Tong hop kien thuc on tap toan 7

Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

Đề c-ơng ôn tập cuối năm học 2016 - 2017
Môn : toán 7

A. phần đại số
1. Thế nào là số hữu tỉ ? Cho ví dụ.
- Số hữu tỉ là số viết đ-ợc d-ới dạng phân số

a
với a, b Z, b 0
b

2. Số hữ- tỉ nh- thế nào biểu diễn đ-ợc d-ới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD.
Số hữ- tỉ nh- thế nào biểu diễn đ-ợc d-ới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho
VD.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu d-ơng mà mẫu không có -ớc nguyên tố khác 2
và 5 thì phân số đó viết đ-ợc d-ới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu d-ơng mà mẫu có -ớc nguyên tố khác 2 và 5 thì
phân số đó viết đ-ợc d-ới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
3. Nêu các phép toán đ-ợc thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q. Viết các công thức minh
họa.
- Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q
*Cộng hai số hữu tỉ :
*Trừ hai số hữu tỉ :

a
b
ab

m m
m
a
b
a b


m m
m

- Chú ý : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta
phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z Q : x + y = z x = z y.
*Nhân hai số hữu tỉ :
*Chia hai số hữu tỉ :

a c
ac


b d
bd
a c
a d
ad
:


b d
b c

bc

4. Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x. áp dụng tính 3 ; 5 ;
0.
- Công thức xác định giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là :
x nếu x 0
x =

- x nếu x < 0
5. Viết các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ.
Các công thức tính luỹ thừa của một số hữu tỉ là :
1


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

- Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số :
xm . xn = xm + n
- Th-ơng của hai luỹ thừa cùng cơ số : xm : xn = xm n (x 0, m n)
- Luỹ thừa của luỹ thừa :
- Luỹ thừa của một tích :

x

m n

x m n

(x . y)n = xn . yn
n

- Luỹ thừa của một th-ơng :

x
xn
n
y
y

(y 0)

6. Thế nào là tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a. d = b . c, có thể suy ra đ-ợc các tỉ lệ thức nào ?
- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

a
c
.
b
d

- Từ đẳng thức a . d = b . c ta có thể suy ra đ-ợc các tỉ lệ thức sau :
a
c
a
b
b
d

;
;
;
c
d
a
c
b
d

b
a

d
c

7. Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

a
c
ac
ac



b
d
bd
bd

a
c
e
abc
ace




b
d
f
bd f
bd f

8. Nêu các quy -ớc làm tròn số. Cho ví dụ minh họa ứng với mỗi tr-ờng hợp cụ thể.
*Các quy -ớc làm tròn số
- Tr-ờng hợp 1 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ
nguyên bộ phận còn lại. Trong tr-ờng hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng
các chữ số 0.
+ VD : Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất
là : 8,546 8,5
Làm tròn số 874 đến hàng chục là : 874 870
- Tr-ờng hợp 2 : Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5
thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong tr-ờng hợp số nguyên
thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.
+ VD : Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ nhất là : 0,2455 0,25
Làm tròn số 2356 đến hàng trăm là : 2356 2400
9. Thế nào là số vô tỉ ? Nêu khái niệm về căn bậc hai. Cho ví dụ minh họa.
Mỗi số a không âm có bao nhiêu căn bậc hai ? Cho ví dụ minh họa.

- Số vô tỉ là số viết đ-ợc d-ới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a
- Số d-ơng a có đúng hai căn bậc hai, một số d-ơng kí hiệu là a và một số âm kí hiệu
là - a
+ VD : Số 16 có hai căn bậc hai là :
2


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

16 4 và -

* L-u ý ! Không đ-ợc viết

16 4
16 =

- 4.

10. Số thực là gì ? Cho ví dụ.
- Số hữu tỉ và số vô tỉ đ-ợc gọi chung là số thực
+ VD : 3 ;

2
; - 0,135 ;
7

2 .... là những số thực.

