Bài giảng cơ học công trình xây dựng chương 6 trần minh tú

Trƣờng Đại học Xây dựng

CƠ HỌC
CÔNG TRÌNH
XÂY DỰNG
Trần Minh Tú
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng DD & CN
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


1


Chƣơng 6

TÍNH HỆ SIÊU TĨNH
BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


2

Chương 6. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

NỘI DUNG

6.1. Các khái niệm
6.2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phƣơng pháp lực

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


3


6.1. Các khái niệm
6.1.1. Khái niệm về hệ siêu tĩnh
 Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định tất cả các phản
lực và nội lực trong hệ nếu chỉ dùng các phương trình cân
bằng tĩnh học.
 Hệ siêu tĩnh là hệ bất biến hình thừa liên kết

(phần đầu thừa BC là tĩnh định – dùng các pt cân bằng tĩnh
học xác định nội lực. Phần AB là siêu tĩnh vì ba pt cân bằng
không đủ để xác định 4 phản lực)
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu

4


6.1. Các khái niệm
6.1.2. Tính chất của hệ siêu tĩnh
– Chuyển vị, biến dạng và nội lực trong hệ siêu tĩnh nói chung
nhỏ hơn trong hệ tĩnh định có cùng kích thước và tải trọng
tác dụng => dùng hệ siêu tĩnh tiết kiệm vật liệu hơn

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


5


6.1. Các khái niệm
– Trong hệ siêu tĩnh nội lực có thể xuất hiện do các nguyên
nhân: biến thiên nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức của
các gối tựa, chế tạo hay lắp ráp không chính xác
> Nguyên nhân biến thiên nhiệt độ

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu

6


6.1. Các khái niệm
> Nguyên nhân chuyển vị cưỡng bức của các gối tựa

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


7


6.1. Các khái niệm
> Nguyên nhân do chế tạo, lắp ráp không chính xác
Dầm tĩnh định AB nếp lắp ráp
thêm thanh CD sẽ trở thành hệ
siêu tĩnh, nếu thanh CD chế tạo
hụt một đoạn D, khi ráp vào =>
xuất hiện nội lực

– Nội lực trong hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào độ cứng
của các cấu kiện trong hệ (EA, GIp, EI)
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


8


6.1. Các khái niệm
6.1.3. Bậc siêu tĩnh: là số liên kết thanh thừa trong hệ ngoài
số liên kết cần để hệ bất biến hình
• Cách xác định bậc siêu tĩnh

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


9


6.2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực
• Nội dung của pp lực là giải hệ siêu tĩnh thông qua một hệ
khác – gọi là hệ cơ bản
6.2.1. Hệ cơ bản
• Là hệ bất biến hình được suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho
bằng cách loại bỏ đi tất cả hoặc một số liên kết thừa
• Nếu loại bỏ tất cả các liên kết thừa – hệ cơ bản là hệ tĩnh
định. Có nhiều cách loại bỏ các liên kết thừa, yêu cầu hệ
cơ bản phải là hệ bất biến hình và dễ xác định nội lực

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


10


6.2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực
• Khi tính hệ siêu tĩnh ta không tính trực tiếp trên hệ đó mà
tính trên hệ cơ bản của nó. Để hệ cơ bản làm việc giống
hệ siêu tĩnh ban đầu cần bổ sung thêm một số điều kiện.
• So sánh hệ siêu tĩnh và hệ cơ bản

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


11


6.2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực
•

Điều kiện để hệ cơ bản tƣơng đƣơng với hệ thực là chuyển vị
tại các vị trí của liên kết thừa Xk bị loại bỏ phải bằng không: Dk=0
• Để cho hệ cơ bản làm việc giống hệ siêu tĩnh, cần:

- Trên hệ cơ bản, tại D đặt các lực X1, X2, X3 theo phương các liên
kết bị loại trừ. Các lực này chưa biết và đóng vai trò là ẩn số.
- Thiết lập điều kiện chuyển vị theo
phương các liên kết bọ loại bỏ trên hệ cơ
bản do các

- Thiết lập điều kiện chuyển vị tại D do
(X1, X2, X3 và P) gây ra bằng không.

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


12


6.2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực
6.2.2. Hệ phƣơng trình chính tắc
•

Nếu hệ có n liên kết bị loại trừ thì có n điều kiện chuyển vị:

D1 ( X1 , X 2 ,..., X n , P)  0
D2 ( X1 , X 2 ,..., X n , P)  0
......................................
Dn ( X1 , X 2 ,..., X n , P)  0



Hệ pt cơ bản của pp lực

Kí hiệu Dkm – chuyển vị tại điểm đặt lực Xk theo phương lực Xk và do
lực Xm gây nên.
d11 X1  d12 X 2  ...  d1n X n  D1P  0
 Đã có: Dkm= dkm. Xm


d 21 X1  d 22 X 2  ...  d 2 n X n  D2 P  0



Hệ pt chính tắc:

