Sức căng mặt ngoài của ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần trong không gian nửa vô hạn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 55 trang )
Header Page 1 of 123.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
PHẠM THU HƢƠNG
SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ
BOSE – EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN
TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán
Mã số: 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Văn Thụ
HÀ NỘI, 2016
Footer Page 1 of 123.
Header Page 2 of 123.
LỜI CẢM ƠN
Trƣớc khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Thụ ngƣời đã định hƣớng chọn đề tài và tận
tình hƣớng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, các
thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán trƣờng
Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm
luận văn.
Cuối cùng, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè
đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để
tôi hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2016
Tác giả
Phạm Thu Hương
Footer Page 2 of 123.
Header Page 3 of 123.
LỜI CAM ĐOAN
Dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Nguyễn Văn Thụ luận văn Thạc sĩ chuyên
ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán với đề tài “Sức căng mặt ngoài của
ngƣng tụ khí Bose – Einstein hai thành phần trong không gian nửa vô hạn”
đƣợc hoàn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ
luận văn nào khác.
Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của các
nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2016
Tác giả
Phạm Thu Hương
Footer Page 3 of 123.
Header Page 4 of 123.
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 2
5. Những đóng góp mới của đề tài ................................................................. 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 2
Chƣơng 1. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE –
EINSTEIN ......................................................................................................... 3
1.1. Hệ hạt đồng nhất ..................................................................................... 3
1.2. Thống kê Bose – Einstein ....................................................................... 4
1.3. Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein .............................. 13
1.4. Thực nghiệm về ngƣng tụ Bose – Einstein ........................................... 16
1.4.1. Ngƣng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium ............. 16
1.4.2. Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý ......................................... 18
1.4.3. Các nhà Vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngƣng tụ
polartion .................................................................................................... 19
1.4.4. Chất siêu dẫn mới ........................................................................... 22
1.4.5. Lần đầu tiên quan sát thấy hiệu ứng Hall ở một ngƣng tụ Bose Einstein...................................................................................................... 24
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1................................................................................ 26
Chƣơng 2. TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN
THÀNH HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU....................................... 27
2.1. Phƣơng trình Gross-Pitaevskii .............................................................. 27
2.2.1. Phƣơng trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian........................ 27
Footer Page 4 of 123.
Header Page 5 of 123.
2.2.2 Phƣơng trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc vào thời gian ....... 28
2.2. Gần đúng parabol kép (Double parabola approximation - DPA) ......... 30
2.3. Trạng thái cơ bản trong gần đúng parabol kép ..................................... 32
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2................................................................................ 36
Chƣơng 3. SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN
HAI THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN NỬA VÔ HẠN TRONG
GẦN ĐÚNG PARABOL KÉP ....................................................................... 37
3.1. Khái niệm về sức căng mặt ngoài ......................................................... 37
3.2. Sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose – Einstein hai thành phần trong
không gian nửa vô hạn trong gần đúng parabol kép .................................... 40
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3................................................................................ 45
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 47
Footer Page 5 of 123.
Header Page 6 of 123.
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngƣng tụ Bose - Einstein là một trạng thái vật chất của khí boson loãng
bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K
hay -2730C). Dƣới những điều kiện này, một tỉ lệ lớn các boson tồn tại ở trạng
thái lƣợng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lƣợng tử trở nên rõ rệt ở
mức vĩ mô. Những hiệu ứng này đƣợc gọi là hiện tƣợng lƣợng tử mức vĩ mô.
Hiện tƣợng này đƣợc dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử
với spin toàn phần có những giá trị nguyên. Dự đoán này dựa trên ý tƣởng về
một phân bố lƣợng tử cho các photon đƣợc đƣa ra bởi Bose trƣớc đó một
năm. Einstein sau đó mở rộng ý tƣởng của Bose cho hệ hạt vật chất và chứng
minh đƣợc rằng khi làm lạnh các nguyên tử boson đến nhiệt độ rất thấp thì hệ
này tích tụ lại (hay ngƣng tụ) trong trạng thái lƣợng tử thấp nhất có thể và tạo
nên trạng thái mới của vật chất.
Năm 1995, trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein đƣợc tạo ra đầu tiên trên
thế giới (BEC - Bose - Einstein condensation) từ những nguyên tử lạnh. Điều
này có ý nghĩa lớn là tạo nên một dạng vật chất mới trong đó các hạt bị giam
chung trong trạng thái ở năng lƣợng thấp nhất, đã mở ra nhiều triển vọng
nghiên cứu trong Vật lý. Chúng ta có thể quan sát đƣợc nhiều hiệu ứng Vật lý
trong trạng thái BEC mà các dạng vật chất khác không có.
Trong một thập niên qua, nhờ sự phát triển hết sức tuyệt vời của các kĩ
thuật dùng trong thực nghiệm để tạo ra khí siêu lạnh ngƣời ta đã tạo ra đƣợc
các BEC hai thành phần từ phân tử khí gồm hai thành phần khí khác nhau.