11. Thế nào là hai đại l-ợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu các tính chất của từng đại

l-ợng.
*Đại l-ợng tỉ lệ thuận
- Định nghĩa : Nếu đại l-ợng y liên hệ với đại l-ợng x theo công thức : y = kx (với k
là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Tính chất : Nếu hai đại l-ợng tỉ lệ thuận với nhau thì :
+ Tỉ số hai giá trị t-ơng ứng của chúng luôn không đổi.
y1 y2 y3


....
x1 x2
x3
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại l-ợng này bằng tỉ số hai giá trị t-ơng ứng của
đại l-ợng kia.
x1
y
x
y
1 ; 1 1 ,..........
x 2 y 2 x3 y 3
*Đại l-ợng tỉ lệ nghịch
- Định nghĩa : Nếu đại l-ợng y liên hệ với đại l-ợng x theo công thức : y =

a
hay
x

xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
- Tính chất : Nếu hai đại l-ợng tỉ lệ nghịch với nhau thì :
+ Tích hai giá trị t-ơng ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ a)

x1y1 = x2y2 = x3 y3 = .......
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại l-ợng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị
t-ơng ứng của đại l-ợng kia.
x1 y 2 x1 y 3


,..........
;
x2
y 1 x 3 y1
12. Thế nào là mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn những yếu tố nào ?
Tọa độ của một điểm A(x0 ; y0) cho ta biết điều gì ?
- Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
- Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc của
mỗi trục số. Trong đó :
+ Trục Ox gọi là trục hoành (trục nằm ngang)
+ Trục Oy gọi là trục tung (trục thẳng đứng)
*Chú ý : Các đơn vị độ dài trên hai trục toạ độ đ-ợc chọn bằng nhau.
3


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

- Toạ độ của điểm A(x0 ; y0) cho ta biết :
+ x0 là hoành độ của điểm A (nằm trên trục hoành Ox)
+ y0 là tung độ của điểm A (nằm trên trục tung Oy)
13. Nêu khái niệm về hàm số. Đồ thị hàm số y = ax (a 0) có dạng nh- thế nào ?
Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 2x và y = -3x trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị t-ơng ứng
(x ; y) trên mặt phẳng toạ độ.

- Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đ-ờng thẳng luôn đi qua gốc toạ độ.
14. Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì ng-ời điều tra
cần
phải làm những công việc gì ? Trình bày kết quả thu đ-ợc theo mẫu những bảng nào
?
- Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì ng-ời điều tra
cần phải đến từng đơn vị điều tr để thu thập số liệu. Sau đó trình bày kết quả thu đ-ợc theo
mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu rồi chuyển thành bảng tần số dạng ngang hoặc dạng
dọc.
15. Tần số của một giá trị là gì ? Thế nào là mốt của dấu hiệu ? Nêu cách tính số trung
bình
cộng của dấu hiệu.
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu
hiệu.
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số; kí hiệu là M0.
- Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu :
x n x21n2 x3n3 ..... xk nk
+ C1 : Tính theo công thức : X 1
N
+ C2 : Tính theo bảng tần số dạng dọc
+ B1 : Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột)
+ B2 : Tính các tích (x.n)
+ B3 : Tính tổng các tích (x.n)
+ B4 Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số
(N)
16. Thế nào là đơn thức ? Bậc của đơn thức là gì ? Cho ví dụ.
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa
các số và các biến.
+ VD : 2 ; - 3 ; x ; y ; 3x2 yz5 ; .......
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn

thức đó
+ VD : Đơn thức -5x3 y2z2xy5 có bậc là 12.
17. Thế nào là đơn thức thu gọn ? cho ví dụ.
- Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã
đ-ợc nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên d-ơng.
4


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

+ VD : Các đơn thức thu gọn là xyz ; 5x3 y3 z2 ; -7y5z3 ; .......
18. Để nhân các đơn thức ta làm nh- thế nào ? áp dụng tính (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz).
- Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến
cùng loại với nhau.
áp dụng : (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) = (-2 . 0,5 . 3)(x2x3)(yy2y)(zz2z) = 3x5y4z4
19. Thế nào là đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ.
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
+ VD : 5x2y3 ; x2y3 và - 3x2y3 là những đơn thức đồng dạng.
20. Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. áp dụng tính :
3x2yz +

1 2
x yz ;
3

2xy2z3 -

1 2 3
xy z
3

- Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và
giữ nguyên phần biến.
1
10 2
1 2
x yz
x yz = 3 x 2 yz
3
3
3

1
5
1
2xy2z3 - xy2z3 = 2 x 2 yz x 2 yz
3
3
3


+ VD : 3x2yz +

21. Có mấy cách cộng, trừ hai đa thức, nêu các b-ớc thực hiện của từng cách ?
*Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là :
- C1 : Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức)
+ B1 : Viết hai đa thức đã cho d-ới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một
ngoặc đơn.
+ B2 : Bỏ ngoặc
Nếu tr-ớc ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc.

