BT trắc nghiệm đạo hàm

Đạo hàm
Ôn tập sách bài tập nâng cao
Câu1: Cho hàm số: f(x) =
2
1 khi x>2
x -3x khi x 2
x +




A. Vì 2 là hằng só nên f(2) = 0
B. Với x 2 thì f(x) = (x
2
- 3x) = 2x - 3 f(2) = 2.2 - 3 = 1
C. Với x > 2 thì f(x) = (x + 1) = 1 f(2) = 1
D. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x
0
= 2
Câu2: Cho hàm số f(x) = x
3
- 2x
2
2x - 3 (C). Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có
hoành độ bằng 1 là:
A. y = (3x
2
- 4x + 2)(x - 1) - 2 B. y = 0(x - 1) - 2
C. y = (x - 1) - 2 D. y = (x - 1) - 3
Câu3: Cho hàm số f(x) =
2x

A. Vì f(0) = 0 nên f(0) = 0
B. Vì hàm số f(x) không xác định khi x < 0 nên không tồn tại f (0)
C. Vì f(x) =
1
2x
nên f(0) = +
D. Vì
( ) ( )
0
0
lim
0
x
f x f
x
+



=
0
2
lim
x
x
x
+

= + nên f(0) = +
Câu4: Cho hàm số y = sin

3
(1 - x). Với mọi x R ta có
A. f(x) = cos
3
(1 - x) B. f(x) = -cos
3
(1 - x)
C. f(x) = -3sin
2
(1 - x)cos(1 - x) D. f(x) = 3sin
2
(1 - x)cos(1 - x)
sách GV nâng cao
Câu5: Cho hàm số f(x) =
3x
x

với x < 0. Khi đó
A. f(x) =
( )
3
3
2 3x x
B. f(x) =
2
3
3x
x
x

C. f(x) =
1
3
2
x
x

D. f(x) =
3
3
2
x
x

Câu6: Cho hàm số f(x) = x
2
cosx. Khi đó
A. f
2


ữ

= 0 B. f
2


ữ

= -
2
4

C. f
2


ữ

=
2
2 4


D. f
2


ữ

=
2
4


Câu7: Cho hàm số f(x) =
cos2x
. Khi đó
A.

( )
sin 2
cos2
x
d f x
x

=

B.
( )
sin 2
cos2
x
d f x dx
x

=

C.
( )
sin 2
cos2
x
d f x
x


=

D.
( )
sin 2
cos2
x
d f x dx
x


=

Sách Cơ bản
Câu8: Với g(x) =
2
2 5
1
x x
x
+

; g(2) bằng:
A. 1 B. -3 C. -5 D. 0
Câu9: Nếu f(x) = sin
3
x + x
2
thì f
2

ữ

bằng:
A. 0 B. 1 C. -2 D. 5
Câu10: Giả sử h(x) = 5(x + 1)
3
+ 4(x + 1). Tập nghiệm của phơng trình: h(x) = 0 là:
A. [-1; 2] B. (-; 0] C. {-1} D.


Câu11: Cho f(x) =
3 2
3 2
x x
x+ +
. Tập nghiệm của bất phơng trình f(x) 0 là:
A.

B. (0; +) C. [-2; 2] D. (-; +)
Sách Nâng cao
Câu12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
4
1x
tại điểm với hoành độ x = -1 có phơng trình là:
A. y = -x - 3 B. y = -x + 2 C. y = x - 1 D. y = x + 2
Câu13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1
2x
tại điểm với hoành độ x =

1
2
có phơng trình là:
A. 2x - 2y = -1 B. 2x - 2y = 1 C. 2x + 2y = 3 D. 2x + 2y = -3
Câu14: Hàm số có đạo hàm bằng 2x +
2
1
x
là:
A. y =
3
1x
x
+
B. y =
3
5 1x x
x
+
C. y =
( )
2
3
3 x x
x
+
D. y =
2
2 1x x
x

+

Câu15: Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là:
A. sinx B. -sinx C. cosx D. -cosx
Sách câu hỏi và bài tập trắc nghiệm 11
Câu16: Tìm số gia của hàm số y = x
2
- 1, tơng ứng với sự biến thiên của hàm số:
(1) Từ x
0
= 1 đến x
0
+ x = 2 (2) Từ x
0
= 1 đến x
0
+ x = 0,9
Đáp số của bài toán nằy là:
A. (1) y = 4; (2) x = 0,25 B. (1) y = 5; (2) x = -2,09
C. (1) y = 3; (2) x = -0,19 D. (1) y = 6; (2) x = 1,02
Câu17: Tính
y
x


của các hàm số cho trong bảng (theo x và x) và điền vào ô trống trong bảng sau
đây:
Hàm số
y
x