Những nghiên cứu này đã và đang thu hút đƣợc sự quan tâm của nhiều nhà
Vật lý trên thế giới. Từ đó phát triển đƣợc các phƣơng hƣớng nghiên cứu đầy
triển vọng. Xuất phát từ việc tìm hiểu triển vọng nghiên cứu trạng thái BEC,
tôi lựa chọn đề tài “Sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein hai
thành phần trong không gian nửa vô hạn” làm đề tài nghiên cứu của mình.
Footer Page 6 of 123.
Header Page 7 of 123.
2
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở lý thuyết về ngƣng tụ Bose - Einstein nghiên cứu sức căng
mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành phần trong không gian nửa
vô hạn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành
phần trong không gian nửa vô hạn trên cơ sở thống kê Bose - Einstein,
phƣơng trình Gross-Pitaevskii tổng quát.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Các phƣơng trình Gross-Pitaevskii.
- Nghiên cứu sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein hai thành
phần trong không gian nửa vô hạn.
5. Những đóng góp mới của đề tài
Nghiên cứu sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein hai
thành phần trong không gian nửa vô hạn có những đóng góp quan trọng
trong Vật lý thống kê và cơ học lƣợng tử nói riêng, trong Vật lý lý thuyết
nói chung.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Sử dụng gần đúng parabol kép.
- Tính số và vẽ hình bằng phần mềm Mathematica.
- Đọc tài liệu liên quan.
- Sử dụng các kiến thức trong Vật lý thống kê, cơ học lƣợng tử và các
phƣơng pháp giải tích toán học.
Footer Page 7 of 123.
Header Page 8 of 123.
3
Chƣơng 1
TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN
1.1. Hệ hạt đồng nhất
Chúng ta hãy nghiên cứu một hệ N hạt chuyển động phi tƣơng đối tính.
Trong trƣờng hợp này toán tử Hamilton có thể viết dƣới dạng
N p
ˆ i2
ˆ
ˆ
H
Vˆ r1, r2 ,..., rN W,
i 1 2mi
(1.1)
trong đó Vˆ là toán tử thế năng tƣơng tác giữa các hạt, nó là hàm của tọa độ
ˆ là toán tử đặc trƣng cho tƣơng tác spin – quỹ đạo, tƣơng
của tất cả các hạt, W
tác giữa các spin của các hạt và thế năng của trƣờng ngoài…
Phƣơng trình Schrodinger cho trạng thái của hệ có dạng
Hˆ 1,2,..., N , t 0,
i
t
(1.2)
với toán tử Hamilton (1.1) là hàm của thời gian, của tọa độ không gian và spin
của các hạt 1, 2, 3,…, N .
Nếu các hạt có các đặc trƣng nhƣ điện tích, khối lƣợng, spin,…không
phân biệt đƣợc với nhau thì chúng ta có một hệ N hạt đồng nhất. Trong một
hệ nhƣ thế, làm thế nào có thể phân biệt đƣợc hai hạt với nhau? Trong vật lý
học cổ điển đối với trƣờng hợp tƣơng tự ngƣời ta có thể phân biệt các hạt theo
các trạng thái của chúng, nghĩa là nêu ra các tọa độ và xung lƣợng của từng
hạt. Nhƣng biện pháp này không thể áp dụng đƣợc trong cơ học lƣợng tử.
Chẳng hạn hai electron ở thời điểm đầu có thể phân biệt đƣợc bằng cách đặt
chúng ở hai hố thế khác nhau, cách nhau bởi một rào thế, thì do hiệu ứng
đƣờng hầm, theo thời gian, các electron có thể trao đổi các trạng thái cho
nhau và việc phân biệt hai electron với nhau sẽ mất hết ý nghĩa.
Tính không phân biệt đƣợc các hạt đồng nhất theo các trạng thái trong cơ
học lƣợng tử dẫn tới nguyên lý về tính đồng nhất: Trong hệ các hạt đồng nhất
Footer Page 8 of 123.
Header Page 9 of 123.
4
chỉ tồn tại những trạng thái không thay đổi khi đổi chỗ các hạt đồng nhất cho
nhau.
Dựa vào tính chất nội tại của các hạt ngƣời ta chia hệ hạt đồng nhất thành
hai nhóm cụ thể là:
+ Hệ fermion: hệ này bao gồm các hạt fermi, đó là các hạt có spin bán nguyên
1 3
( , ,... ); ví dụ nhƣ electron, các nucleon,… Hệ này bị chi phối bởi nguyên
2 2
lý loại trừ Pauli: “Hai fermion cùng loại không bao giờ đƣợc tìm thấy ở tại
cùng một vị trí”. Nguyên lý này đƣợc rút ra từ tính phản đối xứng của hàm
sóng trên các fermion.
+ Hệ boson: hệ này bao gồm các hạt bose, đó là các hạt có spin nguyên; ví dụ
nhƣ photon, - meson, K – meson… Hệ này không bị chi phối bởi nguyên lý
loại trừ Pauli, các boson có thể tìm thấy ở cùng một vị trí.
Do hệ boson tuân theo thống kê Bose – Einstein nên ngƣời ta đã áp dụng
thống kê Bose – Einstein tìm đƣợc tính chất điển hình của boson là ngƣng tụ
Bose – Einstein trong đó nhiều hạt giống nhau đóng vai trò nhƣ nhau nhƣ một
hạt, điều mà các fermion nằm tại các vị trí khác nhau không làm đƣợc.