Nếu tr-ớc ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ
âm thành d-ơng, từ d-ơng thành âm.
+ B3 Nhóm các đơn thức đồng dạng.
+ B4 : Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả.
- C2 : Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến).
+ B1 : Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm )
của biến.
+ B2 : Viết các đa thức vừa sắp xếp d-ới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức
đồng dạng thẳng cột với nhau
+ B3 : Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để đ-ợc kết quả.
Chú ý : p(x) Q(x) = P( x) Q( x)
22. Khi nào số a đ-ợc gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
*áp dụng : Cho đa thức P(x) = x3 + 7x2 + 7x 15
5


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

Trong các số - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 số nào là nghiệm của đa thức P(x)? Vì
sao
- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm
của đa thức đó.
- áp dụng : Thay lần l-ợt các số đã cho vào đa thức, những số nào thay vào đa thức
mà đa thức có giá trị bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức. Do vậy những số là nghiệm của
đa thức P(x) là : - 5 ; - 3 ; 1.

6


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

b/ phần hình học
1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc
kia.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Hai đ-ờng thẳng vuông góc là hai đ-ờng thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.
3. Đ-ờng trung trực của một đoạn thẳng là đ-ờng thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với
đoạn thẳng đó.
4. Hai đ-ờng thẳng song song là hai đ-ờng thẳng không có điểm chung.
*Tính chất của hai đ-ờng thẳng song song
- Nếu đ-ờng thẳng c cắt hai đ-ờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp
góc so le trong bằng nhau thì :
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.
*Dấu hiệu nhận biết hai đ-ờng thẳng song song
- Nếu đ-ờng thẳng c cắt hai đ-ờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có :
+ Một cặp góc so le trong bằng nhau
+ Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau
+ Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau
thì a và b song song với nhau
- Hai đ-ờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đ-ờng thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
- Hai đ-ờng thẳng phân biệt cùng song song với một đ-ờng thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
5. Tiên đề ơ - clit về đ-ờng thẳng song song

- Qua một điểm ở ngoài một đ-ờng thẳng chỉ có một đ-ờng thẳng song song với
đ-ờng thẳng đó.
6. Từ vuông góc đến song song

- Hai đ-ờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đ-ờng thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
- Một đ-ờng thẳng vuông góc với một trong hái đ-ờng thẳng song song thì nó cuãng
vuông góc với đ-ờng thẳng kia.
- Hai đ-ờng thẳng phân biệt cùng song song với một đ-ờng thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
7. Tổng ba góc của một tam giác

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
- Trong một tam giác vuông ,hai nhọn phụ nhau.
- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác ấy.
7


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

- Mỗi góc ngoài của mmọt tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
8. Các tr-ờng hợp bằng nhau của hai tam giác th-ờng

*Tr-ờng hợp 1 : Cạnh cạnh cạnh
- Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng
nhau.
*Tr-òng hợp 2 : Cạnh góc canh
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
*Tr-ờng hợp 3 : Góc cạnh góc
Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
9. Các tam giác đặc biệt

a/ Tam giác cân
- Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất : Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân
+ C1 : Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân.
+ C2 : Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân.
+ C3 : Chứng minh tam giác có 2 trong bốn đ-ờng (đ-ờng trung tuyến, đ-ờng
phân giác, đ-ờng cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đ-ờng trung trực ứng với cạnh đối diện
của đỉnh này) trùng nhau Tam giác đó là tam giác cân.
b/ Tam giác vuông cân
- Định nghĩa : Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng
nhau
- Tính chất : Trong tam giác vuông cân hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 0
- Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân
+ C1 : Chứng minh tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau
Tam giác đó là tam giác vuông cân.
+ C2 : Chứng minh tam giác có hai góc cùng bằng 450 Tam giác đó là tam giác
vuông cân.
c/ Tam giác đều
- Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tính chất : Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 600
- Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều
+ C1 : Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác đều.
8


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

+ C2 : Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600 Tam giác đó là tam giác

đều.
+ C3 : Chứng minh tam giác có hai góc bằng 600 Tam giác đó là tam giác đều.
7. Các tr-ờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
*Tr-ờng hợp 1 : Hai cạnh góc vuông
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Tr-ờng hợp 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn kề
- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một
cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau.
*Tr-ờng hợp 3 : Cạnh huyền và góc nhọn
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một
góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Tr-ờng hợp 4 : Cạnh huyền và cạnh góc vuông
- Nếu cạnhu huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền
và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
8. Định lí Pytago thuận, đảo.
*Định lí Pytago thuận (áp dụng cho tam giác vuông)
- Trong một tam giác vuông, bình ph-ơng của cạnh huyền bằng tổng các bình
ph-ơng của hai cạnh góc vuông.
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có : BC2 = AB2 + AC2
*Định lí Pytago đảo (áp dụng để kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông không
khi biết độ dài 3 cạnh ).
- Trong một tam giác, nếu bình ph-ơng của một cạnh bằng tổng các bình ph-ơng của
hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
(Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại
A)
9. Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
*Định lí 1 : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Nếu tam giác ABC có AB > AC thì C B

*Định lí 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Nếu tam giác ABC có A B thì BC > AC
10. Định lí về mối quan hệ giữa đ-ờng vuông góc và đ-ờng xiên, đ-ờng xiên và
hình chiếu.

