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm).
Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x  1;
B. x  1;
Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số y 



A. 2;  1

2

;

x  1 là:
C. x  1;

D. x  1và x  0.

C. (0; 1);

D. (2; 1).

1
x  1 là:
2

B. (2; 2);

 x  3 y  2
là:
2 x  y  1
A. (3; 1);
B. (1; 1);
C. (1;1);
D. (1; 2).
2
Câu 4. Phương trình (2m  1) x  mx  1  0 là phương trình bậc hai ẩn x khi:
1
A. m  ;
B. m  1;
C. m  2;
D. m  1.
2
Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A , AH  BC , BH = 3, CH  12 (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng AH là:
Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình 

A. 8;

B. 12;

C. 25;

D. 6.

Câu 6: Tam giác MNP vuông tại M biết MN  3a, MP  3 3a . Khi đó tan P bằng:

3
C. 3;
;
3
Câu 7: Trong hình 2, biết DBA  400 , số đo ACD bằng
A. 600 ;
B. 1300 ;
A.

3
a;
3

B.

D. 3.

C. 700 ;
D. 650.
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4cm, BC  3cm . Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB ta được một
hình trụ. Thể tích của hình trụ đó bằng:
A. 36 cm3 ;
B. 48
C. 24 cm3 ;
D. 64 cm3 .
cm3 ;

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau

5 5
4

5 1
5 1
2
2. Xác định hàm số y  (a  1) x , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) .
a)

b) N 

N  (12 2  3 18  2 8) : 2

Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải phương trình x2  2 x  3  0
2. Cho phương trình x2  mx  m  1  0
(1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) ln có nghiệm.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương.
3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 8 và số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC. Đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC
lần lượt tại I, K. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AI tại D, H là giao điểm của AI và BK.
a) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp.
b) Chứng minh BC là tia phân giác của DBH và tứ giác BDCH là hình thoi.
c) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC đều.
Bài 4. (1,0 điểm)
1. Cho x  0, y  0 . Chứng minh rằng

1 1
4
. Dấu “=” xảy ra khi nào?
 
x y x y

2. Cho x  0, y  0 và 2 x  3 y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A

4
9

2
4x  9 y
xy
2

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang -2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2013 – 2014
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm).
Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

4 x  3 là:
3
3
3
B. x  ;

C. x  ;
D. x  .
4
4
4
Câu 2. Nếu điểm A(1; 2) thuộc đường thẳng (d ) : y  5 x  m thì m bằng:
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức

3
A. x  ;
4

A.-7;
B.11;
C.-3;
D.3.
Câu 3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. x 2  x  0;
B. 3x 2  2  0; C. 3x 2  2 x  1  0;
D. 9 x2  12 x  4  0
Câu 4. Hai số -5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x 2  2 x  15  0;
B. x 2  2 x  15  0;
C. x 2  2 x  15  0;
D. x2  8x  15  0.
Câu 5: Cho ABC vng tại A có AH  BC, AB  8, BH  4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằn
A. 24;
B. 32;

C. 18;

D. 16.

Câu 6: Cho tam giác ABC có BAC  700 , ABC  600 nội tiếp đường trịn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB
bằng
A. 500 ;
B. 1000 ;

C. 1200 ;

D. 1400.

Câu 7: Cho tam giác ABC vng tại A có ABC  300 , BC  a . Độ dài cạnh AB bằng:
A.

a 3
;
2

B.

a
;
2

C.

a 2
;
2

D.

a
.
3

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể
tích của hình trụ đó bằng
A. 16 cm3 ;
B. 32 cm3 ;
C. 64 cm3 ;
D. 128 cm3 .
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)

M  (3 50  5 18  3 8) 2

b) N  6  2 5  6  2 5

2. Cho đường thẳng (d ) : y  4 x  3 và parabol ( P) : y  x 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d ) và ( P) bằng
phép toán.
Bài 2. (2,5 điểm)

3x  5 x  2

x
2
3
x  2 y  m  3
2. Cho hệ phương trình: 
2 x  3 y  m
1. Giải bất phương trình:

(I) (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = -3.
3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2 . Tìm chiều dài,
chiều rộng của khu vườn.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

( D  BC, E  AC, F  AB)

1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh AM  AN .
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.
Bài 4. (1,0 điểm)
1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng:

x  y  2( x  y )  2  0 . Dấu “=” xảy ra khi nào?
2. Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn

1
1
x2  y 2  ( x  y)( x  y  1) với x  , y 
4
4

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang -2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm).
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức P 
A. x 

1
;
2

B. x  0;

1  2x
là:
x2
1
C. x  và x  0;
2

D. x 

1
và x  0.
2

D. y 

x7
.

3

Câu 2. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?
A. y  2015  3x;

B. y  3 x  1;

C. y  2 x;

x  y  2
có nghiệm là cặp số (x,y) bằng:
2 x  y  10
A. (2; 4);
B. (6; 2);
C. (6; 4);
D. (4; 2).
2
2
Câu 4. Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình x  x  1  0 thì tổng x1  x22 bằng:
Câu 3. Hệ phương trình 

A. -1;
B. 3;
C. -3;
D. 4.
Câu 5: Tam giác vng MNP vng tại M có đường cao AH. Biết MH = 2, NH = 1, x là độ dài cạnh MP, ta có:
A. x  4;
B. x  6;

C. x  2 5;

D. x  3 5.

Câu 6: Tam giác IJK vng ở I có IJ = 3a ; IK = 4a (a > 0), khi đó ta có cos IKJ bằng :

3
5

B. ;

4
5

D. .

A. ;

C. ;

3
4

4
3

Câu 7: Cho (O;5cm). Các điểm A. B  (O; 5cm) sao cho OAB  1200 . Số đo độ dài của AB (nhỏ) là:
A.

10
 (cm);

3

B. 10 (cm);

2
3

C.  (cm);

D.

10
 (cm).
9

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang - 1


Câu 8: Cho tam giác MNP vng ở M có MN = 5cm, MP = 3cm. Quay MNP một vòng quanh cạnh MN được
một hình nón có thể tích V1 . Quay MNP một vòng quanh cạnh MP được một hình nón có thể tích V2 . Khi đó ta
có tỉ số

V1
bằng
V2

3
4

4
3

A. ;

5
3

B. ;

C. ;

D.

3
.
5

Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)

A  7  2 10  20 

1

8
2

b) B 

1
1

3 2
3 2

2. Lập phương trình đường thẳng bậc nhất (d) đi qua điểm A(-5;2005) và B(2;2019) trên mặt phẳng tọa độ
Oxy.
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải bất phương trình x2  ( x  1)2  ( x  3)2  ( x  1)2
2. Cho phương trình x2  2(m  1) x  2m  4  0
(1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x12  x22 với x1 ; x2 là nghiệm của phương trình (1).
3. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Một ca nơ chạy xi dịng sơng từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút.
Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng sông AB dài 54 km và vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), các đường cao
BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D’ và E’.
1. Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp và DE // D’E’.
2. Chứng minh OA vng góc với DE.
3. Cho điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC
là tam giác nhọn thì bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi.
Bài 4. (1,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số dương chứng minh rằng

a 3  b3 a 3  b3 a 3  b 3


 abc
2ab
2ab
2ab
Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?

Nguồn:

Pitago.Vn

Pitago.Vn – Giúp em học toán vững vàng!
Điện thoại hỗ trợ và tư vấn: 04-66864848/ 0964 109 858

Email:

Trang -2