1.2. Thống kê Bose – Einstein
Đối với các hệ hạt đồng nhất, chúng ta không cần biết cụ thể hạt nào ở
trạng thái nào mà chỉ cần biết trong mỗi trạng thái đơn hạt có bao nhiêu hạt.
Xuất phát từ công thức chính tắc lƣợng tử [2],
Wk
1
Ek
exp
gk ,
N!
(1.3)
trong đó gk là độ suy biến.
Nếu hệ gồm các hạt không tƣơng tác thì ta có
Ek
Footer Page 9 of 123.
nl l ,
l 0
(1.4)
Header Page 10 of 123.
5
ở đây, l là năng lƣợng của một hạt riêng lẻ, nl là số chứa đầy tức là số hạt
có cùng năng lƣợng l .
Số hạt trong hệ có thể nhận giá trị từ 0 với xác suất khác nhau. Độ
suy biến gk trong (1.3) sẽ tìm đƣợc bằng cách tính số các trạng thái khác
nhau về phƣơng diện Vật lý ứng với cùng một giá trị Ek đó chính là số mới
vì số hạt trong hệ không phải là bất biến nên tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp thống
kê cổ điển thay thế cho phân bố chính tắc lƣợng tử ta có thể áp dụng phân bố
chính tắc lớn lƣợng tử hay phân bố Gibbs suy rộng.
Phân bố chính tắc lớn lƣợng tử có dạng
1
W n0 , n1,...
exp N nl l g k ,
N!
l 0
trong đó N
nl ,
(1.5)
là thế nhiệt động lớn, là thế hóa.
l 0
Sở dĩ có thừa số
1
xuất hiện trong công thức (1.5) là vì có kể đến tính
N!
đồng nhất của các hạt và tính không phân biệt của các trạng thái mà ta thu
đƣợc do hoán vị các hạt.
Ta kí hiệu
gk
G n0 , n1,....
N!
(1.6)
Khi đó (1.5) đƣợc viết lại nhƣ sau
nl l
l 0
W n0 , n1,... exp
G n0 , n1,... .
(1.7)
Từ đây ta có hai nhận xét về công thức (1.7) nhƣ sau:
Một là vế phải của (1.7) có thể coi là hàm của các nl nên ta có thể đoán
nhận công thức đó nhƣ là xác suất để cho có n0 hạt nằm trên mức 0 , nl hạt
Footer Page 10 of 123.
Header Page 11 of 123.
6
nằm trên mức l , nghĩa là, đó là xác suất chứa đầy. Do đó nhờ công thức này
ta có thể tìm đƣợc số hạt trung bình nằm trên các mức năng lƣợng
nl ...nl W n0 , n1,...
n0 n1
nl l
l 0
...nl exp
G n0 , n1,....
n0 n1
(1.8)
Hai là đại lƣợng G n0 , n1,... xuất hiện vì ta kể đến khả năng xuất hiện các
trạng thái Vật lý mới hoán vị (về tọa độ) các hạt. Đối với hệ boson và hệ
fermion, tức là hệ đƣợc mô tả bằng hàm sóng đối xứng và phản đối xứng, thì các
phép hoán vị đều không đƣa đến một trạng thái Vật lý mới nào cả, bởi vì khi đó
hàm sóng của hệ sẽ chỉ hoặc không đổi dấu, hoặc đổi dấu nghĩa là diễn tả cùng
một trạng thái lƣợng tử. Do đó đối với các hạt boson và hạt fermion ta có
G n0 , n1,...
1
.
n0 !n1 !...
(1.9)
Tìm gk
Trong phân bố Maxwell – Boltzmann tất cả các phép hoán vị khả dĩ của
tọa độ của các hạt có cùng một năng lƣợng l . Do đó số tổng cộng các trạng
thái khác nhau về phƣơng diện Vật lý sẽ bằng số hoán vị tổng cộng N ! chia
cho số hoán vị trong các nhóm có cùng năng lƣợng tức là chia cho n0 !n1!...
Khi đó
gk
N!
,
n0 !n1 !...
(1.10)
thay giá trị của gk vào (1.6) ta thu đƣợc (1.9). Để tính trị trung bình của các
số chứa đầy (số hạt trung bình nằm trên mức năng lƣợng khác nhau) ta gắn
cho đại lƣợng trong công thức (1.7) chỉ số l , tức là ta sẽ coi hệ ta xét hình
Footer Page 11 of 123.
Header Page 12 of 123.
7
nhƣ không phải chỉ có một thế hóa học mà ta có cả một tập hợp thế hóa
học l . Và cuối phép tính ta cho l .
Tiến hành phép thay thế nhƣ trên ta có thể viết điều kiện chuẩn hóa
nhƣ sau
...W n0 , n1,... exp Z 1,
n0 n1
với
nghĩa là
(1.11)
nl l l
Z ...exp l 0
G n0 , n1,...,
n0 n1
(1.12)
ln Z .