* Định lí 1 : Trong các đ-ờng xiên và đ-ờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đ-ờng
thẳng đến đ-ờng thẳng đó thì đ-ờng vuông góc là đ-ờng ngắn nhất.
9


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

*Định lí 2 : Trong hai đ-ờng xiên kè từ
11. Định lí

về mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam

giác.

*Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh
còn lại.
*Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn
lại.
*Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu và
nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có : AB AC < BC < AB + AC
12. Các đ-ờng đồng quy trong tam giác
a/ Tính chất ba đ-ờng trung tuyến của tam giác
- Đ-ờng trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác tới
trung điểm của cạnh đối diện.

- Ba đ-ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi
đỉnh một khoảng bằng

2
độ dài đ-ờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
3

- Giao điểm của ba đ-ờng trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam
giác đó.
b/ Tính chất về tia phân giác
*Tính chất tia phân giác của một góc
- Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc
đó.
- Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên
tia phân giác của góc đó.
- Nhận xét: Tập hợp các điểm cách nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của
góc là tia phân giác của góc đó.
* Tính chất ba đ-ờng phân giác của tam giác
- Định lí : Ba đ-ờng phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này
cách đều ba cạnh của tam giác đó.
c/ Tính chất về đ-ờng trung trực
*Tính chất đ-ờng trung trực của một đoạn thẳng
- Định lí 1: Điểm nằm trên đ-ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai
mút của đoạn thẳng đó.
- Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đ-ờng trung
trực của đoạn thẳng đó.
10


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

- Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đ-ờng trung
trực của đoạn thẳng đó.
*Tính chất ba đ-ờng trung trực của một tam giác
- Đ-ờng trung trực của một tam giác là đ-ờng trung trực của một cạnh trong tam
giác đó.
- Ba đ-ờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba
đỉnh của tam giác đó.
- Giao điểm của ba đ-ờng trung trực trong một tam giác là tâm của đ-ờng tròn ngoại
tiếp tam giác đó.
d/ Tính chất về đ-ờng cao của tam giác
- Đ-ờng cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đ-ờng thẳng
chứa cạnh đối diện.
- Ba đ-ờng cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
- Giao điểm của ba đ-ờng cao trong một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.
*Về các đ-ờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
- Tính chất của tam giác cân : Trong một tam giác cân, đ-ờng trung trực ứng với
cạnh đáy đồng thời là đ-ờng phân giác, đ-ờng trung tuyến, và đ-ờng cao cùng xuất phát từ
đỉnh đối diện với cạnh đó.
- Nhận xét (Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân): Trong một tam giác,
nếu hai trong bốn loại đ-ờng (đ-ờng trung tuyến, đ-ờng phân giác, đ-ờng cao cùng xuất
phát từ một đỉnh và đ-ờng trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì
tam giác đó là một tam giác cân.

11


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

bài tập trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời đúng
Câu 1 : Giá trị của x trong đẳng thức
A. x =

5
14

Câu 2 : Cho x = 3
A. x = 3

B. x =

5
72

2
1
5
là :
x
x
3
2
12
5
C. x =
2

D. x =

5
2

1
thì :
7

1
7

B. x N

C. x = 3

1
7

D. x = 3

1
7

Câu 3 : Kết quả của phép tính (0,125)4.84 là :
A. 1000
B. 100
C. 10
D.1
2
2

2
2
2
2
2
Câu 4 : Biết rằng 1 + 2 + 3 + + 11 = 506 thì 2 + 4 + 6 + + 222 bằng :
A. 1012
B. 2024
C. 4048
D. 4506
Câu 5 : Giá trị của x trong tỉ lệ thức

x 4
là :

15
5

4
B. x = 4
3
x
y
Câu 6 : Cho
và x + y = - 10 thì :
5 7

A. x =

C. x = - 12

A. x = -25 ; y = 35
C. x = - 35 ; y = 25

B. x = 35 ; y = - 25
D. x = 25 ; y = - 35

Câu 7 : Cho

D. x = - 10

a
b
c
và a + b c = - 8 thì :