Hàm số
y
x


a. y = 2x - 5 c. y = x
2
+ 2
b. y = 2x
3
d. y = sinx
Câu18: Tìm hệ số góc của cát tuyến M
1
M
2
với Parabol y = 2x - x
2
, biết rằng các hoành độ giao điểm
là: (1) x
1
= 1 ; x
2
= 2 (2) x
1
= 1 ; x
2
= 0,9
Đáp số của bài toán là:

A. (1) -1 ; (2) 0,1 B. (1) -2 ; (2) 0,2 C. (1) -3 ; (2) 0,3 D. (1) -4 ; (2) 0,4
Câu19: Tìm đạo hàm của học sinh sau tại điểm đã chỉ ra rồi điền vào bảng sau:
Hàm số Tại điểm Đạo hàm
1. y = 7 + x - x
2
x
0
= 1
2. y = x
3
- 2x + 1 x
0
= 2
3. y =
5
2
2x 3
x
+
x
0
= 1
4. y = x
2
+ 3x x
0
= 1
5. y = -
3
x

x
0
= 2
6. y =
x 1
x 1
+

x
0
= 0
Câu20: Xét hai câu sau:
(1) Hàm số y =
x
x 1+
liên tục tại x = 0 (2) Hàm số y =
x
x 1+
có đạo hàm tại x = 0
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai
Câu21: Qua các điểm A(2; 4) và A(2 + x; 4 + y) của Parabol y = x
2
, ta vạch cát tuyến AA.
(1) Hệ số góc của cát tuyến AA là 4 + x
(2) Hệ số góc của tiếp tuyến của Parabol tại điểm A là 4.
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai

Câu22: Tìm đạo hàm của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra rồi điền vào bảng sau:
Hàm số Đạo hàm Hàm số Đạo hàm
1. y = (x
7
+ x)
2
6. y =
( ) ( )
2 2
x 1 5 3x+
2. y =
2
2x
x 1
7. y =
( ) ( )
x 2x 1 3x 2 +
3. y =
2
5x 3
x x 1

+ +
8. y =
( ) ( ) ( )
2 3
x 1 x 2 x 3+ + +
4. y =
2
x 3x 2 +

9. y =
2
x x x 1+ +
5. y =
1
x x
10. y =
1 x
1 x
+

Câu23: Cho f(x) = 2x
2
- x + 2 và g(x) = f(sinx). Tính g(x)?
A. g(x) = 2cos2x - sinx B. g(x) = 2sin2x + cosx
C. g(x) = 2sin2x - cosx D. g(x) = 2cos2x + sinx
Câu24: Tính a, b, c để f(x) = ax
2
+ bx + c có đạo hàm là f(x) thoả mãn f(x) + (x - 1)f(x) = 3x
2
.
A. a = b = c = 1 B. a = b = 1 và c = -1
C. a = - 1 và b = c = 1 D. Kết quả khác
Câu25: Tính đạo hàm của hàm số rồi điền vào bảng sau:
Hàm số Đạo hàm Hàm số Đạo hàm
1. y = 5sinx - 3cosx
4. y =
sinx cos x
sin x cosx
+

2. y = xcotx
5. y =
sin x x
x sin x
+
3. y = tan
x 1
2
+
6. y = y =
xsin x
1 tan x+
Câu27: Tìm vi phân của hàm số rồi điền vào bảng sau
Hàm số Vi phân Hàm số Vi phân
1. y =
x
a b+
3. y =
( )
( )
2 2
x 4x 1 x x+ +
2. y =
2
tan x
4. y =
2
cosx
1 x

Câu28: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y =
1
x a
(với x a), ta đợc:
A.
( )
3
2
x a
B.
( )
3
1
x a
C.
( )
3
3
x a
D.
( )
3
3
x a


Câu29: Điền kết quả tính vào bảng sau:
Hàm số Kết quả tính
1. f (x) = (x + 10
6

) f(2) =
2. f (x) =
2
x
x.e
f(1) =
3. f (x) = cos
2
x f
(4)
(x) =
4. f (x) =
1
1 x+
f
(n)
(x) =
Câu30: Đạo hàm cấp n của hàm số f(x) = cosx là:
A.
cos x
2