(1.13)
Khi đó đạo hàm của theo l dựa vào (1.12) và (1.13)
n
l
l
l
1 Z
l
0
...nk .exp
G n0 , n1,....
l
Z l
n0 n1
(1.14)
Nếu trong biểu thức (1.14) ta đặt l thì theo (1.8) vế phải của công
thức (1.14) có nghĩa là giá trị trung bình của số chứa đầy nl tức là ta thu đƣợc
nl
.
l
(1.15)
Đối với hệ hạt Boson, số hạt trên các mức có thể có trị số bất kì (từ
0 ) và G n0 , n1,... 1 do đó theo (1.11) ta có
nl l l
l l
Z ...exp l 0
exp
n0 n1
l 0 n 0
Footer Page 12 of 123.
n
Header Page 13 of 123.
8
l 0
1
,
l l
1 exp
(1.16)
khi đó
ln 1 exp l l .
l 0
(1.17)
Theo (1.15) ta tìm đƣợc phân bố của các số chứa đầy trung bình
nl
1
,
l
exp
1
(1.18)
ta có (1.18) là công thức của thống kê Bose – Einstein. Thế hóa học trong
công thức (1.18) đƣợc xác định từ điều kiện
nl N .
(1.19)
l 0
Đối với khí lí tƣởng, theo công thức của thống kê Bose – Einstein, số hạt
trung bình có năng lƣợng trong khoảng từ d bằng
dn
dN
,
exp
1
(1.20)
trong đó dN là số các mức năng lƣợng trong khoảng d .
Tìm dN
Theo quan điểm lƣợng tử, các hạt Boson chứa trong thể tích V có thể xem
nhƣ các sóng dừng De Broglie. Vì vậy có thể xác định dN bằng cách áp
dụng công thức
dN k
k 2V
2
2
dk ,
cho ta số các sóng dừng có chiều dài (mô đun) của véctơ k từ k k dk
Footer Page 13 of 123.
Header Page 14 of 123.
9
dN k
k 2dk
2 2
V.
(1.21)
Theo hệ thức De Broglie giữa xung lƣợng p và véc tơ sóng k
p k,
(1.22)
khi đó (1.21) có thể đƣợc viết dƣới dạng
dN p
p 2dp
2
2 3
V.
(1.23)
p2
Đối với các hạt phi tƣơng đối tính tức là hạt có vận tốc v c thì
2m
suy ra
p 2 2m ,
p 2dp 2m3 d ,
do đó (1.23) có dạng
dN
2m3V
2 2
3
d .
Vì các hạt có thể có các định hƣớng spin khác nhau nên số trạng thái khả
dĩ ứng với cùng một giá trị của spin s của hạt g 2s 1 . Do đó, số các mức
năng lƣợng trong khoảng d là
dN
2m3Vg
2
2 3
d .
(1.24)
Theo (1.20) số hạt trung bình có năng lƣợng trong khoảng d là
dn
2m3Vg
2 2
3
d
.
exp
1
Vì số hạt toàn phần là N nên ta có phƣơng trình sau
Footer Page 14 of 123.
(1.25)
Header Page 15 of 123.
10
N dn
0
2m3Vg
2 2
3
0
e
kT
d .
(1.26)
1
Phƣơng trình này về nguyên tắc cho ta xác định thế hóa học . Ta xét
một số tính chất tổng quát của thế hóa học đối với khí Bose lí tƣởng. Đầu
tiên ta chứng minh rằng
0.
(1.27)
Thực vậy, số hạt trung bình dn chỉ có thể là một số dƣơng, do đó, theo
(1.25), điều kiện đó chỉ thỏa mãn khi mẫu số ở (1.25) luôn luôn dƣơng (nghĩa
là khi 0, để cho exp
luôn luôn lớn hơn 1 với mọi giá trị của ).
Tiếp theo chúng ta có thể chứng minh rằng, giảm dần khi nhiệt độ tăng
lên. Thực vậy, áp dụng qui tắc lấy đạo hàm các hàm ẩn vào (1.26) ta có:
N
T
N
T
Footer Page 15 of 123.
d
T d
T 0
kT
0
1
e
e kT 1
d
0
d
kT
e
1
kT
0
1
e
Header Page 16 of 123.
11
1
kT 2
0
e kT
e
kT
1
d
2
0
1
T
1
e kT
d
kT
2
0
e kT 1
e kT
e
0
d
.
e
e
1
kT
2
kT
1
kT
2
(1.28)
d
Nhƣng do (1.26) nên 0, do đó biểu thức dƣới dấu tích phân ở vế
phải (1.28) luôn luôn dƣơng với mọi giá trị của , vì vậy
chất 0 và
0 . Từ các tính
T
0 của hàm ta thấy khi nhiệt độ giảm thì tăng (từ giá
T
trị âm tăng đến giá trị lớn hơn “nhƣng vẫn là âm”) và tới nhiệt độ T0 nào đó
sẽ đạt giá trị cực đại bằng không max 0 .
Xác định nhiệt độ T0
Chọn 0 và T T0 . Khi đó phƣơng trình (1.26) trở thành
N dn
0
Đặt x
kT0
N
Footer Page 16 of 123.
2m3Vg
2 2
3
0
d .
e kT0 1
suy ra
m3/2Vg
2 2
kT kT0
3 0
dx
x
e
1
0
m3/2Vg kT0
3/2
mkT0 Vg x
e x 1dx
e x 1dx.
2 2 3
3/2
2 2
x
3
0
x
0
(1.29)
Header Page 17 of 123.