11 15 22

A. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 22
B. a = 22 ; b = 30 ; c = 60
C. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 44
D. a = 22 ; b = 30 ; c = 44
Câu 8 : Làm tròn số 129,1454 đến chữ số thập phân thứ hai là :
A. 129,14
B. 129,24
C. 129,00
D. 129,15
Câu 9 : Làm tròn số 2485 đến hàng chục là :
A. 2480

B. 2580
C. 2490
D. 2500
Câu 10 : 1
A. 1

3
4

9
bằng :
16

B. 1

3
4

Câu 11 : Nếu m 3 thì m bằng :
A. 6
B. 3
Câu 12 : Nếu t 4 thì t bằng :
A. 2
B. 4
12

C.

5
4

D.

3
4

C. 9

D. -32

C. 16

D. Kết quả khác


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

Câu 13 : Nếu a 3 thì a2 bằng :
A. 3
B. 81
Câu 14 : Nếu b 5 thì b3 bằng :
A. 15
B. 53
Câu 15 : Quan hệ giữa các tập hợp số là :
A. Z N
B. R I
Câu 16 : Nếu x 1 2 thì x2 bằng :
A. 9
B. 3

C. 27

D. 9

C. 56

D. 512

C. I Q

D. I R

C. 81

D. 27

Câu 17 : Cho biết hai đại l-ợng x và y tỉ lệ thuận với nhau, khi x = 5 thì y = 15.
Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là :
A. 3
B. 75
C. 5
D. 10
Câu 18 : Hai đại l-ợng x và y tỉ lệ thuận với nhau khi :
k
x

B. y ( k là hằng số )

A. xy = k (k là hằng số )

C. y = kx ( k là hằng số, k 0 )
D. A, B, C đều sai
Câu 19 : Cho biết hai đại l-ợng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, khi x = 10 thì y = 6.
Hệ số tỉ lệ a bằng :
A.

5
3

B.

3
5

C. 60

D. Một kết quả khác.

Câu 20 : Cho biết hai đại l-ợng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, khi x = 0,4 thì y = 15.
Khi x = 6 thì y bằng :
A. 1
B. 0
C. 6
D. 0,6
Câu 21 : Gọi x và y là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích là 60 cm 2. Ta có :
A.x và y tỉ lệ thuận
B. x và y tỉ lệ nghịch
C. y và x tỉ lệ thuận
D. Cả A, B, C đều sai
2

Câu 22 : Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3. ta có :
A. f(0) = 5
B. f(1) = 7
C. f(- 1) = 1
D. f(- 2) = 11
2
Câu 23 : Cho hàm số y = f(x) = x 4x + 1 và f(a) = 13. Ta có :
A. a = 1
B. a = - 1
C. a = 2
D. a = - 2
Câu 24 : Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là :
A(- 1 ; - 2)
B (1 ; 2)
C. (- 1 ; 2)
D. ( 0 ; 2)
2
3

Câu 25 : Đò thị hàm số y = x là đ-ờng thẳng không đi qua điểm :
A. M(- 2 ;

4
)
3

2
3

B. N(- 1 ; )

Câu 26 : Cho hàm số y = f(x) =
A. f(0) = 1
13

C. P(3 ; - 2)

D. Q(- 6 ; 4)

C. f(- 3) = 2

D. f(- 1) = 1

1 2
x 1 thì :
3

B. f(3) = - 1


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

2
3

Câu 27 : Hàm số y = x nhận giá trị d-ơng khi :
A. x < 0
B. x > 0
C. x = 0
D. Không xác định

Câu 28 : Điểm E(a ; - 0,2) thuộc đồ thị hàm số y = 4x. Ta có :
A. a = - 0,5
B. a = - 0.05
C. a = 0,05
D. a = - 1
Câu 29 : Điểm kiểm tra Toán 1 tiết của học sinh lớp 7A đ-ợc bạn lớp tr-ởng ghi lại ở bảng
sau :
3
8
5
9
10
5
10
7
5
5
7
3
4
10
6
3
5
6
6
4
5
6
7

5
8
7
8
8
6
8
9
10
6
9
10
10
5
7
4
8
8
9
5
6
7
1/ Dấu hiệu ở đây là :
A. Điểm kiểm tra Toán của tất cả học sinh lớp 7A
B. Số bài kiểm tra Toán của lớp 7A
C. Điểm kiểm tra Toán 1 tiết của từng học sinh lớp 7A
D. Cả A, B, C đều đúng
2/ Số giá trị khác nhau của dấu hiệu là :
A. 7
B. 8