......................................
d n1 X1  d n 2 X 2  ...  d nn X n  DnP  0

với dkm là chuyển vị của điểm đặt lực Xk theo phương của lực Xk do
lực Xm=1đ.v gây nên


National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


13

6.2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực
 Nếu k ≠ m => dkm – hệ số phụ (dkm = dmk)
 Nếu k = m => dkk – hệ số chính
 DkP – chuyển vị tại điểm đặt lực Xk theo phương lực Xk, do tải trọng
P trên hệ gây nên
 DkP – số hạng tự do

6.2.3. Cách tính các hệ số dkm và số hạng tự do DkP(dầm và khung)
• Trên hệ cơ bản đặt riêng lực Xk = 1, vẽ biểu đồ M k
• Trên hệ cơ bản đặt riêng lực Xm = 1, vẽ biểu đồ M m
• Tiến hành nhân biểu đồ
( M k )  ( M m )
( M k )  ( M k )
d kk  
EI
EI
• Cách tính số hạng tự do DkP – trên hệ cơ bản đặt riêng tải trọng và vẽ
biểu đồ M P0 => nhân biểu đồ
( M k )  ( M P0 )
D kP  
EI

d km  

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu

14


6.2. Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực
6.2.4. Biểu đồ nội lực
•

Sau khi tính được các hệ số dkm, dkk và DkP, giải hệ pt chính tắc để
tìm các ẩn số là phản lực liên kết thừa Xk.

•

Đặt tải trọng và các ẩn lực thừa Xk lên hệ cơ bản ta sẽ tính và vẽ
được biểu đồ nội lực

•

Đơn giản: Phƣơng pháp cộng tác dụng.

- Trong quá trình tính toán ta đã vẽ các biểu đồ M 1 , M 2 ,...M n do các
0
lực đơn vị X1  1, X 2  1,..., X n  1, và biểu đồ M P do tải trọng gây ra trên
hệ cơ bản

- Biểu đồ cho hệ siêu tĩnh MP với tung độ được tính như sau:

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


15


Ví dụ 6.1
C

Vẽ biểu đồ nội lực cho khung chịu lực như h.vẽ

2. Chọn hệ cơ bản
- Thay tác dụng của liên kết bị loại bỏ bằng
ẩn lực thừa

6m

1. Xác định bậc siêu tĩnh n = 3V – K = 3.1-2=1

EI

D

q=5kN/m

3EI
B

4m

3. Phương trình chính tắc của khung

d11 X1  D1P  0

X1

4. Tính các hệ số d11, D1P

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


16


Ví dụ 6.1
4

- Vẽ biểu đồ M 1 : trên hệ cơ bản đặt X1 = 1
=> vẽ biểu đồ M 1

X1

4

- Vẽ M P0
 ( M 1 )   ( M 1 ) 
 i  1  1  4  4  2  4  1  4  6  4  160

d11   
EI 2
3
3EI
3EI
 EI i

M1

1 1
240
( M 1 )  ( M10 )i

  90  6  4  
D1P  
3EI 3
EI
 EI i

- Thay giá trị các hệ số vào pt chính tắc, nhận được
160
240
 X1 
0
3EI
EI

M P0
kNm

 X1  4,5(kN )

5. Vẽ biểu đồ nội lực cho khung siêu tĩnh

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

90

Tran Minh Tu


17


Ví dụ 6.1
C 18

- Tính tung độ biểu đồ MP tại các điểm đặc biêt
M B  M P0  M 1  X1  90  4  4,5  72kNm

18

M C  M P0  M 1  X1  0  4  4,5  18kNm

MP
kNm

MD  0

- Biểu đồ lực cắt QP
QB  qL  5  6  30kN QC  QB  Sq  0
QC  QD   X1  4,5kN

C

B

72
C

D

D

4,5

-

- Biểu đồ lực dọc NP

D

4,5
QP
kN

+
B

NP
kN

+
B

30
National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


18


Ví dụ 6.2
q

Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm có liên kết và
chịu tải trọng như hình vẽ


C
D

- Chọn hệ cơ bản, thay các liên kết thừa
bằng phản lực liên kết như hình vẽ

L

- Phương trình chính tắc của dầm

d11 X1  D1P  0

D

X1

- Tính các hệ số d11, D1P

- Vẽ biểu đồ M 1 : trên hệ cơ bản đặt X1 = 1
=> vẽ biểu đồ M 1
- Vẽ M

0
P

2
 ( M 1 )   ( M 1 ) 
1
L
2
L
i 
  L
d11   
EI
2 3
3EI

 EI i

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

X1=1

M1

L
qL2/2

M P0

Tran Minh Tu


19


Ví dụ 6.2
( M 1 )  ( M10 )i
1 1 qL2 3
qL3
  
 L
D1q  
EI
3
2

4
8EI
EI
 i

- Phương trình chính tắc
L2
qL3
 X1 
0
3EI
8EI

 X1 

3qL
8

- Biểu đồ nội lực

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


20


Câu hỏi ???

National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


21


National University of Civil Engineering
www.nuce.edu.vn

Tran Minh Tu


22