12
Mà ta biết
x
e x 1dx 2.31, nên từ (1.29) và 0 kT0 , ta đƣợc
0
2 4
0
1/3 2
N
T0
k 2.31g 2/3 mk V
2/3
.
(1.30)
Đối với tất cả các khí bose quen thuộc thì nhiệt độ đó là rất nhỏ. Chẳng
hạn nhƣ đối với 4He [2], ngay cả với khối lƣợng riêng của chất lỏng Hêli vào
cỡ 120kg/m3 ta đƣợc T0 2,190 K . Tuy nhiên, sự tồn tại nhiệt độ T0 0 có ý
nghĩa rất quan trọng. Để hiểu ý nghĩa của nó ta xét khoảng nhiệt độ 0 T T0 .
Khi giảm nhiệt độ xuống tới T0 thì thế hóa học tăng tới giá trị max 0 ,
mà
0 nên không thể giảm nữa, do đó trong khoảng nhiệt độ
T
0 T T0 thì 0 .
Với nhiệt độ T T0 số hạt có năng lƣợng là
N 0
2m3Vg
2 2
3
0
3/2
mkT Vg x
d
e x 1dx N
2 2 3
(1.31)
0
e kT 1
So sánh (1.29) và (1.31) ta thấy
T
N 0 N
T0
3/2
N T
hay
N T0
3/2
.
Vì số hạt toàn phần trong hệ là không đổi, nên kết quả trên phải đƣợc
đoán nhận Vật lý một cách đặc biệt. Khi T T0 thì N N chỉ ra rằng số hạt
toàn phần N chỉ có một phần số hạt N có thể phân bố theo các mức năng
lƣợng một cách tƣơng ứng với công thức (1.20), tức là
Footer Page 17 of 123.
Header Page 18 of 123.
13
dn
d
N
d
.
3
3/2
2.31
0 exp 1
exp 1
m3/2Vg
2
2
(1.32)
Các hạt còn lại N N , cần phải đƣợc phân bố nhƣ thế nào đó khác đi,
chẳng hạn nhƣ tất cả số đó nằm trên mức năng lƣợng thấp nhất, nghĩa là chúng
hình nhƣ nằm ở một pha khác mà ngƣời ta quy ƣớc gọi là pha ngưng tụ.
Nhƣ vậy ở các nhiệt độ thấp hơn T0 , một phần các hạt của khí bose sẽ
nằm ở mức năng lƣợng thấp nhất (năng lƣợng không) và các hạt còn lại sẽ
1
đƣợc phân bố trên các mức khác theo định luật /
. Hiện tƣợng mà ta
e 1
vừa mô tả, trong đó một số hạt của khí bose chuyển xuống mức “năng lƣợng
không” và hai phần của khí bose phân bố khác nhau theo năng lƣợng đƣợc gọi
là sự ngưng tụ Bose. Ở nhiệt độ không tuyệt đối ( T 0 ) tất cả các hạt bose sẽ
nằm ở mức không.
1.3. Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein
Ngƣng tụ Bose – Einstein là một trạng thái vật chất của khí boson loãng bị
làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K hay 2730C). Dƣới những điều kiện này, một tỉ lệ lớn các boson tồn tại ở trạng thái
lƣợng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lƣợng tử trở lên rõ rệt ở mức vĩ
mô. Những hiệu ứng này đƣợc gọi là hiện tƣợng lƣợng tử mức vĩ mô. Hiện
tƣợng này đƣợc dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử với
spin toàn phần có những giá trị nguyên. Dự đoán này dựa trên ý tƣởng về một
phân bố lƣợng tử cho các photon đƣợc đƣa ra bởi Bose trƣớc đó một năm để
giải thích phổ phát xạ và hấp thụ của các vật đen tuyệt đối. Einstein sau đó
mở rộng ý tƣởng của Bose cho hệ hạt vật chất. Những nỗ lực của Bose và
Einstein cho kết quả về khái niệm khí bose trong khuôn khổ lý thuyết thống
kê Bose – Einstein, miêu tả phân bố thống kê của những hạt đồng nhất với
Footer Page 18 of 123.
Header Page 19 of 123.
14
spin nguyên, mà sau này Paul Dirac gọi là các boson. Các hạt boson bao gồm
photon cũng nhƣ các nguyên tử Heli-4 đƣợc phép tồn tại ở cùng trạng thái
lƣợng tử nhƣ nhau. Einstein chứng minh rằng khi làm lạnh các nguyên tử
boson đến nhiệt độ rất thấp thì hệ này tích tụ lại (hay ngƣng tụ) trong trạng
thái lƣợng tử thấp nhất có thể và tạo lên trạng thái mới của vật chất.
Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã đƣợc làm
cho ngƣng tụ. Mƣời trong số những ngƣng tụ này đã đƣợc tạo ra bởi mƣời
nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau [4].
Năm 1938, Fritz London đề xuất trạng thái BEC nhƣ là một cơ chế giải
thích cho tính siêu chảy của 4He cũng nhƣ tính siêu dẫn ở nhiệt độ thấp của
một số vật liệu.