C. 9
D. 10
3/ Số học sinh đã làm bài kiểm tra là :
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
4/ Mốt của dấu hiệu là :
A. M0 = 10
B. M0 = 5
C. M0 = 9
D. M0 = 3
5/ Điểm trung bình của lớp 7A là :
A. 6,7
B. 6,6
C. 6,8
D. 6,9
2
Câu 30 : Giá trị của biểu thức (x + 2y) x + 2y tại x = 2 ; y = -1 là :
A. 0
B. 9
C. 4
D. - 7
Câu 31 : Giá trị của biểu thức 2x2 6x + 1 tại x = - 2 là :
A. 3
B. 21
C. 5
D. 10
2 7
3

Câu 32 : Viết đơn thức 7x y (-3)x y(-2) thành đơn thức thu gọn là :
A. 42x5y7
B. 42x6y7
C. - 42x6y8
D. 42x5y8
2 3 2
x y và - 5x4y là :
5
2
B. 2x7y3
C. x12 y 2
25

Câu 33 : Tích của các đơn thức
A. - 2x7y3

D. 2x12y2

Câu 34 : Bậc của đơn thức (- 2x3)(3x4y) là :
A. 12
B. 7
C. 8
D. 13
2 5
2 5
2 5
Câu 35 : Tổng các đơn thức 3x y ; x y và 4x y là :
A. 2x2y5
B. 2x2y5
C. x2y5

D. 8x2y5
Câu 36 : Giá trị của biểu thức 8x4y3 5x4y3 + x4y3 tại x = - 1 và y = 0,5 là :
A. 0,5
B. 0,5
C. 16
D. 16
4
3
4
3
4x y = 4.(-1) .(0,5)
14

8
9
5
6
4


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205
-

Câu 37 : Giá trị của biểu thức 2x3y2 5x3y3 + 6x3y2 8x3y2 tại x = - 1 và y = 1 là :
A. 2
B. 5
C. 5
D. 0
3 4
6

5
Câu 38 : Bậc của đa thức x y 3x + 2y là : Bc a thc l bc ca n thc cao nht
A. 18
B. 5
C. 6
D. 7
5
4
5
4
Câu 39 : Bậc của đa thức 2x y 3y 2x y là : -3y
A. 6
B. 4
C. - 4
D. 10
2
2
2
2
Câu 40 : Biết P + (2x 3y ) = x 3y + 1 thì ta có :
A. P = - x2
B. P = - x2 6y2 + 1
C. P = 3x2 6y2 + 1
D. P = - x2 + 1
P= (x2-3y2+1)-(2x2-3y2)= -x2 +1

Phần tự luận
I - đại số
dạng 1 : thực hiện phép tính
1

1
1
1
3 3 3 7, 5
2
6
7
3

1/ 2

5 5 1 1
1
2/ 3 6 : : 2
4 7 3 6
4
(Kết quả : 7
3/ 9,6 2

13
)
36

(Kết quả : 5

1
5 1
2 125 1 :
2
12 4

1
3

(Kết quả : 970 )

15

4/

21
)
60

3
1
1 5
15 15 : 0,5
5
3
4 4
9
)
10

(Kết quả : 21


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

1

7
1


0
,
8

1

2
,
3

4
1,28



5/
3
25
2

3

1 1 2
1

6/ 0, 75 : 1 3

2 2 5
2

(Kết quả :

0

53
)
300

(Kết quả : -11)
2

1 1 1 1 1

7/ 2 0, 75 :
2 7 7 2 3

3

5
5
1
3
1
10 230
46
13 2
27

6
25
4
4
8/
2
3 10 1
1
: 12 14
7
7 3 3
(Kết quả : )

(Kết quả : - 41)

dạng 2 : tìm giá trị trong đẳng thức
1/ Tìm x trong các đẳng thức sau :
a. 2(4x 3) 3(x + 5) + 4(x 10) = 5(x + 2)
11 2
2

x 6 x 1
12 5
3

3
( Đáp án : x = 17 )
4
7
1

1
1
c. 2 x 2 1 : 0, 25
3
3
6
2

b.

