phep bien hinh (hay)

THPT Nguyễn Du Hình học 11 THPT Nguyễn Du Hình học 11
Lưu ý : Phép quay tâm I, góc quay
o
180
là phép đối xứng tâm I
2) Biểu thức tọa độ của phép quay
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm
O(0;0)
góc quay
ϕ
,
biến điểm M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
Khi đó :
x xcos ysin
y xsin ycos
′

= ϕ− ϕ

′
= ϕ+ ϕ

Đặc biệt:
 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm
O(0;0)
,
góc quay
o
90

biến điểm M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
.
Khi đó :
x y
y x
′

= −

′
=

 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm
O(0;0)
,
góc quay
o
90−
biến điểm M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
.
Khi đó :
x y
y x
′

=


′
= −

V. Phép vò tự
1) Đònh nghóa
Cho một điểm I cố đònh và một số k không đổi, k ≠ 0.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
IM kIM
′
=
uuur uuur

được gọi là phép vò tự tâm I, tỉ số k. Ký hiệu:
(I,k)
V
.
Đặc biệt : Phép vò tự tâm I, tỉ số
k 1= −
là phép đối xứng tâm I.
2) Biểu thức tọa độ của phép vò tự tâm I, tỉ số k
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép vò tự tâm
O(0;0)
, tỉ số k (
k 0≠
), biến điểm M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
Khi đó :
x kx

y ky
′

=

′
=

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. Liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vectơ
Cho điểm A( x
A
; y
A
) , B( x
B
; y
B
) , C(x
C
; y
C
)
1)
B A B A
AB (x x ;y y )= − −
uuur
2)
2 2
B A B A

AB (x x ) (y y )= − + −
3) I là trung điểm của AB, ta có :
A B
I
x x
x
2
+
=
;
A B
I
y y
y
2
+
=
4) G là trọng tâm của
∆
ABC:
A B C
G
x x x
x
3
+ +
=
;
A B C
G

y y y
y
3
+ +
=
5) H là trực tâm của ∆ABC
AH.BC 0
BH.AC 0

=

⇔

=


uuur uuur
uuur uuur
6)
A
′
là chân đường cao kẻ từ A
AA .BC 0
BA , BC cùng phương

′
=

⇔


′


uuuur uuur
uuuur uuur
7) I là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
IA IB IC⇔ = =
H
A'
G
N
M
I
B
C
A
 Trọng tâm G là giao điểm của
3 đường trung tuyến
 Trực tâm H là giao điểm của
3 đường cao
 Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC có R = IA = IB = IC
II. Phương trình đường thẳng
1) Phương trình tổng quát
Đường thẳng d qua điểm M(x
0
; y
0

) và có VTPT
n (A;B)=
r
Phương trình tổng quát là :
0 0
A(x x ) B(y y ) 0
− + − =
( nếu có VTCP
u (a;b)=
r

⇒
VTPT
n (b; a)= −
r
)
Lưu ý: _ d // ∆ : Ax + By + C = 0 ⇒
d
n (A;B)=
r
_ d ⊥ ∆ : Ax + By + C = 0 ⇒
d
n ( B;A)= −
r
2) Phương trình tham số
Trang 4 Trang 1
THPT Nguyễn Du Hình học 11 THPT Nguyễn Du Hình học 11
Đường thẳng d qua điểm M(x
0
; y

0
) và có VTCP
u (a;b)=
r
Phương trình tham số là :
0
0
x x at
y y bt
= +


= +

( t là tham số )
( nếu có VTPT
n (A;B)=
r

⇒
VTCP
u (B; A)= −
r
)
3) Hệ số góc :
2
1
u
k
u

=
(
1
u 0≠
)
III. Đường tròn
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính là R
Dạng 1:
2 2 2
(C) : (x a) (y b) R− + − =

Dạng 2:
2 2
(C) : x y 2ax 2by c 0+ − − + =
( Điều kiện :
2 2
a b c 0+ − > )
với tâm I(a ; b) và bán kính
2 2
R a b c= + −

PHÉP BIẾN HÌNH
I. Phép tònh tiến
1) Đònh nghóa
Phép tònh tiến theo vectơ
v
r
là phép biến hình biến mỗi điểm M thành
điểm
M

′
sao cho
MM v
′
=
uuuuur r
Ký hiệu :
v
T
r
hay
v
T (M) M
′
=
r
2) Biểu thức tọa độ của phép tònh tiến
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép tònh tiến theo vectơ u (a;b)=
r

biến điểm M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
. Khi đó :
x x a
y y b
′

= +


′
= +

II. Phép đối xứng trục
1) Đònh nghóa :
Cho đường thẳng a. Phép đối xứng qua đường thẳng a là
phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc a thành chính nó
và biến mỗi điểm M không thuộc a thành điểm M’
sao cho a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
Đường thẳng a được gọi là trục đối xứng.
Ký hiệu :
a
Đ
hay
a
Đ (M) =
M’
2) Biểu thức tọa độ của ph ép đối xứng trục Ox
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Ox biến điểm
M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
. Khi đó :
x x
y y
′

=

′

= −

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Oy biến điểm
M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
. Khi đó :
x x
y y
′

= −

′
=

III. Phép đối xứng tâm
1) Đònh nghóa
Phép đối xứng tâm I là phép biến điểm M thành điểm M’ sao cho
I là trung điểm của đoạn MM’. Khi M ≡ I thì M’ ≡ I
I được gọi là tâm đối xứng. Ký hiệu :
I
Đ
hay
I
Đ (M) =
M’
2) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng tâm
I(a;b)

biến điểm
M(x;y) thành điểm
M (x ;y )
′ ′ ′
.
Khi đó :
x 2a x
y 2b y
′

= −

′
= −

Đặc biệt: Phép đối xứng tâm
O(0;0)
biến M(x; y) thành
M ( x; y)
′
− −
IV. Phép quay
1) Đònh nghóa
Phép quay tâm I góc quay
ϕ
( với
ϕ
là góc lượng giác không đổi )
là phép biến hình biến điểm I thành điểm I và biến mỗi điểm M
thành điểm M’ sao cho IM = IM’ và (IM , IM’) =

ϕ

Ký hiệu :
(I, )
Q
ϕ
hay
(I, )
Q (M)
ϕ
=
M’
Trang 2 Trang 3
M
′
M
v
r