Năm 1995, khí ngƣng tụ đầu tiên đã đƣợc tạo ra bởi nhóm của Eric
Cornell và Carl Wieman ở phòng thí nghiệm JILA thuộc Viện Công nghệ Tiêu
chuẩn Quốc gia (NIST) tại Đại học Colorada ở Boulder, khi họ làm lạnh khí
nguyên tử Rubidi đến nhiệt độ 170 nanokelvin (nk). Cũng trong thời gian này,
Wolfgang Ketterle ở Học viện Công nghệ Massachusetts tạo ra đƣợc ngƣng tụ
Bose – Einstein đối với nguyên tử Natri và duy trì đƣợc hệ 2000 nguyên tử này
trong thời gian lâu cho phép nghiên cứu những tính chất của hệ. Vì vậy mà
Cornell, Wieman, Ketterle đƣợc nhận giải Nobel Vật lý năm 2001.
Các hạt trong Vật lý đƣợc chia ra làm hai lớp cơ bản: lớp các boson và
lớp các fermion. Boson là những hạt với “spin nguyên” (0, 1, 2,...), fermion là
các hạt với “spin bán nguyên” (1/2, 3/2,...). Các hạt boson tuân theo thống kê
Bose – Einstein, còn các hạt fermion tuân theo thống kê Fermi – Dirac. Ngoài
ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lí ngoại trừ Pauli, “hai hạt fermion
không thể cùng tồn tại trên một trạng thái lƣợng tử”.
Ở nhiệt độ phòng khí boson và khí fermi đều phản ứng rất giống nhau,
giống hạt cổ điển tuân thủ theo gần đúng thống kê Maxwell - Boltzman (bởi
cả thống kê Bose – Einstein và thống kê Fermi – Dirac đều tiệm cận đến
Footer Page 19 of 123.
Header Page 20 of 123.
15
thống kê Maxwell - Boltzman). Có thể khẳng định rằng ở nhiệt độ thấp khí
bose có tính chất khác hẳn khí fermi (chẳng hạn nhƣ khí điện tử tự do trong
kim loại). Thật vậy, vì các hạt boson không chịu sự chi phối của nguyên lý
cấm Pauli nên ở nhiệt độ không tuyệt đối tất cả các hạt đều có năng lƣợng
0 , do đó trạng thái cơ bản của tất cả chất khí là trạng thái có E 0 . Còn
đối với khí fermi thì khác, ở nhiệt độ T 00 K các hạt lần lƣợt chiếm các
trạng thái có năng lƣợng từ 0 đến mức fermi, do đó năng lƣợng của cả hệ khác
không ( E 0 ).
Việc áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay
spin bằng không (ví dụ nhƣ các photon, các mezon, các nguyên tử trong đó
các electron và nucleon là chẵn, …) đƣợc gọi là các hạt boson hay khí bose.
Hình 1.1: Trạng thái ngƣng tụ Bose-Einstein của các boson, trong trƣờng hợp này là các
nguyên tử Rubidi. Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của các nguyên tử theo từng vị
trí. Màu đỏ chỉ nguyên tử chuyển động nhanh, màu xanh và trắng chỉ nguyên tử chuyển
động chậm. Bên trái là trƣớc khi xuất hiện ngƣng tụ Bose – Einstein. Ở giữa là ngay sau
khi ngƣng tụ. Bên phải là trạng thái ngƣng tụ xuất hiện rõ hơn. Ở trạng thái ngƣng tụ, rất
nhiều nguyên tử có cùng vận tốc và vị trí (cùng trạng thái lƣợng tử) nằm ở đỉnh màu trắng.
(Ảnh: Wikipedia)
Ngƣng tụ Bose – Einstein theo quan điểm vĩ mô là tập hợp các hạt có spin
nguyên (các boson) trong trạng thái cơ bản tại nhiệt độ thấp và mật độ cao, đã
Footer Page 20 of 123.
Header Page 21 of 123.
16
đƣợc quan sát trong một vài hệ Vật lý. Bao gồm khí nguyên tử lạnh và vật lý
chất rắn chuẩn hạt. Tuy nhiên, đối với khí bose là phổ biến nhất. Bức xạ của
vật đen (bức xạ trong trạng thái cân bằng nhiệt trong một hố thế) không diễn
ra sự chuyển pha, bởi vì thế hóa của các photon bị triệt tiêu và khi nhiệt độ
giảm, các photon không xuất hiện trong hố thế. Các nghiên cứu về mặt lý
thuyết đã coi số photon bảo toàn trong các quá trình nhiệt, tiếp theo sử dụng
tán xạ Compton cho khí điện tử, hoặc tán xạ photon – photon trong mô hình
cộng hƣởng phi tuyến để tìm điều kiện tạo thành ngƣng tụ Bose – Einstein.
Trong một số thí nghiệm gần đây, ngƣời ta đã tiến hành nghiên cứu với khí
photon hai chiều trong trạng thái lấp đầy của các vi hốc. Ở đây, ngƣời ta đã
mô tả lại ngƣng tụ Bose – Einstein cho các photon. Dạng của vi hốc quyết
định cả thế giam cầm và sự không ảnh hƣởng bởi khối lƣợng các photon, làm
cho hệ tƣơng đƣơng với một hệ khí hai chiều. Khi tăng mật độ của photon, ta
thấy dấu hiệu của ngƣng tụ Bose – Einstein, năng lƣợng photon phân bố chủ
yếu ở trạng thái cơ bản, chuyển pha xuất hiện phụ thuộc vào cả giá trị khả dĩ
và dạng hình học của hốc thế đƣợc dự đoán từ trƣớc.