( Đáp án : x =

16

)

( Đáp án : x =
d. 0, 75

5
1
:x5
9
2

( Đáp án : x =

20
)
171

3
)
100


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

2/ Tìm x trong tỉ lệ thức
a. 3x : 2,7 =

1
1
:2
3
4

( Đáp án : x =

b.
2
)
15

2x 1
1

3
2

( Đáp án : x =

1
)
4

3/ Tìm x liên quan tới giá trị tuyệt đối
a. x

4
1
3

5
2
2

( Đáp án : x =

b. x 1 2 x 4
6
14
và x = )
5
5

( Đáp án : x =

c. x x 0

5
)
3

d. x x 2 x

4/ Tìm x ở lũy thừa
a.

1 x
2 4 2 x 9 25
2

b. 3x+1 3x- 2 3x = 2

( Đáp án : x = 6 )

8
9

( Đáp án : x = 1 )

5/ Tìm x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau
a. 4x = 7y và x + y = 33

b.

x
y
z

và 4x 3y + 2z
1
2
3

= 36
( Đáp án : x = 21 ; y = 12 )

( Đáp án : x = 9 ; y = 18 ; z = 27 )

c. x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 3z2 = - 100
d.

x
y y
z
và 2x3y+4z = 280.

;

10
5 2
3

( Đáp án : x = -6; y = -8; z = - 10 và x = 6; y = 8; z = 10 )
( Đáp án : x = 80 ; y = 40 ; z = 60 )

dạng 3: biểu thức đại số

1/ Trong các biểu thức đại số sau :
1
2

2xy2 ; 3x3 + x2y2 5y ; xy 2 ; x ; - 2 ; 0 ; 4x5 3x3 + 2 ; 3xy2y ;

2
3
;
y
4

Hãy cho biết :
a. Những biểu thức đại số nào là đơn thức ? Tìm những đơn thức đồng dạng ?
17


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

b. Những biểu thức đại số nào là đa thức ?
c. Những biểu thức đại số nào là đa thức mà không phải là đơn thức ? Tìm bậc của
những đa thức đó ?
2/ Cho các đa thức : A = x2 2x y2 + 3y 1
B = - 2x2 + 3y2 5x + y + 3
a. Tính A + B và tính giá trị của đa thức A + B tại x = 2 và y = - 1 ?
b. Tính A B và tính giá trị của đa thức A B tại x = -2 và y = 1 ?
3/ Cho hai đa thức : A(x) = x7 2x4 + 3x3 3x4 + 2x7 x + 7 2x3 + x2
B(x) = 3x2 4x4 3x2 5x5 0,5x 2x2 3
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên the lũy thừa giảm của biến ?
b. Tính A(x) + B(x) ; A(x) B(x) và B(x) A(x) ?

c. Tính giá trị của A(x) + B(x) ; A(x) B(x) và B(x) A(x) tại x = -1 ?
4/ Bài 12 (SGK tr. 91)
Tìm hệ số a của đa thức : P(x) = ax2 + 5x - 3. Biết rằng đa thức này có một nghiệm là x
= 0,5.
5/ Bài 13 (SGK tr.91)
a. Tìm nghiệm của đa thức : P(x) = 3 2x
b. Đa thức Q(x) = x2 + 2 có nghiệm hay không ? Vì sao ?
c. Cho đa thức M(x) = 2x2 3x + 1. Trong các số -2 ; -1 ; 0 ; 0,5 số nào là nghiệm
của đa thức M(x) ? Vì sao ?

Bài tập
1/ Bài 10 (SGK tr.91)
2/ Cho ba đa thức : P(x) = 2x4 x3 + x 3 + 5x5
Q(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5
H(x) = x2 + x + 1 + 2x3 + 3x4
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến ?
b. Tính P(x) + Q(x) + H(x) ?
c. Tính H(x) P(x) Q(x)? Tính giá trị của đa thức H(x) P(x) Q(x) thu
đ-ợc tại x = - 3?
3/ Tìm nghiệm của đa thức : N(x) = 5(x 2)(2x 3) ?

________________________________________
18


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

hình học
dạng 1 : đ-ờng thẳng song song
1/Bài 2 (SGK tr.91)

2/ bài 3 (SGK tr.91)

dạng 2 : tính số đo góc
1/ Bài 5 (SGK tr.92)
2/ Bài 6 (SGK tr. 92)
3/ Tam giác ABC có B + C = A và C = 2B. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D.
Tính góc ADC và góc BDC.
4/ Tính tổng các góc ngoài tại ba đỉnh của một tam giác.

dạng 3 : định lí pytago
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 4cm ; AB = 3cm và AH là đ-ờng cao của tam
giác.
Tính độ dài của BC ; AH ; HB ; HC ( Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai ).
2/ Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?
a. 6cm ; 8cm ; 10cm
19