+
ữ

B.
sin x n
2

+
ữ

C.
cos x n
2



ữ

D.
cos x n
2


+
ữ

Câu31: Tính đạo hàm cấp 100 của f(x) = sinx, ta đợc:
A. sinx B. cosx C. -sinx D. -cosx
Trắc nghiệm suy luận cao
Câu32: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x
0
thì f(x) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x
0
thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x
0
thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
A. Có đúng một câu sai B. Có đúng hai câu sai
C. Cả ba câu đều đúng D. Cả ba câu đều sai
Câu33: Xét hàm số f(x) = x
2
+
x
(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0 (2) Hàm số trên liên tục tại x = 0
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai
Câu34: Tính gần đúng các giá trị sau: (1)
3
215
(2) cos61
0
. Đáp số của bài toán này là:
A. (1) 5,991 (2) 0,485 B. (1) 5,161 (2) 0,795
C. (1) 5,091 (2) 0,385 D. (1) 5,391 (2) 1,085
Câu35: Cho y = x
3
- 3x
2
+ 2. Tìm x để: (1) y > 0 (2) y < 3 . Đáp số của bài toán này là:
A. (1)
x 0
x 2

>


<

(2)
1 3 x 1 3 < < +
B. (1)
x 0
x 2
<


>

(2)
2 x 2 < <
C. (1)
x 0
x 2
<


>

(2)
1 2 x 1 2 < < +
D. (1)
x 0
x 2

<


>

(2)
3 x 3 < <

Câu36: Tìm đạo hàm cấp n của một hàm số rồi điền vào bảng sau:
Hàm số Đạo hàm cấp n
1. y =
( )
1
x 1 x
2. y = sinax (a là hằng số)
3. y = sin
2
x
Sách rèn luyện kĩ năng giải bài tập trắc nghiệm
Câu37: Cho f(x) = x
2
và x
0
R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. f(x
0
) = x
0
B. f(x
0

) =
2
0
x
C. f(x
0
) = 2x
0
D. f(x
0
) không tồn tại
Câu38: Cho hàm số f(x) =
1
x
. Đạo hàm của f tại x
0
=
2
là:
A.
1
2
B. -
1
2
C.
1
2
D. -
1

2
Câu39: Cho hàm số f(x) =
2
x
. Giá trị f(x) bằng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Không tồn tại
Câu40: Cho hàm số f(x) = 2x
3
+ 1. Giá trị f(-1) bằng:
A. 6 B. -6 C. -2 D. 3
Câu41: Cho hàm số f(x) =
3
x
. Giá trị f(8) bằng:
A.
1
12
B.
1
12

C.
1
6
D. -
1
6
Câu42: Cho hàm số f(x) =
2x
x 1

. Giá trị f(-1) bằng:
A.
1
2
B. -
1
2
C. -2 D. Không tồn tại
Câu43: Cho hàm số f(x) =
2
x 1 1
khi x 0
x
0 khi x 0

+




=

. Giá trị f(0) bằng:
A. 0 B. 1 C.
1
2
D. Không tồn tại
Câu44: Cho hàm số f(x) =
3 2
2

x 4x 3x
khi x 1
x 3x 2
0 khi x 1

+


+


=

. Giá trị f(1) bằng:
A.
3
2
B. 1 C. 0 D. không tồn tại
Câu45: Xét hai mệnh đề:
(I) f có đạo hàm tại x
0
thì f liên tục tại x
0
(II) f liên tục tại x
0
thì f có đạo hàm tại x
0
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu46: Cho hàm số f(x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f(x) = a B. f(x) = -a C. f(x) = b D. f(x) = -b
Câu47: Cho hàm số f(x) = -2x
2
+ 3x. Hàm số có đạo hàm f(x) bằng:
A. -4x - 3 B. -4x + 3 C. 4x + 3 D. 4x - 3
Câu48: Cho hàm số f(x) = x
x
có đạo hàm f(x) bằng:
A.
x
2
B.
3 x
2
C.
x
2x
D.
x
x
2
+
Câu49: Cho hàm số f(x) =
3
k. x x+
. Để f(1) =
3
2
thì ta chọn:
A. k = 1 B. k = -3 C. k = 3 D. k =

