Bai tap-The tich

Tháng 9/2008
• THIẾT KẾ BÀI GIẢNG : LƯU PHƯỚC MỸ

CHƯƠNG I :
KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU
_ Nắm vững các công thức về thể tích của khối
hộp chữ nhật, thể tích của khối chóp, thể tích của
khối lăng trụ.
_ Biết áp dụng các công thức tính thể tích để tính
thể tích các khối đa diện phức tạp hơn, bằng
cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Bài 5
Bài 5
:
:
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA
DIỆN
DIỆN
Bài 1: Cho khối tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một
vuông góc với nhau và SA = 3 ; SB = SC = 4.
1> Tính thể tích của khối tứ diện ABC.
2> Tính diện tích tam giác ABC. Suy ra khoảng cách từ điểm S
đến mặt phẳng (ABC).
C
S
A

B
3
4
4

Bài 5
Bài 5
:
:
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
1> Thể tích của khối tứ diện ABC.
C
S
A
B
3
4
4
1
.
3
SABC SAB
V S SC
=
11
. .
32
SA SB SC=
11

3.4.4 8( )
32
đvtt= =

Bài 5
Bài 5
:
:
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
C
S
A
B
3
4
4
2> Tính diện tích tam giác ABC.
Suy ra khoảng cách từ điểm
S đến mặt phẳng (ABC).
Tam giác SAC vuông tại S nên:
AC
2
=SA
2
+SC
2
= 9 + 16=25.
Vậy AC = 5
Tương tự : AB =5 và BC = 4√2

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC
thì p =5 + 2√2
Áp dụng công thức Hê rông ta có diện tích của tam giác ABC là:
S
ABC
= 2√34
Gọi SH là khoảng cách từ S đến mp(ABC) thì :
1
.
3
SABC SAB
V S SH
=
⇒
1
8 .2 34.
3
SH=
⇒
6 34
17
SH =

Bài 5
Bài 5
:
:
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B.

Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết :AB=a, BC=b và SA =c.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
S
A
B
C
b
a
c
Ta có SA⊥(ABC) và AB ⊥BS nên
theo đònh lý ba đường vuông
góc thì SB ⊥ BC
Ta có:
.
1
.
3
S ABC ABC
V S SA
=
1 1
. . . .
3 2
AB BC SA=
( )
6
abc
dvtt=
( ) (1)

6
SABC
abc
V dvtt
=
Mặt khác, nếu gọi h là khoảng
cách từ A đến (SBC) thì:
.
1
.
3
S ABC SBC
V S h
=
.
1 1
. . . .
3 2
S ABC
V SB BC h
=
2 2
.
1
. . (2)
6
S ABC
V a c b h
= +
Từ (1) và (2)ta có:

2 2
1
. . .
6 6
abc
a c b h= +
⊥
2 2
ac
h
a c
=
+

Bài 5
Bài 5
:
:
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ; BC= 2a
và AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho MA = 3 MD
1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
2> Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C)
Thể tích khối chóp M.AB’C bằng
thể tích khối chóp B’.ACM.
A’
B’
C’
D’

A
B
C
D
a
2a
Từ giả thiết: MA = 3 MD⇒MA=3a/2
Do đó :S
AMC
=MA.CD/2 = 3a
2
/4
Vậy : V
M.A’BC
=(1/3). S
ACM
.BB’ =a
3
/4 (1)
1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
M

Bài 5
Bài 5
:
:
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
A’
B’

C’
D’
A
B
C
D
a
2a
M
2> d(M;(AB’C)) Goi h=d(M;(AB’C). Khi đó:
. ' '
1
.
3
M A B C AB C
V S h
=
Tam giác AB’C có : AB’=a√2 ; AC = CB’= a√5
Do đó nửa chu vi là p =a√5 + (a√2 )/2
Theo Hê rông, ta có: S
AB’C
= 3a
2
/2
Vậy:
2 2
. '
13
. . (2)
3 2 2

M AB C
a a
V h h
= =
Từ (1) và (2) suy ra :
3 2
.
4 2
a a
h=
⇒
.
2
a
h
=

Bài 5
Bài 5
:
:
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài tập về :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam
giác vuông tại A; AC = b ; góc C = 60
o
. Đường chéo BC’ của
mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc bằng 30
o
.

1> Tính độ dài đoạn AC’.
2> Tính thể tích của khối lăng trụ.
Vì BA ⊥ AC (∆ABC vuông)
và BA ⊥ AA’ ( AA’ ⊥ (ABC))
Nên: BA ⊥(AA’C’C)
Do đó :
Vì:∆BAC và ∆BAC’ vuông tại A nên:
1> Tính độ dài đoạn AC’.
B’
B
C’
A’
C
A
·
·
' ( ';( ' ' ))BC A BC AA C C=
AB =AC tanC = b tan60
o
= b√3
AC’=AB cotC’ = b√3.cot30
o
=3b
Vậy : AC’=3b
30
o
60
o