1.4. Thực nghiệm về ngƣng tụ Bose – Einstein
1.4.1. Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium
Các chất khí lƣợng tử siêu lạnh có những tính chất đặc biệt mang lại một
hệ lí tƣởng để nghiên cứu những hiện tƣợng Vật lý cơ bản. Với việc chọn
Erbium, đội nghiên cứu đứng đầu là Francesca Ferlaino thuộc Viện Vật lý
Thực Nghiệm, Đại học Innsbruck, đã chọn một nguyên tố rất lạ, đó là vì
những tính chất đặc biệt của nó mang lại những khả năng mới và hấp dẫn để
nghiên cứu những câu hỏi cơ bản trong lĩnh vực Vật lý lƣợng tử.
“Erbium tƣơng đối nặng và có từ tính mạnh. Những tính chất này dẫn tới
một trạng thái lƣỡng cực cực độ của các hệ lƣợng tử”, Ferlaino cho biết.
Cùng với nhóm nghiên cứu của mình, bà đã tìm ra một phƣơng pháp đơn
Footer Page 21 of 123.
Header Page 22 of 123.
17
giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp này bằng phƣơng tiện laser
và kĩ thuật làm lạnh bay hơi. Ở những nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, một
đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ra một ngƣng tụ Bose –
Einstein từ tính. Trong một ngƣng tụ, các hạt mất đi tính chất cá lẻ của chúng
và đồng bộ hóa thành trạng thái của chúng. “Những thí nghiệm với Erbium
cho phép chúng tôi thu đƣợc kiến thức sâu sắc mới về những quá trình tƣơng
tác phức tạp của những hệ tƣơng quan mạnh và, đặc biệt, chúng mang lại
những điểm xuất phát mới để nghiên cứu từ tính lƣợng tử với những nguyên
tử lạnh”, Ferancesca Ferlaino nói.
Cesium, Strontium và Erbium là ba nguyên tố hóa học mà các nhà Vật lý
ở Innsbruck đã cho ngƣng tụ thành công trong vài năm trở lại đây. Một đột
phá quan trọng đã đƣợc thực hiện bởi Rudolf Grimm và nhóm nghiên cứu của
ông hồi năm 2002 khi họ thu đƣợc sự ngƣng tụ của Sesium, dẫn tới vô số
những kết quả khoa học trong những năm sau đó. Một ngƣời nhận tài trợ
START khác, Florian Schreck, một thành viên thuộc nhóm nghiên cứu của
Rudolf Grimm, là ngƣời đầu tiên hiện thực hóa một ngƣng tụ của Strontium
hồi năm 2009. Và nay Francesca Ferlaino lập tiếp kì công này với nguyên tố
Erbium.
Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã đƣợc làm
cho ngƣng tụ. Mƣời trong số những ngƣng tụ này đã đƣợc tạo ra bởi mƣời
nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau. Vào năm 2001, Eric Cornell, Wolfgang
Ketterle và Carl Wieman đã giành giải Nobel Vật lý cho việc tạo ra ngƣng tụ
Bose – Einstein đầu tiên. Ngƣng tụ mới của Erbium, lần đầu tiên đƣợc tạo ra
ở Innsbruck, là một mẫu tuyệt vời để bắt chƣớc những hiệu ứng phát sinh từ
sự tƣơng tác tầm xa. Loại tƣơng tác này là cơ sở của cơ chế động lực học
phức tạp có trong tự nhiên, ví dụ nhƣ xảy ra trong các xoáy địa Vật lý, trong
các chất lỏng sắt từ hay trong protein khi gấp nếp.
Footer Page 22 of 123.
Header Page 23 of 123.
18
1.4.2. Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý
Các nhà khoa học Đức đã tạo ra bƣớc đột phá trong lĩnh vực Vật lý khi
cho ra đời một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang
trạng thái đốm màu.
Cũng giống nhƣ các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một
trạng thái của vật chất. Với tên gọi “trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein”, nó
từng đƣợc tạo ra vào năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một
chất khí, nhƣng các nhà khoa học từng nghĩ không thể tạo ra nó bằng các hạt
photon (quang tử) – những đơn vị cơ bản của ánh sáng.
Hình 1.2: Một “siêu phonon” đƣợc tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh tới một trạng thái
vật chất đƣợc gọi tên là “trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein” .
(Ảnh: LiveScience)
Tuy nhiên, bốn nhà Vật lý Jan Klars, Julian Schmitt, Frank Vewinger và
Martin Weitz thuộc Đại học Bonn ở Đức mới đây thông báo đã hoàn thành
“nhiệm vụ bất khả thi” trên. Họ đặt tên cho các hạt mới là “các siêu photon”.
Các hạt trong một trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein truyền thống đƣợc
làm lạnh tới độ không tuyệt đối, cho tới khi chúng hòa vào nhau và trở nên
không thể phân biệt đƣợc, tạo thành một hạt khổng lồ. Các chuyên gia từng
cho rằng, các photon sẽ không thể đạt đƣợc trạng thái này vì việc vừa làm
Footer Page 23 of 123.