9
2
Câu50: Cho hàm số f(x) =
2
1
x
x


ữ

. Hàm số có đạo hàm f(x) bằng:
A.
1
x 2
x
+
B.
2
1
1
x

C.
1
x
x

D. 1 +
2

1
x
Câu51: Cho hàm số f(x) =
3
1
x
x


ữ

. Hàm số có đạo hàm f(x) bằng:
A.
2
3 1 1 1
x
2
x x x x x

+
ữ

B.
2
3 1 1 1
x
2
x x x x x

+ + +

ữ

C.
2
3 1 1 1
x
2
x x x x x

+ +
ữ

D.
3 1
x x 3 x
x x x
+

Câu52: Cho hai kết quả: (I)
,
2 3 2 3 4
1 1 1 1 2 3
x x x x x x

+ = +
ữ

(II)
,
2 3 2 4 6

1 1 1 1 1 1
x x x x x x

+ = +
ữ

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu53: Cho hàm số f(x) =
4 3 2
x 4x 3x 2x 1 + + +
. Giá trị f(1) bằng:
A. 4 B. 14 C. 15 D. 24
Câu54: Cho hàm số f(x) =
2x 1
x 1

+
. Hàm số có đạo hàm f(x) bằng:
A.
( )
2
2
x 1+
B.
( )
2
3
x 1+
C.

( )
2
1
x 1+
D.
( )
2
1
x 1

+
Câu55: Cho hàm số f(x) =
2
x 1
x 1
+

. Xét hai câu sau:
(I) f(x) =
( )
2
2
x 2x 1
x 1


(II) f(x) > 0, x 1
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu56: Cho hàm số f(x) =

2
x x 1
x 1
+

Xét hai câu sau:
(I) f(x) =
( )
2
1
1
x 1


(II) f(x) =
( )
2
2
x 2x
x 1


Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu57: Cho hàm số f(x) =
x 1
. Giá trị của f(1) bằng:
A.
1
2

B. 0 C. 1 D. Không tồn tại
Câu58: Cho hàm số f(x) =
1
x 1
x 1
+

. Để tính f, hai hàm số lập luận tho hai cách:
(I) f(x) =
( )
( )
x x 2
f ' x
x 1 2 x 1 x 1

=

(II) f(x) =
( ) ( )
1 1 x 2
2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1

=

Cách nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu59: Cho hàm số f(x) =
3
1
1

x
+
có đạo hàm là:
A. f(x) = -
3
1
x x
3
B. f(x) =
3
1
x x
3
C. f(x) =
3
1
3x x

D. f(x) =
3
2
1
3x x

Câu60: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x
2
- x + 3. Phơng trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt
trục tung là:
A. y = -x + 3 B. y = -x - 3 C. y = 4x - 1 D. y = 11x + 3
Câu61: Gọi (H) là đồ thị hàm số y =

x 1
x

. Phơng trình tiếp tuyến với (H) tại điểm mà (H) cắt hai
trục toạ độ là:
A. y = -x + 1 B. y = x - 1 C. y = x + 1 D.
y x 1
y x 1
=


= +

Câu62: Cho hàm số y = f(x) =
2
x 2x 1
x 2


có đồ thị (H). Đờng thẳng song song với đờng thẳng d:
y = 2x - 1 và tiếp xúc với (H) thì tiếp điểm là điểm:
A. M
0
(3; 2) B. M
0
(3; 2) và M
1
(1; 2) C. M
0
(2; 3) D. Không tồn tại

Câu63: Cho hàm số y =
4
2
x

có đồ thị (H). Đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng d: y = -x + 2
và tiếp xúc với (H) thì phơng trình của là:
A. y = x + 4 B.
y x 2
y x 4
=


= +

C.
y x 3
y x 6
=


= +

D. Không tồn tại
Câu64: Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
+ 1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm
0 0

3
M ;y
2

ữ

làm
tiếp điểm có phơng trình là:
A. y =
9
x
2
B. y =
9 27
x
2 4

C. y =
9 23
x
2 4

D. y =
9x 31
2 4

Câu65: Cho hàm số y = -x
4
+ 2x
2

có đồ thị (C). Xét hai mệnh đề:
(I) Đờng thẳng : y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1; 1) và tại N(1; 1)
(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc toạ độ
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng
Câu66: Cho hàm số y =
( )
2
2
3x 1
. Hãy chọn câu đúng
A. y =
( )
2
2 3x 1
B. y =
( )
2
6 3x 1
C. y =
( )
2
6x 3x 1
D. y =
( )
2
12x 3x 1
Câu67: Cho hàm số y = f(x) =
( )
2 2

1 2x 1 2x + . Ta xét hai mệnh đề sau:
(I) f(x) =
( )
2
2
2x 1 6x
1 2x
+
+
(II) f(x)f(x) = 2x
( )
4 2
12x 4x 1
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả hai đều đúng