Cng ễn Tp Toỏn 7 - GVHD: V Hong Dng - 0972026205

b. 4cm ; 6cm ; 8 cm
c. 3cm ; 6cm ; 45 cm
d. 5 cm ; 4cm ; 3cm

dạng 4 : bài tập tổng hợp
1/ Bài 4 (SGK tr.92)

2/ Bài 6 (SGK tr.92)

3/ Bài 7 (SGK tr.92)

4/ Bài 8 (SGK tr.92)

5/ Bài 9 (SGK tr.92)
6/ Cho tam giác cân ABC, có góc A bằng 1200, phân giác AD. Từ B kẻ đ-ờng thẳng song
song với AD cắt tia CA ở E.
a. Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
b. So sánh các cạnh cảu tam giác BEC
7/ Cho tam giác vuông ABC, có góc A bằng 90 0, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC
(E BC).
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng :
a. BD là đ-ờng trung trực của AE
b. AD < DC
b. Ba điểm E, D, F thẳng hàng
8/ Cho tam giác ABC cân ở A ( góc A khác 1200). Vẽ ra phía ngoại của tam giác các tam
giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng :
a. BE = CD
b. OB = OC
b. D và E cách đều đ-ờng thẳng BC
9/ Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 ; góc C bằng 300, đ-ờng cao AH. Trên đoạn HC
lấy điểm D sao cho HD = HB, từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh rằng :
a. Tam giác ABD là tam giác đều
b. AH = CE
c. EH //
AC
10/ Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác ABE và ACF
vuông cân ở B và C. Gọi AH là đ-ờng cao của tam giác ABC, trên tia đối của tia AH lấy
điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng :
a. BI = CE
b. BI vuông góc với CE

c. Ba đ-ờng thẳng AH ; CE ; BF cùng đi qua một điểm.
==========================================================

CNG ễN TP HC K II MễN TON LP 7
20


Đề Cương Ôn Tập Toán 7 - GVHD: Vũ Hoàng Dũng - 0972026205

Bài 1 : (2,5 điểm)
Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10

11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 Q(x) = 3x4 + 3x2 -

1
x
4

1

- 4x3 – 2x2
4

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3 : (1 điểm)
Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Kẻ AH
vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.

a)Chứng minh : BAˆ D  BDˆ A ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Bài 1 :
Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2 :
Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 3 :
Cho 2 đa thức :
A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2
B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
21

Đề Cương Ôn Tập Toán 7 - GVHD: Vũ Hoàng Dũng - 0972026205

a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :
Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5:
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H €
BC)
a) Chứng minh : HB = HC và CAH = BAH
b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh :
DE//BC

Bài 1 :
Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; -

1 3 2
1
x y ; - x2y3
2
2

a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2
Bài 2:
Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5
gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) +
g(x)
Bài 3 :

Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 :
Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với
AD tại
H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF =
CF
c) AE =

22

AB  AC
2


Đề Cương Ôn Tập Toán 7 - GVHD: Vũ Hoàng Dũng - 0972026205

Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm
được) thì người ta lập được bảng sau :
Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số học
N=
1 3 5 9 6 4 3 2 1 1
sinh
35
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ
đoạn thẳng
Bài 2 :
Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( 4/3x2yz3)y
Bài 3 :

Cho 2 đa thức :
P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1
Bài 4 :
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là
giao điểm của
ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF
c)DBd)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Bài 1 :
Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6 5 4 7 7 6 8 5 8
3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 3
a) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu
b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét
Bài 2 :
Cho 2 đa thức :
M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
23


Đề Cương Ôn Tập Toán 7 - GVHD: Vũ Hoàng Dũng - 0972026205

c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 :
Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1
Bài 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông
góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC

24


Đề Cương Ôn Tập Toán 7 - GVHD: Vũ Hoàng Dũng - 0972026205

Bài tập tổng hợp
Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như
sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8

5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
1
1

2
1

3
2

4
3

5
9

6
8

7
7

8
5

9
2

10
2

N=40

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó.
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 3: Cho các đa thức :
P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +

1
- x5
4

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) ;
P(x) - Q(x)
c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 4: Tìm các đa thức A và B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0
b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y+5y2-3xz +z2) là một đa thức không chứa biến x
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau:
y ( x 2  2)
a) 2x tại x = 0; y = -1
xy  y

b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2
Bài 6: Tìm nghiệm của đa thức:
a) 4x -

1
2

;

b) (x-1)(x+1)

Bài 7: Cho các đa thức :
A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x
25