Header Page 24 of 123.
19
lạnh ánh sáng vừa ngƣng tụ nó cùng lúc dƣờng nhƣ là bất khả thi. Do photon
là các hạt không có khối lƣợng nên chúng đơn giản có thể bị hấp thụ vào môi
trƣờng xung quanh và biến mất – điều thƣờng xảy ra khi chúng bị làm lạnh.
Theo trang LiveScience, bốn nhà Vật lý Đức cuối cùng đã tìm đƣợc cách
làm lạnh các hạt photon mà không làm giảm số lƣợng của chúng. Để nhốt giữ
các photon, những nhà nghiên cứu này đã sáng chế ra một thùng chứa làm
bằng những tấm gƣơng đặt vô cùng sát nhau và chỉ cách nhau khoảng một
phần triệu của một mét (1 micrô). Giữa các gƣơng, nhóm nghiên cứu đặt các
phân tử “thuốc nhuộm” (về cơ bản chỉ có một lƣợng nhỏ chất nhuộm màu).
Khi các photon va chạm với những phân tử này, chúng bị hấp thu và sau đó
đƣợc tái phát.
Các tấm gƣơng đã “tóm” các photon bằng cách giữ cho chúng nhảy tiến –
lui trong một trạng thái bị giới hạn. Trong quá trình đó, các hạt quang tử trao
đổi nhiệt lƣợng mỗi khi chúng va chạm với một phân tử thuốc nhuộm. Và
cuối cùng, chúng bị làm lạnh tới nhiệt độ phòng.
Mặc dù mức nhiệt độ phòng không thể đạt độ không tuyệt đối nhƣng nó
đã đủ lạnh để các photon kết lại thành một trạng thái ngƣng tụ Bose Einstein.
Trong bài viết mới đây trên tạp chí Nature, nhà Vật lý James Anglin thuộc
trƣờng Đại học Kỹ thuật Kaiserslautern (Đức) đánh giá thử nghiệm trên là
“một thành tựu mang tính bước ngoặt”. Các tác giả của nghiên cứu này cho
biết thêm rằng, công trình của họ có thể giúp mang tới những ứng dụng trong
việc chế tạo các loại laser mới, với khả năng sinh ra ánh sáng có bƣớc sóng vô
cùng ngắn trong các dải tia X hoặc tia cực tím.
1.4.3. Các nhà Vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ
polartion
Các nhà Vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của
Footer Page 24 of 123.
Header Page 25 of 123.
20
một trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein trong một hệ các giả hạt đƣợc làm
lạnh đƣợc gọi là polarition. Mặc dù những khẳng định tƣơng tự đã từng
đƣợc công bố trƣớc đó, nhƣng các nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực này
vẫn hoài nghi rằng sự kết hợp này là một hiệu ứng của chùm laser đƣợc
dùng để tạo ra các polariton, có nghĩa là hệ không chắc chắn là ngƣng tụ.
Thí nghiệm mới này đã hoàn toàn loại bỏ những nghi ngờ bằng cách tích lũy
polartion từ các chùm.
Lần đầu tiên đƣợc tạo ra vào năm 1995 từ hơi nguyên tử Rubidi, trạng thái
ngƣng tụ Bose – Einstein (BEC) là một hệ mà trong đó một số lƣợng lớn các
hạt boson (các hạt có spin nguyên) chồng chập trong một trạng thái cơ bản
giống nhau. Điều này cho phép các boson biểu hiện các thuộc tính cổ điển
ngẫu nhiên của chúng và dịch chuyển nhƣ một trạng thái kết hợp, và rất có ý
nghĩa cho các nghiên cứu về hiệu ứng lƣợng tử ví dụ nhƣ siêu chảy trong một
hệ vĩ mô. Điều trở ngại ở đây là sự thay đổi trạng thái thƣờng chỉ xảy ra ở
nhiệt độ rất thấp, gần không độ tuyệt đối.
Tuy nhiên, các polariton – các boson bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống
và một photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi, do đó có thể
tạo ra trạng thái BEC ở tại nhiệt độ cao hơn nhiều. Khẳng định đầu tiên về sự
ngƣng tụ này đƣợc công bố vào năm 2006 khi mà Jacek Kasprzak (Đại học
Tổng hợp Joseph Fourier. Grenoble, Pháp) cùng với các đồng nghiệp Thụy
Sĩ và Anh sử dụng một chùm laser tăng một cách đều đặn mật độ của các
polariton trong một vi cầu chất bán dẫn đƣợc giữ ở nhiệt độ khá cao là 19K.
Họ quan sát thấy ở trên một mật độ tới hạn, các polarition bắt đầu biểu
hiện thuộc tính kết hợp của trạng thái BEC. Một số nhà nghiên cứu khác trong
lĩnh vực này lại nghi ngờ rằng các polariton dù ở trạng thái BEC thật, nhƣng
bởi vì thuộc tính này chỉ có thể quan sát thấy trong một vùng đƣợc kích thích
bởi chùm laser mà vốn tự nó đã kết hợp đƣợc rồi.
Footer Page 25 of 123.
